CN112903435A - 基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法 - Google Patents

基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，步骤如下：预测单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的疲劳寿命；计算单轴拉伸载荷下的疲劳强度极限和纯扭载荷下的疲劳强度极限；运用单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的应力‑寿命数据拟合求解负反斜率；预测单个缺陷的多轴疲劳寿命。本发明将多轴疲劳寿命预测与材料内部缺陷相联系，整个评估过程中无需进行疲劳试验，预测过程相对简单，缩短时间周期，经济性与便捷性普遍提高。

Description

基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法
技术领域
本发明属于航空系统技术领域，具体指代一种基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法。
背景技术
增材制造技术(Additive Manufacturing,AM)的快速发展改变了工业制造的生产方式。无论是解决传统制造的结构难题，还是航空航天维修的省时省力，又或者是飞行器的轻量化发展，都需要AM技术进入航空航天领域的产业化生产。然而目前增材制造部件还不能代替传统制造部件，究其原因，是增材制造工艺还不够成熟，但更重要的原因是人们对其内部缺陷的材料性能的影响没有完全了解。大量的研究表明，AM金属构件的疲劳性能受许多因素的影响，如打印的构建方向、粉末层厚、热处理、内应力、材料内部缺陷等等。其中缺陷主要是由于制造工艺的不完善引起，使得产品易产生一些肉眼不可见的空腔或杂物，例如气孔、未熔合区域、氧化物夹杂等导致应力集中，从而影响抗疲劳性能。为了能让AM材料在航空航天等领域得到更广泛的应用，必须要对AM材料的特性，特别是在疲劳特性方面进行更加仔细和深入的研究。
AM材料作为近年来热门的研究对象，受到越来越多的研究人员关注，对材料的内部缺陷的尺寸、形状和位置的研究已经取得了许多进展。但是，大多数研究都是针对单轴载荷的，对多轴载荷的疲劳研究则很少，阻碍了对AM材料疲劳性能的理解。目前的工程构件往往承受多轴疲劳载荷，而多轴疲劳的寿命预测一般会需要单轴和纯扭载荷下的应力寿命曲线和疲劳极限，这些参数通常是由单轴和纯扭疲劳实验测得，即对于多轴疲劳的寿命预测首先要进行完整的单轴和纯扭疲劳实验，获得二者的应力-寿命曲线，用以估计相关的疲劳极限和负反斜率，最后与多轴疲劳寿命预测模型相结合。因此，多轴疲劳寿命预测的相关工作量很大，周期长且成本高，这为工程实践带来很大的不便。
发明内容
针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，以解决现有技术中多轴疲劳寿命的预测需要进行完整的单轴和纯扭的疲劳试验，造成工作量大和成本高的问题。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
本发明的一种基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，步骤如下：
(1)预测单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的疲劳寿命；
(2)计算单轴拉伸载荷下的疲劳强度极限和纯扭载荷下的疲劳强度极限；
(3)运用单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的应力-寿命数据拟合求解负反斜率；
(4)使用修正的
Figure BDA0002904601760000011
曲线方法预测单个缺陷的多轴疲劳寿命。
优选地，上述步骤(1)中单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的疲劳寿命预测基于疲劳裂纹扩展模型；包含短裂纹扩展在内的疲劳裂纹扩展阈值ΔKth随裂纹长度变化的表达式：
ΔKth＝ΔKdR+ΔKcR[1-e-k(a-d)],a≥d
Figure BDA0002904601760000021
式中，ΔKdR为微观结构阈值，
Figure BDA0002904601760000022
