CN112953330B - 一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法。四旋翼的前端控制器根据期望四旋翼的运动生成控制量的给定值，计算获得四旋翼的四个电机的转速给定值；结合预测模型和价值函数构造得到四旋翼多个电机的转速协同显式模型预测控制器；计算出四旋翼的多个电机的转速给定值的补偿值；根据转速给定值的补偿值获得转速给定值的修正值；根据转速给定值的修正值采用显式模型预测控制方法线下计算出多个电机的最优电压给定值，线上通过查询表格获得最优电压给定值去控制电机。本发明通过线下计算获取最优控制律和线上查表执行最优控制律，突破性地实现了四旋翼多电机之间的有效合作和对控制量的闭环控制，具有优良的动态响应。

Description

一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法

技术领域

本发明涉及一种四旋翼的多个电机转速控制方法，特别是涉及了一种基于显式模型预测的四旋翼的多个电机转速协同控制方法。

背景技术

永磁同步电机凭借其功率密度大、响应速度快等优势被广泛应用于高档数控机床、多轴联动伺服系统等先进领域。四旋翼使用四个永磁同步电机构成其终端执行机构。

四旋翼通过对它的四个电机进行转速控制，可以产生期望的运动。但目前国内外对于四旋翼的研究，主要集中在路径规划、运动控制器设计等环节上，而对于电机的转速控制的研究非常匮乏。四旋翼的四个电机的转速控制依旧采用相互独立的、最传统的级联PI控制方法。

这种控制方法导致每个四旋翼都需要大量的控制器，结构非常复杂、参数调节困难；并且这种方法没有考虑四旋翼的四个电机之间的协同合作，四个电机的转速控制是相互独立的，若遇强风、阵风、局部故障等恶劣工况，控制效果会很差。

发明内容

为了克服四旋翼现有控制方法中结构复杂、四个电机的转速之间无协同合作的不足之处，本发明建立了一种对四旋翼的四个电机统一建模、考虑电机转速之间协同合作、基于显式模型预测的多个电机转速协同控制方法，实现多个电机的负载共承担、误差共消除，最终实现对四旋翼的优良控制。

四旋翼通常为实现对给定飞行轨迹的跟踪，由前端控制器生成控制量的给定值和多电机的转速给定值，将转速给定值输入至由四个永磁同步电机构成的终端执行机构中，通过控制四个电机的转速来产生期望的升力和扭矩，继而实现四旋翼位置和姿态的调整。

为解决现有控制方法无法实现多电机之间协同合作的问题，本发明结合四旋翼和永磁同步电机的工作原理和模型，将四旋翼的多个电机视为一个整体，构造了考虑四个电机转速之间耦合关系的多电机模型，并采用前向欧拉法将其离散化得到多电机预测模型；构建了以单电机转速跟随、负载平衡、i_d＝0和多电机负载共分担、误差共消除、对控制量给定值迅速跟随为综合目标的二次型价值函数以及线性约束组。基于上述构造出多电机转速协同显式模型预测控制器进行协同控制。

为实现上述目标，如图1和图2所示，本发明具体采用以下技术方案：

1)四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*的生成：

首先，对四旋翼使用四个控制量u＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T来控制运动，其中u₁、u₂、u₃、u₄分别表示总升力、翻滚力矩、俯仰力矩和偏航力矩，T表示矩阵转置；四旋翼的前端控制器根据期望四旋翼的运动生成控制量的给定值u^*＝[u₁ ^* u₂ ^* u₃ ^* u₄ ^*]^T，上标*代表给定值；

然后由控制量的给定值u^*计算获得四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*＝[ω₁ ^*ω₂ ^* ω₃ ^* ω₄ ^*]^T，其中ω₁ ^*、ω₂ ^*、ω₃ ^*、ω₄ ^*分别表示四旋翼的四个电机各自的转速给定值：

