CN112818475B - 一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及动力学技术领域，尤其是一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法，包括对转轮叶片建立圆柱坐标系，以建立所述转轮叶片的准三元有限元模型；将水轮机转轮的蜗壳进口断面的中心点处设为参考点，并计算出所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，以获得所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力根据所述转轮叶片的通过频率倍频，获得动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij；将所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力与动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij进行相加，以获得所述转轮叶片的动水压力模型。本发明通过建立水轮机转轮叶片的准三元有限元模型，以获得动静干涉下转轮叶片上动水压力分布的模型，从而便于对转轮叶片动水压力的暂态过程进行分析。

Description

一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法
技术领域
本发明涉及动力学技术领域，尤其是一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法。
背景技术
当转轮叶片和导叶相对转动时会产生动静干涉现象，造成转轮叶片动水压力中存在着异常压力脉动。这种异常压力脉动使转轮叶片产生强烈振动，进而造成转轮叶片出现疲劳裂纹，严重危害机组的安全运行。因而在研究水轮机转轮叶片动力学特性的过程中，有必要对动静干涉下转轮叶片的动水压力进行研究。
目前有关动静干涉下转轮叶片动水压力研究，主要通过数值模拟和试验测试分析的方法。在采用数值模拟研究动静干涉下转轮叶片动水压力时，主要通过CFD等有限元软件对不同工况的压力脉动进行研究。在采用试验测试分析研究转轮叶片动水压力时，主要研究不同工况时动静干涉对转轮叶片动水压力幅值和频率的影响，数值模拟仿真和试验测试主要研究了不同工况时的动水压力变化规律，没有得到反映动水压力与水力参数和结构参数的数学模型，难以进行转轮叶片动水压力的暂态过程分析。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法，通过建立水轮机转轮叶片的准三元有限元模型，以获得动静干涉下转轮叶片上动水压力分布的模型，从而便于对转轮叶片动水压力的暂态过程进行分析。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法，包括下述步骤：
S1.水轮机转轮叶片模型的建立：对转轮叶片建立圆柱坐标系，且所述圆柱坐标系的三个坐标变量R、θ、Z分别为所述转轮叶片位置距离转轮轴线的半径、瞬时时刻所述转轮叶片位置的转动角度、所述转轮叶片位置的深度；根据所述转轮叶片上水流的流线线形和所述转轮叶片的径线及轴线，将所述转轮叶片划分为多个单元，且每一所述单元均设有所述转轮叶片冠处节点及所述转轮叶片下环处节点，根据所述转轮叶片冠处节点及所述转轮叶片下环处节点获得轴向线形与径向线形相交的节点Cij及相交的单元Jij，以建立所述转轮叶片的准三元有限元模型；
S2.水轮机转轮叶片节点处平均动压力的计算：将水轮机转轮的蜗壳进口断面的中心点处设为参考点，并计算出所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，根据所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，获得所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力
S3.水轮机转轮叶片节点处压力脉动的计算：根据所述转轮叶片的通过频率倍频，获得动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij；
S4.水轮机转轮叶片的动水压力模型的建立：将所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力与动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij进行相加，获得动静干涉下所述转轮叶片节点Cij的动水压力pij；根据所述动水压力pij获得所述转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型。
进一步地，在步骤S1中，根据所述转轮叶片上水流的流线线形，通过m+1条径线和n+1条轴线将所述转轮叶片划分为(m+1)(n+1个单元，所述转轮叶片上冠处的节点依次为C00,C10…Ci0…Cn0，所述转轮叶片下环处的节点依次为C0m,C1m…Cim…Cnm；所述转轮叶片进水边的节点依次为C00,C01…C0j…C0m，所述转轮叶片出水边的节点依次为Cn0,Cn1…Cnj…Cnm；所述节点Cij为第i+1条轴向线形Ci0Cim相交于第j+1条径向线形C0jCnj的节点，且所述节点Cij的坐标为(rij,θij,zij)；所述单元Jij为轴向线形Ci0Cim、C(i+1)0C(i+1)m与径向线形C0jCnj、C0(j+1)Cn(j+1)相交的区域，且所述单元Jij的范围为(1≤i≤m,1≤j≤n)。