ΔσeR为给定应力比R载荷下，持续裂纹扩展所需的标称应力范围，π为圆周率，a为裂纹长度，d为最强的疲劳裂纹扩展的微观结构屏障到材料表面的距离，Y为裂纹形状因子；ΔKthR为长裂纹扩展阈值；裂纹扩展的总外部阈值ΔKcR由长裂纹扩展阈值和微观结构阈值之差定义，即ΔKcR＝ΔKthR-ΔKdR；ΔKth为疲劳裂纹扩展阈值；
微观结构疲劳阈值ΔKdR计算如下式：
ΔKdR＝1.64·10-2E
Figure BDA0002904601760000023
式中，E为材料的杨氏模量，ΔσeR为给定应力比R载荷下裂纹持续扩展所需的临界标称应力范围；
疲劳裂纹从独立的位于试样一边表面的缺陷处开始扩展直至断裂，基于Paris方程
Figure BDA0002904601760000024
积分得到单轴拉伸载荷下疲劳寿命Nf的计算公式：
Figure BDA0002904601760000025
Figure BDA0002904601760000026
ΔKeff＝ΔK-ΔKth
Figure BDA0002904601760000027
式中，ΔKeff为有效的裂纹扩展阈值，Δσ为名义拉伸应力范围；ΔK为总应力强度因子范围；a1为有效初始裂纹长度：a1＝zV+rp，rp为裂纹尖端的塑性区域大小，zV为材料最大缺陷特征尺寸；v为泊松比；Kmax为最大应力强度因子，σ0.2为0.2％塑性应变的屈服强度；a2为试样失效的裂纹长度；未知的参数C、m和ΔKthR，从断口的疲劳条带反推来获取，由Paris公式推出下式：
lg(da/dNf)＝lgS＝mlg(ΔK)+lgC
式中，S为疲劳条带宽度，由疲劳断面观察得到；测量不同裂纹长度a上的S，将测量得到的数据作lgS-lg(ΔK)图，根据最小二乘法拟合直线，由直线斜率和截距即可求得C和m；裂纹扩展速率足够小时所对应的应力强度因子即为长裂纹扩展阈值ΔKthR；
在纯扭载荷下，将裂纹形状因子Y改成F，代入单轴拉伸载荷下的疲劳寿命预测模型中，得到纯扭载荷下疲劳寿命Nft的计算公式：
Figure BDA0002904601760000031
Figure BDA0002904601760000032
式中，
Figure BDA0002904601760000033
l和w分别为椭圆形裂纹的长和宽；Δτ为名义剪切应力范围。
优选地，上述步骤(2)包括：
根据上述得到的应力强度因子，推算出单轴疲劳极限σth的计算公式：
Figure BDA0002904601760000034
扭转疲劳极限是Ⅰ型分支裂纹不扩展的临界条件，故纯扭疲劳极限τth也可由上式计算得出，将裂纹形状因子Y改成F，即：
Figure BDA0002904601760000035
优选地，上述步骤(3)包括：
在给定应力振幅水平下的疲劳寿命遵循对数正态分布，且对数寿命的方差恒定，则由最小二乘回归模型得到50％存活率的双对数应力寿命曲线的负反斜率kτ：
Figure BDA0002904601760000036
式中，xm为对数应力的平均值，ym为对数寿命的平均值，σi为施加的名义正应力或剪切应力，Nf,i为对应的预测寿命。
优选地，上述步骤(4)包括：
采用修正的
Figure BDA0002904601760000045
曲线方法预测多轴疲劳寿命，如下式：
Figure BDA0002904601760000041
Figure BDA0002904601760000042
式中，ρeff为临界平面上的应力比，τa为临界平面上的剪应力幅值，σn,a，σn,m和σn,max分别为临界平面上的正应力幅值，均值和最大值；β为平均应力敏感因子，N0为疲劳极限下的参考寿命；采用最大方差法确定临界平面的方向，即在一定的载荷历史下，将剪切应力方差最大的平面定义为临界平面；ρeff的极限值取决于材料的疲劳特性，其计算如下：
Figure BDA0002904601760000043
式中，σth和τth分别为对称载荷下的单轴和纯扭疲劳极限，当ρeff>ρlim时，ρeff＝ρlim；将单轴和纯扭载荷下50％存活率的双对数S-N曲线的负反斜率kτ(ρeff＝1)，kτ(ρeff＝0)和其疲劳极限σth和τth分别代入下式，即可计算出kτ(ρeff)和τA,Ref(ρeff)：
an＝kτ(ρeff＝1)-kτ(ρeff＝0)；bn＝kτ(ρeff＝0)
Figure BDA0002904601760000044
kτ(ρeff)＝anρeff+bn
τA,Ref(ρeff)＝cnρeff+dn
式中，kτ(ρeff)为多轴载荷下的负反斜率，τA,Ref(ρeff)为多轴载荷下的参考剪应力；an,bn,cn和dn为材料常数。
本发明的有益效果：
本发明将多轴疲劳寿命预测与材料内部缺陷相联系，整个评估过程中无需进行疲劳试验，预测过程相对简单，缩短时间周期，经济性与便捷性普遍提高。
