CN113033705A - 一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,首先对获取的吹炼渣图像、炉口火焰图像进行预处理,再利用VGG16网络构建迁移学习模型以预测出转炉吹炼渣后期图像;而后提取转炉吹炼渣后期图像特征信息作为支持向量机预测模型的输入,构建基于粒子群优化的支持向量机预测模型,用以预测铜转炉吹炼造渣期终点;最后提取炉口火焰图像特征信息作为校验模型输入,构建基于火焰图像特征信息的校验模型,以判别炉口火焰图像所处阶段,进而验证预测的铜转炉吹炼造渣期终点,本发明能够避免人工判断铜转炉吹炼造渣期终点存在的误差,有效提高铜转炉冶炼终点命中率,从而提高生产效率,降低成本。
Description
技术领域
本发明涉及铜转炉吹炼自动化控制技术领域,尤其涉及一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法。
背景技术
铜转炉吹炼过程是间歇式的周期性作业,整个吹炼过程分为造渣期和造铜期两个阶段。判断铜转炉吹炼造渣期终点,是造渣期操作的一个重要环节,它是决定铜的直接回收率和造铜期能否顺利进行的关键。过早或过迟结束造渣期都是有害,过早结束造渣期易造成铜锍中的铁造渣不完全,从而导致造铜期生成Fe3O4,不仅延长造铜期吹炼时间,且易降低粗铜质量;过迟结束造渣期,会使FeO进一步氧化成Fe3O4,导致已造好的炉渣变粘,同时Cu2S氧化产生大量的SO2烟气使得炉渣喷出。
目前,造渣期终点判断主要依据人工判断,此方法不仅费时费力且容易出现误差,从而影响粗铜生产率,故造渣期终点的智能判断已经成为国内外学者的研究重点。现有的智能判断方法有:仪器测定法、物料平衡与神经网络结合预测法。
仪器测定法通过收集造渣期PbO和PbS的强度,利用造渣期PbO/PbS光谱强度的相对变化来判断造渣期终点,此方法虽然简洁有效,但使用的仪器价格昂贵且容易损坏;物料平衡与神经网络相结合的方法为建立神经网络模型,并提取影响造渣期终点的因素作为输入,神经网络模型输出预测的造渣期终点,此方法虽算法复杂、计算量大,但为进一步研究利用模式识别与图像处理结合方法判断造渣期终点打下基础。
随着卷积神经网络与图像处理技术的日趋成熟,如何将卷积神经网络与图像处理技术应用于铜转炉吹炼造渣期终点进行智能判断并进行校验已经成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明提供一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,以解决上述背景技术中存在的问题。
本发明所解决的技术问题采用以下技术方案来实现:
一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,具体步骤如下:
步骤1)获取造渣期前期、中期、后期的吹炼渣图像,并对吹炼渣图像进行预处理
利用工业相机采集吹炼渣图像,在对吹炼渣图像去噪和分割后,进行归一化处理;
步骤2)将步骤1)中预处理后的吹炼渣图像作为迁移学习模型的输入进行训练,构建基于VGG16卷积神经网络的迁移学习模型,利用卷积神经网络用于分类特征功能,预测出转炉吹炼渣后期图像
首先载入VGG16卷积神经网络,而后将步骤1)中预处理后的吹炼渣图像作为迁移学习模型的输入进行训练,经由卷积神经网络的特征抽取器提取吹炼渣图像特征,最终识别出吹炼渣图像在铜转炉造渣期的状态(前期、中期、后期),并预测出吹炼渣后期图像,最后采集新的吹炼渣图像进行预处理后送入训练完成的迁移学习模型中,以判断预测结果,为进一步判断铜转炉吹炼造渣期终点奠定基础;
步骤3)对步骤2)得到的吹炼渣后期图像进行预处理,提取预处理后的吹炼渣后期图像特征信息,吹炼渣后期图像特征信息包括图像的形状、颜色、纹理特征;
