CN112836872B - 一种基于多gpu的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法 - Google Patents

一种基于多gpu的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，该方法主要包括两个GPU，对所有的计算变量进行初始化赋值；将研究区域的计算单元划分为上下两等分；上下计算区域的边界处进行各填充一行数据；将计算任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；采用有限差分法离散方程，在双GPU上计算不同方向的通量值及不同时刻的污染物浓度值；第一次循环计算完成后，将GPU中边界部分的结果数据写入到内存中备用，下一次迭代开始再复制到两个GPU上进行数据填充及循环计算直到结束；输出每个时刻的污染物对流扩散变化结果图。本发明采用多GPU计算方法求解污染物对流扩散方程，较现有采用CPU和单GPU的对流扩散方程求解方法的计算效率更高。

Description

一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法
技术领域
本发明属于针对数值方程的高性能数值求解计算技术领域，涉及一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法。
背景技术
城市地表水环境污染已经影响到了人们生活用水安全及社会经济的发展，故对污染物的对流扩散的变化过程的研究很关键，为评估污染物变化情况及预警提供有力的参考依据。在国家提出海绵城市建设过程中，点源和面源污染事件会造成地下水污染，而探讨污染物的对流扩散过程的变化规律对帮助解决这些城市污染问题很重要。污染物的对流扩散过程可通过求解对流扩散方程描述整个演变过程，如何能在保证精确的数值结果的基础上，可快速地实现污染物对流扩散过程的评估更重要，为快速制定防止污染物快速扩散提供决策服务。
目前很多学者已经开展了污染物对流扩散过程的求解方法研究，主要是集中在计算精度方面，采用的一些求解方法均得到了较高精度的数值解，但是随着方程的计算量增大，从而也增加了计算机的存储量，会导致整体计算效率低。虽然有一些学者采用自适应网格技术或者单GPU方法在保证模型模拟精度高的条件下，相应的提高了模型的计算效率。但是针对于具有大量的网格大尺度的区域，这些方法还是不能显著地提高模型的计算效率。因此，在确保方程具有精确解的基础上，需要提出一种高性能数值求解方法实现污染物对流扩散方程的加速计算，以实现污染物变化过程的快速预测，及时作出应对方案降低污染程度。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，解决了现有技术中存在的污染物对流扩散方程计算效率低的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1，定义研究区域边界、污染物对流扩散速度初始值、污染物浓度的初始值等；
步骤2，采用CUDA语言进行编写，读取整个研究区域计算单元，将研究区域的计算单元进行上下两等分划分；
步骤3，在步骤2完成的计算单元两等分划分后，为确保边界区域的计算单元也参与数值计算，采用填充数据方式将边界部分的数据分别填充一行数据到上部区域和下部区域，作为上、部计算区域的外边界；
步骤4，对所有的变量在两个GPU上进行显存存储空间分配，包括边界区域的两行计算单元的变量值也需要进行显存存储空间分配，并将这些变量值分别存储到对应的GPU中；
步骤5，将重新构成的上部区域和下部区域的计算任务进行数据分解，将多个小型任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；
步骤6，采用有限差分法离散方程，在两个GPU上计算不同方向的通量值，再进一步计算得到不同时刻的污染物浓度值；
步骤7，第一次循环计算完成后，将两个GPU中边界区域的结果数据写入到内存中备用，下一次迭代开始，再将内存中备用的边界区域的数据复制到两个GPU上进行数据填充，再按照步骤6依次进行计算，直到循环迭代计算结束。
