CN113027614A - 基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，根据航空发动机的特点，对模拟退火算法进行了改进，主要对模拟退火算法的记忆功能、升温或重升温过程、搜索策略等方面进行了改进，避开其不足，加快收敛速度、提高搜寻结果的质量。将改进模拟退火算法用于最大推力控制寻优，输出最优控制变量给航空发动机。本发明可以在保证发动机安全工作前提下，最大限度提升发动机推力，提高飞机的机动性。

Description

基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法。

背景技术

航空发动机是飞机的心脏，是衡量一个国家航空事业发展水平的重要指标之一，因此对强化动力系统的研究对提升国家航空技术整体水平具有重要意义。由于航空发动机的工作过程复杂多变，且具有强非线性、多控制变量、时变、复杂的结构特点，因此，对发动机控制问题的研究比一般控制系统更为困难。

目前航空发动机控制的特点向精细化、模块化、综合化发展，现在的发动机控制已经不是控制模块基础上的简单综合，而是更加强调控制系统结构与功能的优化与提升。提高发动机性能的一个主要途径是发动机性能寻优控制。发动机性能寻优控制是指为了使发动机的性能指标达到最优，更进一步挖掘发动机的性能潜力，在发动机安全工作的前提下，在控制硬件可承受的范围内，对现有或新型发动机的性能进行优化。因此，提升我国航空发动机整体性能水平以及掌握世界先进航空发动机控制技术的关键在于研究先进的发动机性能寻优控制模式和控制方法。

同时，制空权在现代战争中扮演着至关重要的角色，掌握制空权就把握住了战争胜负的关键。随着科技的高速发展，现代空战对战斗机提出了更高的要求，这些要求主要体现在飞行包线的更加宽广、作战半径的扩大、机动性及灵活性的提高、推重比的增加、油耗的降低、短距离的起动、可靠性和可操作性的提升等方面。发动机的最大推力控制模式的目的是在保证发动机安全工作的前提下，尽可能提高发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。

国内外在发动机最大推力寻优控制的研究虽然取得了一定成果，但也存在许多尚未解决的技术难题或待改进之处。难点在于寻找既有较强的全局收敛能力，又能较快收敛的优化算法。比如，传统的模拟退火算法在搜索过程中由于执行概率接受环节而容易遗失当前遇到的最优解，算法容易在局部极小解处停滞不前等缺点，不适宜应用于复杂的航空发动机性能寻优中。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，对模拟退火算法进行改进，并将改进的模拟退火算法应用于发动机最大推力寻优控制模式中，在保证发动机安全工作的前提下，尽可能提高发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。

本发明的技术方案为：

首先建立航空发动机的非线性数学模型，然后以改进模拟退火算法来进行发动机最大推力寻优控制，以实现在保证发动机安全工作的前提下，尽可能提高发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。

所述一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：第一步建立航空发动机的非线性数学模型；第二步确定最大推力控制模式的目标函数和约束函数；第三步以改进模拟退火算法优化计算；第四步输出最优控制变量给航空发动机。

所述一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：所述改进模拟退火算法是对传统模拟退火算法进行了改进，主要在确保一定要求的优化质量基础上，提高模拟退火算法的搜索效率，是对模拟退火算法改进的主要内容

所述航空发动机的非线性数学模型为

y＝f(x)

其中

为控制输入向量，包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生系统输出的非线性向量函数。

所述最大推力控制模式为在保证发动机安全工作的前提下，保证发动机推力不变，降低发动机的耗油率，其数学描述如下：

性能指标：maxF

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

对于最大推力控制模式需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

所述改进算法的算法流程为

(1)初始化:设置初始温度T₀(充分大)、初始解状态X₀(是算法迭代的起点)、每个T值的迭代次数L；

(2)对k＝1,…,L做第(3)至第(6)步；

(3)产生新解X'；

(4)计算增量ΔE＝E(X′)-E(X)，其中E(X)为评价函数；

(5)若ΔE＜0，则接受X'作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔE/T)接受X'作为新的当前解；

(6)如果满足终止条件，则输出当前解作为最优解，结束程序；

(7)T逐渐减小，且T→0，然后转第(2)步。

进一步的，所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

有益效果

与现有技术相比较，本发明的基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法对模拟退火算法进行改进，并将改进的模拟退火算法应用于发动机最大推力模式寻优控制，在保证发动机安全工作的前提下，尽可能提高发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明发动机最大推力寻优控制流程图；

