CN113032908B - 薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法 - Google Patents

薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，该方法首先确定空间包络成形过程中包络模和坯料之间时变接触区的几何尺寸，在特定坐标系下，计算坯料接触区部分任意位置的应力，在此基础上计算坯料非接触区部分任意位置的应力，构建坯料非接触区部分翘曲平衡微分方程，结合坯料非接触区部分边界条件，求解翘曲平衡微分方程，获得薄壁构件空间包络成形翘曲量。本发明可以精确预测高性能薄壁构件空间包络成形翘曲变形，进而提高薄壁构件空间包络成形精度，同时为薄壁构件空间包络成形工艺条件优化设计提供依据。

Description

薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法
技术领域
本发明涉及薄壁构件制造领域，更具体地说，涉及一种薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法。
背景技术
薄壁构件具有质量轻、承载力大的特点，广泛应用于机翼、机身、燃料储箱箱体等航空航天领域。目前，薄壁构件的主要制造方法是机械加工方法，但是该方法存在性能差、加工效率低、材料利用率低、生产成本高等问题。
薄壁构件空间包络成形方法是一种薄壁构件成形新方法，具有成形载荷小，成形效率高，构件性能优良等优点。然而，薄壁构件厚度小、直径大，在空间包络成形包络模偏心载荷作用下极易发生翘曲变形，从而影响构件精度，甚至导致构件折叠破裂报废，精确高效预测翘曲变形是实现高性能薄壁构件空间包络成形的前提。目前，还没有关于薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法的报道。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，提供一种薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，能够，为高性能薄壁构件空间包络成形精度控制和工艺优化提供依据。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，包括以下步骤：
S1、确定空间包络成形过程中坯料和包络模之间时变接触区的几何尺寸；其中，坯料初始厚度为h0，初始外径为R0，瞬时进给量ht的计算公式如方程(1)所示，坯料接触区平均厚度h1的计算公式如方程(2)所示，坯料非接触区平均厚度h2的计算公式如方程(3)所示，坯料接触区的瞬时半径Rt计算公式如方程(4)所示，坯料接触区的圆心角
Figure BDA0003002345300000011
计算公式如方程(5)所示；
Figure BDA0003002345300000021
h1＝h0-vt (2)
Figure BDA0003002345300000022
Figure BDA0003002345300000023
式中，γ为包络模轴线和z轴夹角；
Figure BDA0003002345300000024
S2、建立极坐标系，其中极坐标
Figure BDA0003002345300000025
平面和下模的上端面平行，并且位于坯料非接触区部分厚度二分之一处，极坐标原点O是构件和包络模接触区的顶点，极轴Oρ将构件和包络模接触区圆心角平分，极坐标z轴经过原点O并且垂直
Figure BDA0003002345300000026
平面；
S3、计算坯料接触区任意位置应力；根据主应力法，选取接触区中任意单元体进行受力分析，解析出接触区任意位置应力的计算公式如方程(6)所示；其中，
Figure BDA0003002345300000027
为周向应力，σρ1为径向应力，σz1为轴向应力；
Figure BDA0003002345300000028
式中，c是应变速率比，k是构件材料的剪切屈服强度，μ是坯料和模具之间的摩擦系数，σs是构件材料的屈服强度；
S4、计算坯料非接触区任意位置应力；以接触区的应力为边界条件，根据应力函数法获得非接触区任意位置应力的计算公式如方程(7)所示；
Figure BDA0003002345300000031
式中，σρ是坯料非接触区径向应力，
Figure BDA0003002345300000032
是坯料非接触区周向应力，
Figure BDA0003002345300000033
是坯料非接触区切应力，系数a1、a2、a3和a4的计算公式如方程(8)所示；
Figure BDA0003002345300000034
式中，σρ0和
Figure BDA0003002345300000035
为
Figure BDA0003002345300000036
处的径向应力和周向应力，σρ2和
Figure BDA0003002345300000037
为
Figure BDA0003002345300000038
