CN112884035B - 一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法，属于遥感图像处理技术领域。本发明包括以下步骤：寻找合适的波段相似性度量方法，确定子空间划分依据，构建高光谱图像波段相关系数矩阵；依据相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，自适应地调整子空间的分割点，得到划分后的若干子空间；制定波段搜索准则，依据搜索准则在各个子空间中挑选最具代表性波段组成代表性波段子集。通过构建子空间划分最优目标函数及波段搜索准则，本发明能够选择出冗余度小、信息量大且噪声水平低的代表性波段子集，避免将噪声波段选为代表性波段，有效降低高光谱遥感数据的光谱冗余度，提高代表性波段子集的类别可分性。

Description

一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法

技术领域

本发明涉及遥感图像处理技术领域，特别是涉及一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法。

背景技术

高光谱传感器以数十至数百个连续且细分的光谱波段对目标区域同时成像，形成了包含数十至数百个波段的高光谱图像。由于包含丰富的光谱和空间信息，高光谱图像被广泛应用于各种任务，如复杂环境下的地物精细分类、目标检测和植被面积估计等。高维度的光谱数据在为图像处理提供更多光谱信息的同时，也带来了维数灾难、信息冗余、计算复杂度高和存储成本巨大等问题。波段选择能有效降低高光谱遥感数据的光谱冗余度。波段选择是从高光谱图像中选择出信息量较大、相关性较弱、类别可分性较好的波段组合，基本保留了地物的固有物理属性。

基于聚类的方法是常用的波段选择方法之一。然而目前大多数基于聚类的高光谱图像波段选择方法仅考虑波段信息冗余问题，忽略了所选波段的噪声水平，致使选取的代表性波段子集中可能含有噪声水平较高的波段。然而受瑞利散射、水和二氧化碳吸收等大气因素的影响，真实的高光谱图像通常在某些波段有严重的噪声。这些噪声会对波段信息量估计和波段间相似度计算产生不利影响。

发明内容

基于上述技术问题，本发明提出一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法，该方法可避免将噪声波段选为代表性波段。

本发明所采用的技术解决方案是：

一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法，包括以下步骤：

A寻找合适的波段相似性度量方法，确定子空间划分依据，构建高光谱图像波段相关系数矩阵；

A1列举常用的波段相似性度量方法，主要包括距离度量和相关性度量；

A2展示各种波段相似性度量方法在高光谱遥感图像上的可视化矩阵，观察对比各种波段相似性度量方法的特性，选择合适的波段相似性度量方法；

A3将步骤A2中所选的波段相似性度量方法作为子空间划分依据，构建高光谱图像波段相关系数矩阵；

B依据步骤A所构建的高光谱图像波段相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，自适应地调整子空间的分割点，得到划分后的若干子空间；

B1将高光谱图像视为有序数据，根据所选的代表波段的数量K将高光谱图像光谱波段等分为K个子空间，记录各个子空间的分割点；

B2依据相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，明确子空间划分标准：子空间内部相关性较大，各个子空间之间的相关性较小；

B3根据所述最优目标函数自适应地调整步骤B1中各个子空间的分割点；

B4利用步骤B3中自适应调整后的分割点，确定调整后的子空间区域范围，得到划分后的K个子空间；

C制定波段搜索准则，依据搜索准则在各个子空间中挑选最具代表性波段组成代表性波段子集；

C1明确选择各个子空间中信息熵大且噪声水平低的波段作为代表性波段的标准；

C2根据步骤C1中的代表性波段选择标准制定波段搜索准则；

C3依据波段搜索准则在各个子空间中挑选最具代表性波段；

C4将代表性波段组成代表性波段子集。

上述步骤A中具体包括以下步骤：

A21相似性度量方法中的距离度量以欧式距离为例，相关性度量以皮尔逊相关系数为例；

A22以未去除噪声波段的Indian Pines数据集为例，展示欧式距离与皮尔逊相关系数的可视化矩阵；

A23观察对比欧式距离与皮尔逊相关系数的可视化矩阵，依据欧氏距离度量波段间差异时，噪声波段与非噪声波段间的距离较大，但噪声波段之间的距离较小；依据皮尔逊相关系数度量波段间差异时，噪声波段之间的差异较大；

