CN113031068A - 一种基于反射系数精确式的基追踪叠前地震反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于反射系数精确式的基追踪叠前地震反演方法。包括以下步骤：步骤一：获取薄层或薄互层砂泥岩储层的叠前角道集地震数据、叠后地震数据；步骤二：获取反演初始弹性参数模型；步骤三：基于Zoeppritz方程计算得到时间‑角度域反射系数序列，并构建与反演弹性参数模型相关的目标函数；步骤四：更新反演弹性参数模型；步骤五：若合成叠前角道集地震数据和实际叠前道集数据的残差达到迭代阈值，输出反演弹性参数模型；若未达到，进入步骤六；步骤六：更新迭代次数，返回步骤三进入下一次迭代，直至迭代终止过程。本发明可以适用于薄层或薄互层储层地质模型，高精度、高分辨率提取弹性参数反演结果。

Description

一种基于反射系数精确式的基追踪叠前地震反演方法

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，属于地震资料多参数反演范畴，具体涉及一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法。

背景技术

随着油气勘探开发的不断加深，以及全球对油气资源需求的不断增加，薄层或薄互层储层逐渐成为了勘探开发人员关注的重点。然而薄层或者薄互层储层地震反映特征通常具有调谐效应，传统叠前地震反演方法很难从地震数据中提取相关的信息^[1]。因此，开展适用于薄层、薄互层的高精度、高分辨率的叠前地震反演对有效勘探开发油气具有非常重要的研究意义和应用价值。

叠前地震反演技术是储层预测及油气田开发过程中重要手段，对地下储层参数建模及开发井位部署起着至关重要的作用，其关键在于能否准确重构地下介质弹性参数的空间展布情况。其中叠前AVO反演作为重要的面向储层的重要反演方法，被广泛的应用于地震勘探方法当中。叠前AVO反演通常是基于Zoeppritz方程或其线性近似式作为正演算子，用于模拟叠前地震数据。然后确立目标函数，最小化合成数据与观测数据之间的误差水平。由于Zoeppritz方程的强非线性，使得其在求解导数过程中较为复杂。因此在最初，反演工作者通常采用线性近似式作为正演算子来获取弹性参数信息^[2-5]。然而随着勘探开发难度的加深，勘探人员逐渐将研究目标从简单的构造油气藏转化为岩性油气藏。利用“甜点”技术寻找尤其，其中具有代表性的便是页岩油气储层的预测。密度、泊松比参数是“甜点”属性的重要组成部分，因此学者们开始尽可能准确的从地震数据中获取密度和横波速度信息，而这些数据往往存在于大偏移距(或角度)数据当中^[6]。传统的线性近似式仅限于近角度数据的模拟，对于中-远角度数据的模拟精度则大大降低。因此，很多学者提出了利用Zoeppritz方程进行直接反演^[7]。

利用精确Zoeppritz方程作为正演算子直接进行反演，大大提高了中-远角度的地震数据准确使用，使得从地震数据中获取的密度和横波速度信息更加可靠。然而，依据传统的框架获取的反演结果过于平滑，对薄层和薄互层的表征能力很低。因此如何从地震数据中准确且高分辨率的提取弹性参数信息，是一直困扰勘探开发人员。

就高分辨率地震反演而言，学者们提出了诸多方法，比如边缘保持平滑、柯西分布约束等^[8-10]。本发明基于压缩感知思想，利用追踪分解技术分解待求参数，并利用稀疏约束求解，再反变换的方式实现叠前地震反演工作。尽管有些学者已经提出了利用基追踪进行地震反演获取弹性参数^[11-13]，但却从未针对精确Zoeppritz方程展开研究。本发明结合两种方法的优势，提出了一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，从地震数据中高精度、高分辨率的获取储层弹性参数信息。该方法将对于薄层、薄互层储层的勘探开发具有着非常重要的研究意义和应用价值。

目前，为提高叠前地震反演算法对横波速度和密度参数的准确性，基于精确Zoeppritz方程的叠前地震反演算法越来越受到学者们的关注。然而，传统基于精确Zoeppritz方程得到的反演结果过于平滑，且分辨率较低。因此基于传统算法获得的结果对薄层或者薄互层油气储层的表征能力不足。

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发明内容

为了解决背景技术中的问题，提出了一种适用于页岩等具有强水平层理结构的反演方法，提高地震反演的精度。本发明克服以往叠前AVA/AVO反演无法利用远角度地震数据以及垂向分辨率不高的问题，可以适用于薄层或薄互层储层地质模型，高精度、高分辨率提取弹性参数反演结果。

