CN113067652B - 一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，利用大规模MIMO‑OFDM系统高时延和高角度分辨能力，通过信号处理将复杂的多径信道进行解耦。接着，利用信道稀疏性，根据估计信道信噪比来筛选信道主要元素，并仅对其进行预测。本发明提出两种信道预测方法：一种综合考虑角度时延域信道响应矩阵相邻元素间相关性的空时自回归信道预测器，以及一种具备泛化能力的神经网络信道预测器，实现逐信道元素的预测。空时自回归信道预测器利用历史样本在线学习模型参数，对信道进行预测；神经网络信道预测器则通过离线训练阶段学习网络参数，在在线阶段对信道进行预测。本发明具有预测精度高、计算复杂度低、易实现等优点。

Description

一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法

技术领域

本发明属于信道预测领域，尤其涉及一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法。

背景技术

大规模MIMO技术是5G移动通信的关键技术之一，通过在基站侧布置大规模天线阵列，大规模MIMO能够显著提高频谱以及能量效率。对于大规模MIMO无线通信而言，准确的信道获取至关重要。然而在移动场景下，由于基站侧信号处理时延以及信道信息传输时延，基站获取的信道往往是过时的。这种由于用户的移动性带来的获取的信道的过时，对无线通信传输造成了严重的影响。

信道预测利用信道序列之间的时间相关性，从过去的信道中预测现在及将来的信道，能够有效解决获取的信道过时的问题。传统的信道预测技术包括：正弦波叠加、线性外插以及自回归信道预测方法。其中，自回归模型通过将信道视为广义平稳的随机过程，通过线性模型的方法实现信道预测。而现有的深度学习技术将时变信道处理为时间序列，通过序列学习的方法也能够实现信道预测。然而应用于传统通信系统(如4G系统)中的这些方法，其性能受到信道的构造复杂性的严重制约，因为此时的信道是由多个不可分辨的多径叠加而成。

得益于大规模天线阵列以及宽带信号，大规模MIMO能够提供较高的角度以及时延分辨能力，因此能够部分的实现对路径的解耦。结合大规模MIMO的多径分辨能力，能够有效提高信道预测的精度。

与此同时，信道预测结合大规模MIMO技术面临两类问题：

(1)大规模MIMO多径分辨能力取决于天线的个数以及带宽大小，实际系统中这两者往往是有限的，从而影响信道预测的性能；

(2)大规模MIMO信道矩阵的维度较大，并且传统信道预测方法需要不断更新模型参数以适应新的场景，因此引入巨大的计算复杂度。

发明内容

本发明目的在于提供一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法,以解决信道预测性能低和信道预测计算复杂度高的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，包括以下步骤：

(1)筛选信道矩阵的主要元素：

首先将接收到的天线频率域信道处理为矩阵形式，通过反傅里叶变换将其变换为角度时延域信道响应矩阵；

然后基于角度时延域信道响应矩阵的稀疏性，根据接收的信噪比自适应选择能量最大的多个信道元素作为信道的主要元素，其余的元素作为信道的非主要元素；

(2)对主要信道元素进行预测包括以下两种方法：

方法一、构建空时自回归信道预测器，所述空时自回归信道预测模型是一个线性模型，输入为角度时延域主要信道元素以及其在角度域或时延域上相邻的信道元素的历史时刻的信道序列，通过模型参数的线性加权求和，输出为角度时延域主要信道元素的当前时刻的值；

利用最近的历史时刻信道值计算空时自回归信道预测器的模型参数，并对信道的主要元素进行预测。

方法二、构建神经网络信道预测器，所述神经网络的基于为复数的全连接层，由输入层、发生器模块、压缩器模块以及输出层级联组成；网络的输入为角度时延域主要信道元素的历史时刻的信道值，输出为主要信道元素在当前时刻以及未来的值；

