CN112862844B - 基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，包括利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据，并进行预处理；手动选取起始点并确定延伸方向，在直线附近设置缓冲区域并搜索在该区域内的点云数据，根据点云数据的GPS时间将缓冲区域内的点云数据划分为不同的扫描线并对每条扫描线进行道路边界点云提取，得到道路边界点云集合M_P；使用SOR方法对道路边界点云集合M_P去噪，得到M_P'；使用迭代适应点方法对M_P'进行道路矢量边界拟合，得到拟合多段线；将拟合多段线末尾直线的两端点作为新的起始点和延伸方向，直到无法再得到拟合多段线。得到的拟合多段线作为此次车载点云数据的道路边界。实现道路边界的快速提取。

Description

基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法

技术领域

本发明涉及车载点云数据处理技术领域，具体涉及基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法。

背景技术

车载激光扫描系统是一种以车辆作为搭载平台，将全球卫星导航系统(GlobalNavigation Satellite System，GNSS)、图像传感器(Charge-coupled Device，CCD)和惯性测量系统(Inertial Navigation System，INS)与三维激光扫描系统高度集成的测量方式，具有信息量丰富、精度高、灵活性强等众多优点，能够快速获取道路及其周围场景的精确三维信息，对高精度地图构建、道路信息维护以及城市三维可视化等方面发挥着数据支撑作用。随着车载移动测量系统和传感器在空间解析度、测量精度等方面的进步，以及三维模型构建、点云数据处理、计算机图形学等相关技术的发展，对车载点云的提取和分类得到了越来越多的研究以满足现阶段对数字城市建设的迫切需求。

现有点云提取的研究中，道路边界提取方法主要分为两类，一类是通过扫描线上地物点云的分布特征和地物的空间特征进行提取；针对每条扫描线用高斯低通滤波提取路面点云，然后用Hough变换提取垂直分布的点作为路坎点(见文献“ZHANG W.Li DAR-basedroad and road-edge detection[C].Intelligent Vehicles Symposium.San Diego:IEEE,2010:845-848”)；还有对每条扫描线进行滤波，提取路面点云，根据高程、密度、坡度等信息提取路坎点(见文献“方莉娜,杨必胜.车载激光扫描数据的结构化道路自动提取方法[J].测绘学报,2013,42(2):260-267.”)。另一类方法根据点云的空间相似性，通过聚类分割的方法进行提取；有根据路面法向量的分布特征，对点云进行迭代模糊聚类的方法提取路面(见文献“闫利,张毅.基于法向量模糊聚类的道路面点云数据滤波[J].武汉大学学报·信息科学版,2007,32(12):1119-1122.”)；有通过对点云高度差异进行检测后，使用KNN算法进行聚类，接着根据路坎的宽度和长度进行优化(见文献“Zhou L,VosselmanG.Mapping curbstones in airborne and mobile laser scanning data[J].International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation,2012,18(none):0-304.”)；还有对三维点云进行领域搜索，根据点云密度进行地面点分割，通过形态分析细化地面点云，使用高斯滤波器检测路道路边界(见文献“Ibrahim S,LichtiD.Curb-Based Street Floor Extraction from Mobile Terrestrial LIDAR PointCloud[J].ISPRS-International Archives of the Photogrammetry,Remote Sensingand Spatial Information Sciences,2012,XXXIX-B5:193-198.”)。

同时，现有对点云的提取多为全自动提取方法，基于扫描线的道路矢量边界自动化提取方法充分利用地物的空间分布信息，但忽略了扫描线间各地物的连续关系，而且需要路坎的高程、密度等大量经验阈值，无法应用于复杂场景；基于点云空间特征聚类分割的道路矢量边界自动化提取方法，基于道路边界和路面的一种或多种特征进行分割聚类，存在算法时间复杂度大，容易出现过分割和欠分割现象。除此之外，自动化处理结果不可避免出现提取错误和精度不理想的地方，这些问题结果的分布难以预测，对问题结果的修改所花费的时间成本非常高，无法在实际生产过程中广泛应用，给车载点云的分类和提取带来困难。