进一步地，在步骤S2中，所述蜗壳进口断面的平均流速计算方式为：
式中，为所述蜗壳进口断面的平均流速；α为蜗壳进口断面的流速系数，对于金属蜗壳，α＝0.7-0.8；H为水轮机水头。
进一步地，在步骤S2中，所述参考点的压力值pc的计算方式为：
式中，ρ为水的密度，g为重力加速度，H为水轮机水头，为蜗壳进口断面的平均流速。
根据公式(1)及公式(2)获得：
pc＝ρgH-0.5ρα2H 公式(3)
进一步地，在步骤S2中，根据伯努利方程，所述节点Cij与所述参考点的压力差值Δpij为：
式中，zij、zc分别为所述节点Cij和所述参考点位置的Z轴坐标；vij为节点Cij的速度绝对值；
根据水轮机转轮叶片的准三元理论及混流式转轮叶片流线上的速度矩变化规律，获得节点Cij的速度绝对值vij为：
式中，κ为常数，根据所述转轮叶片的翼型确定；Lij为节点C0j和Cij间的弧长长度；li为节点C0j和Cnj间的弧长长度；v0j、vnj分别C0jCnj流线上进水边节点C0j和出水边节点Cnj的速度绝对值；
所述转轮叶片进水边和所述转轮叶片出水边的流速沿Z轴方向逐渐增加，根据所述转轮叶片进口边及所述转轮叶片出口边的平均流速获得进水边节点C0j及出水边节点Cnj的速度绝对值为：
式中，分别为所述转轮叶片进口边和所述转轮叶片出口边的平均流速，
其中，
式中，Q为流量，D0为导叶出水边所在的圆周直径，b0为导叶高度，α0为导叶出口水流角。ω为所述转轮叶片的角速度，β2为所述转轮叶片出口水流角，A为水轮机转轮出口过流面积，A＝πd2(rn0+rnm)，d2为出水边所述转轮叶片弧长长度；
将公式(6)、公式(7)、公式(8)、公式(9)代入至公式(5)，获得出水边节点Cnj的速度绝对值vnj为：
根据公式(1)、公式(4)、公式(10)获得所述节点Cij与所述参考点的压力差值Δpij为：
进一步地，所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力为所述参考点的压力值pc与所述节点Cij与所述参考点的压力差值Δpij之和，且所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力/>为：
进一步地，在步骤3中，动静干涉下节点Cij的压力脉动p′ij计算方法为：
式中，K为自然数；Zg为所述转轮叶片数；kij为所述转轮叶片压力脉动幅值在节点Cij处的变动系数，且kij根据水轮机所述转轮叶片翼型确定；为所述转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动相位，且/>根据转轮系统的导叶与所述转轮叶片的初始位置确定；
BK为所述转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动幅值，且所述转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动幅值BK根据节点Cij的流速获得：
式中，δK为所述转轮叶片K倍通过频率时压力脉动的压力系数；
根据公式(1)、公式(13)、公式(14)获得动静干涉下节点Cij的压力脉动p′ij为：
进一步地，动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij为平均动压力与动静干涉下的脉动压力p′ij之和，且根据公式(12)、公式(15)获得动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij的计算方式：
根据动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij的计算方式，获得所述单元Jij上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力，并且根据所述单元Jij上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力获得水轮机转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力数学模型：
本发明的有益效果是：
