CN112818479B - 一种有限元子模型边界条件加载方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的一种有限元子模型边界条件加载方法，属于有限元仿真技术领域。本发明的一种有限元子模型边界条件加载方法：通过提取整体模型节点坐标，采用坐标变换和非线性拟合的方式，实现在大变形梯度下的子模型边界条件加载，并实现三维模型和二维模型之间的相互转化。本发明采用非线性拟合的方法，对整体模型上所提取的节点位移进行拟合，并作为边界条件加载到子模型上，建立的边界条件更加的准确可靠，能够大幅度减小有限元仿真误差；本发明采用外部脚本对节点位移进行提取，采用坐标变换的方法，对整体模型上的节点位移进行转换，能够实现不同维度、不同单元类型的子模型加载，极大的提高有限元子模型方法的使用范围，具有广泛的应用价值。

Description

一种有限元子模型边界条件加载方法
技术领域
本发明专利涉及一种有限元子模型边界条件加载方法，尤其涉及一种用于非线性边界的子模型边界条件加载方法，属于有限元仿真技术领域。
背景技术
随着仿真技术的发展，越来越多的工程问题需要参考有限元方法仿真得到的结果得到解决，有限元仿真结果的准确性对于实际工程问题有着巨大的影响。为了能够反映实际问题，往往需要建立与实际工件等比例的仿真模型，真实工件的结构复杂，尺寸较大，往往需要大量的有限元网格进行仿真。同时，实际工件等比例仿真模型难以聚焦于局部问题，采用局部加密的方法对一个较大且复杂的有限元模型来说，需要耗费大量的仿真资源，并且导致整体模型无法仿真甚至仿真仿真结果不准确。
对于上述情况，通常会使用子模型来分析仿真准确的应力分布。通过从整体模型的仿真仿真结果中提取节点的位移量作为子模型的边界条件，建立独立的有限元仿真模型。子模型方法能够节省大量的仿真资源并获得更加精确的仿真仿真结果，但是传统的子模型方法采用线性插值的方法，需要避免模型中应力较大的位置，并造成一定的误差。同时，子模型方法对于不同类型的单元存在限制，难以实现二维-三维的子模型转化。
发明内容
针对传统子模型加载方法边界条件不准确，不能实现二维-三维转化的问题，本发明提出一种有限元子模型边界条件加载方法，通过提取整体模型节点坐标，采用坐标变换和非线性拟合的方式，实现在大变形梯度下的子模型边界条件加载，并实现三维模型和二维模型之间的相互转化。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种有限元子模型边界条件加载方法，包括以下步骤：
步骤1、整体模型建模和仿真，基于真实工程问题，建立工件等比例整体模型，同时根据子模型建模的需要，在整体模型上布置节点并建立相应的集合，并根据实际情况对整体模型进行载荷边界条件加载的添加，提交整体模型进行有限元仿真，得到整体模型的变形。
步骤2、提取整体模型节点坐标和位移，基于步骤1中所建立的子模型边界节点集合，输出集合内所有整体模型节点的初始坐标(x0，y0，z0)，变形后坐标(xd，yd，zd)，以及整体模型节点位移(u，v，w)。
步骤3、提取子模型边界节点位移，针对不同的三维模型和二维模型之间的变换需要，采用坐标变换的方法，将整体模型上所提取的节点转化为子模型边界上的节点，同时得到子模型边界节点位移。
步骤3的具体实现方法为：
步骤3.1、坐标变换，针对具体的子模型与整体模型之间的关系，采用不同的坐标变换的方法，将所提取的整体模型上的节点移动至子模型边界处。
进一步的，若子模型与整体模型采用同一坐标系，则不需进行坐标变换。
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系方向相同，采用坐标平移变换的方法，根据步骤2中所提取的整体模型节点初始坐标和子模型边界位置，对所有提取的整体模型节点进行平移变换，将整体模型上所提取的节点(x0，y0，z0)转化为子模型边界上的节点(x′，y′，z′)。
Figure BDA0002899998770000021
其中，(x′，y′，z′)为子模型边界上的节点坐标，(x0，y0，z0)为整体模型上所提取的节点坐标，(Δx，Δy，Δz)为子模型上的该节点相对于整体模型在(x′，y′，z′)三个方向上的平移量。