训练神经网络信道预测器，具体为构建网络的训练集，其由多个不同信道样本的主要元素的历史时刻值作为数据集，对应的主要元素的当前或者未来时刻值作为标签集组成，接着在训练集上训练神经网络直至收敛；

(3)使用信道预测器预测信道，具体为仅使用信道预测器对角度时延域信道响应矩阵中的主要信道元素进行逐个元素的信道预测，而非主要的信道元素的预测值直接设置为0；

对于方法一中所述空时自回归信道预测器，输入为历史时刻的信道值，输出为下一时刻的信道预测值，接着使用信道的预测值以及历史时刻的值，对信道进行连续的预测；

对于方法二中所述神经网络信道预测器，输入为历史时刻信道值，直接输出下一时刻或者未来多个时刻的信道值。

进一步的，根据接收的信噪比自适应筛选信道矩阵的主要元素具体为：基于角度时延域信道稀疏性，真实信道的能量等于主要信道元素的能量之和，而噪声的总能量等于非主要信道元素的能量之和；基于此，根据信噪比自适应设置门限值，将信道元素按能量从大到小排序，接着选取前若干个元素，使其能量之和≥整个噪声信道矩阵的总能量与门限值的乘积，此时筛选出的信道元素即为主要信道元素。

进一步的，所述的空时自回归信道预测器，其模型参数的求解依赖于信道当前时刻的时间相关性，具体求解过程为首先利用最近的历史时刻的信道值计算出信道元素自身的自相关函数以及与其他信道元素的互相关函数，根据MMSE算法计算出空时自回归信道预测器的参数。

进一步的，所述的空时自回归信道预测器利用了待预测主要信道元素与其历史时刻值之间的时间相关性，以及与其在角度域和时延域上相邻信道元素历史时刻值之间残留的时间相关性。

进一步的，所述发生器模块包括四层神经元个数成倍递增的复数全连接层，用于将输入层数据投影到高维空间中，解耦输入数据之间的空间相关性。

进一步的，所述压缩器模块包括三层神经元个数成倍递减的复数全连接层，用于将发生器模块输出的高维特征进行压缩，去除冗余的特征。

进一步的，所述输入层和输出层均为一层的全连接层。

进一步的，所述输入层和发生器模块，发生器模块和压缩器模块之间的复数全连接层均采用复数全连接，其中复数全连接由更底层的复数乘法和复数激活依次级联而成；压缩器模块与输出层之间的连接方式为不带复数激活的复数全连接。

进一步的，所述神经网络信道预测器的输入层的大小等于预测需要的历史时刻数据的长度，输出层的大小等于需要预测的信道序列的长度。

本发明的一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法具有以下优点：

(1)利用配置多天线大宽带大规模MIMO系统在角度和时延上的高分辨能力，相较于窄带或者单天线的通信系统，能够对信道响应中叠加的多径实现部分的解耦，从而提高信道预测的性能。

(2)利用大规模天线阵列下角度时延域信道的稀疏特性，仅在主要的信道元素的进行信道预测，相比于现有的逐天线逐子载波的信道预测技术，能够降低信道预测计算复杂度，提高信道预测精度。

(3)根据接收信噪比的主要信道元素自适应选择，可以去除噪声环境下估计信道中的大部分噪声，从而保证了信道预测对于噪声的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的移动用户到基站的信号传播的示意图结构示意图；

图3为本发明的角度时延域信道响应矩阵元素能量示意图；

图4为本发明的神经网络信道预测器结构图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法做进一步详细的描述。

如图2所示的大规模MIMO上行传输系统，基站侧配置均匀面阵，天线之间的间隔为半波长，行天线数量为N，列天线数量为M，基站侧天线总数记为N_a＝MN。用户终端侧配置单根的全向天线。给定三维空间中到达角，其可以被分解为俯仰角0≤θ≤π以及方位角

