CN112987570A - 一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，包括如下步骤：建立考虑船舶动力装置控制系统与传动系统的耦合分析模型；采用最小二乘法进行机电耦合动力学系统的系统辨识，用辨识出来的驱动源传递函数模拟驱动源工作特性，传动系统传递函数模拟传动系统工作特性；对耦合模型进行系统辨识之后，采用根轨迹法进一步分析控制器中控制参数对于耦合系统运行稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定该种控制参数的稳定边界。本发明避免船舶动力装置调速系统与机械传动系统发生“共振”，优化确定控制系统参数计算过程，减少相应计算分析步骤与时间，增强船舶动力装置应对多种工况时的适应性。

Description

一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法

技术领域

本发明涉及的是一种船舶动力装置机电耦合动力控制方法。

背景技术

目前国内对于动力装置的研究多聚焦在驱动源特性以及控制算法等方面，研究过程中多不考虑后传动机构的动力学特性。与此同时对于船舶推进轴系动力学特性的研究往往又处于纯机械状态，即不考虑驱动源的控制特性。驱动源与后传动系统之间的研究彼此独立，缺乏两者之间耦合作用的研究。而随着动力装置功率的不断增大，以及电子调速系统灵敏度的不断改善，其调速系统与传动系统振动的耦合振荡作用越来越明显，并且船舶动力装置设计为多台主机并联的情形越来越普遍，当其处于稳态运行时，由于传动系统中含有多台动力输入源，驱动源输出功率之间的匹配会影响传动系统的正常工作，传动系统的动力学特性也反过来会影响驱动源之间运行的同步性。当其处于并车/解列等瞬态过程时，由于负载的突加和突卸，齿轮啮合处承受瞬时冲击扭矩，这不仅考验传动机构承受瞬时应力的能力，还会影响驱动源的正常运行。由此可见，驱动源与传动系统之间影响深刻，在研究传动系统动力学时应该建立联合模型。并且控制与机械之间的作用关系一旦明确之后，从控制层面出发，实现机械减振也就成为了可能，而从控制层面实现机械减振是性价比最高的一种方式，相关方向值得我们深入研究。

在机电耦合动力学方面，目前国内外很多学者在研究“电机-负载”简单结构轴系扭振问题时，通常选择将机械系统简化为双惯量模型，研究控制参数及控制系统结构的优化。Ma C通过基于多项式的特征比配置方法优化系统的控制参数，并且给出了在不同转动惯量比下适用不同控制器结构的结论(【1】Ma C,Cao J,Qiao Y.Polynomial-Method-BasedDesign of Low-Order Controllers for Two-Mass Systems[J].IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2013,60(3):969-978.)。廖明夫则将风电机组轴系方程与力矩控制方程相结合，建立耦合分析模型，研究了不同转速反馈方法下的耦合系统稳定性(【2】Liao M,Dong L,Jin L,et al.Study on Rotational Speed Feedback Torque Controlfor Wind Turbine Generator System[C].2009International Conference on Energyand Environment Technology,2009:853-856.)。在船舶领域，着重考虑船舶动力装置调速器与传动系统相互作用的机电耦合动力学方面的研究较少，并且国内外科研人员在耦合系统控制参数对机械振动影响方面的研究工作较少，如普适于各种工况下的控制参数取值范围以及最优取值等方面均鲜有研究。如果可以确定控制参数对应的耦合系统稳定性边界范围，对于动力装置设计以及减振降噪优化等工作将有极大促进作用。

发明内容

本发明的目的在于提供避免船舶动力装置调速系统与机械传动系统发生“共振”，优化确定控制系统参数计算过程，减少相应计算分析步骤与时间，增强船舶动力装置应对多种工况时适应性的一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，其特征是：

(1)建立考虑船舶动力装置控制系统与传动系统纵、横、扭、摆全向振动的耦合分析模型；

(2)针对第一步建立的耦合分析模型，采用最小二乘法进行机电耦合动力学系统的系统辨识，用辨识出来的驱动源传递函数模拟驱动源工作特性，传动系统传递函数模拟传动系统工作特性；

(3)对耦合模型进行系统辨识之后，采用根轨迹法进一步分析控制器中控制参数对于耦合系统运行稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定该种控制参数的稳定边界。

本发明还可以包括：

1、耦合分析模型包括：驱动源快速特性计算模型、动力学计算模型和双机联合控制算法模型。

2、采用系统辨识的方法对驱动源模型、传动系统的数学模型进行识别简化，系统输入u(k)作用下，系统输出为y(k)，外部所施加的干扰信号为e(k)，最终测量系统采集得到信号为z(k)，具体方法为采用最小二乘算法完成机电耦合模型驱动源和传动系统的传递函数辨识工作：

