CN113049047B - 基于牛顿迭代的涡街湿气分相流量测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于牛顿迭代的涡街湿气分相流量测量方法，包括下列步骤：第一部分，建立气液分相流量测量模型；第二部分，利用涡街流量计和液膜厚度传感器进行涡街湿气分相流量测量：采集两相压力P、两相温度T、涡街压电传感器输出的时序信号s(t)和液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列δ(t)；通过工况P和T分别计算气体密度ρ_g和液体密度ρ_l；对涡街压电传感器输出的时序信号s(t)进行快速傅里叶变换，提取涡街信号的频率f_VS；对液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列信号δ(t)求平均，得平均液膜厚度δ；计算两相涡街流量计示值Q_g,apparent，并将其作为牛顿迭代格式初值；进行迭代求解，得到实际湿气中气相体积流量Q_g。

Description

基于牛顿迭代的涡街湿气分相流量测量方法

技术领域

本发明属于湿气分相流量测量领域，涉及一种结合牛顿迭代算法和液膜厚度测量的涡街湿气分相流量测量方法。

背景技术

湿气流动广泛存在于天然气行业，对其进行准确计量对于管道输运、贸易结算有重要影响，直接关系到环境保护、能源管理和充分利用[1]。针对两相流测量，目前主要有两种方法。传统方法是分离之后再分相计量，但设备昂贵、体积庞大、无法实现在线测量[2]。另一种方法是利用传统单相流量仪表进行非分离的在线测量方法，该方法具有传感器体积小、可在线测量等优点。

在湿气气相流量测量中，涡街流量计因其稳健、经济、量程比高、压损小而被广泛应用于湿气气相流量的在线测量[3]。然而，当传统的单相涡街流量计应用到湿气测量时，湿气中的少量液相会影响仪表系数，使测得的气相流量偏高(过读，overreading，OR)，最大可引起20％的测量误差[4]。为了提高涡街流量计在湿气中分相测量的测量精度，需要对过读进行补偿。在湿气流动中，液相一部分以薄液膜形式在管壁附近低速流动，一部分以离散液滴形式被气核所夹带[5]。其中涡街的过读与两相内部流动状态(液滴、液膜)有着密切联系。但由于两相流动的复杂性，目前没有统一的涡街过读预测公式。其中，文献[6]中研究认为液滴直径是影响涡街稳定性的重要因素。文献[3]通过液滴加载量和斯托克斯数建立涡街过读模型。文献[7]中研究根据环状流的液滴沉积和夹带理论，综合了速度滑移、夹带率和液滴直径的影响，计算过读修正因子。上述研究虽然提供了涡街过读的理论公式，但由于液滴参数(夹带率、液滴直径、液滴速度等)难以实时测量，难以直接用于湿气流量的在线测量。目前针对液滴加载量、液滴直径等液滴参数的测量，常用液滴参数测量手段包括电导法、超声法、光学法等，但这些方法仅适用于特定工况，例如：光学法要求管路透明，且管路内部一般为低压。同时，实验设备复杂，成本高，难以实现真正的在线测量。液膜参数同样是表征两相流动内部特征的重要参数，同样会影响涡街湿气测量特性。相比之下液膜参数拥有众多测量手段，其中专利CN201910134650.8中，提供了一种湿气条件下液膜厚度实时测量的方法，对于高压、高温、不透明管道及恶劣环境等，同样便于实现在线测量。结合液膜参数测量方法，结合涡街过读研究基础，可方便地实现涡街过读补偿和湿气气相流量预测分相在线测量。

湿气流动中液相流量测量同样重要，针对液相流量测量目前还没有经济、简单、准确的测量方法。常用的射线法、微波法和等速采样法等，受应用场合和使用方法限制，难以实现在线测量，同时测量成本也会大大增加[3]。综上，针对湿气中气液分相流量测量，还需要一种更为精确、易于实现在线测量的测量方法。

专利201810644726.7设计了一种多参数可调的雾状流实验系统。

参考文献

[1].Mehdizadeh P,Marrelli J,Ting V C,“Wet gas metering:trends inapplications and technical developments,”in Proc.SPE Annu.Tech.Conf,SanAntordo,TX,USA,2002,pp.1–14.

