CN112799126A - 沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备 - Google Patents

Abstract

本发明示例性实施例提供一种沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备，其中的方法包括：获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；利用时‑深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。本发明解决了现有插值重构算法和传统傅里叶变换无法实现起伏地表的数据重构问题。

Description

沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备

技术领域

本发明示例性实施例涉及地质数据处理技术领域，尤其涉及一种沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备。

背景技术

地质建模需要对大规模的地质数据进行重构，以实现可视化乃至进行人机交互的操作，这已经成为常规且必要的工业需求。

然而，目前的大规模地质数据进行曲面重建一般是平面进行，实际地表是极其复杂和极不平坦的，在地震勘探中，已遇到了大量基于起伏地表的地震记录数据。由于地表的起伏、沟壑的存在，致使数据采集检波不能充分布点，造成节点稀疏、无法完成地震波场的充分采样，这直接接影响了成像与勘探结果的准确性。

由于地表的起伏原因致使数据采集无法完成地震波场的充分采样，造成地震数据稀疏，直接接影响成像与勘探结果的精度。目前常用的解决方法为插值重构，然而现有方法并没有考虑地表起伏问题，无法实现沿起伏地表的数据重构，需要新的基于起伏地表的数据重构方法，这已成为逆时偏移成像及全波形参数反演需要解决的关键问题，目前尚无能够解决上述问题的方法或装置出现。

发明内容

有鉴于此，本发明示例性实施例的目的在于提出一种沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备，以解决目前平面地质数据与实际起伏地表地质数据出入较大的问题。

基于上述目的，本发明示例性实施例提供了一种沿起伏地表的地震数据重构方法，包括：

获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；

利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；

分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

结合上述说明，在本发明实施例另一种可能的实施方式中，所述方法还包括：根据观测地震数据确定采用二维插值重构或三维插值重构方法。

结合上述说明，在本发明实施例另一种可能的实施方式中，所述方法还包括：

补齐后的所述观测地震数据，利用曲线、曲面傅里叶变换进行傅里叶变换，根据需要选择适当的滤波函数，实现在频率-波数域中的稀疏地震数据的滤波；

将在频率-波数域中滤波后的稀疏地震数据利用曲线、曲面傅里叶变换做逆傅里叶变换并进行迭代计算，以实现所述待重建地震数据的地震数据重构。

结合上述说明，在本发明实施例另一种可能的实施方式中，

基于地震数据在频率-波数域中稀疏性特点，建立二维曲线和三维曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式。

结合上述说明，在本发明实施例另一种可能的实施方式中，确定先验信息的目标函数，所述先验信息的目标函数表示为

其中，d是完整的待重建地震数据，S为采样矩阵，d^obs观测到的已有地震数据，||·||₂和||·||₁分别表示L-2及L-1范数,μ为调节前后两项权重的参数。

结合上述说明，在本发明实施例另一种可能的实施方式中，对于含缺失地震道的观测地震数据d^obs(x,y,t)，分别利用二维快速傅里叶变换和三维快速傅里叶变换的正变换得到其F-k谱D^obs(f,k_x,k_y)；

对在频率-波数域中的稀疏数据根据需要进行适当的滤波处理，设滤波函数为W(f,k_x,k_y)，最小化目标函数公式则得到频率-波数域的最优化反演迭代公式为

d^k＝(I-S)F^-1WFd^k-1+d^obs，

k是迭代次数，d^k是第k次迭代后得到的插值重构结果，I是单位矩阵，S是采样矩阵，F及F^-1分别是正反曲线曲面傅里叶变换算子。

结合上述说明，在本发明实施例另一种可能的实施方式中，由曲面方程

计算各网格点的坐标，参考图4中的网格点坐标，利用曲面S₁、S₂方程的坐标关系，截取两曲线S₁～S₂之间的数据作为沿曲面S₁的三维傅里叶变换数据，以在沿曲面S₁上任意一点的正反傅里叶变换，可用于实现沿曲面S₁实际地震记录的数据重构。

