CN112966357A - 基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，包括：构建关于待铸造件的三维几何模型，所述三维几何模型包括金属芯骨子模型；在所述金属芯骨子模型的至少一端约束的条件下，根据所述三维几何模型中所述金属芯骨子模型的受力向量，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，获取所述金属芯骨子模型任一单元区域的单元密度，并对各所述单元区域的单元密度迭代运算，以确定任一所述单元区域是否为实体区域，进而调整所述金属芯骨子模型的结构。本发明的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，能够大大降低金属芯骨的耗材量，便于金属芯骨重复利用。

Description

基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法

技术领域

本发明属于零件铸造技术领域，更具体地，涉及一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法。

背景技术

砂型铸造具有生产成本低、应用合金种类广泛等特点，被广泛应用于上述装备复杂关键零件制造。但是，传统的铸造工艺常将砂芯分成几块分别制备组装，需要考虑装配定位和精度问题，制作周期长，成本高，难以制造复杂型腔模具。激光3D打印基于逐层堆积原理，能够有效解决复杂砂型制造难的问题，解决了复杂砂型(芯)制造的形状问题。但是，铸造过程对复杂砂型(芯)性能要求是多元化的，不同结构、不同壁厚部位对砂型的要求也各不相同，因此对型砂提出了个性化需求。金属芯骨可以增强增强型芯透气性和溃散性，提高型芯强度，解决发气量大的问题，故金属芯骨与砂型(芯)一体化打印已经是发展砂型(芯)成形的研究热点。

金属芯骨与砂型(芯)一体化打印意味着每一次打印就需要打印一次芯骨，导致了金属芯骨的一次性使用，造成资源浪费以及制造成本提高等问题；并且，目前，在制备金属芯骨时，通常按照金属芯骨具备最大受力条件的需求进行制备，使得金属芯骨通常为柱体结构，金属芯骨使得用于制备金属芯骨的材料使用量大大增加。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其目的在于解决目前金属芯骨耗材量大、不便于重复利用的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，包括：

构建关于待铸造件的三维几何模型，所述三维几何模型包括金属芯骨子模型；

在所述金属芯骨子模型的至少一端约束的条件下，根据所述三维几何模型中所述金属芯骨子模型的受力向量，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，获取所述金属芯骨子模型任一单元区域的单元密度，并对各所述单元区域的单元密度迭代运算，以确定任一所述单元区域是否为实体区域，进而调整所述金属芯骨子模型的结构。

优选地，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，所述拓扑优化的过程包括如下函数：

其中，C为金属芯骨子模型的柔度，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，U为金属芯骨子模型受力而发生形变时形成的位移矩阵，U^T为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵U的转置矩阵，F为金属芯骨子模型的受力向量，k₀为金属芯骨子模型单元区域的刚度矩阵，u_e为金属芯骨子模型的单元区域的位移矩阵，u_e ^T为金属芯骨子模型的单元区域的位移矩阵的转置矩阵，p为惩罚因子。

优选地，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，包括：

由所述金属芯骨子模型经所述拓扑优化前后的体积之间的关系，以及所述金属芯骨子模型的各单元区域在发生形变时形成的位移矩阵与所述受力向量之间的关系，建立约束方程，以使得对各所述单元区域的调节满足所述约束方程。

优选地，所述约束方程为：

其中，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，U为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵，K为金属芯骨子模型的总刚度矩阵，F为金属芯骨子模型的受力向量，v^e为金属芯骨子模型拓扑优化前的单元区域的体积，Ω为金属芯骨子模型的设计区域，V^*为金属芯骨子模型拓扑优化后的总体积，ρ_min为金属芯骨子模型的单元区域的最小单元密度。

优选地，获取所述金属芯骨子模型的受力向量，包括：

将所述三维几何模型离散化处理，得到多个有限元网格以及任一所述有限元网格的节点坐标和网格编码；

根据所述节点坐标以及所述待铸造件的材质属性，对任一所述有限元网格进行有限元求解所述三维几何模型的刚度矩阵，通过矩阵换算得到关于所述三维几何模型的第一应力数据和第一形变数据；