相应的三维阵列响应矢量表示为：

其中，

表示克罗内克积。

其中，

表示虚数单位，[·]^T表示矢量或者矩阵转置，e是自然常数。

在传输之前，信号经过子载波个数为N_c，循环前缀长度为N_g的正交频复用技术(OFDM)调制，并且N_g＜N_c。OFDM系统的采样间隔为T_s，信号带宽为B＝1/T_s。OFDM的符号持续时间记为T_c＝N_cT_s，循环前缀持续时间记为T_g＝N_gT_s。给定时延0＜τ≤τ_max，相应的时延响应矢量表示为

当用户终端相对基站移动时，时变的空间频率域信道可以表示为全空间上路径的叠加

其中，

以及

分别角度-时延元组

对应的路径的复数增益、多普勒频率以及初始相位。

本发明一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，包括以下步骤：

S1基站侧配置大规模天线阵列，在上行链路中通过导频发射、信道估计、信号处理获得角度时延域信道响应矩阵，并根据信噪比选择信道矩阵的主要元素。

S2构建空时自回归信道预测器，其输入为角度时延域主要信道元素以及其在角度域或时延域上相邻的信道元素的历史时刻的信道序列，通过模型参数的线性加权求和，输出为角度时延域主要信道元素的当前时刻的信道值。

S3利用最近的历史时刻信道值计算空时自回归信道预测器的模型参数，并对信道的主要元素进行预测。

S4构建神经网络信道预测器，所用神经网络的基于为复数的全连接层(CVFL)，由输入层、发生器模块、压缩器模块以及输出层级联组成。

S5训练神经网络信道预测器，具体为构建网络的训练集，其由多个不同信道样本的主要元素的历史时刻值作为数据集，对应的主要元素的当前或者未来时刻值作为标签集组成，接着在训练集上训练神经网络直至收敛。

S6利用训练好的神经网络信道预测器对信道的主要元素进行预测。

步骤S1包含以下步骤：

S1.1定义

以及

为相移的离散傅里叶变换(DFT)矩阵，其第(m,n)个元素分别为

以及

定义

为DFT矩阵

的前N_g列，其第(m,n)个元素为

通过离散傅里叶反变换，将时变空间频率域信道响应矩阵G_k(t)变换为角度时延域信道响应矩阵：

其中，

表示克罗内克积，(·)^H和(·)^*表示矩阵的共轭转置。

S1.2定义带有噪声的估计信道：

其中，

代表噪声污染，其元素服从独立同分布的均值为0方差为

的高斯分布。此时估计信道的信噪比表示为：

其中i,j是累加运算中被累加元素的下标。

基于角度时延域信道稀疏性，如图3所示，真实信道的能量约等于主要信道元素的能量之和，而噪声的总能量约等于非主要信道元素的能量之和。主要信道元素能量之和与噪声信道总能量的比值λ可以近似为：

定义角度时延域信道响应矩阵的主要元素的下标的集合为

其中N_s＝|Ω_s|表示主要元素的个数。接着我们根据以下准则选择能量最大的多个信道元素作为主要信道元素：

步骤S2包含以下步骤：

S2.1实际系统中，通过导频获取到的信道往往是离散的。设信道的探测周期为ΔT,那么第k个用户在时刻t＝nΔT时的信道表示为：

当基站测配置均匀面阵时，解耦得到的角度时延域包含三个实际的物理维度：俯仰角、方位角以及时延。为了确定在这三个维度上相邻信道元素，我们将二维的角度时延与信道响应矩阵H_k重塑为三维的角度时延域信道响应张量

其中下标(q,i,j)分别表示第q个俯仰角、第i个方位角以及第j个时延。相应的，角度时延域信道响应张量的主要元素的下标的集合为

其中

并且(i_s,j_s)∈Ω_s，其中

表示不大于x的最大整数，<·>_N表示模-N运算。

S2.2构建空时自回归信道预测器。以时刻n的角度时延域信道响应张量第(q,i,j)个元素[T_k[n]]_q,i,j的预测为例，使用V₁、V₂、H₁、H₂、D₁、D₂表示该元素的相邻元素的下标的范围，阶数为P的空时自回归的信道预测器表示为