图2是本发明最大推力控制模式原理图；

图3是本发明随机方向法运算流程图；

图4是本发明改进模拟退火算法的基本运算流程图。

具体实施方式

本发明解决的问题是航空发动机的最大推力性能寻优控制。发动机寻优问题就是为了使发动机的某个或多个性能的组合指标达到最优，选取最优控制方法寻找一组最优控制量(主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导流叶片角度dvgl、压气机导流叶片角度dvgh)。

以某型航空涡扇发动机非线性数学模型为研究对象，建立最大推力控制模式的目标函数，利用优化算法对发动机进行优化计算，即可得到满足最大推力性能指标的最优控制变量。最大推力控制模式是指在保证发动机安全工作前提下，最大限度提升发动机推力，该模式通常用于飞机爬升、加速飞行和突击。

控制算法是指控制系统实现控制规律或控制模式，达到系统性能要求所采用的计算方法。很多学者对线性和非线性优化算法在寻优控制中应用进行了大量研究，主要研究算法有：线性规划法，遗传算法，模型辅助模式搜索方法，及模拟退火算法等等。本发明在总结前人成果的基础上，根据航空发动机的特点，对模拟退火算法进行改进，并应用于发动机最大推力寻优控制中。

1、由于航空发动机最大推力寻优控制需要依据发动机当前工作状态参数做出控制决策，因此，进行最优控制方法研究时，通常以航空发动机数学模型取代真实的发动机。由于航空发动机的建模技术已经非常成熟，这里不再赘述，直接给出建立的发动机非线性模型

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生系统输出的非线性向量函数。

2、改进模拟退火算法的设计

航空发动机性能寻优技术是飞行/推进系统综合控制的关键技术。随着航空科技投入的增加，全权限数字式电子控制技术在新一代发动机中得到广泛的应用。为了优化发动机的最大推力，通常在发动机的最大推力状态采取最大推力寻优控制。模拟退火算法在搜索过程中由于执行概率接受环节而容易遗失当前遇到的最优解，算法容易在局部极小解处停滞不前，不适宜应用于复杂的航空发动机性能寻优中。因此本发明设计了一种改进的模拟退火算法对航空发动机进行最大推力寻优控制，其基本思路如图1所示。

发动机推力减去飞行阻力就可以得到剩余推力。当发动机在起飞、着陆复飞等工作状态时，为了缩短飞机爬升、加速飞行的时间，使飞机获得作战优势，则飞机需要获得尽可能大的剩余推力，此时的发动机就必须产生最大可能的推力。因此，最大剩余推力控制模式也称为最大推力控制模式。最大推力模式的控制目标为：在保证发动机安全工作前提下，最大限度提升发动机推力。发动机安全工作的前提是指最大推力控制模式会受到最大涡轮进口温度、最大换算空气流量、风扇最大换算转速和发动机喘振的限制。

通过增加发动机空气流量W_a和提升发动机压比π_c是实现最大推力控制模式的主要途径。最大推力控制模式的π_c和W_a的关系如图2所示。在最大推力控制模式下，主要通过增加主燃油流量W_f，同时减小尾喷管面积A₉提高发动机压比π_c，增大风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh可增加发动机换算空气流量，以此提升推力。主燃油流量W_f的增加，会使高低压涡轮进口温度增加，并引起高低压转速上升。因此，增大推力的同时必须保证风扇喘振裕度SMF和压气机喘振裕度SMC大于所允许的最小喘振裕度，且高低压涡轮进口总温须低于其最高限制温度，以及符合发动机高低压转子最大转速的限制。图2表示从共同工作线上的工作点a开始寻优，达到最优工作点b，寻优之后压比增加，推力随之增加，并达到最小喘振裕度限制或最大换算流量、转速或温度限制边界。

考虑约束条件后，最大推力控制模式的数学描述如下：

性能指标：maxF

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值。

本发明对基本模拟退火算法不加赘述。为了充分发挥模拟退火算法的优势，避开其不足，加快收敛速度、提高搜寻结果的质量。根据发动机模型的特点，本发明对模拟退火算法进行了改进，主要对模拟退火算法的记忆功能、升温或重升温过程、搜索策略等方面进行了改进，并将改进的模拟退火算法应用于航空发动机最大推力寻优控制中。

模拟退火算法以优化问题求解过程与物理退火过程之间的相似性为基础，优化的目标函数相当于金属的内能，优化问题的自变量组合状态空间相当于金属的内能状态空间，问题的求解过程就是找一个组合状态，使目标函数值最小。利用Metopolis算法并适当地控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。