待识别系统的模型G(z)为：

其所对应的差分方程为：

当辨识系统输出信号中含有干扰信号时，上式写为：

式中：z(k)为采集系统输出信号的第k个离散值；y(k)为系统输出信号的真值；u(k)为输入系统的第k个离散值；

定义：

h(k)＝[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n),u(k-1),u(k-2),…u(k-n)]

θ＝[a₁,a₂,…a_n,b₁,b₂,…b_n]^T

式

进一步改写为：

z(k)＝h(k)θ+e(k)

式中：θ即为系统中待识别的参数；

令k＝1,2,…m，则有：

θ＝[a₁,a₂,…,a_n,b₁,b₂,…b_n]^T,e_m＝[e(1)e(2)…e(m)]^T

可将式z(k)＝h(k)θ+e(k)转化为矩阵形式为：

Z_m＝H_mθ+e_m

最小二乘算法即通过找寻一个θ的预估值

使得各次实测的Z_i(i＝1,…m)与由预估值

计算所得的

之差的平方和最小，即

根据极值定理，上式取最小值时有：

上式进一步整理得：

当H_m的行数大于或等于列数时，即m≥2n，此时

满秩，

存在，此时θ的最小二乘估计为：

设定转速n_s与实际转速反馈量n_t的偏差量输入给PI控制器，PI控制器输出燃机调整燃油流量G_f；驱动源模型输入为燃油量G_f，输出为扭矩M_e；传动系统在扭矩M_e的作用下，提取转速反馈位置处的转速n_t作为反馈量，构成了整个机电耦合动力学系统的闭环反馈模型；

控制器采用的PI控制器，其所对应的传递函数G₁如下式所示：

驱动源部分，输入量为燃油量G_f，输出为传动系统的转矩M_e，系统辨识所得驱动源传递函数G₂如下式所示：

式中：比例系数K_p1＝17.946；二阶系统T_p11＝4.8312，T_p12＝0.11988；微分环节T_z＝1.7652；延迟环节T_d1＝0.00098；

传动系统部分，输入为驱动源的驱动转矩M_e，输出为传动系统的转速信号，系统辨识所得传动系统的传递函数G₃如下式所示：

式中：比例系数K_p2＝6.9151；一阶系统T_p21＝2.9665；延迟环节T_d2＝0.0255；

反馈环节为由于半物理仿真而引入的转速比例，等效为比例环节，其传递函数G₄如下式所示：

G₄＝δ_n

式中：δ_n为燃机模拟运行转速和实际电机转速的比值。

3、采用根轨迹法进一步分析控制器中参数对于耦合系统稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定耦合系统稳定条件下该控制参数的边界值：

驱动源部分的死时间T_d1很小，将

近似为一阶惯性环节，如下式所示：

传动系统部分的死时间T_d2相对较大，采用帕代近似，采用二阶传递函数来近似

近似结果如下式所示：

当采用根轨迹法分析系统参数对稳定性影响时，需要构造等价传递函数，使被分析的参数位于开环增益的位置；

此时系统的开环系统特征方程为：

1+G₄G_k＝0

式中G_k＝G₁G₂G₃为系统开环传递函数，为控制器、驱动源以及传动系统三个环节传递函数串联结果；

提取相应控制参数，整理得到对应该控制参数下的系统等效开环传递函数以用于根轨迹分析系统稳定性，最终确定耦合系统该控制参数的稳定性边界。

本发明的优势在于：现有考虑船舶动力装置控制系统与传动系统动力学耦合特性的研究中，均未提出一整套完整的耦合系统控制参数稳定边界计算方法，也未给出明确的耦合系统控制参数稳定边界，使得耦合系统控制参数选取合理值较为困难，也增加了对耦合系统控制参数进行优化以降低机械系统振动等研究的难度。本发明提出的一种从控制参数层面确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，明确耦合振动系统稳定时控制参数的边界值，从而为耦合系统控制参数的选取以及优化提供参考依据。

