CN112818366A - 一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，属于图像特征检测技术领域。包括：用户用ntru对图像、高斯核函数的参数进行加密后上传给云服务提供商；云服务提供商利用加密数据在密文空间构造高斯差分金字塔；云服务提供商在高斯差分金字塔中确定图像特征点位置；云服务提供商为每个图像特征点赋予主方向；云服务提供商将图像特征点用向量表示出来；云服务提供商对图像特征点进行匹配；云服务提供商将用户所需的特征点信息和匹配结果传给用户，用户用私钥解密。特征检测过程在密文空间进行，不需要用户和云服务提供商多次通信，通信开销很小且能够消除边缘效应；ntru全同态加密的密文和密钥尺寸较小，运算效率高。

Description

一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法

技术领域

本发明属于图像特征检测技术领域，具体涉及一种基于ntru全同态加密的图像特征检测 方法。

背景技术

云服务已经成为一种不可或缺的计算资源，面对大量的图像数据，用户的计算资源往往 不够，需要将数据交给云服务提供商处理。假设云服务提供商是不可信的，用户在上传数据 给云服务提供商时，会造成隐私泄露。因此，用户手中的数据安全问题，引发了研究人员的 广泛关注，而全同态加密是解决隐私泄露问题的重要方法之一，对数据加密后，特征检测过 程在加密后的明文即密文空间进行，直接对密文进行加法运算即同态加法、乘法运算即同态 乘法，这样的好处是，云服务提供商没有解密密钥，处理的是密文，不会造成隐私泄露。

目前，基于paillier加密算法的加密只能进行同态加法，不能进行同态乘法，而云服务提 供商在进行特征检测的过程中，特征检测过程既包括同态加法和同态乘法，又包括比较运算， 且在进行同态乘法的过程中需要通过协议与用户进行多次通信，会造成很多通信开销，同时 不能在特征检测过程中，通过复杂的运算，消除像素值急剧变化的特征点，即边缘效应。基 于Brakerski、Gentry、Vaikuntanathan提出的完全同态加密方案即BGV加密方案会使得密文 和密钥尺寸过大，运算效率低，同时不能进行复杂运算来消除特征检测过程中的边缘效应。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法， 旨在实现在密文空间对图像的有效特征检测。

本发明的技术方案是：

一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，包括：

步骤1：用户用ntru算法对图像、高斯核函数的参数进行加密，并将加密后的图像与高 斯核函数的参数上传给云服务提供商；

步骤2：云服务提供商利用加密数据，在密文空间构造高斯差分金字塔；

步骤3：云服务提供商在高斯差分金字塔中，确定图像特征点位置；

步骤4：云服务提供商为最终得到的每个图像特征点赋予主方向；

步骤5：云服务提供商将图像特征点用向量表示出来；

步骤6：云服务提供商对图像特征点进行匹配；

步骤7：云服务提供商将用户所需的特征点信息和匹配结果传给用户，用户用私钥解密。

进一步地，根据所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，在步骤1中包括全同 态ntru加密和运算过程，具体内容如下：

步骤1.1：定义参数：

1)定义多项式环R＝Z[X]/(xⁿ+1)，其中n＝2^k，k为正整数；多项式环R是次数小于 n的整系数多项式的集合；R中的多项式用向量来表示，即对于

用向量表示为(a₀,a₁,…,a_n-1)；

2)定义明文空间为R_t＝R/_tR，即对于

b_i为模t后属于

的整数，用向量表示为(b₀,b₁,…,b_n-1)；t为正整数；

3)定义密文空间为R_q＝R/_qR，即对于

为模q后属于

的整数，用向量表示为(c₀,c₁,…,c_n-1)；q为正整数，且1<t<q；

步骤1.2：产生密钥：任取参数f′，g∈R_q，令f＝tf′+1(mod q)，如果f在R中不可逆，即没有f^-1，f^-1表示多项式f在R中的乘法逆元，则重新取f′，直到f可逆，则产生私钥 sk＝f，再令

h＝tgf^-1(mod q) (1)

则产生公钥为pk＝h，公钥和私钥对为(pk,sk)＝(h,f)；

步骤1.3：加密：将明文m转化为在R_t中的多项式，并用向量表示出来；

任取参数s，e∈χ_error，其中χ_error表示系数满足离散高斯分布和B边界分布的在多项式 环R中的多项式集合，满足B边界分布的多项式指多项式系数的绝对值不超过B，首先用公 钥pk对明文m进行加密，输出密文c为：