第二方面，本发明还提供了一种沿起伏地表的地震数据重构装置，包括：

预备模块，用于获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；

转换模块，用于利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；

重构模块，用于分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

第三方面，本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

第四方面，本发明还提供了一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

从上面所述可以看出，本发明示例性实施例提供的沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备，提出了一种基于起伏地表的一维曲线傅里叶变换算法，按曲线的弧长展开数据；提出一种基于起伏地表的二维曲线傅里叶变换算法，利用时-深转换关系将曲线测线深度表示成时间的形式，保证空间相对位置的不变，由快速傅里叶变换实现数值变换，可实现沿起伏地表曲线任意一点的地震数据重构；对三维地震数据提出了沿地表曲面的三维曲面傅里叶变换方法，将地震记录数据区域延拓成立体数据体；提出了基于该曲线曲面傅里叶变换的缺失地震数据的重构算法，建立了曲线曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式，给出了沿起伏地表地震记录缺失数据的重构实现方法与步骤，解决了现有插值重构算法和传统傅里叶变换无法实现起伏地表的数据重构问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明示例性实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明示例性实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明示例性实施例沿起伏地表的地震数据重构方法的基本流程示意图；

图2为本发明示例性实施例的沿曲线的一维傅里叶变换结构示意图；

图3为本发明示例性实施例的沿曲线地震记录数据区域表示示意图；

图4为本发明示例性实施例起伏地表曲面的数据表示示意图；

图5为本发明示例性实施例的沿起伏地表的地震数据重构装置的基本结构示意图；

图6为本发明示例性实施例的设备基本结构示意图。

具体实施方式

为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。

需要说明的是，除非另外定义，本发明示例性实施例使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明示例性实施例中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同。

针对稀疏地震数据人们做了大量研究，也提出了多种重构方法，但目前常用的解决方法为插值重构，然而所有这些重构的方法都没有考虑地表的起伏问题(目前主要采用高程静校正的数据处理，校正后仍按平面处理)，因此现有插值重构算法和传统傅里叶变换无法直接应用于含有起伏地表的数据重构，无法实现沿起伏地表的数据重构。地震勘探已进入精细化时代，逆时偏移成像及全波形参数反演要求必须保持波源及检波点所在起伏地表的位置不变，这就要求重建数据必须沿着起伏曲线或曲面完成。另一问题是地震数据重构的一大难点是如何反假频重构，对于一定的空间采样率，低频地震信号不容易产生假频，而频率较高时假频现象就难以避免，在数据重构时往往需要在频域空间采取一些反假频措施，反假频的实施这也要求重构数据要与原有数据保持准确的相对空间位置的一致性，要求沿着起伏曲线或曲面实现数据的重构。

为实现沿起伏地表数据重构这一目标，本发明提出了一种沿起伏地表的曲线与曲面快速傅里叶变换实现算法，(1)提出了一种基于起伏地表的一维曲线傅里叶变换算法，按曲线的弧长展开数据；(2)提出一种基于起伏地表的二维曲线傅里叶变换算法，利用时-深转换关系将曲线测线深度表示成时间的形式，保证空间相对位置的不变，由快速傅里叶变换实现数值变换，可实现沿起伏地表曲线任意一点的地震数据重构；(3)对三维地震数据提出了沿地表曲面的三维曲面傅里叶变换方法，将地震记录数据区域延拓成立体数据体。(4)提出了基于该曲线曲面傅里叶变换的缺失地震数据的重构算法，建立了曲线曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式，给出了沿起伏地表地震记录缺失数据的重构实现方法与步骤，以解决现有插值重构算法和传统傅里叶变换无法实现起伏地表的数据重构问题。

傅里叶变换算法是稀疏地震数据重构的重要方法，但目前算法并不适应沿曲线及曲面地震数据的重构，然而在实际中已遇到了大量基于起伏地表的地震记录数据，逆时偏移成像及全波形参数反演却要求必须保持波源及检波点所在起伏地表准确的空间位置。

