CN112911705A - 基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法 - Google Patents

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CN112911705A
CN112911705A CN202110145847.9A CN202110145847A CN112911705A CN 112911705 A CN112911705 A CN 112911705A CN 202110145847 A CN202110145847 A CN 202110145847A CN 112911705 A CN112911705 A CN 112911705A
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张星
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Abstract

本发明公开基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法，简称BCLPSO算法，其过程包括：1)定位数据库采集及未知节点测量数据di的采集；2)代入BCLPSO算法中进行计算，执行粒子位置向量和速度向量的初始化；3)学习概率Pci的计算和个体极值pbesti,d的获取；4)计算粒子后验概率Pi t，并筛选当前群体最优样本exemplart；5)更新粒子的位置向量和速度向量；6)获取收敛条件，判断迭代进程，得到优化结果。本发明应用于室内定位技术领域，代替传统KNN算法用作位置估计，解决了传统KNN算法容易陷入局部最优解的问题，基于BCLPSO算法，可以继承并利用每个粒子的历史信息，有效地保留了粒子种群的多样性，以防止因忽略潜在最优解而造成的过早收敛，可以更好的寻找全局最优定位点，提高定位精度。

Description

基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法
技术领域
本发明涉及室内定位技术领域，具体是基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法。
背景技术
如今，由于信息技术、人工智能和物联网技术的发展，人们对于室内位置服务（ILBS）的需求日渐增强。室内定位技术对于物联网应用起到至关重要的作用，例如行人导航、环境感知及智慧城市等。目前民用的室外位置服务一般是利用卫星定位系统，如GPS定位系统，其达到米级的定位精度。但是卫星信号自身的穿透能力有限，不适用于室内定位。因此近些年，许多研究人员开始着重于室内定位技术的研究。一些基于无线网络（如WiFi、蓝牙、超宽带等）和传感器（如惯性传感器、地磁传感器）的方法已被研究者们提出来。在室内定位的位置估计阶段多采用KNN及由其产生变形的算法，这类算法有一个很大的缺陷就是容易陷入到局部最优解当中，从而引起较大的定位误差，严重影响定位精度。
本专利采用的BCLPSO算法是基于粒子群优化算法（PSO）进行改进的，PSO是一种生物进化算法，起源于对鸟类或其他社交动物的觅食行为的研究。PSO是一种随机优化技术，由Eberhart和Kennedy提出。与其他进化算法（例如，遗传算法）不同，PSO不具有选择，复制和突变等算子，而是通过个体之间的竞争与合作实现种群进化。它的机制很简单，可以有效地探索一些难题的全球解决方案。
在PSO中，群体中的每个人都称为“粒子”，它代表了该问题的潜在解决方案。全局最佳解决方案被视为鸟类在寻找食物的位置。根据粒子和群的历史最优值，每个粒子都具有适应度函数值和调整收敛方向的速度。但是，由于粒子始终跟踪个体的最佳位置和全局最佳位置，因此很难在搜索过程中保持探索与开发之间的平衡。在早期，粒子的速度非常高，导致群多样性迅速减少并陷入局部最优状态。当粒子陷入局部最优状态时，由于群体多样性，PSO可能会失去搜索能力。为了解决过早收敛的问题，已经提出了许多改进的研究算法，它基本上可以分为以下几类。
在第一类中，研究了各种参数配置对PSO的影响。Eberhart等人引入了惯性权重
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE001
的概念来平衡全局搜索和局部搜索能力，从而显着提高了PSO性能。 Clerc和Kennedy也提出了另一个相关参数，称为收缩系数
Figure RE-845651DEST_PATH_IMAGE002
，以防止过早收敛。
在第二类中，确定了各种拓扑结构对PSO算法的影响。 Kennedy和Mendes认为，人类之间的个体行为通常不受任何其他个体的影响，而是受到所有邻居的影响。基于这一理论，他们提出了the-fully-informed 粒子群算法。 Suganthan提出了一种动态调整的邻域方法。在初始阶段，它具有环形结构，并且随着迭代次数的增加，粒子的邻域逐渐增加，直到包括所有粒子。 Peram提出了一种在邻居交互作用下基于适应距离比（FDR-PSO）的新型PSO算法。
第三类涉及新颖的学习策略。新的学习策略是指一种新的方法，用于更新建议的改进PSO中粒子的速度或位置。 J. Liang等人开发了一种称为综合学习PSO的新型PSO，它利用一种新的学习策略来维持群体多样性，从而防止在解决多模式问题时过早收敛。在综合学习粒子群优化（CLPSO）中，粒子的每个维度都根据学习概率确定学习对象。 Sabat提出了一个集成的学习粒子群优化器，它通过粒子的适应度值或粒子群的最佳位置之间的欧几里得距离来确定偏离的粒子。Lynn提出了一种基于全面学习的，经过改进的探索和开发的新粒子群优化算法，称为异构综合学习粒子群优化（HCLPSO）。
最后一类涉及一种混合算法，该算法将其他进化算法或元启发式算法与粒子群优化算法相结合。例如，Løvbjerg提出了一种基于繁殖和亚种群的混合PSO。Miranda利用进化策略的特征提出了一种具有自适应惯性权重的PSO。Ehsan和Mahdi开发了一种新颖的混合算法来解决电力网中的传输扩展规划问题，该算法结合了改组蛙跳算法，粒子群优化和基于教学学习的优化。
但是，PSO算法的缺点是，当粒子搜索最优解时，由于当前最优解的影响，它们可能会忽略潜在的最优解区域，从而使其陷入局部最优。为了克服这一缺陷，我们采用贝叶斯迭代概率来选择另一个粒子作为社会学习样本，这是其他学者未研究的一个方面。我们着重于PSO算法的性能改进，并提出了一种基于贝叶斯迭代公式的PSO算法的新变种BCLPSO，将贝叶斯迭代方法的思想应用于PSO，以生成更多的粒子，这些粒子可以成为社会学习部分的学习范例，从而增强其自适应性和鲁棒性，摆脱定位时受局部最优解的困扰，提高定位精度。
本发明充分利用了接近全局最优的粒子的先验信息和历史信息。这意味着粒子既不会轻易落入局部最优解，也不会错过潜在的最优解，可以进行更合理的全局最优解的搜寻，对室内定位技术的定位精度有所提高。
发明内容
本发明的目的是为了解决当前室内定位技术位置估计阶段KNN算法易导致陷入局部最优解而增大定位误差的问题。本发明应用于室内定位技术位置估计阶段，旨在通过BCLPSO算法搜索到全局最优解，从而减小定位误差。
基于贝叶斯迭代算法改进的综合学习粒子群优化算法（BCLPSO）充分利用了粒子的历史信息，有效地保留了粒子种群的多样性，以防止因忽略潜在最优解而造成的过早收敛，能够更全面的发掘全局最优解，使定位精度提高。
为了实现上述目的，本发明所提供的技术方案为以下步骤：