所述1)中，由控制量的给定值u^*按照以下公式计算获得四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*＝[ω₁ ^* ω₂ ^* ω₃ ^* ω₄ ^*]^T：

其中，b、m、d分别为四旋翼的升力系数、扭矩系数、旋转系数；l为四旋翼中心到四旋翼电机轴线的距离。

通常现有技术情况下，会将转速给定值ω^*输入至由四旋翼的四个电机构成的终端执行机构中，控制四个电机达到转速给定值即可实现期望的运动。

但是本发明针对四旋翼的四个电机还进行了协同控制，使得四个电机协同合作，能够实现对控制量的给定值u^*的闭环和优良跟随，实现了负载共分担和误差共消除。

2)四旋翼的四个电机的协同控制以及转速给定值的修正值ω_c ^*的生成：

本发明将四旋翼的终端执行机构视为一个整体，是由四个电机构成，考虑四个电机转速之间的耦合关系，基于显式模型预测控制，设计出针对四旋翼中多个电机的转速协同显式模型预测控制器。

2.1)四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器的构造：

建立以下公式表示的四旋翼的终端执行机构的预测模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中，x(k)和u(k)表示第k个离散时刻的状态变量x和控制变量u；

1_4×4表示元素均为1的4阶方阵；0_4×4表示元素均为0的4阶方阵；A_p为预测矩阵，分别表示为：

其中，T_s表示离散时刻间隔；

然后建立以下公式表示的二次型价值函数J：

其中，N_p、N_c分别表示预测时域和控制时域的离散时刻总数；Q、R分别表示状态变量的权重矩阵和控制变量的权重矩阵；Q_s为跟随矩阵；权重矩阵中的q_s为状态权重因子，q_Δ为控制权重因子；i、j分别表示求和运算中状态变量x、控制变量u的离散时刻的累加计数值；

权重矩阵Q、R和跟随矩阵Q_s分别为：

结合上述终端执行机构的预测模型和二次型价值函数J组成了四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器。

使用四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器生成转速给定值的补偿值Δω^*，进行多个电机的转速协同控制。

2.2)四旋翼的多个电机的转速给定值的补偿值Δω^*的获取：

转速协同显式模型预测控制器将多个电机的转速协同控制问题转化为多参数二次规划的问题，在线下对状态空间进行划分获得有限个临界域，状态空间是由状态变量x构成的多维空间；并通过以下步骤获得每个临界域对应的最优控制变量：每个临界域内，将不同的控制变量u和当前离散时刻的状态变量通过预测模型处理预测获得四旋翼未来的状态变量x，每个控制变量u用于获得各自的未来的状态变量x，每个控制变量u及其对应的状态变量x形成一组变量数据，将各个控制变量u及其各自对应的状态变量x均输入到二次型价值函数J中，选择出使得价值函数J最小的一个控制变量u作为最优控制变量，并且根据最优控制变量处理获得最优的转速给定值的补偿值Δω^*；

在四个电机未运行时，通过四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器按上述步骤在线下计算出不同当前离散时刻的状态变量对应的最优的转速给定值的补偿值Δω^*，并将对应关系制作成表格；

在四个电机实时运行时，在线上使用当前离散时刻的状态变量通过查询表格获得最优的转速给定值的补偿值Δω^*，继而获得最优的转速给定值的修正值ω_c ^*送入四旋翼的终端执行机构。

2.3)通过转速协同显式模型预测控制器计算出转速给定值的补偿值Δω^*，根据转速给定值的补偿值Δω^*获得转速给定值的修正值ω_c ^*＝ω^*+Δω^*并送入终端执行机构，通过控制四个电机达到转速给定值的修正值ω_c ^*实现四个电机的协同合作：负载共分担、误差共消除，最终实现对于控制量的给定值u^*的闭环和优良跟随；