为此本发明提出了一种沿起伏地表的曲线曲面傅里叶变换算法并用于实现缺失地震数据的重构，对沿曲线测线的地震记录数据提出基于起伏地表的二维曲线傅里叶变换算法，利用时-深转换首先将曲线测线深度表示成时间的形式，由数据区域延拓方法将地震记录延拓成二维规则形数据体，在保证空间相对位置的不变条件下利用快速傅里叶变换实现数据变换，再将变换数据恢复成在曲线测线上的地震记录表示；对分布于起伏地表的三维地震记录提出了沿曲面的三维曲面傅里叶变换方法，同样利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将地震记录数据区域延拓成立体数据体，利用3维快速傅里叶变换实现数据变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示。该变换方法保证了变换后数据体相对空间位置的不变性，实现了沿起伏地表的曲线曲面傅里叶变换。利用该曲线曲面傅里叶变换提出了缺失地震数据的重构方法，基于地震数据在频率-波数域中稀疏性特点(不需要各种地球物理等先验信息，对于有限带宽的采样数据，能够获得很好的重建地震数据)，建立了曲线曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式，给出了沿起伏地表地震数据重构实现步骤与方法，实现了沿起伏地表的地震数据插值重构。

本发明涉及一种沿起伏地表的地震数据重构方法、装置、介质及设备，其主要运用于地质数据的重构场景中，其基本思想是：获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

结合图1所示的沿起伏地表的地震数据重构方法的基本流程示意图，本文明的方法包括以下步骤：

在步骤110中，获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；

在步骤120中，利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；

在步骤130中，分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

具体地，关于利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体，本领域技术人员通过根据目前的地质数据格式，利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间，以实现转换过程。

要实现沿起伏地表的地震数据重构必须实现地震数据沿曲线曲面的叶变换，根据地震数据的实际需要，重构地震数据可有一维、二维、三维数据重构，因此首先需要实现曲线、曲面傅里叶变换及其逆变换。

本发明需要获取地震数据，并确定待插值点空间坐标，地震数据可能是一维的零散数据，可能需要进行二维或三维模拟，以便于确定待插值点，并在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同，以使二维或三维数据更准确。

关于将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体，以下为本发明示例性实施例的一种具体的实现过程：

1基于起伏地表的一维曲线傅里叶变换算法

传统意义一维连续函数的傅里叶变换函数定义为；设函数f(x)为是是实变量x的连续函数，且在(-∞,∞)内绝对可积，则傅里叶变换为

逆变换为

若物理测量量仅是起伏地表曲线空间的点函数，则可实现沿其曲线的傅里叶变换，如图2，设起伏地表的曲线为L，空间曲线L₁的方程为t＝v(x)，设s为曲线L弧长，建立曲线坐标系s，设在曲线L上存在单调离散递增坐标序列点x₁,…x_i,…x_N，则在曲线(弧长)坐标系中其对应的曲线坐标序列为s₁,…s_i,…s_N，其中

N为沿曲线采样点总数，则该曲线坐标序列也是单调递增的。设在曲线坐标系的s_i点存在某一物理量的测量值为g(s_i)，则曲线坐标系s_i点对应x-z坐标系x_i点的该物理量的测量值为f(x_i)，因为f(x_i)与g(s_i)表示的是在同一空间点的同一物理测量值，所以有f(x_i)＝g(s_i)。这样物理测量值g就可表示成s的函数。因为即便沿x轴网格划分是均匀的，但在曲线坐标系中的网格也是不均匀的，不同的i则网格间距Δs_i大小也不相同，因此在s坐标系中需采用非均匀网格的一维离散傅里叶变换，则有

一维离散傅里叶变换的逆变换为(Δu仍可为均匀网格块)

为利用快速傅里叶变换可将s坐标系中扩展为均匀网格s_k(也可以采用分段均匀的网格)，设总网格点为N_L,尽量使新的网格点包含原非均匀网格采样点，则可将离散傅里叶变换写为

其中，

为曲线L的总长度。均匀网格点s_k与采样点s_i位置重合的g(s_k)取采样值g(s_i)，均匀网格点s_k与采样点s_i位置不重合的g(s_k)

则加密一维离散傅里叶变换的逆变换为

这样(5)，(7)式可用快速离散傅里叶变换实现

G(u)＝Δs×FFT(g)，g(s)＝IFFT(G) (8)

其中FFT和IFFT分别为快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换，Δs＝S_L/N_L。若曲线采用分段均匀则可采用分段展开得方法。

