CN112801810B - 一种基于图网络的可持续供应链设计方法 - Google Patents

一种基于图网络的可持续供应链设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于图网络的可持续供应链设计方法，首先建立基于供应商、制造商、分销商的可持续供应链数学模型，然后根据可持续供应链数学模型设计无向无环连通图结构，最后设计一种算法对可持续供应链的选址、生产安排和物流规划进行最优值求解，本发明将企业信息透明度指数、污染物的排放与转移数据、企业环境保护数据整合在一起，通过将多个目标整合及统一的方法提出了制造业创新供应链的综合化目标，并在此基础上利用遗传算法对可持续供应链的选址、生产安排和物流规划进行最优解求解，为大型制造业供应链提供了一种优化求解方案。

Description

一种基于图网络的可持续供应链设计方法
技术领域
本发明涉及供应链网络设计技术领域，具体涉及一种基于图网络的可持续供应链设计方法。
背景技术
制造业供应链是将供应商、制造商、分销商、直到最终客户连接成一个整体的功能网链结构，是围绕核心企业，从原材料的选购，制成生产到分销出去的全部过程。可持续供应链设计更多考虑到环境因素、社会因素，确保最终得到高效全面的技术方案，因此设计一个可持续供应链网络需要考虑到各层次参与者的数量、选址、以及各个节点间的物流计划，同时也考虑相应的环境因素、社会因素，目前缺乏该种供应链的有效设计方法，来解决供应链由于限制因素多出现的求解时间长、求解结果与实际偏差大的问题。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出一种基于图网络的可持续供应链设计方法，包括：
步骤1：建立基于供应商、制造商、分销商的可持续供应链数学模型；
步骤2：根据可持续供应链数学模型设计无向无环连通图结构；
步骤3：对可持续供应链中的选址、生产安排和物流规划进行优化求解。
所述步骤2包括：
步骤2.1：以点Top作为无向无环连通图的顶点，长度设置为h，除顶点外的其余节点可分为nl个互不相交的有限集PU1,PU2,...,PUl,...,PUnl，其中l＝1,2,…,nl，子图中的每个集合定义为PUl＝{Ul,{Wlk}，{Xlj}，{Yli}}，其中Ul表示当前子图PUl的顶点客户，{Wlk}表示子图PUl中分销商层的节点集，{Xlj}表示子图PUl中制造商层的节点集并且存在有相同节点，{Yli}表示子图PUl中供应商层的节点集并且存在相同节点，其中子图PUl的顶点为Ul，其余节点均属于节点集{Wlk}；
步骤2.2：构建元素个数N_Wlk个互不相交的子集PUWlk＝{Wk，{Xkj}，{Ykl}}，其中{Xkj}表示子图PUWlk中制造商层的节点集，{Ykl}表示子图PUWlk中供应商层的节点集合且存在相同节点，其中子图PUWlk的顶点为Wk，其余节点均属于节点集{Xkj}；
步骤2.3：构建元素个数N_Xkj个互不相交的子集PUWXlkj＝{Xj，{Yji}}，其中{Yji}表示子图PUWXlkj中供应商层的节点集，其中子图PUWXlkj的顶点为Xj，其余节点均属于节点集{Yji}；
步骤2.4：构建元素个数N_Yji个互不相交的子集PUWXYlkji＝{Yi}，其中子图PUWXYlkji的顶点为Yi，每个无向无环子图的相邻节点rx、ry之间连接的权重设置为Qxy，连接起每个无向无环子图的相邻节点后得到无向无环连通图P，其中Qxy表示两个节点rx、ry间的物流数量。
所述步骤3包括：
步骤3.1：构建无向无环连通图的初始解图集，初始解图集中a％数量的图集利用比例选择法生成，c％数量的图集利用随机取点法生成，其中a％+c％＝100％；
步骤3.2：对初始解图集中的每个无向无环连通图进行扫描交叉重组操作，依据每层生成的随机数与该层的扫描交叉重组概率进行比较，判断是否再次执行扫描交叉重组操作；
步骤3.3：交叉重组操作后，如果被交换后的节点能提供给父节点的供货量小于父节点的需求量，则说明供不应求，需要对无向无环连通图进行再次调整，包括如下步骤：
步骤3.3.1：选择第二层中的一个节点Ul构造调整子图nP＝{Ul,{Wlk}，{Xlj}，{Yli}}；
步骤3.3.2：根据父代DP2在第二层中候选节点生成的随机数ps与设定阈值pt的比较，判断调整方式如下：
如果ps＜pt，则调整后的子代表示为
式中，SP1'、SP2'表示节点SP1、SP2调整后对应的子代；
如果ps≥pt，则调整后的子代表示为
步骤3.3.3：选择第三层中的一个节点Wk构造调整子图nP＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}；
如果ps＜pt，则调整后的子代表示为
如果ps≥pt，则调整后的子代表示为
步骤3.3.4：调整后采用迭代法对无向无环连通图进行再分配调整供求关系；
步骤3.4：采用节点随机替换防止种群过于单一和过早收敛，利用生成的随机数与节点随机替换概率比较，来确定是否执行替换操作，具体步骤如下：
步骤3.4.1：从第二层开始依次选择每层中节点rx替换为rx'，从父代DPn中生成子代SPj；
步骤3.4.2：替换第二层时，在该层选择一个节点Wk作为替换点，把DPn中的PUWlk＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}替换成PUWlk'＝{Wk'，{Xkj}，{Yki}}，生成
步骤3.4.3：当置换层为第三层，在此层选择一个节点Xj作为替换点，将DPn中PUWXlkj＝{Xj{Yji}}替换为PUWXlkj'＝{Xj'{Yji}}，生成
步骤3.4.4：当替换层为第四层，在此层选择一个节点Yi作为替换点，将DPn中PUWXYlkji＝{Yi}替换为PUWXYlkji'＝{Yi'}，生成
步骤3.5：随机节点替换之后，如果被替换的节点rx'对父亲节点ry的供货量为Qx'y<Qy，其中Qy为父亲节点ry的需求量，表示此时供不应求，需要通过SPj'＝SPj+nP对无向无环连通图进行调整，包括如下步骤：
步骤3.5.1：替换第二层时，在该层中选择一个节点Wk，构造调整子图nP＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}，调整后的子代
步骤3.5.2：替换第三层时，在该层中选择一个节点Xj，构造调整子图nP＝{Xj{Yji}}，调整后的子代
步骤3.5.3：替换第四层时，在该层中选择一个节点Yi，构造调整子图nP＝{Yi}，调整后的子代SPj'＝SPj+nP＝ΓDPnPUWXYlkji∪PUWXYlkji'∪nP；
