CN112862055A - 一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，使用集群运动过程中每一时刻的最小子群个体数目来表征集群的成群性，对所有时刻的成群性进行综合统计分析，得到集群整个运动过程中的成群性分析结论；使用集群运动过程中每一时刻的个体之间的速度相关性来表征集群的一致性，对所有时刻的一致性进行综合统计分析，得到集群整个运动过程中的一致性分析结论；使用集群运动过程中每一时刻的个体之间的平均最小间距来表征集群的密集性，对所有时刻的密集性进行综合统计分析，得到集群整个运动过程中的密集性分析结论。本发明能够对集群性能进行准确地分析，有利于后续开展集群参数优化、集群模型验证等工作。

Description

一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法

技术领域

本发明涉及的是集群智能技术领域，尤其涉及一种集群行为量化分析方法。

背景技术

自然界中存在着多种多样的集群行为。从聚集起飞分散盘旋的欧椋鸟群到步调一致自由巡游的沙丁鱼群，从状如潮水组织有序的羊群到诡谲难测行踪不定的蝗虫群，它们犹如具有统一意识的单体生命，无一不彰显着令人叹为观止的“群体智能"。相对于它们形成的复杂系统，这些生物群体中的个体无一例外都是能力相当有限的，甚至不具有智能，但是它们却通过简单的局部自组织交互，“涌现“出了非常复杂、有序甚至高度智能化的群体行为模式，个体层面的低智能性与群体层面的高协调性形成了鲜明的对比。随着计算机技术，微电子技术等的发展，未来的群体协同必将成为新的趋势，集群系统具有低成本，可替代，易扩展，效率高等诸多优势。

作为集群研究的重要一环，定量分析集群行为是必不可少的。无论是验证集群模型还是优化集群参数，都需要构建特征量对集群行为进行分析评估。目前的集群研究，大多针对某一种特定的集群任务或集群现象展开。例如，雷小康为了分析集群的组群分群等应激现象，设计了组群耗时、分群耗时、应激精度等指标。王原等人为了分析集群到达目标点以及避障的效率，统计了到达目的地的时间、死亡率等特征量。不管是哪种方式，要回答的无非是这样一个问题：究竟什么样的集群才是最理想的集群？对于“理想”的标准，不同的研究者可能有不同的定义。

回归到集群的本质，对于任何一种集群模型，我们都希望看到这样的集群行为能够涌现：首先，集群的构成应该是完整统一的，在没有外界刺激的情况下不会分裂或分散；第二，集群个体的运动应该是协同一致的，这也是集群行为的本质体现；第三，集群个体的空间分布应该密集有序，个体尽量避免发生碰撞。可以说，成群上完整统一、速度上协同一致、空间分布上密集有序是一个集群模型能够涌现出优美的集群行为的最基本和最通用的标准。

因此，如何定量分析一个集群是否达到了成群性、一致性、密集性的标准是一个十分值得研究的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种定量分析集群运动过程中的成群性、一致性、密集性的方法，为验证集群模型、优化集群参数提供基础。其中：

使用集群运动过程中每一时刻的最小子群个体数目来表征集群的成群性，对所有时刻的成群性进行综合统计分析，得到集群整个运动过程中的成群性分析结论；

使用集群运动过程中每一时刻的个体之间的速度相关性来表征集群的一致性，对所有时刻的一致性进行综合统计分析，得到集群整个运动过程中的一致性分析结论；

使用集群运动过程中每一时刻的个体之间的平均最小间距(近邻散度)来表征集群的密集性，对所有时刻的密集性进行综合统计分析，得到集群整个运动过程中的密集性分析结论。

在得到了上述分析结论之后，后续可以开展集群参数优化、集群模型验证等工作。

本发明的技术方案为：

所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，包括以下步骤：

步骤1：针对一个运动中的集群，获取集群的运动总时长T，采集集群运动过程中每一时刻的每一个个体的位置信息以及速度信息；

步骤2：根据个体每一时刻个体的位置信息以及集群算法的邻居选择规则确定每一时刻每一个体的邻居列表，并以此计算每一时刻的最小子群个体数目N^min；

步骤3：根据步骤2得到的最小子群个体数目N^min，计算集群每一时刻的成群性指标φ^cluster(t)；

步骤4：根据每一个体每一时刻的速度信息，计算集群每一时刻下的一致性指标φ^corr(t)；

步骤5：根据每一个体每一时刻的位置信息，计算集群每一时刻的近邻散度φ^nearest(t)；

步骤6：根据步骤5得到的近邻散度φ^nearest(t)，计算集群每一时刻的密集性指标φ^con(t)；

步骤7：将所有时刻通过步骤2-6得到的集群成群性、一致性、密集性信息在T时长上进行平均，得到集群运动的成群性分析结论F^cluster，一致性分析结论F^corr以及密集性分析结论F^con。