2沿曲线上点的二维傅里叶变换方法

如图3，设起伏地表空间曲线L₁的方程为

x沿测线方向，设s为曲线L₁弧长，建立s-t曲线坐标系，如在曲线L₁上可设置多个检波器，其地震记录可用s-t曲线坐标表示，

这就需要沿着曲线L₁实现傅里叶变换，为考虑空间点的相互影响，在保证空间相对位置不变的条件下实现沿曲线L₁的傅里叶变换。同样在x-z坐标系中，设曲线L₁上存在单调离散递增坐标序列点x₁,zx_i,…x_N，则在曲线(弧长)坐标系中其对应的曲线坐标序列为s₁,…s_i,…s_N。

在表示曲线方程时坐标用的是x-z坐标系,可以准确标定L₁的空间位置。

为将检波点空间位置与地震记录建立关系，将曲线L₁的各点z利用时-深转换关系转换为时间域的时间表示，则构成x-t坐标，设在s-t曲线坐标系中每道记录的长度相同，如图3在曲线L₁～L₂之间的记录为实际的地震记录，为利用快速傅里叶变换进行数值计算，可将曲线L₁上方的数据点全部填充0，曲线L₂下方的数据点全部填充0，形成一个长方形数据体，实现沿曲线地震记录数据的延拓。

在x-t坐标系下延拓后数据的二维傅里叶离散变换为

其中N_x为x方向坐标的分点总数，N_t为地震记录采样点数。则逆逆变换为

设在x-z坐标系中的x坐标为

则在曲线(弧长)坐标系的坐标为

利用下式可计算曲线L₁上各检波点曲线坐标

由曲线程

计算各网格点的坐标，利用曲线L₁、L₂方程的坐标关系，截取两曲线L₁～L₂之间的数据，该数据即为沿曲线L₁的傅里叶变换数据，可实现沿曲线L₁上任意一点的正反傅里叶变换，可用于实现沿曲线L₁实际地震记录的数据重构。

其中(9)，(10)可用二维快速傅里叶变换实现

G(u,f)＝FFT2[g(x,t)]，g(x,t)＝IFFT[G(u,f)] (12)

3沿起伏地表的三维曲面傅里叶变换实现方法

如图3，设起伏地表三维空间曲面S₁的方程为

如在曲面S₁上可设置多个检波器，其地震记录可用S₁-t表示，t轴方向沿图3中z轴的方向，当进行数据处理时，需要对在曲面S₁记录的地震数据做傅里叶变换处理。为考虑空间点的相互影响，在保证空间相对位置不变的条件下实现沿曲面S₁地震数据的傅里叶变换。在o-xyz坐标系中，将检波点的坐标利用其z坐标由时-深转换关系转换为时间表示，统一成o-xyt坐标表示，设在曲面S₁各点记录的地震数据中每道地震记录的长度都相同，为N_t，时间间隔为

类似图2(曲线L₁～L₂之间的数据为实际地震记录)也存在一个虚拟曲面S₂,在曲面S₁上各检波点的地震记录都落在曲面S₁～S₂之间，两曲面对应点(在同一地震记录道上)的距离为

为利用快速傅里叶变换进行数值计算，将地震记录沿时间轴做延拓处理，可将曲面S₁上方的数据点全部填充0，曲线S₂下方的数据点全部填充0，形成一个立方体空间数据体。在o-xyt坐标系下三维离散傅里叶变换

其中N_x，N_y为x，y方向坐标的分点总数，N_t为地震记录采样点数。则逆逆变换为

其中(12)，(13)的三维快速傅里叶变换为

G(u,w,f)＝FFT3[g(x,y,t)]，g(x,y,t)＝IFFT[G(u,w,f)] (15)

由曲面程

计算各网格点的坐标，利用曲面S₁、S₂方程的坐标关系，截取两曲线S₁～S₂之间的数据，该数据即为沿曲面S₁的三维傅里叶变换数据，可实现在沿曲面S₁上任意一点的正反傅里叶变换，可用于实现沿曲面S₁实际地震记录的数据重构。

根据需要傅里叶变换区域还可采用曲面片状分块处理，只要在每一块状区域满足采样要求即可。

二.沿起伏地表的地震数据重构算法

地震数据在频率-波数域中是稀疏的，基于这些频率-波数域稀疏变换地震数据，不需要各种地质、地球物理等先验信息，对于有限带宽的采样数据，能够获得很好的重建地震数据.

