CN112880619A - 一种基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法 - Google Patents
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Abstract
基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法属于航空精密测量技术领～域；该方法将包含全部采样点的360°圆周区域定义为第一子域A，在该区域内确定第一候选特征点A(xa,ya)；将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)逆时针旋转120°得到映像点B1，绕圆心O(a,b)顺时针旋转120°得到映像点B2，由B1O和B2O确定出第～二子域B和第二候选特征点B(xb,yb)；求取点A(xa,ya)关于O(a,b)的对称点C1和点B(xb,yb)关于O(a,b)的对称点C2，并确定第三子域～C和第三候选特征点C(xc,yc)；本发明实现了对航空轴承几何误差的高精度快速评定。
Description
技术领域
本发明属于航空精密测量领域，涉及一种基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法。
背景技术
航空轴承是航空机载设备中的核心部件，具有受力复杂、环境适应性强、载荷大的特性，对其性能和加工精度具有极高的要求。几何误差直接影响航空轴承的旋转精度和装配性能，成为评估航空轴承加工质量的重要技术指标。因此，准确快速地评定符合特定评价标准的航空轴承的几何误差，对航空轴承的质量控制至关重要。
专利CN107747930B“一种基于万有引力加速布谷鸟算法的圆度误差评定方法”提出了一种圆度评定方法，该方法基于万有引力搜索在外部环境因素的变化改变的情况下，亦能感知全局最优的特点，结合Levy飞行随机游动和偏好随机游动对每次迭代过程中布谷鸟寄生巢穴个体位置进行更新，平衡了布谷鸟算法在圆度评定过程中的全局搜索和局部寻优能力，可避免算法陷入局部最优解。该方法每次迭代结果与种群和个体选择数目有关，且结果对参数选取敏感，较难保证在相同的参数条件下针对不同的数据都能获得良好的圆度评定结果。
专利CN108871256A“一种新型圆度误差评定算法”提出了以某一特定数值构造一正多边形，分别以各个顶点为圆心计算顶点到所有测量数据点的距离。依据各个顶点的最大、最小半径值以及半径的极差值，以不同圆度评定方法确定的圆心坐标计算圆度误差。该方法评定结果受基准圆心的选取与正多边形的边长限制，在参数选择时存在系统性误差影响圆度误差的评定，无法满足高精度的要求。
文献(C.L.Du,C.X.Luo,Z.T.Han,and Y.S.Zhu.Applying particle swarmoptimization algorithm to roundness error evaluation based on minimum zonecircle.Measurement,2014,52:12-21.)提出了一种求解最小区域圆度的粒子群算法，但基于启发式搜索算法的评定方法将迭代次数或求解精度作为终止条件，通常只能找到近似解，导致求解的精度受到很大影响并会消耗大量的计算时间，降低求解效率。文献(F.Liu,G.H.Xu,L.Liang,Q.Zhang,and D.Liu.Minimum Circumscribed Circle and MaximumInscribed Circle of Roundness Deviation Evaluation With Intersecting ChordMethod.IEEE Trans Instrum Meas,2016,65(12):2787-2796)提出了一种基于最小外接圆和最大内切圆的圆度偏差评定交弦法，该方法依赖于相交弦的几何结构，相交弦被用作建模的主要元素而不是特征点，因此无法充分利用特征点的信息。
在航空航天领域，精密轴承应用广泛，带来了圆度误差评定的需求激增，在要求圆度测量评定精度大幅度提高的同时，针对大量采样数据所出现的计算效率低的问题，就需要圆度误差评定方法兼备更好的评定精度和评定效率。
发明内容
本发明针对上述现有技术存在的问题，提出一种基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法，该方法将包含所有采样数据点的整个圆周区域空间划分为不同的子区域，筛选候选特征点的搜索范围，减少了每个特征点可能出现的搜索情形，使得方法能够在进行更少的迭代的同时具备优良的寻优性能，实现高效率、高精度的圆度误差评定的目的。
上述目的通过以下的技术方案实现：
一种基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法，该方法包括以下步骤：
步骤1)读取全部采样点的测量数据(xi，yi)，i＝1,2,...,N，N为采样点数；
步骤2)利用下列方程求解出参数A、B和C
求得最小二乘圆的圆心O(a,b)及最小二乘圆的半径R：
步骤3)确定第一子域