A24选用抗噪能力较强的皮尔逊相关系数度量波段间相关性，皮尔逊相关系数基于波段间的协方差和波段标准差计算两个波段的相似度，设高光谱数据集X＝[x₁,x₂,…,x_L]∈R^N×L，N和L分别代表高光谱图像的像素数和波段数，第i个波段x_i与第j个波段x_j的协方差为cov(x_i,x_j)，x_i与x_j的标准差分别是

和

通过公式(1)可进行计算第i个波段x_i与第j个波段x_j的皮尔逊相关系数c_i,j：

A25根据步骤A24中皮尔逊相关系数的计算方法，构建高光谱遥感图像波段相关系数矩阵A，如公式(2)所示：

上述步骤B中具体包括以下步骤：

B21用

表示第k个子空间内部波段的平均相关性，

表示第k和k+1个子空间的相关性，记

则

与

可通过公式(3)和(4)进行计算：

式中，B_k代表划分后的第k个子空间，|B_k|为第k个子空间的波段数，初步定义子空间划分的目标函数：

式中，t_k为第k个子空间与第k+1个子空间之间所有可能的分割点，

为最佳分割点；

B22由于公式(5)倾向于将连续噪声波段单独划分成一组，因此使用乘积运算取代公式(5)分子式中分母项的求和运算，改写后的目标函数可表达为：

结合公式(3)与公式(4)，公式(6)可以写成：

B23将自适应子空间划分优化问题的目标函数最终定义为公式(8)：

B24根据步骤B23最终定义的最优目标函数自适应地调整子空间的分割点，得到划分好的K个子空间。

上述步骤C中具体包括以下步骤：

C21通过公式(9)计算各个子空间中波段的信息熵；

式中Ω代表图像灰度空间，p(z)表示图像中灰度值z出现的概率；

C22将每个波段图像划分为M×M像素大小的小块，每个波段图像中小块的数量记为W；

C23对每个波段，分别通过公式(10)和公式(11)计算每个小块的局部均值和局部方差：

式中，M²是像素数，S_i是块中第i个像素的值；将每个波段图像中W个块的最大值和最小值之间的差异分为等宽的k个箱

式中，maxLV表示最大方差，minLV表示最小方差，α表示分区粒度；根据局部方差LV的值，将W个块分配到这些箱中，并对每个箱中的块数进行计数；块数最大的箱对应于波段图像的估计噪声；

C24综合考虑波段的信息熵和噪声水平，引入噪声水平作为目标函数的惩罚项，提出新的波段信息量度量准则，通过公式(13)定义波段搜索准则的目标函数：

其中，E(x_i)和N(x_i)分别代表波段x_i的信息熵和噪声水平，λN(x_i)为惩罚项，λ为惩罚系数，通过实验选取使波段选择结果最优的λ值；

C25选出各个子空间中最具代表性波段y_k，并组合成代表性波段子集Y。

本发明的有益技术效果是：

本发明在子空间划分和波段搜索过程都考虑到了噪声对波段选择的影响。在波段自适应子空间划分阶段，利用抗噪能力强的相似性度量方法构建波段相性矩阵，并构造合理的子空间划分最优目标函数，不仅实现低相关性子空间划分，而且有助于避免将连续噪声波段单独划分成一个子空间。在波段搜索阶段，综合考虑波段的信息熵和噪声水平，引入噪声水平作为惩罚项，挑选出信息量大且噪声水平低的波段作为代表性波段。本发明通过联合子空间划分策略和波段搜索准则共同避免将噪声波段选为代表性波段，提高波段选择方法对噪声的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例的方法框图；

图2为本发明实施例的欧式距离与皮尔逊相关系数可视化矩阵示意图；其中(a)为欧式距离可视化矩阵，(b)为皮尔逊相关系数可视化矩阵；

图3为以Indian Pines高光谱图像数据集上的148-197波段子空间划分为例，不同目标函数的相邻子空间分割点；其中(a)为将公式(5)作为目标函数的相邻子空间分割点情况；(b)为将公式(7)作为目标函数的相邻子空间分割点情况；(c)为将公式(8)作为目标函数的相邻子空间分割点情况；