其中，{a_{q,i,j,v,h,d,p}}表示空时自回归信道预测器的参数，其数量表示为P′＝(V₂-V₁+1)(H₂-H₁+1)(D₂-D₁+1)P。

步骤S3包含以下步骤：

S3.1首先利用最小化均方误差的准则求解空时自回归信道预测器模型参数最优的闭式解。将表达式(13)改写成矩阵的形式

其中，

和

分别定义为

其中p′是辅助表达的下标，表示为

p′＝(v-V₁)(H₂-H₁+1)(D₂-D₁+1)P+(h-H₁)(D₂-D₁+1)P+(d-D₁)P+p-1 (17)

接着，使用最小均方误差准测计算空时自回归信道预测器的参数矢量

表示为

根据正交准则，最优的参数估计值

满足

求解上式，可以得到

其中

S3.2接着，利用最近的历史信道数据估计式(20)中的R_q,i,j以及v_q,i,j。根据式(21)以及式(22)，R_q,i,j和v_q,i,j由第(q,i,j)个信道元素的自相关函数以及其与相邻信道元素的互相关函数构成。给定长度为S(S＞P)的历史时刻信道数据

通过取平均的方法，信道元素的自相关函数以及互相关函数可以用下式估计：

其中，当(q,i,j)＝(q′,i′,j′)表示自相关函数的估计值，当(q,i,j)≠(q′,i′,j′)表示互相关函数的估计值。如此，R_q,i,j和v_q,i,j中的每个元素都可以通过估计对应的自相关函数/互相关函数获得。

S3.3在进行信道预测时，首先根据式(10)筛选信道的主要元素。接着，针对主要信道元素，利用式(23)估算相应的自相关/互相关函数，得到R_q,i,j和v_q,i,j。最后。利用式(20)计算空时自回归信道预测器的模型参数，利用式(13)对下一时刻的信道进行预测。对于连续的长度为L的信道预测，首先利用前P个探测周期的信道序列{T_k[n-P],T_k[n-P+1],…,T_k[n-1]}作为输入预测第n个时刻的信道

接着，使用前P-1个时刻信道和第n个时刻预测的信道

作为输入预测第n+1时刻的信道

每次新的预测都使用到过去时刻的预测值，直到预测出

步骤S4包含以下步骤：

S4.1对于构建神经网络信道预测器，我们首先描述神经网络的输入输出形式。以时刻n的角度时延域信道响应矩阵第(i,j)个元素[H_k[n]]_i,j的预测为例，为了使复数的信道值符合神经网络的输入输出格式，我们首先将[H_k[n]]_i,j的实部和虚部拆开组合成二维的实向量：

其中，

和

分别表示对复数取实部和虚部。

随后使用前P时刻的时间序列{b_k，i，j[n-P]，b_k，i，j[n-P+1]，…，b_k，i，j[n-1]}作为神经网络的输入。所使用的神经网络采用复数值神经网络(CVNN)，其可以表示为非线性函数f_CVNN(·)，因此神经网络预测器的预测过程可以表示为

S4.2 CVNN网络f_CVNN(·)的整体结构如图4所示，其包括以CVFL为基础单元构建输入层、发生器模块、压缩器模块以及输出层。发生器模块包括四层神经元个数成倍递增的CVFL层，用于将输入层数据投影到高维空间中，解耦输入数据之间的空间相关性；压缩器模块包括三层神经元个数成倍递减的CVFL层，用于将发生器模块输出的高维特征进行压缩，去除冗余的特征；输入层和输出层均为一层的CVFL。输出层之前CVFL层之间采用复数全连接(CVFC)连接底层的复数乘法和复数激活依次级联而成；压缩器模块与输出层之间的连接方式为不带复数激活的CVFC。