附图说明
图1为本发明方法的原理图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
参照图1所示，本发明的一种基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，步骤如下：
(1)预测单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的疲劳寿命；
单轴拉伸载荷(R＝-1)和纯扭载荷(R＝-1)下的疲劳寿命预测基于疲劳裂纹扩展模型；包含短裂纹扩展在内的疲劳裂纹扩展阈值ΔKth随裂纹长度变化的表达式：
ΔKth＝ΔKdR+ΔKcR[1-e-k(a-d)],a≥d
Figure BDA0002904601760000051
式中，ΔKdR为微观结构阈值，
Figure BDA0002904601760000052
ΔσeR为给定应力比R载荷下，持续裂纹扩展所需的标称应力范围，π为圆周率，a为裂纹长度，d为最强的疲劳裂纹扩展的微观结构屏障到材料表面的距离，Y为裂纹形状因子；ΔKthR为长裂纹扩展阈值；裂纹扩展的总外部阈值ΔKcR由长裂纹扩展阈值和微观结构阈值之差定义，即ΔKcR＝ΔKthR-ΔKdR；ΔKth为疲劳裂纹扩展阈值；
微观结构疲劳阈值ΔKdR计算如下式：
ΔKdR＝1.64·10-2E
Figure BDA0002904601760000053
式中，E为材料的杨氏模量，ΔσeR为给定应力比R载荷下裂纹持续扩展所需的临界标称应力范围；
疲劳裂纹从独立的位于试样一边表面的缺陷处开始扩展直至断裂，基于Paris方程
Figure BDA0002904601760000054
积分得到单轴拉伸载荷下疲劳寿命Nf的计算公式：
Figure BDA0002904601760000055
Figure BDA0002904601760000056
ΔKeff＝ΔK-ΔKth
Figure BDA0002904601760000057
式中，ΔKeff为有效的裂纹扩展阈值，Δσ为名义拉伸应力范围；ΔK为总应力强度因子范围；a1为有效初始裂纹长度：a1＝zV+rp，rp为裂纹尖端的塑性区域大小，zV为材料最大缺陷特征尺寸；v为泊松比；Kmax为最大应力强度因子，σ0.2为0.2％塑性应变的屈服强度；a2为试样失效的裂纹长度；未知的参数C、m和ΔKthR，从断口的疲劳条带反推来获取，由Paris公式推出下式：
lg(da/dNf)＝lgS＝mlg(ΔK)+lgC
式中，S为疲劳条带宽度，由疲劳断面观察得到；测量不同裂纹长度a上的S，将测量得到的数据作lgS-lg(ΔK)图，根据最小二乘法拟合直线，由直线斜率和截距即可求得C和m；裂纹扩展速率足够小时所对应的应力强度因子即为长裂纹扩展阈值ΔKthR；
在纯扭载荷下，将裂纹形状因子Y改成F，代入单轴拉伸载荷下的疲劳寿命预测模型中，得到纯扭载荷下疲劳寿命Nft的计算公式：
Figure BDA0002904601760000061
Figure BDA0002904601760000062
式中，
Figure BDA0002904601760000063
l和w分别为椭圆形裂纹的长和宽；Δτ为名义剪切应力范围。
(2)计算单轴拉伸载荷下的疲劳强度极限和纯扭载荷下的疲劳强度极限；
根据上述得到的应力强度因子，推算出单轴疲劳极限σth的计算公式：
Figure BDA0002904601760000064
扭转疲劳极限是Ⅰ型分支裂纹不扩展的临界条件，故纯扭疲劳极限τth也可由上式计算得出，将裂纹形状因子Y改成F，即：
Figure BDA0002904601760000065
(3)运用单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的应力-寿命数据拟合求解负反斜率；
在给定应力振幅水平下的疲劳寿命遵循对数正态分布，且对数寿命的方差恒定，则由最小二乘回归模型得到50％存活率的双对数应力寿命曲线的负反斜率kτ：
Figure BDA0002904601760000066
式中，xm为对数应力的平均值，ym为对数寿命的平均值，σi为施加的名义正应力或剪切应力，Nf,i为对应的预测寿命。
(4)使用修正的
Figure BDA0002904601760000075
曲线方法预测单个缺陷的多轴疲劳寿命；
采用修正的
Figure BDA0002904601760000076
曲线方法预测多轴疲劳寿命，如下式：
Figure BDA0002904601760000071
Figure BDA0002904601760000072