根据所述网格编码，分别在所述第一应力数据和所述第一形变数据中提取关于所述金属芯骨子模型的第二应力数据和第二形变数据；

将所述第二形变数据转换为所述金属芯骨子模型的荷载数据，由所述第二应力数据和所述荷载数据，得到所述受力向量。

优选地，将所述第二形变数据转换为所述金属芯骨子模型的荷载数据，包括：沿与所述金属芯骨子模型的形变方向相反的方向，向所述金属芯骨子模型施加作用力，包含所述作用力大小和方向的数据，即为所述荷载数据。

优选地，将所述第二形变数据转换为所述金属芯骨子模型的荷载数据，包括：

其中，F_r为金属芯骨子模型的荷载，ΔZ为金属芯骨子模型的形变量，L_Max为金属芯骨子模型的最大尺寸。

优选地，所述待铸造件的材质属性包括：所述待铸造件的杨氏模量、密度、比热容、导热系数、潜热、固液相线、收缩率、杨氏模量和泊松比。

优选地，所述构建关于待铸造件的三维几何模型，包括：

根据待铸造件的形状和尺寸，以及使所述待铸造件成型的结构件的形状和尺寸，绘制包含所述待铸造件、所述金属芯骨子模型和所述结构件的所述三维几何模型。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下优点：

1、通过构建包含有金属芯骨子模型的关于待铸造件的三维几何模型，通过金属芯骨子模型的受力向量，对金属芯骨子模型进行拓扑优化而得到关于金属芯骨子模型的单元密度，对各单元区域的单元密度进行迭代运算，以确定对应的单元区域是否为实体结构，进而对金属芯骨的结构进行调整，在保证金属芯骨应力需求的基础上，能够大大降低用于制备金属芯骨的材料耗量，可节省40％以上的材料用量，还能够使金属芯骨便于重复利用。并且，采用拓扑优化的方式，其模拟以及计算过程简便。

2、在拓扑优化时，建立约束方程，使得金属芯骨的结构调整能够更符合金属芯骨应力分布需求，优化金属芯骨的应力分布。

3、三维几何模型离散化处理后，采用目前常规软件即可快速获取金属芯骨子模型各有限元网格的节点坐标以及网格编码，有限元网格的节点坐标结合待铸造件的材质属性，并结合上述网格编码，即能够快速获取金属芯骨子模型的应力数据和形变数据，进而快速、准确获取金属芯骨子模型的受力向量，其计算方式简单易于实现。

附图说明

图1是本发明实施例中一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法的流程示意图；

图2为现有技术中金属芯骨的常规结构示意图；

图3中(a)、(b)、(c)和(d)分别为本发明实施例中一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法的拓扑优化后的金属芯骨的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

参见图1所示，本发明实施例提供一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，包括：

构建关于待铸造件的三维几何模型，三维几何模型包括金属芯骨子模型；

在金属芯骨子模型的至少一端约束的条件下，根据三维几何模型中金属芯骨子模型的受力向量，对金属芯骨子模型进行拓扑优化，获取金属芯骨子模型任一单元区域的单元密度，并对各单元区域的单元密度迭代运算，以确定任一单元区域是否为实体区域，进而调整金属芯骨子模型的结构。

可通过UG、CAD等三维绘图软件绘制上述三维几何模型。在使待铸造件成型时，通常需配置浇道、冒口、砂型、砂芯和金属芯骨等使待铸造件成型的结构件。三维几何模型即是根据待铸造件、浇道、冒口、砂型、砂芯和金属芯骨的形状和尺寸绘制的，三维几何模型可以细分为待铸造件子模型、浇道子模型、冒口子模型、砂型子模型、砂芯子模型和金属芯骨子模型等多个子模型。可以理解的是，三维几何模型中的待铸造件和各结构件的位置关系均按照常规设置状态对应设置即可。

