CN112989965B

CN112989965B - 一种基于svd-lcd-bcm的故障特征提取方法

Info

Publication number: CN112989965B
Application number: CN202110211041.5A
Authority: CN
Inventors: 盛沛; 徐学文; 郑振; 盖炳良; 戴永军; 白玉; 张广法
Original assignee: Naval Aeronautical University
Current assignee: Naval Aeronautical University
Priority date: 2021-02-25
Filing date: 2021-02-25
Publication date: 2023-01-31
Anticipated expiration: 2041-02-25
Also published as: CN112989965A

Abstract

本发明公开了一种基于基于SVD‑LCD‑BCM的故障特征提取方法，包括以下步骤：步骤1：给待测设备施加激励信号，对于每一种故障状态，采集测试节点输出电压信号，转至步骤2；步骤2：对测试节点输出电压信号进行降噪预处理，得到降噪后电压信号，转至步骤3；步骤3：对降噪后的电压信号x'(t)进行局部特征尺度分解，得到若干分量，转至步骤4；步骤4：进行有用分量筛选，转至步骤5；步骤5：对筛选出来的各分量计算BCM值，转至步骤6；步骤6：将BCM值组成的向量作为故障特征进行后续故障诊断。

Description

一种基于SVD-LCD-BCM的故障特征提取方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种基于SVD-LCD-BCM的故障特征提取方法。

背景技术

从本质上来看，模拟电路的故障诊断问题，属于一种模式识别问题。而模式识别第一步要解决的问题便是如何提取故障特征。相较于小波的发展，希尔伯特 -黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)方法算法虽起步较晚，但近年来将其作为特征提取方法的文献正在大量涌现。文献《基于改进的EMD方法的模拟电路故障诊断研究》利用经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)分解故障电压信号以此来构建有效的故障特征向量，进而将得到的故障特征向量送入 BP神经网络构建训练集与测试集，最后完成故障诊断，但其直接将分解所得IMF 分量全部作为神经网络的做法是存在明显问题的。与其做法类似，文献《基于提升奇异值分解和EEMD的IMU模拟电路故障特征提取方法》在进行EMD分解后将 IMF分量的能量熵作为故障特征输入神经网络，但并未对分量的选择加以说明。文献《ChenDeep-Learning-Based Fault Classification Using Hilbert–Huang Transformand Convolutional Neural Network in Power Distribution Systems》利用 HHT将电压采样信号构造为能量矩阵，采用基于卷积神经网络(CNN)的图像相似度识别方法对能量矩阵构成的图像进行识别，达到故障分类的目的，实际上其内部机理与其它基于HHT系列算法的文献是一样的。

总的来说，在模拟电路故障诊断领域，基于HHT系列算法的故障特征提取方法已经渐渐得到认可。但是作为与其一脉相承的关于局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)算法在该领域的应用，尚鲜有文献记载。此外，尚未有文献对该系列算法在模拟电路故障特征提取性能优劣方面做出专门研究。

发明内容

本发明的目的针对上述存在的问题，提出了一种基于SVD-LCD-BCM的故障特征提取方法。

本发明采用的技术方案是：

一种基于SVD-LCD-BCM的故障特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：给待测设备施加激励信号，对于每一种故障状态，采集测试节点输出电压信号x(t)，(t＝1，2，…，N)，转至步骤2；

步骤2：对测试节点输出电压信号进行降噪预处理，得到降噪后电压信号，即x′(t)，(t＝1，2，…，N)，转至步骤3；

步骤3：对降噪后的电压信号x′(t)进行局部特征尺度分解，得到若干分量，即将信号x′(t)升维成一系列长度与之相同的ISC分量 [ISC₁(t)，ISC₂(t)，…，ISC_n(t)]，(t＝1，2，…，N)，转至步骤4；

