CN112859329A - 基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法 - Google Patents

基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，包括：获取光纤物理参数，设置光纤分段长度d，计算模耦合系数k；将光纤沿传播方向按d进行等长分段，计算第i段中纤芯n和纤芯m间的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)并修正耦合模方程；结合k和Δβeq,mn,i(z)计算各段修正后的耦合系数gi；通过修正的耦合模方程得到每段光纤末尾纤芯n和纤芯m中电场的解析解并计算第i段增加的串扰ΔXTi；将各ΔXTi相加得到纤芯间的总串扰。本发明通过使用等效传播常数和模耦合系数代替随机的常数从而充分考虑了传播常数和模耦合系数的影响，并通过纤芯的等效传播常数来关联纤芯的内在物理特性，相比于传统的串扰计算方法，本发明适用的范围更加广泛且计算结果准确。

Description

基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法
技术领域
本发明涉及光纤串扰计算技术领域，具体涉及一种基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法。
背景技术
随着云计算、在线游戏、物联网等数据业务的快速增长，互联网流量持续增长，光网络作为互联网的骨干传输网，流量的增长趋势对光网络的传输带宽提出了更高的要求。但是，随着现代通信技术对光纤通信系统中时间、频率、波长、偏振等物理维度的充分利用，在以光纤为主要传播媒介的光网络环境中，单芯单模光纤(Single Mode Fiber,SMF)的实验传输容量已逐渐逼近非线性香农理论极限值100Tbit/s，而基于空分复用(SDM)的多芯光纤技术利用光纤通信中最后一个剩余的物理维度(空间维度)能极大地扩大通信容量，因此开始被广泛研究。
多芯光纤(Multi Core Fiber)是一个共同的包层区中存在多个纤芯，已有的空分复用(SDM)光纤有弱耦合多芯光纤(WC-MCF)、强耦合多芯光纤(SC-MCF)和少模多芯光纤(FM-MCF)等。弱耦合多芯光纤由于纤芯的空间物理距离非常小，不同纤芯中的光信号相互影响产生耦合串扰，会严重影响光通信质量的。耦合模理论为研究这种纤芯间的耦合串扰提供了理论依据，并发现理想弱耦合多芯光纤(不同纤芯间的折射率之差为零)中纤芯间功率耦合呈周期性振荡特性。但由于制造工艺的误差，实际多芯光纤不同纤芯间的折射率会有微小差异，并且在实际传输过程中，还要考虑光纤弯曲和扭转所带来的随机纵向扰动。因此，为研究实际多芯光纤的耦合串扰问题，需要对包含随机纵向扰动的修正耦合模方程进行求解，来研究耦合串扰的特性。
基于纵向扰动的随机特性，Tetsuya Hayashi等人为解决串扰的随机演变问题，采用概率统计方法分析了在恒定弯曲速率的双芯光纤中耦合串扰的统计特性，提出了耦合串扰的一般表达式[1]，从中可见在相位匹配区，芯间串扰的平均功率随弯曲半径和传输长度呈线性变化。此方法使用离散变化模型将串扰看成是一个随机变量，需要利用中心极限理论求串扰实部和虚部的方差，从而求出串扰的概率密度函数和分布函数，最后求得串扰均值的表达式。在理论推导的过程中，其假设不同纤芯间的传播常数完全相同(不同纤芯的固有折射率完全相同)。但是，实际多芯光纤不同纤芯的传播常数会有微小差异，不可能完全相同。因此对于实际多芯光纤，该模型并不适用。并且，该模型只能应用在相位匹配区，不能应用在非相位匹配区。在实际多芯光纤中，其应用范围较小。
Ming-Jun Li等人提出利用分段统计思想推导双芯光纤的平均串扰值，并在分段长度不同的情况下获得了双芯光纤平均串扰值的表达式[2]。此方法中提出的方法和理论表达不够完整，在实际光纤中，就算是两个同质的纤芯，其传播常数不可能完全相同，且其传播常数会因弯曲和扭转的纵向扰动而改变。另外，对于分段的处理也不够完善，其假设传播常数k和传播常数g保持不变，这个假设在实际多芯光纤中是不成立的，因为传播常数k和修正后的传播常数g会受弯曲和扭转的影响沿光纤纵向改变。因此，在求解耦合模方程和计算串扰时必须将这些因素考虑进去。
Lin Gan等人提出直接利用计算机求解耦合模方程的数值解法[3]，此方法中利用四阶龙格库塔法和辛普森积分法相结合来处理耦合模方程中相位积分的问题，从而实现耦合模方程的数值求解。此方法虽然最后的解析结果与理论结果相符合，但通过数值解求解耦合模方程相当耗时不能提供串扰变化的内在物理特性。
本发明的参考文献如下：
[1]Tetsuya Hayashi,Toshiki Taru,Osamu Shimakawa,Takashi Sasaki,andEisuke Sasaoka,“Design and fabrication of ultra-low crosstalk and low-lossmulti-core fiber,”Optics Express,19(17),16576-16592(2011).