图4为本发明方法与其他波段选择方法在Indian Pines高光谱图像数据集上的性能对比曲线图。

具体实施方式

为解决现有的波段选择方法忽略所选波段的噪声水平、将噪声波段选为代表性波段的问题，本发明提出一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法。该方法通过子空间划分策略与波段搜索准则共同实现波段选择方法对噪声的鲁棒性，属于一种基于聚类的波段选择方法。在子空间划分阶段，选用抗噪能力较强的皮尔逊相关系数度量波段间相似性，通过构造与其相适应的子空间划分最优目标函数，自适应地调整子空间的分割点，避免传统方法可能将连续噪声波段单独划分为一个子空间的情况，实现低相关性子空间的划分；在波段搜索阶段，综合考虑波段的信息熵和噪声水平，在计算波段信息量时将噪声水平以惩罚项的形式反映在优化问题的目标函数中，以选择子空间中信息量大且噪声水平低的波段作为代表性波段。该方法能够选择出冗余度小、信息量大且噪声水平低的代表性波段子集，避免将噪声波段选为代表性波段，有效降低高光谱遥感数据的光谱冗余度，提高代表性波段子集的类别可分性。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法，包括以下步骤：

步骤A，寻找合适的波段相似性度量方法，确定子空间划分依据，构建高光谱图像波段相关系数矩阵；

高光谱遥感数据具有光谱划分精细的特点，同一地物在相邻波段的光谱反射率相近。相似性度量是综合评定两个波段之间相近程度的一种度量。两个波段越接近，它们的相似性度量也就越大，相反它们的相似性度量也就越小。常用的相似性度量方法主要包括距离度量和相关性度量。为了更好的描述含有噪声波段的高光谱遥感数据的相似性，寻找抗噪能力较强的相似性度量方法作为子空间划分的依据，并根据相似性度量方法计算各个波段间的相似性，构建高光谱图像波段相关系数矩阵。

步骤B，依据相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，自适应地调整子空间的分割点，得到划分后的若干子空间；

为避免所选代表性波段过于集中，划分过程分为粗划分和细划分两个阶段：粗划分是根据所选代表性波段的数量K，将整个高光谱图像立方体均分成K个子空间；细划分是依据波段相关矩阵构建的子空间划分最优目标函数，自适应调整相邻子空间的分割点。在确定子空间划分目标函数时，需要根据目标函数特点寻找适用于包含噪声波段的高光谱图像数据集的最优目标函数，避免将连续噪声波段单独划分成一组，保证子空间中包含的波段数相对均衡。

步骤C，制定波段搜索准则，依据搜索准则在各个子空间中挑选最具代表性波段组成代表性波段子集。

在子空间代表性波段搜索阶段，鉴于噪声对波段信息熵的影响，需要制定新的波段信息量度量准则，综合考虑波段的信息熵和噪声水平，引入噪声水平作为目标函数的惩罚项，选择子空间中信息熵大且噪声水平低的波段作为代表性波段，避免将噪声波段选为代表性波段。

上述步骤A具体包括以下步骤：

(1)列举常用的波段相似性度量方法，常用的相似性度量方法主要包括距离度量和相关性度量。

(2)相似性度量方法中的距离度量以欧式距离为例，相关性度量以皮尔逊相关系数为例。

(3)以未去除噪声波段的Indian Pines数据集为例，展示欧式距离与皮尔逊相关系数的可视化矩阵，如图2所示。

(4)观察对比图2中欧式距离与皮尔逊相关系数的可视化矩阵，依据欧氏距离度量波段间差异时，噪声波段与非噪声波段间的距离较大，但噪声波段之间的距离较小(例如Indian Pines数据集中103-112波段和148-165波段)，与欧氏距离不同，依据皮尔逊相关系数度量波段间差异时，噪声波段之间的差异较大；可视化矩阵中噪声波段间差异较大的度量方法更有助于避免将噪声波段单独分成同一子空间，具有较强的抗噪能力。

(5)选用抗噪能力较强的皮尔逊相关系数度量波段间相关性，皮尔逊相关系数基于波段间的协方差和波段标准差计算两个波段的相似度，设高光谱数据集X＝[x₁,x₂,…,x_L]∈R^N×L，N和L分别代表高光谱图像的像素数和波段数，第i个波段x_i与第j个波段x_j的协方差为cov(x_i,x_j)，x_i与x_j的标准差分别是