处的径向应力和周向应力，根据方程(6)获得；
S5、构建翘曲平衡微分方程，确定边界条件；选取非接触区中任意单元体进行受力分析，构建翘曲平衡微分方程如方程(9)所示，边界条件如方程(10)所示；
Figure BDA0003002345300000039
式中，D是构件的弯曲刚度，w是构件的翘曲量。
Figure BDA00030023453000000310
式中，Mρ是坯料非接触区径向力矩，
Figure BDA00030023453000000311
是坯料非接触区剪切力矩，ρa是坯料非接触区边界。
S6、通过软件求解翘曲平衡微分方程，获得薄壁构件空间包络成形翘曲量。
上述方案中，步骤S3中所述的应变速率比c的计算公式如方程(11)所示：
Figure BDA00030023453000000312
式中，Rt2是成形时间(t-Δt)时坯料接触区瞬时半径。
上述方案中，步骤S5中所述的构件弯曲刚度D的计算公式如方程(12)所示：
Figure BDA0003002345300000041
式中，E是构件材料的弹性模量，μ是坯料和模具之间的摩擦系数。
上述方案中，步骤S5中所述的坯料非接触区径向力矩Mρ的计算公式如方程(13)所示：
Figure BDA0003002345300000042
上述方案中，步骤S5中所述的坯料非接触区径向力矩
Figure BDA0003002345300000043
的计算公式如方程(14)所示：
Figure BDA0003002345300000044
上述方案中，步骤S5中所述的坯料非接触区边界ρa的计算公式如方程(15)所示：
Figure BDA0003002345300000045
实施本发明的薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，具有以下有益效果：
(1)本发明可以精确预测高性能薄壁构件空间包络成形翘曲变形，进而提高薄壁构件空间包络成形精度，同时为薄壁构件空间包络成形工艺条件优化设计提供依据。
(2)本发明可以高效预测高性能薄壁构件空间包络成形翘曲变形，进而提高薄壁构件空间包络成形工艺设计效率，缩短产品开发周期。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是薄壁构件空间包络成形初始状态示意图；
图2是薄壁构件空间包络成形翘曲变形示意图；
图3是薄壁构件空间包络成形初始状态坯料几何尺寸示意图；
图4是薄壁构件空间包络成形过程示坯料几何尺寸示意图；
图5是薄壁构件空间包络成形坯料接触区受力示意图；
图6是薄壁构件空间包络成形坯料非接触区受力示意图；
图7是构件在＝120°位置的理论预测翘曲量和模拟结果对比图；
图8是构件在＝180°位置的理论预测翘曲量和模拟结果对比图；
图9是构件在＝180°位置的理论预测翘曲量和实验结果对比图；
图10是薄壁构件空间包络成形翘曲变形模式为凸型的示意图；
图11是薄壁构件空间包络成形翘曲变形模式为凹型的示意图；
图12是薄壁构件空间包络成形翘曲变形量随每转进给量变化图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明一种薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法包括以下步骤：
S1、确定薄壁构件空间包络成形原理。薄壁构件空间包络成形初始状态如图1所示，图1中1是包络模，2是坯料，3是下模。包络模同时绕自身轴线和薄壁构件中心轴线以转速n＝4rad/s转动，下模以进给速度v＝2mm/s带动放置于下模内的坯料向包络模靠近。随着下模进给量的增加，坯料和包络模接触区部分材料在包络模和下模的共同作用下发生塑性变形，由于包络模的转动，接触区位置不断改变，坯料每个位置都发生塑性变形，并向包络模和下模构成的型腔流动，最终坯料被成形成薄壁构件。在空间包络成形过程中，坯料和包络模非接触区部分材料在包络模施加的偏心载荷作用下容易发生翘曲变形(如图2所示)，图2中4是坯料发生翘曲变形位置。
S2、确定薄壁构件空间包络成形翘曲量计算原理。确定空间包络成形过程中包络模和薄壁构件之间时变接触区的几何尺寸，在特定坐标系下，计算坯料接触区部分任意位置的应力，在此基础上计算坯料非接触区部分任意位置的应力，构建坯料非接触区部分翘曲平衡微分方程，结合坯料非接触区部分边界条件，求解翘曲平衡微分方程，获得薄壁构件空间包络成形翘曲量。
S3、确定空间包络成形过程中构件和包络模之间时变接触区的几何尺寸。坯料初始厚度h0＝3mm，初始外径为R0＝50mm(如图3所示)。坯料空间包络成形过程中的几何尺寸如图4所示，当成形时间t＝1s时，根据方程(1)计算出瞬时进给量ht＝0.5mm/rad，根据方程(2)计算出构件和包络模接触区平均厚度h1＝2mm，根据方程(3)计算出坯料非接触区平均厚度h2＝2.25mm，根据方程(4)计算出接触区的瞬时半径Rt＝58.15mm，根据方程(5)接触区的圆心角
Figure BDA0003002345300000051
Figure BDA0003002345300000052