步骤3.6：构建无向无环连通图中的动态调整机制，根据差异度大小调整扫描交叉重组、节点随机替换的概率。
所述步骤3.1包括：
步骤3.1.1：利用比例选择法生成a％的初始解图集，包括：
S1：建立每层候选节点r被选中的概率pr为：
式中，N表示每层潜在节点总数，Fr表示每层候选节点的适应度；
其中，供应商层中候选供应商节点的适应度表示为qij，
式中，M表示产品类型集合，I表示供应商集合，J表示制造商集合，Dij表示把生产所需原材料由供应商i运输到制造商j的距离，TCSijm表示单位原材料m由供应商i运输到制造商j单位距离的花销，PCSim表示供应商i购买产品m所需原材料的花销，TCEijm表示单位产品m从供应商i运输至制造商j单位距离碳排放量；
制造商层中候选制造商节点的适应度表示为qjk；
式中，I表示供应商集合，i表示供应商编号，i∈I，J表示制造商集合，j表示制造商编号，j∈J，E表示能源类型集合，e表示能源类型编号，e∈E，K表示分销商集合，k表示分销商编号，k∈K，L表示客户集合，l表示客户编号，l∈L，M表示产品类型集合，m表示产品类型编号，m∈M，MCSjem表示制造商j依靠能源e生产产品m的花销，CCSje表示制造商j投资建厂费用，Cje表示制造商j是否建厂，Cje的取值为1或0，1代表是，0代表否，OCSje表示制造商j的运转花销，INTje表示制造商j的初始是关停状态还是建厂状态，SDCSje表示制造商j的关停花销，SDje表示制造商j是否关停，SDje的取值为1或0，1代表是，0代表否，MCEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生的碳排放量，MGEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生的废气排放，MHjem表示制造商j依靠能源e生产单位产品m产生的热排放，MNjm表示制造商j生产单位产品m产生的噪声排放，Djk表示把产品m由制造商j运输到分销商k的距离，TCSjkm表示单位产品m从制造商j运输到分销商k单位距离的花销，TCEjkm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量，JNj表示制造商j提供的就业数量，ANj表示制造商j的企业事故次，WNj表示制造商j贡献的社会公益次数；
分销商层中候选分销商节点的适应度表示为qkl；
式中，CCSke表示分销商k投资建厂费用，Cke表示分销商k是否建厂，Cke取值为0或1，1代表是，0代表否，INTke表示分销商k初始是关停状态还是建厂状态SDCSke表示分销商k整顿费用，SDke表示制造商k是否关停，SDke取值为0或1，1代表是，0代表否，Dkl表示从分销商k将产品m运输到客户l的距离，TCSklm表示每单位产品m从分销商k运输到客户l单位距离产生的费用，TCEklm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量，JNk表示分销商k提供的就业数量；
S2：根据每一层中相应节点被选择的概率计算得到每个供应链节点x的累计概率sumx，
式中，x表示供应链上的节点序号；
S3：根据每层候选节点被选中的概率与其适应度大小的正比例关系确定出初始解图集中的节点；
步骤3.1.2：利用简单随机抽取法生成c％的初始解图集，包括：
步骤I：随机选取顶点客户Ul；
步骤II：随机选取Ul的下一层节点UWl＝{Wlk}，UWl所提供的供货数量表示为
步骤III：对每个节点Wlk随机选取下层节点WXk＝{Xkj}，WXk所提供的供货数量表示为
步骤IV：对每个节点Xkj随机选择XYj＝{Xji}作为Xkj的下层节点，其中XYj所提供的供货数量表示为最终构成客户Ul的一个无向无环连通图PUl；
步骤V：随机选取其他的顶点客户，重复步骤I～步骤IV生成每个客户的无向无环连通图。
所述步骤3.2包括：
步骤3.2.1：计算每个无向无环连通图中每个节点的适应度，将适应度值大于等于设定阈值的个体作为父代；
步骤3.2.2：选择一个相同节点Ul进行第二层的交换，
式中，Pi n(DPn,Ul)表示第n个父代DPn中把Ul作为顶点的子图，记为RPi n(DPn,Ul)表示在DPn中的互补图，记为
步骤3.2.3：根据父代DP2在第二层中候选节点生成的随机数ps与设定阈值pt的比较，判断扫描交叉重组操作的方式，
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交叉，
式中，Pl 1(DP1,Ul)表示DP1中把Ul作为顶点的子图，RPl 2(DP2,Ul)表示在DP2中的互补图，Pl 2(DP2,Ul)表示DP2中把Ul作为顶点的子图，RPl 1(DP1,Ul)表示在DP1中的互补图，SP1、SP2表示交叉后生成的两个子代；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交叉，
式中，Pl 2(DP2,Ul)表示DP2中把Ul作为顶点的子图，RPl 3(DP3,Ul)表示在DP3中的互补图，Pl 3(DP3,Ul)表示DP3中把Ul作为顶点的子图，RPl 2(DP2,Ul)表示在DP2中的互补图；
步骤3.2.4：以第二层分销商节点作为相同节点Wk进行第三层的交换，
式中，Pk n(DPn,Wk)表示父代DPn中把Wk作为顶点的子图，记为RPk n(DPn,Wk)表示在DPn中的互补图，记为
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交换，
式中，Pk 1(DP1,Wk)表示父代DP1中把Wk作为顶点的子图，RPk 2(DP2,Wk)表示在DP2中的互补图，Pk 2(DP2,Wk)表示DP2中把Wk作为顶点的子图，RPk 1(DP1,Wk)表示在DP1中的互补图；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交换，
式中，Pk 2(DP2,Wk)表示父代DP2中把Wk作为顶点的子图，RPk 3(DP3,Wk)表示PUWlk 3在WP3中的互补图，Pk 3(DP3,Wk)表示父代DP3中把Wk作为顶点的子图,RPk 2(DP2,Wk)表示在DP2中的互补图；
步骤3.2.5：选择一个相同节点Xj进行第四层的交换，
式中，表示父代DPn中把Xj作为顶点的子图，记为表示在DPn中的互补图，记为
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交换，