1地震数据重构算法

重建后的数据具有最小的能量，带先验信息目标函数表示为

其中，d是完整的待重建地震数据，S为采样矩阵，d^obs观测到的已有地震数据，||·||₂和||·||₁分别表示L-2及L-1范数,μ为调节前后两项权重的参数。

对于观测地震数据d^obs(x,y,t)(含缺失地震道)，利用公式(12)、(15)的正变换得到其F-k谱D^obs(f,k_x,k_y)。对在频率-波数域中的稀疏数据还可根据需要进行适当的滤波处理(如反假频滤波等)，设滤波函数为W(f,k_x,k_y)。最小化目标函数公式(16)则得到频率-波数域的最优化反演迭代公式为

d^k＝(I-S)F^-1WFd^k-1+d^obs， (17)

k是迭代次数，d^k是第k次迭代后得到的插值重构结果，I是单位矩阵，S是采样矩阵，F及F^-1分别是正反曲线曲面傅里叶变换算子。

2沿起伏地表的地震数据重构实施步骤示例

1)根据观测地震数据d^obs(x,y,t)确定采用的插值重构方法(二维还是三维插值重构)；

2)根据需要确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，所补充地震道的地震记录全部充零，并使补齐后地震数据

的道数与完整的待重建地震数据d(x,y,t)的地震道数相同；

3)补齐后观测地震数据

利用曲线、曲面傅里叶变换(公式5，或公式9，或公式13)做数据

的傅里叶变换，根据需要选择适当的滤波函数W，实现在频率-波数域中的稀疏地震数据的滤波

4)将在频率-波数域中滤波后的稀疏地震数据利用曲线、曲面傅里叶变换(公式7，或公式10，或公式14)做逆傅里叶变换得

5)利用公式(16)进行迭代计算，实现缺失地震道数据d(x,y,t)的地震数据重构。

本发明中需要作出的说明：

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点，可估算出函数在其他点处的近似值。在此起伏地表表面曲线方程采用三次样条函数

三次样条插值多项式S_n(x)是一种分段函数，它在节点x_i(a＝x₀＜x₁＜…＜x_n＝b)分成的每个小区间[x_i-1,x_i]上是3次多项式，其在此区间上的表达式如下

S(x_i)＝y_i (17)

其中x∈[x_i-1,x_i],i＝1,2,…,n，h_i＝x_i-x_i-1。在节点满足一阶导数、二阶导数、函数连续则有

S(x_i-0)＝S(x_i+0),S′(x_i-0)＝S′(x_i+0)，S″(x_i-0)＝S″(x_i+0) (18)

在x＝a,x＝b两个端点采用非扭结边界(使两端点的三阶导数与这两端点的邻近点的三阶导数相等)

S″′(a+0)＝S″′(x₁-0),S″′(b-0)＝S″′(x_n-1+0) (19)

通过求解方程(16)--(19)可获得任意一小区间[x_i-1,x_i]的M_i，从而唯一确定函数S(x)。

2起伏地表表面的曲面方程

利用曲面检波点的空间坐标采用双三次B样条曲面函数建立起伏地表表面的曲面方程。

(1)建立立体曲面表面函数

设N_i,m(u)和N_j,n(v)是B样条基函数。依次用线段连接点列P_i,j(i＝0,1,…,m；j＝0,1,…,n)中相邻两点所形成的空间网格称为控制网格。如果m＝n＝3，则由4×4＝16个顶点构成控制网格，其相应的曲面为双三次B样条曲面。双三次B样条曲面可写为

其矩阵形式为

其中，U＝[u³ u² u 1],V＝[v³ v² v 1],

(2)建立连续性立体曲面

为描述复杂的曲面形状，对于给定的曲面次数，B样条曲面的控制点数目根据曲面的形状来自由决定，并保持曲面处处光滑。将控制网格沿某一个方向延伸一排，以决定另一个曲面片，曲面片的连接保证满足二阶导数连续。给定空间控制网格顶点P_i,j(i＝0,1,…,p；j＝0,1,…,q；p>4,q>4)，构造双三次B样条曲面，其控制点矩阵

因为双三次B样条曲面的控制顶点矩阵是4×4的，所以需要将P_i,j控制点矩阵进行分块，双三次B样条曲面的分块定点矩阵为

式中，r＝0,…,p+1-4；s＝0,…,q+1-4。

这样三次B样条曲面在一个正交方向由p-2段三次B样条曲线构成，在另一个正交方向由q-2段三次B样条曲线构成，依次用P_r,s替换(21)式的P矩阵就可绘制连续的双三次B样条曲面。