h1＝h0-vt (2)
Figure BDA0003002345300000053
Figure BDA0003002345300000061
式中，包络模轴线和z轴夹角γ＝2°。
Figure BDA0003002345300000062
S4、建立极坐标系，其中极坐标
Figure BDA0003002345300000063
平面和下模的上端面平行，并且位于坯料非接触区部分厚度二分之一处，极坐标原点O是构件和包络模接触区的顶点，极轴Oρ将构件和包络模接触区圆心角平分，极坐标z轴经过原点O并且垂直
Figure BDA0003002345300000064
平面，如图5所示。
S5、计算坯料接触区任意位置应力。根据主应力法，选取接触区中任意单元体进行受力分析，如图5所示。根据方程(6)计算出坯料接触区中z＝0mm，ρ＝25mm，
Figure BDA0003002345300000065
位置的应力，其中，周向应力
Figure BDA0003002345300000066
径向应力σρ1＝144.53MPa，轴向应力σz1＝180.51MPa。
Figure BDA0003002345300000067
式中，应变速率比c根据方程(11)计算，构件材料的剪切屈服强度k＝20.2MPa，坯料和模具之间的摩擦系数μ＝0.14，构件材料的屈服强度σs＝35MPa。
S6、计算坯料非接触区应力。以坯料接触区的应力为边界条件，根据应力函数法获得坯料非接触区中z＝0mm，ρ＝25mm，
Figure BDA0003002345300000068
位置的应力，坯料非接触区径向应力σρ＝158.7MPa，坯料非接触区周向应力
Figure BDA0003002345300000069
坯料非接触区切应力
Figure BDA00030023453000000610
Figure BDA00030023453000000611
式中，系数a1、a2、a3和a4根据方程(8)计算。
Figure BDA0003002345300000071
S7、构建翘曲平衡微分方程，确定边界条件。坯料非接触区的受力分析如图6所示。
构建翘曲平衡微分方程如方程(9)所示，边界条件如方程(10)所示。
Figure BDA0003002345300000072
式中，构件的弯曲刚度D根据方程()计算，w是构件的翘曲量。
Figure BDA0003002345300000073
式中，Mρ是坯料非接触区径向力矩，
Figure BDA0003002345300000074
是坯料非接触区剪切力矩，ρa是坯料非接触区边界。
S8、通过软件求解翘曲平衡微分方程，获得坯料非接触区部分z＝0mm，ρ＝25mm，
Figure BDA0003002345300000075
位置的翘曲量w＝0.12mm。
上述步骤中，根据方程(11)计算出应变速率比c＝0.83。
Figure BDA0003002345300000076
式中，成形时间(t-Δt)时坯料接触区瞬时半径Rt2＝52.55mm。
上述步骤中，根据方程(12)计算出构件弯曲刚度D＝67.8kN·mm。
Figure BDA0003002345300000077
式中，构件材料的弹性模量E＝70GPa，坯料和模具之间的摩擦系数μ＝0.14。
上述步骤中，坯料非接触区径向力矩Mρ根据方程(13)计算。
Figure BDA0003002345300000078
上述步骤中，坯料非接触区剪切力矩
Figure BDA0003002345300000079
根据方程(14)计算。
Figure BDA0003002345300000081
上述步骤中，根据方程(15)计算出坯料非接触区边界ρa＝54.24mm。
Figure BDA0003002345300000082
通过薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，对构件不同位置的薄壁构件空间包络成形翘曲变形进行了预测分析，并进行了有限元模拟和实验。构件在
Figure BDA0003002345300000083
位置的理论预测翘曲量和模拟结果如图7所示，构件在
Figure BDA0003002345300000084
位置的理论预测翘曲量和模拟结果如图8所示，构件在
Figure BDA0003002345300000085
位置的理论预测翘曲量和实验结果如图9所示。通过对不同工艺参数下薄壁构件空间包络成形翘曲变形进行预测分析，薄壁构件空间包络成形翘曲变形有两种变形模式，分别是凸型模式(如图10所示)和凹型模式(如图11所示)，薄壁构件空间包络成形翘曲变形最大翘曲量随每转进给量的增加而增加(如图12所示)。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (6)

