CN112801484B - 一种考虑配料误差的物料配送调度方法和系统 - Google Patents

一种考虑配料误差的物料配送调度方法和系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种考虑配料误差的物料配送调度方法和系统，方法包括：获取每个生产周期中各个工位的补货需求，构建物料需求信息；获取各个工位出现各种配料误差的概率；获取用于物料配送的小车的状态信息；构建物料配送调度模型，该物料配送调度模型的目标函数包括取消配送任务的惩罚成本；求解物料配送调度模型，模拟各个工位是否出现配料误差，若出现，则制定再配送方案，对小车的配送任务进行增删调整，从而通过迭代获取最优的物料配送调度策略，用于进行物料配送。与现有技术相比，本发明考虑了各类配料误差，能够有效地收配料误差带来的扰动，降低装配线的生产损失率和工位出现缺货或造成停线的概率，提高物料配送效率，降低运营成本。

Description

一种考虑配料误差的物料配送调度方法和系统
技术领域
本发明涉及物料配送技术领域，尤其是涉及一种考虑配料误差的物料配送调度方法和系统。
背景技术
汽车产业是我国经济快速发展的重要动力来源，而与汽车生产过程高度耦合的物料配送活动极大程度上影响了汽车制造企业的生产效率和效益。作为非增值活动，物料配送活动占用了大量的生产时间和成本，如何有效地实现对汽车装配线物料配送的调度优化对提升企业管理水平、降低运营成本具有重要意义。
为了能够满足大规模客户定制的市场需求，混流装配线已经被广泛应用于汽车制造。同时，为了快速响应装配过程中的柔性化需求、满足待组装汽车的多样性并降低对有限线边空间的占用，从而实现便捷、稳定、可靠的混流装配线物料配送，成套供料模式被主流汽车制造商青睐。成套供料模式根据生产计划将所需物料在专门的料箱准备区域经进行分拣、组配，并将成组的物料存放在标准规格的料箱(Kit)后采用送料小车直接配送到指定的装配线区域或工位，有效减少了装配线工人的工作负担。
然而，在应用成套零件供料策略的工厂中，零件需要预先经过拣料、检查、计数、搬运、配送等操作，从而保证零件能够按时按量送达指定工位。在这些操作过程中，例如零部件缺失、零件错配、缺陷部件、排序错误、配送错误等配料误差的发生难以避免，这将严重影响装配过程，产生的返工也会造成显著的装配线生产损失。
现有的汽车装配线物料配送调度方法大多基于物料需求稳定且已知的假设，很少有考虑配料误差等不确定因素的影响从而实时更新物料需求状态，因此，需要一个新的动态配送调度方法进行多次决策，最大限度地吸收配料误差带来的扰动，从而降低装配线生产损失和物料配送的总成本。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在很少有考虑配料误差等不确定因素的影响的缺陷而提供一种考虑配料误差的物料配送调度方法和系统。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种考虑配料误差的物料配送调度方法，包括以下步骤：
获取每个生产周期中各个工位的补货需求，构建物料需求信息；获取各个工位出现各种配料误差的概率；获取用于物料配送的小车的状态信息；
构建物料配送调度模型，该物料配送调度模型的目标函数包括未完成配送任务的惩罚成本，该未完成配送任务的惩罚成本根据所述各个工位出现各种配料误差的概率计算；
求解所述物料配送调度模型，获取最优的物料配送调度策略，用于进行物料配送。
进一步地，所述目标函数的表达式为：
Figure BDA0002906774610000021
式中，T为生产周期集合，t为第t个生产周期，t∈T，M为小车集合，m为第m个工位，m∈M，S为工位集合，i为工位索引i，j为工位索引j，i,j∈S，η为调度周期内每辆小车的固定使用成本，cij为小车单位出行成本系数，ce为未完成配送任务的惩罚系数，ω1为第一权重系数，ω2为第二权重系数，ω3为第三权重系数，xijmt为第一决策变量，xijmt＝1表示小车m在周期t从工位i行驶到j，否则xijmt＝0；yijmt为第二决策变量，yijmt＝1表示取消了小车m在周期t从工位i到j的配送任务，否则yijmt＝0；
所述求解所述物料配送调度模型，获取最优的物料配送调度策略具体包括以下步骤：
S101：求解所述物料配送调度模型获取预调度方案，
S102：根据所述各个工位出现各种配料误差的概率，模拟各个工位是否出现配料误差，若没有工位出现配料误差，则执行步骤S103；若存在工位出现配料误差，则执行步骤S104；
S103：将所述预调度方案作为一个候选调度方案，并执行步骤S105；
S104：重新调整各个工位的所述物料需求信息，基于所述预调度方案，制定再配送方案，将该再配送方案作为一个候选调度方案，并执行步骤S105，所述再配送方案对小车的配送任务进行增删调整；
S105：判断是否满足预设的停止条件，若是，则根据所述物料配送调度模型的目标函数从各个所述候选调度方案中选取所述最优的物料配送调度策略，否则返回步骤S101。
进一步地，所述物料配送调度模型的约束条件包括供需平衡约束，该供需平衡约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000031
pst＝δ(1-αβγ)+αβγ(1-ε)ζ
式中，Ist为生产周期t工位s的库存量，dst为生产周期t工位s的物料需求量，pst为生产周期t工位s出现配料误差的概率，ast为生产周期t工位s被配送的物料量，δ为操作工发现配料配送错误的概率，α为配料次序正确的概率，β为配料零部件类型正确且无缺陷的概率，γ为配料正确配送到目标工位的概率，ε为配料无误差的概率，ζ为操作工发现配料缺陷的概率。
进一步地，所述物料配送调度模型的约束条件还包括：车辆配送任务约束、任务执行约束、工位的线边容量约束、小车的装载容量约束、配送时间约束和可行调度方案变量约束；
所述车辆配送任务约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000032
