CN112836316A - 一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法 - Google Patents

一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法 Download PDF

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CN112836316A CN202110222321.6A CN202110222321A CN112836316A CN 112836316 A CN112836316 A CN 112836316A CN 202110222321 A CN202110222321 A CN 202110222321A CN 112836316 A CN112836316 A CN 112836316A
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Abstract

本发明提供了一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法，包括以下步骤：S1：确定螺栓及螺母的几何特征；S2：确定螺栓及螺母的网格特征；S3：将螺栓沿轴向划分为螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区，利用分段表达法构建垂直螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标；S4：将所得的各个螺栓、螺母单截面节点沿螺栓轴线方向复制、平移、编号、旋转，从而构建整个螺栓和螺母模型节点坐标矩阵；S5：将步骤S4所得螺栓及螺母节点坐标按照有限元软件中八节点六面体单元节点连接次序规则；S6：将步骤S3和步骤S5得到的节点坐标及单元编号矩阵导出。本发明能够改善螺栓模型网格划分质量，兼顾连接仿真计算的求解精度和求解效率。

Description

一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法
技术领域
本发明涉及螺栓有限元建模方法的技术领域，更具体地，涉及一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法。
背景技术
相较于焊接和铆接，螺栓联接因成本低、装卸方便，外形美观而被广泛应用于各类机械结构中，其联接性能的好坏直接影响整个机械系统的整体性能。
有限元仿真在研究螺栓联结应力松弛、螺栓松动过程、螺纹齿根的应力集中等高精度性能分析方面拥有显著优势，是最为有力的螺栓连接性能分析手段。但由于螺纹的复杂几何形状，导致在螺纹网格划分比较困难，通常需要花费大量时间和精力在有限元预处理环节上，如何同时兼顾计算精度和求解效率，成为螺栓有限元分析的难点和热点问题。
现有的螺栓联接的有限元性能分析中，以轴对称的二维模型和三维四面体自由网格比较多见，轴对称模型忽略了螺旋效应，不能有效的分析应力集中、自松弛问题，而运用螺旋扫描和商业软件自带的三维四面体自由网格划分，虽然考虑了螺旋效应，但网格质量不佳，导致计算精度和求解效率不高。基于投影法描述的螺纹轮廓曲线，通过对螺纹处单层网格的不断幅值、平移、旋转、合并节点，得到普通螺纹螺栓全六面体网格连续、美观，网格质量较高，能够用于精确模拟螺纹间相互作用关系，但是该建模过程复杂，对于不同螺栓，需要重新手动建模，效率不高，并且，现有的建模方法要么需要多个软件协同作业，建模流程复杂，要么并未实现全部参数化，不能描述周向网格数目发生变化的情况。
因此，现有技术中亟需用于更精确分析螺栓联结压力分布、应力集中和自松弛等联结性能的螺栓、螺母有限元参数化建模方法。
发明内容
针对上述问题，本发明提供了一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法。
为实现上述目的，本发明通过下述技术方案予以实现：
一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法，包括以下步骤：
S1：确定螺栓及螺母的几何特征：螺栓的螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区，其中螺帽厚度为L1、螺帽半径为R1、光杆长度为L2、过渡区长度为N1×P、螺纹区长度为N2×P、螺栓公称直径为d，螺纹螺距为P、配套螺母厚度为N3×P、螺母半径R2；
S2：确定螺栓及螺母的网格特征：螺距内等分层数为t1、螺帽等分层数为t2、光杆等分层数为t3、螺母径向等分数为n1、螺帽径向等分数为n2、螺栓杆径向等分数为n3、螺栓及螺母周向等分数为N；
S3：将螺栓沿轴向划分为螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区四个部分，四个部分拥有同一圆心，每个部分除螺纹区外螺纹部分外，截面半径呈线性变化规律，利用分段表达法构建垂直螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标；
S4：将所得的各个螺栓、螺母单截面节点沿螺栓轴线方向复制、平移、编号、旋转，从而构建整个螺栓和螺母模型节点坐标矩阵；
S5：将步骤S4所得螺栓及螺母节点坐标按照有限元软件中八节点六面体单元节点连接次序规则，连接相邻两层的节点，构建相应的单元编号坐标矩阵；
S6：将步骤S3和步骤S5得到的节点坐标及单元编号矩阵导出。
步骤S3中的利用分段表达法构建垂直于螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标，具体包含以下步骤：
S31：采用投影法对螺栓螺纹区零位置截面数学描述；将截面划分成外螺纹轮廓线与n3-3个同心圆的组合，则截面轮廓线节点的数学表达式为：
Figure BDA0002955439620000031
Figure BDA0002955439620000032
z＝0
其中R和r的计算方法如下，
Figure BDA0002955439620000033
Figure BDA0002955439620000041
其中，
Figure BDA0002955439620000042
[0,θ1]为螺纹根部倒圆角，[θ1,θ2]为螺纹斜线部分，[θ2,π]为螺纹尖角削平部分。
S32：对螺栓过渡区零位置截面节点数学描述：
Figure BDA0002955439620000043
Figure BDA0002955439620000044
z＝N2×P
其中，
Figure BDA0002955439620000045
S33：对光杆区零位置截面节点数学描述：
Figure BDA0002955439620000046
S34：对螺帽区零位置截面节点数学描述：
Figure BDA0002955439620000051
S35：对螺母螺纹零位置截面数学描述；螺母内螺纹结构处理成圆柱有孔结构，采用投影法对螺母螺纹零位置截面数学描述；将截面划分成内螺纹轮廓线与n1个同心圆的组合，则截面轮廓线节点的计算方法为：