基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法，其过程包括：
（1）定位数据库采集及未知节点测量数据
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE003
的采集：
设未知节点坐标为
Figure RE-484574DEST_PATH_IMAGE004
，已知实验点的坐标为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE005
，将已知实验点数据采集并保存，用作后续位置估计计算，点间单位距离设置为θ，
采集未知节点到各个实验点之间的实际测量距离数据，记为
Figure RE-443171DEST_PATH_IMAGE003
；
设置适应度函数为未知节点估计位置到各个实验点之间的距离与测量距离的差的方差，可表示为：
Figure RE-331493DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE007
为适应度函数，
Figure RE-182642DEST_PATH_IMAGE008
为实验点总数量，即粒子种群大小；
（2）代入BCLPSO算法中进行计算，执行粒子位置向量和速度向量的初始化：
在
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE009
维目标搜索空间中，粒子种群由
Figure RE-472809DEST_PATH_IMAGE008
个粒子组成，每个粒子都可以看作是空间中的一个点，在进行粒子群优化过程中，第
Figure RE-336728DEST_PATH_IMAGE010
次迭代中第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE011
个粒子的状态属性可以由位置向量
Figure RE-977925DEST_PATH_IMAGE012
和速度向量
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE013
进行描述，表示为：
Figure RE-946012DEST_PATH_IMAGE014
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure RE-621844DEST_PATH_IMAGE016
表示第
Figure RE-889621DEST_PATH_IMAGE010
次迭代中位于第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE017
维搜索空间的第
Figure RE-18114DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的位置状态，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE019
表示第
Figure RE-632635DEST_PATH_IMAGE020
次迭代中位于第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE021
维搜索空间的第
Figure RE-116968DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的速度状态；
我们以综合学习粒子群优化算法作为粒子状态的初始化步骤，初始化过程可以表示为：
Figure RE-870161DEST_PATH_IMAGE022
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure RE-938480DEST_PATH_IMAGE024
为惯性权重,
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE025
为第
Figure RE-861086DEST_PATH_IMAGE020
次迭代中第
Figure RE-777090DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的最佳先前位置，
Figure RE-170025DEST_PATH_IMAGE026
其表示第
Figure RE-787957DEST_PATH_IMAGE018
个粒子于
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE027
维搜索空间中的最佳
Figure RE-714587DEST_PATH_IMAGE028
的序号，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE029
为加速度系数，
Figure RE-157201DEST_PATH_IMAGE030
为一个随机数，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE031
；
（3）学习概率
Figure RE-439146DEST_PATH_IMAGE032
的计算和个体极值
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE033
的获取：
在综合学习粒子群优化算法中，每个粒子的速度都是由任何粒子的
Figure RE-246172DEST_PATH_IMAGE028
更新的，并且每个维度都选择了不同的学习样本，而每个维度的当前群体最优样本
Figure RE-819236DEST_PATH_IMAGE034
可以由学习概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE035
决定，第
Figure RE-834465DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的
Figure RE-100361DEST_PATH_IMAGE035
可以表示为：
Figure RE-194350DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE037
为实际过程中自行给定的参数；如果学习概率
Figure RE-774367DEST_PATH_IMAGE035
大于一个随机数，则相应的维度粒子将从另一个维度粒子的
Figure RE-706420DEST_PATH_IMAGE028
中学习，否则，它将从自己的最佳
Figure RE-408797DEST_PATH_IMAGE028
中学习；
（4）计算粒子后验概率
Figure RE-184555DEST_PATH_IMAGE038
，并筛选当前群体最优样本
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE039
：
在原始粒子群优化算法中，每个粒子的飞行方向是基于其个体最佳的和全局最佳的，但是，这种更新机制很容易陷入局部最优，并且在迭代和更新的过程中可能会忽略潜在的最优解，而基于贝叶斯迭代算法生成的后具有最大后验概率的粒子是由历史先验信息发展而成，其可以记录和利用粒子的历史信息；
设第
Figure RE-771526DEST_PATH_IMAGE020
次迭代中第