和

通过公式(1)可进行计算第i个波段x_i与第j个波段x_j的皮尔逊相关系数c_i,j：

(6)根据步骤(5)中皮尔逊相关系数的计算方法，构建高光谱遥感图像波段相关系数矩阵A，如公式(2)所示：

上述步骤B具体包括以下步骤：

(1)由于相邻波段的光谱反射率十分相近，因此将高光谱图像视为有序数据，根据所选的代表波段的数量K将高光谱图像光谱波段等分为K个子空间。

(2)依据皮尔逊相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，明确子空间划分标准：子空间内部相关性较大，各个子空间之间的相关性较小，实现低相关性子空间划分的同时，避免将连续噪声波段单独划分为一个子空间的情况。

(3)根据步骤(2)中的子空间划分标准，参照以往的子空间划分方法，用

表示第k个子空间内部波段的平均相关性，

表示第k和k+1个子空间的相关性，记

则

与

可通过公式(3)和(4)进行计算：

式中，B_k代表划分后的第k个子空间，|B_k|为第k个子空间的波段数，初步定义子空间划分的目标函数：

其中，t_k为第k个子空间与第k+1个子空间之间所有可能的分割点，

为最佳分割点。

(4)分析步骤(3)中公式(5)作为目标函数的合理性；当高光谱图像中存在噪声波段时，公式(5)倾向于将连续噪声波段单独划分成一组；因为噪声波段组与其它波段组光谱相关性较弱，如果选择分割点t_k使得所有噪声波段分为一组，则公式(5)中的分子项会取得最小值，而分母项数值近似等于非噪声波段组相关性的大小，因此这种划分方法容易导致代表性波段子集中出现噪声波段。以Indian Pines高光谱图像数据集上的148-197波段子空间划分为例，将公式(5)作为目标函数的相邻子空间分割点情况如图3(a)所示；可以看出，将连续噪声波段148-165划分为一个子空间、非噪声波段166-197划分为另一个子空间时，目标函数取得最小值；这种划分方法容易导致代表性波段子集中出现噪声波段，显然不是较好的子空间划分方式。

(5)为解决公式(5)倾向于将连续噪声波段单独划分成一组的问题，本发明提出使用乘积运算取代公式(5)分子式中分母项的求和运算，这是因为噪声波段组内部相关性较小，相比求和运算，乘积运算会大幅降低分母项数值的大小，从而避免在噪声波段组划分为一个子空间、非噪声波段组划分为一个子空间的情况下分子式取得最小值，改写后的目标函数可表达为：

结合公式(3)与公式(4)，公式(6)可以写成：

(6)在公式(7)中，第2个分子式计算子空间B_k与B_k+1波段数量分别减1后的乘积，目标函数的优化过程将使得这两个子空间中的波段数量差别较大。这是因为当总波段数量一定时，两个子空间波段数相差越大，第2个分子式的值越小，以Indian Pines高光谱图像数据集上的148-197波段子空间划分为例，将公式(7)作为目标函数的相邻子空间分割点情况如图3(b)所示；公式(7)中的目标函数在分割点为195时取得最小值，此时两个子空间中的波段数量却相差极大，为解决这一问题，将自适应子空间划分优化问题的目标函数最终定义为：

(7)以Indian Pines高光谱图像数据集上的148-197波段子空间划分为例，将公式(8)作为目标函数的相邻子空间分割点情况如图3(c)所示；从图3(c)可以看出，当采用式(8)定义的目标函数时，最佳分割点为179，既避免了相邻子空间B_k与B_k+1中波段数量不均衡的问题，也避免了将连续噪声波段单独划分为一个子空间的情况。

