CN112989671B - 一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，涉及结构拓扑优化设计领域，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1、建立对流散热仿真模型；步骤2、建立对流散热结构拓扑优化模型；步骤3、采用移动渐近线算法更新所述对流散热结构拓扑优化模型的设计变量，判断收敛，如果未收敛，重复步骤2和步骤3，如果收敛，输出优化结果。本发明所提出的方法可在不建立流体模型的情况下准确表征与结构边界相关的对流散热，避免拓扑优化过程中热对流载荷的错误施加，避免基于单元相对密度梯度对流散热结构拓扑优化中的边界材料附着效应，可以避免繁琐、耗时的热流体仿真。

Description

一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及结构拓扑优化设计领域，尤其涉及一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法。

背景技术

对流散热结构广泛应用于电动车电池、超算集群等大功率、密集型电子发热设备。高效的对流散热结构设计可延长设备使用寿命，确保其性能稳定及安全性，对于工业产品创新设计具有重要意义。结构拓扑优化方法是仿真驱动的结构设计方法，广泛用于设计散热性能优异的轻量化结构构型。

在考虑对流散热性能的结构拓扑优化方法研究中，基于CFD流体模型和基于对流换热系数的工程简化模型是对流散热仿真的两种主要方法，目前用于对流散热结构拓扑优化的工程简化模型有基于单元相对密度的对流换热系数模型和基于单元相对密度梯度的对流换热系数模型。

基于流体模型的对流散热结构拓扑优化方法，虽能准确模拟结构对流散热过程，但热流体耦合仿真计算复杂度高，整体优化效率低，且在优化过程初期由于结构尚未成型，CFD仿真易出现不收敛问题，进而导致整体优化过程失败。

基于单元相对密度对流换热系数模型的拓扑优化方法假设除结构边界存在对流换热外，结构内的部分非边界区域同样存在对流换热作用，优化过程中热对流载荷无法准确施加在结构边界；基于相邻单元相对密度梯度的对流换热系数插值模型可在拓扑优化过程中将热对流载荷准确施加在结构边界，可避免在非线性流体散热模型下流体仿真不稳健、不收敛进而导致对流散热结构拓扑优化过程夭折的问题；但采用相邻单元相对密度梯度描述结构边界的对流散热结构拓扑优化方法易出现边界材料附着效应，所设计结构在设计域边界通常含有阻碍空气流动的薄壁，为严重局部最优解，优化结果甚至会出现外部流体无法进入的结构内部封闭孔洞，致使孔洞内部对流载荷的错误施加及非优化设计。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种由基于单元相对密度插值向基于相邻单元相对密度梯度插值连续过渡的对流换热系数新模型。在优化初期考虑与单元相对密度相关的对流换热系数插值模型，以弱化设计域边界的对流作用，避免边界材料附着；随着优化迭代，逐渐向与相邻单元相对密度梯度相关的对流换热系数插值模型连续过渡，以准确表征与结构边界相关的对流散热。采用该模型开展对流散热结构拓扑优化设计，不仅可以避免繁琐、耗时的热流体仿真，而且能够有效避免优化过程中的边界材料附着。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何设计一种有效避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立对流散热仿真模型；

步骤2、建立对流散热结构拓扑优化模型；

步骤2.1、建立基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型；

步骤2.2、建立基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型；

步骤2.3、建立由基于单元相对密度插值向基于相邻单元相对密度梯度插值连续过渡的对流换热系数模型；

步骤2.4、建立所述对流散热结构拓扑优化模型；

步骤3、采用移动渐近线算法更新所述对流散热结构拓扑优化模型的设计变量，判断收敛，如果未收敛，重复步骤2和步骤3，如果收敛，输出优化结果。

进一步地，所述步骤1中，所述对流散热仿真模型的有限元离散形式为：

(K_d+K_h)T＝P_q+P_h

其中K_d为热传导矩阵，K_h为热对流矩阵，P_q为热流载荷向量，P_h为边界对流载荷向量，可分别表示为：

其中k为材料导热系数，q为热流密度，h为对流换热系数，T为待求温度场，T_a为环境温度，N_e为结构中有限单元总数，N为单元形函数矩阵，

为形函数梯度矩阵，

分别为单元形式的热传导矩阵、热对流矩阵、热流载荷向量、边界对流载荷向量。

进一步地，所述步骤2中，将所述对流散热结构用有限单元的相对密度变量

参数化表示，其中i为所述有限单元的单元编号，

与

分别表示所述有限单元i存在或不存在散热结构。

进一步地，在所述对流散热结构拓扑优化模型中，所述结构相对密度变量与所述设计变量的映射关系通过密度过滤与投影函数建立。

进一步地，所述步骤2.1中，结构对流换热边界位于固体与流体的交界面，所述结构对流换热边界内外单元相对密度分别为1和0，采用相邻单元相对密度梯度追踪流固动态边界，并依此建立所述基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型。