式中，ρeff为临界平面上的应力比，τa为临界平面上的剪应力幅值，σn,a，σn,m和σn,max分别为临界平面上的正应力幅值，均值和最大值；β为平均应力敏感因子，N0为疲劳极限下的参考寿命；采用最大方差法确定临界平面的方向，即在一定的载荷历史下，将剪切应力方差最大的平面定义为临界平面；ρeff的极限值取决于材料的疲劳特性，其计算如下：
Figure BDA0002904601760000073
式中，σth和τth分别为对称载荷下的单轴和纯扭疲劳极限，当ρeff>ρlim时，ρeff＝ρlim；将单轴和纯扭载荷下50％存活率的双对数S-N曲线的负反斜率kτ(ρeff＝1)，kτ(ρeff＝0)和其疲劳极限σth和τth分别代入下式，即可计算出kτ(ρeff)和τA,Ref(ρeff)：
an＝kτ(ρeff＝1)-kτ(ρeff＝0)；bn＝kτ(ρeff＝0)
Figure BDA0002904601760000074
kτ(ρeff)＝anρeff+bn
τA,Ref(ρeff)＝cnρeff+dn
式中，kτ(ρeff)为多轴载荷下的负反斜率，τA,Ref(ρeff)为多轴载荷下的参考剪应力；an,bn,cn和dn为材料常数。
本例采用的材料是由选区激光熔化产生的316L不锈钢，进行了多种载荷路径的疲劳试验，即单轴、纯扭、比例和90°非比例多轴载荷。
(1)已知材料最大缺陷的特征尺寸zV，基于断裂力学和小裂纹扩展理论预测单轴(R＝-1)和纯扭(R＝-1)载荷下的疲劳寿命；
(2)根据断裂力学和小裂纹扩展理论，计算单轴载荷下的疲劳强度极限σth和纯扭载荷下的疲劳强度极限τth；
(3)运用单轴载荷和纯扭载荷下的应力-寿命数据拟合求解负反斜率kτ；
(4)使用修正的
Figure BDA0002904601760000077
曲线方法预测单个缺陷的多轴疲劳寿命。
S1:已知与试验件轴线相交90°和45°的平面方向的特征缺陷尺寸zV分别为71.03μm，62.25μm。基于断裂力学和小裂纹扩展力理论，对称载荷下的单轴拉伸疲劳寿命计算参数如表1所示；
表1
Figure BDA0002904601760000081
由上表参数计算得出对称载下单轴拉伸和扭转的疲劳寿命；
S2:采用S1中的特征缺陷尺寸zV估算单轴疲劳强度极限σth＝231.56MPa，纯扭疲劳强度极限为τth＝190.04MPa；
S3：由单轴(R＝-1)和纯扭(R＝-1)载荷下疲劳应力-寿命数据计算得出kτ(ρeff＝1)＝11.42，kτ(ρeff＝0)＝13.42；
S4：采用修正的
Figure BDA0002904601760000083
曲线方法进行寿命预测，多轴疲劳寿命的预测如表2所示：
表2
Figure BDA0002904601760000082
使用修正的
Figure BDA0002904601760000084
曲线对多轴疲劳寿命进行估计，预测结果整体趋势与试验数据吻合，大部分位于3倍误差带以内。
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤如下：
(1)预测单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的疲劳寿命；
(2)计算单轴拉伸载荷下的疲劳强度极限和纯扭载荷下的疲劳强度极限；
(3)运用单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的应力-寿命数据拟合求解负反斜率；
(4)使用修正的
Figure FDA0002904601750000017
曲线方法预测单个缺陷的多轴疲劳寿命。
2.根据权利要求1所述的基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(1)中单轴拉伸载荷和纯扭载荷下的疲劳寿命预测基于疲劳裂纹扩展模型；包含短裂纹扩展在内的疲劳裂纹扩展阈值ΔKth随裂纹长度变化的表达式：
ΔKth＝ΔKdR+ΔKcR[1-e-k(a-d)],a≥d
Figure FDA0002904601750000011
式中，ΔKdR为微观结构阈值，
Figure FDA0002904601750000012
ΔσeR为给定应力比R载荷下，持续裂纹扩展所需的标称应力范围，π为圆周率，a为裂纹长度，d为最强的疲劳裂纹扩展的微观结构屏障到材料表面的距离，Y为裂纹形状因子；ΔKthR为长裂纹扩展阈值；裂纹扩展的总外部阈值ΔKcR由长裂纹扩展阈值和微观结构阈值之差定义，即ΔKcR＝ΔKthR-ΔKdR；ΔKth为疲劳裂纹扩展阈值；
微观结构疲劳阈值ΔKdR计算如下式：
ΔKdR＝1.64·10-2E
Figure FDA0002904601750000013