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系应与整体模型坐标系位置和方向均不同，采用坐标旋转和平移变换相结合的方法，根据步骤2中所提取的整体模型节点初始坐标和子模型边界位置，对所有整体模型节点先进行旋转变换，再进行平移变换，将整体模型上所提取的节点(x0，y0，z0)转化为子模型边界上的节点(x′，y′，z′)。则认为节点先经过旋转变换，后经过平移变换的方式进行坐标变换。
Figure BDA0002899998770000022
其中，(x′，y′，z′)为子模型边界上的节点坐标，(x0，y0，z0)为整体模型上所提取的节点坐标，TR为旋转变换矩阵，(Δx，Δy，Δz)为子模型上的该节点相对于整体模型在(x′，y′，z′)三个方向上的平移量。
进一步的，若整体模型与子模型形状不匹配，则需要进行进一步的坐标变换。
步骤3.2、边界位移，针对具体的子模型与整体模型之间的关系，根据整体模型的节点位移，获得子模型边界节点的位移。
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系方向相同，则认为边界节点相对应的整体模型上节点的位移即为子模型的边界位移，即：
Figure BDA0002899998770000023
其中，u(x0，y0，z0)，v(x0，y0，z0)，w(x0，y0，z0)为整体模型节点在(x0，y0，z0)三个方向上的位移量，u′(x′，y′，z′)，v′(x′，y′，z′)，w′(x′，y′，z′)为对应子模型节点在(x′，y′，z′)三个方向上的位移量。
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系方向不同，则认为子模型边界节点相对应的整体模型上节点的位移经过相应的旋转变换TR之后所得到的位移即为子模型的边界位移，即：
Figure BDA0002899998770000031
其中，u(x0，y0，z0)，v(x0，y0，z0)，w(x0，y0，z0)为整体模型节点在(x0，y0，z0)三个方向上的位移量，TR为该节点的位移变换矩阵，u′(x′，y′，z′)，v′(x′，y′，z′)，w′(x′，y′，z′)为对应子模型节点在(x′，y′，z′)三个方向上的位移量。
步骤4、拟合边界位移分布函数，根据步骤3所得到的子模型边界节点位置坐标(x′，y′，z′)和相对应的边界节点位移(u，v，w)，采用数值分析软件，优选MATLAB，对边界上的节点位移进行拟合，获得边界位移分布函数U(x，y，z)，V(x，y，Z)，W(x，y，z)。
步骤5、加载边界位移分布函数，根据步骤4所建立的边界位移分布函数，采用用户子程序或者解析场的方法，对子模型的边界条件进行加载。
还包括步骤6：将步骤5所建立的子模型提交仿真，获得子模型的有限元分析结果。
进一步的，若需要进一步细化模型，将步骤6中子模型仿真所得到的结果作为整体模型，进一步建立子模型，重复步骤1至步骤6，得到更进一步细化的子模型分析结果。
有益效果：
1、本发明公开的一种有限元子模型边界条件加载方法，采用非线性拟合的方法代替传统的线性插值方法，对整体模型上所提取的节点位移进行拟合，并作为边界条件加载到子模型上，本方法所建立的边界条件更加的准确可靠，能够大幅度减小有限元仿真误差。
2、本发明公开的一种有限元子模型边界条件加载方法，采用外部脚本对节点位移进行提取，采用坐标变换的方法，对整体模型上的节点位移进行转换，能够实现不同维度、不同单元类型的子模型加载，极大的提高有限元子模型方法的使用范围，具有广泛的应用价值。
附图说明
图1为本发明的一种有限元子模型边界条件加载方法的流程图；
图2为工件等比例有限元仿真模型及子模型边界示意图；
图3为三维-二维坐标变换示意图；
图4为周向位移仿真示意图；
图5为边界位移分布函数拟合示意图；
图6为子模型边界条件加载示意图；
图7为解析场法加载边界位移分布函数示意图；
图8为子模型仿真仿真结果图；
图9为二维整体试样有限元仿真结果图；
图10为节点位移分布示意图；
图11为边界位移分布函数拟合结果图；
图12为粗网格子模型仿真结果对比示意图；
图13为细网格子模型仿真结果对比示意图。
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