(1)物理退火过程

模拟退火算法的核心思想与热力学的原理极为类似。在高温下，液体的大量分子彼此之间进行着相对自由移动。如果该液体慢慢地冷却，热能原子可动性就会消失。大量原子常常能够自行排列成行，形成一个纯净的晶体，该晶体在各个方向上都被完全有序地排列在几百万倍于单个原子的距离之内。对于这个系统来说，晶体状态是能量最低状态，而所有缓慢冷却的系统都可以自然达到这个最低能量状态。实际上，如果液态金属被迅速冷却，则它不会达到这--状态，而只能达到一种只有较高能量的多晶体状态或非结晶状态。因此，这一过程的本质在于缓慢地冷却，以争取足够的时间，让大量原子在丧失可动性之前进行重新分布，这是确保能量达到低能量状态所必需的条件。简单而言，物理退火过程由以下几部分组成:加温过程、等温过程和冷却过程。

加温过程：其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔解为液体，从而消除系统原先可能存在的非均匀态，使随后进行的冷却过程以某一平衡态为起点。熔解过程与系统的能量增大过程相联系，系统能量也随温度的升高而增大。

等温过程：通过物理学的知识得知，对于与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝着自由能减小的方向进行；当自由能达到最小时，系统达到平衡态。

冷却过程：其目的是使粒子的热运动减弱并逐渐趋于有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能量的晶体结构。

(2)模拟退火原理

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大；而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度上都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度7时趋于平衡的概率为exp(-ΔE/T)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值，温度T演化成控制参数，即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解％和控制参数初值1开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步减小T值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于Monte Carlo迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表控制，包括控制参数的初值T₀及其衰减因子K、每个T值时的迭代次数L和停止条件。

(3)模拟退火算法思想

模拟退火的主要思想是:在搜索区间随机游走(即随机选择点)，再利用Metropolis抽样准则，使随机游走逐渐收敛于局部最优解。而温度是Metropolis算法中的一个重要控制参数，可以认为这个参数的大小控制了随机过程向局部或全局最优解移动的快慢。

Metropolis是一种有效的重点抽样法，其算法为:系统从一个能量状态变化到另一个状态时，相应的能量从E₁变化到E₂，其概率为

如果E₂<E₁，系统接受此状态；否则，以一个随机的概率接受或丢弃此状态。状态2被接受的概率为

这样经过一定次数的迭代，系统会逐渐趋于一个稳定的分布状态。

重点抽样时，新状态下如果向下，则接受(局部最优)；若向上(全局搜索)，则以一定概率接受。模拟退火算法从某个初始解出发，经过大量解的变换后，可以求得给定控制参数值时组合优化问题的相对最优解。然后减小控制参数T的值，重复执行Metropolis算法，就可以在控制参数T趋于零时，最终求得组合优化问题的整体最优解。控制参数的值必须缓慢衰减。

温度是Metropolis算法的-一个重要控制参数，模拟退火可视为递减控制参数T时Metroplis算法的迭代。开始时T值大，可以接受较差的恶化解；随着T的减小，只能接受较好的恶化解；最后在1趋于0时，就不再接受任何恶化解了。

在无限高温时，系统立即均匀分布，接受所有提出的变换。T的衰减越小，T到达终点的时间越长；但可使马尔可夫(Markov)链减小，以使到达准平衡分布的时间变短。

(4)模拟退火算法的特点

模拟退火算法适用范围广，求得全局最优解的可靠性高，算法简单，便于实现；该算法的搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解的缺陷，有利于提高求得全局最优解的可靠性。模拟退火算法具有十分强的鲁棒性，这是因为比起普通的优化搜索方法，它采用许多独特的方法和技术。主要有以下几个方面:

①以一定的概率接受恶化解。

模拟退火算法在搜索策略上不仅引入了适当的随机因素，而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。这种自然机理的引入，使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受使目标函数值变“好”的点，而且还能够以一定的概率接受使目标函数值变“差”的点。迭代过程中出现的状态是随机产生的，并且不强求后一状态一定优于前一状态，接受概率随着温度的下降而逐渐减小。很多传统的优化算法往往是确定性的，从一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这种确定性往往可能使得搜索点远达不到最优点，因而限制了算法的应用范围。而模拟退火算法以一种概率的方式来进行搜索，增加了搜索过程的灵活性。

②引进算法控制参数。

引进类似于退火温度的算法控制参数，它将优化过程分成若干阶段，并决定各个阶段下随机状态的取舍标准，接受函数由Metropolis算法给出一个简单的数学模型。模拟退火算法有两个重要的步骤:是在每个控制参数下，由前迭代点出发，产生邻近的随机状态，由控制参数确定的接受准则决定此新状态的取舍，并由此形成一定长度的随机Markov链；二是缓慢降低控制参数，提高接受准则，直至控制参数趋于零，状态链稳定于优化问题的最优状态，从而提高模拟退火算法全局最优解的可靠性。