S4.3 CVFC由复数的乘法以及复数的激活函数级联而成。具体而言，给定复数的权重矩阵

以及复数的输入特征向量

那么复数的乘法可以表示为

其中，W′和h′分别为W和h对应的实数值的权重矩阵和向量。基于此，在构建神经网络的时候，将权重矩阵以及特征向量的实部虚度拆开为实数矩阵/向量，在前向传播以及反向传播的时候以式(26)中的实数的乘法代替复数的乘法。在复数的矩阵乘法之后，接上复数的激活函数以引入非线性特性。在本实施例中，我们采用复数值的整流线性单元(CReLU)作为复数的激活函数。具体而言，给定复数值z，CReLU对其实部以及虚部进行分别的整流线性单元(ReLU)激活

步骤S5具体为：由于角度时延域信道响应矩阵中的非主要元素几乎不包含时间相关性的信息，因此我们使用主要元素构建训练集使得网络的训练更加有效。假设在训练阶段使用到的角度时延域信道响应矩阵序列的个数为K_train，每个信道序列中主要元素的个数为N_s。使用θ表示CVNN中可训练的参数，训练中的损失函数表示为

其中，||·||₁表示l₁-范数，计算为向量中各个元素绝对值之和，

表示根据式(10)选择的第k个信道矩阵的主要元素。

进一步，所述步骤S6具体为：在进行信道预测时，首先根据式(10)筛选信道的主要元素。接着利用式(25)中训练好的神经网络对当前信道进行预测。对于连续的长度为L的信道预测，由于网络的输出的长度是可更改的，因此在网络构建时将网络的输出的长度修改为L，即

其中，f_CVNN-L(·)表示连续的长度为L的信道预测的CVNN的函数，其在输出层之前的网络结构与f_CVNN(·)相同，不同的是f_CVNN-L(·)输出层的长度为L＞1，而f_CVNN(·)的输出层的长度为1。接着，在训练完成后利用式(29)可以直接对长度为L的信道进行预测。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (7)

1.一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)筛选信道矩阵的主要元素：

首先将接收到的天线频率域信道处理为矩阵形式，通过反傅里叶变换将其变换为角度时延域信道响应矩阵；

然后基于角度时延域信道响应矩阵的稀疏性，根据接收的信噪比自适应选择能量最大的多个信道元素作为信道的主要元素，其余的元素作为信道的非主要元素；

(2)对主要信道元素进行预测包括以下两种方法：

方法一、构建空时自回归信道预测器，所述空时自回归信道预测模型是一个线性模型，输入为角度时延域主要信道元素以及其在角度域或时延域上相邻的信道元素的历史时刻的信道序列，通过模型参数的线性加权求和，输出为角度时延域主要信道元素的当前时刻的值；

利用最近的历史时刻信道值计算空时自回归信道预测器的模型参数，并对信道的主要元素进行预测；

方法二、构建神经网络信道预测器，所述神经网络的基于为复数的全连接层，由输入层、发生器模块、压缩器模块以及输出层级联组成；网络的输入为角度时延域主要信道元素的历史时刻的信道值，输出为主要信道元素在当前时刻以及未来的值；

训练神经网络信道预测器，具体为构建网络的训练集，其由多个不同信道样本的主要元素的历史时刻值作为数据集，对应的主要元素的当前或者未来时刻值作为标签集组成，接着在训练集上训练神经网络直至收敛；