由于地表的起伏原因致使数据采集无法完成地震波场的充分采样，造成地震数据稀疏，直接接影响成像与勘探结果的精度。目前常用的解决方法为插值重构，然而现有方法并没有考虑地表起伏问题，无法实现沿起伏地表的数据重构，需要新的基于起伏地表的数据重构方法，这已成为逆时偏移成像及全波形参数反演需要解决的关键问题，

为解决这一实际问题本专利提出了一种沿起伏地表的曲线曲面快速傅里叶变换实现方法，(1)基于起伏地表实现沿任意曲线的一维曲线傅里叶变换，能够实现曲线上任意一点的数值重构；(2)实现了基于起伏地表的二维曲线傅里叶变换，能够保证空间相对位置的不变，可由快速傅里叶变换实现其变换，计算速度快，能够实现沿起伏地表曲线的地震数据重构；(3)对三维地震数据实现了沿起伏地表的三维曲面傅里叶变换，利用3维快速傅里叶变换完成地震数据的变换，计算速度快，能够保证地震数据的3维空间位置不变；(4)基于该曲线曲面傅里叶变换方法提出了缺失地震数据的重构算法，建立了曲线曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式，给出了沿起伏地表地震数据重构实现步骤与方法。该发明可实现在起伏地表表面任意空间点的傅里叶变换及地震数据重构，为因地震数据缺失对基于起伏表的逆时偏移成像及全波形参数反演所造成的实现困难问题提供了数据处理方法。

可以理解，该方法可以通过任何具有计算、处理能力的装置、设备、平台、设备集群来执行。

基于同一发明构思，图5为本发明实施例提供的一种沿起伏地表的地震数据重构装置的结构示意图，该装置可由软件和/或硬件实现，一般地集成于智能终端中，可通过沿起伏地表的地震数据重构方法来实现。如图所示，本实施例以上述任意的方法实施例相对应地，提供了一种沿起伏地表的地震数据重构装置，其主要包括了预备模块510、转换模块520以及重构模块530。

其中的预备模块510，用于获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；

其中的转换模块520，用于利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；

其中的重构模块530，用于分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

本发明示例性实施例的实施方式中，所述装置还包括选择模块，用于根据观测地震数据确定采用二维插值重构或三维插值重构方法。

本发明示例性实施例的实施方式中，所述装置还包括滤波模块，用于：补齐后的所述观测地震数据，利用曲线、曲面傅里叶变换进行傅里叶变换，根据需要选择适当的滤波函数，实现在频率-波数域中的稀疏地震数据的滤波；

将在频率-波数域中滤波后的稀疏地震数据利用曲线、曲面傅里叶变换做逆傅里叶变换并进行迭代计算，以实现所述待重建地震数据的地震数据重构。

本发明示例性实施例的实施方式中，所述装置还包括迭代模块，用于基于地震数据在频率-波数域中稀疏性特点，建立二维曲线和三维曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式。

本发明示例性实施例的实施方式中，所述装置还包括目标函数确定模块，用于：确定先验信息的目标函数，所述先验信息的目标函数表示为

其中，d是完整的待重建地震数据，S为采样矩阵，d^obs观测到的已有地震数据，||·||₂和||·||₁分别表示L-2及L-1范数,μ为调节前后两项权重的参数。

本发明示例性实施例的实施方式中，所述装置还包括反演模块，用于对于含缺失地震道的观测地震数据d^obs(x,y,t)，分别利用二维快速傅里叶变换和三维快速傅里叶变换的正变换得到其F-k谱D^obs(f,k_x,k_y)；

对在频率-波数域中的稀疏数据根据需要进行适当的滤波处理，设滤波函数为W(f,k_x,k_y)，最小化目标函数公式则得到频率-波数域的最优化反演迭代公式为

d^k＝(I-S)F^-1WFd^k-1+d^obs，

k是迭代次数，d^k是第k次迭代后得到的插值重构结果，I是单位矩阵，S是采样矩阵，F及F^-1分别是正反曲线曲面傅里叶变换算子。

本发明示例性实施例的实施方式中，所述装置还包括曲面变换模块，用于：由曲面方程

计算各网格点的坐标，利用曲面S₁、S₂方程的坐标关系，截取两曲线S₁～S₂之间的数据作为沿曲面S₁的三维傅里叶变换数据，以在沿曲面S₁上任意一点的正反傅里叶变换，可用于实现沿曲面S₁实际地震记录的数据重构。