式中，E为材料的杨氏模量，ΔσeR为给定应力比R载荷下裂纹持续扩展所需的临界标称应力范围；
疲劳裂纹从独立的位于试样一边表面的缺陷处开始扩展直至断裂，基于Paris方程
Figure FDA0002904601750000014
积分得到单轴拉伸载荷下疲劳寿命Nf的计算公式：
Figure FDA0002904601750000015
Figure FDA0002904601750000016
ΔKeff＝ΔK-ΔKth
Figure FDA0002904601750000021
式中，ΔKeff为有效的裂纹扩展阈值，Δσ为名义拉伸应力范围；ΔK为总应力强度因子范围；a1为有效初始裂纹长度：a1＝zV+rp，rp为裂纹尖端的塑性区域大小，zV为材料最大缺陷特征尺寸；v为泊松比；Kmax为最大应力强度因子，σ0.2为0.2％塑性应变的屈服强度；a2为试样失效的裂纹长度；未知的参数C、m和ΔKthR，从断口的疲劳条带反推来获取，由Paris公式推出下式：
lg(da/dNf)＝lgS＝mlg(ΔK)+lgC
式中，S为疲劳条带宽度，由疲劳断面观察得到；测量不同裂纹长度a上的S，将测量得到的数据作lgS-lg(ΔK)图，根据最小二乘法拟合直线，由直线斜率和截距即可求得C和m；裂纹扩展速率足够小时所对应的应力强度因子即为长裂纹扩展阈值ΔKthR；
在纯扭载荷下，将裂纹形状因子Y改成F，代入单轴拉伸载荷下的疲劳寿命预测模型中，得到纯扭载荷下疲劳寿命Nft的计算公式：
Figure FDA0002904601750000022
Figure FDA0002904601750000023
式中，
Figure FDA0002904601750000024
l和w分别为椭圆形裂纹的长和宽；Δτ为名义剪切应力范围。
3.根据权利要求1所述的基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
根据上述得到的应力强度因子，推算出单轴疲劳极限σth的计算公式：
Figure FDA0002904601750000025
扭转疲劳极限是Ⅰ型分支裂纹不扩展的临界条件，故纯扭疲劳极限τth也可由上式计算得出，将裂纹形状因子Y改成F，即：
Figure FDA0002904601750000026
4.根据权利要求1所述的基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
在给定应力振幅水平下的疲劳寿命遵循对数正态分布，且对数寿命的方差恒定，则由最小二乘回归模型得到50％存活率的双对数应力寿命曲线的负反斜率kτ：
Figure FDA0002904601750000031
式中，xm为对数应力的平均值，ym为对数寿命的平均值，σi为施加的名义正应力或剪切应力，Nf,i为对应的预测寿命。
5.根据权利要求1所述的基于单个缺陷的多轴疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：
采用修正的
Figure FDA0002904601750000036
曲线方法预测多轴疲劳寿命，如下式：
Figure FDA0002904601750000032
Figure FDA0002904601750000033
式中，ρeff为临界平面上的应力比，τa为临界平面上的剪应力幅值，σn,a，σn,m和σn,max分别为临界平面上的正应力幅值，均值和最大值；β为平均应力敏感因子，N0为疲劳极限下的参考寿命；采用最大方差法确定临界平面的方向，即在一定的载荷历史下，将剪切应力方差最大的平面定义为临界平面；ρeff的极限值取决于材料的疲劳特性，其计算如下：
Figure FDA0002904601750000034
式中，σth和τth分别为对称载荷下的单轴和纯扭疲劳极限，当ρeff>ρlim时，ρeff＝ρlim；将单轴和纯扭载荷下50％存活率的双对数S-N曲线的负反斜率kτ(ρeff＝1)，kτ(ρeff＝0)和其疲劳极限σth和τth分别代入下式，即可计算出kτ(ρeff)和τA,Ref(ρeff)：
an＝kτ(ρeff＝1)-kτ(ρeff＝0)；bn＝kτ(ρeff＝0)
Figure FDA0002904601750000035
dn＝τth
kτ(ρeff)＝anρeff+bn
τA,Ref(ρeff)＝cnρeff+dn
式中，kτ(ρeff)为多轴载荷下的负反斜率，τA,Ref(ρeff)为多轴载荷下的参考剪应力；an,bn,cn和dn为材料常数。
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