发明内容

为克服上述缺点，本发明的目的在于提供基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，实现道路边界的快速提取。

为了达到以上目的，本发明采用的技术方案是：一种基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据，对点云数据进行预处理；

步骤2：手动选取道路边界上的两个点作为起始点和道路边界延伸方向确定直线，在直线附近设置缓冲区域并搜索在该区域内的点云数据，根据点云数据的GPS时间将缓冲区域内的点云数据划分为不同的扫描线并对每条扫描线进行道路边界点云提取，得到道路边界点云集合M_P；

步骤3：使用SOR方法对道路边界点云集合M_P去噪，得到M_P'；

步骤4：使用迭代适应点方法对M_P'进行道路矢量边界拟合，得到拟合多段线；

步骤5：将拟合多段线末尾直线的两端点作为新的起始点和道路边界延伸方向，返回步骤2直到无法再得到拟合多段线，将此时已得到的所有拟合多段线作为此次车载点云数据的道路边界。

进一步来说，所述步骤1中利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据，具体过程为：

使用车载三维激光扫描系统获取道路的初始点云数据和照片，接着进行格式转换、轨迹解算和预检查，然后建立坐标系，最后进行SLAM解算并导出点云数据。

进一步来说，所述步骤1中对点云数据进行预处理的具体过程为：手动裁剪删除路面以上非地面点云数据，保留路面点云数据。

进一步来说，所述步骤2中根据点云数据的GPS时间将缓冲区域内的点云数据划分为不同的扫描线并对每条扫描线进行道路边界点云提取，具体过程为：

步骤2-1：根据GPS时间对缓冲区域内的点云数据进行排序，计算相邻点P_i和P_i+1之间的GPS时间差，若时间差大于预设的阈值ΔT，则将P_i和P_i+1分属不同的扫描线；

步骤2-2：通过计算每条扫描线的高程值，识别出道路边界点P_i'；

步骤2-3：将识别到的所有道路边界点P_i'按照距离起始点进行排序，从起始点开始依次计算P_i'到P_i+1'的距离d_i，预设距离阈值TD₁，若d_i＞TD₁，删除第i点后的所有点，得到道路边界点云集合M_P。

进一步来说，所述步骤2-1中根据GPS时间对缓冲区域内的点云数据进行排序，排序的方式为按照GPS的时间大小。

进一步来说，所述步骤2-2的具体过程为：

步骤2-2-1:计算每条扫描线的高程极值Z_min、Z_max和对应的点索引i_min、i_max，设置高程阈值TZ₁，比较Z_min、Z_max的差值与TZ₁的大小，若Z_max-Z_min＞TZ₁，则判定i_min和i_max区间内存在道路边界点，进行步骤2-2-2；

步骤2-2-2：然后设置步长r，从i_min到i_max依次搜索r步长内每个点的数据，计算每个r步长区间内的高程极值Z'_min、Z'_max和对应的点索引i'_min、i'_max，比较Z'_min、Z'_max的差值与TZ₁的大小，若Z'_max-Z'_min＞TZ₁，则判定i'_min和i'_max区间内存在道路边界点，进行步骤2-2-3；

步骤2-2-3：分析步骤i'_min和i'_max区间内的数据的高程连续性，将i'_min和i'_max区间内的高程平均划分为N个小区间，若每个小区间内部均有数据，则i'_min和i'_max区间内存在道路边界点；

步骤2-2-4：将i'_min和i'_max对应的点分别作为地面点和道路边界点，以为基准点，计算i'_min到i'_max区间内每个点与/>的高程差ΔZ，设置高程阈值TZ₂，将ΔZ<TZ₂的点视为地面点，计算地面点中每个点与/>的距离，将距/>最远的点视为道路边界点P_i'。

进一步来说，所述步骤3中使用SOR方法对道路边界点云集合M_P去噪的具体过程为：

步骤3-1：对M_P中的每个点都搜索距离最近的N’个点，计算该点与N’个邻近点距离的平均值，计算所有距离平均值的平均值μ和标准差std，将μ±n×std以外的点视为噪声点并删除，其中n为设定的标准差系数且为正数；