③对目标函数要求少。

传统搜索算法不仅需要利用目标函数值，而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索方向；当这些信息不存在时，算法就失效了。而模拟退火算法不需要其他的辅助信息，而只是定义邻域结构，在其邻域结构内选取相邻解，再用目标函数进行评估。

模拟退火算法流程

模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下三个步骤:

(1)由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前解经过简单变换即可产生新解的方法。注意，产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

(2)判断新解是否被接受，判断的依据是-一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则:若△E<0，则接受X'作为新的当前解X；否则，以概率exp(-△E/T)接受X'作为新的当前解X。，

(3)当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代，可在此基础上开始下一轮试验。若当新解被判定为舍弃，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。模拟退火算法求得的解与初始解状态(算法迭代的起点)无关，

具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l收敛于全局最优解的优化算法。模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。该算法具体流程如下:

(1)初始化:设置初始温度T₀(充分大)、初始解状态X₀(是算法迭代的起点)、每个T值的迭代次数L；

(2)对k＝1,…,L做第(3)至第(6)步；

(3)产生新解X'；

(4)计算增量ΔE＝E(X′)-E(X)，其中E(X)为评价函数；

(5)若ΔE＜0，则接受X'作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔE/T)接受X'作为新的当前解；

(6)如果满足终止条件，则输出当前解作为最优解，结束程序；

(7)T逐渐减小，且T→0，然后转第(2)步。

群体经过一代进化之后，其目标函数的最小值会不断减小，经过一定代数便可以得到足够精度的变换矩阵V。

3、基于改进的遗传算法的最大推力寻优控制

发动机最大推力控制模式是在保证发动机安全工作前提下，最大限度提升发动机推力。本发明选取主燃烧室燃油流量W_f，尾喷管喷口面积A₉，风扇导流叶片角度dvgl，压气机导流叶片角度dvgh作为控制变量。

在最大推力控制模式下，优化目标如下式所示：

max F

为了保证发动机工作状态的最优性、稳定性和结构强度，必须对发动机的使用进行特定的限制。由于受到飞行条件、机械负荷、热负荷以及气动负荷的限制，所有这些限制可分为两类：一类是动力装置部件工作过程中气动稳定性条件的限制，与压气机、燃烧室等一些发动机部件有关；第二类是强度限制。在发动机的所有使用条件下,应该保持必要的强度余量。对于发动机的稳定工作状态，要限制对涡轮叶片强度余量最有影响的转速极限值。在给定的飞行包线范围内，出于结构或气动考虑必须限制发动机的压力和温度。在正常工作条件下，要限制超温和超转。

综上所述，本发明选取的发动机的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等。

考虑到目标函数、约束条件以及控制变量的影响后，需要寻找一组合适的W_f，A₉，dvgl，dvgh，使发动机工作在最低耗油率点，即需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

在最大推力模式下，在保证发动机安全工作前提下，最大限度提升发动机推力。该目标可用如下数学表达式描述：

max F

此目标函数可转换为如下形式：

上式中，K_f为正值常数。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：

第一步建立航空发动机的非线性数学模型

第二步确定最大推力控制模式的目标函数和约束函数

第三步以改进模拟退火算法优化计算

第四步输出最优控制变量给航空发动机

所述一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：所述改进模拟退火算法是对基本模拟退火算法进行了改进，主要对模拟退火算法的初始种群的构造、适应度函数、交叉算子和变异算子等方面进行了改进。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：所述航空发动机的非线性数学模型为

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生系统输出的非线性向量函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：所述的最大推力控制模式为在保证发动机安全工作的前提下，尽可能提高发动机的推力，其数学描述如下：

性能指标：maxF

约束条件：g_imin≤g_i(x)≤g_imax,i＝1,2,...

其中，g_i(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等，g_imin，g_imax分别为约束条件的下限值，上限值，对于最大推力控制模式需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：所述改进模拟退火算法的算法流程为

(1)初始化:设置初始温度T₀(充分大)、初始解状态X₀(是算法迭代的起点)、每个T值的迭代次数L

(2)对k＝1，…，L做第(3)至第(6)步

(3)产生新解X′

(4)计算增量ΔE＝E(X′)-E(X)，其中E(X)为评价函数

(5)若ΔE＜0，则接受X'作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔE/T)接受X'作为新的当前解

(6)如果满足终止条件，则输出当前解作为最优解，结束程序

(7)T逐渐减小，且T→0，然后转第(2)步

群体经过一代进化之后，其目标函数的最小值会不断减小，经过一定代数便可以得到足够精度的变换矩阵V。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进模拟退火算法的航空发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

Images