其中，所绘制的三维几何模型中包括金属芯骨子模型，以避免金属芯骨与砂型和砂芯一体打印，使金属芯骨子模型能够单独设计制造，便于重复利用。

待铸造件在铸造过程中，各结构件之间存在相互作用；构建三维几何模型以后，可通过模拟各子模型之间存在的相应的力作用，以对金属芯骨的实际形状和尺寸进行调整。在金属芯骨子模型的一端或两端固定的约束条件下，根据金属芯骨子模型的受力向量，对金属芯骨子模型进行拓扑优化。具体地，可将金属芯骨子模型离散化为多个单元区域，对每一单元区域均进行拓扑优化计算，能够得到每一个单元区域的单元密度。对各单元区域的单元密度迭代运算，根据迭代运算后的结果，可以确定各相应的单元区域是否为实体结构，进而实现调节金属芯骨子模型结构的目的。

其中，单元密度在0-1变化。例如，当迭代计算后，一单元区域的单元密度为0时，则该单元密度对应的单元区域为空心结构，无实体部分；当一单元区域的单元密度为1时，则该单元密度对应的单元区域为实体结构；当一单元区域的单元密度不为0、也不为1，例如为0.5时，则该单元密度对应的单元区域同样为空心结构。

构建包含金属芯骨子模型的三维几何模型，通过对金属芯骨子模型进行拓扑优化，能够在保证金属芯骨结构具备相应荷载能力的基础上，大大降低金属芯骨材料消耗，且所制备的金属芯骨便于重复利用。

进一步地，金属芯骨子模型的各单元区域内又可根据需求选取多个点位置，以更好地用于模拟运算。当金属芯骨子模型在受力条件下，各单元区域会发生形变，进而发生位移。对于任一单元区域，其内部的各点位置的位移形成该单元区域的位移矩阵u_e，各单元的位移形成金属芯骨子模型的位移矩阵U。

在对金属芯骨子模型进行拓扑优化时，其拓扑优化的过程可用如下函数关系表述：

其中，C为金属芯骨子模型的柔度，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，U为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵，U^T为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵U的转置矩阵，F为金属芯骨子模型的受力向量，k₀为金属芯骨子模型单元区域的刚度矩阵，u_e为金属芯骨子模型的单元区域的位移矩阵，u_e ^T为金属芯骨子模型的单元区域的位移矩阵的转置矩阵，p为惩罚因子。

上述函数关系以金属芯骨子模型的柔度C的最小柔度为目标函数，通过柔度C的最小值，可以得到金属芯骨子模型的各单元区域的单元密度。具体求解方法为OC优化准则法，其迭代计算过程可参见如下公式(2)和(3)。

其中，C为金属芯骨子模型的柔度，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，V^*为金属芯骨子模型拓扑优化后的总体积，ρ^e _min为金属芯骨子模型的单元区域的最小密度，n为迭代次数，m为偏移值，η为阻尼因子，λ为拉格朗日乘子。

通过对各单元区域的单元密度的迭代运算，根据迭代运算的结果，确定相应的单元区域是否为实体结构，实现对金属芯骨结构的调整目的。对于任一单元区域，迭代运算的结果为1，则该单元区域为实体结构；迭代运算结果小于1，则该单元区域为空心结构。

其中，在拓扑优化过程中，还可由金属芯骨子模型各单元区域的体积和受力向量建立约束方程。当按照拓扑优化所得的单元密度对金属芯骨子模型各单元区域进行调节时，金属芯骨子模型拓扑优化前后的体积之间，以及上述受力向量与金属芯骨子模型在发生形变时各单元区域形成的位移矩阵之间满足约束方程，则其拓扑优化效果更好，按照优化后的金属芯骨子模型制备的金属芯骨，其应力分布更符合待铸造件铸造需求，且能够更节省用于制备金属芯骨的材料。

具体地，约束方程可表述如下：

其中，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，U为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵，K为金属芯骨子模型的总刚度矩阵，F为金属芯骨子模型的受力向量，v^e为金属芯骨子模型拓扑优化前的单元区域的体积，Ω为金属芯骨子模型的设计区域，V^*为金属芯骨子模型拓扑优化后的总体积，ρ^e _min为金属芯骨子模型的单元区域的最小密度。

