CN112936289B - 基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法，包括以下步骤：找出并联构件，确定作用在并联构件上的动法线和静法线的数量、位置；确定动、静法线对并联构件自由度及过约束的影响；综合静、动法线叠加判断对并联构件自由度及过约束的影响；判断过约束是否构成虚约束；通过采用该方法，在分析机构虚约束的过程中更加简单、直观、通用，不需要高深的理论基础和复杂的数学计算，使相关工作人员更易于接受使用，也更加容易推广。

Description

基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法

技术领域

本发明属于机械设计领域，具体涉及一种基于过约束的连续性判断虚约束是否存在及其数量的方法，广泛适合于机器人、并联机床等平面或空间机构中虚约束及其数量的判断，尤其适合于空间复杂机构。

背景技术

设计一个新机构时，要判断其能否运动，就要对机构自由度进行分析计算，机构自由度分析计算中最重要也是最难以判断的就是机构中的虚约束，机构中是否存在虚约束，哪些构件存在虚约束以及有多少个虚约束，是制约机构自由度分析的瓶颈。此外，在机构几何精度设计时，具有虚约束的构件必须有足够的精度才能够保证机构的运动精度，同样也需要正确判断虚约束，但目前却没有一种适合于所有从业人员判断机构虚约束的简单且通用的方法，这极大地影响了机构设计的效率。

目前，教学与工程中仍然用传统的G-K公式计算机构自由度，但该公式无法应对机构中的虚约束，只能依据“几种特定的几何条件”来判断某些平面机构的虚约束，对于空间机构无法判断，因此虚约束的判断成为机构自由度计算的瓶颈，人们探索自由度计算方法已经有150多年的历史，在其过程中出现了许多新方法，比如基于运动学分析的方法，基于Jacobian矩阵的方法，基于群论，螺旋代数法，微分几何、基于螺旋理论的方法，这些方法大都是回避虚约束，绕弯子而间接计算自由度，这样使分析计算过程复杂且有很大的局限性，导致这些新方法至今都未能在教学与生产中广泛应用，其原因可归结为：1）目前对虚约束形成机理不明确，未能揭示虚约束在机构中存在的具体几何条件与规律；2）很多文献把过约束与虚约束混淆，这无法应对复杂空间机构，而事实上过约束的存在只是虚约束存在的必要条件。所以，需要开发一种简单，直观，通用的判断机构虚约束的方法，以化解机构自由度计算的难点，适应机构创新设计与精度设计。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提供一种基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法，通过采用该方法，在分析机构虚约束的过程中更加简单、直观、通用，不需要高深的理论基础和复杂的数学计算，使相关工作人员更易于接受使用，也更加容易推广。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

机构中多个运动副约束的构件称为并联构件，只有在并联构件中会产生过约束，因此本发明只针对并联构件。

基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法，具体包括以下步骤：

（1）确定作用在并联构件上的法线数量、性质、位置：将机构中各个运动副均等效成若干个约束点，将约束点处的法线定义为约束法线，所述约束法线分为静法线、动法线，所述静法线表示相关构件约束点的位置在法线方向相对于机架是静止的，动法线表示相关构件约束点的位置在法线方向相对于机架是运动的，以此为基础确定作用于并联构件上的法线数量、性质、位置；

（2）确定静法线对并联构件自由度及过约束的影响：根据作用于并联构件上的各约束点的静法线数量及其几何关系，判断静法线对并联构件的自由度及过约束的影响；

（3）确定动法线对并联构件自由度及过约束的影响：根据作用于并联构件上的各约束点动法线的数量及其几何关系，判断动法线对并联构件自由度及过约束的影响；

（4）综合静、动法线对并联构件自由度及过约束的影响：根据步骤（2）（3），将静法线与动法线叠加判断并联构件的自由度与过约束及其数量；

（5）判断过约束是否构成虚约束：根据机构在运动过程中，并联构件的各个过约束是否连续，连续的过约束构成虚约束，据此判断过约束是否能构成虚约束以及虚约束的总数量。

具体来说：若机构在运动过程中并联构件中的各条法线能保持相对不变的几何关系，就可保证并联构件有稳定的约束关系，从而保证并联构件的自由度与过约束是连续不变的，我们将这种在机构运动过程中并联构件有连续的过约束称为虚约束，相反，若机构在运动过程中并联构件中的各条法线之间的关系发生变化，其过约束就会约束并联构件的其它自由度，而使机构无法正常运动，这样的过约束就不能够成为虚约束。