所述任务执行约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000033
式中，
Figure BDA0002906774610000034
为大实数，Ymt＝1表示周期t时小车m发生了出行，否则，Ymt＝0；
所述工位的线边容量约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000035
式中，Cs为工位s的最大库存水平；
所述小车的装载容量约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000036
式中，kst为生产周期t工位s所需物料的单箱重量，K为小车的最大装载容量；
所述配送时间约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000041
式中，v为小车的行驶速度，disij为工位i到工位j的行驶距离；
所述可行调度方案变量约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000042
Figure BDA0002906774610000043
进一步地，采用两阶段的再调度算法，基于所述预调度方案，制定所述再配送方案，所述两阶段的再调度算法具体为：
假设G＝(V,E)为包含|S|+1个结点的无向图，其中，V＝{0,1,...,S}表示成套零件配料区0以及|S|个装配工位构成的集合V'＝{1,...,S}；对任意边{i,j}∈E，权值cij代表小车从工位i到j的出行费用；小车路径
Figure BDA0002906774610000045
为边集E的子集，r＝{0,s,...,i,j}代表一辆小车从配料区出发，经过若干工位完成物料配送并回到配料区的出行路径；
所述预调度方案为ΩP，所述再配送方案为ΩM
所述两阶段的再调度算法的处理过程包括以下步骤：
S21：对任意
Figure BDA0002906774610000046
r＝{i1,...,ip,...iq}，移除其最后一条边(iq-1,iq)；
S22：重复步骤S201直到r中剩余节点所对应的工位物料总需求小于K，K为小车的最大装载容量；
经过上述步骤S201和S202得到的新图G'＝(V',E')中的节点可划分两个节点集
Figure BDA0002906774610000047
和
Figure BDA0002906774610000048
其中，
Figure BDA0002906774610000049
中的任意节点都不与任何其他节点相连；同时得到的不完整调度方案Ω1对应的图G'＝(V',E')包含
Figure BDA00029067746100000411
个孤立节点以及由节点集
Figure BDA00029067746100000410
构成的支撑树集合{r1,...,rn}；
S23：在得到的图G'＝(V',E')中添加边，使得最终得到的可行解最大限度覆盖所有的再调度任务，并且得到的再配送方案与预调度方案的变动最小，同时优化小车的出行成本；所要求解的问题的表达式为：
Figure BDA0002906774610000044
每个节点n1均包含Ω1中的一条路径r＝{i1,...,ip,...iq}，VR＝{n1,...,nk}为包含这些节点的集合；具体求解步骤如下：
S231：对ni∈VR，令v1为节点n1表示的路径r1的首个节点，V1＝{v1,...,vp}；
S232：对ni∈VR，令v′1为节点n1表示的路径r1的末节点，V2＝{v′1,...,v'p}；
S233：对任意ni∈VR，计算c0i的值，其中c0i为连接节点vi和节点0(对应配料区)的边的权值；
S234：对任意j∈V2∪{0}，ni∈VR，计算cij的值，其中cij为连接节点v′i和节点j的边的权值；
S235：令Q＝K，i＝0，计算
Figure BDA0002906774610000051
其中aj和bj分别为rj中小车到达首个工位和末工位的时间；
S236：取P(i,j*)，使得
Figure BDA0002906774610000052
S237：若
Figure BDA0002906774610000053
则
Figure BDA0002906774610000054
并步骤S238。否则返回步骤S235；
S238：若
Figure BDA0002906774610000055
停止算法，得到再配送方案；否则返回步骤S235。
进一步地，采用多阶段动态调度算法求解所述物料配送调度模型，所述多阶段动态调度算法将所述物料配送调度模型的物料配送调度问题拆分为路径规划子问题、小车装载子问题和日程调度子问题，分别进行优化求解。
进一步地，所述路径规划子问题的求解过程包括：
将决策过程划分为|S|+1(0,...,|S|)阶段，每个阶段的状态i代表该小车负责的最右工位；采用从0到|S|向前递归进行操作，其中，状态i到状态j转移的目标函数值变化表达式为：
Figure BDA0002906774610000056
Z(j)表示从工位1到工位j的最优目标函数值，且Z(0)＝0，Z(j)的计算表达式为：
Figure BDA0002906774610000057
根据所述目标函数值变化表达式和Z(j)的计算表达式，计算获取路径规划最优解，然后采用反向回溯的方式获得最优路径规划方案。
进一步地，所述小车装载子问题的求解过程包括以下步骤：
S301：计算各生产周期t＝1,...,T下的总线边库存量at；
S302：计算各装配工位库存量的上界R＝max{at|t＝1,...,T}和下界
Figure BDA0002906774610000058
S303：假设各装配工位中最大库存量为Q，为Q赋初始值
Figure BDA0002906774610000059
lst＝0，
Figure BDA00029067746100000510