本发明采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一：获取薄层或薄互层砂泥岩储层的叠前角道集地震数据、叠后地震数据，叠前角道集地震数据中包含近、中、远角度叠前角道集地震数据；

所述步骤一中，获取的叠前角道集地震数据应尽可能多的保留中-远角度地震数据信息。本发明采用精确Zoeppritz方程作为合成地震数据的正演算子，可以有效克服传统近似式正演算子的缺陷，即远角度模拟精度低和弱反射限制的缺点。因中-远角度地震数据对横波速度以及密度信息更加敏感，因此采用精确Zoeppritz方程作为正演算子有助于获取更加准确的横波速度和密度参数。

步骤二：从叠前角道集地震数据中抽取井旁地震道数据，并利用井旁地震道数据对测井数据进行井震标定；之后利用测井数据的低频曲线以及地质层位信息，通过插值方法获取反演初始弹性参数模型m₀，其中反演初始弹性参数模型m₀主要由纵波速度V_p、横波速度V_s以及密度ρ构成；

获取薄层或薄互层砂泥岩储层中有利区域的测井数据，有利区域是通过叠前角道集地震数据(大致)获得的含有油气的区域。

所述步骤二具体为：

2.1)利用井旁地震道数据对测井数据进行井震标定，获取准确的时间-深度关系，得到时间域的测井数据；

2.2)对薄层或薄互层砂泥岩储层的叠后地震数据开展层位拾取工作，从而获取地质层位信息，为后续测井数据插值提供横向约束条件；

2.3)对时间域的测井数据进行低通滤波，获取测井数据的低频曲线；测井数据的低频曲线为建立反演初始弹性参数模型的插值标准；

2.4)利用测井数据的低频曲线以及步骤2.2)拾取的地质层位信息，通过反距离加权法进行插值处理，从而获得反演初始弹性参数模型m₀。

步骤三：基于Zoeppritz方程计算得到时间-角度域反射系数序列，并构建与反演弹性参数模型相关的目标函数；

所述步骤三中，时间-角度域反射系数序列R(m_i-1)基于Zoeppritz方程计算得到：

R(m_i-1)＝A^-1B

其中：

其中，矩阵A是反演弹性参数模型m_i-1＝[V_p,V_S,ρ]^T所构成的矩阵，其中V_p1，V_s1，ρ₁分别表示地震反射界面中上层介质的P(纵)波速度、S(横)波速度和密度，V_p2，V_s2，ρ₂分别表示地震反射界面中下层介质的P(纵)波速度、S(横)波速度和密度；θ₁和φ₁分别表示P波入射角和S波反射角，θ₂和φ₂表示P波透射角和S波透射角；r_pp，r_ps，t_pp，t_ps分别表示反射P-P波的反射系数、反射P-S波的反射系数、透射P-P波的透射系数以及透射P-S波的透射系数；

所述步骤三中，基于L_1-2范数作为稀疏约束条件，构建目标函数：

其中，||·||₁和||·||₂分别表示L₁和L₂范数：x_i-1为将反演弹性参数模型m_i-1进行基追踪分解获得的稀疏分布的参数；

G(x_i-1)表示正演算子：

G(x_i-1)＝WR(m_i-1)

其中，R(m_i-1)为利用Zoeppritz方程获得的时间-角度域反射系数序列；W为地震子波矩阵，地震子波矩阵是从不同角度的叠后地震数据中提取地震子波后构建的地震子波对角矩阵。

对于第1次迭代，反演弹性参数m_i-1即为反演初始弹性参数模型m₀。

所述稀疏分布的参数X_i-1通过下述计算获得：

基于差分矩阵将反演弹性参数模型m_i-1进行基追踪分解获得稀疏分布的参数X_i-1：

m_i-1＝D^-1Cx_i-1

其中，m_i-1＝[V_p，V_s，ρ]^T，D表示差分矩阵，C表示基追踪分解字典矩阵，X_i-1表示稀疏化处理后的待求参数：

其中，r_e和r_o分别表示奇偶分解对，a_e,p和b_o,p分别表示P波变化率的奇偶分解量，a_e,s和b_o,s分别表示S波变化率的奇偶分解量，a_e,ρ和b_o,ρ分别表示密度反射率的奇偶分解量。

