CN112906183B - 一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法,包括：S1、根据同速异径蛇形差温轧制变形区的几何关系，求解变形区的尺寸；S2、根据变形抗力梯度和上、下工作辊处中性点位置对轧件变形区进行分区分层设置，通过计算轧件的等效剪切屈服应力求解轧件在各变形区的屈服准则；S3、基于辊径比和屈服准则分别构建每个变形区的单位压力求解模型，利用边界条件求解各变形区的积分常数，基于积分常数、每个变形区的单位压力和变形区的尺寸构建轧制力和轧制力矩的求解模型，完成同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的计算。本发明能够准确计算出同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩，为轧机的设计和轧制工艺的制定提供了理论基础。

Description

一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法

技术领域

本发明涉及厚板塑性成形技术领域，特别是涉及一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法。

背景技术

在传统异步轧制的基础上发展而来的蛇形轧制在提高厚板心部变形和抑制厚板轧后弯曲上具有一定的积极效果，差温轧制也可以改善厚板心部变形不充分的问题。在蛇形轧制的基础上增设差温轧制形成的蛇形差温协同轧制，综合了蛇形轧制在改善板型和差温轧制提高心部变形方面的优点，为解决厚规格钢板变形不充分的问题提供了一个新的思路。

通常实现异步轧制有两种途径，一种是“转速异步，直径相同”的同径异速法，即在上下工作辊直径相同的情况下通过调节上、下工作辊转速使上、下工作辊表面线速度存在速度差从而实现异步轧制；另一种是“直径异步，转速相同”的同速异径法，即在上、下工作辊转速相同的情况下通过调节上、下工作辊直径使上、下工作辊表面线速度存在速度差从而实现异步轧制。尽管两种方法均可实现异步轧制，但由于轧机主电机与减速机间连接方式存在不同，(一种是“电机—减速机—万向轴”，一种是“电机—减速机—减速机—万向轴”)，导致两种轧制方式无法同时在一台轧机上实现。除此之外，同径异速与同速异径两种力能参数计算模型中几何边界条件与运动学容许速度场也不相同。因此，尽管实现效果相似，但两者间力能参数计算模型无法通用。同时，由于实现思路不同其所对应异步轧制力能参数模型也不尽相同。

与同径异速异步轧制方法相比，同速异径异步轧制不仅存在速度非对称现象，而且还存在几何非对称现象，这些非对称现象具体表现在描述变形区长度数学模型与上下轧辊接触弧形数学模型中。由于两者的几何模型与速度模型不存在通用性，这就导致针对两种工作方式建立的力能参数计算模型虽均采用主应力法，但其中单位压力计算与几何关系计算表达形式不同，两种力能参数计算模型无法通用。

除上述原因之外，由于辊径比、错位量和变形抗力梯度的存在，同速异径蛇形差温轧制的变形区更加复杂，现有的异步轧制、差温轧制和蛇形轧制的力能参数计算方法并不适用于同速异径蛇形差温轧制。因此，需要提供同速异径蛇形差温轧制的力能参数计算方法，为轧机的设计和工艺参数设定提供理论依据。

发明内容

本发明的目的是提供一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，以解决现有技术中存在的技术问题，能够准确计算出同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩，为轧机的设计和轧制工艺的制定提供了理论基础。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：本发明提供一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，包括：

S1、根据同速异径蛇形差温轧制变形区的几何关系，求解变形区的尺寸；

S2、根据同速异径蛇形差温轧制的变形抗力梯度和上、下工作辊处中性点位置对轧件变形区进行分区分层设置，通过计算轧件的等效剪切屈服应力求解轧件在各变形区的屈服准则；

S3、基于辊径比和屈服准则分别构建每个变形区的单位压力求解模型，利用边界条件求解各变形区的积分常数，基于积分常数、每个变形区的单位压力和变形区的尺寸构建同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的求解模型，完成同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的计算。

优选地，所述步骤S2中，根据变形抗力梯度将轧件分为上表层、下表层和中间层。

优选地，所述步骤S2中，根据上、下工作辊处中性点位置将轧件的每一层分为后滑区、搓轧区、前滑区、反弯区。

优选地，所述步骤S2中，轧件的等效变形抗力σ_s，如式2所示：

σ_s＝σ₂+β₁(σ₁-σ₂)+β₂(σ₃-σ₂)……………………2

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为上表层、中间层和下表层的变形抗力；β₁、β₂分别为上表层和下表层的厚度占比，β₁＝h₁/H，β₂＝h₃/H；H为轧前轧件厚度，h₁、h₂、h₃分别为上表层、中间层、下表层厚度。