步骤4：进行有用分量筛选，以提取其中的有用特征，得到新的高维特征 [ISC₁(t)，ISC₂(t)，…，ISC_m(t)]，(t＝1，2，…，N，m＜n)，转至步骤5；

步骤5：对筛选出来的各分量计算BCM值，每个分量分别对应一个点值，这些点值可组合成一列体现着故障信息的向量[BCM₁，BCM₂，…，BCM_m]，转至步骤6；

步骤6：将BCM值组成的向量作为故障特征进行后续故障诊断；

优选的，在步骤2中，电压信号降噪预处理过程为：

步骤201：对电压信号x(t)，(t＝1，2，…，N)进行SVD降噪处理，得到个数为d的非零奇异值序列；

步骤202：确定初始阶数i＝2；

步骤203：前i个奇异值置零进行重构，得到滤除信号N′_i；

步骤204：计算N′_i的维数D_i；

步骤205：判断D_i-1≤D₀≤D_i是否成立，若成立，则首交点坐标即为有效秩阶次r＝i，否则增加阶数r＝i+1(1≤i＜d-1)重复203～205步骤；

步骤206：去掉r之后代表噪声信号的较小奇异值，再进行SVD逆运算得到 D的最佳逼近矩阵

将其反对角线元素相加平均，就是降噪后信号 x′(t)，(t＝1，2，…，N)；

优选的，上述有效秩阶次r满足{r||D_i-D₀|≤λ，r＝min(i)，1≤i≤d}；

则噪声维度D₀及维度计算误差λ确定方法如下：

(1)对同一工况下任一组原始信号进行SVD降噪处理，得到个数为d的非零奇异值序列；

(2)去除末端振荡野点后，遍历所有d′个奇异值进行置零重构，共得到d′个滤除信号；

(3)计算各阶滤除信号分维数得到完整的维数序列D_i(i＝0，1，…，d′)；

(4)用聚类算法将D_i分为两类，较大中心点即为D₀，(1)中处理这段原始信号误差最大值即为λ；

优选的，在步骤3中，对降噪后的电压信号x′(t)进行局部特征尺度分解的过程如下：

步骤301：将降噪后的电压信号x′(t)的所有极值点X_k及对应的时刻τ_k(k＝1，2，…，M)分别构造时间序列，然后采用向内匹配极值点延拓法对两个时间序列进行延拓；

步骤302：对于任意极值点X(τ_k)，用三次样条插值法计算包络曲线 u(t)，t∈[τ_k-3，τ_k+3]，u(t)约束条件：

u(t)≥s(t)或u(t)≤s(t)，t∈[τ_k-1，τ_k+3]

上式中，s(t)为原始信号，局部上包络满足u(t)≥s(t)，局部下包络满足 u(t)≤s(t)；

步骤303：利用包络曲线求出τ_k时刻的u(τ_k)，计算τ_k时刻的局部均值点L(τ_k)，(k＝1，2，…，M)：

L(τ_k)＝(X(τ_k)+u(τ_k))/2；

步骤304：按标准算法依次连接L(τ_k)得到均值曲线L，将均值曲线L从信号中扣除，便可得到ISC分量；

优选的，在步骤301中所述向内匹配极值点延拓法具体包括：

(1)确定需要延拓的端点附近的数据点，作为极值点；

(2)在信号x(t)上截取包含步骤(1)中极值点的信号段，即x(t)，(τ₁≤t≤τ₄)；

(3)以(τ₄，X₄)为起点，在剩余信号段内与步骤(2)中所得x(t)，(τ₁≤t≤τ₄)做匹配；

(4)取步骤(3)中互相关系数最大的信号段左侧三个极值点，按时间序列依次设为(τ_a-2，X_a-2)、(τ_a-1，X_a-1)、(τ_a，X_a)，则延拓极值点为下式所示：