首先依据水轮机转轮叶片准三元理论，建立转轮叶片的准三元有限元模型，并将动静干涉下转轮叶片的动水压力分为平均动压力和动静干涉引起的压力脉动。在步骤S2中采用压力相对差的方法，分别建立参考点的压力值以及节点与参考点的压力差值的关系式，进而得到水轮机转轮叶片节点处的平均动压力数学模型。在步骤S3中，在转轮叶片和导叶之间动静干涉的影响下，造成转轮叶片的速度绝对值中包含周期性的波动项，导致动水压力中含有周期性的压力脉动，动静干涉下的压力脉动频率为转轮叶片的通过频率倍频。在步骤S4中，通过将所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力与动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij进行相加，以获得动静干涉下所述转轮叶片节点Cij的动水压力pij，根据动水压力pij能够获得Jij单元上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力，从而得到水轮机转轮叶片Jij单元任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型。动水压力模型能够反映动水压力与水力参数和结构参数的内在关系，可对转轮叶片动水压力的暂态过程进行分析，从而实现了便于对转轮叶片动水压力的暂态过程进行分析。
附图说明
图1是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片模型的结构示意图。
图2是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析研究对象结构示意图。
图3a是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的VL01节点的动水压力仿真比较图。
图3b是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P42节点动水压力仿真比较图。
图3c是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P71节点动水压力仿真比较图。
图3d是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的额度工况下仿真比较图。
图4a是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的进水边和出水边的平均动水压力仿真图。
图4b是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的进水边和出水边的脉动压力仿真图。
图5a是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的准三元流线方向节点平均动水压力图。
图5b是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的准三元流线方向节点脉动压力图。
图6是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的动静干涉下时转轮叶片动水压力分布图。
图7a是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P03节点不同工况的平均动水压力值图。
图7b是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P03节点不同工况的脉动压力值图。
图8a是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P42节点不同工况的平均动水压力值图。
图8b是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P42节点不同工况的脉动压力值图。
图9a是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P71节点不同工况的平均动水压力值图。
图9b是本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法的P71节点不同工况的脉动压力值图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
请同时参见图1和图2，本发明一较佳实施方式的水轮机转轮叶片动水压力分析方法，包括下述步骤：
S1.水轮机转轮叶片模型的建立：对转轮叶片建立圆柱坐标系，且圆柱坐标系的三个坐标变量R、θ、Z分别为转轮叶片位置距离转轮轴线的半径、瞬时时刻转轮叶片位置的转动角度、转轮叶片位置的深度；根据转轮叶片上水流的流线线形和转轮叶片的径线及轴线，将转轮叶片划分为多个单元，且每一单元均设有转轮叶片冠处节点及转轮叶片下环处节点，根据转轮叶片冠处节点及转轮叶片下环处节点获得轴向线形与径向线形相交的节点Cij及相交的单元Jij，以建立转轮叶片的准三元有限元模型。
在步骤S1中，根据转轮叶片上水流的流线线形，通过m+1条径线和n+1条轴线将转轮叶片划分为(m+1)(n+1)个单元，转轮叶片上冠处的节点依次为C00,C10…Ci0…Cn0，转轮叶片下环处的节点依次为C0m,C1m…Cim…Cnm；转轮叶片进水边的节点依次为C00,C01…C0j…C0m，转轮叶片出水边的节点依次为Cn0,Cn1…Cnj…Cnm；节点Cij为第i+1条轴向线形Ci0Cim相交于第j+1条径向线形C0jCnj的节点，且节点Cij的坐标为(rij,θij,zij)；单元Jij为轴向线形Ci0Cim、C(i+1)0C(i+1)m与径向线形C0jCnj、C0(j+1)Cn(j+1)相交的区域，且单元Jij的范围为(1≤i≤m,1≤j≤n)。