(8)根据步骤(6)最终定义的最优目标函数自适应地调整子空间的分割点，得到划分好的K个子空间。

上述步骤C具体包括以下步骤：

(1)考虑波段的信息熵，通过公式(9)计算各个子空间中波段的信息熵；

其中_Ω代表图像灰度空间，p(z)表示图像中灰度值z出现的概率，可以从灰度直方图中获得。

(2)将每个波段图像划分为M×M像素大小的小块，每个波段图像中小块的数量记为W，对于不能完全分割的高光谱图像，去除波段图像的某些列或行。

(3)对每个波段，通过公式(10)和公式(11)计算每个小块的局部均值和局部方差：

式中，_M ²是像素数，S_i是块中第i个像素的值，将每个波段图像中W个块的最大值和最小值之间的差异分为近似等宽的k个箱

式中，maxLV表示最大方差，minLV表示最小方差，α表示分区粒度(α＝3)。根据局部方差LV的值，将W个块分配到这些箱中，并对每个箱中的块数进行计数。块数最大的箱对应于波段图像的估计噪声N(x_i)。

(4)综合考虑波段的信息熵和噪声水平，引入噪声水平作为目标函数的惩罚项，提出新的波段信息量度量准则，通过公式(13)定义波段搜索准则的目标函数：

式中，E(x_i)和N(x_i)分别代表波段x_i的信息熵和噪声水平，λN(x_i)为惩罚项，λ为惩罚系数，可以通过实验选取使波段选择结果最优的λ值。

(5)根据步骤(3)和步骤(4)中的波段搜索准则，选出各个子空间中最具代表性波段y_k，并组合成代表性波段子集Y。

以下结合仿真图对本发明的效果做进一步的说明。

仿真过程包括有：

1.仿真条件：

仿真实验采用的硬件测试平台是：处理器为Inter Core i7-6700，主频为3.40GHz，内存32GB；软件平台为：Windows 10专业版64位操作系统、MATLAB R2017b进行仿真测试。

2.仿真数据：

本发明中使用的Indian Pines高光谱图像数据集通过AVIRIS传感器采集，由145×145像素和220个波段组成，波长范围在0.4–2.5μm之间，空间分辨率为20m，包含16种地物类型，是行业公认的高光谱数据处理实验数据。

3.仿真内容：

为了验证选择的波段集合的有效性，一般在进行波段选择后，会使用所选波段对应的高光谱数据，以ground truth图中的类别作为标签，对高光谱图像进行分类，以分类准确度作为波段选择性能的判断标准。

实验选择最大方差主成分分析方法(MVPCA)、基于线性约束最小方差的波段相关最小化方法(LCMVBCM)、沃德发散联动策略(WaluDI)、基于快速密度峰的聚类算法(FDPC)和自适应子空间噪声最小化方法(ASPS_MN)等波段选择方法与本发明提到的方法进行了对比实验。

在实验中使用SVM分类器对Indian pines高光谱图像进行分类，并采用径向基函数作为核函数。通过交叉验证方法估计最优方差参数和惩罚因子。每次实验随机选择10％的样本进行训练，其余样本用于测试。分类精度采用10次独立运行实验的平均值。

下面通过仿真结果阐述本发明的有效性：

图4展示了本发明方法与其它几种波段选择方法在未去除噪声波段的Indianpines高光谱数据集上的总体精度变化曲线。从总体变化趋势上看，大部分方法的分类精度随所选代表性波段数量的增加而增加。图4中水平虚线代表使用全波段分类的结果。从图4中可以看出，当仅选择10个代表性波段时，本发明方法的精度便达到或高于使用全波段进行分类的精度。ASPS_MN等波段选择方法受噪声影响较大，而本发明方法表现较好，证实了本发明方法的有效性及噪声鲁棒性。

Claims (1)

1.一种噪声鲁棒的高光谱图像波段选择方法，其特征在于包括以下步骤：

A寻找合适的波段相似性度量方法，确定子空间划分依据，构建高光谱图像波段相关系数矩阵；

A1列举常用的波段相似性度量方法，主要包括距离度量和相关性度量；

A2展示各种波段相似性度量方法在高光谱遥感图像上的可视化矩阵，观察对比各种波段相似性度量方法的特性，选择合适的波段相似性度量方法；

A3将步骤A2中所选的波段相似性度量方法作为子空间划分依据，构建高光谱图像波段相关系数矩阵；

B依据步骤A所构建的高光谱图像波段相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，自适应地调整子空间的分割点，得到划分后的若干子空间；