如图1所示，应用本发明的一种有限元子模型边界条件加载方法，对扭力轴进行扭转疲劳试验的有限元仿真分析，包含以下步骤：
步骤1、整体模型建模和仿真：
扭力轴为45CrNiMoVA材料的空心管状试样，疲劳载荷采用应变控制，最大应变2.4％，基于扭力轴的形状和应力加载方式，建立工件等比例整体模型，同时根据子模型建模的需要，在整体模型的中段表层处布置节点并建立相应的集合，并对整体模型施加扭转载荷，提交整体模型进行有限元仿真，得到整体模型的变形。
工件等比例有限元仿真模型及子模型边界如图2所示，扭转载荷施加于模型两端，且两端在扭转过程中变形量较小，因此将其设置为刚体，整体模型中间取一小块作为子模型，小块与整体模型相连的四个面作为子模型边界。
步骤2、提取整体模型节点坐标和位移：
基于步骤1中所建立的子模型边界节点集合，输出集合内所有整体模型节点的初始坐标(x0，y0，z0)，变形后坐标(xd，yd，zd)，以及整体模型节点位移(u，v，w)。
步骤3、提取子模型边界节点位移：
针对不同的三维模型和二维模型之间的变换需要，采用坐标变换的方法，将整体模型上所提取的节点转化为子模型边界上的节点，同时得到子模型边界节点位移。
步骤3的具体实现方法为：
步骤3.1、坐标变换：
针对扭力轴的子模型与整体模型之间的关系，采用不同的坐标变换的方法，将所提取的整体模型上的节点移动至子模型边界处。
由于子模型与整体模型所采用的坐标系在位置和方向上均存在不同，因此需要对节点进行坐标变换，即：
Figure BDA0002899998770000051
其中，(x′，y′，z′)为子模型边界上的节点坐标，(x0，y0，z0)为整体模型上所提取的节点坐标，TR为旋转变换矩阵，(Δx，Δy，Δz)为子模型上的该节点相对于整体模型在(x′，y′，z′)三个方向上的平移量。
针对扭力轴，在从整体模型中提取子模型的过程中，从整体模型中的三维曲面被转化成为子模型的二维平面，因此以整体模型中的周向坐标作为子模型的x方向坐标，以整体模型中的节点轴向坐标(z坐标)作为子模型的y方向坐标，坐标变换关系如图3所示，即：
Figure BDA0002899998770000052
其中，(x，y)为二维子模型上的节点坐标，
Figure BDA0002899998770000053
为整体模型上节点(x0，y0)的方向矢量，
Figure BDA0002899998770000054
为整体模型上x轴方向矢量，R为整体模型半径值，z0为整体模型上节点的z轴坐标。
步骤3.2、边界位移：
针对扭力轴，在从整体模型中提取子模型的过程中，整体模型中的曲面被转化成为平面，因此以整体模型中的轴向位移作为子模型的x方向位移，以整体模型中的节点轴向位移作为子模型的y方向位移。
整体模型中的周向位移如图4所示，即：
Figure BDA0002899998770000055
其中，(x0，y0)为整体模型上节点的初始坐标，(x0′，y0′)为整体模型上节点的变形后坐标。
初始坐标与变形后坐标的方向向量之间的夹角θ为：
Figure BDA0002899998770000056
周向位移，即子模型x方向位移u为：
u＝Rθ (9)
子模型y方向位移v等于整体模型上节点在z方向上的位移Δz0，即：
v＝Δz0 (10)
步骤4、拟合边界位移分布函数：
根据步骤3得到的子模型边界节点位置坐标(x，y)和相对应的边界节点位移(u，v)，采用MATLAB，对边界上的节点位移进行拟合，获得边界位移分布函数U(x，y)，V(x，y)。
子模型边界位移分布如图5所示，子模型边界节点位移与节点x坐标之间存在较强的线性关系，因此采用线性拟合的方法对节点位移进行拟合并获得边界位移分布函数。
步骤5、边界位移分布函数的加载：
根据步骤4所建立的边界位移分布函数，采用ABAQUS软件解析场的方法，对子模型的边界进行加载。
边界位移分布函数的加载方法如图6所示，根据步骤4中拟合得到的边界位移分布函数，将其分别加载于子模型的四个边界上的x，y方向。由于得到的边界位移分布函数具有比较简单的函数形式，因此采用ABAQUS解析场方法进行加载，如图7所示，通过选中相应的边界并在所弹出的窗口中输入该边界对应的边界位移分布函数，完成边界条件的加载。
还包括步骤6、仿真分析：
提交步骤5种所建立的有限元仿真分析模型，得到子模型的仿真分析结果，如图8所示。