S304：对j＝1,...,S，计算
Figure BDA0002906774610000061
lji←max{uj,Q}；
S305：对k＝i+1,...,T，ljk←max{0,lj,k-1-djk}；
S306：i←i+1，若i≤T，则执行步骤S307，否则执行步骤S308；
S307：若
Figure BDA0002906774610000062
则L←Q+1，并转d，否则R←Q-1，并执行步骤S303；
S308：若L≤R，则执行步骤S303；否则输出小车装载最优解
Figure BDA0002906774610000063
其中，lst表示工位s在周期t的装载量。
进一步地，所述日程调度子问题的求解过程包括：
将决策过程划分为|T|+1(0,...,|T|)阶段，从t到t'转移的目标函数值变化表达式为：
Figure BDA0002906774610000064
式中，cs为线边物料的单位时间存放成本，tss'为小车从工位s到s'的行驶时间，t0s为小车从成套零件配料区到工位s的行驶时间，to为小车首次出行的最迟时间；
若F(t)表示从周期t到周期t'的最优目标函数值，则
Figure BDA0002906774610000065
根据所述F(t)的计算表达式，获取日程调度最优解。
本发明还提供一种考虑配料误差的物料配送调度系统，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如上所述的方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明设计了一种考虑配料误差的物料配送调度方法，该方法基于成套供料模式确定最优的物料配送调度安排，建立基于预测的零部件需求和装配工位、小车实时状态的多阶段动态物料配送调度方法，在目标函数中加入未完成配送任务的惩罚成本，考虑了工位出现配料误差的影响，最大限度地满足装配线物料需求，提升配送效率和最小化配送成本。
(2)本发明在目标函数加入未完成配送任务的惩罚系数以及取消了配送任务的状态，在获取调度方案过程中，根据各个工位出现各种配料误差的概率，模拟工位出现配料误差，从而重新调整各个工位的物料需求信息，制定再配送方案，该再配送方案对预调度方案进行配送任务调整，从而影响目标函数中取消配送任务的惩罚成本，由此考虑配料误差的影响，且使得最终的物料配送调度策略最大限度地吸收配料误差带来的扰动，从而降低装配线生产损失和物料配送的总成本。
(3)本发明在汽车装配线物料配送问题中考虑配料误差对物料配送过程产生的异常干扰，利用多载量小车对装配工位进行多频次、小批量的准时制物料配送，并设计了汽车装配线动态物料配送策略提高物料配送效率和降低生产损失。
(4)与传统静态调度方法相比，本发明设计的动态物料配送方法能够响应实时变化的装配需求，满足柔性化生产需要。此外，本发明的物料配送调度方法能够吸收配料误差带来的扰动，降低装配线的生产损失，减少装配线工位出现缺货或造成停线的概率，满足准时化配送需求。
附图说明
图1为本发明实施例中汽车装配线成套物料配送系统的布局图；
图2为本发明实施例中物料配送调度方法的流程示意图；
图中，1、配料工位，2、多载量小车，3、装配工位，4、线边储料区，5、装配工位，6、等待区。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例1
本实施例提供一种考虑配料误差的物料配送调度方法，包括以下步骤：
获取每个生产周期中各个工位的补货需求，构建物料需求信息；获取各个工位出现各种配料误差的概率；获取用于物料配送的小车的状态信息；
构建物料配送调度模型，该物料配送调度模型的目标函数包括未完成配送任务的惩罚成本，该未完成配送任务的惩罚成本根据各个工位出现各种配料误差的概率计算；
求解物料配送调度模型，获取最优的物料配送调度策略，用于进行物料配送。
作为一种优选的实施方式，目标函数的表达式为：
Figure BDA0002906774610000081
式中，T为生产周期集合，t为第t个生产周期，t∈T，M为小车集合，m为第m个工位，m∈M，S为工位集合，i为工位索引i，j为工位索引j，i,j∈S，η为调度周期内每辆小车的固定使用成本，cij为小车单位出行成本系数，ce为未完成配送任务的惩罚系数，ω1为第一权重系数，ω2为第二权重系数，ω3为第三权重系数，xijmt为第一决策变量，xijmt＝1表示小车m在周期t从工位i行驶到j，否则xijmt＝0；yijmt为第二决策变量，yijmt＝1表示取消了小车m在周期t从工位i到j的配送任务，否则yijmt＝0；
求解物料配送调度模型，获取最优的物料配送调度策略具体包括以下步骤：
S101：求解物料配送调度模型获取预调度方案，
S102：根据各个工位出现各种配料误差的概率，模拟各个工位是否出现配料误差，若没有工位出现配料误差，则执行步骤S103；若存在工位出现配料误差，则执行步骤S104；
S103：将预调度方案作为一个候选调度方案，并执行步骤S105；
S104：重新调整各个工位的物料需求信息，基于预调度方案，制定再配送方案，将该再配送方案作为一个候选调度方案，并执行步骤S105，再配送方案对小车的配送任务进行增删调整；
S105：判断是否满足预设的停止条件，若是，则根据物料配送调度模型的目标函数从各个候选调度方案中选取最优的物料配送调度策略，否则返回步骤S101。
作为一种优选的实施方式，物料配送调度模型的约束条件包括供需平衡约束，该供需平衡约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000082
pst＝δ(1-αβγ)+αβγ(1-ε)ζ
式中，Ist为生产周期t工位s的库存量，dst为生产周期t工位s的物料需求量，pst为生产周期t工位s出现配料误差的概率，ast为生产周期t工位s被配送的物料量，δ为操作工发现配料配送错误的概率，α为配料次序正确的概率，β为配料零部件类型正确且无缺陷的概率，γ为配料正确配送到目标工位的概率，ε为配料无误差的概率，ζ为操作工发现配料缺陷的概率。