优选的，在步骤(1)中，需要在各端点处分别延拓3个数据点，即以端点(τ₁，X₁) 为镜像点对(τ₂，X₂)、(τ₃，X₃)、(τ₄，X₄)三个极值点进行镜像；

优选的，在步骤(3)中，匹配具体包括：假设此时x(t)，(τ₁≤t≤τ₄)信号段内包含N个数据点计为x(i)，(i＝1，2，…，N)，与之作匹配的信号段计为y(i)，(i＝1，2，…，N)，则按下式所示互相关系数公式进行匹配：

优选的，在步骤4中，分量筛选过程如下：

步骤401：计算每个ISC分量与原始电压信号的滑动熵值-时间序列的互相关系数，互相关系数表达式为：

步骤402：以该互相关系数作为聚类指标，采用k-means聚类算法将所有ISC 分量进行分类，即有用分量和无用分量，前者整体互相关系数较大，而后者较小；

优选的，在步骤5中，各分量BCM值计算过程为：

步骤501：在横轴方向上，对所采集的电压波形进行区间划分，选取横向尺度δ_X，将时间区间划分成

个小区间，每个小区间可表示为

步骤502：在每个小区间内，选取纵向尺度δ_Y，将小区间进一步划分，此时该小区间内出现的电压波形最大值与最小值的差值除以δ_Y向上取整，即为该小区间内的相交盒子数量；

步骤503：重复步骤501～502，计算所有小区间相交盒子数量并求和，即可得到波形的盒子总数，记为M_X，Y(F)；

步骤504：在横向尺度和纵向尺度上取不同的δ_X及δ_Y，分别计算M_X，Y(F)-δ_x及 M_X，Y(F)-δ_Y双对数曲线图，得到曲线斜率k；

步骤505：构造以横向尺度δ_X、纵向尺度δ_Y、双对数曲线斜率k为坐标轴的立体坐标系，则坐标系内较为平缓的部分k值即为所求的BCM值。

优选的，在步骤402中，k-means聚类具体步骤为：

(1)设有样本y，预先给定的聚类个数k，N_i是第i类聚类Γ_i(i＝1，…，k)中的样本数目，则均值m_i为

(2)将Γ_i中各y与均值m_i间的误差平方和对所有类相加，得

式中，J_e为误差平方和聚类准则，对不同的聚类方案，J_e的值不相同，使J_e最小的聚类即是最优结果。

本发明的有益效果：本发明采用改进后的局部特征尺度分解算法将待测样本变成多个具有物理意义的ISC分量，对这些ISC分量进行BCM计算得到一组故障特征后，便可以借助神经网络将这些强弱不同的联系体现出来，达到精准刻画故障状态的目的。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为基于SVD-LCD-BCM的故障特征提取与诊断思路；

图2为不同测度下分形维数值构成状态空间示意图；

图3为四种故障特征提取方法距离可分性指标；

图4为开关电源部分电路；

图5为距离可分性指标随故障状态集变化趋势。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明具体提供了一种基于SVD-LCD-BCM的故障特征提取方法，其原理图如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤6：将BCM值组成的向量作为故障特征进行后续故障诊断。

在步骤2中，电压信号降噪预处理主要采用基于滤除信号盒维数的奇异值分解降噪方法(SVD)，算法关键步骤有两个，一是Hankel矩阵的构造，二是合理确定有效秩阶次。前者理论研究已相对成熟，后者目前是研究的热点和难点。

有效秩阶次选取是否准确，直接关系到降噪效果的优劣。在这一研究方向上，近年来不停有学者提出新的算法。然而，这些算法普遍存在的问题是仅对简单的仿真信号有效而工程实践效果不佳。基于此，本发明提出一种基于滤除信号分形维数的SVD降噪有效秩阶次确定方法。该方法在噪声特性不变的前提下，以奇异值序号为自变量，以滤除信号分形维数为因变量，确定有效秩阶次，以期达到合理降噪的目的。