进一步的，步骤3中，根据最小子群个体数目N^min得到当前时刻集群成群性指标φ^cluster(t)，其计算公式为：

φ^cluster(t)＝F₁(N-N^min(t)，N^tol)

其中

是为保证各个指标量纲的统一性而设计的传递函数，取值范围为F₁∈(0，1]，当a＝0时，F₁达到最大值1，随着a的增大，F₁逐渐变小并无限接近于0；N为集群个体总数；N^tol＞0为容忍度值，表示设定的成群性指标可以容忍的最小子群个体数目。

进一步的，步骤3中取N^tol＝N/5。

进一步的，步骤4中根据每一个体每一时刻的速度信息，计算集群每一时刻下的一致性指标φ^corr(t)公式为

其中v_i，v_j分别为个体i，j在t时刻的速度。

进一步的，步骤5中根据每一个体每一时刻的位置信息，计算集群每一时刻的近邻散度φ^nearest(t)公式为

其中r_ij为t时刻个体i和个体j之间的距离。

进一步的，步骤6中根据步骤5得到的近邻散度φ^nearest(t)，计算集群每一时刻的密集性指标φ^con(t)为

φ^con(t)＝F₂(φ^nearest(t)-r^tol，r^tol)

其中

是由正态分布的概率密度导出的传递函数，其值在a＝0时取最大F₂(.)＝1，并向两侧平滑衰减，r^tol为个体间距的期望值。

进一步的，步骤6中取r^tol＝r^sen/2，r^sen为个体的通信半径。

进一步的，步骤7中将所有时刻得到的集群成群性指标在T时长上进行平均，得到集群运动的成群性分析结论F^cluster：

将所有时刻得到的集群一致性指标在T时长上进行平均，得到集群运动的一致性分析结论为：

F^corr＝Θ(φ^corr)φ^corr

其中Θ(.)为Heaviside阶跃函数，当φ^corr≥0时，Θ(.)＝1，当φ^corr＜0时，Θ(.)＝0；

将所有时刻得到的集群密集性指标在T时长上进行平均，得到集群运动的密集性分析结论为：

有益效果

本发明提出的考虑成群性、一致性、密集性的集群行为量化分析方法能够较好地反映集群的运动状态，能够对集群性能进行准确地分析，有利于后续开展集群参数优化、集群模型验证等工作。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：同一个集群不同时刻的最小子群个体数

图2：实验一实际仿真运行图

图3：实验一集群运动过程中φ^cluster(t)、φ^corr(t)、φ^con(t)变化图

图4：实验二实际仿真运行图

图5：实验二集群运动过程中φ^cluster(t)、φ^corr(t)、φ^con(t)变化图

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例在笛卡尔坐标系下，初始化集群运动区域为800*800的正方形区域，个体随机在顶点坐标为(400,400)、(400,450)、(450,400)、(450,450)的正方形区域中随机产生。初始化一个集群，其个体数目为N＝30，个体位置为

其中i(i＝1，...，N)为集群中的个体。个体速度为

个体最大速度为3m/s，单位时刻转角范围为

个体质量为m＝1，个体通信半径为r^sen＝70m，仿真时长为T＝100，记录每一时刻个体的位置信息和速度信息。

在仿真开始后的每一时刻，根据个体的位置信息和邻居选择规则确定每一个个体在当前时刻下的邻居列表。该集群的邻居选择规则为个体能与通信半径范围内的所有个体进行交互，因此通信范围内所有的其他个体都在个体的邻居列表内。据此构建个体之间的邻接矩阵，在邻接矩阵的基础上利用深度优先搜索算法计算最小子群个体数目N^min：

如果集群发生了分裂或者个体分散，就会产生子群，而最小子群个体数目N^min为当前时刻下出现的最小子群的个体数目，其最小值为N^min＝1，即出现了与其他个体完全失联的个体最大值为N^min＝N，N为当前仿真中的集群个体总数，即当前时刻仿真环境中只存在一个群，集群没有分散或分裂。N^min的计算并不单纯依赖个体的通信半径，而是依赖邻居的传导性。例如，若个体i与个体j为邻居，个体j与个体k为邻居，即使个体k不在个体i的通信半径以内(个体k不是个体i的邻居)，根据邻居的传导性，同样认为个体i和个体k在同一个群内。其具体含义如附图1所示，红色圆圈中即为当前时刻的最小子群，一个集群在不同的时刻可能有不同的最小子群个体数目。