作为一种优选的实施方式，物料配送调度模型的约束条件还包括：车辆配送任务约束、任务执行约束、工位的线边容量约束、小车的装载容量约束、配送时间约束和可行调度方案变量约束；
车辆配送任务约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000091
任务执行约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000092
式中，
Figure BDA0002906774610000093
为大实数，Ymt＝1表示周期t时小车m发生了出行，否则，Ymt＝0；
工位的线边容量约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000094
式中，Cs为工位s的最大库存水平；
小车的装载容量约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000095
式中，kst为生产周期t工位s所需物料的单箱重量，K为小车的最大装载容量；
配送时间约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000096
式中，v为小车的行驶速度，disij为工位i到工位j的行驶距离；
可行调度方案变量约束的表达式为：
Figure BDA0002906774610000097
Figure BDA0002906774610000098
作为一种优选的实施方式，采用两阶段的再调度算法，基于预调度方案，制定再配送方案，两阶段的再调度算法具体为：
假设G＝(V,E)为包含|S|+1个结点的无向图，其中，V＝{0,1,...,S}表示成套零件配料区0以及|S|个装配工位构成的集合V'＝{1,...,S}；对任意边{i,j}∈E，权值cij代表小车从工位i到j的出行费用；小车路径
Figure BDA00029067746100000910
为边集E的子集，r＝{0,s,...,i,j}代表一辆小车从配料区出发，经过若干工位完成物料配送并回到配料区的出行路径；
预调度方案为ΩP，再配送方案为ΩM
两阶段的再调度算法的处理过程包括以下步骤：
S21：对任意
Figure BDA0002906774610000099
r＝{i1,...,ip,...iq}，移除其最后一条边(iq-1,iq)；
S22：重复步骤S201直到r中剩余节点所对应的工位物料总需求小于K，K为小车的最大装载容量；
经过上述步骤S201和S202得到的新图G'＝(V',E')中的节点可划分两个节点集
Figure BDA0002906774610000101
和
Figure BDA0002906774610000102
其中，
Figure BDA0002906774610000103
中的任意节点都不与任何其他节点相连；同时得到的不完整调度方案Ω1对应的图G'＝(V',E')包含
Figure BDA0002906774610000104
个孤立节点以及由节点集
Figure BDA0002906774610000105
构成的支撑树集合{r1,...,rn}；
S23：在得到的图G'＝(V',E')中添加边，使得最终得到的可行解最大限度覆盖所有的再调度任务，并且得到的再配送方案与预调度方案的变动最小，同时优化小车的出行成本；所要求解的问题的表达式为：
Figure BDA0002906774610000106
每个节点n1均包含Ω1中的一条路径r＝{i1,...,ip,...iq}，VR＝{n1,...,nk}为包含这些节点的集合；具体求解步骤如下：
S231：对ni∈VR，令v1为节点n1表示的路径r1的首个节点，V1＝{v1,...,vp}；
S232：对ni∈VR，令v′1为节点n1表示的路径r1的末节点，V2＝{v′1,...,v'p}；
S233：对任意ni∈VR，计算c0i的值，其中c0i为连接节点vi和节点0(对应配料区)的边的权值；
S234：对任意j∈V2∪{0}，ni∈VR，计算cij的值，其中cij为连接节点v′i和节点j的边的权值；
S235：令Q＝K，i＝0，计算
Figure BDA0002906774610000107
其中aj和bj分别为rj中小车到达首个工位和末工位的时间；
S236：取P(i,j*)，使得
Figure BDA0002906774610000108
S237：若
Figure BDA0002906774610000109
则
Figure BDA00029067746100001010
并步骤S238。否则返回步骤S235；
S238：若
Figure BDA00029067746100001011
停止算法，得到再配送方案；否则返回步骤S235。
作为一种优选的实施方式，采用多阶段动态调度算法求解物料配送调度模型，多阶段动态调度算法将物料配送调度模型的物料配送调度问题拆分为路径规划子问题、小车装载子问题和日程调度子问题，分别进行优化求解。
作为一种优选的实施方式，路径规划子问题的求解过程包括：
将决策过程划分为|S|+1(0,...,|S|)阶段，每个阶段的状态i代表该小车负责的最右工位；采用从0到|S|向前递归进行操作，其中，状态i到状态j转移的目标函数值变化表达式为：
Figure BDA0002906774610000111
Z(j)表示从工位1到工位j的最优目标函数值，且Z(0)＝0，Z(j)的计算表达式为：
Figure BDA0002906774610000112
根据目标函数值变化表达式和Z(j)的计算表达式，计算获取路径规划最优解，然后采用反向回溯的方式获得最优路径规划方案。
作为一种优选的实施方式，小车装载子问题的求解过程包括以下步骤：
S301：计算各生产周期t＝1,...,T下的总线边库存量at；
S302：计算各装配工位库存量的上界R＝max{at|t＝1,...,T}和下界
Figure BDA0002906774610000113