优选地，根据冯·米塞斯屈服准则计算得到轧件各变形区的屈服准则，如式3所示：

式中，p为变形区的单位压力，q为变形区的水平正应力，k_e为变形区的等效剪切屈服应力，m₁、m₂分别为轧件上、下表面与工作辊的接触摩擦系数，M为屈服准则的相关系数，c₁、c₂分别为轧件上、下表面的引入系数，在后滑区、前滑区和反弯区，c₁＝c₂＝0.5，在搓轧区，c₁＝c₂＝1；

反弯区的屈服准则如式4所示：

优选地，所述步骤S3中，每个变形区的单位压力求解模型分别为：

后滑区的单位压力表达式P_Ⅰ如式5所示：

式中，M为屈服准则的相关系数，i为上、下工作辊的辊径比，x为变形区任一点的横坐标，d为错位量，R₁为上工作辊半径，h₀为轧后轧件的厚度，τ₁、τ₂分别为上、下工作辊与轧件的摩擦应力，C_Ⅰ为后滑区的积分常数；

A＝x-d+ix

搓轧区的单位压力表达式P_Ⅱ如式6所示：

式中，C_Ⅱ为搓扎区的积分常数；

前滑区的单位压力表达式P_Ⅲ如式7所示：

式中，C_Ⅲ为前滑区的积分常数；

反弯区的单位压力表达式P_Ⅳ如式8所示：

式中，C_Ⅳ为反弯区的积分常数。

优选地，所述步骤S3中，同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的求解模型分别为：

当轧制变形区由后滑区，搓轧区，前滑区和反弯区组成，得到轧制力求解公式如式10所示：

式中，x_n1、x_n2分别为上、下工作辊处中性点的x方向坐标；b为轧件的宽度，l为轧件轧制过程中的变形区长度；

上、下工作辊的轧制力矩T₁、T₂分别如式11和式12所示：

式中，R₁、R₂分别为上、下工作辊的半径，m₁、m₂分别为轧件上、下表面与工作辊的接触摩擦系数，k₁、k₃分别为上表层、下表层的剪切屈服强度；

当轧制变形区由后滑区，搓轧区和反弯区组成，得到同速异径蛇形差温轧制的轧制力求解公式，如式13所示：

上、下工作辊的轧制力矩分别如式14和式15所示：

当轧制变形区只有搓轧区和反弯区组成，得到同速异径蛇形差温轧制的轧制力求解公式，如式16所示：

上、下工作辊的轧制力矩分别如式17和式18所示：

本发明公开了以下技术效果：

本发明基于静力平衡方程与边界条件准确计算出同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩，为同速异径蛇形差温轧制过程中轧机的设计和轧制工艺的制定提供了理论基础。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明同速异径蛇形差温轧制变形区几何关系示意图；

图2为本发明轧制变形区中单元体受力分析图；

图中，R₁、R₂—上、下工作辊半径；x_n1、x_n2—上、下工作辊处的中性点；l—轧制变形区长度；H—轧前轧件的厚度；h_x—横截面的轧件厚度；d—错位量；Δh₁、Δh₂—上、下工作辊的压下量；h₀—轧后轧件的厚度；Ⅰ—后滑区；Ⅱ—搓扎区；Ⅲ—前滑区；Ⅳ—反弯区；P₁、P₂—上、下工作辊压应力；P₃、P₄—各层交界面处的接触压力；τ₁、τ₂—上、下工作辊与轧件的摩擦应力；τ₃、τ₄—各层交界面处的剪切应力；—单元体上、下部分的平均剪应力；σ_x1、σ_x2、σ_x3—上表面层、中间层、下表面层水平方向正应力；θ₁、θ₂—接触弧与x轴的变量角；θ₃、θ₄—各层交界面处的接触角。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参照图1所示，本实施例提供一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，包括如下步骤：