及第一候选特征点：将包含全部采样点的360°圆周区域定义为第一子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第一候选特征点，并将该点标记为A(xa,ya)，即
式中Ri为第一子域
内的任一数据点Pi(xi，yi)到圆心O(a,b)的距离，
为点A(xa,ya)到圆心O(a,b)的距离；
步骤4)确定第二子域
及第二候选特征点：将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)逆时针旋转120°得到映像点B1，将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)顺时针旋转120°得到映像点B2；由B1O和B2O所合围的120°圆心角区域定义为第二子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第二候选特征点，并将该点标记为B(xb,yb)，即
式中Ri为第二子域
内的任一数据点Qi(xi,yi)到圆心O(a,b)的距离，
为点B(xb,yb)到圆心O(a,b)的距离；
步骤5)确定第三子域
及第三候选特征点：分别求取点A(xa,ya)关于圆心O(a,b)的对称点C1和点B(xb,yb)关于圆心O(a,b)的对称点C2，由C1O和C2O所合围的小于180°圆心角区域定义为第三子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第三候选特征点，并将该点标记为C(xc,yc)，即
式中Ri为第三子域
内的任一数据点Hi(xi,yi)到圆心O(a,b)的距离，
为点C(xc,yc)到圆心O(a,b)的距离；
步骤6)采用步骤2)至步骤5)获取的三个候选特征点A(xa,ya)、B(xb,yb)和C(xc,yc)构建候选最小外接圆，并得到新的圆心O1(a1,b1)；
步骤7)判断步骤6)中构建的候选最小外接圆是否包含所有第一子域
的数据点Pi(xi，yi)：若是，则确定O1(a1,b1)为最优圆心Obest＝O1(a1,b1)；若否，则用圆心O1(a1,b1)替换圆心O(a,b)并返回步骤3)，重新执行步骤3)至步骤6)进行迭代，直至找到最优圆心Obest；
步骤8)将最优圆心Obest＝Obest(abest,bbest)作为最终理想最小外接圆的圆心，并根据下式计算最小外接圆度值ΔMCC
步骤7)中所述的包含是指所有第一子域
内的数据点Pi(xi,yi)位于候选最小外接圆上，或位于最小外接圆内。
本发明方法的有益效果在于：
1.本发明方法以最小二乘圆圆心位置作为初始迭代值，确保数据测量采样不受轮廓限制，在实际测量过程中适用于非完整圆形工件，应用范围广。
2.本发明方法通过将包含所有采样数据点的整个圆周区域划分为不同的子区域，减少了特征点出现的频率，提高了算法的搜索效率，可以显著缩短圆度误差评定时间。
3.本发明方法可以在较少的迭代计算次数下，获得优于同类评定方法的圆度评定结果，特别针对大规模数据的应用具有优异的性能。
本发明方法可以解决高效率和高精度下的圆度误差求解问题，在获得稳定高精度结果的前提下，大幅提高了算法的计算效率。
附图说明
图1为基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法流程图。
图中：1、最小二乘圆；2、第一子域
3、第一子域
内的任一数据点Pi(xi，yi)；4、第二子域
5、第二子域
内的任一数据点Qi(xi,yi)；6、第三子域
7、第三子域
内的任一数据点Hi(xi,yi)；8、候选最小外接圆。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作详细说明。
如图1所示，基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法包括以下步骤：
步骤1)读取全部采样点的测量数据，以文献[W.Y.Jywe,C.H.Liu,andC.K.Chen.The min–max problem for evaluating the form error of acircle.Measurement,1999,26:273-282.]中的一组测量数据作为实验数据，见下表：
表1测量点坐标(单位：mm)
步骤2)利用下列方程求解出参数A、B和C：
求得最小二乘圆1的圆心O(a,b)及最小二乘圆1的半径R：O(a,b)＝(0.0356，﹣0.0536)mm；R＝1.0005mm。
步骤3)确定第一子域
及第一候选特征点：将包含全部采样点的360°圆周区域定义为第一子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第一候选特征点，并将该点标记为A(xa,ya)，即
A(xa,ya)＝(-0.2071，0.9218)mm，是测量数据集中的第15个数据点；
步骤4)确定第二子域
及第二候选特征点：将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)逆时针旋转120°得到映像点B1，将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)顺时针旋转120°得到映像点B2，经计算可得：