进一步的，步骤（2）中判断静法线对并联构件自由度与过约束影响的方法：每一条静法线都会对并联构件产生一个约束，若机构中几个分支的静法线同时作用于并联构件时：

步骤1）、首先根据作用到并联构件上静法线的数量及其几何关系，判断静法线对并联构件自由度的影响：

情况1：若并联构件上有两条平行法线，则并联构件在法线方向的移动自由度、在法平面内的转动自由度被限制；

情况2：若并联构件上有三条不在同一平面内的平行法线，则该并联构件沿法线方向的移动自由度及绕法线垂直面内任意两条直线的转动自由度被限制；

情况3：若并联构件上有两条法线交于一点，则在交点处可等效成法平面内任意两条不共线的法线，它们限制该并联构件在法平面内任意两个方向的移动自由度；

情况4：若并联构件在一个平面内有3条法线的交点数量大于1，则该并联构件在该平面内两个方向的移动、平面内的转动自由度均被限制，即并联构件在法平面内的3个自由度全部被限制；

情况5：若并联构件上有三条不共面的法线交于一点，则在交点处可等效成任意三条不共面的法线，限制该并联构件在空间三个方向的移动自由度；

情况6：若并联构件上有3条异面法线，则该并联构件的3个移动自由度被限制；

步骤2）：根据步骤1）静法线对自由度的影响，判断并联构件的过约束及其数量：若并联构件的某个自由度被重复约束，则称该并联构件的这个自由度过约束，无论在直线、平面或空间，凡法线的数量超出步骤1）中的法线数量一定会形成过约束，因此得出以下结论：

情况1：若并联构件上有n（n>1）条法线重合，则该并联构件在其法线方向移动自由度过约束，过约束的数量为n-1；

情况2：若并联构件的某平面内有n（n>2）条平行法线，则并联构件绕法平面垂线方向转动自由度过约束，过约束的数量为n-2；

情况3：若并联构件在某平面内有n（n>2）条交于一点的法线，则并联构件在法平面内的移动自由度过约束，过约束的数量为n-2；

情况4：若并联构件在一个平面内有n（n>3）条法线，且这些法线至少交于两点，则并联构件有（n-3）个移动过约束；

情况5：若并联构件有n（n>3）条异面法线，则并联构件有n-3个移动自由度过约束；

情况6：若并联构件的n条不在同一平面的法线同垂直于一个平面，则并联构件有（n-3）个转动过约束；

情况7：若并联构件有同垂直于一个面的两个面，且各有n、m条法线分别垂直于这两个面，则并联构件有（n+m-4）个转动过约束；

情况8：若并联构件有n（n>3）对异面平行法线，则分别有n-3个转动自由度与移动自由度过约束。

进一步的，步骤（3）中中判断动法线对并联构件自由度与过约束影响的方法：

步骤1）根据作用到并联构件上动法线的判断，得到动法线对并联构件自由度的影响：

两平行动法线：作用到并联构件上的两条平行动法线直接或间接地始于某一构件的运动，则：若平行动法线只能沿其法线方向移动，则并联构件在法平面内的转动自由度被限制；若平行动法线只能在法平面内转动，则并联构件沿动法线方向移动自由度被限制；若平行动法线既能沿动法线方向移动又能在法平面内转动，则并联构件的自由度未被限制，即两条平行动法线为无效动法线。

两相交动法线：如果作用到并联构件上的两条相交动法线的运动直接或间接地来自于某构件的运动，则：若动法线只能沿某一方向移动，则目标构件在该移动的垂直方向的移动自由度被限制；若动法线只能绕法平面内的某一点转动，则目标构件在约束点处沿动法线垂线方向的移动自由度被限制；若动法线同时能沿某个方向移动与绕某个点转动，则两条相交动法线为无效动法线。