(3)使用信道预测器预测信道，具体为仅使用信道预测器对角度时延域信道响应矩阵中的主要信道元素进行逐个元素的信道预测，而非主要的信道元素的预测值直接设置为0；

对于方法一中所述空时自回归信道预测器，输入为历史时刻的信道值，输出为下一时刻的信道预测值，接着使用信道的预测值以及历史时刻的值，对信道进行连续的预测；

对于方法二中所述神经网络信道预测器，输入为历史时刻信道值，直接输出下一时刻或者未来多个时刻的信道值；

大规模MIMO上行传输系统，基站侧配置均匀面阵，天线之间的间隔为半波长，行天线数量为N，列天线数量为M，基站侧天线总数记为N_a＝MN；用户终端侧配置单根的全向天线；给定三维空间中到达角，其被分解为俯仰角0≤θ≤π以及方位角

相应的三维阵列响应矢量表示为：

其中，

表示克罗内克积；

其中，

表示虚数单位，[·]^T表示矢量或者矩阵转置，e是自然常数；

在传输之前，信号经过子载波个数为N_c，循环前缀长度为N_g的正交频复用技术调制，并且N_g＜N_c；OFDM系统的采样间隔为T_s，信号带宽为B＝1/T_s；OFDM的符号持续时间记为T_c＝N_cT_s，循环前缀持续时间记为T_g＝N_gT_s；给定时延0＜τ≤τ_max，相应的时延响应矢量表示为

当用户终端相对基站移动时，时变的空间频率域信道表示为全空间上路径的叠加

其中，

以及

分别角度-时延元组

对应的路径的复数增益、多普勒频率以及初始相位；

一种利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，具体包括以下步骤：

S1基站侧配置大规模天线阵列，在上行链路中通过导频发射、信道估计、信号处理获得角度时延域信道响应矩阵，并根据信噪比选择信道矩阵的主要元素；

S2构建空时自回归信道预测器，其输入为角度时延域主要信道元素以及其在角度域或时延域上相邻的信道元素的历史时刻的信道序列，通过模型参数的线性加权求和，输出为角度时延域主要信道元素的当前时刻的信道值；

S3利用最近的历史时刻信道值计算空时自回归信道预测器的模型参数，并对信道的主要元素进行预测；

S4构建神经网络信道预测器，所用神经网络的基于为复数的全连接层，由输入层、发生器模块、压缩器模块以及输出层级联组成；

S5训练神经网络信道预测器，具体为构建网络的训练集，其由多个不同信道样本的主要元素的历史时刻值作为数据集，对应的主要元素的当前或者未来时刻值作为标签集组成，接着在训练集上训练神经网络直至收敛；

S6利用训练好的神经网络信道预测器对信道的主要元素进行预测；

步骤S1包含以下步骤：

S1.1定义

以及

为相移的离散傅里叶变换矩阵，其第(m,n)个元素分别为

以及

定义

为DFT矩阵

的前N_g列，其第(m,n)个元素为

通过离散傅里叶反变换，将时变空间频率域信道响应矩阵G_k(t)变换为角度时延域信道响应矩阵：

其中，

表示克罗内克积，(·)^H和(·)^*表示矩阵的共轭转置；

S1.2定义带有噪声的估计信道：

其中，

代表噪声污染，其元素服从独立同分布的均值为0方差为

的高斯分布；此时估计信道的信噪比表示为：

其中i,j是累加运算中被累加元素的下标；

基于角度时延域信道稀疏性，真实信道的能量约等于主要信道元素的能量之和，而噪声的总能量约等于非主要信道元素的能量之和；主要信道元素能量之和与噪声信道总能量的比值λ近似为：

定义角度时延域信道响应矩阵的主要元素的下标的集合为

其中N_s＝|Ω_s|表示主要元素的个数；接着根据以下准则选择能量最大的多个信道元素作为主要信道元素：

步骤S2包含以下步骤：

S2.1实际系统中，通过导频获取到的信道往往是离散的；设信道的探测周期为ΔT,那么第k个用户在时刻t＝nΔT时的信道表示为：

当基站测配置均匀面阵时，解耦得到的角度时延域包含三个实际的物理维度：俯仰角、方位角以及时延；为了确定在这三个维度上相邻信道元素，将二维的角度时延与信道响应矩阵H_k重塑为三维的角度时延域信道响应张量