步骤3-2：设置步长l对M_P中的所有点进行分段，设置高程阈值TZ₃，计算每段点云中的高程最小值Z_l-min，将高程大于Z_l-min+TZ₃的点视为噪声并删除；

步骤3-3：对M_P中的每个点P_i”，选取其前后相邻的两点构造直线，计算P_i”到直线的距离d_i'，预设距离阈值TD₂，将距离d_i'大于TD₂的点视为噪声删除。

进一步来说，所述步骤3-1中对M_P中的每个点都搜索距离最近的N’个点，具体过程为：对M_P中的所有点构造kd树，利用kd树搜索距每个点最近的N’个点。

进一步来说，所述步骤4中使用迭代适应点方法对M_P'进行拟合的具体过程为：

步骤4-1：选取M_P'中的两点A、B，连线得到直线段；

步骤4-2：选取A、B间曲线上离该直线段距离最大的点C作为分割点，计算点C到直线段的距离d；

步骤4-3：将d与预设的阈值TD₃进行比较，若距离d小于TD₃，则将该直线段作为A、B间曲线的拟合；若距离d大于TD₃，则用C将A、B间曲线分为两段曲线，返回步骤4-2对分成的两段曲线分别进行相应操作；

步骤4-4：返回步骤4-1直到M_P'中所有点之间的曲线都拟合完毕，依次连接各个分割点形成折线，得到拟合多段线。

本发明的有益效果是，

(1)利用GPS时间将缓冲区内点云数据划分为扫描线，针对每条扫描线数据，通过分析点云高程分布特征，设置高程阈值提取路面边缘点作为道路边界点云。降低单次待处理数据的复杂度，提高了数据处理效率。

(2)基于交互式的道路矢量边界提取方法，手动选取两点确定起始点和道路边界延伸方向。交互式提取过程中提供的辅助数据可有效提高道路矢量边界的提取精度。

(3)针对初步识别的道路边界点云，首先按照距起始点的距离对道路边界点云进行排序分段，设置高程阈值进行滤波，然后利用相邻扫描线的位置关系，计算路坎点到相邻两点构造的直线距离，设置距离阈值进行滤波。之后利用迭代适应点算法拟合道路矢量边界，利用识别的矢量边界末尾直线的两端点作为新的起始点和道路边界延伸方向。实现完整道路边界的高精度快速提取，简单、高效、精确、实用，在实际生产工作中具有良好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2为本实施例中利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据。

图3为对图2进行预处理得到的结果示意图。

图4为本实施例中缓冲区点云数据的示意图。

图5为本实施例中道路边界点云初步提取的结果示意图。

图6为本实施例中对道路边界点云去噪后的结果示意图。

图7为去噪对比试验中去噪前的示意图。

图8为去噪对比试验中去噪后的示意图。

图9为本实施例中道路矢量边界拟合的结果全局图。

图10为图9中道路矢量边界拟合的局部图。

图11为本实施例最终提取到道路边界示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

参照图1流程图所示，本发明一种基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法的实施例，包括以下步骤：

步骤1：利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据，对点云数据进行预处理。本实施例中，使用徕卡Leica Pegasus:Two Ultimate车载三维激光扫描系统获取道路的初始点云数据和照片，该设备扫描效率100万点/s，测距精度1mm，水平精度0.02m，高程精度0.015m。接着使用硬件配套IE软件进行GNSS格式转换、轨迹解算和预检查，然后使用配套的Infinity软件建立坐标系，最后利用配套的AutoP软件进行SLAM解算(修改轨迹)并导出LAS格式点云数据，获得的初始道路点云俯视图如图2所示，点云显示效果为按照高程值进行渲染后的结果；在RealWorks软件中对点云数据进行预处理，手动裁剪删除路面以上非地面点云数据，保留路面点云数据，预处理得到的结果如图3所示。

步骤2：手动选取道路边界上的两个点作为起始点和道路边界延伸方向确定直线方程，第一个点作为起始点，第一个点确定直线方向，利用第一个点和第一个点的坐标计算斜截式直线方程y＝k×x+b。图3中箭头代表手动选取道路边界上两点作为起始点并确定道路边界延伸方向。