再用公钥pk对任意明文m₁，m₂进行加密后得到密文c₁，c₂，用于表示同态加法和同态 乘法运算；

步骤1.4：同态加法：计算c₁+c₂＝c₁+c₂(mod q)，用私钥sk解密后，可以得到对应明文的加法运算，即m₁+m₂；

步骤1.5：同态乘法：首先计算

然后重线性化(Relinear)，再利用私钥sk解密得到对应明文的乘法运算，即m₁·m₂；

步骤1.6：密文空间下的比较运算：通过中间密文c3，云服务提供商计算c₂-c₃，得到m₁，m₂的比较结果，若c₂-c₃>0，那么m₁<m₂；若c₂-c₃<0，那么m₁>m₂；若c₂- c₃＝0，那么m₁＝m₂；

进一步地，根据所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，所述步骤3包括如下 具体步骤：

步骤3.1：在高斯差分金字塔中，将每个像素点与其周围8个和上下相邻各9个像素点作 比较，若该像素点是极值点，则留下，否则，舍去；

步骤3.2：在留下的极值点处做二阶泰勒展开，令展开式为0，解方程得到特征点；

步骤3.3：在得到的特征点位置处求黑塞矩阵，并进一步求得黑塞矩阵的两个特征值α、β， 假设α≥β，若

则舍去该特征点，若

则保留该特征点。

进一步地，根据所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，步骤4中所述的为最 终得到的每个图像特征点赋予主方向的方法为：在高斯金字塔中，分别以各特征点为圆心， 以各特征点所对应的尺度σ的3倍为半径，作为各特征点的邻域；在各邻域中将每个像素点 从0°到360°，按照每45°为一个方向分为8个方向，计算每个像素点8个方向的梯度，将8 个方向的梯度分别求和，得到8个方向的梯度的统计值，取其中最大的梯度统计值，这个值 对应的方向作为该特征点的主方向。

进一步地，根据所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，步骤6中所述的对图 像特征点进行匹配的方法为：对于任一特征点，用最近邻算法找出其他特征点中与该特征点 欧氏距离最近的特征点和第二近的特征点，该特征点与最近的特征点和第二近的特征点的欧 氏距离分别用d₁，d₂来表示，若

大于预设的阈值则匹配失败，若

小于等于预设的阈值，则 取欧氏距离最近的特征点，作为这个特征点的匹配点，匹配成功。

进一步地，根据所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，所述预设的阈值为0.8。

本发明提供的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，与现有技术相比具有如下有益 效果：1)特征检测过程在密文空间进行，不需要用户和云服务提供商多次通信，通信开销很 小。2)在进行特征检测的过程中，能够通过复杂运算消除边缘效应。3)ntru全同态加密的密 文和密钥尺寸较小，运算效率高。

附图说明

图1为本发明基于ntru全同态加密的图像特征检测方法流程图；

图2为本发明方法中特征点在8个方向的梯度统计值柱状图示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的具体实施方式进行清楚、完整地描述。

一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，如图1所示，包括：

步骤1：用户用ntru算法对图像、高斯核函数的参数进行加密，并将加密后的图像与高 斯核函数的参数上传给云服务提供商。其中全同态ntru加密和运算过程如下：

步骤1.1：定义参数：

1)定义多项式环R＝Z[X]/(xⁿ+1)，其中n＝2^k，k为正整数；多项式环R是次数小于 n的整系数多项式的集合；R中的多项式用向量来表示，即对于

用向量表示为(a₀,a₁,…,a_n-1)。

2)定义明文空间为R_t＝R/_tR，即对于

b_i为模t后属于

的整数，用向量表示为(b₀,b₁,…,b_n-1)；t为正整数；

3)定义密文空间为R_q＝R/_qR，即对于

为模q后属于

的整数，用向量表示为(c₀,c₁,…,c_n-1)；q为正整数，且1<t<q。

步骤1.2：产生密钥：任取参数f′，g∈R_q，令f＝tf′+1(mod q)，如果f在R中不可逆，即没有f^-1，f^-1表示多项式f在R中的乘法逆元，则重新取f′，直到f可逆，则产生私钥 sk＝f，再令

h＝tgf^-1(mod q) (1)

则产生公钥为pk＝h，公钥和私钥对为(pk,sk)＝(h,f)。

步骤1.3：加密：将明文m转化为在R_t中的多项式，并用向量表示出来，具体转换方式如 下例所示：

假设明文空间为R₁₀，将明文278进行转化，先将278用十进制表示出来，即278＝8+7×10+2×10²，用多项式表示为278＝8+7x+2x²，将其系数模10转化到(-5，5]，可 用向量表示为(-2，-3，2)；若明文是小数，则精确到小数点后固定位数，如7.888912，精 确到小数点后4位，即7.8889，加密时按照整数78889加密。

