CN113066523B - 基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法和系统，包括：步骤1：获取鳞翅目微纳结构，对获取的鳞翅目微纳结构进行解析，得到三角函数f(x,y,z)＝sin(x)＝t，并推导该三角函数在三维空间内的结构特性；步骤2：在该三角函数上复合三角周期函数单项式或其他空间多项式，并将参数t由稳态常数扩展为赋值区间，以此表征具有复杂特性的微纳周期结构；步骤3：通过函数推导，反解微纳周期结构参数的解。本发明实现了数学参数与结构特性的精确耦合，可为后续微纳构型数据库的建立提供统一标准，有利于研究者高效建立结构模型并更加系统地进行大数据优化以满足特定需求。

Description

基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法和系统

技术领域

本发明涉及仿生微纳结构模型构造技术领域，具体地，涉及一种基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法和系统。

背景技术

微纳结构以其特殊的排列和周期性特点，已在光热、隐身、传输、微纳力学等领域展现出巨大的应用前景。当前，利用微纳结构对材料表面进行修饰已成为制备高性能先进材料的重要手段。经过数十亿年的进化，自然界生物体的某些部位如鳞片、羽毛等已进化出特定微纳结构以满足光学、力学等需求。特别是鳞翅目(蝴蝶与蛾子)昆虫，其种类多达17.5万种，已成为启迪微纳光子构型设计的天然宝库。

现今，对于闪蝶、凤蝶、灰蝶中的微纳结构及其光学特性已有大量的研究，以蓝闪蝶蓝色鳞片中的树枝状结构为例，已提出多层膜、具有脊结构的多层膜、具有肋交错的树枝结构、具有松树形肋交错的树枝结构等模型来研究其蓝色成因并通过粒子群优化算法、遗传算法等手段进行了相关性能的参数优化。然而，缺乏一个统一的模型精确、系统地表征鳞翅目微纳结构的关键特征。这极大限制了比较不同类型结构之间的特性，也限制了发现不同结构之间性能存在的潜在联系。最重要的，对于后续针对不同微纳结构进行大数据优化，提取关键核心参数进行微纳结构数据库的构建，缺少统一、简洁的标准。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法和系统。