S303：假设各装配工位中最大库存量为Q，为Q赋初始值
Figure BDA0002906774610000114
lst＝0，
Figure BDA0002906774610000115
S304：对j＝1,...,S，计算
Figure BDA0002906774610000116
lji←max{uj,Q}；
S305：对k＝i+1,...,T，ljk←max{0,lj,k-1-djk}；
S306：i←i+1，若i≤T，则执行步骤S307，否则执行步骤S308；
S307：若
Figure BDA0002906774610000117
则L←Q+1，并转d，否则R←Q-1，并执行步骤S303；
S308：若L≤R，则执行步骤S303；否则输出小车装载最优解
Figure BDA0002906774610000118
其中，lst表示工位s在周期t的装载量。
作为一种优选的实施方式，日程调度子问题的求解过程包括：
将决策过程划分为|T|+1(0,...,|T|)阶段，从t到t'转移的目标函数值变化表达式为：
Figure BDA0002906774610000119
式中，cs为线边物料的单位时间存放成本，tss'为小车从工位s到s'的行驶时间，t0s为小车从成套零件配料区到工位s的行驶时间，to为小车首次出行的最迟时间；
若F(t)表示从周期t到周期t'的最优目标函数值，则
Figure BDA00029067746100001110
根据F(t)的计算表达式，获取日程调度最优解。
将上述优选的实施方式进行组合可以得到一种最优的实施方式，下面对该最优的实施方式的具体实施过程进行描述。
如图1和图2所示，本实施例将考虑配料误差的物料配送调度方法应用在汽车装配线中，形成考虑配料误差的汽车装配线多阶段动态物料配送调度方法，基于成套供应策略，装配工位所需物料由配料工人在配料工位1根据生产计划准备好成套零件，并由一组多载量小车2根据最优的配送次序和路线将成套零件送至各个装配工位3。当小车到达目标工位时，将装满零部件的料箱放置于线边储料区4供装配工人在装配工位5装配使用，并回收该工位上的空箱。最后，小车返回等待区6以准备下次出行。该基于考虑配料误差的汽车装配线多阶段动态物料配送调度方法包括预调度阶段和再调度阶段，包括如下步骤：
步骤1：获取汽车装配线物料配送的基础数据，汇总各个工位的补货需求得到该生产周期的物料需求信息，包括所需物料的工位，零件数量和重量，统计各类物料在不同生产周期出现配料误差的概率；
步骤2：建立多载量小车的信息模型，包括：多载量小车的类型、多载量小车的最大装载容量、多载量小车的配送状态；
步骤3：建立考虑配料误差的汽车装配线物料配送调度的目标函数；
以最小化小车出行成本和未能完成配送任务的惩罚成本之和为目标，构建目标函数：
Figure BDA0002906774610000121
式中，T为生产周期集合，t为第t个生产周期，t∈T，M为小车集合，m为第m个工位，m∈M，S为工位集合，i为工位索引i，j为工位索引j，i,j∈S，η为调度周期内每辆小车的固定使用成本，cij为小车单位出行成本系数，ce为未完成配送任务的惩罚系数，ω1为第一权重系数，ω2为第二权重系数，ω3为第三权重系数，xijmt为第一决策变量，xijmt＝1表示小车m在周期t从工位i行驶到j，否则xijmt＝0；yijmt为第二决策变量，yijmt＝1表示取消了小车m在周期t从工位i到j的配送任务，否则yijmt＝0；
步骤4：确定调度过程的约束条件；
4.1)车辆配送任务约束；
每次小车出行仅被执行一次或者取消，表达式如(2)所示：
Figure BDA0002906774610000131
4.2)供需平衡约束；
生产线不允许发生缺货，表达式如(3)所示：
Figure BDA0002906774610000132
其中，
pst＝δ(1-αβγ)+αβγ(1-ε)ζ (4)
4.3)任务执行约束；
小车仅在出行时才会发生补货行为，表达式如(5)所示：
4.4)工位的线边容量约束；
任意时刻的线边库存量不允许超过线边最大容量，表达式如(6)所示：
Figure BDA0002906774610000133
4.5)小车的装载容量约束；
小车每次配送行程的载重不能超过车辆的最大载重量，表达式如(7)所示：
Figure BDA0002906774610000134
4.6)配送时间约束；
多载量小车只有完成上一次配送任务才能开始进行下一次配送，表达式如(8)所示：
Figure BDA0002906774610000135
4.7)可行调度方案变量约束；
Figure BDA0002906774610000136
Figure BDA0002906774610000137
上述公式(2)至(10)中，符号及决策变量定义如下：S为工位集合，s∈S；T为生产周期集合，t∈T，M为多载量小车集合，m∈M；Cs为工位s的最大库存水平；K为多载量小车的最大装载容量；kst为生产周期t工位s所需物料的单箱重量；dst为生产周期t工位s的物料需求量；v为多载量小车的行驶速度；disij为工位i到工位j的行驶距离；ast为生产周期t工位s被配送的物料量；pst为生产周期t工位s出现配料误差的概率；Ist为生产周期t工位s的库存量；
Figure BDA0002906774610000138
为大实数；α为配料次序正确的概率；β为配料零部件类型正确且无缺陷的概率；γ为配料正确配送到目标工位的概率；δ为操作工发现配料配送错误的概率；ε为配料无误差的概率；ζ为操作工发现配料缺陷的概率；Ymt＝1表示周期t时小车m发生了出行，否则，Ymt＝0。
步骤5：采用基于多阶段动态调度算法求解所述目标函数，确定最优的物料配送调度策略，包括多载量小车物料配送任务的执行序列、为每个工位配送的零件数量和类型及相应的时间调度安排；
5.1 通过将汽车装配线物料配送调度问题拆分为路径问题、装载问题和日程调度问题三个子问题，通过动态规划算法求得最优解；