3)四旋翼的四个电机的转速协同控制：

3.1)四旋翼的每个电机对于转速给定值的修正值ω_c ^*的跟随控制：

本发明四旋翼的四个电机中的每个电机的转速控制同样采用显式模型预测控制方法来实现，避免了级联PI控制方法的使用。

通过构造单个电机的转速跟随显式模型预测控制器，在电机未运行时，根据转速给定值的修正值ω_c ^*采用显式模型预测控制方法在线下计算出电机在不同的电流、转速、负载转矩下对应具有的最优电压给定值u_d ^*和u_q ^*，u_d ^*和u_q ^*分别表示电机的d轴和q轴最优电压给定值，并将对应关系制成表格；

在电机实时运行时，通过查询表格获得最优电压给定值，送入电压矢量脉冲宽度调制算法中，生成逆变器的六路开关信号，逆变器连接在电机的输入控制端，驱动电机正常工作。

四旋翼的终端执行机构将转速给定值的修正值ω_c ^*作为控制目标，控制四个电机的转速达到转速给定值的修正值ω_c ^*。由于转速给定值的修正值ω_c ^*中包含了考虑四个电机协同合作的转速给定值的补偿值Δω^*，所以可以实现四个电机的负载共分担、误差共消除。

四旋翼的四个电机具有相同的标称参数、相同的控制目标和相同的控制方法，因此在本发明处理下具有相同的电流、转速、负载转矩与最优电压给定值u_d ^*和u_q ^*的对应关系，在电机实时运行时四个电机时同查询相同的表格即可，并且线下计算仅需进行一次。

通常现有技术的四旋翼的每个电机的控制采用级联PI控制，本发明的步骤2)的协同控制方式能够使得每个电机的控制可以不采用级联PI控制，而是采用显式模型预测控制方法，在显式模型预测控制方法下四个电机采用相同的表格进行控制设置，大大简化了控制过程，提高了效率。

所述2.1)中，第k个离散时刻的状态变量x(k)均是取四个电机转速的测量值ω、转速给定值的补偿值Δω^*、控制量u、控制量的给定值u^*作为状态变量x：

x＝[ω^T Δω^*T u^T u^*T]^T

其中，T表示矩阵转置。

所述2.1)中，第k个离散时刻的控制变量u(k)均是取转速给定值的补偿值的增量Δ²ω^*作为控制变量u：

其中，

分别表示四个电机的转速给定值的补偿值Δω^*在相邻离散时刻间的增量；

每个电机的转速给定值的补偿值Δω^*在相邻离散时刻间的增量Δ²ω^*按照以下公式计算：

Δ²ω^*(k)＝Δω^*(k+1)-Δω^*(k)

其中，k表示离散时刻的序号。

本发明通过线下计算获取最优控制律和线上查表执行最优控制律，突破性地实现了四旋翼多个电机之间的有效合作和对控制量的闭环控制，即使在突遇强风、阵风等恶劣天气条件下，无论是单电机对于转速给定值的修正值的跟随，还是多个电机对于控制量的给定值的跟随，都具有优良的动态响应。

本发明的有益效果是：

(1)对四旋翼的四个电机构成的终端执行机构进行统一建模，考虑四个电机的转速之间的耦合关系，统一控制四个电机而非传统的独立控制四个电机。设计的四个电机的转速协同显式模型预测控制器通过计算转速给定值的补偿值Δω^*实现四个电机的有效协同合作。

(2)四旋翼的四个电机中的每个电机均采用显式模型预测控制方法来进行转速控制，线下计算仅需进行一次，线上仅需一个表格。使用1个表格代替传统的8个PI控制器，很大程度地简化了控制结构，降低了工作量。