根据本发明提供的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法，包括：

步骤1：获取鳞翅目微纳结构，对获取的鳞翅目微纳结构进行解析，得到三角函数f(x,y,z)＝sin(x)＝t，并推导该三角函数在三维空间内的结构特性；

步骤2：在该三角函数上复合三角周期函数单项式或其他空间多项式，并将参数t由稳态常数扩展为赋值区间，以此表征具有复杂特性的微纳周期结构；

步骤3：通过函数推导，反解微纳周期结构参数的解，得到构型参数的精确表征，进行大数据系统性优化，为微纳构型数据库的建立提供统一标准；

其中：x、y、z分别为

X、Y、Z分别表示空间坐标系的方向坐标值；T_x、T_y、T_z分别为对应方向的周期大小；t为填充系数。

优选的，所述步骤2包括：

-对于具有二维特性的空间结构，在等式三角函数部分与仅包含x或y的单项式或多项式相加，或与单项式相乘；

-对于具有三维特性的空间结构，在等式三角函数部分与多项式相加，或与多项式相乘；

-若对结构进行旋转、翻折变换，则将空间三角函数与非三角元素的单项式或多项式相加或相减。

优选的，若参数t为常数，则f(x,y,z)表示空间平面或曲面；

若参数t为赋值区间，则表示满足f(x,y,z)在区间t内的所有解对应的空间点构成相应的周期结构。

优选的，根据微纳结构的对称性、手性以及结构的填充率，参数t扩展的区间形式包括：t≥a、t≤a、|t|≥a、|t|≤a以及a≤t≤b；

其中：a、b均为填充限域参数。

优选的，若周期结构的最小周期具有手性，选择t≥a或t≤a，且参数a越小，填充率越大；

若周期结构的最小周期具有对称性，选择|t|≤a或|t|≥a，对于|t|≤a，参数a越大，填充率越大；对于|t|≥a，参数a越小，填充率越大；

若周期结构具有各向异性，选择a≤t≤b。

根据本发明提供的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征系统，包括：

模块M1：获取鳞翅目微纳结构，对获取的鳞翅目微纳结构进行解析，得到三角函数f(x,y,z)＝sin(x)＝t，并推导该三角函数在三维空间内的结构特性；

模块M2：在该三角函数上复合三角周期函数单项式或其他空间多项式，并将参数t由稳态常数扩展为赋值区间，以此表征具有复杂特性的微纳周期结构；

模块M3：通过函数推导，反解微纳周期结构参数的解，得到构型参数的精确表征，进行大数据系统性优化，为微纳构型数据库的建立提供统一标准；

其中：x、y、z分别为

X、Y、Z分别表示空间坐标系的方向坐标值；T_x、T_y、T_z分别为对应方向的周期大小；t为填充系数。

优选的，所述模块M2包括：

-对于具有二维特性的空间结构，在等式三角函数部分与仅包含x或y的单项式或多项式相加，或与单项式相乘；

-对于具有三维特性的空间结构，在等式三角函数部分与多项式相加，或与多项式相乘；

-若对结构进行旋转、翻折变换，则将空间三角函数与非三角元素的单项式或多项式相加或相减。

优选的，若参数t为常数，则f(x,y,z)表示空间平面或曲面；

若参数t为赋值区间，则表示满足f(x,y,z)在区间t内的所有解对应的空间点构成相应的周期结构。

优选的，根据微纳结构的对称性、手性以及结构的填充率，参数t扩展的区间形式包括：t≥a、t≤a、|t|≥a、|t|≤a以及a≤t≤b；

其中：a、b均为填充限域参数。

优选的，若周期结构的最小周期具有手性，选择t≥a或t≤a，且参数a越小，填充率越大；

若周期结构的最小周期具有对称性，选择|t|≤a或|t|≥a，对于|t|≤a，参数a越大，填充率越大；对于|t|≥a，参数a越小，填充率越大；

若周期结构具有各向异性，选择a≤t≤b。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

(1)本发明提出的统一模型基于空间三角函数，其周期性与鳞翅目微纳结构的周期性特点相吻合，将微纳构型通过空间三角函数表示解决了现有模型混乱、不系统的缺点，有利于研究者更高效地建立结构模型以进行仿真研究；同时，利用三角函数表达式的差异将结构特征参数化有助于从数学角度深层次理解不同微纳构型间的区别与联系；

(2)本发明提出的统一模型可从数学上推导并反解微纳结构关键特征参数的表达式，实现了构型参数的精确表征，有利于后续针对光学、力学、传输特性等进行大数据系统性优化以获得最优构型满足特定需求；

(3)本发明提出的统一模型可为微纳构型数据库的建立提供统一标准。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1(a)、1(b)分别为多层膜模型示意图，膜厚与参数a关系曲线图；

图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)分别为具有等长肋的树枝结构模型示意图、肋长与参数A关系曲线图、脊宽与参数A及a关系的二维等值线谱图、具有肋递减特性的树枝结构模型示意图；

图3(a)、3(b)分别为纳米孔阵结构横截面模型示意图、纳米孔孔径和壁厚与参数a关系曲线图；

图4(a)、4(b)、4(c)分别为凹坑阵列结构纵截面模型示意图、凹坑深度与参数a关系曲线图、凹坑壁厚与参数A及a关系的二维等值线谱图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

实施例1：

对于早期鳞翅目昆虫及现存马达加斯加蛾鳞片的多层膜结构，因其仅具有一维特性，故采用基本三角函数进行表征，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(x)＝t…………(1)

将其填充为具有一定厚度的膜结构，把常数t扩展为区间，由于其最小周期具有对称性，故区间采取|t|≤a形式，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(x)＝t(|t|≤a)…………(2)

如图1(a)所示，其中x代表

相邻膜中心的间距为T；每层膜的厚度为x_m1横坐标的两倍，x_m1横坐标的表达式如下：

膜厚的表达式如下：

由公式(4)可得，膜厚与参数a遵循反正弦三角函数关系，即周期T一定时，参数a越大，膜的厚度越大；其关系曲线如图1(b)所示。

实施例2：

对于蓝闪蝶蓝色鳞片中广泛存在的树枝结构，因其具有二维特性，故将单项式A·sin(y)·cos(x)与f(x,y,z)＝sin(x)＝t等式三角函数部分相加，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(x)+A·cos(x)sin(y)＝t…………(5)

将常数t扩展为区间，由于其最小周期具有手性，故区间采取t≥a形式，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(x)+A·cos(x)sin(y)＝t(t≥a)…………(6)