任取参数s，e∈χ_error，其中χ_error表示系数满足离散高斯分布和B边界分布的在多项式 环R中的多项式集合，满足B边界分布的多项式指多项式系数的绝对值不超过B，首先用公 钥pk对明文m进行加密，输出密文c为：

再用公钥pk对任意明文m₁，m₂进行加密后得到密文c₁，c₂，用于表示同态加法和同态 乘法运算；

步骤1.4：同态加法：计算c₁+c₂＝c₁+c₂(mod q)，用私钥sk解密后，可以得到对应明文的加法运算，即m₁+m₂；

步骤1.5：同态乘法：首先计算

然后重线性化(Relinear)，再利用私钥 sk解密得到对应明文的乘法运算，即m₁·m₂；

步骤1.6：密文空间下的比较运算：通过中间密文c3，云服务提供商计算c₂-c₃，得到m₁，m₂的比较结果，若c₂-c₃>0，那么m₁<m₂；若c₂-c₃<0，那么m₁>m₂；若c₂- c₃＝0，那么m₁＝m₂；

步骤2：云服务提供商利用加密数据，在密文空间构造高斯差分金字塔。

云服务提供商接收到加密数据后，以一张图片为例，使用用户提供的不同尺度σ的高斯 核函数，进行卷积运算，得到一组图片，然后通过降采样得到多组图片，即高斯金字塔，再 将每组图片中的相邻图片的像素值进行相减，得到高斯差分金字塔。

步骤3：云服务提供商在高斯差分金字塔中，确定图像特征点位置。

步骤3.1：在高斯差分金字塔中，将每个像素点与其周围8个和上下相邻各9个像素点， 一共26个像素点作比较，若该像素点是极值点，则留下，否则，舍去；

步骤3.2：在留下的极值点处做二阶泰勒展开，令展开式为0，解方程得到特征点；

步骤3.3：在得到的特征点位置处求黑塞矩阵，并进一步求得黑塞矩阵的两个特征值α、β， 假设α≥β，若

则舍去该特征点，若

则保留该特征点。从而通过黑塞矩 阵去除了边缘效应，得到最终确定的特征点。

步骤4：云服务提供商为最终得到的每个图像特征点赋予主方向。

在高斯金字塔中，以一个特征点为例，以这个特征点为圆心，以特征点所对应的尺度σ 的3倍为半径，作为特征点的邻域。在邻域中将每个像素点从0°到360°，按照每45°为一个 方向，将特征点分为8个方向，计算每个像素点8个方向的梯度，将8个方向的梯度分别求和，如图2所示，得到8个方向的梯度的统计值，取其中最大的梯度统计值，这个值对应的 方向为该特征点的主方向。按照相同的方法，为所有的特征点赋予主方向。

步骤5：云服务提供商将图像特征点用向量表示出来。

以一个特征点为例，将该特征点的主方向作为x轴正方向，使该特征点保持旋转不变性， 将其邻域划分为4×4个子区域，统计每个子区域的8个方向的梯度值，这个特征点可用4× 4×8＝128维向量表示出来。按照相同的方法，将所有特征点用128维向量表示出来。

步骤6：云服务提供商对图像特征点进行匹配。

以一个特征点为例，用最近邻算法(KNN)找出其他特征点中与这个特征点欧氏距离最 近的特征点，还有第二近的特征点，两者欧氏距离分别用d₁，d₂来表示，若

大于预设的阈值 则匹配失败，若

小于等于预设的阈值，取欧氏距离最近的特征点，作为这个特征点的匹配 点，匹配成功。所述预设的阈值优选为0.8，可以消除90％的错误匹配项。

步骤7：云服务提供商将结果传给用户，用户用私钥解密。

云服务商将用户需要的特征点信息和匹配结果传输给用户，用户对密文c用私钥sk＝f按 照公式(6)进行解密得到明文，从而得到想要的特征点信息和匹配结果，图像特征检测完成。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉 本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本 发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，其特征在于，包括：