单元Jij为轴向线形Ci0Cim、C(i+1)0C(i+1)m与径向线形C0jCnj、C0(j+1)Cn(j+1)相交的区域的四个节点坐标分别为Cij、C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)，动静干涉下该单元内任意位置(r,θ,z)动水压力分为平均动压力和脉动压力两项[6]，其中平均动压力为：
式中，为节点Cij、C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的平均动压力。N1、N2、N3、N4为节点Cij、C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)平均动压力的形函数，根据水轮机转轮叶片准三元理论的动压力变化规律[11]，平均动压力的形函数为：
动静干涉下Jij单元内任意位置(r,θ,z)在t时刻的压力脉动为：
式中，p′ij、p′(i+1)j、p′(i+1)(j+1)、p′i(j+1)为动静干涉下节点Cij、C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的压力脉动。N′1、N′2、N′3、N′4为节点Cij、C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动静干涉下压力脉动的形函数，可根据数值模拟分布规律，获得动静干涉下压力脉动的形函数为：
S2.水轮机转轮叶片节点处平均动压力的计算：将水轮机转轮的蜗壳进口断面的中心点处设为参考点，并计算出所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，根据所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，获得所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力
步骤S2采用压力相对差的方法，分别建立参考点的压力值pc以及节点与参考点的压力差值Δpij的数学关系式，进而得到水轮机转轮叶片节点处的平均动压力数学模型。
本实施例中，蜗壳进口断面的平均流速计算方式为：
式中，为蜗壳进口断面的平均流速；α为蜗壳进口断面的流速系数，对于金属蜗壳，α＝0.7-0.8；H为水轮机水头。
在步骤S2中，根据水轮机转轮系统运动的特点，一般将参考点设置在蜗壳进口断面的中心点处，参考点的压力值pc的计算方式为：
式中，ρ为水的密度，g为重力加速度，H为水轮机水头，为蜗壳进口断面的平均流速。
根据公式(1)及公式(2)获得：
pc＝ρgH-0.5ρα2H 公式(3)
本实施例在步骤S2中，根据伯努利方程，节点Cij与参考点的压力差值Δpij为：
式中，zij、zc分别为节点Cij和参考点位置的Z轴坐标；vij为节点Cij的速度绝对值；
根据水轮机转轮叶片的准三元理论及混流式转轮叶片流线上的速度矩变化规律，获得节点Cij的速度绝对值vij为：
式中，κ为常数，根据转轮叶片的翼型确定；Lij为节点C0j和Cij间的弧长长度；li为节点C0j和Cnj间的弧长长度；v0j、vnj分别C0jCnj流线上进水边节点C0j和出水边节点Cnj的速度绝对值；
转轮叶片进水边和转轮叶片出水边的流速沿Z轴方向逐渐增加，根据转轮叶片进口边及转轮叶片出口边的平均流速获得进水边节点C0j及出水边节点Cnj的速度绝对值为：
式中，分别为转轮叶片进口边和转轮叶片出口边的平均流速，
其中，
式中，Q为流量，D0为导叶出水边所在的圆周直径，b0为导叶高度，α0为导叶出口水流角。ω为转轮叶片的角速度，β2为转轮叶片出口水流角，A为水轮机转轮出口过流面积，A＝πd2(rn0+rnm)，d2为出水边转轮叶片弧长长度；
将公式(6)、公式(7)、公式(8)、公式(9)代入至公式(5)，获得出水边节点Cnj的速度绝对值vnj为：
根据公式(1)、公式(4)、公式(10)获得节点Cij与参考点的压力差值Δpij为：
转轮叶片节点Cij处的平均动压力为参考点的压力值pc加上节点Cij与参考点的压力差值Δpij，且转轮叶片节点Cij处的平均动压力/>为：
从公式(12)中，转轮叶片上任意位置处的平均动压力不仅自身的位置参数有关，如：轴坐标、半径、弧长长度等；也与水力参数有关，如：流量、水头、转速等，而且与水轮机结构参数有关，如：导叶高度、导叶出口水流角、叶片出口过流面积、叶片出口水流角等。
S3.水轮机转轮叶片节点处压力脉动的计算：根据所述转轮叶片的通过频率倍频，获得动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij。
在转轮叶片和导叶之间动静干涉的影响下，造成转轮叶片的速度绝对值中包含周期性的波动项，导致动水压力中含有周期性的压力脉动。动静干涉下的压力脉动频率为转轮叶片的通过频率倍频，因此动静干涉下节点Cij的压力脉动p′ij计算方法为：
式中，K为自然数，由于压力脉动谐波的阶次越高，振动幅值越小，在实际的转轮运动系统中，可取K＝2；Zg为转轮叶片数；kij为转轮叶片压力脉动幅值在节点Cij处的变动系数，且kij根据水轮机转轮叶片翼型确定；为转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动相位，且/>根据转轮系统的导叶与转轮叶片的初始位置确定.