式中，Pj 1(DP1,Xj)表示父代DP1中把Xj作为顶点的子图，RPj 2(DP2,Xj)表示PUWXlkj 2在DP2中的互补图，Pj 2(DP2,Xj)表示父代DP2中把Xj作为顶点的子图，RPj 1(DP1,Xj)表示PUWXlkj 1在DP1中的互补图；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交换，
式中，Pj 2(DP2,Xj)表示父代DP2中把Xj作为顶点的子图，RPj 3(DP3,Xj)表示在DP3中的互补图，Pj 3(DP3,Xj)表示父代DP3中把Xj作为顶点的子图，RPj 2(DP2,Xj)表示在DP2中的互补图。
所述步骤3.6包括：
步骤3.6.1：将无向无环连通图进行实数化表示，包括：
步骤6-1：将父代DPn中每个子图PUl＝{Ul，{Wlk}，{Xlj},{Yli}}中的子图按照预设顺序进行排序，其中{{Wlk}，{Xlj}}包含的元素个数根据制造商和分销商的总数确定；
步骤6-2：将子图PUWlk＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}中的子图{{Xkj}，{Ykj}}＝{{Xkj1，Xkj2，...，Xkjn},{Ykj1，Ykj2，...，Ykjn}}按照预设顺序进行排序，其中{{Xkj},{Ykj}}包含的元素个数根据制造商和供应商总数确定；
步骤6-3：将每个无向无环连通图的相邻两层中相关联的两节点表示为二维数组(x,y)形式，将相邻两层中所有节点的二维数组表示在同一个序列Sq中；
步骤3.6.2：将每两个无向无环连通图相应层所在的序列通过空缺位置补0的方式扩充为等长序列，将扩充后的序列进行实数化表示得到实数化序列；
步骤3.6.3：将实数化后的序列按照数组的比较方式进行对比，计算解图集中两个实数化后序列的差异度De，
解图集的平均差异度
其中，ML表示两个无向无环连通图个体实数化数组序列的最大长度，ml表示两个无向无环连通图个体实数化数组序列的最小长度，zji表示第i个无向无环连通图个体实数化数组序列的第j个数组，zjk表示第k个无向无环连通图个体实数化数组序列的第j个数组，Dimin、Dimax表示Diik的最小值、最大值；
步骤3.6.4：根据De的大小通过自适应调整定点扫描交叉重组概率或节点随机替换概率，
式中，p表示新一代的扫描交叉重组概率或者节点随机替换概率；p'表示上一代定点扫描交叉重组概率或者节点随机替换概率；λ表示变化因子；v△，表示差异度的边界值。
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种基于图网络的可持续供应链设计方法，将企业信息透明度指数、污染物的排放与转移数据、企业环境保护数据整合在一起，通过将多个目标整合及统一的方法提出了制造业创新供应链的综合化目标，并在此基础上设计一种算法对可持续供应链的选址、生产安排和物流规划求解最优值，为大型制造业供应链提供一种优化求解方案。
附图说明
图1为本发明中基于图网络的可持续供应链设计方法流程图。
图2为本发明实施例中构建的无向无环连通图。
图3为本发明中对选址、生产安排和物流规划进行最优值求解的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。使用有向图G＝<V，E>模拟一个四级可持续供应链网络，其中顶点集V包含四个子集，分别为供应商候选集、制造商候选集、分销商候选集、和客户候选集。集合中的每个顶点V为上述类型之一的候选节点。供应链描述的是只有相邻层中的节点可以相互连接，其目标是在满足客户需求的基础上，同时考虑环境因素、社会因素，同时根据生产限度、存储限度和连续性限制确定每条边(vi，vj)的权重值，来对可持续供应链的选址、生产安排和物流规划进行设计。
如图1所示，一种基于图网络的可持续供应链设计方法，包括：
步骤1：建立基于供应商、制造商、分销商的可持续供应链数学模型；
在满足客户需求的基础上选择一定数量的供应商、制造商、分销商，同时考虑经济效益原则、环境保护原则、社会责任原则，建造四级创新供应链模型，所述数学模型包括目标函数和限制条件。
该目标函数公式如下：
在统一权重的基础上，将多目标函数转化为单目标函数
Y＝min(m1×Y1+m2×Y2+m3×Y3)
其中，目标函数Y1的建立考虑了限制经济指标中采购资金、生产资金、运输资金、运营资金的和与最大限制花费Maxcost之比；目标函数Y2的建立考虑了限制环境指标中碳排放量与最大限制碳排放量Maxemission之比、废气排放量与最大限制废气排放量Maxgas之比、噪声分贝与最大限制噪声分贝Maxnoise之比、废热排放量与最大限制废热排放量Maxheat之比；目标函数Y3的建立考虑了限制社会责任指标中提供就业数量的倒数与提供最大就业数量倒数Maxwork之比、贡献社会公益次数的倒数与最大贡献公益次数Maxwelfare之比、企业事故次数与最大限制事故次数Maxa之比。三个目标函数通过调和性系数m1、m2、m3合并为一个最小化目标函数Y。
该限制条件如下：
Cje+SDje≤1(j∈J,e∈E)
Cke+SDke≤1(k∈K,e∈E)
Cje+INTje≤1(j∈J,e∈E)
Cke+INTke≤1(k∈K,e∈E)
Cje+INTje≤1(j∈J,e∈E)
INTje-SDje≥0(j∈J,e∈E)
INTke-SDke≥0(k∈K,e∈E)
Cje,INTje,SDje∈{0,1}(j∈J,e∈E)
Cke,INTke,SDke∈{0,1}(k∈K,e∈E)
TrQijm≥0(i∈I,j∈J,m∈M)
TrQjkm≥0(j∈J,k∈K,m∈M)
TrQklm≥0(k∈K,l∈L,m∈M)
MQjem≥0(j∈J,e∈E,m∈M)
Dij,Djk,Dkl＞0(i∈I,j∈J,k∈K,l∈L)