为了描述的方便，上述装置分别以功能分为各类模块进行分别描述，当然，本发明示例性实施例实施时可以将各模块的功能在同一个软件和/或硬件实现，且，上述实施例中提供的装置可执行本发明中任意实施例中所提供的方法，具备执行该方法相应的功能模块和有益效果，未在上述实施例中详细描述的技术细节，可参见本发明任意实施例中所提供的沿起伏地表的地震数据重构方法，在此不再赘述。

基于同一发明构思，与上述任意实施例方法相对应的，本说明书一个或多个实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上任意一实施例所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

本说明书实施例中涉及的技术载体，例如可以包括近场通信(NearFieldCommunication，NFC)、WIFI、3G/4G/5G、POS机刷卡技术、二维码扫码技术、条形码扫码技术、蓝牙、红外、短消息(ShortMessageService，SMS)、多媒体消息(MultimediaMessageService，MMS)等。

需要说明的是，本发明示例性实施例的方法可以由单个设备执行，例如一台计算机或服务器等。本实施例的方法也可以应用于分布式场景下，由多台设备相互配合来完成。在这种分布式场景的情况下，这多台设备中的一台设备可以只执行本发明示例性实施例的方法中的某一个或多个步骤，这多台设备相互之间会进行交互以完成所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

上述对本说明书特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。

为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种模块分别描述。当然，在实施本发明示例性实施例时可以把各模块的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。

图6示出了本实施例所提供的一种更为具体的电子设备硬件结构示意图，该设备可以包括：处理器1010、存储器1020、输入/输出接口1030、通信接口1040和总线1050。其中处理器1010、存储器1020、输入/输出接口1030和通信接口1040通过总线1050实现彼此之间在设备内部的通信连接。

处理器1010可以采用通用的CPU(CentralProcessingUnit，中央处理器)、微处理器、应用专用集成电路(ApplicationSpecificIntegratedCircuit，ASIC)、或者一个或多个集成电路等方式实现，用于执行相关程序，以实现本说明书实施例所提供的技术方案。

存储器1020可以采用ROM(ReadOnlyMemory，只读存储器)、RAM(RandomAccessMemory，随机存取存储器)、静态存储设备，动态存储设备等形式实现。存储器1020可以存储操作系统和其他应用程序，在通过软件或者固件来实现本说明书实施例所提供的技术方案时，相关的程序代码保存在存储器1020中，并由处理器1010来调用执行本发明实施例的沿起伏地表的地震数据重构方法。

输入/输出接口1030用于连接输入/输出模块，以实现信息输入及输出。输入输出/模块可以作为组件配置在设备中(图中未示出)，也可以外接于设备以提供相应功能。其中输入设备可以包括键盘、鼠标、触摸屏、麦克风、各类传感器等，输出设备可以包括显示器、扬声器、振动器、指示灯等。

通信接口1040用于连接通信模块(图中未示出)，以实现本设备与其他设备的通信交互。其中通信模块可以通过有线方式(例如USB、网线等)实现通信，也可以通过无线方式(例如移动网络、WIFI、蓝牙等)实现通信。

总线1050包括一通路，在设备的各个组件(例如处理器1010、存储器1020、输入/输出接口1030和通信接口1040)之间传输信息。

需要说明的是，尽管上述设备仅示出了处理器1010、存储器1020、输入/输出接口1030、通信接口1040以及总线1050，但是在具体实施过程中，该设备还可以包括实现正常运行所必需的其他组件。此外，本领域的技术人员可以理解的是，上述设备中也可以仅包含实现本说明书实施例方案所必需的组件，而不必包含图中所示的全部组件。

上述实施例的电子设备用于实现前述任一实施例中相应的沿起伏地表的地震数据重构，并且具有相应的方法实施例的有益效果，在此不再赘述。

基于同一发明构思，与本发明任意示例性实施例的方法相对应的，本发明示例性实施例还提供了一种非暂态计算机可读存储介质，包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体，可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序及程序本身的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括但不限于：相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息，以用于执行本发明示例性实施例所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本公开的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明示例性实施例的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