图2(a)展示了公式(6)对应的蓝闪蝶树枝结构示意图，其中，x代表

y代表

T_x等于相邻脊结构的间距，相邻肋结构y方向的间距为T_y。单个肋的长度等于x_t2与x_t1的横坐标之差，脊的宽度等于脊中心线l_t与x_t2横坐标之差的两倍。每个树枝结构中线横坐标的表达式如下：

每个肋顶点纵坐标的表达式如下：

根据公式(7)和公式(8)，x_t1与x_t2的纵坐标分别为

和

中线l_t的横坐标为

将x_t1与x_t2的纵坐标代入公式(6)，得到其横坐标表达式分别为：

故肋长与脊宽的表达式分别为：

由公式(11)可得，肋长与参数A呈正相关，即参数A越大，肋长越长，结果如图2(b)所示；由公式(12)可得，脊宽与参数a和A呈负相关，即参数a和A越小，脊宽越大，结果如图2(c)所示。

对于具有明显肋递减特征的树枝状结构，将单项式y与公式(6)等式右边相乘，得到：

f(x,y,z)＝sin(x)+A·cos(x)sin(y)＝t·y(t≥a)…………(13)

图2(d)展示了公式(13)对应的具有肋递减特征的树枝结构示意图，其递减程度可用最下层肋和最上层肋的长度差表示，即x_t3与x_t4的横坐标之差，由公式(8)易得，x_t3与x_t4的纵坐标分别为

和

将其代入公式(13)解出其横坐标，则长度差的表达式为：

实施例3：

对于凤蝶黑色鳞片中存在的纳米孔阵结构，因其具有二维特性，故将单项式cos(y)与f(x,y,z)＝sin(x)＝t等式三角函数部分相乘，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(x)cos(y)＝t…………(15)

将常数t扩展为区间，由于其最小周期具有对称性，故区间采取|t|≤a形式，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(x)cos(y)＝t(|t|≤a)…………(16)

图3(a)展示了公式(16)对应的凤蝶黑色鳞片纳米孔阵结构示意图，其中，x代表

y代表

相邻纳米孔中心的间距为

即纳米孔阵的周期Th；孔壁的厚度D_h为x_h1和x_h2的横坐标之差，即x_h2横坐标的两倍；纳米孔的孔径L_h为x_h3和x_h2横坐标之差的两倍。将x_h2的纵坐标0代入公式(16)，可得到x_h2横坐标的表达式为：

易得：x_h3的横坐标为

故D_h和L_h的表达式分别为：

D_h及L_h与参数a的关系如图3(b)所示，a的区间为[0，1]。可得D_h与参数a呈正相关，L_h与参数a呈负相关。即当周期T一定时，随a增大，壁厚增大，同时纳米孔阵的孔径减小。

实施例4：

对于天堂凤蝶蓝色鳞片中存在的凹坑阵列结构，因其具有三维特性，故将单项式A·cos(x)|cos(y)cos(z)|与f(x,y,z)＝sin(z)＝t等式三角函数部分相加，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(z)+A·cos(z)|cos(x)cos(y)|＝t…………(20)

将常数t扩展为区间，由于其最小周期具有对称性，故区间采取|t|≤a形式，表达式如下：

f(x,y,z)＝sin(z)+A·cos(z)|cos(x)cos(y)|＝t(|t|≤a)…………(21)

图4(a)展示了公式(21)对应的天堂凤蝶蓝色鳞片凹坑阵列结构示意图，其中，x代表

y代表

z代表

相邻凹坑中心间距为

即凹坑阵列的周期Pc；Z等于Z+n·D_c(n＝0,1,...,k)，其中k代表z方向凹坑层数，D_c为z方向相邻凹坑阵列间距。凹坑深度H_c为原点到x_c2和x_c3的中点的z方向坐标之差；凹坑壁厚T_c为x_c2和x_c3的z方向坐标之差。将x_c2和x_c3的x轴坐标和y轴坐标0代入公式(21)，可得：

故H_c和T_c的表达式分别为：

图4(b)展示了H_c随参数A的变化关系，可得，H_c与参数A呈正相关，即周期Pc一定时，A越大，凹坑深度越大；图4(c)展示了T_c随参数A及a的变化关系，可得，T_c分别与a和A呈正相关和负相关，即随参数a的增大和参数A的减小，凹坑壁厚增大。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (8)