(3)四旋翼的四个电机中的每个电机的转速控制效果优良：响应速度快、纹波小、无超调；实现了四个电机的协同合作，四旋翼对于控制量的给定值u^*的跟随效果优良。

附图说明

图1为基于显式模型预测的四旋翼多个电机转速协同控制结构框图；

图2为每个电机转速控制结构框图；

图3a为四旋翼高度跟随控制仿真结果图；

图3b为四旋翼四个电机转速跟随控制仿真结果图；

图3c为转速补偿值增量曲线图；

图3d为转速补偿值曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步阐述。

按照本发明发明内容完整实施的应用实施例：

下面结合图1-图3、具体计算公式对实施例进行介绍，详见下文描述：

1)四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*的生成：

首先，对四旋翼使用四个控制量u＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T来控制运动，其中u₁、u₂、u₃、u₄分别表示总升力、翻滚力矩、俯仰力矩和偏航力矩，T表示矩阵转置；四旋翼的前端控制器根据期望四旋翼的运动，生成控制量的给定值u^*＝[u₁ ^* u₂ ^* u₃ ^* u₄ ^*]^T，上标*代表给定值。然后由控制量的给定值u^*按照以下公式计算获得四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*＝[ω₁ ^* ω₂ ^*ω₃ ^* ω₄ ^*]^T，其中ω₁ ^*、ω₂ ^*、ω₃ ^*、ω₄ ^*分别表示四旋翼的四个电机各自的转速给定值：

其中，b、m、d分别为四旋翼的升力系数、扭矩系数、旋转系数；l为四旋翼中心到四旋翼电机轴线的距离。

2)四旋翼的四个电机的协同控制以及转速给定值的修正值ω_c ^*的生成：

2.1)四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器的构造：

建立以下公式表示的四旋翼的终端执行机构的预测模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中，x(k)和u(k)表示第k个离散时刻的状态变量x和控制变量u；x(k)均是取四个电机转速的测量值ω、转速给定值的补偿值Δω^*、控制量u、控制量的给定值u^*作为状态变量x：

x＝[ω^T Δω^*T u^T u^*T]^T

其中，T表示矩阵转置。

u(k)均是取转速给定值的补偿值的增量Δ²ω^*作为控制变量u：

其中，

分别表示四个电机的转速给定值的补偿值Δω^*在相邻离散时刻间的增量；

每个电机的转速给定值的补偿值Δω^*在相邻离散时刻间的增量Δ²ω^*按照以下公式计算：

Δ²ω^*(k)＝Δω^*(k+1)-Δω^*(k)

其中，k表示离散时刻的序号。

1_4×4表示元素均为1的4阶方阵；0_4×4表示元素均为0的4阶方阵；A_p为预测矩阵，分别表示为：

然后建立以下公式表示的二次型价值函数J：

其中，N_p、N_c分别表示预测时域和控制时域的离散时刻总数；Q、R分别表示状态变量的权重矩阵和控制变量的权重矩阵；Q_s为跟随矩阵；权重矩阵中的q_s为状态权重因子，q_Δ为控制权重因子；i、j分别表示求和运算中状态变量x、控制变量u的离散时刻的累加计数值；

跟随矩阵Q_s和权重矩阵Q、R分别为：

结合上述终端执行机构的预测模型和二次型价值函数J组成了四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器。

2.2)四旋翼的多个电机的转速给定值的补偿值Δω^*的获取：

在四个电机未运行时，通过四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器在线下计算出不同当前离散时刻的状态变量x对应的最优的转速给定值的补偿值Δω^*，并将对应关系制作成表格；

在四个电机实时运行时，在线上通过查询表格获得最优的转速给定值的补偿值Δω^*，继而获得最优的转速给定值的修正值ω_c ^*送入四旋翼的终端执行机构。

根据查表获得的最优转速给定值的补偿值Δω^*获得转速给定值的修正值ω_c ^*＝ω^*+Δω^*并送入终端执行机构，如图1所示。

3)四旋翼的四个电机的转速协同控制：

四旋翼的每个电机对于转速给定值的修正值ω_c ^*进行跟随控制。四旋翼的四个电机中的每个电机的转速控制同样采用显式模型预测控制方法来实现，避免了级联PI控制方法的使用。