实施例2：
应用本发明的一种有限元子模型边界条件加载方法，对工件进行二维拉伸疲劳试验的有限元仿真分析，包含以下步骤：
步骤1、整体模型建模和仿真：
基于工件的形状和应力加载方式，建立工件等比例整体模型；根据子模型建模的需要，在整体模型试件尺寸中段处布置节点并建立相应的集合；试样中间部分尺寸1mm，采用拉-拉疲劳试验的方法，对整体模型进行拉伸载荷加载；提交整体模型进行有限元仿真，得到整体模型的变形，整体模型有限元仿真结果如图9所示。
步骤2、提取整体模型边界节点坐标和位移：
基于步骤1中所建立的子模型边界节点集合，输出集合内所有节点的初始坐标(x0，y0)，变形后坐标(xd，yd)，以及节点位移(u，v)。
步骤3、提取子模型边界节点位移：
由于整体模型与子模型坐标系方向相同，因此只需要执行平移操作转换坐标系。
步骤3.1、坐标变换：
将整体模型上所提取的节点(x0，y0)转化为子模型边界上的节点(x′，y′)，即：
Figure BDA0002899998770000061
其中，(x′，y′)为子模型边界上的节点坐标，(x0，y0)为整体模型上所提取的节点坐标，(Δx，Δy)为子模型上的该节点相对于整体模型在(x′，y′)方向上的平移量。
在本例中取(Δx＝0，Δy＝0)，由于子模型为二维模型，故不考虑模型在z方向上的变换。
步骤3.2、边界位移：
由于坐标系方向相同，边界节点相对应的整体模型上节点的位移即为子模型的边界位移，即：
Figure BDA0002899998770000062
其中，u(x0，y0)，v(x0，y0)为整体模型节点在(x0，y0)方向上的位移量，u′(x′，y′)，v′(x′，y′)为对应子模型节点在(x′，y′)方向上的位移量，子模型边界位移分布如图10所示。
步骤4、拟合边界位移分布函数：
根据步骤3得到的子模型边界节点位置坐标(x′，y′)和相对应的边界节点位移(u′，v′)，采用MATLAB，对边界上的节点位移进行拟合，获得边界位移分布函数U(x，y)，V(x，y)。由于边界位移存在较强的非线性特征，因此采用多项式拟合的方法对边界位移分布函数进行拟合，拟合结果如图11所示。
步骤5、加载边界位移分布函数：
根据步骤4所建立的边界位移分布函数，采用解析场的方法，对子模型的边界位移分布函数进行加载。
还包括步骤6、仿真分析：
提交步骤5中所建立的有限元仿真分析模型，得到子模型的仿真分析结果。
在粗网格条件下，采用本发明的一种有限元子模型边界条件加载方法和采用传统子模型边界条件加载方法的仿真分析结果对比如图12所示，图12-a采用本发明的方法，图12-b采用传统子模型边界条件加载方法，与图9中整体模型有限元仿真结果对比，采用本发明的方法得到的子模型仿真结果更接近整体模型仿真结果，而采用传统子模型边界条件加载方法得到的子模型仿真结果与整体模型仿真结果存在一定差异，因此采用本发明的方法进行仿真得到的结果更加准确。
在细网格条件下，采用本发明的一种有限元子模型边界条件加载方法和采用传统子模型边界条件加载方法的仿真分析结果对比如图13所示，图13-a采用本发明的方法，图13-b采用传统子模型边界条件加载方法，与图9中整体模型有限元仿真结果对比，采用本发明的方法得到的子模型仿真结果接近整体模型仿真结果，而采用传统子模型边界条件加载方法得到的子模型仿真结果与整体模型仿真结果存在较大的差异，因此采用本发明的方法进行仿真得到的结果远远优于传统子模型方法得到的结果。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种有限元子模型边界条件加载方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1、整体模型建模和仿真，基于真实工程问题，建立工件等比例整体模型，同时考虑子模型建模的需要，在整体模型上布置节点并建立相应的集合，并根据实际情况对整体模型进行载荷边界条件加载的添加，提交整体模型进行有限元仿真，得到整体模型的变形；
步骤2、提取整体模型节点坐标和位移，基于步骤1中所建立的子模型边界节点集合，输出集合内所有整体模型节点的初始坐标(x0，y0，z0)，变形后坐标(xd，yd，zd)，以及整体模型节点位移(u，v，w)；