式中，i表示供应商编号，i∈I，j表示制造商编号，j∈J；k表示分销商编号，k∈K；l表示客户编号，l∈L；m表示产品种类编号，m∈M；PCSim表示供销商i购买产品m所需原材料的花销；TrQijm表示从供销商i运输到制造商j产品m的数量；Dij表示把生产所需原材料由供应商i运输到制造商j的距离；TCSijm表示单位原材料m由供应商i运输到制造商j单位距离的花销；CCSje表示制造商j投资建厂费用；Cje表示制造商j是否建厂，1代表是，0代表否；OCSje表示制造商j的运转花销；INTje表示制造商j的初始是关停状态还是建厂状态；SDCSje表示制造商j的关停花销；SDje表示制造商j是否关停，1代表是，0代表否；MCSjem表示制造商j依靠能源e生产产品m的花销；MQjem表示制造商j依靠能源e生产m的数量；Djk表示把产品m由制造商j运输到分销商k的距离；TCSjkm表示单位产品m从制造商j运输到分销商k单位距离的花销；TrQjkm表示从制造商j运输到分销商k产品m的数量；CCSke表示分销商k投资建厂费用；Cke表示分销商k是否建厂，1代表是，0代表否；OCSke表示分销商k的运转费用；INTke表示分销商k初始情况；SDCSke表示分销商k整顿费用；SDke表示制造商k是否关停，1代表是，0代表否；Dkl表示从分销商k将产品m运输到客户l的距离；TCSklm表示每单位产品m从分销商k运输到客户l单位距离产生的费用；TrQklm表示由分销商k运输到客户l的产品m的数量；TCEklm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量；TCEijm表示单位产品m从供应商i运输至制造商j单位距离碳排放量；MCEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生碳排放量；MGEjem表示制造商j依靠能源e生产m产生的废气排放；MHjem表示制造商j依靠能源e生产单位产品m产生的热排放；MNjm表示表示制造商j生产单位产品m产生的噪声排放；JNj表示制造商j提供的就业数量；JNk分销商k提供的就业数量；ANj表示制造商j的企业事故次数；WNj表示制造商j贡献的社会公益次数；Dmlm表示客户l对产品m的需求量；Moim表示供应商i供给生产m产品原材料的最大限度；ETIj表示制造商j最大碳排放限度；MCjm表示制造商j能生产产品m的最大能力；α、β、χ、δ、ε、φ、表示调和性系数。
步骤2：根据可持续供应链数学模型设计无向无环连通图结构，包括：
步骤2.1：以点Top作为无向无环连通图的顶点，长度设置为h，除顶点外的其余节点可分为nl个互不相交的有限集PU1,PU2,...,PUl,...,PUnl，其中l＝1,2,…,nl，子图中的每个集合定义为PUl＝{Ul,{Wlk}，{Xlj}，{Yli}}，其中Ul表示当前子图PUl的顶点客户，{Wlk}表示子图PUl中分销商层的节点集，{Xlj}表示子图PUl中制造商层的节点集并且存在有相同节点，{Yli}表示子图PUl中供应商层的节点集并且存在相同节点，其中子图PUl的顶点为Ul，其余节点均属于节点集{Wlk}；
步骤2.2：构建元素个数N_Wlk个互不相交的子集PUWlk＝{Wk，{Xkj}，{Ykl}}，其中{Xkj}表示子图PUWlk中制造商层的节点集，{Ykl}表示子图PUWlk中供应商层的节点集合且存在相同节点，其中子图PUWlk的顶点为Wk，其余节点均属于节点集{Xkj}；
步骤2.3：构建元素个数N_Xkj个互不相交的子集PUWXlkj＝{Xj，{Yji}}，其中{Yji}表示子图PUWXlkj中供应商层的节点集，其中子图PUWXlkj的顶点为Xj，其余节点均属于节点集{Yji}；
步骤2.4：构建元素个数N_Yji个互不相交的子集PUWXYlkji＝{Yi}，其中子图PUWXYlkji的顶点为Yi，每个无向无环子图的相邻节点rx、ry之间连接的权重设置为Qxy，连接起每个无向无环子图的相邻节点后得到无向无环连通图P，其中Qxy表示两个节点rx、ry间的物流数量。
无向无环连通图结构示意图如图2所示，无向无环连通图个体中，每个客户节点的下层有若干个分销商节点，每个分销商节点下层有若干个制造商节点，每个制造商下层有若干个供应商节点，其中每层节点的个数根据客户所需的供应商、制造商的数量确定。
步骤3：对可持续供应链中的选址、生产安排和物流规划进行优化求解，如图3所示，包括：
步骤3.1：构建无向无环连通图的初始解图集，初始解图集中a％数量的图集利用比例选择法生成，c％数量的图集利用随机取点法生成，其中a％+c％＝100％，包括：
步骤3.1.1：利用比例选择法生成a％的初始解图集，包括：
S1：建立每层候选节点r被选中的概率pr为：
式中，N表示每层潜在节点总数，Fr表示每层候选节点的适应度；
其中，供应商层中候选供应商节点的适应度表示为qij，
式中，M表示产品类型集合，I表示供应商集合，J表示制造商集合，Dij表示把生产所需原材料由供应商i运输到制造商j的距离，TCSijm表示单位原材料m由供应商i运输到制造商j单位距离的花销，PCSim表示供应商i购买产品m所需原材料的花销，TCEijm表示单位产品m从供应商i运输至制造商j单位距离碳排放量；
制造商层中候选制造商节点的适应度表示为qjk；
式中，I表示供应商集合，i表示供应商编号，i∈I，J表示制造商集合，j表示制造商编号，j∈J，E表示能源类型集合，e表示能源类型编号，e∈E，K表示分销商集合，k表示分销商编号，k∈K，L表示客户集合，l表示客户编号，l∈L，M表示产品类型集合，m表示产品类型编号，m∈M，MCSjem表示制造商j依靠能源e生产产品m的花销，CCSje表示制造商j投资建厂费用，Cje表示制造商j是否建厂，Cje的取值为1或0，1代表是，0代表否，OCSje表示制造商j的运转花销，INTje表示制造商j的初始是关停状态还是建厂状态，SDCSje表示制造商j的关停花销，SDje表示制造商j是否关停，SDje的取值为1或0，1代表是，0代表否，MCEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生的碳排放量，MGEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生的废气排放，MHjem表示制造商j依靠能源e生产单位产品m产生的热排放，MNjm表示制造商j生产单位产品m产生的噪声排放，Djk表示把产品m由制造商j运输到分销商k的距离，TCSjkm表示单位产品m从制造商j运输到分销商k单位距离的花销，TCEjkm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量，JNj表示制造商j提供的就业数量，ANj表示制造商j的企业事故次，WNj表示制造商j贡献的社会公益次数；
分销商层中候选分销商节点的适应度表示为qkl；
式中，CCSke表示分销商k投资建厂费用，Cke表示分销商k是否建厂，Cke取值为0或1，1代表是，0代表否，INTke表示分销商k初始是关停状态还是建厂状态SDCSke表示分销商k整顿费用，SDke表示制造商k是否关停，SDke取值为0或1，1代表是，0代表否，Dkl表示从分销商k将产品m运输到客户l的距离，TCSklm表示每单位产品m从分销商k运输到客户l单位距离产生的费用，TCEklm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量，JNk表示分销商k提供的就业数量；