通过构造单个电机的转速跟随显式模型预测控制器，在电机未运行时，根据转速给定值的修正值ω_c ^*采用显式模型预测控制方法在线下计算出电机在不同的电流、转速、负载转矩下对应具有的最优电压给定值u_d ^*和u_q ^*，u_d ^*和u_q ^*分别表示电机的d轴和q轴最优电压给定值，并将对应关系制成表格；

在电机实时运行时，通过查询表格获得最优电压给定值，送入电压矢量脉冲宽度调制算法中，生成逆变器的六路开关信号，逆变器连接在电机的输入控制端，驱动电机正常工作。

四旋翼的四个电机具有相同的标称参数、相同的控制目标和相同的控制方法，因此在本发明处理下具有相同的电流、转速、负载转矩与最优电压给定值u_d ^*和u_q ^*的对应关系，在电机实时运行时四个电机时同查询相同的表格即可，线下计算仅需进行一次，如图2所示。

4)仿真验证

为验证本发明所提控制方法的有效性和优越性，进行MATLAB仿真实验：

4.1)仿真内容

给定总升力u₁ ^*在0s由0Nm阶跃至0.12Nm，在3s降落至0.1Nm，如图3a所示；在0.5s对四旋翼的第1、2台电机加载2Nm、对四旋翼的第3、4台电机加载3Nm，模拟四旋翼的四个电机的负载不相同的情况；在1s对第2台电机的转速给定值ω₂ ^*添加Δω₂ ^*＝+2rad/s的正值给定偏差，如图3b所示，模拟局部故障的情况。通过观察四旋翼四个电机的转速响应结果和总升力响应结果，验证本发明中多电机转速协同控制方法的控制效果。

4.2)仿真结果

图3a为在本发明所提出的控制方法下四旋翼总升力的响应与在传统PI控制方法下的对比图；图3b为在本发明所提出的控制方法下四旋翼的四个电机的转速响应与在传统PI控制方法下的对比图；图3c为本发明所构建的控制器计算的转速补偿值增量Δ²ω^*曲线图；图3d为本发明所构建的控制器计算的转速补偿值Δω^*曲线图。

由仿真图可知，在给定总升力u₁ ^*正向(负向)阶跃变化时，转速协同显式模型预测控制器会相应产生正值(负值)的转速补偿值对转速给定值进行修正，加快了多个电机对于给定总升力的跟随，且无超调；当存在给定偏差时，转速协同显式模型预测控制器通过产生转速补偿值使总升力u₁跟随未添加给定偏差的实际的给定总升力u₁ ^*，而PI控制则出现偏差且无法消除，如图3a所示。综上所述，本发明的实施例实现了四旋翼的多个电机的转速协同控制和控制量的闭环控制，大大优化了四旋翼的控制效果。

以上所述仅为本发明的典型实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法，其特征在于：方法包括如下步骤：

1)四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*的生成：

首先，对四旋翼使用四个控制量u＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T来控制运动，其中u₁、u₂、u₃、u₄分别表示总升力、翻滚力矩、俯仰力矩和偏航力矩，T表示矩阵转置；四旋翼的前端控制器根据期望四旋翼的运动生成控制量的给定值u^*＝[u₁ ^* u₂ ^* u₃ ^*u₄ ^*]^T，上标*代表给定值；

然后由控制量的给定值u^*计算获得四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*＝[ω₁ ^*ω₂ ^*ω₃ ^* ω₄ ^*]^T，其中ω₁ ^*、ω₂ ^*、ω₃ ^*、ω₄ ^*分别表示四旋翼的四个电机各自的转速给定值：

2)四旋翼的四个电机的协同控制以及转速给定值的修正值ω_c ^*的生成：

2.1)四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器的构造：

建立以下公式表示的四旋翼的终端执行机构的预测模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中，x(k)和u(k)表示第k个离散时刻的状态变量x和控制变量u；