步骤4)将步骤3)中获得的吹炼渣后期图像特征信息作为支持向量机预测模型的输入,构建基于粒子群优化的支持向量机预测模型,以得到吹炼渣后期图像的形状、颜色、纹理特征与造渣期吹炼数据间的映射关系,并将输出造渣期Fe含量与预存在支持向量机预测模型内的特征比对表进行对比,以预测铜转炉吹炼造渣期终点
首先提取步骤3)获得的吹炼渣后期图像的形状、颜色、纹理特征信息数据,将数据分为训练组与测试组并进行归一化处理,作为支持向量机预测模型的输入,再利用XRD与XRF,以获得每次吹炼渣对应的Fe含量,而后将提取的每张吹炼渣后期图像特征信息与获得的Fe含量形成一一对应关系,最后输出造渣期Fe含量;
步骤5)建立基于火焰图像特征信息的校验模型
首先获取造渣期终点与非终点的炉口火焰图像,并对炉口火焰图像进行预处理,而后将炉口火焰图像分为训练集图像与测试集图像,再提取训练集图像与测试集图像的特征信息,其提取方法与吹炼渣后期图像特征一致,均为颜色矩方法,最后利用训练集图像特征与支持向量机分类建立基于火焰图像特征信息的校验模型,测试集图像用于测试基于火焰图像特征信息的校验模型,通过基于火焰图像特征信息的校验模型判别炉口火焰图像所处阶段,进而验证步骤4)中预测的铜转炉吹炼造渣期终点。
有益效果:本发明能够避免人工判断铜转炉吹炼造渣期终点存在的误差,有效提高铜转炉冶炼终点命中率,从而提高生产效率,降低生产成本。
附图说明
图1为本发明中铜转炉吹炼造渣期吹炼渣图像状态识别网络图。
图2为本发明中VGG16神经网络图。
图3为本发明中铜转炉吹炼造渣期终点智能判断校验流程图。
图4为本发明中通过火焰图像判断铜转炉吹炼造渣期终点流程图。
图5为本发明中hu不变矩提取算法示意图。
图6为本发明中铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验系统框图。
图7为本发明中支持向量机原理图。
图8为本发明中支持向量机分类图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解,下面结合具体图示,进一步阐述本发明。
现有热力学计算研究表明,在吹炼温度(1200~1300℃)下,当熔体中Cu2S浓度约为FeS浓度的7800~25000倍时,Cu2S才能与FeS共同氧化或优先氧化,通过长期吹炼生产实践和理论分析可知,当铜锍(白铜锍)中的Fe含量降到1%以下,Cu2S才开始氧化,即造渣期结束(造渣期终点)。通过对长期生产实践和取样分析发现,在铜锍吹炼过程中,吹炼渣成分、吹炼渣颜色、纹理表观特征、吹炼各期终点之间存在如表1所示的对应关系:
表1吹炼造渣期终点与火焰表观特征和吹炼渣的成分及其表观特征的特征比对表
由此可见,铜锍吹炼造渣期终点在热力学上取决于吹炼渣的化学成分,同时也与吹炼渣的颜色和纹理等表观特征紧密相关,故铜转炉吹炼造渣期的终点主要依据造渣期Fe含量进行判断,为此,采用一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,利用铜转炉吹炼造渣后期吹炼渣图像的形状、颜色、纹理特征与造渣期吹炼数据之间的关联关系,通过提取吹炼渣图像的特征,利用模式识别预测造渣期的Fe含量从而对铜转炉造渣期终点判断,以避开复杂的机理建模困难,通过基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验系统实施,包括:
图像采集模块:利用工业相机采集铜转炉吹炼造渣期过程中的吹炼渣图像及造渣期终点与非终点的炉口火焰图像;
预处理模块:利用均值滤波对采集的图像进行去噪,同时采用FCM分割方法对图像的背景与物体进行分割处理,并将去噪和分割后的图像进行归一化处理;
图像处理模块:采用hu不变矩的方法提取吹炼渣图像、炉口火焰图像的形状特征,利用颜色矩方法提取吹炼渣图像、炉口火焰图像的颜色特征,同时利用灰度差分统计特征(平均值,对比度,熵,角度方向)计算提取吹炼渣图像、炉口火焰图像的纹理特征;