Figure RE-885981DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的后验概率为
Figure RE-696942DEST_PATH_IMAGE038
，将历史先验信息记录为
Figure RE-14791DEST_PATH_IMAGE040
，根据贝叶斯定理后验概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure RE-421764DEST_PATH_IMAGE042
；其中：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE043
位于
Figure RE-266092DEST_PATH_IMAGE044
处的第
Figure RE-310271DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的适应度函数值定义为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE045
，设
Figure RE-535323DEST_PATH_IMAGE027
维位置向量
Figure RE-510101DEST_PATH_IMAGE046
满足密度函数为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE047
的均匀分布，密度函数
Figure RE-756406DEST_PATH_IMAGE048
如下：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE049
Figure RE-191060DEST_PATH_IMAGE050
其中
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE051
为粒子种群大小，
Figure RE-139294DEST_PATH_IMAGE052
为最大适应度值，
Figure RE-668495DEST_PATH_IMAGE053
为最小适应度值，接下来给定第
Figure RE-97202DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的先验概率
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure RE-643371DEST_PATH_IMAGE055
为上一次迭代产生的粒子的先验信息；那么后验概率可以改写为：
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE056
当
Figure RE-344480DEST_PATH_IMAGE057
时，令当前群体最优样本
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE058
；
（5）更新粒子的位置和速度向量：
通过上述计算过程，可以得到个体最优极值
Figure RE-942951DEST_PATH_IMAGE059
及当前种群最优样本
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE060
，将其代入下列迭代式中进行运算：
Figure RE-649002DEST_PATH_IMAGE061
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE062
更新当前基于贝叶斯迭代算法的综合粒子群优化的最优结果，记为
Figure RE-596098DEST_PATH_IMAGE063
；
（6）获取收敛条件，判断迭代进程，得到优化结果；
获取迭代过程中不提高粒子
Figure RE-331973DEST_PATH_IMAGE018
适应度值的连续迭代次数，并记为
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE064
，并设定更新间隔
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE066
用作判定收敛的条件，当
Figure RE-154042DEST_PATH_IMAGE067
，或迭代程序达到最大迭代次数时，认为此时的迭代结果为最佳优化结果，将此最佳优化结果作为位置估计结果输出，完成定位操作。
附图说明
图1为本发明整体运行流程图；
图2为实施例中本方法摆脱局部最优解效果示意图。
具体实施方式
下面将结合实施例及附图对本发明做进一步阐述，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例：
基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法，其过程包括：
（1）定位数据库采集及未知节点测量数据
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE068
的采集：
设未知节点坐标为
Figure RE-478713DEST_PATH_IMAGE004
，已知实验点的坐标为
Figure RE-206497DEST_PATH_IMAGE069
，将已知实验点数据采集并保存，用作后续位置估计计算，点间单位距离设置为θ，θ=1m，本实施例采集实验点总数
Figure RE-118084DEST_PATH_IMAGE008
=400，迭代总次数
Figure RE-855096DEST_PATH_IMAGE010
=100次；
采集未知节点到各个实验点之间的实际测量距离数据，记为
Figure RE-299852DEST_PATH_IMAGE068
；
设置适应度函数为未知节点估计位置到各个实验点之间的距离与测量距离
Figure RE-198538DEST_PATH_IMAGE068
的差的方差，可表示为：
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE070
其中，
Figure RE-346490DEST_PATH_IMAGE071
为适应度函数，
Figure RE-621614DEST_PATH_IMAGE008
为实验点总数量，即粒子种群大小；
（2）代入BCLPSO算法中进行计算，执行粒子位置向量和速度向量的初始化：
在
Figure RE-124139DEST_PATH_IMAGE027
维目标搜索空间中，粒子种群由
Figure RE-396989DEST_PATH_IMAGE008
个粒子组成，每个粒子都可以看作是空间中的一个点，在进行粒子群优化过程中，第
Figure RE-345484DEST_PATH_IMAGE010
次迭代中第
Figure RE-158719DEST_PATH_IMAGE011
个粒子的状态属性可以由位置向量
Figure RE-594380DEST_PATH_IMAGE012
和速度向量
Figure RE-818557DEST_PATH_IMAGE013
进行描述，表示为：
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE072
Figure RE-392364DEST_PATH_IMAGE073
其中，
Figure RE-9290DEST_PATH_IMAGE016
表示第
Figure RE-830616DEST_PATH_IMAGE010