S1、根据同速异径蛇形差温轧制变形区的几何关系，求解变形区的尺寸；

所述变形区的尺寸包括：长度和上、下工作辊的压下量，以及轧件的总厚度表达式；

其中，根据同速异径蛇形差温轧制变形区的几何关系，得到轧件的总厚度表达式，如式(1)所示：

式中，h_x为横坐标为x处横截面的轧件厚度，h₀为轧后轧件的厚度，i为上、下工作辊的辊径比，R₁为上工作辊半径，d为错位量，x为变形区中坐标点的横坐标。

S2、根据同速异径蛇形差温轧制的变形抗力梯度和上、下工作辊处中性点位置对轧件变形区进行分区分层设置，通过计算轧件的等效剪切屈服应力求解轧件在各变形区的屈服准则；具体包括如下步骤：

S2.1、根据变形抗力梯度将轧件分为上表层、下表层和中间层，计算轧件的等效变形抗力σ_s，如式(2)所示：

σ_s＝σ₂+β₁(σ₁-σ₂)+β₂(σ₃-σ₂)……………………(2)

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为上表层、中间层和下表层的变形抗力；β₁、β₂分别为上表层和下表层的厚度占比，β₁＝h₁/H，β₂＝h₃/H；H为轧前轧件厚度，h₁、h₂、h₃分别为上表层、中间层、下表层厚度。

S2.2、根据上、下工作辊处中性点位置将轧件的每一层分为后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ、前滑区Ⅲ、反弯区Ⅳ，并根据冯·米塞斯屈服准则计算得到轧件各变形区的屈服准则，如式(3)所示：

式中，p为变形区的单位压力，q为变形区的水平正应力，k_e为变形区的等效剪切屈服应力，m₁、m₂分别为轧件上、下表面与工作辊的接触摩擦系数，M为屈服准则的相关系数，c₁、c₂分别为轧件上、下表面的引入系数，在后滑区Ⅰ、前滑区Ⅲ和反弯区Ⅳ，c₁＝c₂＝0.5，在搓轧区，c₁＝c₂＝1；

反弯区Ⅳ的屈服准则如式(4)所示：

S3、基于辊径比和屈服准则分别构建每个变形区的单位压力求解模型，利用边界条件求解各变形区的积分常数，基于积分常数、每个变形区的单位压力和变形区的尺寸构建同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的求解模型，完成同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的计算；具体包括：

S3.1、基于辊径比和屈服准则分别构建每个变形区的单位压力求解模型；

其中，后滑区Ⅰ的单位压力表达式P_Ⅰ如式(5)所示：

式中，M为屈服准则的相关系数，i为上、下工作辊的辊径比，x为变形区中坐标点的横坐标，d为错位量，R₁为上工作辊半径，h₀为轧后轧件的厚度，τ₁、τ₂分别为上、下工作辊与轧件的摩擦应力，C_Ⅰ为后滑区Ⅰ的积分常数；

A＝x-d+ix

搓轧区的单位压力表达式P_Ⅱ如式(6)所示：

式中，C_Ⅱ为搓扎区Ⅱ的积分常数；

前滑区Ⅲ的单位压力表达式P_Ⅲ如式(7)所示：

式中，C_Ⅲ为前滑区Ⅲ的积分常数。

反弯区Ⅳ的单位压力表达式P_Ⅳ如式(8)所示：

式中，C_Ⅳ为反弯区Ⅳ的积分常数。

S3.2、利用边界条件求解各变形区的积分常数，基于积分常数、每个变形区的单位压力和变形区尺寸构建同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的求解模型，完成同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的计算；具体包括：

轧制变形区的后滑区Ⅰ、搓扎区Ⅱ、前滑区Ⅲ、反弯区Ⅳ四个区域都存在时，在上工作辊的轧件出口处，边界条件为：x＝0,q＝0可得反弯区Ⅳ的单位压力代入式(10)求得C_Ⅳ；