识别模块:用于构建基于VGG16卷积神经网络的迁移学习模型,且在迁移学习模型中设置关键参数(包括训练迭代次数、全连接层层数、隐含层内部连接方式、每层输出特征图的个数及所用损失函数等),以识别出吹炼渣图像在铜转炉造渣期的状态,并预测出转炉吹炼渣后期图像;
支持向量机预测模型:用于构建吹炼渣后期图像的形状、颜色、纹理特征与造渣期吹炼数据间的映射关系,并输出造渣期Fe含量,以预测铜转炉吹炼造渣期终点;
基于火焰图像特征信息的校验模型:用于构建炉口火焰图像与铜转炉吹炼造渣期终点的关联关系,提取造渣期火焰图像的颜色特征,结合支持向量机对炉口火焰图像进行二分类(终点、非终点),输出判断类别以验证铜转炉吹炼造渣期终点;
具体步骤如下:
步骤1)获取造渣期前期、中期、后期的吹炼渣图像,并对吹炼渣图像进行预处理
利用工业相机采集吹炼渣图像,在铜转炉吹炼造渣期过程中,由人工取样并进行拍摄,铜转炉吹炼造渣期将近60min,全程共拍取150张图像;而后将150张图像去噪和分割后,进行归一化处理,用于迁移学习模型的输入;
由于前期获取150张图像,图像较少,故选用基于VGG16卷积神经网络迁移学习建立迁移学习模型,首先将获取的150张图像中分为训练集90张,用于迁移学习模型的训练,剩余60张图像作为测试集,用于测试迁移学习模型的准确度;
步骤2)构建基于VGG16卷积神经网络的迁移学习模型,利用卷积神经网络用于分类特征功能,预测出吹炼渣后期图像
首先载入VGG16卷积神经网络,而后将步骤1)中预处理后的吹炼渣图像作为迁移学习模型的输入进行训练,经由卷积神经网络的特征抽取器提取吹炼渣图像特征,最终识别造渣期铜转炉吹炼状态(前期、中期、后期),并预测出吹炼渣后期图像,最后采集新的吹炼渣图像进行预处理后送入训练完成的迁移学习模型中,以判断预测结果,为进一步判断铜转炉吹炼造渣期终点奠定基础;
VGG16卷积神经网络包含13个卷积层与3个全连接层,并在每个卷积层中间加入池化层;卷积层用于提取输入的图像特征;池化层用于对卷积层已经进行过特征提取的图像做特征选择和信息过滤;全连接层用于对提取的图像特征进行非线性组合,以得到造渣期铜转炉吹炼状态;由于VGG16卷积神经网络的预测类别为1000中,故需要提前移除VGG16神经网络的全连接层,重新添加一组自定义全连接层以进行新的分类,自定义全连接层根据实际所需输出进行选择,而后选取卷积神经网络的结构和关键参数,如隐含层层数、隐含层内部的连接方式、卷积核个数、每层输出特征图的个数以及训练迭代次数等;
采用梯度下降法进行训练,本质是不停修改权值和偏置值,使得代价函数数值最小,因为权值与偏置项在各个隐含层中,修改就要将残差逐层传导到各层中,故要将输出层的残差做反卷积运算和上采样运算,以将其逐层传导到隐含层中,再根据权值修改公式,对权值进行修改,按照之前设定的迭代次数,根据梯度下降法,反复修改权值;
而后将用于训练与测试的图像进行数字化、归一化处理后送入迁移学习模型中训练和测试,最终输出迁移学习模型的准确率和损失率图像,同时将训练、测试完毕的基于VGG16卷积神经网络的CNN迁移学习模型进行在线判断;
对训练好的迁移学习模型进行在线测试,具体如下:
将类别输入迁移学习模型中,并将采集的吹炼渣图像经过预处理后送入训练好的迁移学习模型,经VGG16卷积神经网络的特征提取,最终得到所输入图像的所属类别;因本实施例首先做的是将转炉渣和铜样的图像分为前、中、后期三类,如表2所示,则输出为3个神经元,得到输出的三个值,从这些值中找到最大值并将其赋为1,其他值赋为0,赋值完毕的3个数值与输入迁移学习模型的类别进行对比,以判断输入图像所属类别;
表2铜转炉吹炼过程中转炉渣与铜样标签
步骤3)对步骤2)得到的吹炼渣后期图像进行预处理,提取预处理后的吹炼渣后期图像特征信息,吹炼渣后期图像特征信息包括图像的形状、颜色、纹理特征,具体如下:
①提取形状特征:使用如图5所示的hu不变矩提取算法,其实现过程:
(1)几何矩计算公式:Mij=∑x∑yxiyiI(x,y)