步骤1：用户用ntru算法对图像、高斯核函数的参数进行加密，并将加密后的图像与高斯核函数的参数上传给云服务提供商；

步骤2：云服务提供商利用加密数据，在密文空间构造高斯差分金字塔；

步骤3：云服务提供商在高斯差分金字塔中，确定图像特征点位置；

步骤4：云服务提供商为最终得到的每个图像特征点赋予主方向；

步骤5：云服务提供商将图像特征点用向量表示出来；

步骤6：云服务提供商对图像特征点进行匹配；

步骤7：云服务提供商将用户所需的特征点信息和匹配结果传给用户，用户用私钥解密。

2.根据权利要求1所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，其特征在于，在步骤1中包括全同态ntru加密和运算过程，具体内容如下：

步骤1.1：定义参数：

1)定义多项式环R＝Z[X]/(xⁿ+1)，其中n＝2^k，k为正整数；多项式环R是次数小于n的整系数多项式的集合；R中的多项式用向量来表示，即对于

用向量表示为(a₀，a₁，…，a_n-1)；

2)定义明文空间为R_t＝R/tR，即对于

b_i为模t后属于

的整数，用向量表示为(b₀，b₁，…，b_n-1)；t为正整数；

3)定义密文空间为R_q＝R/qR，即对于

为模q后属于

的整数，用向量表示为(c₀，c₁，…，c_n-1)；q为正整数，且1＜t＜q；

步骤1.2：产生密钥：任取参数f′，g∈R_q，令f＝tf′+1(mod q)，如果f在R中不可逆，即没有f^-1，f^-1表示多项式f在R中的乘法逆元，则重新取f′，直到f可逆，则产生私钥sk＝f，再令

h＝tgf^-1(mod q) (1)

则产生公钥为pk＝h，公钥和私钥对为(pk，sk)＝(h，f)；

步骤1.3：加密：将明文m转化为在R_t中的多项式，并用向量表示出来；

任取参数s，e∈χ_error，其中χ_error表示系数满足离散高斯分布和B边界分布的在多项式环R中的多项式集合，满足B边界分布的多项式指多项式系数的绝对值不超过B，首先用公钥pk对明文m进行加密，输出密文c为：

再用公钥pk对任意明文m₁，m₂进行加密后得到密文c₁，c₂，用于表示同态加法和同态乘法运算；

步骤1.4：同态加法：计算c₁+c₂＝c₁+c₂(mod q)，用私钥sk解密后，可以得到对应明文的加法运算，即m₁+m₂；

步骤1.5：同态乘法：首先计算

然后重线性化(Relinear)，再利用私钥sk解密得到对应明文的乘法运算，即m₁·m₂；

步骤1.6：密文空间下的比较运算：通过中间密文c3，云服务提供商计算c₂-c₃，得到m₁，m₂的比较结果，若c₂-c₃＞0，那么m₁＜m₂；若c₂-c₃＜0，那么m₁＞m₂；若c₂-c₃＝0，那么m₁＝m₂；

3.根据权利要求1所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，其特征在于，所述步骤3包括如下具体步骤：

步骤3.1：在高斯差分金字塔中，将每个像素点与其周围8个和上下相邻各9个像素点作比较，若该像素点是极值点，则留下，否则，舍去；

步骤3.2：在留下的极值点处做二阶泰勒展开，令展开式为0，解方程得到特征点；

步骤3.3：在得到的特征点位置处求黑塞矩阵，并进一步求得黑塞矩阵的两个特征值α、β，假设α≥β，若

则舍去该特征点，若

则保留该特征点。

4.根据权利要求1所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，其特征在于，步骤4中所述的为最终得到的每个图像特征点赋予主方向的方法为：在高斯金字塔中，分别以各特征点为圆心，以各特征点所对应的尺度σ的3倍为半径，作为各特征点的邻域；在各邻域中将每个像素点从0°到360°，按照每45°为一个方向分为8个方向，计算每个像素点8个方向的梯度，将8个方向的梯度分别求和，得到8个方向的梯度的统计值，取其中最大的梯度统计值，这个值对应的方向作为该特征点的主方向。

5.根据权利要求1所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，其特征在于，步骤6中所述的对图像特征点进行匹配的方法为：对于任一特征点，用最近邻算法找出其他特征点中与该特征点欧氏距离最近的特征点和第二近的特征点，该特征点与最近的特征点和第二近的特征点的欧氏距离分别用d₁，d₂来表示，若

大于预设的阈值则匹配失败，若

小于等于预设的阈值，则取欧氏距离最近的特征点，作为这个特征点的匹配点，匹配成功。

6.根据权利要求5所述的基于ntru全同态加密的图像特征检测方法，其特征在于，所述预设的阈值为0.8。

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