根据在轧制过程中轧件体积保持不变的原则，可得式(9)：

式中：v₁、v₂分别为上、下工作辊的表面线速度；x_n1、x_n2分别为上、下工作辊处中性点的x方向坐标；

联立式(11)和式(12)即求得x_n1、x_n2和C_Ⅱ；

由于上、下工作辊处中性点位置的移动，无法保证轧制变形区的四个区域同时存在，因此，建立分区的准则，根据变形区的组成状态进行轧制力和轧制力矩求解，具体分区准则如下：

当轧制变形区由后滑区Ⅰ，搓轧区Ⅱ，前滑区Ⅲ和反弯区Ⅳ组成，得到轧制力求解公式如式(10)所示：

式中，b为轧件的宽度，l为轧件轧制过程中的变形区长度。

上、下工作辊的轧制力矩T₁、T₂分别如式(11)和式(12)所示：

式中，R₁、R₂分别为上、下工作辊的半径，m₁、m₂分别为轧件上、下表面与工作辊的接触摩擦系数，k₁、k₃分别为上表层、下表层的剪切屈服强度。

当轧制变形区由后滑区Ⅰ，搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ组成，得到同速异径蛇形差温轧制的轧制力求解公式，如式(13)所示：

上、下工作辊的轧制力矩分别如式(14)和式(15)所示：

当轧制变形区只有搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ组成，得到同速异径蛇形差温轧制的轧制力求解公式，如式(16)所示：

上、下工作辊的轧制力矩分别如式(17)和式(18)所示：

为进一步验证本发明厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法的有效性，本实施例以厚板轧机为例，取三组数据对本发明方法进行详细说明，其中，轧机、轧件参数如表1所示：

表1

第一组数据：上工作辊半径为520mm，其余参数不变；

(1)同速异径蛇形差温轧制变形区长度：l＝147.3506mm。

(2)在后滑区Ⅰ和前滑区Ⅲ：M＝48.6585MPa；搓轧区Ⅱ：M＝46.2953MPa；反弯区Ⅳ：M＝48.6585MPa。

(3)假设变形区由后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ、前滑区Ⅲ和反弯区Ⅳ四者组成。得p_Ⅳ＝49.4217MPa，C_Ⅳ＝122.6890；P_Ⅰ＝48.6585MPa，C_Ⅰ＝134.6198；C_Ⅲ＝121.8809；此时，根据公式(9)求得x_n1＝55.5861mm，x_n2＝34.4408mm，C_Ⅱ＝125.6768。根据图2判断可知符合d<x_n1<l，d<x_n2<x_n1，假设成立。

根据式(10)计算得出轧制力F＝22811KN；

根据式(11)、(12)计算得出上、下工作辊轧制力矩T₁＝878KN·m，T₂＝2170KN·m。

第二组数据：上工作辊半径505mm，其余参数不变；

(1)同速异径蛇形差温轧制变形区长度：l＝144.1833mm。

(2)在后滑区Ⅰ和前滑区Ⅲ：M＝48.6585MPa；搓轧区Ⅱ：M＝46.2953MPa；反弯区Ⅳ：M＝48.6585Pa。

(3)假设变形区由后滑区Ⅰ、搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ三者组成；此时，根据公式(9)可求得x_n1＝81.7496mm，x_n2＝-0.7033mm；根据图2可知符合d<x_n1<l，x_n2≤d；假设成立。此时，得P_Ⅳ＝49.4224MPa，C_Ⅳ＝124.1132；P_Ⅰ＝48.6585MPa，C_Ⅰ＝134.4380；C_Ⅱ＝122.4148；计算得到上工作辊处中性点x_n1＝70.5476mm。

根据式(13)计算得出轧制力F＝22036KN；

根据式(14)、(15)计算得出上工作辊轧制力矩T₁＝70KN·m，下工作辊轧制力矩T₂＝3291KN·m。

第三组数据：上工作辊半径465mm，其余参数不变；

(1)同速异径蛇形差温轧制变形区长度：l＝135.5456mm。

(2)在后滑区Ⅰ和前滑区Ⅲ：M＝48.6585MPa；搓轧区Ⅱ：M＝46.2953MPa；反弯区Ⅳ：M＝48.6585Pa。

(3)假设变形区由搓轧区Ⅱ和反弯区Ⅳ组成；此时，根据公式(9)可求得x_n1＝187.9137mm，x_n2＝-93.4590mm；根据图2判断可知符合x_n1≥l，x_n2≤d；假设成立；此时，得P_Ⅳ＝49.4244MPa，C_Ⅳ＝128.1286；P_Ⅱ＝48.6585Mpa；C_Ⅱ＝109.2986；在x＝d处有P_Ⅱ＝P_Ⅳ，计算得到C_Ⅱ＝121.5668；两处边界条件的计算结果取平均值得C_Ⅱ＝115.4327。