步骤四：利用Split-Bregman算法求取模型更新量，并更新反演弹性参数模型；

所述步骤四具体为：

1)利用Split-Bregman算法求解目标函数J获取模型更新量Δx，

其中

表示目标函数对x_i-1的导数，其中

其中，需要求解时间-角度域反射系数序列R对反演弹性参数模型m_i-1的导数：

2)更新获得参数x_i：

x_i＝x_i-1+Δx

3)利用收缩阈值法将更新参数x_i进行稀疏处理；

4)将3)中稀疏处理后的更新参数x_i进行基追踪反变换，得到反演弹性参数模型m_i；

m_i＝D^-1Cx_i。

步骤五：基于时间-角度域反射系数序列计算得到合成P-P波叠前角道集地震数据，计算合成P-P波叠前角道集地震数据和实际叠前道集数据的残差，判断残差是否达到迭代阈值；若达到反演迭代终止条件，输出反演弹性参数模型；若未达到终止条件，进入步骤六；

所述步骤五中，利用L₂范数度量合成叠前角道集地震数据与实际叠前道集数据之间的残差用以控制迭代循环：

其中，||·||₂表示L₂范数，Error表示合成数据与实际观测数据的残差范数。

合成P-P波叠前角道集地震数据d_pp基于褶积模型获取：

d_pp＝WR_pp

其中，d_pp为合成P-P波叠前角道集地震数据；W为地震子波矩阵，地震子波矩阵是从不同角度的地震数据中提取地震子波后构建的地震子波对角矩阵；R_pp为反射系数矩阵。

本发明仅针对P-P波地震数据开展研究。

反射系数矩阵R_pp的获取过程如下：通过时间-角度域反射系数序列R(m_i-1)获取某一反射界面的P-P波反射系数r_pp，再将2维或3维模型中所有界面的反射系数全部求取后，即可得到反射系数矩阵R_pp。

步骤六：更新迭代次数，返回步骤三进入下一次迭代，直至达到达到预设残差要求，则终止迭代过程。

本发明的有益效果：

本发明创新性的将压缩感知思想引入到基于精确Zoeppritz方程的叠前地震反演算法当中，并引入比传统传统L1范数更加稀疏的L1-2范数替代L1范数作为稀疏约束条件，具有很好的稀疏表征能力和抗噪性，提高反演稳定性。该方法可在薄层或者薄互层油气储层的定量表征方面提供数据支持。

本发明不同于以往基于反射系数近似公式的反演方法，选用了精确Zoeppritz方程算法作为叠前反演的正演算子。将精确Zoeppritz方程和基追踪反演相结合，可有效提高横波速度和密度的反演结果精度，同时提高反演结果的纵向分辨率。基于精确Zoeppritz方程的正演算子可以高精度模拟中、远角度地震数据，这部分数据对横波速度和密度更为敏感，因此可以更好的帮助获取横波速度和密度参数。

附图说明

图1为本发明算法的实施流程图。

图2为测井曲线的参数值，包括纵、横波速度和密度。

图3利用Zoeppritz方程获得的叠前角道集数据。

图4(a)基于Zoeppritz方程的叠前反演获得的反演参数。

图4(b)基于Zoeppritz方程的基追踪反演(ZOE-BPI)获得的叠前反演参数。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

以一个测井模型测试为例进行说明：

如图1所示，为一种适用于页岩等具有强水平层理结构模型的叠前多参数反演方法的实施流程，具体包括以下步骤：

步骤一，获取的叠前地震数据应尽可能多的保留中-远角度地震数据。该发明采用精确Zoeppritz方程作为合成地震数据的正演算子，可以有效克服传统近似式正演算子的缺陷，即近角度、弱反射的假设。因中-远角度地震数据对横波速度以及密度信息更加敏感，因此可以有助于获取更加准确的横波速度和密度参数。

步骤二，构建反演初始弹性参数模型包括：

利用井旁地震道数据以及测井数据，进行井震标定，获取准确的时-深关系；

针对地震数据的储层位置开展层位拾取工作，为后续测井数据插值提供横向约束条件；

对标定后的测井数据进行低通滤波，获取待求弹性参数的低频曲线；

利用低频测井曲线以及和拾取的地质层位信息，利用反距离加权进行插值处理，获得低频初始模型。

步骤三，利用Zoeppritz方程获得时间-角度域反射系数序列包括

根据Zoeppritz方程可得反射系数序列R(m_i-1)如下：

R(m_i-1)＝A^-1B (1)

其中，

其中，矩阵A是反演弹性参数模型m_i-1＝[V_p,V_S,ρ]^T所构成的矩阵，上式中V_p1，V_s1，ρ₁表示反射界面上层介质的P(纵)、S(横)波速度和密度，V_p2，V_s2，ρ₂表示反射界面下层介质的P(纵)、S(横)速度和密度。θ₁和φ₁表示P波入射角及S波反射角，θ₂和φ₂表示P波透射角和S波透射角，r_pp，r_ps，t_pp，t_ps分别表示反射P-P波的反射系数、反射P-S波的反射系数、透射P-P波的透射系数以及透射P-S波的透射系数。

