CN112906990A - 一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种使用连续分段线性特征的时间序列预测方法，在存在供需参与者的市场分析领域，需要对市场中的供给、需求、总成交额等目标在未来较长时间内的数值进行预测，目标变量的长期趋势通常是呈阶段性变化。本发明提出了通过独热和线性编码对分段时间序列特征进行构造；为保证模型输出结果沿时间方向的连续性，构造了带有线性约束的优化问题；通过拟合历史数据得到预测模型参数，进而对未来目标数值做出预测并输出。本发明提出的基于连续分段线性的特征的时间序列预测方法，相较于基于传统时间特征的预测方法可以较好地解决对供需市场目标变量阶段性趋势的建模和预测。

Description

一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法
技术领域
本发明属于时序预测领域，具体涉及一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法。
背景技术
在存在供需参与者的市场分析领域，需要对市场中的供给、需求、总成交额等目标在未来较长时间内的数值进行预测，目标变量的长期趋势通常是呈阶段性变化的。
对于一段由目标变量组成的时间序列y1，y2，…，yT，时间序列预测问题是对其未来长度为H的取值yT+1，yT+2，…，yT+H进行预测。
时间序列预测问题的已知信息除目标变量序列构成的时间序列y1，y2，…，yT之外，还包括静态特征m，以及已知特征x(t)，t＝1，2，…，T+H。
基于上述已知信息，可以在训练集合的历史数据上构造由已知特征到目标值的回归问题。通过优化含有模型参数的回归问题，得到由已知特征到目标值的映射关系作为预测模型。在进行预测时，在测试集合上将已知信息输入预测模型，得到的模型输出即为预测值。
一般而言，完全已知的特征通常包含星期、季节、年度周期等时间特征。依靠这种传统的时间特征，可以对目标时间序列以星期、年度为周期的波动进行建模。但是这种方式往往对目标时间序列中普遍存在的阶段性趋势变动缺乏表征能力。进而造成模型缺乏对预测目标较长期趋势的建模和预测能力；同时由于模型缺乏对趋势项因素的考虑，造成模型对其他因素的参数估计不准确。
针对上述问题，本发明提出了一种使用连续分段线性特征的时间序列预测方法。该方法相较于基于传统时间特征的预测方法可以更好地解决对供需市场中目标变量阶段性趋势的建模和预测。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法，包括如下步骤：
步骤1：对于供需市场上长度为T的目标时间序列y1，y2，…，yT，沿时间轴选取N+1个转折点1＝s1＜s2＜…＜sN+1＝T，将目标时间序列划分为N个时间片段；
步骤2：建立供需市场时序预测模型：
Figure BDA0003008445200000021
其中，f(x(t)，m；θ)为原时序预测问题的参数化模型表示形式，x(t)和静态特征m为已知特征，θ为该部分模型含有的模型参数向量；g(t；k，b)为含有分段线性特征的模型：
Figure BDA0003008445200000022
其中k、b为模型参数向量，维数均为N；
Figure BDA0003008445200000023
Figure BDA0003008445200000031
其中，
Figure BDA0003008445200000032
为示性函数，αn(t)和βn(t)分别为表征第n个时间片段对应的线性和独热编码特征；
步骤3：构造模型连续性约束条件，得到带有连续性约束的优化问题，对模型进行训练，通过求解该优化问题，得到优化后的模型参数θ＊及
Figure BDA0003008445200000033
其中，连续性约束条件为：
(kn+1-kn)·sn+1+(bn+1-bn)＝0，n＝1，…，N-1得到的带有连续性约束的优化问题为：
Figure BDA0003008445200000034
s.t.(kn+1-kn)·sn+1+(bn+1-bn)＝0，n＝1，…，N-1其中w为模型全体参数，λ为正则项系数；
步骤4：在步骤3得到的模型参数θ＊及
Figure BDA0003008445200000035
以及已知特征m和x(t)、t＝T+1，…，T+H的基础上，对未来时刻的目标yT+1，yT+2，…，yT+H进行预测。
优选地，时间片段的划分采用等间距划分、随机采样划分或根据预设的时间节点进行划分方法。
优选地，若f(·；θ)为关于θ的线性函数形式，则所述步骤3的优化问题为典型的二阶锥规划问题，通过MOSEK、SCS优化器进行求解。
进一步，假定未来时段的趋势参数k＊与历史上的分段趋势
Figure BDA0003008445200000036
n＝1，…，N服从同样的高斯分布G(μ，σ)，则对k＊的极大似然估计为
Figure BDA0003008445200000041
由分段趋势的连续性得到：
Figure BDA0003008445200000042
则供需市场未来时刻的目标变量预测值由下式计算得出：
Figure BDA0003008445200000043
其中H为预测时长。
说明书附图
图1为本发明的时间序列预测方法的整体框架示意图；
图2为连续分段线性特征的构造示意图；
图3为利用本发明方法与常规方法预测结果的对比。
实施方式
本发明提出了一种使用连续分段线性特征的时间序列预测方法，如图1所示，可应用于供需市场目标变量的预测分析，从而为市场运营决策提供帮助。
1.特征构造
已知长度为T的目标时间序列y1，y2，…，yT，例如为供需市场上一段时期内的总成交额数据。本发明中沿时间轴选取N+1个转折点1＝s1＜s2＜…＜sN+1＝T，将目标时间序列划分为N个时间片段。时间片段的划分方法可采用等间距划分或随机采样划分，或根据预设的时间节点进行划分。
时间序列预测问题的已知信息除目标变量序列构成的时间序列y1，y2，…，yT之外，还包括静态特征m，以及已知特征x(t)，t＝1，2，…，T+H。已知特征是指在全部时间内(包含历史时刻和未来时刻)均可获得的特征。典型的已知特征如对年、月、星期、日期、小时进行表示的时间特征，它们的取值在训练和预测阶段均可由时间戳直接计算得到。
在训练阶段，在原预测问题所包含的完全已知特征基础上，增加如下已知特征：
Figure BDA0003008445200000051
Figure BDA0003008445200000052
其中
Figure BDA0003008445200000053
为示性函数。αn(t)和βn(t)分别为表征第n个时间片段对应的线性和独热编码特征。
2.优化问题构造及求解
根据该特征形式，构造含有分段线性特征的模型，如图2所示，为：
Figure BDA0003008445200000054
其中k，b为模型参数向量，维数均为N。
原时序预测问题包含的已知特征为x(t)，静态特征为m，由该部分特征构造的参数化模型表示形式为f(x(t)，m；θ)，其中θ为该部分模型含有的模型参数向量。则本发明提出的预测模型参数由θ和kn，bn，n＝1，…，N构成，模型输入由原已知特征x(t)，静态特征m和本发明提出的分段线性特征项αn(t)，βn(t)，n＝1，…，N构成。
采用加性模型分别表征分段趋势和其他已知变量这两部分对预测变量的影响，模型可表示为
Figure BDA0003008445200000061
由于该模型是对较长时间跨度的阶段性趋势进行建模，而时间序列在相邻时间片段切换的瞬时通常具有连续性，本发明构造了如下的连续性约束条件
(kn+1-kn)·sn+1+(bn+1-bn)＝0，n＝1，…，N-1由此可得到带有连续性约束的优化问题为
Figure BDA0003008445200000062
s.t.(kn+1-kn)·sn+1+(bn+1-bn)＝0，n＝1，…，N-1其中w为模型全体参数，λ为正则项系数。
通过求解该优化问题，可以得到优化后的模型参数θ＊及
Figure BDA0003008445200000063
n＝1，…，N。特别地，若f(·；θ)为关于θ的线性函数形式，则该优化问题为典型的二阶锥规划问题，可通过MOSEK，SCS等优化器进行求解。
3.模型预测
在目标变量的预测阶段，已经得到训练完成的模型参数θ＊及
Figure BDA0003008445200000064
以及已知特征m和x(t)，t＝T+1，…，T+H，需要对未来时刻的目标yT+1，yT+2，…，yT+H进行预测。
假定未来时段的趋势参数k＊与历史上的分段趋势
Figure BDA0003008445200000071
服从同样的高斯分布G(μ，σ)，则对k＊的极大似然估计为
Figure BDA0003008445200000072
由分段趋势的连续性，有
Figure BDA0003008445200000073
如此，即得到了用于预测的全部模型参数θ＊及k＊，b＊。
采用上述方法对供需市场未来时刻的目标变量预测值可以由下式计算
Figure BDA0003008445200000074
其中H为预测时长。
采用本发明方法对某城市网约车订单需求总量的预测结果如图3所示。其中虚线表示真实数据，本发明方法和采用传统特征的常规方法的预测结果在图中分别以实线和点表示。从图中可以看出，本发明方法在对目标变量趋势建模方面具有显著优势，预测结果更加准确。