[2].林宗虎.气液两相流与沸腾传热[M].西安：西安交通大学出版社，2004.

[3].李金霞.湿气涡街测量特性与稳定性研究[D].天津：天津大学，2020.

[4].T.Oshinowo and M.E.Charles,“Vertical two-phase flow part I.Flowpattern correlations,”Can.J.Chem.Eng.,vol.52,no.1,pp.25–35,1974.

[5].R.Steven,“Wet gas metering,”Ph.D.dissertation,Dept.Mech.Eng.Univ.Strathclyde,Scotland U.K.,2001.

[6].Wang C,Liu Q.Influence of droplet diameter on vortex flow meterin steam flow measurement[C].2011Second International Conference on MechanicAutomation and Control Engineering.IEEE,2011:4994-4997.

[7].张金晶.涡街流量计在气液两相流中的特性研究[D].天津：天津大学，2015.

发明内容

本发明的目的是提供一种更为精确、易于实现在线测量的涡街湿气分相流量测量方法，技术方案如下：

一种基于牛顿迭代的涡街湿气分相流量测量方法，包括下列步骤：

第一部分，建立气液分相流量测量模型，方法如下：

实际气相流量Q_g与涡街流量计示值Q_g,apparent之间存在如公式(1)所示关系，其中OR为过读系数

涡街流量计示值Q_g,apparent由公式(2)计算得到

其中，f_VS为两相涡信号主频，K_v为涡街流量计在单相气中的仪表系数；

过读系数OR如公式(3)

平均液膜厚度δ如公式(4)

式中，k₁、k₂为常数系数，n₁～n₄为常数幂指数；气相韦伯数

液相韦伯数

其中U_sg为气相表观流速；U_sl为液相表观流速；ρ_g为气体密度；ρ_l为液体密度；σ为液体的表面张力；D为管路内径；

联立方程(1)、(2)、(3)、(4)，建立以气相流量Q_g为未知数x的方程f(x)如公式(5)所示

式中：

C₃＝Q_g,apparentt；

构造牛顿迭代格式对方程进行求解，如公式(6)所示

式中：

b＝C₃；

利用迭代算法求解得到公式(6)的收敛解，即得到湿气中的气相体积流量Q_g；

反推液相液相韦伯数We_l，如公式(7)所示

由公式(8)计算液相流量

第二部分，利用涡街流量计和液膜厚度传感器进行涡街湿气分相流量测量，方法如下：

1)采集两相压力P、两相温度T、涡街压电传感器输出的时序信号s(t)和液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列δ(t)；

2)通过工况P和T分别计算气体密度ρ_g和液体密度ρ_l；对涡街压电传感器输出的时序信号s(t)进行快速傅里叶变换，提取涡街信号的频率f_VS；对液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列信号δ(t)求平均，得平均液膜厚度δ；

3)由公式(2)计算两相涡街流量计示值Q_g,apparent，并将其作为牛顿迭代格式初值，即x₀＝Q_g,apparent；

4)根据牛顿迭代格式公式(6)进行迭代求解，直至满足迭代终止条件x_n+1-x_n＜0.1％，并认为最后一次迭代结果为实际湿气中气相体积流量Q_g；

5)求解液相体积流量Q_l：由气相表观流速U_sg求解出气相韦伯数We_g，再由公式(7)求解液相韦伯数We_l，由公式(8)求解液相体积流量Q_l。

根据以上方法，最终实现了涡街流湿气分相流量测量。并且该方法具有以下优点：

(1)可实现湿气分相流量测量。

利用气液相韦伯数建立了涡街过读系数OR和平均液膜厚度δ预测模型，并依据湿气模型建立了气相流量求解方程，由牛顿迭代算法求解方程，得到实际气相流量。进而由液膜厚度预测模型反演推出液相流量。最终实现湿气分相流量测量。