S2：根据每一层中相应节点被选择的概率计算得到每个供应链节点x的累计概率sumx，
式中，x表示供应链上的节点序号；
S3：根据每层候选节点被选中的概率与其适应度大小的正比例关系确定出初始解图集中的节点；
步骤3.1.2：利用简单随机抽取法生成c％的初始解图集，包括：
步骤I：随机选取顶点客户Ul；
步骤II：随机选取Ul的下一层节点UWl＝{Wlk}，UWl所提供的供货数量表示为
步骤III：对每个节点Wlk随机选取下层节点WXk＝{Xkj}，WXk所提供的供货数量表示为
步骤IV：对每个节点Xkj随机选择XYj＝{Xji}作为Xkj的下层节点，其中XYj所提供的供货数量表示为最终构成客户Ul的一个无向无环连通图PUl；
步骤V：随机选取其他的顶点客户，重复步骤I～步骤IV生成每个客户的无向无环连通图。
扫描交叉重组：选择适应度好的无向无环连通图个体作为父代DPn,n＝1,2,3，由三个父代DP1、DP2、DP3选取相同节点Ul作为顶点扫描交叉相同层次得到两个后代SPj，选中父代DP2的该层次备选节点生成的随机数ps与pt＝0.5进行比较，若ps＜0.5则与父代DP1扫描进行交叉，若ps＞0.5则与父代DP3扫描进行交叉。
步骤3.2：对初始解图集中的每个无向无环连通图进行扫描交叉重组操作，依据每层生成的随机数与该层的扫描交叉重组概率进行比较，判断是否再次执行扫描交叉重组操作，包括：
步骤3.2.1：计算每个无向无环连通图中每个节点的适应度，将适应度值大于等于设定阈值的个体作为父代；
步骤3.2.2：选择一个相同节点Ul进行第二层的交换，
式中，Pi n(DPn,Ul)表示第n个父代DPn中把Ul作为顶点的子图，记为RPi n(DPn,Ul)表示在DPn中的互补图，记为
步骤3.2.3：根据父代DP2在第二层中候选节点生成的随机数ps与设定阈值pt的比较，判断扫描交叉重组操作的方式，
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交叉，
式中，Pl 1(DP1,Ul)表示DP1中把Ul作为顶点的子图，RPl 2(DP2,Ul)表示在DP2中的互补图，Pl 2(DP2,Ul)表示DP2中把Ul作为顶点的子图，RPl 1(DP1,Ul)表示在DP1中的互补图，SP1、SP2表示交叉后生成的两个子代；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交叉，
式中，Pl 2(DP2,Ul)表示DP2中把Ul作为顶点的子图，RPl 3(DP3,Ul)表示在DP3中的互补图，Pl 3(DP3,Ul)表示DP3中把Ul作为顶点的子图，RPl 2(DP2,Ul)表示在DP2中的互补图；
步骤3.2.4：以第二层分销商节点作为相同节点Wk进行第三层的交换，
式中，Pk n(DPn,Wk)表示父代DPn中把Wk作为顶点的子图，记为RPk n(DPn,Wk)表示在DPn中的互补图，记为
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交换，
式中，Pk 1(DP1,Wk)表示父代DP1中把Wk作为顶点的子图，RPk 2(DP2,Wk)表示在DP2中的互补图，Pk 2(DP2,Wk)表示DP2中把Wk作为顶点的子图，RPk 1(DP1,Wk)表示在DP1中的互补图；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交换，
式中，Pk 2(DP2,Wk)表示父代DP2中把Wk作为顶点的子图，RPk 3(DP3,Wk)表示PUWlk 3在WP3中的互补图，Pk 3(DP3,Wk)表示父代DP3中把Wk作为顶点的子图,RPk 2(DP2,Wk)表示在DP2中的互补图；
步骤3.2.5：选择一个相同节点Xj进行第四层的交换，
式中，表示父代DPn中把Xj作为顶点的子图，记为表示在DPn中的互补图，记为
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交换，
式中，Pj 1(DP1,Xj)表示父代DP1中把Xj作为顶点的子图，RPj 2(DP2,Xj)表示PUWXlkj 2在DP2中的互补图，Pj 2(DP2,Xj)表示父代DP2中把Xj作为顶点的子图，RPj 1(DP1,Xj)表示PUWXlkj 1在DP1中的互补图；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交换，
式中，Pj 2(DP2,Xj)表示父代DP2中把Xj作为顶点的子图，RPj 3(DP3,Xj)表示在DP3中的互补图，Pj 3(DP3,Xj)表示父代DP3中把Xj作为顶点的子图，RPj 2(DP2,Xj)表示在DP2中的互补图。
步骤3.3：交叉重组操作后，如果被交换后的节点rx'能提供给父节点ry的供货量Qxy小于父节点ry的需求量，则说明供不应求，需要对无向无环连通图进行再次调整，SPj'＝SPj+nP，其中调整子图np与被选中节点rx具有相同父结点ry'，并且子图np向ry'提供的供货数量Qn满足Qxy+Qn＝Qy'，包括如下步骤：
步骤3.3.1：选择第二层中的一个节点Ul构造调整子图nP＝{Ul,{Wlk}，{Xlj}，{Yli}}；
步骤3.3.2：根据父代DP2在第二层中候选节点生成的随机数ps与设定阈值pt的比较，判断调整方式如下：
如果ps＜pt，则调整后的子代表示为
式中，SP1'、SP2'表示节点SP1、SP2调整后对应的子代；
如果ps≥pt，则调整后的子代表示为
步骤3.3.3：选择第三层中的一个节点Wk构造调整子图nP＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}；
如果ps＜pt，则调整后的子代表示为
如果ps≥pt，则调整后的子代表示为
步骤3.3.4：调整后采用迭代法对无向无环连通图进行再分配调整供求关系；
步骤3.4：采用节点随机替换防止种群过于单一和过早收敛，利用生成的随机数与节点随机替换概率比较，来确定是否执行替换操作，具体步骤如下：
步骤3.4.1：从第二层开始依次选择每层中节点rx替换为rx'，从父代DPn中生成子代SPj；
步骤3.4.2：替换第二层时，在该层选择一个节点Wk作为替换点，把DPn中的PUWlk＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}替换成PUWlk'＝{Wk'，{Xkj}，{Yki}}，生成
步骤3.4.3：当置换层为第三层，在此层选择一个节点Xj作为替换点，将DPn中PUWXlkj＝{Xj{Yji}}替换为PUWXlkj'＝{Xj'{Yji}}，生成