次迭代中位于第
Figure RE-428956DEST_PATH_IMAGE017
维搜索空间的第
Figure RE-601312DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的位置状态，
Figure RE-959612DEST_PATH_IMAGE019
表示第
Figure RE-386176DEST_PATH_IMAGE020
次迭代中位于第
Figure RE-234046DEST_PATH_IMAGE021
维搜索空间的第
Figure RE-831381DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的速度状态；
我们以综合学习粒子群优化算法作为粒子状态的初始化步骤，初始化过程可以表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE074
Figure RE-711481DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure RE-464323DEST_PATH_IMAGE024
为惯性权重,
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure RE-404466DEST_PATH_IMAGE020
次迭代中第
Figure RE-223518DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的最佳先前位置，
Figure RE-64566DEST_PATH_IMAGE026
其表示第
Figure RE-714990DEST_PATH_IMAGE018
个粒子于
Figure RE-904663DEST_PATH_IMAGE027
维搜索空间中的最佳
Figure RE-224392DEST_PATH_IMAGE028
的序号，
Figure RE-993765DEST_PATH_IMAGE029
为加速度系数，
Figure RE-951226DEST_PATH_IMAGE030
为一个随机数，
Figure RE-311800DEST_PATH_IMAGE077
；
（3）学习概率
Figure RE-105444DEST_PATH_IMAGE032
的计算和个体极值
Figure RE-960398DEST_PATH_IMAGE033
的获取：
在综合学习粒子群优化算法中，每个粒子的速度都是由任何粒子的
Figure RE-585415DEST_PATH_IMAGE028
更新的，并且每个维度都选择了不同的学习样本，而每个维度的当前群体最优样本
Figure RE-54573DEST_PATH_IMAGE034
可以由学习概率
Figure RE-647098DEST_PATH_IMAGE035
决定，第
Figure RE-227115DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的
Figure RE-706638DEST_PATH_IMAGE035
可以表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE078
其中，
Figure RE-823062DEST_PATH_IMAGE037
为实际过程中自行给定的参数，本实施例中
Figure RE-388035DEST_PATH_IMAGE079
；如果学习概率
Figure RE-83328DEST_PATH_IMAGE035
大于一个随机数，则相应的维度粒子将从另一个维度粒子的
Figure RE-886198DEST_PATH_IMAGE028
中学习，否则，它将从自己的最佳
Figure RE-759477DEST_PATH_IMAGE028
中学习；
（4）计算粒子后验概率
Figure RE-500162DEST_PATH_IMAGE038
，并筛选当前群体最优样本
Figure RE-749877DEST_PATH_IMAGE039
：
在原始粒子群优化算法中，每个粒子的飞行方向是基于其个体最佳的和全局最佳的，但是，这种更新机制很容易陷入局部最优，并且在迭代和更新的过程中可能会忽略潜在的最优解，而基于贝叶斯迭代算法生成的后具有最大后验概率的粒子是由历史先验信息发展而成，其可以记录和利用粒子的历史信息；
设第
Figure RE-656522DEST_PATH_IMAGE020
次迭代中第
Figure RE-435123DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的后验概率为
Figure RE-443530DEST_PATH_IMAGE038
，将历史先验信息记录为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE080
，根据贝叶斯定理后验概率
Figure RE-651264DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure RE-412415DEST_PATH_IMAGE081
；其中：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE082
位于
Figure RE-299600DEST_PATH_IMAGE044
处的第
Figure RE-77194DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的适应度函数值定义为
Figure RE-403133DEST_PATH_IMAGE045
，设
Figure RE-35103DEST_PATH_IMAGE027
维位置向量
Figure RE-404773DEST_PATH_IMAGE083
满足密度函数为
Figure RE-918931DEST_PATH_IMAGE047
的均匀分布，密度函数
Figure RE-986244DEST_PATH_IMAGE048
如下：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE084
Figure RE-960803DEST_PATH_IMAGE085
其中
Figure RE-517687DEST_PATH_IMAGE051
为粒子种群大小，
Figure RE-706091DEST_PATH_IMAGE052
为最大适应度值，
Figure RE-639412DEST_PATH_IMAGE053
为最小适应度值，接下来给定第
Figure RE-731127DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的先验概率
Figure RE-458912DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure RE-885345DEST_PATH_IMAGE055
为上一次迭代产生的粒子的先验信息；那么后验概率可以改写为：
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE086
当
Figure RE-543729DEST_PATH_IMAGE057
时，令当前群体最优样本
Figure RE-801535DEST_PATH_IMAGE087