SVD降噪的关键问题是寻找适合的有效秩阶次，以此为分界点划分有用信号及噪声信号。当有用信号未知时，则是要寻找某一测度，使得该测度在有效秩阶次的前后特征区别明显，那么自然可以通过观察该测度的变化判断有效秩阶次的位置。通过对大量实测信号及仿真信号的研究，发现滤除信号盒维数具备该特性：

(1)当有效秩阶次r取值偏小时，降噪后信号S′₀中只包含纯净信号S₀中的部分特征，称之为过降噪。若从滤除信号N′的角度考虑，则此时N′中包含部分纯净信号的特征，会导致其维数数值相较于噪声维数D₀明显偏小。随着有效秩阶次 r的取值逐渐变大，滤除信号N′的维数数值也将逐步变大，

(2)当有效秩阶次r取值偏大时，降噪后信号S′₀将会混入大量噪声信号N的特征，称之为欠降噪。但与前述过降噪段不同地是：随着r进一步逐渐变大，滤除信号N′的维数数值总是会在一个常量附近小幅度上下波动，而该常量恰好等于噪声维数D₀。

进一步分析上述现象产生的原理：在最佳有效秩阶次这个点上，降噪信号近似地等于纯净信号而滤除信号近似地等于噪声信号；那么从这个点开始，随着r逐渐增大使得“欠降噪”程度逐渐变大，噪声信号被逐渐从滤除信号转移到了降噪信号中；而由于噪声本身具有很好的分形特性，其分形维数在任何尺度上都是不变的，因此无论滤除信号内的噪声缺失多少，其维数总是一个常量，即噪声维数 D₀。

此外，在实际计算过程中，由于仿真精度限制(对应实测过程中采样精度限制)，噪声信号维数实际上无法在任何尺度上都保持不变。当奇异值序号i接近d 时，滤除信号幅值已经接近于0，其维数曲线末端将出现大幅度震荡，但此震荡只与BCM值计算精度有关而与分解结果无关，可直接舍去。

基于上述论证，本文提出：可将滤除信号N′的维数与D₀的接近程度作为判断标准，以此确定有效秩阶次。即以奇异值序号i为自变量，以滤除信号维数D_i为因变量，在d个非零奇异值中，搜寻首次使滤除信号维数与噪声维数一致的奇异值序号(以下简称首交点)作为有效秩阶次r：

{r||D_i-D₀|≤λ，r＝min(i)，1≤i≤d}

式中λ为维数计算误差，D₀可以通过事前测得或者直接由BCM值曲线中的水平“欠降噪段”确定。本文的做法是取同一工况下的任意一组数据，遍历所有i值得到完整BCM值曲线，然后取水平段均值即为D₀，而λ为该段的误差最大值。一旦D₀及λ确定，则对该工况下其它数据的降噪便不再需要遍历。

按照上述原理，可构建基于“滤除信号盒维数”的SVD降噪方法步骤如下：

步骤202：确定初始阶数i＝2；

步骤203：前i个奇异值置零进行重构，得到滤除信号N′_i；

步骤204：计算N′_i的维数D_i；

将其反对角线元素相加平均，就是降噪后信号 x′(t)，(t＝1，2，…，N)。

所述噪声维度D₀及维度计算误差λ确定方法如下：

(4)用聚类算法将D_i分为两类，较大中心点即为D₀，(1)中处理这段原始信号误差最大值即为λ。

通过上述降噪处理后，采用改进后的局部特征尺度分解算法对电压信号x′(t) 进行局部特征尺度分解的过程如下：

u(t)≥s(t)或u(t)≤s(t)，t∈[τ_k-1，τ_k+3]