进一步地，所述步骤2.1中，在所述结构对流换热边界处，边界内的所述有限单元i与边界外单元j各贡献一半的对流换热作用，基于相邻单元相对密度梯度的对流换热系数插值函数可表示为：

其中h₁为给定的结构边界对流换热系数，

为所述有限单元i在所述结构对流换热边界处插值获得的对流换热系数，θ_(x)为连续可导的绝对值近似函数：

其中ε为极小值，为避免数值奇异，将所述对流换热系数插值函数改进为以下形式：

其中h_min为极小值，基于所述对流换热系数插值函数，所述有限单元i在所述结构对流换热边界处的对流矩阵和边界对流载荷向量可分别表示为：

其中Γ_ij为单元i、j的边界，所述有限单元i的对流矩阵及边界对流载荷向量分别为所述有限单元i各边界处的对流矩阵之和以及各边界处对流载荷向量之和。

进一步地，所述步骤2.2中，所述基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型可表示为：

所述有限单元i的对流矩阵和对流载荷向量可分别表示为：

其中ε为一个极小数，h₂为结构的等效对流换热系数，

为所述有限单元i在各边界处插值获得的等效对流换热系数。

进一步地，所述步骤2.3还包括：在优化初期引入所述基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型，以弱化设计域边界的对流作用。

进一步地，所述步骤2.3中，所述有限单元i的对流矩阵和对流载荷向量可表示为：

其中α表示所述基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型的权重系数；优化初期α＝0，所述有限单元i的对流矩阵

为基于单元相对密度插值的对流矩阵

随着优化迭代的进行，α逐渐增大，此时0<α<1，所述有限单元i的对流矩阵

由对流矩阵

和对流矩阵

加权而成；当α＝1时，所述有限单元i的对流矩阵

为基于单元相对密度梯度插值的对流矩阵

进一步地，所述步骤2.4中，在建立所述由基于单元相对密度插值向基于相邻单元相对密度梯度插值连续过渡的对流换热系数模型的基础上，以最小化热源处的平均温度c为优化目标，以散热结构体积为约束，建立所述对流散热结构拓扑优化模型：

s.t.(K_d+K_h)T＝P_q+P_h

0≤p_i≤1(i＝1,2,...,N_e)

其中，L为用于表征温度场中热源位置的向量，热源位置对应的值为1，其余位置为0，N_L为L中所有元素之和，热传导矩阵K_d中材料的导热系数由固体各向同性材料插值惩罚模型(SIMP)获得：

其中，k表示固体的导热系数，k₀表示流体的导热系数。

本发明所提出的方法在优化初期考虑基于单元相对密度的对流换热系数插值模型，以弱化设计域边界的对流作用，避免边界材料附着，随着优化迭代，逐渐向与相邻单元相对密度梯度相关的对流换热系数插值连续过渡，以准确表征与结构边界相关的对流热载。本发明可在不建立流体模型的情况下准确表征与结构边界相关的对流散热，避免拓扑优化过程中热对流载荷的错误施加，避免基于单元相对密度梯度对流散热结构拓扑优化中的边界材料附着效应。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个较佳实施例的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法的设计方法流程图；

图2是本发明的一个较佳实施例的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法的三种工况下结构初始设计的设计域和热流载荷；

图3是本发明的一个较佳实施例的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法在图2的三种工况下基于相邻单元相对密度梯度插值的对流散热结构拓扑优化结果；

图4是本发明的一个较佳实施例的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法在图2的三种工况下采用连续过渡对流换热系数模型的优化结果。

具体实施方式

以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

在附图中，附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。

如图1所示，是本发明提供的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法的设计方法流程图。

如图2所示，采用本发明分别对三种工况下的对流散热结构开展拓扑优化设计。设计域为边长L＝20mm的方形区域(黑色斜线表示均匀初始设计)，被200×200个四结点有限单元离散。