基于褶积模型，合成P-P波叠前角道集地震数据d_pp可表示为子波矩阵与反射系数序列的褶积：

d_pp＝WR_pp (3)

其中，d_pp表示P-P波叠前角道集地震数据，W表示地震子波矩阵，R_pp表示反射系数矩阵(本发明仅针对P-P波地震数据开展研究)。

图2为真实的测井曲线，包括纵、横波速度和密度参数；我们用30Hz的雷克子波结合精确Zoeppritz方程合成地震数据，得到图3的合成角道集数据。

步骤四，利用L₂范数度量合成角道集数据与实际观测的地震数据之间残差用以控制迭代循环：

其中||·||₂表示L₂范数，Error表示合成数据与实际观测数据的残差范数。

合成P-P波叠前角道集地震数据d_pp基于褶积模型获取：

d_pp＝WR_pp (5)

其中，d_pp为合成P-P波叠前角道集地震数据；W为地震子波矩阵，地震子波矩阵是从不同角度的地震数据中提取地震子波后构建的地震子波对角矩阵；R_pp为反射系数矩阵。

(本发明仅针对P-P波地震数据开展研究。)

步骤五，引入差分矩阵和基追踪分解技术，将模型参数稀疏化处理，表示如下

m_i-1＝D^-1Cx_i-1 (6)

其中m_i-1＝[V_p,V_S,ρ]^T，D表示差分矩阵，C表示基追踪分解字典矩阵，x_i-1表示稀疏化处理后的待求参数：

其中，r_e和r_o分别表示奇偶分解对，a_e,p和b_o,p分别表示P波变化率的奇偶分解量，a_e,s和b_o,s分别表示S波变化率的奇偶分解量，a_e,ρ和b_o,ρ分别表示密度反射率的奇偶分解量。

步骤六，求解精确Zoeppritz方程对模型参数的导数：

计算递归矩阵对模型的偏导数，其中偏导数是递归矩阵非线性正演算子对模型参数的一阶导数，具体形式如下：

由公式(2)可得

其中，需要求解时间-角度域反射系数序列R对反演弹性参数模型m_i-1的导数：

其中

步骤七中，基于L_1-2范数作为稀疏约束条件，构建目标函数：

其中，||·||₁和||·||₂分别表示L₁和L₂范数，G(x_i-1)表示正演算子：

G(x_i-1)＝WR(m_i-1) (10)

利用Split-Bregman求取模型更新量，并更新模型参数。

步骤八，利用Split-Bregman求取模型更新量Δx，并更新模型参数x_i。

其中

表示目标函数对x_i-1的导数，其中

更新获得参数x_i：

x_i＝x_i-1+Δx (13)

利用收缩阈值法将更新参数x_i进行稀疏处理；

步骤九，将更新参数x_i进行基追踪反变换，得到反演弹性参数模型m_i；

m_i＝D^-1Cx_i (14)

步骤十，更新迭代次数，返回步骤三，直至达到迭代误差条件或超出最大迭代次数，输出反演结果，即输出反演弹性参数模型m_i。

图4分别为(a)传统精确Zoeppritz方程方法以及本发明提出的(b)精确Zoeppritz方程的基追踪反演方法所获得的三参数模型，实线为真实测井曲线，虚线对应反演结果。通过对比可以发现，基于基追踪的反演结果分辨率则得到了显著提升，可以很好的用到薄层、薄互层储层的叠前反演当中，提高反演结果的精度、分辨率以及储层界面的包边能力。

Claims (7)

1.一种基于反射系数精确式的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：获取薄层或薄互层砂泥岩储层的叠前角道集地震数据、叠后地震数据，叠前角道集地震数据中包含近、中、远角度叠前角道集地震数据；

步骤二：从叠前角道集地震数据中抽取井旁地震道数据，并利用井旁地震道数据对测井数据进行井震标定；之后利用测井数据的低频曲线以及地质层位信息，通过插值方法获取反演初始弹性参数模型m₀，其中反演初始弹性参数模型m₀主要由纵波速度V_p、横波速度V_s以及密度ρ构成；

步骤三：基于Zoeppritz方程计算得到时间-角度域反射系数序列，并构建与反演弹性参数模型相关的目标函数；

步骤四：利用Split-Bregman算法求取模型更新量，并更新反演弹性参数模型；

步骤五：基于时间-角度域反射系数序列计算得到合成P-P波叠前角道集地震数据，计算合成P-P波叠前角道集地震数据和实际叠前道集数据的残差，判断残差是否达到迭代阈值；若达到反演迭代终止条件，输出反演弹性参数模型；若未达到终止条件，进入步骤六；