[2]Ming-Jun Li,Shenping Li,and RobertA.Modavis,“Coupled mode analysisof crosstalk in multicore fiber with random perturbations,”in Optical FiberCommunication Conference,OSA Technical Digest(Optical Society of America,2015),paperW2A.35.
[3]Lin Gan,Li Shen,Ming Tang,Chen Xing,Yanpeng Li,Changjian Ke,WeijunTong,Borui Li,Songnian Fu,and Deming Liu,“Investigation of channel model forweakly coupled multicore fiber,”Optics Express,26(5),5182-5199(2018).
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中没有同时考虑传播常数和模耦合系数的影响、无法关联纤芯的内在物理特性，适用范围有限的问题。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，包括以下步骤：
获取光纤的物理参数，设置光纤的分段长度d，计算模耦合系数k；
将光纤沿传播方向按长度d进行等长分段，计算第i段中纤芯n和纤芯m间的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)，采用等长分段下的Δβeq,mn,i(z)修正耦合模方程，得到第i段修正后的耦合模方程为：
Figure BDA0002915241460000031
Figure BDA0002915241460000032
其中z为纵向传输距离，A为纤芯中的电场振幅，j为虚数，kmn,i(z)为第i段中纤芯n和纤芯m间的模耦合系数；
结合模耦合系数和等效相位失配计算各段修正后的耦合系数gi，gi的计算公式为：
Figure BDA0002915241460000041
其中ki(d)为第i段的耦合模系数；
通过修正后的耦合模方程得到每段光纤末尾纤芯n中电场的解析解An,i(d)和纤芯m中电场的解析解Am,i(d)，根据An,i(d)和Am,i(d)计算第i段增加的串扰ΔXTi；
将每段的串扰相加得到纤芯间的总串扰，总串扰XT'的计算公式为：
Figure BDA0002915241460000042
进一步地，所述模耦合系数k的计算公式为：
Figure BDA0002915241460000043
其中Δ1为纤芯和包层之间的相对折射率之差，a1为纤芯半径，Λ为芯间距离；
Figure BDA0002915241460000044
β为纤芯传播常数；V1＝k0a1n1(2Δ1)1/2为光纤中传输模式的归一化频率，k0＝2π/λ为光波数，λ为光波波长；K1(W1)为修正后的二类一阶贝塞尔函数。
进一步地，所述第i段中纤芯n和纤芯m间的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)的计算公式为：Δβeq,mn,i(z)＝βeq,m,i(z)-βeq,n,i(z)，其中βeq,m,i(z)为第i段中纤芯m的等效传播常数βeq(z)，βeq,n,i(z)为第i段中纤芯n的等效传播常数βeq(z)。
进一步地，所述等效传播常数βeq(z)的计算公式为：βeq(z)≈βcβp[Rb+rcosθ(z)]/Rb，其中βc为无扰动的纤芯传播常数，βc＝neff2π/λ；neff为基模的有效折射率，Rb为纤芯的弯曲半径，r为芯间距；θ(z)为纤芯在传输距离为z时的相位，βp为传播常数沿纵向传输方向的扰动。
进一步地，所述纤芯的弯曲半径Rb在传输距离为z时为随机的，在传输距离为z时的弯曲半径Rb(z)的计算公式为：Rb(z)＝Rb(1+SR(z))，其中，SR为引入的随机变量，SR沿纵向传输距离均匀分布。
进一步地，所述相位θ(z)在传输距离为z时为随机的，在传输距离为z时的相位θ(z)的计算公式为：θ(z)＝γ(1+ST(z))z+φ，其中，γ为扭转速率，φ为纤芯初始相位，ST分别为引入的随机变量，ST沿纵向传输距离均匀分布。
进一步地，所述每段光纤末尾纤芯n中电场的解析解An,i(d)和纤芯m中电场的解析解Am,i(d)的计算公式为：
Figure BDA0002915241460000051