步骤8，将每一次循环后GPU上计算的结果数据写入到内存中，输出每个时刻的污染物对流扩散变化结果图。
本发明的特征还在于：
步骤1的具体方法如下：
步骤1.1，首先定义研究区域边界，包括上下左右四个方向的边界；
步骤1.2，进一步对污染物对流扩散速度的初始值、污染物浓度的初始值进行定义。
步骤2的具体方法如下：采用CUDA语言进行编写，读取整个研究区域计算单元M行×N列，将研究区域的计算单元写入内存中，再对整个计算的网格单元划分为上下两等分，每一部分的计算单元大小为M/2行×N列。
步骤3的具体方法如下：
步骤3.1，在步骤2完成的计算单元两等分划分后，选择边界处区域的两行计算单元区域单独存储，第一行为上部计算区域的下边界，第二行为下部计算区域的的上边界；
步骤3.2，将边界区域的第一行复制到下部区域边界的最外层，将边界区域的第二行复制到上部区域边界的最外层，得到两块M/2+1行×N列的计算区域。
步骤4的具体方法如下：将污染物x方向和y方向的速度、污染物浓度等变量分别在两个GPU上进行存储空间分配，包括边界区域的两行计算单元的污染物x方向和y方向的速度、污染物浓度等变量值也需要进行显存存储空间分配，并将这些变量值分别存储到对应的GPU中；
步骤5的具体方法如下：将重新构成的上部区域(M/2+1行×N列)和下部区域(M/2+1行×N列)的计算任务进行数据分解，将多个小型任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；
步骤6的具体方法如下：
步骤6.1，采用有限差分法离散方程，在两个GPU上计算不同方向的通量值，再进一步计算得到不同时刻的污染物浓度值。其中污染物对流扩散方程具体表示为：
式中：c为污染物浓度；t为时间s；u、v分别表示x、y方向上的速度；Dx、Dy表示x、y方向上的扩散系数；Sm为源项和汇项。
步骤6.2，若仅存在污染物对流过程，污染物对流方程具体表示为：
式中：c为污染物浓度；t为时间s；u、v分别表示x、y方向上的速度；Dx、Dy表示x、y方向上的扩散系数；Sm为源项和汇项。
步骤6.3，若仅存在污染物扩散过程，污染物扩散方程具体表示为：
式中：c为污染物浓度；t为时间s；u、v分别表示x、y方向上的速度；Dx、Dy表示x、y方向上的扩散系数；Sm为源项和汇项。
步骤7的具体方法如下：
步骤7.1，第一次循环计算完成后，将GPU中边界区域的结果数据写入到内存中备用；
步骤7.2，在下一次迭代开始时，再将内存中边界区域的结果数据复制到两个GPU，构成新的计算区域(M/2+1行×N列)，再按照步骤6依次进行计算，直到循环迭代计算结束。
步骤8的具体方法如下：将每一次循环后GPU上计算的结果数据写入到内存中，包括污染物浓度及对应的x、y的坐标值，根据结果绘制每个时刻的污染物对流扩散浓度变化的结果图。
本发明的有益效果是：
一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，该方法能在保证较高精度的基础上，快速地实现了污染物对流扩散方程求解；同时基于该方法的计算效率较现有采用CPU和单GPU的对流扩散方程求解方法更高效；也是首次采用多GPU计算方法求解污染物对流扩散方程，完善了现有方法计算效率低的不足。通过该方法实现了污染物对流扩散方程高性能数值求解，为探讨污染物对流扩散动态变化过程提供了可视化分析，也为快速地预测污染物浓度变化情况提供技术支持。
附图说明
图1是本发明基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法流程图；
图2是本发明基于多GPU技术的计算区域划分及边界区域填充过程示意图；
图3是本发明基于多GPU的污染物对流扩散结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，如图1所示，具体按照以下步骤进行实施：
步骤1，定义研究区域边界、污染物对流扩散速度初始值、污染物浓度的初始值等；
步骤2，采用CUDA语言进行编写，读取整个研究区域计算单元，将研究区域的计算单元进行上下两等分划分；
步骤3，在步骤2完成的计算单元两等分划分后，为确保边界区域的计算单元也参与数值计算，采用填充数据方式将边界部分的数据分别填充一行数据到上部区域和下部区域，作为上、部计算区域的外边界；