BK为转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动幅值，且转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动幅值BK根据节点Cij的流速获得：
式中，δK为转轮叶片K倍通过频率时压力脉动的压力系数；
根据公式(1)、公式(13)、公式(14)获得动静干涉下节点Cij的压力脉动p′ij为：
从公式(15)中获得动静干涉引起的压力脉动是一个周期函数，与转轮叶片数目、水头、转速等参数有关。
S4.水轮机转轮叶片的动水压力模型的建立：将所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力与动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij进行相加，获得动静干涉下所述转轮叶片节点Cij的动水压力pij；根据所述动水压力pij获得所述转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型。
动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij为平均动压力与动静干涉下的脉动压力p′ij之和，即系：
并且根据公式(12)、公式(15)获得动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij的计算方式：
根据动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij的计算方式，获得单元Jij上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力，并且根据单元Jij上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力获得水轮机转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型：
在公式(16)中，能够获得Jij单元上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力，从而得到水轮机转轮叶片Jij单元任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型。通过将公式(18)、公式(20)、公式(12)、公式(15)代入至公式(22)，获得水轮机转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型
通过公式(17)判断出瞬时的动水压力是一个时间和空间的函数，不仅自身的位置参数有关，如：轴坐标、半径、弧长长度等；也与水力参数有关，如：流量、水头、转速等；而且与水轮机结构参数有关，如：导叶高度、导叶出口水流角、叶片出口过流面积、叶片出口水流角等，反映了动水压力与结构参数和水力参数之间的关系，可以通过改变水力参数进行暂态过程分析。
本实施例采用文献1[Trivedi C,Cervantes M J,Gandhi B K,etal.Experimental and Numerical Studies for a High Head Francis Turbine atSeveral Operating Points[J].Journal of Fluids Engineering,2013,135(11):111102.]中Francis-99混流式水轮机转轮长叶片压力面为研究对象，其中水轮机额定水头H＝11.91m，流量Q＝0.203m3/s，水轮机的转速为335.4r/min。蜗壳进口断面的流速系数α＝0.75，蜗壳进口断面中心处Z轴坐标zc＝0.0488m。导叶高度为b0＝0.0224m，导叶出口水流角α0＝13.2°。转轮叶片最大直径为D0＝0.349m，叶片翼型常数κ＝0.56，叶片数为Zg＝30，其中长叶片和短叶片各为15个，叶片出水边弧长长度d2＝0.143m，叶片出口水流角β2＝18°。额定工况工况下前两阶动静干涉引起的压力脉动的压力系数为：δ1＝1.2×10-2、δ2＝2.3×10-3，压力脉动相位为：压力脉动幅值变动系数/>采用5条径向线与9条轴向线将叶片分成45个单元，其中第1条径向线为上冠处，第5条径向线为下环处，则长叶片上的各个节点如图2所示。
动水压力模型的验证：
通过公式(16)计算出VL01、P42、P71三个节点处的动水压力，其动水压力值时域仿真曲线试验数据，如图3a-图3d所示。
由图3a-图3d可知，VL01节点处的误差为4.78％，而在P42、P71节点处，由于测试的试验数据中压力中不仅包含了动静干涉引起的压力脉动，也包含了尾水管回流引起的压力脉动，所以部分数据误差比较大，P42、P71节点处的误差分别为9.17％和9.78％。从数据对比中，可以证明公式(16)在计算节点动水压力的有效性，进而说明了实施例动水压力模型的可行性。