5.1.1 路径规划子问题(Sub-Routing Problem，SRP)优化；
在汽车装配线静态物料配送调度问题中，SRP优化子问题实质上是确定每辆小车负责的最右工位，并由此可知所有小车的配送路径。因此，在采用动态规划求解时，将决策过程划分为|S|+1(0,...,|S|)阶段，每个阶段的状态i代表该小车负责的最右工位。算法采用从0到|S|向前递归进行操作，其中，状态i到状态j转移的目标函数值变化如式(11)所示：
Figure BDA0002906774610000141
Z(j)表示从工位1到工位j的最优目标函数值，且Z(0)＝0，计算如式(12)所示：
Figure BDA0002906774610000142
结合式(11)和(12)计算获得最优解，然后采用反向回溯的方式获得最优路径规划方案。
5.1.2 小车装载子问题(Sub-Loading Problem，SLP)优化；
a.计算各生产周期t＝1,...,T下的总线边库存量at；
b.计算各装配工位库存量的上界R＝max{at|t＝1,...,T}和下界
Figure BDA0002906774610000143
c.假设各装配工位中最大库存量为Q，为Q赋初始值
Figure BDA0002906774610000144
lst＝0，
Figure BDA0002906774610000145
d.对j＝1,...,S，计算
Figure BDA0002906774610000146
lji←max{uj,Q}；
e.对k＝i+1,...,T，ljk←max{0,lj,k-1-djk}；
f.i←i+1，若i≤T，则转g，否则转h；
g.若
Figure BDA0002906774610000151
则L←Q+1，并转d，否则R←Q-1，并转c；
h.若L≤R，转c；否则输出最优解
Figure BDA0002906774610000152
其中，lst表示工位s在周期t的装载量。
5.1.3日程调度子问题(Sub-Scheduling Problem，SSP)优化；
用动态规划继续求解SSP问题时，将决策过程划分为|T|+1(0,...,|T|)阶段，从t到t'转移的目标函数值变化如式(13)所示：
Figure BDA0002906774610000153
其中cs为线边物料的单位时间存放成本，tss'为小车从工位s到s'的行驶时间，t0s为小车从成套零件配料区到工位s的行驶时间，to为小车首次出行的最迟时间。
若F(t)表示从周期t到周期t'的最优目标函数值，则
Figure BDA0002906774610000154
5.2 每个生产周期结束时，工位库存状况、小车运行状态以及装配线物料需求状态将被更新，若装配线各工位上未出现配料误差，装配流程正常运行，执行以下更新流程：
a.将该生产周期内消耗的物料从线边库存中移除，如生产周期1结束后，工位上的库存IVs＝IVs-ds,1；
b.删除已经结束的生产周期的相关信息，T＝T-1，并移除该周期内的物料需求信息。
5.3 若装配线上出现了配料误差，则需要重新计算各工位的物料需求，为事故工位制定再配送计划；
假设G＝(V,E)为包含|S|+1个结点的无向图，其中，V＝{0,1,...,S}表示成套零件配料区0以及|S|个装配工位构成的集合V'＝{1,...,S}。对任意边{i,j}∈E，权值cij代表小车从工位i到j的出行费用。小车路径
Figure BDA0002906774610000155
为边集E的子集，r＝{0,s,...,i,j}代表一辆小车从配料区出发，经过若干工位完成物料配送并回到配料区的出行路径。出现配料误差时采用一个两阶段的再调度算法对预调度方案ΩP作出修正，得到新的调度方案ΩM。两阶段的再调度算法包含以下两个步骤：
5.3.1 移除预调度方案对应的图G＝(V,E)中的部分边，释放出部分小车的配送容量；
a.对任意
Figure BDA0002906774610000161
r＝{i1,...,ip,...iq}，移除其最后一条边(iq-1,iq)；
b.重复a直到r中剩余节点所对应的工位物料总需求小于K。
经过上述步骤得到的新图G'＝(V',E')中的节点可划分两个节点集
Figure BDA0002906774610000162
和
Figure BDA0002906774610000163
其中，
Figure BDA0002906774610000164
中的任意节点都不与任何其他节点相连。同时，得到的不完整调度方案Ω1对应的图G'＝(V',E')包含
Figure BDA0002906774610000165
个孤立节点以及由节点集
Figure BDA0002906774610000166
构成的支撑树集合{r1,...,rn}。
5.3.2 在得到的图G'＝(V',E')中添加边，使得最终得到的可行解最大限度覆盖所有的再调度任务，并且新调度方案与预调度方案的变动最小，同时优化小车的出行成本。所要求解的问题可表述为式(15)：
Figure BDA0002906774610000167
每个节点n1均包含Ω1中的一条路径r＝{i1,...,ip,...iq}，VR＝{n1,...,nk}为包含这些节点的集合。具体求解步骤如下：
a.对ni∈VR，令v1为节点n1表示的路径r1的首个节点，V1＝{v1,...,vp}；
b.对ni∈VR，令v′1为节点n1表示的路径r1的末节点，V2＝{v′1,...,v'p}；
c.对任意ni∈VR，计算c0i的值，其中c0i为连接节点vi和节点0(对应配料区)的边的权值；
d.对任意j∈V2∪{0}，ni∈VR，计算cij的值，其中cij为连接节点v′i和节点j的边的权值；
e.令Q＝K，i＝0，计算
Figure BDA0002906774610000168
其中aj和bj分别为rj中小车到达首个工位和末工位的时间；
f.取P(i,j*)，使得
Figure BDA0002906774610000169
g.若
Figure BDA00029067746100001612