根据最小子群个体数目N^min可以得到当前时刻集群成群性φ^cluster(t)，其计算公式为：

φ^cluster(t)＝F₁(N-N^min(t)，N^tol) (2)

其中，式(1)是为了保证各个指标量纲的统一性而设计的一个传递函数，取值范围为F₁∈(0，1]，当a＝0时，F₁达到最大值1，随着a的增大，F₁逐渐变小并无限接近于0。式(2)中，N为集群个体总数。N^tol＞0为一个容忍度值，用来描述成群性指标可以容忍的最小子群个体数目。N^tol值越大，同样最小子群个体数目的情况下，集群成群性φ^cluster指标越大，也就意味着对出现子群的容忍度越高。本实施例集群仿真过程中，取N^tol＝N/5。

根据个体的速度信息计算集群个体之间的速度相关性，进而表征集群运动的速度一致性。当前时刻的集群个体的速度相关性(即集群每一时刻下的一致性指标)表示如下：

其中，v_i，v_j分别为个体i，j在t时刻的速度。速度相关性φ^corr∈[-1，1]，通过计算群内个体之间速度矢量的夹角来表征群集运动的一致性。φ^corr越大，群集运动的个体之间的相关性就越强。

根据个体的位置信息计算当前时刻集群个体的近邻散度，也就是个体之间的平均最小间距，计算方法如下：

其中，r_ij为t时刻个体i和个体j之间的距离。φ^nearest(t)从个体间距的角度刻画了集群的密度。

根据得到的近邻散度φ^nearest，可以进一步计算当前时刻下的集群密集性，其计算方法为：

φ^con(t)＝F₂(φ^nearest(t)-r^tol，r^tol) (6)

其中，F₂(.)为由正态分布的概率密度导出的传递函数，其值在a＝0时取最大F₂(.)＝1，并向两侧平滑衰减。r^tol为个体间距的期望值，本实施例中取为r^tol＝r^sen/2，r^sen为个体的通信半径，即期望个体之间的距离为个体通信距离的一半，一旦集群个体的近邻散度偏离了这个值，集群的密集性分析结论就会下降。

将所有时刻得到的集群成群性信息在T时长上进行平均，得到集群运动的成群性分析结论F^cluster：

将所有时刻得到的集群一致性信息在T时长上进行平均，得到集群运动的一致性为：

由于φ^corr∈[-1，1]，为了保证优化过程中量纲的统一性，对式(8)进行了处理，最终得到集群运动的一致性分析结论为：

F^corr＝Θ(φ^corr)φ^corr (9)

其中，Θ(.)为Heaviside阶跃函数，当φ^corr≥0时，Θ(.)＝1，当φ^corr＜0时，Θ(.)＝0，即F^corr∈[0，1]，F^corr越大则集群的一致性越好。

将所有时刻得到的集群密集性信息在T时长上进行平均，得到集群运动的密集性分析结论为：

F^con∈[0，1]，F^con越大则集群的密集性越好。

仿真实验验证与分析：

下面举例说明，为验证发明设计的集群运动性能分析方法的有效性，针对同一集群模型分别采用两组不同参数(实验一、实验二)进行仿真实验。集群运动区域为800*800的正方形区域，个体随机在(400,400)、(400,450)、(450,400)、(450,450)的正方形区域中随机产生。初始化集群一个集群，其个体数目为N＝30，个体位置为

其中i(i＝1，...，N)为集群中的个体。个体速度为

个体最大速度为3m/s，单位时刻转角范围为

个体质量为m＝1，个体通信半径为r^sen＝70m，仿真时长为T＝100。

图2为实验一集群的实际仿真运行图。图3为集群运动过程中φ^cluster(t)、φ^corr(t)、φ^con(t)变化图。最终实验结果为成群性结论F^cluster＝0.76，一致性结论F^corr＝0.0001，密集性结论F^con＝0.78。从图2可以看出，实验一中的集群初始化之后迅速散开，无法成群。从图3可以看出，集群的成群性指标在开始时处于较高水平，这是由于初始化时个体之间距离较近，均处于同一集群内，随着集群的散开，成群性迅速下降。集群的一致性指标一致处于较低水平，这是由于个体之间的速度始终无法达到一致。集群的密集性指标呈现先上升后下降的趋势，这是由于集群初始化时的个体之间位置较近无法满足r^tol＝r^sen/2的期望值，随着集群散开，密集性指标逐渐增大达到接近于1，但是集群进一步扩散之后，密集性指标开始下降，与图2展示出来的行为基本一致。最终结果也显示出当前参数下的集群表现并不尽如人意，无法涌现出良好的集群行为。