2）根据上述步骤1）动法线对自由度的影响，判断并联构件的过约束及其数量：

平行动法线引起的过约束判断：如果作用到并联构件上的n（n＞2）条平行动法线的运动直接或间接地始于某一构件的运动，则并联构件在其法平面内受到（n-2）个过约束；

相交动法线引起的过约束判断：在一个法平面内，如果作用到并联构件上的n（n＞2）条动法线的运动直接或间接地来自于某一构件的运动，且各条动法线在其约束点处的垂线相交于一点，则并联构件有（n-2）个移动过约束；若各条动法线在其约束点处的垂线交点数量大于1，则目标构件的速度瞬心不是唯一的，目标构件将无法运动。

进一步的，所述步骤（4）是将步骤（3）中动法线约束的自由度与步骤（2）中静法线约束的自由度进行叠加，若动法线与静法线约束的是并联构件的同一个自由度，则会增加一个过约束，以最终确定并联构件的自由度与过约束及其数量。

本发明的有益效果：本发明对过约束与虚约束进行了严格的区别，用几何方法判断机构中的过约束，再根据过约束的连续性判断是否构成虚约束，将机构受到的虚约束具体到某些构件，而且可以得到虚约束的总数量，在分析机构虚约束的过程中更加简单、直观、通用，不需要高深的理论基础和复杂的数学计算，使相关工作人员更易于接受使用，也更加易于推广，对机构的创新设计以及精度设计都有重要作用。

附图说明

图1是实施例2中3-SS机构的示意图；

图2是实施例4中Sarrus机构的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法，具体包括以下步骤：

（1）确定作用在并联构件上的法线数量、性质、位置：将机构中各个运动副均等效成若干个约束点，将约束点处的法线定义为约束法线，所述约束法线分为静法线、动法线，所述静法线表示相关构件约束点的位置在法线方向相对于机架是静止的，动法线表示相关构件约束点的位置在法线方向相对于机架是运动的，以此为基础确定作用于并联构件上的法线数量、性质、位置；表1是常见运动副法线及其分布情，涉及到具体机构，只需要简单判断这些法线对应的约束点相对于机架是否运动，就可以判断法线是静法线或动法线。

（2）确定静法线对并联构件自由度及过约束的影响：根据作用于并联构件上的各约束点的静法线数量及其几何关系，判断静法线对并联构件的自由度及过约束的影响；

（3）确定动法线对并联构件自由度的影响：根据作用于并联构件上的各约束点动法线的数量及其几何关系，判断动法线对并联构件自由度及过约束的影响；

（4）综合静、动法线对并联构件自由度及过约束的影响：将步骤（3）中动法线约束的自由度与步骤（2）中静法线约束的自由度进行叠加，若动法线与静法线约束的是并联构件的同一个自由度，则会增加一个过约束，以最终确定并联构件的自由度与过约束及其数量；

（5）判断过约束是否构成虚约束：根据机构在运动过程中，并联构件的各个过约束是否连续，连续的过约束构成虚约束，据此判断过约束是否能构成虚约束以及虚约束的总数量。

具体来说：若机构在运动过程中并联构件中的各条法线能保持相对不变的几何关系，就可保证并联构件有稳定的约束关系，从而保证并联构件的自由度与过约束是连续不变的，我们将这种在机构运动过程中并联构件有连续的过约束称为虚约束，相反，若机构在运动过程中并联构件中的各条法线之间的关系发生变化，其过约束就会约束并联构件的其它自由度，而使机构无法正常运动，这样的过约束就不能够成为虚约束。

进一步的，步骤（2）中判断静法线对并联构件自由度与过约束影响的方法：每一条静法线都会对并联构件产生一个约束，若机构中几个分支的静法线同时作用于并联构件时：

步骤1）、首先根据作用到并联构件上静法线的数量及其几何关系，判断静法线对并联构件自由度的影响：步骤2）：根据步骤1）静法线对自由度的影响，判断并联构件的过约束及其数量.