步骤六：更新迭代次数，返回步骤三进入下一次迭代，直至达到达到预设残差要求，则终止迭代过程。

2.根据权利要求1所述的一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，所述步骤二具体为：

2.1)利用井旁地震道数据对测井数据进行井震标定，获取准确的时间-深度关系，得到时间域的测井数据；

2.2)对薄层或薄互层砂泥岩储层的叠后地震数据开展层位拾取工作，从而获取地质层位信息；

2.3)对时间域的测井数据进行低通滤波，获取测井数据的低频曲线；

2.4)利用测井数据的低频曲线以及步骤2.2)拾取的地质层位信息，通过反距离加权法进行插值处理，从而获得反演初始弹性参数模型m₀。

3.根据权利要求1所述的一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，所述步骤三中，时间-角度域反射系数序列R(m_i-1)基于Zoeppritz方程计算得到：

R(m_i-1)＝A^-1B

其中：

其中，矩阵A是反演弹性参数模型m_i-1＝[V_p,V_S,ρ]^T所构成的矩阵，其中V_p1，V_s1，ρ₁分别表示地震反射界面中上层介质的P波速度、S波速度和密度，V_p2，V_s2，ρ₂分别表示地震反射界面中下层介质的P波速度、S波速度和密度；θ₁和φ₁分别表示P波入射角和S波反射角，θ₂和φ₂表示P波透射角和S波透射角；r_pp，r_ps，t_pp，t_ps分别表示反射P-P波的反射系数、反射P-S波的反射系数、透射P-P波的透射系数以及透射P-S波的透射系数；

所述步骤三中，基于L_1-2范数作为稀疏约束条件，构建目标函数：

其中，||·||₁和||·||₂分别表示L₁和L₂范数：x_i-1为将反演弹性参数模型m_i-1进行基追踪分解获得的稀疏分布的参数；

G(x_i-1)表示正演算子：

G(x_i-1)＝WR(m_i-1)

其中，R(m_i-1)为利用Zoeppritz方程获得的时间-角度域反射系数序列；W为地震子波矩阵，地震子波矩阵是从不同角度的叠后地震数据中提取地震子波后构建的地震子波对角矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，所述稀疏分布的参数x_i-1通过下述计算获得：

基于差分矩阵将反演弹性参数模型m_i-1进行基追踪分解获得稀疏分布的参数x_i-1：

m_i-1＝D^-1Cx_i-1

其中，m_i-1＝[V_p，V_s，ρ]^T，D表示差分矩阵，C表示基追踪分解字典矩阵，x_i-1表示稀疏化处理后的待求参数：

其中，r_e和r_o分别表示奇偶分解对，a_e,p和b_o,p分别表示P波变化率的奇偶分解量，a_e,s和b_o,s分别表示S波变化率的奇偶分解量，a_e,ρ和b_o,ρ分别表示密度反射率的奇偶分解量。

5.根据权利要求1所述的一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，所述步骤四具体为：

1)利用Split-Bregman算法求解目标函数J获取模型更新量Δx，

其中

表示目标函数对x_i-1的导数，其中

其中，需要求解时间-角度域反射系数序列R对反演弹性参数模型m_i-1的导数：

2)更新获得参数x_i：

x_i＝x_i-1+Δx

3)利用收缩阈值法将更新参数x_i进行稀疏处理；

4)将步骤3)更新参数x_i进行基追踪反变换，得到反演弹性参数模型m_i；

m_i＝D^-1Cx_i。

6.根据权利要求1所述的一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，所述步骤五中，利用L₂范数度量合成叠前角道集地震数据与实际叠前道集数据之间的残差用以控制迭代循环：

其中，||·||₂表示L₂范数，Error表示合成数据与实际观测数据的残差范数。

合成P-P波叠前角道集地震数据d_pp基于褶积模型获取：

d_pp＝WR_pp

其中，d_pp为合成P-P波叠前角道集地震数据；W为地震子波矩阵，地震子波矩阵是从不同角度的地震数据中提取地震子波后构建的地震子波对角矩阵；R_pp为反射系数矩阵。

7.根据权利要求1所述的一种基于精确Zoeppritz方程的基追踪叠前地震反演方法，其特征在于，反射系数矩阵R_pp的获取过程如下：通过时间-角度域反射系数序列R(m_i-1)获取某一反射界面的P-P波反射系数r_pp，再将所有界面的反射系数全部求取后，即可得到反射系数矩阵R_pp。

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