另外，为简化说明和讨论，并且为了不会使本发明示例性实施例难以理解，在所提供的附图中可以示出或可以不示出与集成电路(IC)芯片和其它部件的公知的电源/接地连接。此外，可以以框图的形式示出装置，以便避免使本发明示例性实施例难以理解，并且这也考虑了以下事实，即关于这些框图装置的实施方式的细节是高度取决于将要实施本发明示例性实施例的平台的(即，这些细节应当完全处于本领域技术人员的理解范围内)。在阐述了具体细节(例如，电路)以描述本公开的示例性实施例的情况下，对本领域技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下或者这些具体细节有变化的情况下实施本发明示例性实施例。因此，这些描述应被认为是说明性的而不是限制性的。

尽管已经结合了本公开的具体实施例对本公开进行了描述，但是根据前面的描述，这些实施例的很多替换、修改和变型对本领域普通技术人员来说将是显而易见的。例如，其它存储器架构(例如，动态RAM(DRAM))可以使用所讨论的实施例。

本发明示例性实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明示例性实施例的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，包括：

获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；

利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；

分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

2.根据权利要求1所述的沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，所述方法还包括：根据观测地震数据确定采用二维插值重构或三维插值重构方法。

3.根据权利要求1所述的沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，所述方法还包括：

补齐后的所述观测地震数据，利用曲线、曲面傅里叶变换进行傅里叶变换，根据需要选择适当的滤波函数，实现在频率-波数域中的稀疏地震数据的滤波；

将在频率-波数域中滤波后的稀疏地震数据利用曲线、曲面傅里叶变换做逆傅里叶变换并进行迭代计算，以实现所述待重建地震数据的地震数据重构。

4.根据权利要求1所述的沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，

基于地震数据在频率-波数域中稀疏性特点，建立二维曲线和三维曲面傅里叶变换了的沿起伏地表地震数据重构迭代公式。

5.根据权利要求1至4任一所述的沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，确定先验信息的目标函数，所述先验信息的目标函数表示为

其中，d是完整的待重建地震数据，S为采样矩阵，d^obs观测到的已有地震数据，||·||₂和||·||₁分别表示L-2及L-1范数,μ为调节前后两项权重的参数。

6.根据权利要求1至4任一所述的沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，对于含缺失地震道的观测地震数据d^obs(x,y,t)，分别利用二维快速傅里叶变换和三维快速傅里叶变换的正变换得到其F-k谱D^obs(f,k_x,k_y)；

对在频率-波数域中的稀疏数据根据需要进行适当的滤波处理，设滤波函数为W(f,k_x,k_y)，最小化目标函数公式则得到频率-波数域的最优化反演迭代公式为

d^k＝(I-S)F^-1WFd^k-1+d^obs，

k是迭代次数，d^k是第k次迭代后得到的插值重构结果，I是单位矩阵，S是采样矩阵，F及F^-1分别是正反曲线曲面傅里叶变换算子。

7.根据权利要求1至4任一所述的沿起伏地表的地震数据重构方法，其特征在于，由曲面方程z＝F_S1(x,y)计算各网格点的坐标，利用曲面S₁、S₂方程的坐标关系，截取两曲线S₁～S₂之间的数据作为沿曲面S₁的三维傅里叶变换数据，以在沿曲面S₁上任意一点的正反傅里叶变换，可用于实现沿曲面S₁实际地震记录的数据重构。

8.一种沿起伏地表的地震数据重构装置，其特征在于，包括：

预备模块，用于获取地震数据并确定待插值点空间坐标，在所有待插值点补齐地震道，并使补齐后的所述地震数据的道数与完整的待重建地震数据的地震道数相同；

转换模块，用于利用时-深转换关系将起伏地表曲面深度表示成时间的形式，将所述地震记录数据区域延拓成二维平面数据体或三维立体数据体；

重构模块，用于分别利用二维和三维快速傅里叶变换实现数据变换和逆变换，将变换数据恢复成分布于起伏地表曲面的地震记录表示，得到二维和三维地段地表曲面的地震数据。

9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至7任意一项所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

10.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1至7任一所述的沿起伏地表的地震数据重构方法。

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