为了研究动静干涉下转轮叶片的动力学特性，对不同位置处的动水压力动态变化规律进行研究，选取的节点有：进水边节点P01、P02、P03，出水边节点P 81、P82、P83，以及准三元流线方向节点P02、P22、P42、P62和P82。
通过公式(16)计算出进水边节点P01、P02、P03的动水压力值和出水边节点P81、P82、P83的动水压力值，从图4a和图4b可以得出，平均动水压力沿轴线方向逐渐减少，动静干涉引起的压力脉动沿轴线方向逐渐增大。
通过公式(16)计算出准三元流线方向节点P02、P22、P42、P62、P82的动水压力动态变化图，如图5a和图5b所示。从图5a和图5b可以看出，平均动水压力和动静干涉引起的压力脉动沿流线方向逐渐减少。综合轴线方向和流线方向的平均动水压力和动静干涉引起的压力脉动规律可知，最大动水压力出现在进水边靠近上环处(1.772×105Pa)，动静干涉引起的压力脉动最大值出现在进水边靠近下环处(幅值为1.76×103Pa)，这也为分析转轮叶片振动特性提供了参考。
根据计算的节点处的动水压力，通过公式(17)即可得到任意位置处的动水压力，其中t＝0.08s时叶片任意位置的动水压力如图6所示。从图6中可以看出，瞬时的动水压力沿轴线方向逐渐减少，瞬时的动水压力沿流线方向也逐渐减少。与文献1的动静干涉下转轮叶片动水压力CFD仿真图相比较，瞬时时刻的最大误差出现在叶片的出水边近下环处，误差为9.92％，由于测试的试验数据中压力中不仅包含了动静干涉引起的压力脉动，也包含了尾水管回流引起的压力脉动，所以相对误差比较大，这也证明数学模型的有效性。
动水压力暂态过程分析：
为了研究动静干涉下转轮叶片的振动特性，对暂态过程中动水压力变化规律进行研究。为了与文献1的试验数据进行对比分析，水头选取的节点有：靠近进水边的P03，叶片中部位置的P42和靠近出水边的P71，选取四种工况为：部分工况1，水头H＝12.29m，流量Q＝0.071m3/s；部分工况2，水头H＝12.00m，流量最优工况，水头H＝11.91m，流量Q＝0.203m3/s；高负荷工况，水头H＝11.84m，流量Q＝0.221m3/s。
通过公式(17)计算出进水边节点P03四种工况下的的动水压力动态图，如图7a和图7b所示。从图7a和图7b中可以看出，随着工况的增加，P03的平均动水压力随之减小，而P03的动静干涉引起的压力脉动随之增加。
通过公式(16)计算出节点叶片中部位置P42四种工况下的的动水压力动态图，如图8a和图8b所示。从表图8a和图8b中可以看出，随着工况的增加，P42的平均动水压力先增加而后减小，通过公式(16)计算可知，在部分负荷水头H＝12.00m，Q＝0.169m3/s时，P42的平均动水压力达到最大值。随着流量的增加，P42的动静干涉引起的压力脉动先减小而后增大，在部分负荷水头H＝12.00m，Q＝0.169m3/s时，P42的动静干涉引起的压力脉动达到最小值。
通过公式(16)计算出靠近出水边P71四种工况下的的动水压力动态图，如图9a和图9b所示。随着工况的增加，靠近出水边P71的平均动水压力先增加而后减小，通过公式(16)计算可知，在部分负荷水头H＝12.00m，Q＝0.186m3/s时，P71的平均动水压力达到最大值。随着流量的增加，P71的动静干涉引起的压力脉动先减小而后增大，在部分负荷水头H＝12.00m，Q＝0.186m3/s时，P71的动静干涉引起的压力脉动达到最小值。
综上，本实施例所建立的动静干涉作用下的转轮叶片动水压力数学模型，对Francis-99混流式水轮机转轮叶片进行实例分析，验证数学模型的可行性，并研究了动水压力的动态变化规律。

Claims (2)

1.一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法，其特征在于，包括下述步骤：
S1.水轮机转轮叶片模型的建立：对转轮叶片建立圆柱坐标系，且所述圆柱坐标系的三个坐标变量R、θ、Z分别为所述转轮叶片位置距离转轮轴线的半径、瞬时时刻所述转轮叶片位置的转动角度、所述转轮叶片位置的深度；根据所述转轮叶片上水流的流线线形和所述转轮叶片的径线及轴线，将所述转轮叶片划分为多个单元，且每一所述单元均设有所述转轮叶片冠处节点及所述转轮叶片下环处节点，根据所述转轮叶片冠处节点及所述转轮叶片下环处节点获得轴向线形与径向线形相交的节点Cij及相交的单元Jij，以建立所述转轮叶片的准三元有限元模型；
在步骤S1中，根据所述转轮叶片上水流的流线线形，通过m+1条径线和n+1条轴线将所述转轮叶片划分为(m+1)(n+1)个单元，所述转轮叶片上冠处的节点依次为C00,C10…Ci0…Cn0，所述转轮叶片下环处的节点依次为C0m,C1m…Cim…Cnm；所述转轮叶片进水边的节点依次为C00,C01…C0j…C0m，所述转轮叶片出水边的节点依次为Cn0,Cn1…Cnj…Cnm；所述节点Cij为第i+1条轴向线形Ci0Cim相交于第j+1条径向线形C0jCnj的节点，且所述节点Cij的坐标为(rij,θij,zij)；所述单元Jij为轴向线形Ci0Cim、C(i+1)0C(i+1)m与径向线形C0jCnj、C0(j+1)Cn(j+1)相交的区域，且所述单元Jij的范围为(1≤i≤m,1≤j≤n)；