；
（5）更新粒子的位置和速度向量：
通过上述计算过程，可以得到个体最优极值
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE088
及当前种群最优样本
Figure RE-120127DEST_PATH_IMAGE089
，将其代入下列迭代式中进行运算：
Figure 100002_RE-DEST_PATH_IMAGE090
Figure RE-17545DEST_PATH_IMAGE062
更新当前基于贝叶斯迭代算法的综合粒子群优化的最优结果，记为
Figure RE-230351DEST_PATH_IMAGE091
；
（6）获取收敛条件，判断迭代进程，得到优化结果；
获取迭代过程中不提高粒子适应度值的连续迭代次数，并记为
Figure RE-93396DEST_PATH_IMAGE064
，并设定更新间隔
Figure RE-366246DEST_PATH_IMAGE066
用作判定收敛的条件，当
Figure RE-564009DEST_PATH_IMAGE067
，或迭代程序达到最大迭代次数时，认为此时的迭代结果为最佳优化结果，将此最佳优化结果作为位置估计结果输出，完成定位操作。
本实施例的优化结果如图2所示，可以清楚的看到粒子的运动轨迹摆脱了局部最优解，而趋向于全局最优解，说明本方法能很好的保留粒子种群的多样性，防止迭代过程过早收敛，能有效摆脱局部最优解，提高定位精度。

Claims (1)

1.基于贝叶斯迭代改进的粒子群优化算法的室内定位方法，其特征在于，该方法是将基于贝叶斯迭代算法对综合学习粒子群优化算法进行改良生成的BCLPSO算法应用于室内定位技术领域作位置估计，其过程包括：
（1）定位数据库采集及未知节点测量数据
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE002
的采集：
设未知节点坐标为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE004
，已知实验点的坐标为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE006
；将已知实验点数据采集并保存，用作后续位置估计计算，点间单位距离设置为θ；
采集未知节点到各个实验点之间的实际测量距离数据，记为
Figure RE-743298DEST_PATH_IMAGE002
；
设置适应度函数为未知节点估计位置到各个实验点之间的距离与测量距离
Figure RE-129280DEST_PATH_IMAGE002
的差的方差，可表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE008
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE010
为适应度函数，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE012
为实验点总数量，即粒子种群大小；
（2）代入BCLPSO算法中进行计算，执行粒子位置向量和速度向量的初始化：
在
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE014
维目标搜索空间中，粒子种群由
Figure RE-987645DEST_PATH_IMAGE012
个粒子组成，每个粒子都可以看作是空间中的一个点，在进行粒子群优化过程中，第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE016
次迭代中第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE018
个粒子的状态属性可以由位置向量
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE020
和速度向量
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE022
进行描述，表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE024
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE028
表示第
Figure RE-350231DEST_PATH_IMAGE016
次迭代中位于第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE030
维搜索空间的第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的位置状态，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE034
表示第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE036
次迭代中位于第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE038
维搜索空间的第
Figure RE-459876DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的速度状态；
我们以综合学习粒子群优化算法作为粒子状态的初始化步骤，初始化过程可以表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE040
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE044
为惯性权重,
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE046
为第
Figure RE-780874DEST_PATH_IMAGE036
次迭代中第
Figure RE-516749DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的最佳先前位置，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE048
其表示第
Figure RE-918911DEST_PATH_IMAGE032
个粒子于
Figure RE-305899DEST_PATH_IMAGE014
维搜索空间中的最佳
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE050
的序号，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE052
为加速度系数，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE054
为一个随机数，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE056
；
（3）学习概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE058
的计算和个体极值
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE060
的获取：