(2)简单、低成本、在线测量。

利用涡街流量计、液膜厚度传感器、压力传感器和温度传感器测量相关参数，即可实现湿气分相流量测量。该方法操作简单、成本低，并且可实现在线测量。

(3)预测精度高。

在湿气工况条件下利用该方法进行了气、液相流量的预测。示例中，气相体积流量预测，相对误差在±1.5％以内；液相体积流量预测，全量程误差在±5％以内。

附图说明

图1：测量装置总体示意图

图2：信号采集流程图

图3：基于牛顿迭代的湿气分相流量测量实施流程图

图4：液膜厚度δ与气液相韦伯数关系图

图5：过读系数OR与气液相韦伯数关系图

图6：气相体积流量预测误差示意图

图7：液相体积流量全量程预测误差示意图

具体实施方式

现结合附图和实施对本发明做进一步说明。

该方法使用液膜厚度传感器和涡街流量计，分别测得平均液膜厚度和未修正气相流量。针对涡街过读问题，建立了过读与气液相韦伯数的关联式。提取了不同入口条件的平均液膜厚度，并建立了液膜厚度与气液相韦伯数之间的关联式。为求解得到实际气相流量，联立两个方程，将问题转化为以气相流量为未知数的方程求解问题，并构造牛顿迭代格式进行迭代求解。依据气相流量与平均液膜厚度和韦伯数之间关系反演推出液相流量，进而实现湿气条件下的气液分相流量测量。

下面建立气液分相流量测量模型：

实际气相流量Q_g与涡街流量计示值Q_g,apparent之间存在如公式(1)所示关系，其中OR为过读系数

涡街流量计示值Q_g,apparent由公式(2)计算得到

其中，f_VS为两相涡信号主频，K_v为涡街流量计在单相气中的仪表系数(m^-3)。

建立过读系数OR模型如公式(3)所示

建立平均液膜厚度δ模型如公式(4)所示

上述式中，k₁、k₂为常数系数，n₁～n₄为常数幂指数；气相韦伯数为

液相韦伯数为

其中U_sg为气相表观流速；U_sl为液相表观流速；ρ_g为气体密度；ρ_l为液体密度；σ为液体的表面张力；D为管路内径。

联立方程(1)、(2)、(3)、(4)，建立以气相流量Q_g为未知数x的方程f(x)如公式(5)所示

式中：

C₃＝Q_g,apparentt。

为提高迭代收敛效率，构造牛顿迭代格式对方程进行求解，如公式(6)所示

式中：

b＝C₃。

利用迭代算法可求解得到公式(6)的收敛解，即可得到湿气中的气相体积流量Q_g。然后，由气相流量、液相流量、韦伯数及平均液膜厚度之间的关系，结合公式(4)反推液相液相韦伯数We_l，如公式(7)所示

最终，由公式(8)计算出液相流量

基于牛顿迭代算法，利用涡街流量计和液膜厚度传感器，进行涡街湿气分相流量测量的具体方法如下：

1)采集两相压力P、两相温度T、涡街压电传感器输出的时序信号s(t)和液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列δ(t)。

2)通过工况P和T分别计算气体密度ρ_g和液体密度ρ_l；对涡街流量计时序信号s(t)进行快速傅里叶变换，提取涡街信号的频率f_VS；对液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列信号δ(t)求平均，得平均液膜厚度δ。

3)由公式(2)计算两相涡街流量计示值Q_g,apparent，并将其作为牛顿迭代格式初值。

4)根据牛顿迭代格式公式(6)进行迭代求解，直至满足迭代终止条件，认为最后一次迭代结果为实际湿气中气相体积流量Q_g。

5)求解液相体积流量Q_l。首先由气相表观流速U_sg求解出气相韦伯数We_g，再由公式(7)求解液相韦伯数We_l，最终由公式(8)求解液相体积流量Q_l。

6)输出气相体积流量Q_g和液相流量Q_l。

根据以上方法，最终实现了涡街流湿气分相流量测量。

本实例一种结合牛顿迭代算法和液膜厚度测量的涡街湿气分相流量测量方法。下面是在湿气测量中的具体实施。利用专利201810644726.7中的多参数可调的雾状流实验系统，调节湿气工况压力为150kPa～350kPa，气相流量12m³/h～24m³/h，液相流量0.55mL/s～4.5mL/s，管道直径为定值D＝15mm。测量装置总体示意图如附图1所示，由液膜厚度传感器1、压力传感器2、涡街流量计3和温度传感器4组成。

