CN112883331A - 一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法 - Google Patents

一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法，使用高斯过程回归对目标的动力学模型和测量模型进行建模，使用多输出高斯过程技术捕捉系统模型输出之间的相关性，并基于所建立的模型使用贝叶斯积分技术完成目标跟踪中的矩转换步骤，从而提高了目标跟踪的精确性和一致性。

Description

一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法
技术领域
本发明涉及目标跟踪领域，特别涉及一种多输出高斯过程目标跟踪方法。
背景技术
在机器人控制、飞行器制导等应用领域中，目标跟踪是一项重要的任务。目标跟踪要求通过传感器的观测，对指定目标的系统状态进行估计。针对受到高斯噪声扰动的线性系统，传统的目标跟踪方法通过卡尔曼滤波器实现。针对非线性系统的跟踪，已提出的基于模型的方法包括扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、交互式多模型算法等。近年来，随着系统辨识理论和滤波理论的不断发展，基于数据和机器学习的目标跟踪方法被不断提出，大大提高了非线性系统目标跟踪性能。
《神经网络校正的EKF在水下被动目标跟踪中的应用研究》，载于《小型微型计算机系统》(丁一,张瑶,and李冠男,"神经网络校正的EKF在水下被动目标跟踪中的应用研究,"小型微型计算机系统,vol.41,pp.897-901,2020.)公开了一种基于神经网络模型的水下被动目标跟踪方法，使用BP神经网络对扩展卡尔曼滤波的误差进行学习，并在滤波过程中进行在线补偿。然而，该方法与其他类似使用神经网络进行轨迹跟踪控制律设计的方法存在一定问题，包括模型可解释性差、模型置信度难以评估、需要大量训练数据等。
高斯过程是一种非参数化的机器学习模型，与神经网络相比，高斯过程模型预测中得到的后验协方差可以作为模型准确度的度量，灵活运用在模型应用中，具备天生的优势。同时，训练高斯过程模型所需的数据也相对较少。《Gaussian process quadraturemoment transform》，载于《IEEE Transactions on Automatic Control》(J.Pruher andO.Straka,"Gaussian process quadrature moment transform,"IEEE Transactions onAutomatic Control,vol.63,no.9,pp.2844-2854,2017.)中公开了一种基于高斯过程的非线性滤波方法，使用高斯过程对系统动力学模型和测量模型进行拟合，基于辨识得到的高斯过程后验模型进行滤波过程中的统计矩转换步骤，并结合传统的贝叶斯滤波框架，应用在移动目标跟踪中。然而，在该方法与其它基于高斯过程的目标跟踪方法中，系统模型的多个输出均使用独立的高斯过程进行辨识，忽视了系统模型多维度之间的相关性，降低了目标跟踪的性能。
多输出高斯过程是高斯过程技术的延展，是解决上述问题的途径。《Collaborative Multi-output Gaussian Processes》，载于会议《The Conference onUncertainty in Artificial Intelligence》(Nguyen,Trung V.,and Edwin V.Bonilla."Collaborative Multi-output Gaussian Processes."In UAI,pp.643-652.2014.)公开了一种协作多输出高斯过程，基于协同区域线性模型刻画目标函数输出之间的相关性，大大提高了高斯过程方法的预测精度；《Sparse convolved Gaussian processes for multi-output regression》，载于会议《Advances in Neural Information ProcessingSystems》(Alvarez,Mauricio A.,and Neil D.Lawrence."Sparse Convolved GaussianProcesses for Multi-output Regression."In NIPS,vol.21,pp.57-64.2008.)公开了一种卷积高斯过程技术，使用核函数和多个隐函数的卷积描述目标函数多个维度间的相关性，进一步提高了高斯过程对更多类型模型的辨识能力。然而这些技术都限于算法上的改进，缺乏与实际应用的结合。
现有的目标跟踪方法中，基于模型的方法受限于系统模型的准确度，基于数据的方法则大多面临无法衡量模型置信度的问题。目前尚没有能够较好地应用诸如高斯过程模型此类的非参数化贝叶斯机器学习方法的目标跟踪方法出现。
发明内容
为解决上述问题，本发明公开了发明目提供一种准确有效的、能够利用模型置信度、能够考虑系统模型多维度间相关性的目标跟踪方法。
技术方案：本发明所述的基于多输出高斯过程的目标跟踪方法，该方法包括：
步骤(1)基于多输出高斯过程模型，对目标动力学模型和测量模型进行辨识；
步骤(2)基于贝叶斯滤波方法对目标状态进行实时估计，其预测步骤；
步骤(3)基于贝叶斯滤波方法对目标状态进行实时估计，其更新步骤；
进一步地，所述步骤(1)包括：
(11)建立系统模型，给定高斯过程先验系统模型为：
xk＝f(xk-1)+qk
yk＝h(xk)+rk
其中xk为系统状态，yk为观测量，f(·)为目标动力学方程，h(·)为测量方程，
Figure BDA0002950154810000041
和
Figure BDA0002950154810000042
分别为系统过程噪声和测量噪声。
对目标动力学方程和测量方程，分别给定高斯过程先验
Figure BDA0002950154810000043
Figure BDA0002950154810000044
其中Kf(x,x′)和Kh(x,x′)为先验多维协方差矩阵函数，(Kf(x,x′))d,d′＝kf,dd'(x,x′)代表目标动力学方程f(·)维度d与维度d'之间的相关性，(Kh(x,x′))q,q'＝kh,qq'(x,x′)代表系统测量方程h(·)维度q与维度q'之间的相关性。
(12)获取训练数据；
对动力学方程和测量方程，分别通过确定性采样技术获得训练数据集{Xf,yf}、{Xh,yh}，计算训练数据协方差矩阵