其中纤芯n为入射纤芯，纤芯m为耦合纤芯，T为矩阵的求解系数。
进一步地，所述矩阵的求解系数T为：
Figure BDA0002915241460000052
Figure BDA0002915241460000053
Figure BDA0002915241460000054
Figure BDA0002915241460000055
进一步地，所述根据An,i(d)和Am,i(d)计算第i段增加的串扰ΔXTi，ΔXTi计算公式为：
Figure BDA0002915241460000056
进一步地，所述设置光纤的分段长度d时，d的取值范围为0.0025m-0.0380m。
本发明的有益效果：该基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法根据串扰在不同工作区间的特性和串扰与光纤参数的关系，充分考虑了传播常数和模耦合系数的影响，并使用纤芯的等效传播常数来关联纤芯的内在物理特性，通过在等长分段的基础上使用等效传播常数和模耦合系数代替随机的常数提出了通用串扰的计算方法。相比于传统的串扰计算方法，本发明应用范围更加广泛，不仅适用于相位匹配区，还适用于非相位匹配区、同质和异质多芯光纤，并且计算快速、结果准确。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是本发明中纤芯间功率耦合的示意图。
图3为仿真中使用的七芯光纤的示意图。
图4为仿真中在段长d分别为0.001m、0.01m和0.05m的情况下，本发明与离散变化模型的芯间串扰与信号纵向传输距离的关系的示意图。
图5为仿真中在纵向传输距离z＝200m的情况下，本发明与离散变化模型的芯间串扰与光波长、芯间距离、光纤弯曲半径和扭转速率的关系的示意图。
图6为仿真中在实际同质多芯光纤和异质多芯光纤的情况下，本发明与利用功率耦合理论、离散变化模型的串扰与弯曲半径关系的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
参照图1流程图所示，本发明一种基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法的实施例，包括以下步骤：
步骤1：获取光纤的物理参数，本实施例中对光纤的物理参数进行初始化设置，包括芯间距离、纤芯半径、光纤弯曲半径、光纤扭转速率等，设置光纤的分段长度d。经过大量的仿真对比实验，得到分段长度d的最佳取值范围为0.0025m-0.0380m，本实施例中优选为0.01m。计算模耦合系数k，k的计算公式为：
Figure BDA0002915241460000071
其中Δ1为纤芯和包层之间的相对折射率之差，a1为纤芯半径，Λ为芯间距离；
Figure BDA0002915241460000072
β为纤芯传播常数；V1＝k0a1n1(2Δ1)1/2为光纤中传输模式的归一化频率，k0＝2π/λ为光波数，λ为光波波长；K1(W1)为修正后的二类一阶贝塞尔函数。
在参考文献[2]中，在分段长度不同的情况下计算了双芯光纤的平均串扰值。文中将纤芯1为入射纤芯，P1作为入射纤芯输出功率；纤芯2为耦合纤芯，P2作为耦合纤芯输出功率，P2i为每段耦合进纤芯2的功率，ΔLi为不同段的段长，将光纤分为N段长度分别为ΔL1,ΔL2,...,ΔLN部分。P0为入射功率时，在每一段中都有小部分的功率耦合进纤芯2中。假设各段均匀，各纤芯电场幅值Am由耦合模方程描述：
Figure BDA0002915241460000073
其中kj为第j段的模耦合系数，Δβj为两个纤芯之间的传播常数之差，它包含了一个常数项Δβ0和一个随机扰动项Δβpj，通常Δβj＝Δβ0+Δβpj。通过求解耦合模方程，可以得到各段末尾耦合纤芯中电场幅值为:
Figure BDA0002915241460000074
Figure BDA0002915241460000075
其中
Figure BDA0002915241460000076
因为随机扰动不同段中的相位可以不相关，因此所有不同段的功率可以不相干地相加。本发明中也采用分段的思想将光纤分为N段，同时考虑分段段长不一样的情况下会导致串扰计算不准确的问题，因此本发明中采用等长的分段方式，从而简化修正耦合模方程中的积分项，提高串扰计算的准确性。