Figure BDA0002955439620000052
Figure BDA0002955439620000053
z＝0
其中，
Figure BDA0002955439620000054
Figure BDA0002955439620000055
其中，
Figure BDA0002955439620000061
[0,θ1]为螺纹根部倒圆角；[θ1,θ2]为螺纹斜线部分；[θ2,π]为螺纹尖角削平部分。
S4中的构建整个螺栓和螺母模型节点模型，具体包含以下步骤：
S41：复制螺栓的螺纹区单截面节点N2×t1份；
S42：将每份螺纹区单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S43：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000062
Figure BDA0002955439620000063
Figure BDA0002955439620000064
S44：将步骤S41、S32、S33所得的N2×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度；
S45：复制螺栓的过渡区单截面节点N1×t1份；
S46：将每份过渡区单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×n3×t1+(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S47：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000071
S48：将步骤S35、S36、S37所得的N1×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度；
S49：复制螺栓的光杆区单截面节点t3份；
S410：将每份光杆区单截面节点沿螺栓轴线方向以L2/t3递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×(n3+1)×t1+(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S411：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000072
S412：将步骤S49、S410、S411所得的L2/2t3组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t3度；
S413：复制螺栓的螺帽区单截面节点t2份；
S414：将每份螺帽区单截面节点沿螺栓轴线方向以L1/t2递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×(n3+1)×t1+N×n3×t3+(i-1)×N×n2+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S415：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000081
S416：将步骤S413、S414、S415所得的L1/2t2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t2度；
S417：复制螺母单截面节点N3×t1份；
S418：将每份螺母单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝(i-1)×N×n1+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S419：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000082
Figure BDA0002955439620000083
Figure BDA0002955439620000084
S420：将步骤S417、S418、S419所得的N3×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度。
本发明与现有技术相比的有益效果是：改善螺栓模型网格划分质量，兼顾连接仿真计算的求解精度和求解效率，网格规整、通用性强和不易出错，克服了轴对称螺栓建模方法和非六面体网格螺栓建模方法的缺陷，在三维空间中对螺纹紧固件实体进行精确化表达，从而利于有限元分析，实现高精度的三维建模。
附图说明
图1是螺栓和螺母有限元参数化建模流程图。
图2是螺栓的六面体网格模型
图3是螺母的六面体网格模型。
具体实施方式
下面根据具体实施方式对本发明做进一步阐述。
如图1-3所示，以GB5782-86M12*45为例，有限元软件采用ABAQUS，六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法，包括以下步骤：
S1：确定螺栓及螺母的几何特征：螺栓的螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区，其中螺帽厚度为L1、螺帽半径为R1、光杆长度为L2、过渡区长度为N1×P、螺纹区长度为N2×P、螺栓公称直径为d，螺纹螺距为P、配套螺母厚度为N3×P、螺母半径R2；螺栓的螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区如图2-3所示，本实施例中，螺帽厚度为7.5mm、螺帽半径为9mm、光杆长度为34mm、过渡区长度为2×2mm、螺纹区长度为6×2mm、螺栓公称直径为12mm，螺纹螺距为2mm、配套螺母厚度为3×2mm、螺母半径9mm；
S2：确定螺栓及螺母的网格特征：螺距内等分层数为t1、螺帽等分层数为t2、光杆等分层数为t3、螺母径向等分数为n1、螺帽径向等分数为n2、螺栓杆径向等分数为n3、螺栓及螺母周向等分数为N；本实施例中，网格特征具体为：螺距内等分层数为16、螺帽等分层数为7、光杆等分层数为30、螺母径向等分数为10、螺帽径向等分数为10、螺栓杆径向等分数为6、螺栓及螺母周向等分数为48；
S3：将螺栓沿轴向划分为螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区四个部分，四个部分拥有同一圆心，每个部分除螺纹区外螺纹部分外，截面半径呈线性变化规律，利用分段表达法构建垂直螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标；
步骤S3中的利用分段表达法构建垂直于螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标，具体包含以下步骤：
S31：采用投影法对螺栓螺纹区零位置截面数学描述；将截面划分成外螺纹轮廓线与n3-3个同心圆的组合，则截面轮廓线节点的数学表达式为：