Claims (4)

1.一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法，包括如下步骤：
步骤1：对于供需市场上长度为T的目标时间序列y1，y2，…，yT，沿时间轴选取N+1个转折点1＝s1＜s2＜…＜sN+1＝T，将目标时间序列划分为N个时间片段；
步骤2：建立供需市场时序预测模型：
Figure FDA0003008445190000011
其中，f(x(t)，m；θ)为原时序预测问题的参数化模型表示形式，x(t)和静态特征m为已知特征，θ为该部分模型含有的模型参数向量；g(t；k，b)为含有分段线性特征的模型：
Figure FDA0003008445190000012
其中k、b为模型参数向量，维数均为N；
Figure FDA0003008445190000013
Figure FDA0003008445190000014
其中，
Figure FDA0003008445190000015
为示性函数，αn(t)和βn(t)分别为表征第n个时间片段对应的线性和独热编码特征；
步骤3：构造模型连续性约束条件，得到带有连续性约束的优化问题，对模型进行训练，通过求解该优化问题，得到优化后的模型参数θ＊及
Figure FDA0003008445190000021
Figure FDA0003008445190000022
其中，连续性约束条件为：
(kn+1-kn)·sn+1+(bn+1-bn)＝0，n＝1，…，N-1
得到的带有连续性约束的优化问题为：
Figure FDA0003008445190000023
s.t.(kn+1-kn)·sn+1+(bn+1-bn)＝0，n＝1，…，N-1
其中w为模型全体参数，λ为正则项系数；
步骤4：在步骤3得到的模型参数θ*及
Figure FDA0003008445190000024
以及已知特征m和x(t)、t＝T+1，…，T+H的基础上，对未来时刻的目标yT+1，yT+2，…，yT+H进行预测。
2.根据权利要求1所述的一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法，其特征在于：所述步骤1中，时间片段的划分采用等间距划分、随机采样划分或根据预设的时间节点进行划分方法。
3.根据权利要求1所述的一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法，其特征在于：若f(·；θ)为关于θ的线性函数形式，则所述步骤3的优化问题为典型的二阶锥规划问题，通过MOSEK、SCS优化器进行求解。
4.根据权利要求1所述的一种使用连续分段线性特征的供需市场时序预测方法，其特征在于：所述步骤4中，假定未来时段的趋势参数k＊与历史上的分段趋势
Figure FDA0003008445190000031
服从同样的高斯分布G(μ，σ)，则对k＊的极大似然估计为
Figure FDA0003008445190000032
由分段趋势的连续性得到：
Figure FDA0003008445190000033
则供需市场未来时刻的目标变量预测值由下式计算得出：
Figure FDA0003008445190000034
其中H为预测时长。
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