附图说明

图1是船舶动力装置机电耦合动力学模型总体架构图；

图2是SISO黑箱系统模型图；

图3是机电耦合动力学系统辨识示意图；

图4是驱动源工作特性模拟输出结果对比；

图5是传动系统工作特性模拟输出结果对比；

图6是通过控制参数确定机电耦合动力学系统稳定边界流程图；

图7a是耦合动力学系统关于控制系统比例系数的根轨迹图(整体分布图)，图7b是耦合动力学系统关于控制系统比例系数的根轨迹图(局部图)；

图8是解列过程传动系统转速振荡图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-8，本发明的目的是这样实现的：

第一步：建立考虑船舶动力装置控制系统与传动系统纵、横、扭、摆全向振动的耦合分析模型。模型包括：驱动源快速计算模块、传动系统动力学模型、双机联合控制算法模型。基于该模型，可研究对应动力装置控制系统与传动系统耦合作用条件下的动力学特性。

第二步：针对第一步建立的机电耦合模型，采用最小二乘法进行机电耦合动力学系统的系统辨识。用辨识出来的驱动源传递函数模拟驱动源工作特性，传动系统传递函数模拟传动系统工作特性。

第三步：对耦合模型进行系统辨识之后，采用根轨迹法进一步分析控制器中控制参数对于耦合系统运行稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定该种控制参数的稳定边界。

以某燃燃联合动力装置半物理仿真实验台架为对象(该实验台架以电机作为燃气轮机的“硬件代理”，但采用燃机的控制算法，即整个实验以半物理仿真方法完成)举例说明具体的实施方式：首先建立机电耦合动力学模型，随后通过最小二乘法进行系统辨识，最后采用根轨迹法确定耦合系统稳定条件下的控制参数边界。具体技术方案如下：

第一步：根据实际对象建立考虑船舶动力装置控制系统与传动系统纵、横、扭、摆全向振动的耦合动力学分析模型(如附图1所示)。模型总体分为三大部分：驱动源快速特性计算模型、动力学计算模型和双机联合控制算法模型。其中驱动源快速特性计算模型又包括：控制器模块、执行器模块和柔性轴系计算模块。动力学计算模型为考虑齿轮啮合传动的多转子传动系统动力学模型。

第二步：采用系统辨识的方法对驱动源模型、传动系统的数学模型进行识别简化。如附图2所示在辨识过程中系统相当于是一个黑箱模型，系统输入u(k)作用下，系统输出为y(k)，外部所施加的干扰信号为e(k)，最终测量系统采集得到信号为z(k)。具体方法为采用最小二乘算法完成机电耦合模型驱动源和传动系统的传递函数辨识工作。

待识别系统的模型G(z)为：

其所对应的差分方程为：

当辨识系统输出信号中含有干扰信号时，(2)式可写为：

式中：z(k)为采集系统输出信号的第k个离散值；y(k)为系统输出信号的真值；u(k)为输入系统的第k个离散值。

这里定义：

h(k)＝[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n),u(k-1),u(k-2),…u(k-n)]

θ＝[a₁,a₂,…a_n,b₁,b₂,…b_n]^T

式(3)可进一步改写为：

z(k)＝h(k)θ+e(k) (4)

式中：θ即为系统中待识别的参数。

令k＝1,2,…m，则有：

θ＝[a₁,a₂,…,a_n,b₁,b₂,…b_n]^T,e_m＝[e(1) e(2) … e(m)]^T

可将式(4)转化为矩阵形式为：

Z_m＝H_mθ+e_m (5)

最小二乘算法即通过找寻一个θ的预估值

使得各次实测的Z_i(i＝1,…m)与由预估值

计算所得的

之差的平方和最小，即

根据极值定理，式(6)取最小值时应有：

上式可进一步整理得：

当H_m的行数大于或等于列数时，即m≥2n，此时

满秩，

存在。此时θ的最小二乘估计为：

由于对识别精度所采用的评价指标是方程组(5)中方程所有的偏差平方和达到最小，因此本发明所采用的方法可保证整体误差最小，对于抑制干扰误差是有益的。

利用上述辨识理论对机电耦合动力学系统的相应传递函数进行辨识，耦合系统框架如附图3所示。由于齿轮激励、负载激励等属于外来激励，且机电耦合动力学系统内部的传递函数仅与系统的结构与参数有关，因此外来激励不考虑在系统结构图中。设定转速n_s与实际转速反馈量n_t的偏差量输入给PI控制器，PI控制器输出燃机调整燃油流量G_f；驱动源模型输入为燃油量G_f，输出为扭矩M_e；传动系统在扭矩M_e的作用下，提取转速反馈位置处的转速n_t作为反馈量，构成了整个机电耦合动力学系统的闭环反馈模型。