S2.水轮机转轮叶片节点处平均动压力的计算：将水轮机转轮的蜗壳进口断面的中心点处设为参考点，并计算出所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，根据所述参考点的压力值pc以及所述节点Cij与参考点的压力差值Δpij，获得所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力
在步骤S2中，所述参考点的压力值pc的计算方式为：
式中，ρ为水的密度，g为重力加速度，H为水轮机水头，为蜗壳进口断面的平均流速，/>为所述蜗壳进口断面的平均流速；S2中，根据伯努利方程，所述节点Cij与所述参考点的压力差值Δpij为：
式中，zij、zc分别为所述节点Cij和所述参考点位置的Z轴坐标；vij为节点Cij的速度绝对值；
根据水轮机转轮叶片的准三元理论及混流式转轮叶片流线上的速度矩变化规律，获得节点Cij的速度绝对值vij为：
式中，κ为常数，根据所述转轮叶片的翼型确定；Lij为节点C0j和Cij间的弧长长度；li为节点C0j和Cnj间的弧长长度；v0j、vnj分别C0jCnj流线上进水边节点C0j和出水边节点Cnj的速度绝对值；
所述转轮叶片进水边和所述转轮叶片出水边的流速沿Z轴方向逐渐增加，根据所述转轮叶片进口边及所述转轮叶片出口边的平均流速获得进水边节点C0j及出水边节点Cnj的速度绝对值为：
式中，分别为所述转轮叶片进口边和所述转轮叶片出口边的平均流速，
其中，
式中，Q为流量，D0为导叶出水边所在的圆周直径，b0为导叶高度，α0为导叶出口水流角；ω为所述转轮叶片的角速度，β2为所述转轮叶片出口水流角，A为水轮机转轮出口过流面积，A＝pd2(rn0+rnm)，d2为出水边所述转轮叶片弧长长度；
将公式(6)、公式(7)、公式(8)、公式(9)代入至公式(5)，获得出水边节点Cnj的速度绝对值vnj为：
根据公式(1)、公式(4)、公式(10)获得所述节点Cij与所述参考点的压力差值Δpij为：
S3.水轮机转轮叶片节点处压力脉动的计算：根据所述转轮叶片的通过频率倍频，获得动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij；
所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力为所述参考点的压力值pc加上所述节点Cij与所述参考点的压力差值Δpij，且所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力/>为：
在步骤3中，动静干涉下节点Cij的压力脉动p′ij计算方法为：
式中，K为自然数；Zg为所述转轮叶片数；kij为所述转轮叶片压力脉动幅值在节点Cij处的变动系数，且kij根据水轮机所述转轮叶片翼型确定；为所述转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动相位，且/>根据转轮系统的导叶与所述转轮叶片的初始位置确定；
BK为所述转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动幅值，且所述转轮叶片K倍通过频率时动静干涉引起的压力脉动幅值BK根据节点Cij的流速获得：
式中，δK为所述转轮叶片K倍通过频率时压力脉动的压力系数；
根据公式(1)、公式(13)、公式(14)获得动静干涉下节点Cij的压力脉动p′ij为：
S4.水轮机转轮叶片的动水压力模型的建立：将所述转轮叶片节点Cij处的平均动压力与动静干涉下所述节点Cij的压力脉动p′ij进行相加，获得动静干涉下所述转轮叶片节点Cij的动水压力pij；根据所述动水压力pij获得所述转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力模型；
动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij为平均动压力与动静干涉下的脉动压力p′ij之和，且根据公式(12)、公式(15)获得动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij的计算方式：
根据动静干涉下水轮机转轮叶片节点Cij的动水压力pij的计算方式，获得所述单元Jij上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力，并且根据所述单元Jij上节点C(i+1)j、C(i+1)(j+1)、Ci(j+1)的动水压力获得水轮机转轮叶片单元Jij任意位置(r,θ,z)在t时刻的动水压力数学模型：
2.根据权利要求1所述的一种水轮机转轮叶片动水压力分析方法，其特征在于：
在步骤S2中，所述蜗壳进口断面的平均流速计算方式为：
式中，H为水轮机水头；
根据公式(1)及公式(2)获得：
pc＝ρgH-0.5ra2H 公式(17)
其中，a为蜗壳进口断面的流速系数，对于金属蜗壳a＝0.7-0.8。
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