步骤1、建立对流散热仿真模型。

图2所示结构的对流散热方程有限元离散形式为：

(K_d+K_h)T＝P_q+P_h

其中K_d为热传导矩阵，K_h为热对流矩阵，P_q为热流载荷向量，P_h为边界对流载荷向量，可分别表示为：

其中材料导热系数k＝1W/(m·K)；如图2(a)所示，工况1中的热源位于设计域底边中心点，热源功率q＝15W；如图2(b)所示，工况2中的热源位于设计域左上角，热源功率q＝5W；如图2(c)所示，工况3中的热源位于设计域中心点，热源功率q＝5W；以上三种工况的环境温度T_a＝20℃；h为对流换热系数，T为待求温度场，N_e为结构中有限单元总数，N为单元形函数矩阵，

为形函数梯度矩阵，

分别为单元形式的热传导矩阵、热对流矩阵、热流载荷向量、边界对流载荷向量。

步骤2、建立对流散热结构拓扑优化模型。

将待设计结构用有限单元的相对密度变量

参数化表示，其中下标i为有限单元的单元编号。针对单元i，

与

分别表示该单元存在或不存在散热结构。在该拓扑优化模型中，结构相对密度变量

与设计变量p_i(i＝1,2,...,N_e)的映射关系通过密度过滤与投影函数建立。

步骤2.1、建立基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型。

其插值格式可表示为：

其中结构边界对流换热系数对流换热系数h₁＝0.001W/(m²·K)。θ_(x)为连续可导的绝对值近似函数：

其中ε为极小值。为避免数值奇异，将对流换热系数插值函数改进为以下形式：

其中h_min为极小值。基于上述对流换热系数插值函数，单元i在单元i、j边界处的对流矩阵和边界对流载荷向量可分别表示为：

其中Γ_ij为单元i、j的边界。单元i的对流矩阵及对流载荷向量分别为单元i各边界处的对流矩阵之和以及各边界处对流载荷向量之和。

步骤2.2、建立基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型。

其格式可表示为：

其中ε为一个极小数，结构的等效对流换热系数对流换热系数h₂＝0.001W/(m²·K)，

为单元i在该单元各边界处插值获得的等效对流换热系数。单元i的对流矩阵和对流载荷向量可分别表示为：

步骤2.3、建立由基于单元相对密度插值向基于相邻单元相对密度梯度插值连续过渡的对流换热系数模型。

单元i的对流矩阵和对流载荷向量可表示为：

其中α表示基于单元相对密度梯度插值对流模型的权重系数。

步骤2.4、建立所述对流散热结构拓扑优化模型

以最小化热源处的平均温度c为优化目标，以散热结构体积为约束，建立以下对流散热结构拓扑优化模型：

0≤p_i≤1(i＝1,2,...,N_e)

其中L为用于表征温度场中热源位置的向量，热源位置对应的值为1，其余位置为0，N_L为L中所有元素之和，结构体积分数上限V_f＝0.3。热传导矩阵K_d中材料的导热系数由固体各向同性材料插值惩罚模型(SIMP)获得：

其中，k表示固体的导热系数，k₀表示流体的导热系数。

优化初期对流权重系数α＝0，优化迭代至100步之后，每30步，α增加0.1，此时单元i的对流矩阵

由对流矩阵

和对流矩阵

加权而成；直至α增加至1，此时基于单元相对密度插值的对流散热已连续转化为基于单元相对密度梯度插值的对流散热。

步骤3、采用移动渐近线算法更新设计变量；判断收敛。如果未收敛，转步骤2，如果收敛，输出优化结果。

如图3所示，图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为在图2所示的工况1、2、3下采用基于相邻单元相对密度梯度插值的对流散热结构拓扑优化结果，热源处平均温度分别为133.2℃、74.7℃、77.3℃；如图4所示，图4(a)、图4(b)、图4(c)分别为在图2所示的工况1、2、3下采用连续过渡对流换热系数模型的优化结果，热源处平均温度分别为101.4℃、67.3℃、41.1℃。对优化结果进行比较，说明采用的连续过渡对流换热系数模型不仅可以有效避免边界材料附着效应，还可提升优化设计的散热性能。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立对流散热仿真模型；