在直线附近设置缓冲区域并搜索在该区域内的点云数据，按照直线方向设置缓冲区域半径R，本实施例中R设置为0.3m。根据点云数据的GPS时间将缓冲区域内的点云数据划分为不同的扫描线并对每条扫描线进行道路边界点云提取，得到道路边界点云集合M_P。

步骤2-1：根据GPS时间对缓冲区域内的点云数据进行排序，计算相邻点P_i和P_i+1之间的GPS时间差，若时间差大于预设的阈值ΔT，则将P_i和P_i+1分属不同的扫描线。本实施例中，根据GPS时间对缓冲区域内的点云数据进行排序，排序的方式为按照GPS的时间差大小。

车载平台行驶时，车载激光扫描仪的每条扫描线是垂直于道路延伸方向的，近似于道路的一个横断面，每条扫描线结束到下一条扫描线开始前有一个相对较大的时间差，点云数据中每个点云都配有一个GPS时间，GPS时间精度可到纳秒级，利用相邻点的GPS时间差值提取扫描线。本实施例中ΔT设置为1.0e-4。

步骤2-2：通过计算每条扫描线的高程值，识别出道路边界点P_i'；

步骤2-2-1:计算每条扫描线的高程极值Z_min、Z_max和对应的点索引i_min、i_max，设置高程阈值TZ₁，比较Z_min、Z_max的差值与TZ₁的大小，若Z_max-Z_min＞TZ₁，则判定i_min和i_max区间内存在道路边界点，进行步骤2-2-2；

步骤2-2-2：然后设置步长r，从i_min到i_max依次搜索r步长内每个点的数据，计算每个r步长区间内的高程极值Z'_min、Z'_max和对应的点索引i'_min、i'_max，比较Z'_min、Z'_max的差值与TZ₁的大小，若Z'_max-Z'_min＞TZ₁，则判定i'_min和i'_max区间内存在道路边界点，进行步骤2-2-3；本实施例中，TZ₁设置为0.1m，r设置为0.2m，也就是说0.2m的步长内高程差大于0.1m那么这个区间内很有可能存在道路边界点。步长r根据路牙石的高度设置，略低于路牙石高度。

步骤2-2-3：分析步骤i'_min和i'_max区间内的数据的高程连续性，将i'_min和i'_max区间内的高程平均划分为N个小区间，若每个小区间内部均有数据，则i'_min和i'_max区间内存在道路边界点。本实施例中，N设置为5。

步骤2-2-4：将i'_min和i'_max对应的点分别作为地面点和道路边界点，以为基准点，计算i'_min到i'_max区间内每个点与/>的高程差ΔZ，设置高程阈值TZ₂，将ΔZ<TZ₂的点视为地面点，计算地面点中每个点与/>的距离，将距/>最远的点视为道路边界点P_i'。本实施例中，TZ₂设置为0.02m。

步骤2-3：将识别到的所有道路边界点P_i'按照距离起始点距离进行排序，由远及近进行排序。从起始点开始依次计算P_i'到P_i+1'的距离其中P’_i的坐标为(x_i，y_i),P’_i+1的坐标为(x_i+1，y_i+1)。预设距离阈值TD₁，若d_i＞TD₁，删除第i点后的所有点，得到道路边界点云集合M_P。本实施例中，TD₁设置为5m。

识别的缓冲区域数据如图4所示，由于迭代识别道路边界中每次迭代过程均需要分割缓冲区数据，因此图4中为多次分割的缓冲区数据。识别的道路边界点云数据如图5所示，图5中识别的道路边界点云形状近似道路边界，但部分位置点云较厚，存在少量的噪声数据。

步骤3：使用SOR(Statistical Outlier Removal)方法(SOR是使用统计分析技术，从一个点云数据中集中移除测量噪声点，对每个点的邻域进行统计分析，剔除不符合一定标准的邻域点)对道路边界点云集合M_P去噪，得到M_P'。