在综合学习粒子群优化算法中，每个粒子的速度都是由任何粒子的
Figure RE-250328DEST_PATH_IMAGE050
更新的，并且每个维度都选择了不同的学习样本；而每个维度的当前群体最优样本
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE062
可以由学习概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE064
决定，第
Figure RE-286548DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的
Figure RE-492402DEST_PATH_IMAGE064
可以表示为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE066
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE068
为实际过程中自行给定的参数；如果学习概率
Figure RE-459131DEST_PATH_IMAGE064
大于一个随机数，则相应的维度粒子将从另一个维度粒子的
Figure RE-561079DEST_PATH_IMAGE050
中学习，否则，它将从自己的最佳
Figure RE-271546DEST_PATH_IMAGE050
中学习；
（4）计算粒子后验概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE070
，并筛选当前群体最优样本
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE072
：
在原始粒子群优化算法中，每个粒子的飞行方向是基于其个体最佳的和全局最佳的，但是，这种更新机制很容易陷入局部最优，并且在迭代和更新的过程中可能会忽略潜在的最优解，而基于贝叶斯迭代算法生成的后具有最大后验概率的粒子是由历史先验信息发展而成，其可以记录和利用粒子的历史信息；
设第
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE073
次迭代中第
Figure RE-936883DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的后验概率为
Figure RE-799928DEST_PATH_IMAGE070
，将历史先验信息记录为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE075
，根据贝叶斯定理后验概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE079
；其中：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE081
位于
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE083
处的第
Figure RE-617318DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的适应度函数值定义为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE085
，设
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE086
维位置向量
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE088
满足密度函数为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE090
的均匀分布，密度函数
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE091
如下：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE093
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE095
其中
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE097
为粒子种群大小，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE099
为最大适应度值，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE101
为最小适应度值，接下来给定第
Figure RE-251299DEST_PATH_IMAGE032
个粒子的先验概率
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE103
，其中
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE105
为上一次迭代产生的粒子的先验信息；那么后验概率可以改写为：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE107
当
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE109
时，令当前群体最优样本
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE111
；
（5）更新粒子的位置和速度向量：
通过上述计算过程，可以得到个体最优极值
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE113
及当前种群最优样本
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE115
，将其代入下列迭代式中进行运算：
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE117
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE119
更新当前基于贝叶斯迭代算法的综合粒子群优化的最优结果，记为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE121
；
（6）获取收敛条件，判断迭代进程，得到优化结果；
获取迭代过程中不提高粒子
Figure RE-422124DEST_PATH_IMAGE032
适应度值的连续迭代次数，并记为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE123
，并设定更新间隔
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE125
用作判定收敛的条件，当
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE127
，或迭代程序达到最大迭代次数时，认为此时的迭代结果为最佳优化结果，将此最佳优化结果作为位置估计结果输出，完成定位操作。
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