其中下标(q,i,j)分别表示第q个俯仰角、第i个方位角以及第j个时延；相应的，角度时延域信道响应张量的主要元素的下标的集合为

其中

并且(i_s,j_s)∈Ω_s，其中

表示不大于x的最大整数，<·>_N表示模-N运算；

S2.2构建空时自回归信道预测器；以时刻n的角度时延域信道响应张量第(q,i,j)个元素[T_k[n]]_q,i,j的预测为例，使用V₁、V₂、H₁、H₂、D₁、D₂表示该元素的相邻元素的下标的范围，阶数为P的空时自回归的信道预测器表示为

其中，

表示空时自回归信道预测器的参数，其数量表示为P′＝(V₂-V₁+1)(H₂-H₁+1)(D₂-D₁+1)P；

步骤S3包含以下步骤：

S3.1首先利用最小化均方误差的准则求解空时自回归信道预测器模型参数最优的闭式解；将表达式(13)改写成矩阵的形式

其中，

和

分别定义为

其中p′是辅助表达的下标，表示为

p′＝(v-V₁)(H₂-H₁+1)(D₂-D₁+1)P+(h-H₁)(D₂-D₁+1)P+(d-D₁)P+p-1 (17)

接着，使用最小均方误差准测计算空时自回归信道预测器的参数矢量

表示为

根据正交准则，最优的参数估计值

满足

求解上式，得到

其中

S3.2接着，利用最近的历史信道数据估计式(20)中的R_q,i,j以及v_q,i,j；根据式(21)以及式(22)，R_q,i,j和v_q,i,j由第(q,i,j)个信道元素的自相关函数以及其与相邻信道元素的互相关函数构成；给定长度为S的历史时刻信道数据

其中S＞P，通过取平均的方法，信道元素的自相关函数以及互相关函数用下式估计：

其中，当(q,i,j)＝(q′,i′,j′)表示自相关函数的估计值，当(q,i,j)≠(q′,i′,j′)表示互相关函数的估计值；如此，R_q,i,j和v_q,i,j中的每个元素都通过估计对应的自相关函数/互相关函数获得；

S3.3在进行信道预测时，首先根据式(10)筛选信道的主要元素；接着，针对主要信道元素，利用式(23)估算相应的自相关/互相关函数，得到R_q,i,j和v_q,i,j；最后，利用式(20)计算空时自回归信道预测器的模型参数，利用式(13)对下一时刻的信道进行预测；对于连续的长度为L的信道预测，首先利用前P个探测周期的信道序列{T_k[n-P],T_k[n-P+1],…,T_k[n-1]}作为输入预测第n个时刻的信道

接着，使用前P-1个时刻信道和第n个时刻预测的信道

作为输入预测第n+1时刻的信道

每次新的预测都使用到过去时刻的预测值，直到预测出

步骤S4包含以下步骤：

S4.1对于构建神经网络信道预测器，首先描述神经网络的输入输出形式；以时刻n的角度时延域信道响应矩阵第(i,j)个元素[H_k[n]]_i,j的预测为例，为了使复数的信道值符合神经网络的输入输出格式，首先将[H_k[n]]_i,j的实部和虚部拆开组合成二维的实向量：

其中，

和

分别表示对复数取实部和虚部；

随后使用前P时刻的时间序列{b_k,i,j[n-P],b_k,i,j[n-P+1],…,b_k,i,j[n-1]}作为神经网络的输入；所使用的神经网络采用复数值神经网络，其表示为非线性函数f_CVNN(·)，因此神经网络预测器的预测过程表示为