步骤2：将光纤沿传播方向按长度d进行等长分段，将光纤分为N个不相关的等长均匀段d，计算第i段中纤芯n和纤芯m间的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)(即传播常数之差)，采用等长分段下的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)修正耦合模方程。通过数值解求解耦合模方程相当耗时不能提供串扰变化的内在物理特性。因此本发明通过纤芯的等效传播常数来关联纤芯的内在物理特性，等效传播常数通过纤芯基模的有效折射率，纤芯的弯曲半径，芯间距，扭转速率，光波长等来体现。
本实施例中，假设入射纤芯m和耦合纤芯n的初始电场振幅分别为1.0和0.0。在弱耦合情况下，此时耦合串扰量较低，且假设芯m的振幅一直保持不变。所述第i段中纤芯n和纤芯m间的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)的计算公式为：Δβeq,mn,i(z)＝βeq,m,i(z)-βeq,n,i(z)，其中βeq,m,i(z)为第i段中纤芯m的等效传播常数βeq(z)，βeq,n,i(z)为第i段中纤芯n的等效传播常数βeq(z)。所述等效传播常数βeq(z)的计算公式为：βeq(z)≈βcβp[Rb+rcosθ(z)]/Rb，其中βc为无扰动的纤芯传播常数，βc＝neff2π/λ；neff为基模的有效折射率，Rb为纤芯的弯曲半径，r为芯间距；θ(z)为纤芯在传输距离为z时的相位；βp为传播常数沿纵向传输方向的扰动，是一个随机变量。
在实际多芯光纤中，所述纤芯的弯曲半径Rb和相位θ(z)在传输距离为z时为随机的，在传输距离为z时的弯曲半径Rb(z)和相位θ(z)的计算公式为：Rb(z)＝Rb(1+SR(z))，θ(z)＝γ(1+ST(z))z+φ。其中，γ为扭转速率，φ为纤芯初始相位；SR和ST分别为引入的随机变量，它们沿纵向传输距离均匀分布。由于SR和ST随机变量的存在，很难求解上述传统的耦合模方程。因此我们采用分段的思想去处理修正后的耦合模方程。当光纤被分为N个不相关的等长均匀段d时，这些随机变量在这一段的区间内可以简化为一个常数。
在同质光纤中影响串扰函数的主要外部因素是光纤的弯曲和扭转，主要的内部因素是芯距和折射率。传统的耦合模方程为：
Figure BDA0002915241460000081
其中z为纵向传输距离，A为纤芯中的电场振幅，M为多芯光纤的纤芯个数，knm(z)为纤芯间的模耦合系数，Δβeq,mn(z)为纤芯间的等效相位失配。
采用等长分段下的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)修正耦合模方程，得到第i段修正后的耦合模方程为：
Figure BDA0002915241460000091
其中z为纵向传输距离，A为纤芯中的电场振幅，j为虚数，kmn,i(z)为第i段中纤芯n和纤芯m间的模耦合系数；
步骤3：结合模耦合系数k和等效相位失配Δβeq,mn,i(z)计算各段修正后的耦合系数gi，
Figure BDA0002915241460000092
其中ki(d)为第i段的耦合模系数，ki(d)≈kmn,i(d)≈knm,i(d)。gi为修正后的耦合模系数，gi中即包含了耦合模系数，又包含了等效传播常数之差，充分考虑了传播常数和模耦合系数的影响，可以提高计算的准确性和扩大应用范围。
为了更容易的评估多芯光纤中的串扰，本发明中引入功率耦合理论来求多芯光纤中的串扰估计问题。基于功率耦合理论的串扰估计方法从功率耦合理论出发，多芯光纤中的功率耦合方程为：
Figure BDA0002915241460000093
其中，Pm为纤芯m的平均功率，hmn为纤芯之间的功率耦合系数。基于指数型自相关函数的功率耦合系数为：
Figure BDA0002915241460000094
其中d为相关长度，Δβ'mn(z)为纤芯间等效传播常数之差。如果假设一个多芯光纤弯曲速率Rb和扭转速率γ都是恒定不变的，那么功率耦合系数在扭矩上的平均值为：
Figure BDA0002915241460000095
其最终得到的串扰估计表达式为：
Figure BDA0002915241460000096
为平均功率耦合系数，在不同的传输条件下，平均功率耦合系数有不同的数学表达式。
步骤4：通过修正后的耦合模方程得到每段光纤末尾纤芯n中电场的解析解An,i(d)和纤芯m中电场的解析解Am,i(d)，根据An,i(d)和Am,i(d)计算第i段增加的串扰ΔXTi，ΔXTi计算公式为：
Figure BDA0002915241460000101
所述每段光纤末尾纤芯n中电场的解析解An,i(d)和纤芯m中电场的解析解Am,i(d)的计算公式可以通过求解耦合模方程得到，表示为：