步骤2、建立对流散热结构拓扑优化模型；

步骤2.1、建立基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型；

步骤2.2、建立基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型；

步骤2.3、建立由基于单元相对密度插值向基于相邻单元相对密度梯度插值连续过渡的对流换热系数模型；

步骤2.4、建立所述对流散热结构拓扑优化模型；

步骤3、采用移动渐近线算法更新所述对流散热结构拓扑优化模型的设计变量，判断收敛，如果未收敛，重复步骤2和步骤3，如果收敛，输出优化结果。

2.如权利要求1所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤1中，所述对流散热仿真模型的有限元离散形式为：

(K_d+K_h)T＝P_q+P_h

其中K_d为热传导矩阵，K_h为热对流矩阵，P_q为热流载荷向量，P_h为边界对流载荷向量，可分别表示为：

其中k为材料导热系数，q为热流密度，h为对流换热系数，T为待求温度场，T_a为环境温度，N_e为结构中有限单元总数，N为单元形函数矩阵，

为形函数梯度矩阵，

分别为单元形式的热传导矩阵、热对流矩阵、热流载荷向量、边界对流载荷向量。

3.如权利要求1所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2中，将所述对流散热结构用有限单元的相对密度变量

参数化表示，其中i为所述有限单元的单元编号，

与

分别表示所述有限单元i存在或不存在散热结构。

4.如权利要求3所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，在所述对流散热结构拓扑优化模型中，所述有限单元的相对密度变量与所述设计变量的映射关系通过密度过滤与投影函数建立。

5.如权利要求4所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2.1中，结构对流换热边界位于固体与流体的交界面，所述结构对流换热边界内外单元相对密度分别为1和0，采用相邻单元相对密度梯度追踪流固动态边界，并依此建立所述基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型。

6.如权利要求5所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2.1中，在所述结构对流换热边界处，边界内的所述有限单元i与边界外单元j各贡献一半的对流换热作用，基于相邻单元相对密度梯度的对流换热系数插值函数可表示为：

其中h₁为给定的结构边界对流换热系数，

为所述有限单元i在所述结构对流换热边界处插值获得的对流换热系数，θ_(x)为连续可导的绝对值近似函数：

其中ε为极小值，为避免数值奇异，将所述对流换热系数插值函数改进为以下形式：

其中h_min为极小值，基于所述对流换热系数插值函数，所述有限单元i在所述结构对流换热边界处的对流矩阵和边界对流载荷向量可分别表示为：

其中Γ_ij为单元i、j的边界，所述有限单元i的对流矩阵及边界对流载荷向量分别为所述有限单元i各边界处的对流矩阵之和以及各边界处对流载荷向量之和。

7.如权利要求4所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2.2中，所述基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型可表示为：

所述有限单元i的对流矩阵和对流载荷向量可分别表示为：

其中ε为一个极小数，h₂为结构的等效对流换热系数，

为所述有限单元i在各边界处插值获得的等效对流换热系数。

8.如权利要求4所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2.3还包括：在优化初期引入所述基于单元相对密度插值的等效对流换热系数模型，以弱化设计域边界的对流作用。

9.如权利要求8所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2.3中，所述有限单元i的对流矩阵和对流载荷向量可表示为：

其中α表示所述基于单元相对密度梯度插值的等效对流换热系数模型的权重系数；优化初期α＝0，所述有限单元i的对流矩阵

为基于单元相对密度插值的对流矩阵

随着优化迭代的进行，α逐渐增大，此时0＜α＜1，所述有限单元i的对流矩阵

由对流矩阵

和对流矩阵

加权而成；当α＝1时，所述有限单元i的对流矩阵

为基于单元相对密度梯度插值的对流矩阵

10.如权利要求4所述的一种可避免边界材料附着的对流散热结构拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2.4中，在建立所述由基于单元相对密度插值向基于相邻单元相对密度梯度插值连续过渡的对流换热系数模型的基础上，以最小化热源处的平均温度c为优化目标，以散热结构体积为约束，建立所述对流散热结构拓扑优化模型：

s.t.(K_d+K_h)T＝P_q+P_h

0≤p_i≤1(i＝1,2,...,N_e)

其中，L为用于表征温度场中热源位置的向量，热源位置对应的值为1，其余位置为0，N_L为L中所有元素之和，V_f为结构体积分数上限，热传导矩阵K_d中材料的导热系数由固体各向同性材料插值惩罚模型(SIMP)获得：

其中，k表示固体的导热系数，k₀表示流体的导热系数。

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