可以理解的是，参见图2所示，金属芯骨通常为柱体结构，经拓扑优化的金属芯骨的结构示意图可参见图3，图3中的(a)、(b)、(c)、(d)分别经金属芯骨拓扑优化后的结构。

在一些实施例中，获取金属芯骨子模型的受力向量，包括：将三维几何模型离散化处理，得到多个有限元网格以及任一有限元网格的节点坐标和网格编码；

根据节点坐标以及待铸造件的材质属性，对任一有限元网格进行有限元求解三维几何模型的刚度矩阵，通过矩阵换算得到关于三维几何模型的第一应力数据和第一形变数据；

根据网格编码，分别在第一应力数据和第一形变数据中提取关于金属芯骨子模型的第二应力数据和第二形变数据；

将第二形变数据转换为金属芯骨子模型的荷载数据，由第二应力数据和荷载数据，得到受力向量。

当构建得到三维几何模型后，可将三维几何模型离散化处理，以得到多个有限元网格，有限元网格的大小可根据实际需求具体设定。结合立体光刻软件的使用，在将三维几何模型离散化处理得到多个有限元网格时，同时还能够得到上述任一有限元网格的节点坐标以及关于任一有限元网格的编码。例如，三维几何模型对应的几何形状和坐标数据可采用标准曲面细分语言转换为STL文件格式。对于任一有限元网格，又可选取多个子节点，以便于运算。其中，有限元网格对应于金属芯骨子模型的单元区域，金属芯骨子模型的单元区域根据获取受力向量的计算过程中的划分方式划分即可。

得到有限元网格的节点坐标后，结合上述节点坐标和待铸造件的材质属性，对任一有限元网格进行有限元求解三维几何模型的刚度矩阵。其中，待铸造件的材质属性包括待铸造件的杨氏模量、密度、比热容、导热系数、潜热、固液相线、收缩率、杨氏模量和泊松比。刚度矩阵的具体求解过程按照目前常规方式求解即可，本申请中不再作具体介绍。

求解得到刚度矩阵后，通过矩阵换算，能够得到关于三维几何模型的第一应力数据和第一形变数据。可以理解的是，各有限元网格的应力数据和形变数据形成三维几何模型的第一应力数据和第一形变数据，每一个有限元网格均对应有一个/组应力数据和一个/组形变数据，则按照网格编码能够快速查找各有限元网格对应的应力数据和形变数据。选取金属芯骨子模型对应的有限元网格的网格编码，即可在第一应力数据和第一形变数据中快速提取关于金属芯骨子模型的第二应力数据和第二形变数据。

将第二形变数据转换为金属芯骨子模型的荷载数据。具体地，当金属芯骨子模型受力而发生形变时，可沿与形变方向相反的方向施加作用力，包含有方向和大小的上述作用力，即为由金属芯模子模型的第二形变数据转换得到的荷载数据。其中，上述作用力的大小可不作具体限定，可根据需求或经验施加即可，其具体也可采用如下方式大概确定：

其中，F_r为金属芯骨子模型的荷载，ΔZ为金属芯骨子模型的形变量，L_Max为金属芯骨子模型的最大尺寸。

可以理解的是，金属芯骨子模型的荷载大小并不局限于上述公式(5)所计算得到的确定值，其可在公式(5)所得确定值附近选取。得到荷载数据后，荷载数据与第二应力数据求和，即可得到关于金属芯骨子模型的受力向量F＝F_s+F_r；Fs为金属芯骨子模型的第二应力。其中，在金属芯骨子模型所受最大应力时刻，可将其整体的受力情况以一定比例记录，并按该比例选择合适的受力向量作为拓扑优化初始条件。