1.一种基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法，其特征在于，包括：

步骤1：获取鳞翅目微纳结构，对获取的鳞翅目微纳结构进行解析，得到三角函数f(x,y,z)＝sin(x)＝t，并推导该三角函数在三维空间内的结构特性；

步骤2：在该三角函数上复合三角周期函数单项式或其他空间多项式，并将参数t由稳态常数扩展为赋值区间，以此表征具有复杂特性的微纳周期结构；

步骤3：通过函数推导，反解微纳周期结构参数的解，得到构型参数的精确表征，进行大数据系统性优化，为微纳构型数据库的建立提供统一标准；

其中：x、y、z分别为

X、Y、Z分别表示空间坐标系的方向坐标值；T_x、T_y、T_z分别为对应方向的周期大小；t为填充系数；

所述步骤2包括：

-对于具有二维特性的空间结构，在等式三角函数部分与仅包含x或y的单项式或多项式相加，或与单项式相乘；

-对于具有三维特性的空间结构，在等式三角函数部分与多项式相加，或与多项式相乘；

-若对结构进行旋转、翻折变换，则将空间三角函数与非三角元素的单项式或多项式相加或相减。

2.根据权利要求1所述的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法，其特征在于，若参数t为常数，则f(x,y,z)表示空间平面或曲面；

若参数t为赋值区间，则表示满足f(x,y,z)在区间t内的所有解对应的空间点构成相应的周期结构。

3.根据权利要求1所述的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法，其特征在于，根据微纳结构的对称性、手性以及结构的填充率，参数t扩展的区间形式包括：t≥a、t≤a、|t|≥a、|t|≤a以及a≤t≤b；

其中：a、b均为填充限域参数。

4.根据权利要求3所述的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征方法，其特征在于，若周期结构的最小周期具有手性，选择t≥a或t≤a，且参数a越小，填充率越大；

若周期结构的最小周期具有对称性，选择|t|≤a或|t|≥a，对于|t|≤a，参数a越大，填充率越大；对于|t|≥a，参数a越小，填充率越大；

若周期结构具有各向异性，选择a≤t≤b。

5.一种基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征系统，其特征在于，包括：

模块M1：获取鳞翅目微纳结构，对获取的鳞翅目微纳结构进行解析，得到三角函数f(x,y,z)＝sin(x)＝t，并推导该三角函数在三维空间内的结构特性；

模块M2：在该三角函数上复合三角周期函数单项式或其他空间多项式，并将参数t由稳态常数扩展为赋值区间，以此表征具有复杂特性的微纳周期结构；

模块M3：通过函数推导，反解微纳周期结构参数的解，得到构型参数的精确表征，进行大数据系统性优化，为微纳构型数据库的建立提供统一标准；

其中：x、y、z分别为

X、Y、Z分别表示空间坐标系的方向坐标值；T_x、T_y、T_z分别为对应方向的周期大小；t为填充系数；

所述模块M2包括：

-对于具有二维特性的空间结构，在等式三角函数部分与仅包含x或y的单项式或多项式相加，或与单项式相乘；

-对于具有三维特性的空间结构，在等式三角函数部分与多项式相加，或与多项式相乘；

-若对结构进行旋转、翻折变换，则将空间三角函数与非三角元素的单项式或多项式相加或相减。

6.根据权利要求5所述的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征系统，其特征在于，若参数t为常数，则f(x,y,z)表示空间平面或曲面；

若参数t为赋值区间，则表示满足f(x,y,z)在区间t内的所有解对应的空间点构成相应的周期结构。

7.根据权利要求5所述的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征系统，其特征在于，根据微纳结构的对称性、手性以及结构的填充率，参数t扩展的区间形式包括：t≥a、t≤a、|t|≥a、|t|≤a以及a≤t≤b；

其中：a、b均为填充限域参数。

8.根据权利要求7所述的基于空间三角函数的鳞翅目微纳结构统一表征系统，其特征在于，若周期结构的最小周期具有手性，选择t≥a或t≤a，且参数a越小，填充率越大；

若周期结构的最小周期具有对称性，选择|t|≤a或|t|≥a，对于|t|≤a，参数a越大，填充率越大；对于|t|≥a，参数a越小，填充率越大；

若周期结构具有各向异性，选择a≤t≤b。

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