B1将高光谱图像视为有序数据，根据所选的代表波段的数量K将高光谱图像光谱波段等分为K个子空间，记录各个子空间的分割点；

B2依据相关系数矩阵构建子空间划分最优目标函数，明确子空间划分标准：子空间内部相关性较大，各个子空间之间的相关性较小；

B3根据所述最优目标函数自适应地调整步骤B1中各个子空间的分割点；

B4利用步骤B3中自适应调整后的分割点，确定调整后的子空间区域范围，得到划分后的K个子空间；

C制定波段搜索准则，依据搜索准则在各个子空间中挑选最具代表性波段组成代表性波段子集；

C1明确选择各个子空间中信息熵大且噪声水平低的波段作为代表性波段的标准；

C2根据步骤C1中的代表性波段选择标准制定波段搜索准则；

C3依据波段搜索准则在各个子空间中挑选最具代表性波段；

C4将代表性波段组成代表性波段子集；

步骤A中具体包括以下步骤：

A21相似性度量方法中的距离度量以欧式距离为例，相关性度量以皮尔逊相关系数为例；

A22以未去除噪声波段的Indian Pines数据集为例，展示欧式距离与皮尔逊相关系数的可视化矩阵；

A23观察对比欧式距离与皮尔逊相关系数的可视化矩阵，依据欧氏距离度量波段间差异时，噪声波段与非噪声波段间的距离较大，但噪声波段之间的距离较小；依据皮尔逊相关系数度量波段间差异时，噪声波段之间的差异较大；

A24选用抗噪能力较强的皮尔逊相关系数度量波段间相关性，皮尔逊相关系数基于波段间的协方差和波段标准差计算两个波段的相似度，设高光谱数据集X＝[x₁,x₂,…,x_L]∈R^N×L，N和L分别代表高光谱图像的像素数和波段数，第i个波段x_i与第j个波段x_j的协方差为cov(x_i,x_j)，x_i与x_j的标准差分别是

和

通过公式(1)可进行计算第i个波段x_i与第j个波段x_j的皮尔逊相关系数c_i,j：

A25根据步骤A24中皮尔逊相关系数的计算方法，构建高光谱遥感图像波段相关系数矩阵A，如公式(2)所示：

步骤B中具体包括以下步骤：

B21用

表示第k个子空间内部波段的平均相关性，

表示第k和k+1个子空间的相关性，记

则

与

可通过公式(3)和(4)进行计算：

式中，B_k代表划分后的第k个子空间，|B_k|为第k个子空间的波段数，初步定义子空间划分的目标函数：

式中，t_k为第k个子空间与第k+1个子空间之间所有可能的分割点，

为最佳分割点；

B22由于公式(5)倾向于将连续噪声波段单独划分成一组，因此使用乘积运算取代公式(5)分子式中分母项的求和运算，改写后的目标函数可表达为：

结合公式(3)与公式(4)，公式(6)可以写成：

B23将自适应子空间划分优化问题的目标函数最终定义为公式(8)：

B24根据步骤B23最终定义的最优目标函数自适应地调整子空间的分割点，得到划分好的K个子空间；

步骤C中具体包括以下步骤：

C21通过公式(9)计算各个子空间中波段的信息熵；

式中Ω代表图像灰度空间，p(z)表示图像中灰度值z出现的概率；

C22将每个波段图像划分为M×M像素大小的小块，每个波段图像中小块的数量记为W；

C23对每个波段，分别通过公式(10)和公式(11)计算每个小块的局部均值和局部方差：

式中，M²是像素数，S_i是块中第i个像素的值；将每个波段图像中W个块的最大值和最小值之间的差异分为等宽的k个箱

式中，maxLV表示最大方差，minLV表示最小方差，α表示分区粒度；根据局部方差LV的值，将W个块分配到这些箱中，并对每个箱中的块数进行计数；块数最大的箱对应于波段图像的估计噪声；

C24综合考虑波段的信息熵和噪声水平，引入噪声水平作为目标函数的惩罚项，提出新的波段信息量度量准则，通过公式(13)定义波段搜索准则的目标函数：

其中，E(x_i)和N(x_i)分别代表波段x_i的信息熵和噪声水平，λN(x_i)为惩罚项，λ为惩罚系数，通过实验选取使波段选择结果最优的λ值；

C25选出各个子空间中最具代表性波段y_k，并组合成代表性波段子集Y。

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