步骤3.4.4：当替换层为第四层，在此层选择一个节点Yi作为替换点，将DPn中PUWXYlkji＝{Yi}替换为PUWXYlkji'＝{Yi'}，生成
步骤3.5：随机节点替换之后，如果被替换的节点rx'对父亲节点ry的供货量为Qx'y<Qy，其中Qy为父亲节点ry的需求量，表示此时供不应求，需要通过SPj'＝SPj+nP对无向无环连通图进行调整，包括如下步骤：
步骤3.5.1：替换第二层时，在该层中选择一个节点Wk，构造调整子图nP＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}，调整后的子代
步骤3.5.2：替换第三层时，在该层中选择一个节点Xj，构造调整子图nP＝{Xj{Yji}}，调整后的子代SPj'＝SPj+nP＝ΓDPnPUWXlkj∪PUWXlkj'∪nP；
步骤3.5.3：替换第四层时，在该层中选择一个节点Yi，构造调整子图nP＝{Yi}，调整后的子代
步骤3.6：构建无向无环连通图中的动态调整机制，根据差异度大小调整扫描交叉重组、节点随机替换的概率，当个体间相似性高时需降低扫描交叉重组的概率，提高节点随机替换的概率，包括：
步骤3.6.1：将无向无环连通图进行实数化表示，包括：
步骤6-1：将父代DPn中每个子图PUl＝{Ul，{Wlk}，{Xlj},{Yli}}中的子图按照预设顺序进行排序，其中{{Wlk}，{Xlj}}包含的元素个数根据制造商和分销商的总数确定；
步骤6-2：将子图PUWlk＝{Wk，{Xkj}，{Yki}}中的子图按照预设顺序进行排序，其中{{Xkj},{Ykj}}包含的元素个数根据制造商和供应商总数确定；
步骤6-3：将每个无向无环连通图的相邻两层中相关联的两节点表示为二维数组(x,y)形式，将相邻两层中所有节点的二维数组表示在同一个序列Sq中；
步骤3.6.2：将每两个无向无环连通图相应层所在的序列通过空缺位置补0的方式扩充为等长序列，将扩充后的序列进行实数化表示得到实数化序列；
步骤3.6.3：将实数化后的序列按照数组的比较方式进行对比，计算解图集中两个实数化后序列的差异度De，
解图集的平均差异度
其中，ML表示两个无向无环连通图个体实数化数组序列的最大长度，ml表示两个无向无环连通图个体实数化数组序列的最小长度，zji表示第i个无向无环连通图个体实数化数组序列的第j个数组，zjk表示第k个无向无环连通图个体实数化数组序列的第j个数组，Dimin、Dimax表示Diik的最小值、最大值；
步骤3.6.4：根据De的大小通过自适应调整定点扫描交叉重组概率或节点随机替换概率，
式中，p表示新一代的扫描交叉重组概率或者节点随机替换概率；p'表示上一代定点扫描交叉重组概率或者节点随机替换概率；λ表示变化因子；v△，表示差异度的边界值。
本实施例中部分参数设置如表1所示。
表1 部分参数表
步骤三求解最优值的部分伪代码如下：

Claims (1)

1.一种基于图网络的可持续供应链设计方法，其特征在于，包括：
步骤1：建立基于供应商、制造商、分销商的可持续供应链数学模型；
所述数学模型包括目标函数和限制条件；
目标函数公式如下：
在统一权重的基础上，将多目标函数转化为单目标函数
Y＝min(m1×Y1+m2×Y2+m3×Y3)
其中，目标函数Y1的建立考虑了限制经济指标中采购资金、生产资金、运输资金、运营资金的和与最大限制花费Maxcost之比；目标函数Y2的建立考虑了限制环境指标中碳排放量与最大限制碳排放量Maxemission之比、废气排放量与最大限制废气排放量Maxgas之比、噪声分贝与最大限制噪声分贝Maxnoise之比、废热排放量与最大限制废热排放量Maxheat之比；目标函数Y3的建立考虑了限制社会责任指标中提供就业数量的倒数与提供最大就业数量倒数Maxwork之比、贡献社会公益次数的倒数与最大贡献公益次数Maxwelfare之比、企业事故次数与最大限制事故次数Maxa之比；三个目标函数通过调和性系数m1、m2、m3合并为一个最小化目标函数Y；
限制条件如下：
Cje+SDje≤1(j∈J，e∈E)
Cke+SDke≤1(k∈K，e∈E)
Cje+INTje≤1(j∈J，e∈E)
Cke+INTke≤1(k∈K，e∈E)
Cje+INTje≤1(j∈J，e∈E)
INTje-SDje≥0(j∈J，e∈E)
INTke-SDke≥0(k∈K，e∈E)
Cje，INTje，SDje∈0，1(j∈J，e∈E)
Cke，INTke，SDke∈0，1(k∈K，e∈E)
TrQijm≥0(i∈I，j∈J，m∈M)
TrQjkm≥0(j∈J，k∈K，m∈M)
TrQklm≥0(k∈K，l∈L，m∈M)
MQjem≥0(j∈J，e∈E，m∈M)
Dij，Djk，Dk1＞0(i∈I，j∈J，k∈K，l∈L)
式中，i表示供应商编号，i∈I，j表示制造商编号，j∈J；k表示分销商编号，k∈K；/表示客户编号，l∈L；m表示产品种类编号，m∈M；PCSim表示供销商i购买产品m所需原材料的花销；TrQijm表示从供销商i运输到制造商j产品m的数量；Dij表示把生产所需原材料由供应商i运输到制造商j的距离；TCSijm表示单位原材料m由供应商i运输到制造商j单位距离的花销；CCSje表示制造商j投资建厂费用；Cje表示制造商j是否建厂，1代表是，0代表否；OCSje表示制造商j的运转花销；INTje表示制造商j的初始是关停状态还是建厂状态；SDCSje表示制造商j的关停花销；SDje表示制造商j是否关停，1代表是，0代表否；MCSjem表示制造商j依靠能源e生产产品m的花销；MQjem表示制造商j依靠能源e生产m的数量；Djk表示把产品m由制造商j运输到分销商k的距离；TCSjkm表示单位产品m从制造商j运输到分销商k单位距离的花销；TrQjkm表示从制造商j运输到分销商k产品m的数量；CCSke表示分销商k投资建厂费用；Cke表示分销商k是否建厂，1代表是，0代表否；OCSke表示分销商k的运转费用；INTke表示分销商k初始情况；SDCSke表示分销商k整顿费用；SDke表示制造商k是否关停，1代表是，0代表否；Dk1表示从分销商k将产品m运输到客户/的距离；TrCSklm表示每单位产品m从分销商k运输到客户/单位距离产生的费用；TrQklm表示由分销商k运输到客户/的产品m的数量；TCEkhm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量；TCEijm表示单位产品m从供应商i运输至制造商j单位距离碳排放量；MCEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生碳排放量；MGEjem表示制造商j依靠能源e生产m产生的废气排放；MHjem表示制造商j依靠能源e生产单位产品m产生的热排放；MNjm表示表示制造商j生产单位产品m产生的噪声排放；JNj表示制造商j提供的就业数量；JNk分销商k提供的就业数量；ANj表示制造商j的企业事故次数；WNj表示制造商j贡献的社会公益次数；Dmlm表示客户/对产品m的需求量；Moim表示供应商i供给生产m产品原材料的最大限度；ETIj表示制造商j最大碳排放限度；MCjm表示制造商j能生产产品m的最大能力；α、β、χ、δ、ε、φ、表示调和性系数；