1_4×4表示元素均为1的4阶方阵；0_4×4表示元素均为0的4阶方阵；A_p为预测矩阵，分别表示为：

其中，T_s表示离散时刻间隔，b、d分别为四旋翼的升力系数、旋转系数；

然后建立以下公式表示的二次型价值函数J：

其中，N_p、N_c分别表示预测时域和控制时域的离散时刻总数；Q、R分别表示状态变量的权重矩阵和控制变量的权重矩阵；Q_s为跟随矩阵；权重矩阵中的q_s为状态权重因子，q_Δ为控制权重因子；i、j分别表示求和运算中状态变量x、控制变量u的离散时刻的累加计数值；

权重矩阵Q、R和跟随矩阵Q_s分别为：

2.2)四旋翼的多个电机的转速给定值的补偿值Δω^*的获取：

在线下对状态空间进行划分获得有限个临界域，状态空间是由状态变量x构成的多维空间；并通过以下步骤获得每个临界域对应的最优控制变量：每个临界域内，将不同的控制变量u和当前离散时刻的状态变量通过预测模型处理预测获得四旋翼未来的状态变量x，将各个控制变量u及其各自对应的状态变量x均输入到二次型价值函数J中，选择出使得价值函数J最小的一个控制变量u作为最优控制变量，并且根据最优控制变量处理获得最优的转速给定值的补偿值Δω^*；

在四个电机未运行时，通过四旋翼的多个电机的转速协同显式模型预测控制器按上述步骤在线下计算出不同当前离散时刻的状态变量对应的最优的转速给定值的补偿值Δω^*，并将对应关系制作成表格；

在四个电机实时运行时，在线上使用当前离散时刻的状态变量通过查询表格获得最优的转速给定值的补偿值Δω^*，继而获得最优的转速给定值的修正值ω_c ^*送入四旋翼的终端执行机构；

2.3)根据转速给定值的补偿值Δω^*获得转速给定值的修正值ω_c ^*＝ω^*+Δω^*并送入终端执行机构；

3)四旋翼的四个电机的转速协同控制：

3.1)四旋翼的每个电机对于转速给定值的修正值ω_c ^*的跟随控制：

通过构造单个电机的转速跟随显式模型预测控制器，在电机未运行时，根据转速给定值的修正值ω_c ^*采用显式模型预测控制方法在线下计算出电机在不同的电流、转速、负载转矩下对应具有的最优电压给定值u_d ^*和u_q ^*，u_d ^*和u_q ^*分别表示电机的d轴和q轴最优电压给定值，并将对应关系制成表格；

在电机实时运行时，通过查询表格获得最优电压给定值，送入电压矢量脉冲宽度调制算法中，生成逆变器的六路开关信号，驱动电机正常工作。

2.根据权利要求1所述的一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法，其特征在于：

所述1)中，由控制量的给定值u^*按照以下公式计算获得四旋翼的四个电机的转速给定值ω^*＝[ω₁ ^* ω₂ ^* ω₃ ^* ω₄ ^*]^T：

其中，m为四旋翼的扭矩系数；l为四旋翼中心到四旋翼电机轴线的距离。

3.根据权利要求1所述的一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法，其特征在于：

所述2.1)中，第k个离散时刻的状态变量x(k)均是取四个电机转速的测量值ω、转速给定值的补偿值Δω^*、控制量u、控制量的给定值u^*作为状态变量x：

x＝[ω^T Δω^*T u^T u^*T]^T

其中，T表示矩阵转置。

4.根据权利要求1所述的一种基于显式模型预测的四旋翼多电机转速协同控制方法，其特征在于：

所述2.1)中，第k个离散时刻的控制变量u(k)均是取转速给定值的补偿值的增量Δ²ω^*作为控制变量u：

其中，

分别表示四个电机的转速给定值的补偿值Δω^*在相邻离散时刻间的增量；

每个电机的转速给定值的补偿值Δω^*在相邻离散时刻间的增量Δ²ω^*按照以下公式计算：

Δ²ω^*(k)＝Δω^*(k+1)-Δω^*(k)

其中，k表示离散时刻的序号。

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