步骤3、提取子模型边界节点位移，针对不同的三维模型和二维模型之间的变换需要，采用坐标变换的方法，将整体模型上所提取的节点转化为子模型边界上的节点，同时得到子模型边界节点位移；
步骤3的具体实现方法为：
步骤3.1、坐标变换，针对具体的子模型与整体模型之间的关系，采用不同的坐标变换的方法，将所提取的整体模型上的节点移动至子模型边界处；
进一步的，若子模型与整体模型采用同一坐标系，则不需进行坐标变换；
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系方向相同，采用坐标平移变换的方法，根据步骤2中所提取的整体模型节点初始坐标和子模型边界位置，对所有提取的整体模型节点进行平移变换，将整体模型上所提取的节点(x0，y0，z0)转化为子模型边界上的节点(x′，y′，z′)；
Figure FDA0003618235260000011
其中，(x′，y′，z′)为子模型边界上的节点坐标，(x0，y0，z0)为整体模型上所提取的节点坐标，(Δx，Δy，Δz)为子模型上的该节点相对于整体模型在(x，y′，z′)三个方向上的平移量；
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系应与整体模型坐标系位置和方向均不同，采用坐标旋转和平移变换相结合的方法，根据步骤2中所提取的整体模型节点初始坐标和子模型边界位置，对所有整体模型节点先进行旋转变换，再进行平移变换，将整体模型上所提取的节点(x0，y0，z0)转化为子模型边界上的节点(x′，y′，z′)，则认为节点先经过旋转变换，后经过平移变换的方式进行坐标变换；
Figure FDA0003618235260000012
其中，(x′，y′，z′)为子模型边界上的节点坐标，(x0，y0，z0)为整体模型上所提取的节点坐标，TR为旋转变换矩阵，(Δx，Δy，Δz)为子模型上的该节点相对于整体模型在(x，y′，z′)三个方向上的平移量；
进一步的，若整体模型与子模型形状不匹配，则需要进行进一步的坐标变换；
步骤3.2、边界位移，针对具体的子模型与整体模型之间的关系，根据整体模型的节点位移，获得子模型边界节点的位移；
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系方向相同，则认为边界节点相对应的整体模型上节点的位移即为子模型的边界位移，即：
Figure FDA0003618235260000021
其中，u(x0，y0，z0)，v(x0，y0，z0)，w(x0，y0，z0)为整体模型节点在(x0，y0，z0)三个方向上的位移量，u′(x′，y′，z′)，v′(x′，y′，z′)，w′(x′，y′，z′)为对应子模型节点在(x′，y′，z′)三个方向上的位移量；
进一步的，若子模型与整体模型所采用的坐标系方向不同，则认为子模型边界节点相对应的整体模型上节点的位移经过相应的旋转变换TR之后所得到的位移即为子模型的边界位移，即：
Figure FDA0003618235260000022
其中，u(x0，y0，z0)，v(x0，y0，z0)，w(x0，y0，z0)为整体模型节点在(x0，y0，z0)三个方向上的位移量，TR为该节点的位移变换矩阵，u′(x′，y′，z′)，v′(x′，y′，z′)，w′(x′，y′，z′)为对应子模型节点在(x′，y′，z′)三个方向上的位移量；
步骤4、拟合边界位移分布函数，根据步骤3所得到的子模型边界节点位置坐标(x′，y′，z′)和相对应的边界节点位移(u，v，w)，采用数值分析软件，优选MATLAB，对边界上的节点位移进行拟合，获得边界位移分布函数U(x，y，z)，V(x，y，z)，W(x，y，z)；
步骤5、加载边界位移分布函数，根据步骤4所建立的边界位移分布函数，采用用户子程序或者解析场的方法，对子模型的边界条件进行加载；
还包括步骤6：将步骤5所建立的子模型提交仿真，获得子模型的有限元分析结果。
2.如权利要求1所述的一种有限元子模型边界条件加载方法，其特征在于：若需要进一步细化模型，将步骤6中子模型仿真所得到的结果作为整体模型，进一步建立子模型，重复步骤1至步骤6，得到更进一步细化的子模型分析结果。
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