步骤2：根据可持续供应链数学模型设计无向无环连通图结构；
步骤2.1：以点Top作为无向无环连通图的顶点，长度设置为h，除顶点外的其余节点可分为nl个互不相交的有限集PU1，PU2，...，PUl，...，PUnl，其中l＝1，2，…，nl，子图中的每个集合定义为PUl＝Ul，Wlk，Xlj，Yli，其中Ul表示当前子图PUl的顶点客户，Wlk表示子图PUl中分销商层的节点集，Xlj表示子图PUl中制造商层的节点集并且存在有相同节点，Yli表示子图PUl中供应商层的节点集并且存在相同节点，其中子图PUl的顶点为Ul，其余节点均属于节点集Wlk；
步骤2.2：构建元素个数N_Wlk个互不相交的子集PUWlk＝Wk，Xkj，Ykl，其中Xkj表示子图PUWlk中制造商层的节点集，Ykl表示子图PUWlk中供应商层的节点集合且存在相同节点，其中子图PUWlk的顶点为Wk，其余节点均属于节点集Xkj；
步骤2.3：构建元素个数N_Xkj个互不相交的子集PUWXlkj＝Xj，Yji，其中Yji表示子图PUWXlkj中供应商层的节点集，其中子图PUWXlkj的顶点为Xj，其余节点均属于节点集Yji；
步骤2.4：构建元素个数N_Yji个互不相交的子集PUWXYlkji＝Yi，其中子图PUWXYlkji的顶点为Yi，每个无向无环子图的相邻节点rx、ry之间连接的权重设置为Qxy，连接起每个无向无环子图的相邻节点后得到无向无环连通图P，其中Qxy表示两个节点rx、ry间的物流数量；
步骤3：对可持续供应链中的选址、生产安排和物流规划进行优化求解；
步骤3.1：构建无向无环连通图的初始解图集，初始解图集中a％数量的图集利用比例选择法生成，c％数量的图集利用随机取点法生成，其中a％+c％＝100％；
步骤3.1.1：利用比例选择法生成a％的初始解图集，包括：
S1：建立每层候选节点r被选中的概率pr为：
式中，N表示每层潜在节点总数，Fr表示每层候选节点的适应度；
其中，供应商层中候选供应商节点的适应度表示为qij，
式中，M表示产品类型集合，I表示供应商集合，J表示制造商集合，Dij表示把生产所需原材料由供应商i运输到制造商j的距离，TCSijm表示单位原材料m由供应商i运输到制造商j单位距离的花销，PCSim表示供应商i购买产品m所需原材料的花销，TCEijm表示单位产品m从供应商i运输至制造商j单位距离碳排放量；
制造商层中候选制造商节点的适应度表示为qjk；
式中，I表示供应商集合，i表示供应商编号，i∈I，J表示制造商集合，j表示制造商编号，j∈J，E表示能源类型集合，e表示能源类型编号，e∈E，K表示分销商集合，k表示分销商编号，k∈K，L表示客户集合，l表示客户编号，l∈L，M表示产品类型集合，m表示产品类型编号，m∈M，MCSjem表示制造商j依靠能源e生产产品m的花销，CCSje表示制造商j投资建厂费用，Cje表示制造商j是否建厂，Cje的取值为1或0，1代表是，0代表否，OCSje表示制造商j的运转花销，INTje表示制造商j的初始是关停状态还是建厂状态，SDCSje表示制造商j的关停花销，SDje表示制造商j是否关停，SDje的取值为1或0，1代表是，0代表否，MCEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生的碳排放量，MGEjem表示制造商j依靠能源e生产产品m产生的废气排放，MHjem表示制造商j依靠能源e生产单位产品m产生的热排放，MNjm表示制造商j生产单位产品m产生的噪声排放，Djk表示把产品m由制造商j运输到分销商k的距离，TCSjkm表示单位产品m从制造商j运输到分销商k单位距离的花销，TCEjkm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量，JNj表示制造商j提供的就业数量，ANj表示制造商j的企业事故次，WNj表示制造商j贡献的社会公益次数；
分销商层中候选分销商节点的适应度表示为qkl；
式中，CCSke表示分销商k投资建厂费用，Cke表示分销商k是否建厂，Cke取值为0或1，1代表是，0代表否，INTke表示分销商k初始是关停状态还是建厂状态SDCSke表示分销商k整顿费用，SDke表示制造商k是否关停，SDke取值为0或1，1代表是，0代表否，Dkl表示从分销商k将产品m运输到客户l的距离，TCSklm表示每单位产品m从分销商k运输到客户l单位距离产生的费用，TCEklm表示单位产品m从制造商j运输至分销商k单位距离碳排放量，JNk表示分销商k提供的就业数量；
S2：根据每一层中相应节点被选择的概率计算得到每个供应链节点x的累计概率sumx，
式中，x表示供应链上的节点序号；
S3：根据每层候选节点被选中的概率与其适应度大小的正比例关系确定出初始解图集中的节点；
步骤3.1.2：利用简单随机抽取法生成c％的初始解图集，包括：
步骤I：随机选取顶点客户Ul；
步骤II：随机选取Ul的下一层节点UWl＝Wlk，UWl所提供的供货数量表示为
步骤III：对每个节点Wlk随机选取下层节点WXk＝Xkj，WXk所提供的供货数量表示为
步骤IV：对每个节点Xkj随机选择XYj＝Xji作为Xkj的下层节点，其中XYj所提供的供货数量表示为最终构成客户Ul的一个无向无环连通图PUl；
步骤V：随机选取其他的顶点客户，重复步骤I～步骤IV生成每个客户的无向无环连通图；
步骤3.2：对初始解图集中的每个无向无环连通图进行扫描交叉重组操作，依据每层生成的随机数与该层的扫描交叉重组概率进行比较，判断是否再次执行扫描交叉重组操作；
步骤3.2.1：计算每个无向无环连通图中每个节点的适应度，将适应度值大于等于设定阈值的个体作为父代；
步骤3.2.2：选择一个相同节点Ul进行第二层的交换，
式中，Pi n(DPn，Ul)表示第n个父代DPn中把Ul作为顶点的子图，记为RPi n(DPn，Ul)表示在DPn中的互补图，记为
步骤3.2.3：根据父代DP2在第二层中候选节点生成的随机数ps与设定阈值pt的比较，判断扫描交叉重组操作的方式，