进一步的，步骤（3）中判断动法线对并联构件形成约束的方法：步骤1）根据作用到并联构件上动法线的判断，得到动法线对并联构件自由度的影响：步骤2）根据步骤1）动法线对自由度的影响，判断并联构件的过约束及其数量：

实施例2：3-SS机构中虚约束的分析计算

1）并联构件的自由度与过约束分析

图1为3-SS机构，图中1.2.3为并联构件，3根中间杆与机架、并联构件（动平台）都用球副连接，初级运动副的约束点（球心）处有3条不共面的静法线，根据法线传递规律，在并联构件3中，只有两个球心连线方向的法线为静法线，其余两条法线都是动法线，而且中间杆的一个运动只能够使并联构件产生一条动法线，因此两条动法线均为无效动法线。这样，每个分支只有一条静法线对并联构件的自由度产生影响。

本机构存在两种运动状态：

状态1：当每个分支中的两个球副都对应安装在机架与并联构件的两个全等三角形的位置，且三根杆长相等并平行的情况下，作用在并联构件上有3条平行静法线，它们限制其静法线方向的1个移动、绕静法线垂面内的两根轴的转动的2个自由度，无过约束。

状态2：在非状态1的几何条件下，包括状态1下一旦并联构件3有转动的情况下，三杆将不会平行，作用到并联构件上的3条静法线方向各异，限制了并联构件3个方向的移动自由度。

从上面分析可以看出：1）对于3-SS机构，无论各构件的几何尺寸及安装位置如何变化，并联构件的自由度均为3且不存在过约束；2）状态1是不稳定的，因为该状态下并联构件绕静法线垂面内的两根轴的转动自由度未限制，而一旦有了转动，必然出现状态2。

2）机构中虚约束及其数量的确定

由于3-SS机构不存在过约束，自然不会有虚约束，因此该机构中虚约束的数量V=0。

实施例3：m-SS机构自由度虚约束的分析与计算

1）并联构件的自由度与过约束分析

将图1中3-SS机构中的中间杆数量增加至m根，就是m-SS机构，与3-SS机构一样，每个分支只有一条静法线影响并联构件的自由度，这样，作用于并联构件的静法线有m条，根据刚体定位的几何定理，并联构件有（m-3）个过约束，其自由度的性质类同3-SS机构的两种状态。

2）机构中虚约束及其数量的确定

状态1：m根中间杆平行、等长。当机构平动时，其运动过程中m条静法线始终平行，m条静法线始终只限制并联构件的3个自由度能连续保持（m-3）个过约束，因此机构有（m-3）虚约束。

状态2：一旦并联构件有了转动，则m根中间杆都不会平行，机构运动过程中，m条静法线始终是n条异面静法线，它们只限制并联构件3个方向的移动自由度，因此有（m-3）个连续的移动过约束，构成（m-3）个虚约束。

实施例4：Sarrus机构自由度分析与计算

1）并联构件的自由度与过约束分析

图2中序号4为并联构件，图2中的Sarrus机构有两个分支，每个分支有3个轴线平行的转动副限制并联构件（动平台），分支1中的两对平行动法线分别限制绕X与Z轴的转动，而分支2中的两对平行动法线分别限制绕Y与Z轴的转动，由于两个分支分别限制了绕Z轴的转动，有一个转动过约束。另外，分支1的转动副对应的一条静法线限制Y方向的移动，分支2的转动副对应的一条静法线限制X方向的移动。因此并联构件只能沿Z方向移动。

2）机构中虚约束及其数量的确定

本机构在运动过程中，并联构件上的4对平行动法线始终保持平行，限制其3个方向的转动，形成的过约束连续，因此该过约束构成一个虚约束。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的实施例而已，用于解释本发明，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于过约束的连续性来判断机构中虚约束及其数量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）找出并联构件，确定作用在并联构件上的动法线和静法线的数量、位置：将机构中各个运动副均等效成若干个约束点，将约束点处的法线定义为约束法线，所述约束法线分为静法线、动法线，所述静法线表示相关构件约束点的位置在法线方向相对于机架是静止的，动法线表示相关构件约束点的位置在法线方向相对于机架是运动的，以此为基础确定作用于并联构件上的法线数量、性质、位置；

（2）确定静法线对并联构件自由度及过约束的影响，首先根据作用到并联构件上静法线的数量及其几何关系，判断静法线对并联构件自由度的影响，进而判断并联构件的过约束及其数量，具体方法为：