Figure BDA0002915241460000102
其中，纤芯n为入射纤芯，纤芯m为耦合纤芯，T为矩阵的求解系数。所述矩阵的求解系数T为：
Figure BDA0002915241460000103
Figure BDA0002915241460000104
Figure BDA0002915241460000105
Figure BDA0002915241460000106
步骤5：将每段的串扰相加得到纤芯间的总串扰，总串扰XT'的计算公式为：
Figure BDA0002915241460000107
在每一段，会有少量的功率耦合进纤芯m中，每个纤芯的归一化功率可表示为：
Figure BDA0002915241460000111
Figure BDA0002915241460000112
Figure BDA0002915241460000113
其中：
Figure BDA0002915241460000114
Figure BDA0002915241460000115
Figure BDA0002915241460000116
Figure BDA0002915241460000117
因此，从第i-1段到第i段，耦合纤芯中的功率转换可表示为：
ΔPm,i＝|Am,i(d)-Am,i-1(d)|2；
因此，第i段增加的串扰可表示为：
Figure BDA0002915241460000118
由于纤芯弯曲和扭转的影响，不同段的串扰可以看作是不相关的。因此，不同段的串扰可以叠加在一起。纤芯间的总串扰可表示为：
Figure BDA0002915241460000119
N为分段的个数，N＝z/d，z为光信号纵向传输距离。在弱耦合多芯光纤中，耦合纤芯中的功率远小于入射纤芯中的功率，因此总串扰XT'可简化为：
Figure BDA0002915241460000121
如图2所示为本发明中纤芯间功率耦合的示意图，其中Core n为多芯光纤中的纤芯n，Pn为纤芯n中的光功率大小。光脉冲信号在沿光纤纵向传输的过程中，各个纤芯中的光功率应该沿传输方向不断地进行波动性的相互耦合。由于分段的特性，即使纤芯的固有传播常数βc和模耦合系数kmn(nm)(z)是沿纵向随机改变的，该模型也是适用的。因为我们只需求出等效传播常数和模耦合系数在每段的值即可得到该段串扰的变化量。
本发明的有益效果：该基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法根据串扰在不同工作区间的特性和串扰与光纤参数的关系，充分考虑了传播常数和模耦合系数的影响，并使用纤芯的等效传播常数来关联纤芯的内在物理特性，通过在等长分段的基础上使用等效传播常数和模耦合系数代替随机的常数提出了通用串扰的计算方法。相比于传统的串扰计算方法，本发明应用范围更加广泛，不仅适用于相位匹配区，还适用于非相位匹配区、同质和异质多芯光纤，并且计算快速、结果准确。
为了进一步说明本发明的有益效果，在如图3所示纤芯半径a0＝4um、包层折射率n0＝1.4381、纤芯折射率约为n1＝1.4453、弯曲半径为Rb＝200mm、扭转速率γ＝2πrad/m、芯间距为Dnm＝30um、光脉冲波长为1550nm、传输距离为z＝200m、入射纤芯为中心纤芯n、耦合纤芯为外部纤芯m的弱耦合七芯光纤的情况下，将本发明方法与参考文献[1]中的经典的离散变化模型进行比较。如图4芯间串扰与信号纵向传输距离的关系所示，在段长d分别设置为0.001m、0.01m和0.05m的情况下，将本发明方法计算得到的串扰值与离散变化模型得到的串扰值作比较，结果如图4所示。图4(b)为图4(a)中箭头所指的对应小区间内的局部放大图，图4(a)和图4(b)中的方框中图示表示各箭头所指的对应小区间内的局部放大图。图4中Sim为直接利用功率耦合理论得到串扰值，图中由“x”表示；DCM为离散变化模型得到的串扰值，其与分段段长d无关，图中由“+—+”表示；图4中(16)表示由本发明中精确的解
Figure BDA0002915241460000131
得到的结果，(19)表示由本发明中简化后的解
Figure BDA0002915241460000132
得到的结果；图4中“o—o”表示(16)在d＝0.01条件下的仿真结果，“o--o”表示(16)在d＝0.001条件下的仿真结果，“o-·-o”表示(16)在d＝0.05条件下的仿真结果；“*—*”表示(19)在d＝0.01条件下的仿真结果，“*--*”表示(19)在d＝0.001条件下的仿真结果，“*-·-*”表示(19)在d＝0.05条件下的仿真结果。从图4可以看出，芯间串扰值会随传输距离的增加而增加，并且本发明中计算串扰的方法与离散变化模型得到的串扰值非常吻合，可见本发明计算的结果准确性高。同时，从图4也可以看出使用实施例中优选的d＝0.01m时，本发明适用并且可以提供一个准确的串扰估计。