信号采集流程图如附图2所示。采集传感器信号，包括由压力传感器输出的工况压力p，温度传感器输出的工况温度T，涡街流量计输出的涡街时序序号s(t)和以及由专利CN201910134650.8中液膜厚度传感器输出的液膜厚度时序信号δ(t)。其中s(t)采样频率为100kHz，每组数据采样时间为10s。δ(t)采样频率为32MHz，在正弦信号(500kHz)激励下，每个周期内采样64次，采样8个周期后交由上位机进行处理。

然后，通过p和T分别计算对应工况下的气体密度ρ_g和液体密度ρ_l；对涡街流量计的时序信号s(t)进行快速傅里叶变换，提取涡街信号的频率f_VS；对液膜厚度传感器测得的液膜厚度序列信号δ(t)取平均值，得到单个采样周期内的平均液膜厚度δ。

上述传感器中，涡街流量计是一种速度式流量计，通过测量漩涡脱落频率f_VS即可得到体积流量，由公式(9)计算得到。

其中K_v为涡街流量计在单相气中的仪表系数(m^-3)。

在湿气流动中，少量液相的存在使得在应用涡街流量计测量湿气的过程中，测得的气相体积流量Q_g,apparent高于实际气体的流量Q_g，称为“过读”现象。因此，涡街流量计示值Q_g,apparent与实际流量Q_g之间存在如公式(10)所示关系。

上式中，OR称为涡街过读系数。为提高涡街流量计测量精度，需建立OR预测模型，对涡街流量计示值进行修正。过去研究中，常依据液滴参数建立OR预测模型，但往往难以直接测得液滴参数。液膜参数同样可以表征流体内部流动特征，相比之下液膜参数更易获得，接下来分别建立平均液膜厚度δ预测模型和涡街过读系数OR预测模型。

首先建立平均液膜厚度δ预测模型，已知，影响液膜厚度的主要因素是表面张力和惯性力，而气液相韦伯数可以表征湿气流动中的表面张力和惯性力。因此在本实验工况条件下，通过最小二乘法拟合实验数据，得到图4所示的气相和液相韦伯数与平均液膜厚度之间关系，建立平均液膜厚度δ与气液相韦伯数之间关系如公式(11)所示。

同样，涡街过读系数OR受液相流量、气相流量、气液密度等多种因素影响。仿照液膜厚度建模过程，在本实验条件下，通过最小二乘法拟合实验数据，得到过读系数OR与气液相韦伯数的幂次积存在线性关系如图5所示，利用气液相韦伯数建立如公式(12)所示涡街过读系数OR预测模型。

上述式中，气相韦伯数为

液相韦伯数为

其中U_sg为气相表观流速；U_sl为液相表观流速；ρ_g为气体密度；ρ_l为液体密度；σ为液体的表面张力；D为管路内径。

依据上述涡街过读系数OR和平均液膜厚度δ预测模型，便可对分相流量进行预测。

首先，联立方程(9)、(10)、(11)、(12)建立以气相流量Q_g为未知数的方程f(x)如公式(13)所示，将分相流量求解问题转化为了一元非线性方程求解问题。

式中：

C₃＝Q_g,apparent。

同时为对方程f(x)快速求解，构造牛顿迭代格式如公式(14)所示。

式中：

b＝C₃。

然后，求解出气相流量后，再由气相流量、液相流量、韦伯数及平均液膜厚度之间的关系结合公式(12)反推液相韦伯数We_l如公式(15)所示。

最终，由公式(16)计算出液相流量。

下面基于上述建模和标定结果，进行湿气分相流量测量，实施流程如图3所示，方法如下：

1)采集两相压力P、两相温度T、涡街压电传感器输出的时序信号s(t)和液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列δ(t)。

2)通过工况P和T分别计算气体密度ρ_g和液体密度ρ_l；对涡街流量计的时序信号s(t)进行快速傅里叶变换提取涡街信号的频率f_VS；对液膜厚度传感器测得的液膜厚度序列信号δ(t)求平均，得平均液膜厚度δ。