步骤4，对所有的变量在两个GPU上进行显存存储空间分配，包括边界区域的两行计算单元的变量值也需要进行显存存储空间分配，并将这些变量值分别存储到对应的GPU中；
步骤5，将重新构成的上部区域和下部区域的计算任务进行数据分解，将多个小型任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；
步骤6，采用有限差分法离散方程，在两个GPU上计算不同方向的通量值，再进一步计算得到不同时刻的污染物浓度值；
步骤7，第一次循环计算完成后，将两个GPU中边界区域的结果数据写入到内存中备用，下一次迭代开始，再将内存中备用的边界区域的数据复制到两个GPU上进行数据填充，再按照步骤6依次进行计算，直到循环迭代计算结束。
步骤8，将每一次循环后GPU上计算的结果数据写入到内存中，输出每个时刻的污染物对流扩散变化结果图。
步骤1的具体方法如下：
步骤1.1，首先定义研究区域边界，包括上下左右四个方向的边界；
步骤1.2，进一步对污染物对流扩散速度的初始值、污染物浓度的初始值进行定义。
步骤2的具体方法如下：采用CUDA语言进行编写，读取整个研究区域计算单元M行×N列，将研究区域的计算单元写入内存中，再对整个计算的网格单元划分为上下两等分，每一部分的计算单元大小为M/2行×N列，如图2所示。
步骤3的具体方法如下：
步骤3.1，在步骤2完成的计算单元两等分划分后，选择边界处区域的两行计算单元区域单独存储，第一行为上部计算区域的下边界，第二行为下部计算区域的的上边界；
步骤3.2，如图2所示，将边界区域的第一行复制到下部区域边界的最外层，将边界区域的第二行复制到上部区域边界的最外层，得到两块M/2+1行×N列的计算区域。
步骤4的具体方法如下：将污染物x方向和y方向的速度、污染物浓度等变量分别在两个GPU上进行存储空间分配，包括边界区域的两行计算单元的污染物x方向和y方向的速度、污染物浓度等变量值也需要进行显存存储空间分配，并将这些变量值分别存储到对应的GPU中；
步骤5的具体方法如下：将重新构成的上部区域(M/2+1行×N列)和下部区域(M/2+1行×N列)的计算任务进行数据分解，将多个小型任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；
步骤6的具体方法如下：
步骤6.1，采用有限差分法离散方程，在两个GPU上计算不同方向的通量值，再进一步计算得到不同时刻的污染物浓度值。其中污染物对流扩散方程具体表示为：
式中：c为污染物浓度；t为时间s；u、v分别表示x、y方向上的速度；Dx、Dy表示x、y方向上的扩散系数；Sm为源项和汇项。
步骤6.2，若仅存在污染物对流过程，污染物对流方程具体表示为：
式中：c为污染物浓度；t为时间s；u、v分别表示x、y方向上的速度；Dx、Dy表示x、y方向上的扩散系数；Sm为源项和汇项。
步骤6.3，若仅存在污染物扩散过程，污染物扩散方程具体表示为：
式中：c为污染物浓度；t为时间s；u、v分别表示x、y方向上的速度；Dx、Dy表示x、y方向上的扩散系数；Sm为源项和汇项。
步骤7的具体方法如下：
步骤7.1，第一次循环计算完成后，将GPU中边界区域的结果数据写入到内存中备用；
步骤7.2，在下一次迭代开始时，再将内存中边界区域的结果数据复制到两个GPU，构成新的计算区域(M/2+1行×N列)，再按照步骤6依次进行计算，直到循环迭代计算结束。
步骤8的具体方法如下：将每一次循环后GPU上计算的结果数据写入到内存中，包括污染物浓度及对应的x、y的坐标值，根据结果绘制每个时刻的污染物对流扩散浓度变化的结果图。基于多GPU的污染物对流扩散结果图如图3所示。
本发明提出的一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，该方法能在保证高精度的基础上，快速地实现了污染物对流扩散方程求解；同时该方法比现有基于CPU和单GPU的对流扩散方程求解方法的计算效率更高；也是首次采用多GPU计算方法求解污染物对流扩散方程，完善了现有方法计算效率低的不足。通过该方法实现了污染物对流扩散方程高性能数值求解，为探讨污染物对流扩散动态变化过程提供了可视化分析，也为快速地预测污染物浓度变化情况提供技术支持。