Figure BDA0002955439620000101
Figure BDA0002955439620000102
z＝0
其中R和r的计算方法如下，
Figure BDA0002955439620000111
Figure BDA0002955439620000112
其中，
Figure BDA0002955439620000113
[0,θ1]为螺纹根部倒圆角，[θ1,θ2]为螺纹斜线部分，[θ2,π]为螺纹尖角削平部分。
S32：对螺栓过渡区零位置截面节点数学描述：
Figure BDA0002955439620000114
Figure BDA0002955439620000115
z＝N2×P
其中，
Figure BDA0002955439620000116
S33：对光杆区零位置截面节点数学描述：
Figure BDA0002955439620000117
Figure BDA0002955439620000118
z＝(N1+N2)×P
S34：对螺帽区零位置截面节点数学描述：
Figure BDA0002955439620000121
S35：对螺母螺纹零位置截面数学描述；螺母内螺纹结构处理成圆柱有孔结构，采用投影法对螺母螺纹零位置截面数学描述；将截面划分成内螺纹轮廓线与n1个同心圆的组合，则截面轮廓线节点的计算方法为：
Figure BDA0002955439620000122
Figure BDA0002955439620000123
z＝0
其中，
Figure BDA0002955439620000124
Figure BDA0002955439620000125
其中，
Figure BDA0002955439620000131
[0,θ1]为螺纹根部倒圆角；[θ1,θ2]为螺纹斜线部分；[θ2,π]为螺纹尖角
削平部分。
S4：将所得的各个螺栓、螺母单截面节点沿螺栓轴线方向复制、平移、编号、旋转，从而构建整个螺栓和螺母模型节点坐标矩阵；
其中，S4中的构建整个螺栓和螺母模型节点模型，具体包含以下步骤：
S41：复制螺栓的螺纹区单截面节点N2×t1份；
S42：将每份螺纹区单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S43：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000132
Figure BDA0002955439620000133
Figure BDA0002955439620000134
S44：将步骤S41、S32、S33所得的N2×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度；
S45：复制螺栓的过渡区单截面节点N1×t1份；
S46：将每份过渡区单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×n3×t1+(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S47：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000141
S48：将步骤S35、S36、S37所得的N1×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度；
S49：复制螺栓的光杆区单截面节点t3份；
S410：将每份光杆区单截面节点沿螺栓轴线方向以L2/t3递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×(n3+1)×t1+(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S411：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000142
S412：将步骤S49、S410、S411所得的L2/2t3组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t3度；
S413：复制螺栓的螺帽区单截面节点t2份；
S414：将每份螺帽区单截面节点沿螺栓轴线方向以L1/t2递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×(n3+1)×t1+N×n3×t3+(i-1)×N×n2+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S415：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000151
S416：将步骤S413、S414、S415所得的L1/2t2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t2度；
S417：复制螺母单截面节点N3×t1份；
S418：将每份螺母单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝(i-1)×N×n1+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S419：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure BDA0002955439620000161
Figure BDA0002955439620000162
Figure BDA0002955439620000163
S420：将步骤S417、S418、S419所得的N3×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度。
S5：将步骤S4所得螺栓及螺母节点坐标按照有限元软件中八节点六面体单元节点连接次序规则，连接相邻两层的节点，构建相应的单元编号坐标矩阵；
S6：将步骤S3和步骤S5得到的节点坐标及单元编号矩阵导出。
表1是本发明的建模方法与传统建模方法的对比。
表1本发明建模方法与现有专利方法各指标对比
Figure BDA0002955439620000164
可以看出，本发明所构建的螺栓有限元模型在单元和节点数目上明显少于现有建模方法，同时依靠本发明开发的建模软件，不仅解决了在有限元软件中手工建模的繁琐性和因绑定造成的模型不连续的问题，还可以导入到不同的商业有限元软件中，有效提高了建模效率和计算精度。
在本发明的其他实施例中，有限元软件也可以采用ANSYS。
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，但本发明并不局限于上述的具体实施方式，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法，其特征是，包括以下步骤：