步骤303：利用包络曲线求出τ_k时刻的u(τ_k)，计算τ_k时刻的局部均值点L(τ_k)， (k＝1，2，…，M)：

L(τ_k)＝(X(τ_k)+u(τ_k))/2；

步骤304：按标准算法依次连接L(τ_k)得到均值曲线L，将均值曲线L从信号中扣除，便可得到ISC分量。

在步骤301中所述向内匹配极值点延拓法具体包括：

(1)确定需要延拓的端点附近的数据点，作为极值点；具体需要在各端点处分别延拓3个数据点，即以端点(τ₁，X₁)为镜像点对(τ₂，X₂)、(τ₃，X₃)、(τ₄，X₄)三个极值点进行镜像；

假设此时x(t)，(τ₁≤t≤τ₄)信号段内包含N个数据点计为x(i)，(i＝1，2，…，N)，与之作匹配的信号段计为y(i)，(i＝1，2，…，N)，则按下式所示互相关系数公式进行匹配：

在步骤4中，定义了一种表征信号蕴含故障信息程度的量值——滑动熵-时间序列，将各分量与原始信号滑动熵序列的互相关性作为有用分量筛选指标的方法，通过滑动熵值-时间序列的计算，可描述信号非规律性出现的细节，也从相反的角度追踪到了信号的规律性。因此，ISC分量与原始信号的滑动熵值序列互相关系数比分量与原始信号的直接互相关系数更加直击分量筛选的目标本质。具体过程如下：

步骤402：以该互相关系数作为聚类指标，采用k-means聚类算法将所有ISC 分量进行分类，即有用分量和无用分量，前者整体互相关系数较大，而后者较小。

k-means聚类具体步骤为：

(2)将Γ_i中各y与均值m_i间的误差平方和对所有类相加，得

在步骤5中，各分量BCM值计算过程为：

个小区间，每个小区间可表示为

本发明体方法是直接剔除奇异点并求剩余部分k均值。

同时为了便于比较，下面介绍文献《基于改进的EMD方法的模拟电路故障诊断研究》、《基于提升奇异值分解和EEMD的IMU模拟电路故障特征提取方法》、《基于分形理论与模糊神经网络的模拟电路故障诊断研究》的模拟电路故障特征提取方法，并与本发明提出的故障特征提取方法进行对比分析：

1、文献《基于改进的EMD方法的模拟电路故障诊断研究》

所述边际谱能量法

参照HHT方法，对x(t)每个ISC分量c_i(t)进行Hilbert变换：

其中P为柯西主值。构造解析信号z_i(t)：

由瞬时相位可求得瞬时频率为：

得到x(t)的解析表达式(忽略残余项r_n(t))：

可以看出，幅值和频率都是时间的函数，故可做幅值谱：

如果H(ω，t)对时间积分，则可得到边际谱：

边际谱表示在整个时间长度内统计意义下的幅值累积。将幅值的平方对时间积分，可得到边际谱能量：

其中T代表的是信号长度，则上式表征的是在整个信号时间长度内，每个频率成分所累积的能量。将其作为故障特征，即可进行后续的故障诊断。

2、文献《基于提升奇异值分解和EEMD的IMU模拟电路故障特征提取方法》

所述LCD-BE算法

关于计算基本尺度熵(Base-scale Entropy，BE)的基本步骤为：

步骤1：在时间序列x{x(i)：1≤i≤N}中，对每一个x(i)，取m个连续点进行重构：

对于每一个m维矢量

定义基本尺度BS：

可以看出，BS是

中所有相邻点数据间隔(或大小)的差值平方和的方根。

步骤2：设计基本尺度缩放因子a，将a×BS作为划分符号的标准。

步骤3：把矢量

转换成符号序列S_i(X(i))＝{s(i)，…，s(i+m-1)}， s∈A(A＝0，1，2，3)：

式中：i＝1，2，…，N-m+1，k＝0，1，…，m-1，

为

的平均值。在符号序列中符号S_i的值0，1，2，3是划分区域的标记，大小没有实际意义。

步骤4：符号序列S_i共有4m种不同的组合状态π，每个π代表

的一种波动模式，采用下式统计每种组合状态所占的概率：

式中：

表示波动模式t(x_t，…，x_t+m-1)出现的个数，1≤t≤N-m+1。

步骤5：按照Shannon熵的形式，将基本尺度熵定义为

H(m)＝-∑P(π)log₂P(π)