Claims (2)

1.一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1，定义研究区域边界、污染物对流扩散速度初始值、污染物浓度的初始值；具体方法如下：
步骤1.1，首先定义研究区域边界，包括上下左右四个方向的边界；
步骤1.2，进一步对污染物对流扩散速度的初始值、污染物浓度的初始值进行定义；
步骤2，采用CUDA语言进行编写，读取整个研究区域计算单元，将研究区域的计算单元进行上下两等分划分；具体方法如下：采用CUDA语言进行编写，读取整个研究区域计算单元M行×N列，将研究区域的计算单元写入内存中，再对整个计算的网格单元划分为上下两等分，每一部分的计算单元大小为M/2行×N列；
步骤3，在步骤2完成的计算单元两等分划分后，为确保边界区域的计算单元也参与数值计算，采用填充数据方式将边界部分的数据分别填充一行数据到上部区域和下部区域，作为上、下部计算区域的外边界；具体方法如下：
步骤3.1，在步骤2完成的计算单元两等分划分后，选择边界处区域的两行计算单元区域单独存储，第一行为上部计算区域的下边界，第二行为下部计算区域的的上边界；
步骤3.2，将边界区域的第一行复制到下部区域边界的最外层，将边界区域的第二行复制到上部区域边界的最外层，得到两块（M/2+1）行×N列的计算区域；
步骤4，对所有的变量在两个GPU上进行显存存储空间分配，包括边界区域的两行计算单元的变量值也需要进行显存存储空间分配，并将这些变量值分别存储到对应的GPU中；具体方法如下：将污染物x方向和y方向的速度、污染物浓度变量分别在两个GPU上进行存储空间分配，包括边界区域的两行计算单元的污染物x方向和y方向的速度、污染物浓度变量值也需要进行显存存储空间分配，并将这些变量值分别存储到对应的GPU中；
步骤5，将重新构成的上部区域和下部区域的计算任务进行数据分解，将多个小型任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；具体方法如下：将重新构成的上部区域（M/2+1）行×N列和下部区域（M/2+1）行×N列的计算任务进行数据分解，将多个小型任务平均分配到对应的GPU中进行批量计算；
步骤6，采用有限差分法离散方程，在两个GPU上计算不同方向的通量值，再进一步计算得到不同时刻的污染物浓度值；
步骤7，第一次循环计算完成后，将两个GPU中边界区域的结果数据写入到内存中备用，下一次迭代开始，再将内存中备用的边界区域的数据复制到两个GPU上进行数据填充，再按照步骤6依次进行计算，直到循环迭代计算结束；具体方法如下：
步骤7.1，第一次循环计算完成后，将GPU中边界区域的结果数据写入到内存中备用；
步骤7.2，在下一次迭代开始时，再将内存中边界区域的结果数据复制到两个GPU，构成新的计算区域（M/2+1）行×N列，再按照步骤6依次进行计算，直到循环迭代计算结束；
步骤8，将每一次循环后GPU上计算的结果数据写入到内存中，输出每个时刻的污染物对流扩散变化结果图；具体方法如下：将每一次循环后GPU上计算的结果数据写入到内存中，包括污染物浓度及对应的x、y的坐标值，根据结果绘制每个时刻的污染物对流扩散浓度变化的结果图。
2.根据权利要求1所述一种基于多GPU的污染物对流扩散方程高性能数值求解方法，其特征在于，所述步骤6的具体方法如下：
步骤6.1，采用有限差分法离散方程，在两个GPU上计算不同方向的通量值，再进一步计算得到不同时刻的污染物浓度值；其中污染物对流扩散方程具体表示为：
(1)
式中：为污染物浓度；/>为时间；/>、/>分别表示x、y方向上的速度；
、/>表示x、y方向上的扩散系数；/>为源项和汇项；
步骤6.2，若仅存在污染物对流过程，污染物对流方程具体表示为：
(2)
式中：为污染物浓度；/>为时间；/>、/>分别表示x、y方向上的速度；
、/>表示x、y方向上的扩散系数；/>为源项和汇项；
步骤6.3，若仅存在污染物扩散过程，污染物扩散方程具体表示为：
(3)
式中：为污染物浓度；/>为时间；/>、/>分别表示x、y方向上的速度；
、/>表示x、y方向上的扩散系数；/>为源项和汇项。
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