Figure BDA0002950154810000045
Figure BDA0002950154810000046
其中Σf和Σh为训练数据的观测噪声协方差矩阵。
(13)模型训练；
通过训练数据的似然，使用梯度下降法对高斯过程模型超参数进行训练，得到最优超参数为；
Figure BDA0002950154810000047
Figure BDA0002950154810000051
进一步地，所述步骤(2)包括：
(21)建立联合高斯分布；
在第k步时，已知前一时刻的目标状态后验分布，
Figure BDA0002950154810000052
在至前一时刻的历史观测值y1:k-1的情况下，对当前时刻的状态和前一时刻的状态建立联合高斯分布；
Figure BDA0002950154810000053
(22)计算统计矩；
根据多维高斯过程的预测公式计算统计矩如下；
Figure BDA0002950154810000054
Figure BDA0002950154810000055
其中期望
Figure BDA0002950154810000056
中随机变量x～p(xk-1|y1:k-1)，Kf(x)＝Kf(x,Xf)为输入变量和训练数据之间的协方差矩阵，
Figure BDA0002950154810000057
进一步地，所述步骤(3)包括：
(31)获取测量值；在第k步时，通过传感器获取当前时刻测量值yk；
(32)建立联合高斯分布；
已知步骤(2)中获得的当前时刻的状态预测分布
Figure BDA0002950154810000058
在至前一时刻的历史观测值y1:k-1的情况下，对当前时刻的观测值和当前时刻的状态建立联合高斯分布
Figure BDA0002950154810000061
(33)计算统计矩
根据多维高斯过程的预测公式计算统计矩如下；
Figure BDA0002950154810000062
Figure BDA0002950154810000063
Figure BDA0002950154810000064
其中期望
Figure BDA0002950154810000065
中随机变量x～p(xk|y1:k-1)，Kh(x)＝Kh(x,Xh)为输入变量和训练数据之间的协方差矩阵，
Figure BDA0002950154810000066
(34)更新状态后验分布；
根据贝叶斯滤波的更新步骤，得到当前时刻状态的后验分布
Figure BDA0002950154810000067
其中
Figure BDA0002950154810000068
Figure BDA0002950154810000069
本发明的有益效果：
1、相比于传统的基于模型的目标跟踪方法，其减少了对精确建模的依赖，能够对模型中的未知部分进行补偿；
2、相比于以神经网络为代表的大多数数据驱动的控制方法，所采用的高斯过程算法能够对所学习的模型的置信度进行评估，并将其引入到状态后验分布的协方差计算中，使得状态估计的结果更加精确，提高了目标跟踪的一致性；
3、相比于原始的高斯过程算法，通过多维高斯过程对系统模型进行刻画，捕捉了系统模型多维度之间的相关性，用于统计矩转换步骤中，使得高斯过程对系统模型的辨识更加准确，从而提高了目标跟踪的性能。
附图说明
图1为所述基于多输出高斯过程的目标跟踪方法的流程图；
图2为使用本发明中的目标跟踪方法的垂直坠落球形目标跟踪轨迹图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。需要说明的是，下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向，词语“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。
考虑一个从高空坠入大气层的球形目标，其离散动力学方程为：
x1(k)＝x1(k-1)-△tx2(k-1)+q1(k-1)
Figure BDA0002950154810000071
x3(k)＝x3(k-1)+q3(k-1)
其中x1(k)为目标高度，x2(k)为目标速度，x3(k)为弹道参数，△t＝0.1s，γ＝0.4为反映空气密度影响的常数。
Figure BDA0002950154810000072
为过程噪声。目标的位置由位于坐标(px,py)＝(30,30)的雷达测量，其测量方程为：
Figure BDA0002950154810000081
其中
Figure BDA0002950154810000082
为测量噪声。目标跟踪任务中，通过雷达的测量值对目标的各个状态进行估计。
对于目标动力学方程，选用协同区域线性模型构建动力学方程的多维高斯过程先验，令动力学方程的每一个维度为E个隐函数的线性组合
Figure BDA0002950154810000083
其中
Figure BDA0002950154810000084
为加权系数，ue(x)为隐函数，具有独立的高斯先验；
Figure BDA0002950154810000085
此时先验多维协方差矩阵中的元素为；
Figure BDA0002950154810000086
选择平方指数核函数作为隐函数的协方差函数，即
Figure BDA0002950154810000087
则给定输入分布的情况下，统计矩转换步骤中的期望值可以解析地计算出来。
对于目标测量方程，由于其为一维函数，选用单独的高斯过程进行拟合，即
Figure BDA0002950154810000088
同样选择平方指数核函数作为测量方程高斯过程模型的协方差函数，即
Figure BDA0002950154810000091
确定动力学方程和测量方程的高斯过程先验模型后，通过无迹变换采样得到训练数据集，最大化训练数据集的似然得到高斯过程模型中各个参数。
给定目标初始状态分布为
m0＝[91.44 6.1 1.5]丅
Figure BDA0002950154810000092
设定最大时间步长K，则k<K时，即可通过步骤(2)和步骤(3)迭代地求解目标状态的后验分布，完成目标跟踪任务。
所述的基于多输出高斯过程的目标跟踪方法流程如图1所示。所述的具体实施方案中目标各状态轨迹如图2所示。由图可得，所述的基于多输出高斯过程的目标跟踪方法能够取得较好的跟踪性能。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