式中：H(m)表示所有可能状态π的分布概率，取值范围为0≤H(m)≤log₂4^m。基本尺度熵的数值表明了时间序列的波动模式，H(m)大，则波动模式复杂，相应的复杂性高；H(m)小，则波动模式简单，相应的复杂性低。

关于LCD-BE的故障特征提取方法具体步骤如下：

步骤1：对原始信号进行LCD，得到多个ISC分量；

步骤2：选取包含主要故障特征的ISC分量作为有用分量；

步骤3：计算有用ISC分量的BE，构成特征向量。

多重分形维数算法

利用BCM算法进行故障诊断，是将故障信号的某一测度下的分形维数作为特征值的诊断方法。其诊断过程的实质是将模拟电路故障输出信号进行了维数计算，因此得到的是一个维数的点值。

该文献基于多重分形维数的故障特征提取方法可以看成是对BCM方法的一种扩展。从单一的测度推广到了多个测度，从点集式的样本变为了序列形式的样本。在多重分形维数故障诊断方法中，广义多重分形维数序列是以各个不同测度下分形维数值组成曲线的形式构成状态空间的，如图2所示。该状态空间平面的纵坐标仍然是分形维数，而横坐标为测度因子。则该状态空间示意图表征的是在不同测度下，各状态的分形维数变化趋势。

3、文献《基于分形理论与模糊神经网络的模拟电路故障诊断研究》在研究多重分形维数时以G-P关联维数算法为例，进行故障特征提取。具体步骤介绍如下：

令故障信号时间序列为{x_k，k＝1，2，...，N}，重构相空间为

式中τ＝kΔt为延迟时间，Δt为采样间隔；k取任意整数；n＝N-(m-1)τ；N 为重构空间向量的个数；m为维数。

那么，向量X_i处于中心为X_j半径为ε的超球内的概率可按照下式定义：

相关积分为：

式中i≠j；ε为标度，表示相空间中超球的半径；q阶相关C_q(ε)表示的是每个向量在超球体内的数目总和；|X_i-X_j|表示的是不同向量间的距离；因子q表示的就是相空间中的测度，可以是任意整数。

将上述G-P关联算法引入到分形理论中，可得出广义多重分形维数：

概率密度的q阶矩为：

联力上述三式可得出：

此方法最大的缺陷是当q＝1时，无法直接求得D(q)。可采用插值法定义：

式中，当q→1时，

将上述不同q值下的分形维数值作为故障特征输入，即可进行后续的故障诊断。为了方便比较，本文选取q值为1～5。

本发明的方法与同类方法实例验证与比较

特征提取在故障诊断中至关重要，这是由于数据的采集和特征的提取决定了故障诊断的上限，而后续机器学习模型和算法只是在逼近这个上限而已。由此可知特征提取的重要性。特征提取的目标可概括为：尽可能过滤对分类无用的信息，保留下对故障状态变化敏感的信息。为了进一步验证几种故障特征选取方法，本发明分别以两种比较有代表性的算法对其进行实测分析，分别是：距离可分性指标、灵敏度RMS指标。考虑工程需求实际，分别考察各算法在应对以下三种情况时的能力：