如果ps<pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交叉，
式中，Pl 1(DP1，Ul)表示DP1中把Ul作为顶点的子图，RPi 2(DP2，Ul)表示在DP2中的互补图，Pl 2(DP2，Ul)表示DP2中把Ul作为顶点的子图，RPl 1(DP1，Ul)表示在DP1中的互补图，SP1、SP2表示交叉后生成的两个子代；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交叉，
式中，Pl 2(DP2，Ul)表示DP2中把Ul作为顶点的子图，RPl 3(DP3，Ul)表示在DP3中的互补图，Pl 3(DP3，Ul)表示DP3中把Ul作为顶点的子图，RPl 2(DP2，Ul)表示在DP2中的互补图；
步骤3.2.4：以第二层分销商节点作为相同节点Wk进行第三层的交换，
式中，表示父代DPn中把Wk作为顶点的子图，记为表示在DPn中的互补图，记为
如果ps<pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交换，
式中，Pk 1(DP1，Wk)表示父代DP1中把Wk作为顶点的子图，RPk 2(DP2，Wk)表示在DP2中的互补图，Pk 2(DP2，Wk)表示DP2中把Wk作为顶点的子图，RPk 1(DP1，Wk)表示在DP1中的互补图；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交换，
式中，Pk 2(DP2，Wk)表示父代DP2中把Wk作为顶点的子图，RPk 3(DP3，Wk)表示PUWk 3在WP3中的互补图，Pk 3(DP3，Wk)表示父代DP3中把Wk作为顶点的子图，RPk 2(DP2，Wk)表示在DP2中的互补图；
步骤3.2.5：选择一个相同节点Xj进行第四层的交换，
式中，表示父代DPn中把Xj作为顶点的子图，记为表示在DPn中的互补图，记为
如果ps＜pt，则父代DP2与父代DP1扫描进行交换，
式中，Pj 1(DP1,Xj)表示父代DP1中把Xj作为顶点的子图，RPj 2(DP2,Xj)表示PUWXlkj 2在DP2中的互补图，Pj 2(DP2,Xj)表示父代DP2中把Xj作为顶点的子图，RPj 1(DP1,Xj)表示PUWXlkj 1在DP1中的互补图；
如果ps≥pt，则父代DP2与父代DP3扫描进行交换，
式中，Pj 2(DP2,Xj)表示父代DP2中把Xj作为顶点的子图，RPj 3(DP3,Xj)表示在DP3中的互补图，Pj 3(DP3,Xj)表示父代DP3中把Xj作为顶点的子图，RPj 2(DP2,Xj)表示在DP2中的互补图；
步骤3.3：交叉重组操作后，如果被交换后的节点能提供给父节点的供货量小于父节点的需求量，则说明供不应求，需要对无向无环连通图进行再次调整，包括如下步骤：
步骤3.3.1：选择第二层中的一个节点Ul构造调整子图nP＝Ul,Wlk，Xlj，Yli；
步骤3.3.2：根据父代DP2在第二层中候选节点生成的随机数ps与设定阈值pt的比较，判断调整方式如下：
如果ps＜pt，则调整后的子代表示为
式中，SP1′、SP′2表示节点SP1、SP2调整后对应的子代；
如果ps≥pt，则调整后的子代表示为
步骤3.3.3：选择第三层中的一个节点Wk构造调整子图nP＝Wk，Xkj，Yki；
如果ps<pt，则调整后的子代表示为
如果ps≥pt，则调整后的子代表示为
步骤3.3.4：调整后采用迭代法对无向无环连通图进行再分配调整供求关系；
步骤3.4：采用节点随机替换防止种群过于单一和过早收敛，利用生成的随机数与节点随机替换概率比较，来确定是否执行替换操作，具体步骤如下：
步骤3.4.1：从第二层开始依次选择每层中节点rx替换为rx′，从父代DPn中生成子代SPj；
步骤3.4.2：替换第二层时，在该层选择一个节点Wk作为替换点，把DPn中的替换成PUWlk′＝Wk′，{Xkj}，{Yki}，生成
步骤3.4.3：当置换层为第三层，在此层选择一个节点Xj作为替换点，将DPn中PUWXlkj＝XjYji替换为PUWXlkj′＝Xj′Yji，生成
步骤3.4.4：当替换层为第四层，在此层选择一个节点Yi作为替换点，将DPn中PUWXYlkji＝Yi替换为PUWXYlkji′＝Yi′，生成
步骤3.5：随机节点替换之后，如果被替换的节点rx′对父亲节点ry的供货量为Qx′y<Qy，其中Qy为父亲节点ry的需求量，表示此时供不应求，需要通过SP′j＝SPj+nP对无向无环连通图进行调整，包括如下步骤：
步骤3.5.1：替换第二层时，在该层中选择一个节点Wk，构造调整子图调整后的子代
步骤3.5.2：替换第三层时，在该层中选择一个节点Xj，构造调整子图nP＝XjYji，调整后的子代
步骤3.5.3：替换第四层时，在该层中选择一个节点Yi，构造调整子图nP＝Yi，调整后的子代
步骤3.6：构建无向无环连通图中的动态调整机制，根据差异度大小调整扫描交叉重组、节点随机替换的概率；
步骤3.6.1：将无向无环连通图进行实数化表示，包括：
步骤6-1：将父代DPn中每个子图PUl＝Ul，Wlk，Xlj，Yli中的子图按照预设顺序进行排序，其中Wlk，Xlj包含的元素个数根据制造商和分销商的总数确定；
步骤6-2：将子图中的子图按照预设顺序进行排序，其中Xkj，Ykj包含的元素个数根据制造商和供应商总数确定；
步骤6-3：将每个无向无环连通图的相邻两层中相关联的两节点表示为二维数组(x，y)形式，将相邻两层中所有节点的二维数组表示在同一个序列Sq中；
步骤3.6.2：将每两个无向无环连通图相应层所在的序列通过空缺位置补0的方式扩充为等长序列，将扩充后的序列进行实数化表示得到实数化序列；
步骤3.6.3：将实数化后的序列按照数组的比较方式进行对比，计算解图集中两个实数化后序列的差异度De，
解图集的平均差异度
其中，ML表示两个无向无环连通图个体实数化数组序列的最大长度，ml表示两个无向无环连通图个体实数化数组序列的最小长度，zji表示第i个无向无环连通图个体实数化数组序列的第j个数组，zjk表示第k个无向无环连通图个体实数化数组序列的第j个数组，Dimin、Dimax表示Diik的最小值、最大值；
步骤3.6.4：根据De的大小通过自适应调整定点扫描交叉重组概率或节点随机替换概率，
式中，p表示新一代的扫描交叉重组概率或者节点随机替换概率；p'表示上一代定点扫描交叉重组概率或者节点随机替换概率；α表示变化因子；vΔ，表示差异度的边界值。
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