利用二阶和三阶归一化中心矩构造7个不变矩,不变矩是一处高度浓缩的图像特征
M1=y20+y02
M2=(y20-y02)2+4y11 2
M3=(y30-3y12)2+(3y21-y03)2
M4=(y30+y12)2+(y21+y03)2
M5=(y30-3y12)(y30+y12)((y30+y12)2-3(y21+y03)2)
+(3y21-y03)(y21+y03)(3(y30+y12)2-(y21+y03)2)
M6=(y20-y02)((y30+y12)2-(y21+y03)2)
+4y11(y30+y12)(y21+y03)
M7=(3yn-y03)(y30+y12)((y30+y12)2-3(y21+y03)2)
-(y30-3y12)(y21+y03)(3(y30+y12)2-(y21+y03)2)
步骤①公式参见:江波,徐小力,吴国新,左云波.轮廓Hu不变矩的工件图像匹配与识别[J].组合机床与自动化加工技术,2020(09):104-107+111.
②提取颜色特征:利用颜色矩作为检索的特征,由于HSV颜色空间的色调、饱和度、明度与人眼对颜色的主观认识相比较符合,故先将RGB空间转换为HSV空间,RGB→HSV的转换公式:
V=max max为r、g、b中的最大者,min为r、g、b中的最小者
其中,pi,j表示彩色图像第i个颜色通道分量中灰度为j的像素出现的概率,N表示图像中的像素个数;
步骤②公式参见:王业琴,赵志国.基于直方图和颜色矩方法的木材表面颜色特征的表达[J].林业科技,2006(05):56-58.
③提取纹理特征:利用灰度共生矩阵算法描述图像纹理特征,灰度共生矩阵常用的四个特征为:
能量(角二阶矩ASM):反映图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度;
对比度(CON):图像的清晰度和纹理的沟纹深浅,对比值大,沟纹深;
相关度(CORRLN):图像中局部灰度相关性;
熵(ENT):物体的规则度(图像纹理的非均匀程度),越有序熵越小;
纹理特征提取的计算表达式为:
其中,P(i,j)表示归一后的灰度共生矩阵,i,j为两个灰度值,(i,j)的值表示一个灰度为i,另一个灰度为j的两个相距d的像素对在角的方向上出现的次数;
步骤③公式参见:赵爽,李延军,马志庆,赵文华.基于灰度共生矩阵的乳腺病理图像纹理特征分析[J].中国医学装备,2018,15(08):5-8.
步骤4)构建基于粒子群优化的支持向量机预测模型,以得到吹炼渣后期图像的形状、颜色、纹理特征与造渣期吹炼数据间的映射关系,并输出造渣期Fe含量,以预测铜转炉吹炼造渣期终点
首先提取步骤3)获得的吹炼渣后期图像的形状、颜色、纹理特征信息数据,将特征信息数据分为训练组与测试组后进行归一化处理,作为支持向量机预测模型的输入,利用X射线衍射仪(XRD)与X射线荧光光谱分析仪(XRF),以获得每次吹炼渣对应的Fe含量,而后将提取的每张吹炼渣后期图像特征信息与获得的Fe含量形成一一对应关系;
支持向量机(SVM:support vactor machine)预测模型用于解决:
(1)分类问题,最初解决区分两类由n维向量表示的成员一般性学习问题;
(2)回归预测连续型变量,通过引入可选、经过修改、并包含距离度量的损失函数;
在分类和回归的应用中采用支持向量分类(SVC)与支持向量回归(SVR)这两个术语以区分;
支持向量机用于回归的原理为:SVR在线性函数两侧制造有一个“间隔带”,间距为ε\epsilon(ε也叫容忍偏差,由人工设定),对所有落入至间隔带内的样本不计算损失,最后通过最小化总损失和最大化间隔得出优化后的非线性数学模型;
支持向量机的非线性数学模型:
非线性数学模型公式参见:徐龙秀,辛超山,牛东晓,安琪,袁程浩,肖瑶.基于自适应粒子群参数优化的最小二乘支持向量机用电量预测模型[J].科学技术与工程,2019,19(06):136-141.