接着，本实施例中还将本发明(USAM)与离散变化模型(DCM)在纵向传输距离z＝200m的情况下进行对比。芯间串扰与光波长、芯间距离、光纤弯曲半径和扭转速率的关系如图5所示，图5中(a)为串扰与光波波长的关系，(b)为串扰与芯间距离的关系，(c)为串扰与光纤弯曲半径的关系，(d)为串扰与光纤扭转速率的关系，从图5中可以看出，在相同传输条件下，串扰会随着传输波长的增加而增加、随芯间距离的增加而减小、随弯曲半径的增加而增加，与纤芯扭转速率无关，本发明与离散变化模型得到的串扰估计值吻合良好，因此本发明在相位匹配区内对串扰的建模是相当可靠的。相位匹配区与弯曲半径有关，芯间串扰在临界弯曲半径Rpk处将会达到最大值。当光纤的弯曲半径小于Rpk时，称光纤工作在相位匹配区；当光纤的弯曲半径大于Rpk时，称光纤工作在非相位匹配区。图5所示的仿真结果都是在弯曲半径小于Rpk的情况下得到的，从中可见本发明在相位匹配区内、不同传输条件(包括随光波长、芯间距、弯曲半径、扭转速率变化)下都是适用的。
另外，为了说明本发明方法适用于实际的同质多芯光纤和异质多芯光纤(不同纤芯间的折射率不完全相同，会有微小差异)，在实际同质多芯光纤和异质多芯光纤的情况下，将本发明(USAM)与利用功率耦合理论(SIM)(详见文献“Koshiba M,Saitoh K,TakenagaK,et al.Analytical Expression of Average Power-Coupling Coefficients forEstimating Intercore Crosstalk in Multicore Fibers[J].IEEE Photonics Journal,2012,4(5):1987-1995.”)、离散变化模型(DCM)进行比较。本发明中方法采用的是基于耦合模理论出发的推导，与利用功率耦合理论(SIM)在功率耦合理论上的方法不同。图6(a)为离散变化模型、芯间折射率之差分别为0.012％和0.020％的情况下的本发明、芯间折射率之差分别为0.012％和0.020％的情况下的利用功率耦合理论得到的实际同质多芯光纤中串扰与弯曲半径的关系进行比较的示意图；如图6(b)所示为离散变化模型、芯间折射率之差分别为0.046％和0.092％的情况下的本发明、芯间折射率之差分别为0.046％和0.092％的情况下的利用功率耦合理论得到的异质多芯光纤中串扰与弯曲半径的关系进行比较的示意图。离散变化模型只适用于完全同质多芯光纤，不适用于有折射率之差的多芯光纤，因此图6中的离散变化模型不涉及有折射率之差的多芯光纤。图6(a)中Rpk1为芯间折射率之差为0.012％时的临界弯曲半径，Rpk2为芯间折射率之差为0.020％时的临界弯曲半径；图6(b)中Rpk3为芯间折射率之差为0.046％时的临界弯曲半径，Rpk4为芯间折射率之差为0.092％时的临界弯曲半径。从图6可以看出在相位匹配区，芯间串扰会随弯曲半径的增加而增加；在非相位匹配区，芯间串扰会随弯曲半径的增加而减小，并且随着弯曲半径的增加，串扰会逐渐趋于一个稳定值，可见本发明所得到的串扰估计值与利用功率耦合理论得到的结果非常吻合。同时，从图6(b)可以看出，芯间串扰的变化趋势与同质多芯光纤的变化趋势几乎一致，只不过对于异质多芯光纤，其临界弯曲半径要小于同质多芯光纤，且纤芯间的固有折射率之差越大，临界弯曲半径越小，离散变化模型在这些区间的性能不如本发明，可见本发明对异质多芯光纤的串扰建模也是相当可靠的。由此可见，经过图3、图4、图5和图6的仿真对比实验，进一步说明了本发明的有益效果。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法和计算机程序产品的流程图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图中的每一流程。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
获取光纤的物理参数，设置光纤的分段长度d，计算模耦合系数k；
将光纤沿传播方向按长度d进行等长分段，计算第i段中纤芯n和纤芯m间的等效相位失配Δβeq,mn,i(z)，采用等长分段下的Δβeq,mn,i(z)修正耦合模方程，得到第i段修正后的耦合模方程为：