S4.2 CVNN网络f_CVNN(·)的整体结构，包括以CVFL为基础单元构建输入层、发生器模块、压缩器模块以及输出层；发生器模块包括四层神经元个数成倍递增的CVFL层，用于将输入层数据投影到高维空间中，解耦输入数据之间的空间相关性；压缩器模块包括三层神经元个数成倍递减的CVFL层，用于将发生器模块输出的高维特征进行压缩，去除冗余的特征；输入层和输出层均为一层的CVFL。输；层之前CVFL层之间采用复数全连接来连接底层的复数乘法和复数激活依次级联而成；压缩器模块与输出层之间的连接方式为不带复数激活的CVFC；

S4.3 CVFC由复数的乘法以及复数的激活函数级联而成；具体而言，给定复数的权重矩阵

以及复数的输入特征向量

那么复数的乘法表示为

其中，W′和h′分别为W和h对应的实数值的权重矩阵和向量；基于此，在构建神经网络的时候，将权重矩阵以及特征向量的实部虚度拆开为实数矩阵/向量，在前向传播以及反向传播的时候以式(26)中的实数的乘法代替复数的乘法；在复数的矩阵乘法之后，接上复数的激活函数以引入非线性特性；采用复数值的CReLU作为复数的激活函数；具体而言，给定复数值z，CReLU对其实部以及虚部进行分别的ReLU激活

步骤S5具体为：由于角度时延域信道响应矩阵中的非主要元素几乎不包含时间相关性的信息，因此使用主要元素构建训练集使得网络的训练更加有效；假设在训练阶段使用到的角度时延域信道响应矩阵序列的个数为K_train，每个信道序列中主要元素的个数为N_s；使用θ表示CVNN中可训练的参数，训练中的损失函数表示为

其中，||·||₁表示l₁-范数，计算为向量中各个元素绝对值之和，

表示根据式(10)选择的第k个信道矩阵的主要元素；

所述步骤S6具体为：在进行信道预测时，首先根据式(10)筛选信道的主要元素；接着利用式(25)中训练好的神经网络对当前信道进行预测；对于连续的长度为L的信道预测，由于网络的输出的长度是可更改的，因此在网络构建时将网络的输出的长度修改为L，即

其中，f_CVNN-L(·)表示连续的长度为L的信道预测的CVNN的函数，其在输出层之前的网络结构与f_CVNN(·)相同，不同的是f_CVNN-L(·)输出层的长度为L＞1，而f_CVNN(·)的输出层的长度为1；接着，在训练完成后利用式(29)直接对长度为L的信道进行预测。

2.根据权利要求1所述的利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，所述的根据接收的信噪比自适应筛选信道矩阵的主要元素具体为：基于角度时延域信道稀疏性，真实信道的能量等于主要信道元素的能量之和，而噪声的总能量等于非主要信道元素的能量之和；基于此，根据信噪比自适应设置门限值，将信道元素按能量从大到小排序，接着选取前若干个元素，使其能量之和≥整个噪声信道矩阵的总能量与门限值的乘积，此时筛选出的信道元素即为主要信道元素。

3.根据权利要求2所述的利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，所述发生器模块包括四层神经元个数成倍递增的复数全连接层，用于将输入层数据投影到高维空间中，解耦输入数据之间的空间相关性。

4.根据权利要求3所述的利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，所述压缩器模块包括三层神经元个数成倍递减的复数全连接层，用于将发生器模块输出的高维特征进行压缩，去除冗余的特征。

5.根据权利要求4所述的利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，所述输入层和输出层均为一层的全连接层。

6.根据权利要求5所述的利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，所述输入层和发生器模块，发生器模块和压缩器模块之间的复数全连接层均采用复数全连接，其中复数全连接由更底层的复数乘法和复数激活依次级联而成；压缩器模块与输出层之间的连接方式为不带复数激活的复数全连接。

7.根据权利要求6所述的利用宽带大规模天线阵列空间特性的信道预测方法，其特征在于，所述神经网络信道预测器的输入层的大小等于预测需要的历史时刻数据的长度，输出层的大小等于需要预测的信道序列的长度。

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