3)由公式(9)计算两相涡街流量计示值Q_g,apparent，并将其作为牛顿迭代格式初值，即x₀＝Q_g,apparent。

4)根据牛顿迭代格式公式(14)进行迭代求解，直至满足迭代终止条件|x_n+1-x_n|＜0.1％，并认为最后一次迭代结果为实际湿气中气相体积流量Q_g。

5)求解液相体积流量Q_l。首先由气相表观流速U_sg求解出气相韦伯数We_g，再由式(15)求解液相韦伯数We_l，最终由公式(16)求解液相体积流量Q_l。

6)输出气相体积流量Q_g和液相流量Q_l。

在本例中，根据以上方法，最终实现了涡街流湿气分相流量测量。

为验证上述提出的液膜厚度传感器和涡街流量计相结合的湿气分相流量测量方法，不同工况条件下气相体积流量预测，相对误差在±1.5％以内，如附图6，其中相对误差PE(％)＝(预测值-真实值)/真实值×100。液相流量预测，全量程误差在±5％以内。液相流量的全量程误差在±5％以内，如附图7，其中FSPE(％)＝(预测值-真实值)/真实值最大值×100。

本发明分别建立平均液膜厚度δ和涡街过读系数OR预测模型，然后依据这两个预测模型建立气相流量预测模型，将分相流量求解问题转化为一元非线性方程求解问题，并构造了牛顿迭代格式对实际气相流量进行求解。进而依据平均液膜厚度建模结果，结合液膜厚度和实际气相流量，实现了液相流量测量。最终实现了湿气中气液分相流量测量。该方法操作简单、成本低，同时可实现高精度在线测量。

Claims (1)

1.一种基于牛顿迭代的涡街湿气分相流量测量方法，包括下列步骤：

第一部分，建立气液分相流量测量模型，方法如下：

实际气相流量Q_g与涡街流量计示值Q_g,apparent之间存在如公式(1)所示关系，其中OR为过读系数

涡街流量计示值Q_g,apparent由公式(2)计算得到

其中，f_VS为两相涡信号主频，K_v为涡街流量计在单相气中的仪表系数；

过读系数OR如公式(3)

平均液膜厚度δ如公式(4)

式中，k₁、k₂为常数系数，n₁～n₄为常数幂指数；气相韦伯数

液相韦伯数

其中U_sg为气相表观流速；U_sl为液相表观流速；ρ_g为气体密度；ρ_l为液体密度；σ为液体的表面张力；D为管路内径；

联立方程(1)、(2)、(3)、(4)，建立以气相流量Q_g为未知数x的方程f(x)如公式(5)所示

式中：

C₃＝Q_g,apparentt；

构造牛顿迭代格式对方程进行求解，如公式(6)所示

式中：

b＝C₃；

利用迭代算法求解得到公式(6)的收敛解，即得到湿气中的气相体积流量Q_g；

反推液相液相韦伯数We_l，如公式(7)所示

由公式(8)计算液相流量

第二部分，利用涡街流量计和液膜厚度传感器进行涡街湿气分相流量测量，方法如下：

1)采集两相压力P、两相温度T、涡街压电传感器输出的时序信号s(t)和液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列δ(t)；

2)通过工况P和T分别计算气体密度ρ_g和液体密度ρ_l；对涡街压电传感器输出的时序信号s(t)进行快速傅里叶变换，提取涡街信号的频率f_VS；对液膜厚度传感器输出的液膜厚度序列信号δ(t)求平均，得平均液膜厚度δ；

3)由公式(2)计算两相涡街流量计示值Q_g,apparent，并将其作为牛顿迭代格式初值；

4)根据牛顿迭代格式公式(6)进行迭代求解，直至满足迭代终止条件|x_n+1-x_n|＜0.1％，并认为最后一次迭代结果为实际湿气中气相体积流量Q_g；

5)求解液相体积流量Q_l：由气相表观流速U_sg求解出气相韦伯数We_g，再由公式(7)求解液相韦伯数We_l，由公式(8)求解液相体积流量Q_l。

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