由于本模型基于半物理仿真实验台架搭建，因此传递参数需考虑燃气轮机运行转速与输出转矩同实际硬件代理-电机之间的比例关系。

模型中各模块的传递参数如表1所示：

表1系统传递参数表

控制器采用的常规的PI控制器，其所对应的传递函数G₁如式(10)所示：

驱动源部分，输入量为燃油量G_f(kg/s)，输出为传动系统的转矩M_e(Nm)，此处已考虑半物理比例关系。系统辨识所得驱动源传递函数G₂如式(11)所示，从结构形式上来看该传递函数为二阶系统，包含有一阶微分环节、比例环节以及延迟环节等。

式中：比例系数K_p1＝17.946；二阶系统T_p11＝4.8312，T_p12＝0.11988；微分环节T_z＝1.7652；延迟环节T_d1＝0.00098。

根据所识别出来的驱动源传递函数(11)，模拟驱动源工作特性所得输出转矩响应以及与实际对比如附图4所示，两条曲线拟合率为85.61％，可以认为辨识出来的驱动源传递函数可模拟驱动源的工作特性。

传动系统部分，输入为驱动源的驱动转矩M_e(Nm)，输出为传动系统的转速信号，本实验台架采用驱动电机转速作为反馈。系统辨识所得传动系统的传递函数G₃如式(12)所示，从结构形式上来看该传递函数为一阶系统，包含有比例环节和延迟环节。

式中：比例系数K_p2＝6.9151；一阶系统T_p21＝2.9665；延迟环节T_d2＝0.0255。

根据所识别出来的传动系统传递函数(12)，模拟传动系统工作特性所得输出转速响应以及与实际对比如附图5所示，两条曲线拟合率为99.39％，可以认为辨识出来的传动系统传递函数可模拟真实传动系统的工作特性。

反馈环节为由于半物理仿真而引入的转速比例，因此可等效为比例环节，其传递函数G₄如式(13)所示：

G₄＝δ_n (13)

式中：δ_n为燃机模拟运行转速和实际电机转速的比值，即3000/207。

第三步：；采用根轨迹法进一步分析控制器中参数对于耦合系统稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定耦合系统稳定条件下该控制参数的边界值。

由于本系统中驱动源和传动系统的传递函数中均具有延迟环节，针对这种具有传输时延的系统在采用根轨迹法分析时需要经过传输时延或死时间的近似，近似前后保证系统的稳定裕度不变。

驱动源部分的死时间T_d1很小，将

近似为一阶惯性环节，如式(14)所示。

传动系统部分的死时间T_d2相对较大，这里采用帕代近似，采用二阶传递函数来近似

近似结果如式(15)所示。

除此而外，当采用根轨迹法分析系统参数对稳定性影响时，需要构造等价传递函数，使被分析的参数位于开环增益的位置。

此时系统的开环系统特征方程为：

1+G₄G_k＝0 (16)

式中G_k＝G₁G₂G₃为系统开环传递函数，为控制器、驱动源以及传动系统三个环节传递函数串联结果。

随后，即可提取相应控制参数，整理得到对应该控制参数下的系统等效开环传递函数以用于根轨迹分析系统稳定性。最终便可确定耦合系统该控制参数的稳定性边界。整体的机电耦合动力学系统控制参数稳定边界确定流程如附图6所示。

具体以控制器中的比例系数为例进行举例分析与验证。

提取比例系数，整理得到系统等效开环传递函数为：

关于控制器比例系数的根轨迹图如附图7所示，共含有5条根轨迹分支，控制器比例系数对每条根轨迹分支走势影响如表2所示。

表2根轨迹分支走势

从表2中影响结果可以看出为保证耦合系统的稳定性，控制器中比例系数的取值范围应不超过0.165。依据第一步所建立的船舶动力装置机电耦合动力学系统模型，在控制器比例参数为P＝0.006、P＝0.14和P＝0.18三种情况下完成解列过程的仿真，所得传动系统的转速振荡情况对比如附图8所示。当P＝0.18，完成解列操作之后传动系统的转速波动量开始逐步升高，并在10s之后开始出现大幅振荡，而与此同时P＝0.006、P＝0.14两种情况在承受解列冲击之后，传动系统运行正常，也验证了本发明提出的船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定性边界办法所确定的控制参数影响边界的准确性。

Claims (4)

1.一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，其特征是：

(1)建立考虑船舶动力装置控制系统与传动系统纵、横、扭、摆全向振动的耦合分析模型；

(2)针对第一步建立的耦合分析模型，采用最小二乘法进行机电耦合动力学系统的系统辨识，用辨识出来的驱动源传递函数模拟驱动源工作特性，传动系统传递函数模拟传动系统工作特性；