本发明的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，通过构建包含有金属芯骨子模型的关于待铸造件的三维几何模型，通过金属芯骨子模型的受力向量，对金属芯骨子模型进行拓扑优化而得到关于金属芯骨子模型的单元密度，进而对金属芯骨的结构进行调整，在保证金属芯骨应力需求的基础上，能够大大降低用于制备金属芯骨的材料耗量，还能够使金属芯骨便于重复利用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，包括：

构建关于待铸造件的三维几何模型，所述三维几何模型包括金属芯骨子模型；

在所述金属芯骨子模型的至少一端约束的条件下，根据所述三维几何模型中所述金属芯骨子模型的受力向量，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，获取所述金属芯骨子模型任一单元区域的单元密度，并对各所述单元区域的单元密度迭代运算，以确定任一所述单元区域是否为实体区域，进而调整所述金属芯骨子模型的结构。

2.如权利要求1所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，所述拓扑优化的过程包括如下函数：

其中，C为金属芯骨子模型的柔度，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，U为金属芯骨子模型受力而发生形变时形成的位移矩阵，U^T为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵U的转置矩阵，F为金属芯骨子模型的受力向量，k₀为金属芯骨子模型单元区域的刚度矩阵，u_e为金属芯骨子模型的单元区域的位移矩阵，u_e ^T为金属芯骨子模型的单元区域的位移矩阵的转置矩阵，p为惩罚因子。

3.如权利要求1所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，对所述金属芯骨子模型进行拓扑优化，包括：

由所述金属芯骨子模型经所述拓扑优化前后的体积之间的关系，以及所述金属芯骨子模型的各单元区域在发生形变时形成的位移矩阵与所述受力向量之间的关系，建立约束方程，以使得对各所述单元区域的调节满足所述约束方程。

4.如权利要求3所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，所述约束方程为：

其中，ρ^e为金属芯骨子模型的单元密度，U为金属芯骨子模型受力而发生位移的位移矩阵，K为金属芯骨子模型的总刚度矩阵，F为金属芯骨子模型的受力向量，v^e为金属芯骨子模型拓扑优化前的单元区域的体积，Ω为金属芯骨子模型的设计区域，V^*为金属芯骨子模型拓扑优化后的总体积，ρ_min为金属芯骨子模型的单元区域的最小单元密度。

5.如权利要求1所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，获取所述金属芯骨子模型的受力向量，包括：

将所述三维几何模型离散化处理，得到多个有限元网格以及任一所述有限元网格的节点坐标和网格编码；

根据所述节点坐标以及所述待铸造件的材质属性，对任一所述有限元网格进行有限元求解所述三维几何模型的刚度矩阵，通过矩阵换算得到关于所述三维几何模型的第一应力数据和第一形变数据；

根据所述网格编码，分别在所述第一应力数据和所述第一形变数据中提取关于所述金属芯骨子模型的第二应力数据和第二形变数据；

将所述第二形变数据转换为所述金属芯骨子模型的荷载数据，由所述第二应力数据和所述荷载数据，得到所述受力向量。

6.如权利要求5所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，将所述第二形变数据转换为所述金属芯骨子模型的荷载数据，包括：沿与所述金属芯骨子模型的形变方向相反的方向，向所述金属芯骨子模型施加作用力，包含所述作用力大小和方向的数据，即为所述荷载数据。

7.如权利要求5或6所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，将所述第二形变数据转换为所述金属芯骨子模型的荷载数据，包括：

其中，F_r为金属芯骨子模型的荷载，ΔZ为金属芯骨子模型的形变量，L_Max为金属芯骨子模型的最大尺寸。

8.如权利要求5所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，所述待铸造件的材质属性包括：所述待铸造件的杨氏模量、密度、比热容、导热系数、潜热、固液相线、收缩率、杨氏模量和泊松比。

9.如权利要求1所述的基于铸造数值模拟与拓扑优化的金属芯骨设计方法，其特征在于，所述构建关于待铸造件的三维几何模型，包括：

根据待铸造件的形状和尺寸，以及使所述待铸造件成型的结构件的形状和尺寸，绘制包含所述待铸造件、所述金属芯骨子模型和所述结构件的所述三维几何模型。

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