内积的计算比较困难,故需要用到核函数,核函数是对向量内积空间的一个扩展,使得非线性回归的问题,在经过核函数的转换后可以变成一个近似线性回归的问题;本实施例采用的核函数为高斯核函数,表达式为:σ>0为高斯核的宽带;
支持向量机的参数惩罚因子c的选取与最终SVM模型的泛化能力挂钩,且使用的高斯核有一个参数gamma(g)也容易引起模型过拟合,故为确保模型的准确度和泛化能力,使用粒子群算法对两个参数进行优化;
粒子群优化算法:在找到最优值时,粒子根据如下的公式更新自身的速度和新的位置:
v[]=v[]+c1*rand()*(pbest[]-present[])+c2*rand()*(gbest[]-present[])
Present[]=present[]+v[],其中v[]是粒子的速度,present[]是当前粒子的位置,pbest[]和gbest[]表示两个极值,rand()是介于(0,1)之间的随机数,c1、c2是学习因子,通常c1=c2=2;
粒子群优化算法公式参见:徐龙秀,辛超山,牛东晓,安琪,袁程浩,肖瑶.基于自适应粒子群参数优化的最小二乘支持向量机用电量预测模型[J].科学技术与工程,2019,19(06):136-141.
由于铜转炉吹炼造渣期终点的准确判断主要依据造渣期Fe含量判断,故本实施例将Fe含量作为基于粒子群优化的支持向量机预测模型的输出;
经过前期调研可知,造渣期的Fe含量<1%时,造渣期终点到来;
利用基于粒子群优化的支持向量机构建造吹炼渣后期图像特征与造渣期吹炼数据间的映射关系,最后由支持向量机预测模型输出预测结果;
将支持向量机预测模型输出的造渣期Fe含量与预存在支持向量机预测模型内的特征比对表(表1)进行对比,以判断输入的吹炼渣图像所属类别(终点、非终点),进而预测;
步骤5)建立基于火焰图像特征信息的校验模型
首先获取造渣期终点与非终点的炉口火焰图像,并对炉口火焰图像进行预处理,而后将炉口火焰图像分为训练集图像与测试集图像,再提取训练集图像与测试集图像的特征信息,其提取方法与吹炼渣后期图像特征一致,均为颜色矩方法,最后利用训练集图像特征信息与支持向量机分类建立基于火焰图像特征信息的校验模型,测试集图像用于测试基于火焰图像特征信息的校验模型,通过基于火焰图像特征信息的校验模型判别炉口火焰图像所处阶段,进而验证铜转炉吹炼造渣期终点。
如上述支持向量机介绍,炉口火焰图像所采用的是向量机分类功能,以求解能够正确划分的训练数据集且几何间隔最大的分离超平面。
Claims (8)
1.一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,具体步骤如下:
步骤1)获取造渣期前期、中期、后期的吹炼渣图像及造渣期终点与非终点的炉口火焰图像,并对吹炼渣图像、炉口火焰图像进行预处理;
步骤2)将步骤1)中预处理后的吹炼渣图像作为迁移学习模型的输入进行训练,构建基于VGG16卷积神经网络的迁移学习模型,利用卷积神经网络用于分类的特征功能,预测出转炉吹炼渣后期图像;
步骤3)对步骤2)得到的吹炼渣后期图像进行预处理,并提取预处理后的吹炼渣后期图像特征信息;
步骤4)将步骤3)中获得的吹炼渣后期图像特征信息作为支持向量机预测模型的输入,构建基于粒子群优化的支持向量机预测模型,以得到吹炼渣后期图像的特征信息与造渣期吹炼数据间的映射关系,并将输出造渣期Fe含量与预存在支持向量机预测模型内的特征比对表进行对比,以预测铜转炉吹炼造渣期终点;
步骤5)提取步骤1)中预处理后的炉口火焰图像特征信息作为校验模型输入,构建基于火焰图像特征信息的校验模型,以判别炉口火焰图像所处阶段,进而验证步骤4)中预测的铜转炉吹炼造渣期终点。