1.一种薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定空间包络成形过程中坯料和包络模之间时变接触区的几何尺寸；其中，坯料初始厚度为h0，初始外径为R0，瞬时进给量ht的计算公式如方程(1)所示，坯料接触区平均厚度h1的计算公式如方程(2)所示，坯料非接触区平均厚度h2的计算公式如方程(3)所示，坯料接触区的瞬时半径Rt计算公式如方程(4)所示，坯料接触区的圆心角
Figure FDA0003002345290000011
计算公式如方程(5)所示；
Figure FDA0003002345290000012
h1＝h0-vt (2)
Figure FDA0003002345290000013
Figure FDA0003002345290000014
式中，γ为包络模轴线和z轴夹角；
Figure FDA0003002345290000015
S2、建立极坐标系，其中极坐标
Figure FDA0003002345290000016
平面和下模的上端面平行，并且位于坯料非接触区部分厚度二分之一处，极坐标原点O是构件和包络模接触区的顶点，极轴Oρ将构件和包络模接触区圆心角平分，极坐标z轴经过原点O并且垂直
Figure FDA0003002345290000017
平面；
S3、计算坯料接触区任意位置应力；根据主应力法，选取接触区中任意单元体进行受力分析，解析出接触区任意位置应力的计算公式如方程(6)所示；其中，
Figure FDA0003002345290000018
为周向应力，σρ1为径向应力，σz1为轴向应力；
Figure FDA0003002345290000021
式中，c是应变速率比，k是构件材料的剪切屈服强度，μ是坯料和模具之间的摩擦系数，σs是构件材料的屈服强度；
S4、计算坯料非接触区任意位置应力；以接触区的应力为边界条件，根据应力函数法获得非接触区任意位置应力的计算公式如方程(7)所示；
Figure FDA0003002345290000022
式中，σρ是坯料非接触区径向应力，
Figure FDA0003002345290000023
是坯料非接触区周向应力，
Figure FDA0003002345290000024
是坯料非接触区切应力，系数a1、a2、a3和a4的计算公式如方程(8)所示；
Figure FDA0003002345290000025
式中，σρ0和
Figure FDA0003002345290000026
为
Figure FDA0003002345290000027
处的径向应力和周向应力，σρ2和
Figure FDA0003002345290000028
为
Figure FDA0003002345290000029
处的径向应力和周向应力，根据方程(6)获得；
S5、构建翘曲平衡微分方程，确定边界条件；选取非接触区中任意单元体进行受力分析，构建翘曲平衡微分方程如方程(9)所示，边界条件如方程(10)所示；
Figure FDA00030023452900000210
式中，D是构件的弯曲刚度，w是构件的翘曲量。
Figure FDA0003002345290000031
式中，Mρ是坯料非接触区径向力矩，
Figure FDA0003002345290000032
是坯料非接触区剪切力矩，ρa是坯料非接触区边界。
S6、通过软件求解翘曲平衡微分方程，获得薄壁构件空间包络成形翘曲量。
2.根据权利要求1所述的薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，其特征在于，步骤S3中所述的应变速率比c的计算公式如方程(11)所示：
Figure FDA0003002345290000033
式中，Rt2是成形时间(t-Δt)时坯料接触区瞬时半径。
3.根据权利要求1所述的薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，其特征在于，步骤S5中所述的构件弯曲刚度D的计算公式如方程(12)所示：
Figure FDA0003002345290000034
式中，E是构件材料的弹性模量，μ是坯料和模具之间的摩擦系数。
4.根据权利要求1所述的薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，其特征在于，步骤S5中所述的坯料非接触区径向力矩Mρ的计算公式如方程(13)所示：
Figure FDA0003002345290000035
5.根据权利要求1所述的薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，其特征在于，步骤S5中所述的坯料非接触区径向力矩
Figure FDA0003002345290000036
的计算公式如方程(14)所示：
Figure FDA0003002345290000037
6.根据权利要求1所述的薄壁构件空间包络成形翘曲变形预测方法，其特征在于，步骤S5中所述的坯料非接触区边界ρa的计算公式如方程(15)所示：
Figure FDA0003002345290000038
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