(3)对耦合模型进行系统辨识之后，采用根轨迹法进一步分析控制器中控制参数对于耦合系统运行稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定该种控制参数的稳定边界。

2.根据权利要求1所述的一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，其特征是：耦合分析模型包括：驱动源快速特性计算模型、动力学计算模型和双机联合控制算法模型。

3.根据权利要求1所述的一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，其特征是：

采用系统辨识的方法对驱动源模型、传动系统的数学模型进行识别简化，系统输入u(k)作用下，系统输出为y(k)，外部所施加的干扰信号为e(k)，最终测量系统采集得到信号为z(k)，具体方法为采用最小二乘算法完成机电耦合模型驱动源和传动系统的传递函数辨识工作：

待识别系统的模型G(z)为：

其所对应的差分方程为：

当辨识系统输出信号中含有干扰信号时，上式写为：

式中：z(k)为采集系统输出信号的第k个离散值；y(k)为系统输出信号的真值；u(k)为输入系统的第k个离散值；

定义：

h(k)＝[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n),u(k-1),u(k-2),…u(k-n)]

θ＝[a₁,a₂,…a_n,b₁,b₂,…b_n]^T

式

进一步改写为：

z(k)＝h(k)θ+e(k)

式中：θ即为系统中待识别的参数；

令k＝1,2,…m，则有：

θ＝[a₁,a₂,…,a_n,b₁,b₂,…b_n]^T,e_m＝[e(1)e(2)…e(m)]^T

可将式z(k)＝h(k)θ+e(k)转化为矩阵形式为：

Z_m＝H_mθ+e_m

最小二乘算法即通过找寻一个θ的预估值

使得各次实测的Z_i(i＝1,…m)与由预估值

计算所得的

之差的平方和最小，即

根据极值定理，上式取最小值时有：

上式进一步整理得：

当H_m的行数大于或等于列数时，即m≥2n，此时

满秩，

存在，此时θ的最小二乘估计为：

设定转速n_s与实际转速反馈量n_t的偏差量输入给PI控制器，PI控制器输出燃机调整燃油流量G_f；驱动源模型输入为燃油量G_f，输出为扭矩M_e；传动系统在扭矩M_e的作用下，提取转速反馈位置处的转速n_t作为反馈量，构成了整个机电耦合动力学系统的闭环反馈模型；

控制器采用的PI控制器，其所对应的传递函数G₁如下式所示：

驱动源部分，输入量为燃油量G_f，输出为传动系统的转矩M_e，系统辨识所得驱动源传递函数G₂如下式所示：

式中：比例系数K_p1＝17.946；二阶系统T_p11＝4.8312，T_p12＝0.11988；微分环节T_z＝1.7652；延迟环节T_d1＝0.00098；

传动系统部分，输入为驱动源的驱动转矩M_e，输出为传动系统的转速信号，系统辨识所得传动系统的传递函数G₃如下式所示：

式中：比例系数K_p2＝6.9151；一阶系统T_p21＝2.9665；延迟环节T_d2＝0.0255；

反馈环节为由于半物理仿真而引入的转速比例，等效为比例环节，其传递函数G₄如下式所示：

G₄＝δ_n

式中：δ_n为燃机模拟运行转速和实际电机转速的比值。

4.根据权利要求1所述的一种确定船舶动力装置机电耦合动力学系统稳定边界的方法，其特征是：

采用根轨迹法进一步分析控制器中参数对于耦合系统稳定性的影响，找出控制参数影响系统稳定性的规律，进而确定耦合系统稳定条件下该控制参数的边界值：

驱动源部分的死时间T_d1很小，将

近似为一阶惯性环节，如下式所示：

传动系统部分的死时间T_d2相对较大，采用帕代近似，采用二阶传递函数来近似

近似结果如下式所示：

当采用根轨迹法分析系统参数对稳定性影响时，需要构造等价传递函数，使被分析的参数位于开环增益的位置；

此时系统的开环系统特征方程为：

1+G₄G_k＝0

式中G_k＝G₁G₂G₃为系统开环传递函数，为控制器、驱动源以及传动系统三个环节传递函数串联结果；

提取相应控制参数，整理得到对应该控制参数下的系统等效开环传递函数以用于根轨迹分析系统稳定性，最终确定耦合系统该控制参数的稳定性边界。

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