则
Figure BDA00029067746100001610
并转h。否则转e；
h.若
Figure BDA00029067746100001611
停止算法。否则转e。
经过迭代计算，将满足停止条件的求解结果作为最终的调度方案。
本实施例还提供一种考虑配料误差的物料配送调度系统，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如上所述的考虑配料误差的物料配送调度方法的步骤。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取每个生产周期中各个工位的补货需求，构建物料需求信息；获取各个工位出现各种配料误差的概率；获取用于物料配送的小车的状态信息；
构建物料配送调度模型，该物料配送调度模型的目标函数包括未完成配送任务的惩罚成本，该未完成配送任务的惩罚成本根据所述各个工位出现各种配料误差的概率计算；
求解所述物料配送调度模型，获取最优的物料配送调度策略，用于进行物料配送；
所述目标函数的表达式为：
Figure FDA0003562883300000011
式中，T为生产周期集合，t为第t个生产周期，t∈T，M为小车集合，m为第m个工位，m∈M，S为工位集合，i为工位索引i，j为工位索引j，i,j∈S，η为调度周期内每辆小车的固定使用成本，cij为小车单位出行成本系数，ce为未完成配送任务的惩罚系数，ω1为第一权重系数，ω2为第二权重系数，ω3为第三权重系数，xijmt为第一决策变量，xijmt＝1表示小车m在周期t从工位i行驶到j，否则xijmt＝0；yijmt为第二决策变量，yijmt＝1表示取消了小车m在周期t从工位i到j的配送任务，否则yijmt＝0；
所述求解所述物料配送调度模型，获取最优的物料配送调度策略具体包括以下步骤：
S101：求解所述物料配送调度模型获取预调度方案，
S102：根据所述各个工位出现各种配料误差的概率，模拟各个工位是否出现配料误差，若没有工位出现配料误差，则执行步骤S103；若存在工位出现配料误差，则执行步骤S104；
S103：将所述预调度方案作为一个候选调度方案，并执行步骤S105；
S104：重新调整各个工位的所述物料需求信息，基于所述预调度方案，制定再配送方案，将该再配送方案作为一个候选调度方案，并执行步骤S105，所述再配送方案对小车的配送任务进行增删调整；
S105：判断是否满足预设的停止条件，若是，则根据所述物料配送调度模型的目标函数从各个所述候选调度方案中选取所述最优的物料配送调度策略，否则返回步骤S101。
2.根据权利要求1所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，所述物料配送调度模型的约束条件包括供需平衡约束，该供需平衡约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000021
pst＝δ(1-αβγ)+αβγ(1-ε)ζ
式中，Ist为生产周期t工位s的库存量，dst为生产周期t工位s的物料需求量，pst为生产周期t工位s出现配料误差的概率，ast为生产周期t工位s被配送的物料量，δ为操作工发现配料配送错误的概率，α为配料次序正确的概率，β为配料零部件类型正确且无缺陷的概率，γ为配料正确配送到目标工位的概率，ε为配料无误差的概率，ζ为操作工发现配料缺陷的概率。
3.根据权利要求2所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，所述物料配送调度模型的约束条件还包括：车辆配送任务约束、任务执行约束、工位的线边容量约束、小车的装载容量约束、配送时间约束和可行调度方案变量约束；
所述车辆配送任务约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000022
所述任务执行约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000023
式中，
Figure FDA0003562883300000024
为大实数，Ymt＝1表示周期t时小车m发生了出行，否则，Ymt＝0；
所述工位的线边容量约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000025
式中，Cs为工位s的最大库存水平；
所述小车的装载容量约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000026
式中，kst为生产周期t工位s所需物料的单箱重量，K为小车的最大装载容量；
所述配送时间约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000031
式中，v为小车的行驶速度，disij为工位i到工位j的行驶距离；
所述可行调度方案变量约束的表达式为：
Figure FDA0003562883300000032
Figure FDA0003562883300000033
4.根据权利要求1所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，采用两阶段的再调度算法，基于所述预调度方案，制定所述再配送方案，所述两阶段的再调度算法具体为：
假设G＝(V,E)为包含|S|+1个结点的无向图，其中，V＝{0,1,...,S}表示成套零件配料区0以及|S|个装配工位构成的集合V'＝{1,...,S}；对任意边{i,j}∈E，权值cij代表小车从工位i到j的出行费用；小车路径
Figure FDA00035628833000000310
为边集E的子集，r＝{0,s,...,i,j}代表一辆小车从配料区出发，经过若干工位完成物料配送并回到配料区的出行路径；
所述预调度方案为ΩP，所述再配送方案为ΩM
所述两阶段的再调度算法的处理过程包括以下步骤：
S21：对任意