B1(-0.6878，-0.7514)mm，B2(1.0016，-0.3311)mm；
由B1O和B2O所合围的120°圆心角区域定义为第二子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第二候选特征点，并将该点标记为B(xb,yb)，即
B(xb,yb)＝(0.0710，-1.0568)mm，是测量数据集中的第34个数据点；
步骤5)确定第三子域
及第三候选特征点：分别求取点A(xa,ya)关于圆心O(a,b)的对称点C1和点B(xb,yb)关于圆心O(a,b)的对称点C2，有：
C1(0.7589，0.6442)mm，C2(-0.9305，0.2239)mm；
由C1O和C2O所合围的小于180°圆心角区域定义为第三子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第三候选特征点，并将该点标记为C(xc,yc)，即
C(xc,yc)＝(0.9527，0.3551)mm，是测量数据集中的第7个数据点；
步骤6)采用步骤2)至步骤5)获取的三个候选特征点A(xa,ya)、B(xb,yb)和C(xc,yc)构建候选最小外接圆8，并得到新的圆心O1(a1,b1):
O1(a1,b1)＝(0.0349,-0.0530)mm；
步骤7)判断步骤6)中构建的候选最小外接圆8是否包含所有第一子域
的数据点Pi(xi，yi)3：若是，则确定O1(a1,b1)为最优圆心Obest＝O1(a1,b1)；若否，则用圆心O1(a1,b1)替换圆心O(a,b)并返回步骤3)，重新执行步骤3)至步骤6)进行迭代，直至找到最优圆心Obest；
步骤8)将最优圆心Obest＝Obest(abest,bbest)作为最终理想最小外接圆的圆心，并根据下式计算最小外接圆度值ΔMCC：
经1次迭代计算，满足最小外接圆评定的定义，获得最优圆心位置Obest＝O1(a1,b1)＝(0.0349,-0.0530)mm，最小外接圆的圆度误差为0.0090mm。
Claims (2)
1.一种基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1)读取全部采样点的测量数据(xi，yi)，i＝1,2,...,N，N为采样点数；
步骤2)利用下列方程求解出参数A、B和C
求得最小二乘圆(1)的圆心O(a,b)及最小二乘圆(1)的半径R：
步骤3)确定第一子域
及第一候选特征点：将包含全部采样点的360°圆周区域定义为第一子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第一候选特征点，并将该点标记为A(xa,ya)，即
式中Ri为第一子域
内的任一数据点Pi(xi，yi)(3)到圆心O(a,b)的距离，
为点A(xa,ya)到圆心O(a,b)的距离；
步骤4)确定第二子域
及第二候选特征点：将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)逆时针旋转120°得到映像点B1，将点A(xa,ya)绕圆心O(a,b)顺时针旋转120°得到映像点B2；由B1O和B2O所合围的120°圆心角区域定义为第二子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第二候选特征点，并将该点标记为B(xb,yb)，即
式中Ri为第二子域
内的任一数据点Qi(xi,yi)(5)到圆心O(a,b)的距离，
为点B(xb,yb)到圆心O(a,b)的距离。
步骤5)确定第三子域
及第三候选特征点：分别求取点A(xa,ya)关于圆心O(a,b)的对称点C1和点B(xb,yb)关于圆心O(a,b)的对称点C2，由C1O和C2O所合围的小于180°圆心角区域定义为第三子域
在该区域内选择距离圆心O(a,b)最远的数据点作为第三候选特征点，并将该点标记为C(xc,yc)，即
式中Ri为第三子域
内的任一数据点Hi(xi,yi)(7)到圆心O(a,b)的距离，
为点C(xc,yc)到圆心O(a,b)的距离；
步骤6)采用步骤2)至步骤5)获取的三个候选特征点A(xa,ya)、B(xb,yb)和C(xc,yc)构建候选最小外接圆(8)，并得到新的圆心O1(a1,b1)；
步骤7)判断步骤6)中构建的候选最小外接圆(8)是否包含所有第一子域
的数据点Pi(xi，yi)(3)：若是，则确定O1(a1,b1)为最优圆心Obest＝O1(a1,b1)；若否，则用圆心O1(a1,b1)替换圆心O(a,b)并返回步骤3)，重新执行步骤3)至步骤6)进行迭代，直至找到最优圆心Obest；
步骤8)将最优圆心Obest＝Obest(abest,bbest)作为最终理想最小外接圆的圆心，并根据下式计算最小外接圆度值ΔMCC
2.根据权利要求所述的一种基于子域分割的航空轴承几何误差精确评定方法，其特征在于：步骤7)中所述的包含是指所有第一子域
内的数据点Pi(xi,yi)(3)位于候选最小外接圆(8)上，或位于最小外接圆(8)内。
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