步骤3-1：对M_P中的所有点构造kd树(k-dimensional，kd-tree，是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构，主要应用于多维空间关键数据的搜索)，利用kd树搜索距每个点最近的N’个点。计算该点与N’个邻近点距离的平均值，计算所有距离平均值的平均值μ和标准差std，将μ±n×std以外的点视为噪声点并删除，其中n为设定的标准差系数且为正数。本实施例中，邻域数据量N设置为10，标准差系数n设置为3。

步骤3-2：设置步长l对M_P中的所有点进行分段，设置高程阈值TZ₃，计算每段点云中的高程最小值Z_l-min，将高程大于Z_l-min+TZ₃的点视为噪声并删除。本实施例中，TZ₃设置为0.03m，l设置为1m。

步骤3-3：对M_P中的每个点P_i”，选取其前后相邻的两点P_i-1”、P_i+1”构造直线y'＝k'×x+b'，计算P_i”到直线的距离其中k为延伸方向直线的斜率，x_i为计算点的横坐标，y_i为计算点的纵坐标，b为延伸方向直线与y轴交点的纵坐标。预设距离阈值TD₂，将距离d_i'大于TD₂的点视为噪声删除。本实施例中，TD₂设置为0.03m。

边界点云去噪结果如图6所示，图6中道路边界点云形状近似道路边界，数据完整且各位置点云厚度均非常小。为了进一步说明本发明中的去噪效果，图7和图8中对去噪前后的道路边界点云进行了对比，图7为去噪前的道路边界点云，图8为去噪后的道路边界点云，可以看出本发明中的去噪方法可有效去除所有的噪声点，同时保留边界点数据，道路边界点云完整，去噪效果较好。

步骤4：使用迭代适应点方法对M_P'进行道路矢量边界拟合，得到拟合多段线。

步骤4-1：选取M_P'中的两点A，B，A、B之间连线得到直线段，该直线段为曲线AB的弦。

步骤4-2：选取A、B间曲线上离该直线段距离最大的点C作为分割点，计算点C到直线段的距离d。

步骤4-3：将d与预设的阈值TD₃进行比较，若距离d小于TD₃，则将该直线段作为A、B间曲线的拟合，该段曲线处理完毕；若距离d大于TD₃，则用C将A、B间曲线分为两段曲线AC和BC，返回步骤4-2对分成的两段曲线AC和BC分别进行相应操作。本实施例中，TD₃设置为0.02m。

步骤4-4：返回步骤4-1直到M_P'中所有点之间的曲线都拟合完毕，依次连接各个分割点形成折线，得到拟合多段线。

道路矢量边界拟合的结果如图9和图10所示，图9为矢量边界全局图，图10为图9中的矢量边界局部图，图9中提取的矢量边界较为平滑，图10中提取的矢量边界与道路边界点云重合度非常高。

步骤5：将拟合多段线末尾直线的两端点作为新的起始点和道路边界延伸方向，返回步骤2直到无法再得到拟合多段线，即无法再识别新的道路边界，将此时已得到的所有拟合多段线作为此次车载点云数据的道路边界。

图11为最终提取的道路边界示意图，图中为机动车道四条边界的提取结果，可以看出发明方法提取的道路矢量边界平滑、完整且精度较高。

以上实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人了解本发明的内容并加以实施，并不能以此限制本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所做的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据，对点云数据进行预处理；

步骤2：手动选取道路边界上的两个点作为起始点和道路边界延伸方向确定直线，在直线附近设置缓冲区域并搜索在该区域内的点云数据，根据点云数据的GPS时间将缓冲区域内的点云数据划分为不同的扫描线并对每条扫描线进行道路边界点云提取，得到道路边界点云集合M_P，具体过程为：

步骤2-1：根据GPS时间对缓冲区域内的点云数据进行排序，计算相邻点和/>之间的GPS时间差，若时间差大于预设的阈值/>，则将/>和/>分属不同的扫描线；

步骤2-2：通过计算每条扫描线的高程值，识别出道路边界点，具体过程为：

步骤2-2-1:计算每条扫描线的高程极值、/>和对应的点索引/>、/>，设置高程阈值/>，比较/>、/>的差值与/>的大小，若/>，则判定/>和/>区间内存在道路边界点，进行步骤2-2-2；