图4为实验二集群的实际仿真运行图。图5为实验二集群运动过程中φ^cluster(t)、φ^corr(t)、φ^con(t)变化图。最终实验结果为成群性结论F^clister＝1，一致性结论F^corr＝0.78，密集性结论F^con＝0.93。从图4中可以看出，实验二的集群在初始化之后能够迅速达到协同，成功成群。从图5中可以看出，集群的成群性、一致性、密集性指标在20步左右即可接近最大值1，与图4展示出来行为基本一致。最终结果也显示出当前参数下的集群表现良好，能够涌现出良好的集群行为。

因此，综合来说本发明提出的考虑成群性、一致性、密集性的集群行为量化分析方法能够较好地反映集群的运动状态，能够对集群性能进行准确地分析。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：针对一个运动中的集群，获取集群的运动总时长T，采集集群运动过程中每一时刻的每一个个体的位置信息以及速度信息；

步骤2：根据个体每一时刻个体的位置信息以及集群算法的邻居选择规则确定每一时刻每一个体的邻居列表，并以此计算每一时刻的最小子群个体数目N^min；

步骤3：根据步骤2得到的最小子群个体数目N^min，计算集群每一时刻的成群性指标φ^cluster(t)；

步骤4：根据每一个体每一时刻的速度信息，计算集群每一时刻下的一致性指标φ^corr(t)；

步骤5：根据每一个体每一时刻的位置信息，计算集群每一时刻的近邻散度φ^nearest(t)；

步骤6：根据步骤5得到的近邻散度φ^nearest(t)，计算集群每一时刻的密集性指标φ^con(t)；

步骤7：将所有时刻通过步骤2-6得到的集群成群性、一致性、密集性信息在T时长上进行平均，得到集群运动的成群性分析结论F^cluster，一致性分析结论F^corr以及密集性分析结论F^con。

2.根据权利要求1所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤3中，根据最小子群个体数目N^min得到当前时刻集群成群性指标φ^cluster(t)，其计算公式为：

φ^cluster(t)＝F₁(N-N^min(t)，N^tol)

其中

是为保证各个指标量纲的统一性而设计的传递函数，取值范围为F₁∈(0，1]，当a＝0时，F₁达到最大值1，随着a的增大，F₁逐渐变小并无限接近于0；N为集群个体总数；N^tol＞0为容忍度值，表示设定的成群性指标可以容忍的最小子群个体数目。

3.根据权利要求2所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤3中取N^tol＝N/5。

4.根据权利要求1或2所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤4中根据每一个体每一时刻的速度信息，计算集群每一时刻下的一致性指标φ^corr(t)公式为

其中v_i，v_j分别为个体i，j在t时刻的速度。

5.根据权利要求4所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤5中根据每一个体每一时刻的位置信息，计算集群每一时刻的近邻散度φ^nearest(t)公式为

其中r_ij为t时刻个体i和个体j之间的距离。

6.根据权利要求5所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤6中根据步骤5得到的近邻散度φ^nearest(t)，计算集群每一时刻的密集性指标φ^con(t)为

φ^con(t)＝F₂(φ^nearest(t)-r^tol，r^tol)

其中

是由正态分布的概率密度导出的传递函数，其值在a＝0时取最大F₂(.)＝1，并向两侧平滑衰减，r^tol为个体间距的期望值。

7.根据权利要求6所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤6中取r^tol＝r^sen/2，r^sem为个体的通信半径。

8.根据权利要求6所述一种考虑成群性一致性密集性的集群行为量化分析方法，其特征在于：步骤7中将所有时刻得到的集群成群性指标在T时长上进行平均，得到集群运动的成群性分析结论F^cluster：

将所有时刻得到的集群一致性指标在T时长上进行平均，得到集群运动的一致性分析结论为：

F^corr＝Θ(φ^corr)φ^corr

其中Θ(.)为Heaviside阶跃函数，当φ^corr≥0时，Θ(.)＝1，当φ^corr＜0时，Θ(.)＝0；

将所有时刻得到的集群密集性指标在T时长上进行平均，得到集群运动的密集性分析结论为：

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