判断静法线对并联构件自由度影响的方法为：A:若并联构件上有两条平行法线，则并联构件在法线方向的移动自由度、在法平面内的转动自由度被限制；B：若并联构件上有三条不在同一平面内的平行法线，则该并联构件沿法线方向的移动自由度及绕法线垂直面内任意两条直线的转动自由度被限制；C：若并联构件上有两条法线交于一点，则在交点处可等效成法平面内任意两条不共线的法线，它们限制该并联构件在法平面内任意两个方向的移动自由度；D：若并联构件在一个平面内有3条法线的交点数量大于1，则该并联构件在该平面内两个方向的移动、平面内的转动自由度均被限制，即并联构件在法平面内的3个自由度全部被限制；E：若并联构件上有三条不共面的法线交于一点，则在交点处可等效成任意三条不共面的法线，限制该并联构件在空间三个方向的移动自由度；F：若并联构件上有3条异面法线，则该并联构件的3个移动自由度被限制；

根据静法线对并联构件自由度影响判断并联构件过约束及数量的方法为：A：若并联构件上有n,条法线重合，所述n大于1，则该并联构件在其法线方向移动自由度过约束，过约束的数量为n-1；B：若并联构件的某平面内有n条平行法线，所述n大于2，则并联构件绕法平面垂线方向转动自由度过约束，过约束的数量为n-2；C：若并联构件在某平面内有n条交于一点的法线，所述n大于2，则并联构件在法平面内的移动自由度过约束，过约束的数量为n-2；D：若并联构件在一个平面内有n条法线，所述n大于3，且这些法线至少交于两点，则并联构件有n-3个移动过约束；E：若并联构件有n条异面法线，所述n大于3，则并联构件有n-3个移动自由度过约束；F：若并联构件的n条不在同一平面的法线同垂直于一个平面，则并联构件有n-3个转动过约束；G：若并联构件有同垂直于一个面的两个面，且各有n、m条法线分别垂直于这两个面，则并联构件有n+m-4个转动过约束；H：若并联构件有n对异面平行法线，所述n大于3，则分别有n-3个转动自由度与移动自由度过约束；

（3）确定动法线对并联构件自由度及过约束的影响，根据作用到并联构件上动法线的判断，得到动法线对并联构件自由度的影响，进而判断并联构件的过约束及其数量，具体方法为：

判断动法线对并联构件自由度影响的方法为：A:两平行动法线：作用到并联构件上的两条平行动法线直接或间接地始于某一构件的运动，则：若平行动法线只能沿其法线方向移动，则并联构件在法平面内的转动自由度被限制；若平行动法线只能在法平面内转动，则并联构件沿动法线方向移动自由度被限制；若平行动法线既能沿动法线方向移动又能在法平面内转动，则并联构件的自由度未被限制，即两条平行动法线为无效动法线；

B：如果作用到并联构件上的两条相交动法线的运动直接或间接地来自于某构件的运动，则：若动法线只能沿某一方向移动，则目标构件在该移动的垂直方向的移动自由度被限制；若动法线只能绕法平面内的某一点转动，则目标构件在约束点处沿动法线垂线方向的移动自由度被限制；若动法线同时能沿某个方向移动与绕某个点转动，则两条相交动法线为无效动法线；

根据动法线对并联构件自由度影响判断并联构件过约束及数量的方法为：如果作用到并联构件上的n条平行动法线的运动直接或间接地始于某一构件的运动，所述n大于2，则并联构件在其法平面内受到n-2个过约束；相交动法线引起的过约束判断：在一个法平面内，如果作用到并联构件上的n条动法线的运动直接或间接地来自于某一构件的运动，且各条动法线在其约束点处的垂线相交于一点，所述n大于2，则并联构件有n-2个移动过约束；若各条动法线在其约束点处的垂线交点数量大于1，则目标构件的速度瞬心不是唯一的，目标构件将无法运动；

（4）综合静、动法线叠加判断对并联构件自由度及过约束的影响：将步骤（3）中动法线约束的自由度与步骤（2）中静法线约束的自由度进行叠加，若动法线与静法线约束的是并联构件的同一个自由度，则会增加一个过约束，以最终确定并联构件的自由度与过约束及其数量；

（5）判断过约束是否构成虚约束：根据机构在运动过程中，并联构件的各个过约束是否连续，连续的过约束构成虚约束，据此判断过约束是否能构成虚约束以及虚约束的总数量。

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