Claims (4)

1.一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法；其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)基于多输出高斯过程模型，对目标动力学模型和测量模型进行辨识；
步骤(2)基于贝叶斯滤波方法对目标状态进行实时估计，其预测步骤；
步骤(3)基于贝叶斯滤波方法对目标状态进行实时估计，其更新步骤。
2.根据权利要求1所述的基于多输出高斯过程的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：
(11)建立系统模型，给定高斯过程先验系统模型为：
xk＝f(xk-1)+qk
yk＝h(xk)+rk
其中xk为系统状态，yk为观测量，f(·)为目标动力学方程，h(·)为测量方程，
Figure FDA0002950154800000011
和
Figure FDA0002950154800000012
分别为系统过程噪声和测量噪声；
对目标动力学方程和测量方程，分别给定高斯过程先验
Figure FDA0002950154800000013
Figure FDA0002950154800000014
其中Kf(x,x′)和Kh(x,x′)为先验协方差矩阵函数；
(12)获取训练数据，对动力学方程和测量方程，分别通过确定性采样技术获得训练数据集{Xf,yf}、{Xh,yh}，计算训练数据协方差矩阵
Figure FDA0002950154800000021
Figure FDA0002950154800000022
其中Σf和Σh为训练数据的观测噪声协方差矩阵；
(13)模型训练，通过训练数据的似然，使用梯度下降法对高斯过程模型超参数进行训练，得到最优超参数为：
Figure FDA0002950154800000023
Figure FDA0002950154800000024
3.根据权利要求1所述的一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
(21)建立联合高斯分布；在第k步时，已知前一时刻的目标状态后验分布，
Figure FDA0002950154800000025
在至前一时刻的历史观测值y1:k-1的情况下，对当前时刻的状态和前一时刻的状态建立联合高斯分布
Figure FDA0002950154800000026
(22)计算统计矩；根据多维高斯过程的预测公式计算统计矩如下：
Figure FDA0002950154800000027
Figure FDA0002950154800000031
其中期望
Figure FDA0002950154800000032
中随机变量x～p(xk-1|y1:k-1)，Kf(x)＝Kf(x,Xf)为输入变量和训练数据之间的协方差矩阵，
Figure FDA0002950154800000033
4.根据权利要求1所述的一种基于多输出高斯过程的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
(31)获取测量值；在第k步时，通过传感器获取当前时刻测量值yk；
(32)建立联合高斯分布；已知步骤(2)中获得的当前时刻的状态预测分布；
Figure FDA0002950154800000034
在至前一时刻的历史观测值y1:k-1的情况下，对当前时刻的观测值和当前时刻的状态建立联合高斯分布
Figure FDA0002950154800000035
(33)计算统计矩
根据多维高斯过程的预测公式计算统计矩如下
Figure FDA0002950154800000036
Figure FDA0002950154800000037
Figure FDA0002950154800000038
其中期望
Figure FDA0002950154800000039
中随机变量x～p(xk|y1:k-1)，Kh(x)＝Kh(x,Xh)为输入变量和训练数据之间的协方差矩阵，
Figure FDA00029501548000000310
(34)更新状态后验分布；
根据贝叶斯滤波的更新步骤，得到当前时刻状态的后验分布
Figure FDA0002950154800000041
其中
Figure FDA0002950154800000042
Figure FDA0002950154800000043
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