Figure FDA0002915241450000011
其中z为纵向传输距离，A为纤芯中的电场振幅，j为虚数，kmn,i(z)为第i段中纤芯n和纤芯m间的模耦合系数；
结合模耦合系数k和等效相位失配Δβeq,mn,i(z)计算各段修正后的耦合系数gi，gi的计算公式为：
Figure FDA0002915241450000012
其中ki(d)为第i段的耦合模系数；
通过修正后的耦合模方程得到每段光纤末尾纤芯n中电场的解析解An,i(d)和纤芯m中电场的解析解Am,i(d)，根据An,i(d)和Am,i(d)计算第i段增加的串扰ΔXTi；
将每段的串扰相加得到纤芯间的总串扰，总串扰XT'的计算公式为：
Figure FDA0002915241450000013
2.根据权利要求1所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述模耦合系数k的计算公式为：
Figure FDA0002915241450000021
其中Δ1为纤芯和包层之间的相对折射率之差，a1为纤芯半径，Λ为芯间距离；
Figure FDA0002915241450000022
β为纤芯传播常数；V1＝k0a1n1(2Δ1)1/2为光纤中传输模式的归一化频率，k0＝2π/λ为光波数，λ为光波波长；K1(W1)为修正后的二类一阶贝塞尔函数。
3.根据权利要求1所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述等效相位失配Δβeq,mn,i(z)的计算公式为：
Δβeq,mn,i(z)＝βeq,m,i(z)-βeq,n,i(z)，
其中βeq,m,i(z)为第i段中纤芯m的等效传播常数βeq(z)，βeq,n,i(z)为第i段中纤芯n的等效传播常数βeq(z)。
4.根据权利要求3所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述等效传播常数βeq(z)的计算公式为：
βeq(z)≈βcβp[Rb+rcosθ(z)]/Rb，
其中βc为无扰动的纤芯传播常数，βc＝neff2π/λ；neff为基模的有效折射率，Rb为纤芯的弯曲半径，r为芯间距；θ(z)为纤芯在传输距离为z时的相位，βp为传播常数沿纵向传输方向的扰动。
5.根据权利要求4所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述纤芯的弯曲半径Rb在传输距离为z时为随机的，在传输距离为z时的弯曲半径Rb(z)的计算公式为：
Rb(z)＝Rb(1+SR(z))，
其中，SR为引入的随机变量，SR沿纵向传输距离均匀分布。
6.根据权利要求4所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述相位θ(z)在传输距离为z时为随机的，在传输距离为z时的相位θ(z)的计算公式为：
θ(z)＝γ(1+ST(z))z+φ，
其中，γ为扭转速率，φ为纤芯初始相位，ST分别为引入的随机变量，ST沿纵向传输距离均匀分布。
7.根据权利要求1所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述每段光纤末尾纤芯n中电场的解析解An,i(d)和纤芯m中电场的解析解Am,i(d)的计算公式为：
Figure FDA0002915241450000031
其中纤芯n为入射纤芯，纤芯m为耦合纤芯，T为矩阵的求解系数。
8.根据权利要求7所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述矩阵的求解系数T为：
Figure FDA0002915241450000032
Figure FDA0002915241450000033
Figure FDA0002915241450000034
Figure FDA0002915241450000035
9.根据权利要求1所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述根据An,i(d)和Am,i(d)计算第i段增加的串扰ΔXTi，ΔXTi计算公式为：
Figure FDA0002915241450000041
10.根据权利要求1-9任一项所述的基于分段思想的弱耦合多芯光纤串扰计算方法，其特征在于：所述设置光纤的分段长度d时，d的取值范围为0.0025m-0.0380m。
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