2.根据权利要求1所述的一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,步骤1)中,所述预处理采用均值滤波进行去噪、采用FCM分割法进行分割处理。
3.根据权利要求1所述的一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,步骤1)中,利用工业照相机获取吹炼渣图像与炉口火焰图像,在对吹炼渣图像、炉口火焰图像去噪和分割后,进行归一化处理。
4.根据权利要求1所述的一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,步骤2)中,所述迁移学习模型预测流程为:首先载入VGG16卷积神经网络,而后将预处理后的吹炼渣图像作为迁移学习模型的输入进行训练,经由卷积神经网络的特征抽取器提取吹炼渣图像特征,最终识别出吹炼渣图像在铜转炉造渣期的状态,并预测出吹炼渣后期图像。
5.根据权利要求1所述的一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,步骤3)中,所述吹炼渣后期图像特征信息包括图像的形状、颜色、纹理特征。
6.根据权利要求1所述的一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,步骤4)中,所述支持向量机预测模型获得造渣期Fe含量的流程为:提取步骤3)获得的吹炼渣后期图像的特征信息数据,并将特征信息数据分为训练组与测试组后进行归一化处理,作为支持向量机预测模型的输入,在利用X射线衍射仪与X射线荧光光谱分析仪,以获得每次吹炼渣对应的Fe含量。
7.根据权利要求1所述的一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验方法,其特征在于,步骤5)中,所述构建基于火焰图像特征信息的校验模型流程为:首先将步骤1)中进行预处理后的炉口火焰图像分为训练集图像与测试集图像,而后提取训练集图像与测试集图像的特征信息,其提取方法与吹炼渣后期图像特征一致,均为颜色矩方法,再利用训练集图像特征信息与支持向量机分类构建基于火焰图像特征信息的校验模型,测试集图像用于测试基于火焰图像特征信息的校验模型。
8.一种基于模式识别的铜转炉吹炼造渣期终点智能判断与校验系统,其特征在于,包括:
图像采集模块,利用工业相机采集铜转炉吹炼造渣期过程中的吹炼渣图像及造渣期终点与非终点的炉口火焰图像;
预处理模块,利用均值滤波对采集的图像进行去噪,同时采用FCM分割方法对图像的背景与物体进行分割处理,并将去噪和分割后的图像进行归一化处理;
图像处理模块:采用hu不变矩的方法提取吹炼渣图像、炉口火焰图像的形状特征,利用颜色矩方法提取吹炼渣图像、炉口火焰图像的颜色特征,同时利用灰度差分统计特征以计算提取吹炼渣图像、炉口火焰图像的纹理特征;
识别模块:用于构建基于VGG16卷积神经网络的迁移学习模型,并在迁移学习模型中设置关键参数,以识别出吹炼渣图像在铜转炉造渣期的状态,并预测出转炉吹炼渣后期图像;
支持向量机预测模型:用于构建吹炼渣后期图像的形状、颜色、纹理特征与造渣期吹炼数据间的映射关系,并输出造渣期Fe含量,以预测铜转炉吹炼造渣期终点;
基于火焰图像特征信息的校验模型:用于构建炉口火焰图像与铜转炉吹炼造渣期终点的关联关系,提取造渣期火焰图像的颜色特征,结合支持向量机对炉口火焰图像进行二分类,输出判断类别以验证铜转炉吹炼造渣期终点。
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