Figure FDA00035628833000000311
r＝{i1,...,ip,...iq}，移除其最后一条边(iq-1,iq)；
S22：重复步骤S201直到r中剩余节点所对应的工位物料总需求小于K，K为小车的最大装载容量；
经过上述步骤S201和S202得到的新图G'＝(V',E')中的节点可划分两个节点集
Figure FDA0003562883300000034
和
Figure FDA0003562883300000035
其中，
Figure FDA0003562883300000036
中的任意节点都不与任何其他节点相连；同时得到的不完整调度方案Ω1对应的图G'＝(V',E')包含
Figure FDA0003562883300000037
个孤立节点以及由节点集
Figure FDA0003562883300000038
构成的支撑树集合{r1,...,rn}；
S23：在得到的图G'＝(V',E')中添加边，使得最终得到的可行解最大限度覆盖所有的再调度任务，并且得到的再配送方案与预调度方案的变动最小，同时优化小车的出行成本；所要求解的问题的表达式为：
Figure FDA0003562883300000039
节点的集合；具体求解步骤如下：
S231：对ni∈VR，令v1为节点n1表示的路径r1的首个节点，V1＝{v1,...,vp}；
S232：对ni∈VR，令v’1为节点n1表示的路径r1的末节点，V2＝{v’1,...,v'p}；
S233：对任意ni∈VR，计算c0i的值，其中c0i为连接节点vi和节点0(对应配料区)的边的权值；
S234：对任意j∈V2∪{0}，ni∈VR，计算cij的值，其中cij为连接节点v’i和节点j的边的权值；
S235：令Q＝K，i＝0，计算
Figure FDA0003562883300000041
其中aj和bj分别为rj中小车到达首个工位和末工位的时间；
S236：取P(i,j*)，使得
Figure FDA0003562883300000042
S237：若
Figure FDA0003562883300000048
则
Figure FDA0003562883300000043
Figure FDA0003562883300000049
i＝j*，并步骤S238；否则返回步骤S235；
S238：若
Figure FDA0003562883300000044
停止算法，得到再配送方案；否则返回步骤S235。
5.根据权利要求1所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，采用多阶段动态调度算法求解所述物料配送调度模型，所述多阶段动态调度算法将所述物料配送调度模型的物料配送调度问题拆分为路径规划子问题、小车装载子问题和日程调度子问题，分别进行优化求解。
6.根据权利要求5所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，所述路径规划子问题的求解过程包括：
将决策过程划分为|S|+1(0,...,|S|)阶段，每个阶段的状态i代表该小车负责的最右工位；采用从0到|S|向前递归进行操作，其中，状态i到状态j转移的目标函数值变化表达式为：
Figure FDA0003562883300000045
Z(j)表示从工位1到工位j的最优目标函数值，且Z(0)＝0，Z(j)的计算表达式为：
Figure FDA0003562883300000046
根据所述目标函数值变化表达式和Z(j)的计算表达式，计算获取路径规划最优解，然后采用反向回溯的方式获得最优路径规划方案。
7.根据权利要求5所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，所述小车装载子问题的求解过程包括以下步骤：
S301：计算各生产周期t＝1,...,T下的总线边库存量at；
S302：计算各装配工位库存量的上界R＝max{at|t＝1,...,T}和下界
Figure FDA0003562883300000047
S303：假设各装配工位中最大库存量为Q，为Q赋初始值
Figure FDA0003562883300000051
lst＝0，
Figure FDA0003562883300000052
S304：对j＝1,...,S，计算
Figure FDA0003562883300000053
lji←max{uj,Q}；
S305：对k＝i+1,...,T，ljk←max{0,lj,k-1-djk}；
S306：i←i+1，若i≤T，则执行步骤S307，否则执行步骤S308；
S307：若
Figure FDA0003562883300000054
则L←Q+1，并转d，否则R←Q-1，并执行步骤S303；
S308：若L≤R，则执行步骤S303；否则输出小车装载最优解
Figure FDA0003562883300000055
其中，lst表示工位s在周期t的装载量。
8.根据权利要求5所述的一种考虑配料误差的物料配送调度方法，其特征在于，所述日程调度子问题的求解过程包括：
将决策过程划分为|T|+1(0,...,|T|)阶段，从t到t'转移的目标函数值变化表达式为：
Figure FDA0003562883300000056
式中，cs为线边物料的单位时间存放成本，tss'为小车从工位s到s'的行驶时间，t0s为小车从成套零件配料区到工位s的行驶时间，to为小车首次出行的最迟时间；
若F(t)表示从周期t到周期t'的最优目标函数值，则
Figure FDA0003562883300000057
根据所述F(t)的计算表达式，获取日程调度最优解。
9.一种考虑配料误差的物料配送调度系统，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如权利要求1至8任一所述的方法的步骤。
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