S1：确定螺栓及螺母的几何特征：螺栓的螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区，其中螺帽厚度为L1、螺帽半径为R1、光杆长度为L2、过渡区长度为N1×P、螺纹区长度为N2×P、螺栓公称直径为d，螺纹螺距为P、配套螺母厚度为N3×P、螺母半径R2；
S2：确定螺栓及螺母的网格特征：螺距内等分层数为t1、螺帽等分层数为t2、光杆等分层数为t3、螺母径向等分数为n1、螺帽径向等分数为n2、螺栓杆径向等分数为n3、螺栓及螺母周向等分数为N；
S3：将螺栓沿轴向划分为螺帽区、螺杆区、过渡区及螺纹区四个部分，四个部分拥有同一圆心，每个部分除螺纹区外螺纹部分外，截面半径呈线性变化规律，利用分段表达法构建垂直螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标；
S4：将所得的各个螺栓、螺母单截面节点沿螺栓轴线方向复制、平移、编号、旋转，从而构建整个螺栓和螺母模型节点坐标矩阵；
S5：将步骤S4所得螺栓及螺母节点坐标按照有限元软件中八节点六面体单元节点连接次序规则，连接相邻两层的节点，构建相应的单元编号坐标矩阵；
S6：将步骤S3和步骤S5得到的节点坐标及单元编号矩阵导出。
2.根据权利要求1中所述的六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法，其特征是，步骤S3中的利用分段表达法构建垂直于螺栓轴线方向的螺栓及螺母单截面节点坐标，具体包含以下步骤：
S31：采用投影法对螺栓螺纹区零位置截面数学描述；将截面划分成外螺纹轮廓线与n3-3个同心圆的组合，则截面轮廓线节点的数学表达式为：
Figure FDA0002955439610000021
其中R和r的计算方法如下，
Figure FDA0002955439610000022
Figure FDA0002955439610000023
其中，
Figure FDA0002955439610000024
[0,θ1]为螺纹根部倒圆角，[θ1,θ2]为螺纹斜线部分，[θ2,π]为螺纹尖角削平部分。
S32：对螺栓过渡区零位置截面节点数学描述：
Figure FDA0002955439610000031
其中，
Figure FDA0002955439610000032
S33：对光杆区零位置截面节点数学描述：
Figure FDA0002955439610000033
S34：对螺帽区零位置截面节点数学描述：
Figure FDA0002955439610000034
Figure FDA0002955439610000035
z＝(N1+N2)×P+L2 (5)
S35：对螺母螺纹零位置截面数学描述；螺母内螺纹结构处理成圆柱有孔结构，采用投影法对螺母螺纹零位置截面数学描述；将截面划分成内螺纹轮廓线与n1个同心圆的组合，则截面轮廓线节点的计算方法为：
Figure FDA0002955439610000041
其中，
Figure FDA0002955439610000042
Figure FDA0002955439610000043
其中，
Figure FDA0002955439610000044
[0,θ1]为螺纹根部倒圆角；[θ1,θ2]为螺纹斜线部分；[θ2,π]为螺纹尖角削平部分。
3.根据权利要求1中所述的六面体网格划分的螺栓及螺母有限元参数化建模方法，其特征是，S4中的构建整个螺栓和螺母模型节点模型，具体包含以下步骤：
S41：复制螺栓的螺纹区单截面节点N2×t1份；
S42：将每份螺纹区单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S43：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure FDA0002955439610000051
S44：将步骤S41、S32、S33所得的N2×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度；
S45：复制螺栓的过渡区单截面节点N1×t1份；
S46：将每份过渡区单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×n3×t1+(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S47：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure FDA0002955439610000052
S48：将步骤S35、S36、S37所得的N1×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度；
S49：复制螺栓的光杆区单截面节点t3份；
S410：将每份光杆区单截面节点沿螺栓轴线方向以L2/t3递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×(n3+1)×t1+(i-1)×N×n3+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S411：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure FDA0002955439610000061
S412：将步骤S49、S410、S411所得的L2/2t3组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t3度；
S413：复制螺栓的螺帽区单截面节点t2份；
S414：将每份螺帽区单截面节点沿螺栓轴线方向以L1/t2递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝N×N2×(n3+1)×t1+N×n3×t3+(i-1)×N×n2+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S415：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure FDA0002955439610000062
S416：将步骤S413、S414、S415所得的L1/2t2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t2度；
S417：复制螺母单截面节点N3×t1份；
S418：将每份螺母单截面节点沿螺栓轴线方向以P/t1递增步长平移，并按照逆时针依次进行编号，则编号为n的节点满足n＝(i-1)×N×n1+(j-1)×N+k；其中，i为沿螺栓轴线方向层编号，j为沿径向圆周编号，k为沿逆时针方向的节点编号；
S419：生成编号为n的节点的坐标矩阵：
Figure FDA0002955439610000071
S420：将步骤S417、S418、S419所得的N3×t1/2组单截面节点自下而上，逐对相对逆时针旋转2π/t1度。
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