步骤2-2-2：然后设置步长r，从到/>依次搜索r步长内每个点的数据，计算每个r步长区间内的高程极值/>、/>和对应的点索引/>、/>，比较/>、/>的差值与/>的大小，若/>，则判定/>和/>区间内存在道路边界点，进行步骤2-2-3；

步骤2-2-3：分析步骤和/>区间内的数据的高程连续性，将/>和/>区间内的高程平均划分为N个小区间，若每个小区间内部均有数据，则/>和/>区间内存在道路边界点；

步骤2-2-4：将和/>对应的点/>、/>分别作为地面点和道路边界点，以/>为基准点，计算/>到/>区间内每个点与/>的高程差/>，设置高程阈值/>，将/>的点视为地面点，计算地面点中每个点与/>的距离，将距/>最远的点视为道路边界点/>；

步骤2-3：将识别到的所有道路边界点按照距离起始点进行排序，从起始点开始依次计算/>到/>的距离/>，预设距离阈值/>，若/>，删除第i点后的所有点，得到道路边界点云集合M_P；

步骤3：使用SOR方法对道路边界点云集合M_P去噪，得到M_P'；

步骤4：使用迭代适应点方法对M_P'进行道路矢量边界拟合，得到拟合多段线；

步骤5：将拟合多段线末尾直线的两端点作为新的起始点和道路边界延伸方向，返回步骤2直到无法再得到拟合多段线，将此时已得到的所有拟合多段线作为此次车载点云数据的道路边界。

2.根据权利要求1所述的基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：所述步骤1中利用车载三维激光扫描系统获取道路的点云数据，具体过程为：

使用车载三维激光扫描系统获取道路的初始点云数据和照片，接着进行格式转换、轨迹解算和预检查，然后建立坐标系，最后进行SLAM解算并导出点云数据。

3.根据权利要求1所述的基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：所述步骤1中对点云数据进行预处理的具体过程为：手动裁剪删除路面以上非地面点云数据，保留路面点云数据。

4.根据权利要求1所述的基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：所述步骤2-1中根据GPS时间对缓冲区域内的点云数据进行排序，排序的方式为按照GPS的时间大小。

5.根据权利要求1所述的基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：所述步骤3中使用SOR方法对道路边界点云集合M_P去噪的具体过程为：

步骤3-1：对M_P中的每个点都搜索距离最近的N’个点，计算该点与N’个邻近点距离的平均值，计算所有距离平均值的平均值和标准差/>，将/>以外的点视为噪声点并删除，其中/>为设定的标准差系数且为正数；

步骤3-2：设置步长对M_P中的所有点进行分段，设置高程阈值/>，计算每段点云中的高程最小值/>，将高程大于/>的点视为噪声并删除；

步骤3-3：对M_P中的每个点，选取其前后相邻的两点构造直线，计算/>到直线的距离，预设距离阈值/>，将距离/>大于/>的点视为噪声删除。

6.根据权利要求5所述的基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：所述步骤3-1中对M_P中的每个点都搜索距离最近的N’个点，具体过程为：对M_P中的所有点构造kd树，利用kd树搜索距每个点最近的N’个点。

7.根据权利要求1所述的基于车载点云数据的道路边界交互式提取方法，其特征在于：所述步骤4中使用迭代适应点方法对M_P'进行拟合的具体过程为：

步骤4-1：选取M_P'中的两点A、B，连线得到直线段；

步骤4-2：选取A、B间曲线上离该直线段距离最大的点C作为分割点，计算点C到直线段的距离d；

步骤4-3：将d与预设的阈值进行比较，若距离d小于/>，则将该直线段作为A、B间曲线的拟合；若距离d大于/>，则用C将A、B间曲线分为两段曲线，返回步骤4-2对分成的两段曲线分别进行相应操作；

步骤4-4：返回步骤4-1直到M_P'中所有点之间的曲线都拟合完毕，依次连接各个分割点形成折线，得到拟合多段线。