(1)电路中仅存在一个故障点的情况；

(2)电路中存在两个或两个以上故障点的情况；

(3)在已知单点故障的情况下，故障元器件参数连续变动的情况。

其中第三点是本文由于实际工程需求，区别于其它同类文献所要重点关注的内容。

1.超差参数连续变动情况实测分析

基于距离可分性指标的实测验证。距离可分性指标定义如下：

式中：S_w为样本的类内矩阵，表征了类内散度，其值越小，类别的可分性越好；S_b为样本类间散布矩阵，表征了类间散度，其值越大，类别的可分性越好。 J_i为

的特征值，综合了特征向量的敏感度，J_i值越大，说明类别的可分性越好。以实验实测数据为例，各状态下数据各取20组，计算上述几种故障特征提取方法距离可分性指标(即本算例只考虑单一元件不同超差状态的识别问题，下同)。如图 3 所示，图中标出了原始分量以及四种方法的距离可分性指标。对于基于LCD算法的各分量分别对应ISC₁～ISC₅，而对于多重分形维数来说则代表不同q值。

从图中可以看出：

(1)基于LCD算法的故障特征提取方法高低起伏比多重分形维数更大。这是因为LCD自适应地将故障信息分解到各不同分量中；而基于多重分形维数的故障特征提取方法仅从不同测度下对故障特征进行扩维，并不能对故障信息进行有效的集中、筛分。从这一点来看，基于LCD的特征提取方法带来的好处是在后续可以通过机器学习对各分量进行权重的赋值。

(2)基于LCD-BCM算法的各J_i值总体高于其它组。因此，本文提出的通过 LCD对BCM值升维的故障特征提取方法能够更好的描述电路的运行状态。

(3)随着ISC₂～ISC₅的变化，距离可分性指标在逐步变小。也就是说，虽然 LCD可得到较多的ISC，但是后面的ISC分量对分类的贡献率不够明显，选取过多的ISC计算不合理。

(4)基于LCD算法的故障特征提取方法距离可分性指标第一分量明显偏小。这是由于虽然信号即便经SVD后滤除了大量噪声，但是仍不免有少量噪声残留，该部分高频噪声被LCD自动地分解到第一分量中。此点与前文中关于分量筛选的论证相吻合。

基于灵敏度RMS指标的实测验证。灵敏度RMS的定义如下：

其中G_i为被测电路正常状态的特征值，F_i为故障特征值。例如：在频域分析中C_i和F_i分别为采用傅里叶变换所得的不同频率成分的傅里叶变换系数；在小波分析方法中为对输出信号的小波分解系数。RMS测度是对不同特征提取方法下，所体现出正常信号和故障信号之间差异的直接量化。仍以上述算例中一组数据为例，上节中基于LCD算法及q值为1～5的多重分形维数算法的灵敏度RMS指标如下表所示。可以看出：

表1四种故障特征提取方法灵敏度RMS指标

(1)相较于多重分形维数方法而言，三种基于LCD的特征提取方法整体灵敏度较高。

(2)LCD方法第一分量普遍偏低，该分量无论是边际谱能量、基本尺度熵还是BCM值，与正常状态计算所得的RMS均较低，为噪声分量。

(3)三种LCD结合方法中，与BCM算法相结合的特征提取方法较优。

由上述两个算例可以看出，基于LCD方法的故障特征提取方法较多重分形维数方法具有明显优势。

2.单点及多点元件混合超差情况仿真分析

以图4电路为研究对象，考察各算法距离可分性指标随状态集变化情况。各状态如表所示，状态集

为了更为直观，超差情况统一设定为增大20％，利用PSpice仿真得到每种状态下数据各20组(实际情况必然更为复杂，但这种做法并不影响实验结论，下同)。利用

计算其距离可分性指标，取较大的ISC₂与q值为1的多重分形维数进行比较，如图 5 所示。

表2单点及多点混合故障电路状态集合

从图中可以看出：

(1)随着故障状态增多，状态集变得更为复杂，各算法距离可分性指标均有所下降。

(2)当状态集由单一故障点向混合故障转变时，距离可分性指标迅速下降，其中多重分形维数法最为严重。这说明其抗多状态混叠能力较差。

(3)基于LCD算法的三种故障特征提取方法较多重分形维数有较大优势，本文提出的基于LCD-BCM的故障特征提取方法最优。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。