根据式(16)计算得出轧制力F＝20392KN；

根据式(17)、(18)计算得出上工作辊轧制力矩T₁＝-2942KN·m，下工作辊轧制力矩T₂＝3080KN·m。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，其特征在于，包括：

S1、根据同速异径蛇形差温轧制变形区的几何关系，求解变形区的尺寸；

S2、根据同速异径蛇形差温轧制的变形抗力梯度和上、下工作辊处中性点位置对轧件变形区进行分区分层设置，通过计算轧件的等效剪切屈服应力求解轧件在各变形区的屈服准则；

S3、基于辊径比和屈服准则分别构建每个变形区的单位压力求解模型，利用边界条件求解各变形区的积分常数，基于积分常数、每个变形区的单位压力和变形区的尺寸构建同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的求解模型，完成同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的计算；

所述步骤S2中，根据变形抗力梯度将轧件分为上表层、下表层和中间层；

所述步骤S2中，根据上、下工作辊处中性点位置将轧件的每一层分为后滑区、搓轧区、前滑区、反弯区；

所述步骤S3中，每个变形区的单位压力求解模型分别为：

后滑区的单位压力表达式P_Ⅰ如式5所示：

式中，M为屈服准则的相关系数，i为上、下工作辊的辊径比，x为变形区任一点的横坐标，d为错位量，R₁为上工作辊半径，h₀为轧后轧件的厚度，τ₁、τ₂分别为上、下工作辊与轧件的摩擦应力，C_Ⅰ为后滑区的积分常数；

A＝x-d+ix

搓轧区的单位压力表达式P_Ⅱ如式6所示：

式中，C_Ⅱ为搓扎区的积分常数；

前滑区的单位压力表达式P_Ⅲ如式7所示：

式中，C_Ⅲ为前滑区的积分常数；

反弯区的单位压力表达式P_Ⅳ如式8所示：

式中，C_Ⅳ为反弯区的积分常数。

2.根据权利要求1所述的厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，轧件的等效变形抗力σ_s，如式2所示：

σ_s＝σ₂+β₁(σ₁-σ₂)+β₂(σ₃-σ₂)……………………2

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为上表层、中间层和下表层的变形抗力；β₁、β₂分别为上表层和下表层的厚度占比，β₁＝h₁/H，β₂＝h₃/H；H为轧前轧件厚度，h₁、h₂、h₃分别为上表层、中间层、下表层厚度。

3.根据权利要求1所述的厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，其特征在于，根据冯·米塞斯屈服准则计算得到轧件各变形区的屈服准则，如式3所示：

式中，p为变形区的单位压力，q为变形区的水平正应力，k_e为变形区的等效剪切屈服应力，m₁、m₂分别为轧件上、下表面与工作辊的接触摩擦系数，M为屈服准则的相关系数，c₁、c₂分别为轧件上、下表面的引入系数，在后滑区、前滑区和反弯区，c₁＝c₂＝0.5，在搓轧区，c₁＝c₂＝1；

反弯区的屈服准则如式4所示：

4.根据权利要求1所述的厚板同速异径蛇形差温轧制力能参数计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，同速异径蛇形差温轧制的轧制力和轧制力矩的求解模型分别为：

当轧制变形区由后滑区，搓轧区，前滑区和反弯区组成，得到轧制力求解公式如式10所示：

式中，x_n1、x_n2分别为上、下工作辊处中性点的x方向坐标；b为轧件的宽度，l为轧件轧制过程中的变形区长度；

上、下工作辊的轧制力矩T₁、T₂分别如式11和式12所示：

式中，R₁、R₂分别为上、下工作辊的半径，m₁、m₂分别为轧件上、下表面与工作辊的接触摩擦系数，k₁、k₃分别为上表层、下表层的剪切屈服强度；

当轧制变形区由后滑区，搓轧区和反弯区组成，得到同速异径蛇形差温轧制的轧制力求解公式，如式13所示：

上、下工作辊的轧制力矩分别如式14和式15所示：

当轧制变形区只有搓轧区和反弯区组成，得到同速异径蛇形差温轧制的轧制力求解公式，如式16所示：

上、下工作辊的轧制力矩分别如式17和式18所示：