CN112789629A - 用于对线性系统求解的混合量子经典计算机 - Google Patents

用于对线性系统求解的混合量子经典计算机 Download PDF

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CN112789629A CN201980064777.5A CN201980064777A CN112789629A CN 112789629 A CN112789629 A CN 112789629A CN 201980064777 A CN201980064777 A CN 201980064777A CN 112789629 A CN112789629 A CN 112789629A
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Abstract

包括经典计算机和量子计算机的混合量子经典(hybrid quantum‑classical，HQC)计算机系统对线性系统进行求解。所述HQC计算机系统在所述经典计算机的控制下将待要求解的所述线性系统分解为小到足以由所述量子计算机求解的子系统。所述经典计算机综合所述量子计算机的输出以生成所述线性系统的完全解。

Description

用于对线性系统求解的混合量子经典计算机
背景技术
量子计算机有望解决以其他方式无法解决的行业关键问题。关键应用领域包括化学和材料、生物科学和生物信息学以及金融。最近对量子计算的兴趣激增，部分原因是现成的量子计算机的性能出现了一波进步。
已应用量子计算机的一个问题是对线性系统进行求解。但是，用于使用量子计算机来对线性系统求解的现有技术无法在当前的量子计算机上实施，所述当前量子计算机有噪音并且电路深度较低。对线性方程组求解是科学和工程中广泛应用的问题。
因此，需要对用于对线性系统求解的量子计算机进行改进。这种改进将在科学和工程中具有各种各样的应用。
发明内容
包括经典计算机和量子计算机两者的混合量子经典(hybrid quantum-classical，HQC)计算机系统对线性系统进行求解。HQC计算机系统迭代地优化量子拟设态以使目标函数最小化，这等同于对所讨论的线性系统求解。
根据以下描述以及根据权利要求书，本发明的各个方面和实施方案的其他特征和优势将变得显而易见。
在第一方面，一种用于制备近似矩阵A和向量
Figure BDA0003001204510000011
的线性方程组
Figure BDA0003001204510000012
的解x的量子态的方法包括在经典计算机上生成目标函数，所述目标函数取决于：(1)能够从矩阵A导出的至少一个期望值项，和(2)能够从向量
Figure BDA0003001204510000021
和矩阵A导出的至少一个重叠项，使得目标函数的最优分配对应于线性系统的近似解。所述方法还包括通过以下方式训练一组电路参数
Figure BDA0003001204510000022
(1)在量子计算机上，根据该组电路参数
Figure BDA0003001204510000023
控制多个量子位以制备量子态
Figure BDA0003001204510000024
(2)在量子计算机上获得经测量样本，所述经测量样本是以下其中之一：(i)通过根据从矩阵A导出的泡利(Pauli)字符串测量多个量子位而获得的二进制值的位串，和(ii)量子态
Figure BDA0003001204510000025
与在量子计算机上编码向量
Figure BDA0003001204510000026
的量子b态|b>间的重叠测量结果；(3)在经典计算机上，基于经测量样本生成目标函数的估计值；以及(4)在经典计算机上，基于目标函数的估计值更新电路参数
Figure BDA0003001204510000027
以优化目标函数的后续估计值。
在第一方面的一些实施方案中，(b)还包括：(5)在经典计算机上，确定目标函数的估计值是否满足收敛准则；和(6)如果目标函数的估计值不满足收敛准则，则返回(b)(1)。
在第一方面的一些实施方案中，(b)(1)还包括：(a)启动多个量子位以制备参考态；和(b)根据参数化量子电路驱动多个量子位以将参考态转换为量子态
Figure BDA0003001204510000028
在第一方面的一些实施方案中，(b)(1)(a)包括使用基于自洽迭代的平均场近似。
在第一方面的一些实施方案中，平均场近似是哈特里-福克(Hartree-Fock)近似。
在第一方面的一些实施方案中，参数化量子电路包括交替算符拟设。
在第一方面的一些实施方案中，参数化量子电路实现一定水平的激励的幺正耦合簇拟设。
在第一方面的一些实施方案中，所述方法还包括使用Moller-Plesset微扰理论近似方法来生成用于该组电路参数
Figure BDA0003001204510000031
的初始分配。
在第一方面的一些实施方案中，(b)(1)包括：(i)启动多个量子位以制备参考态；和(ii)根据可调退火制度驱动多个量子位以将参考态转换为量子态
Figure BDA0003001204510000032
在第一方面的一些实施方案中，在(b)(1)中
Figure BDA0003001204510000033
制备量子态包括使用作用于一维量子位链的最近邻同门电路。然后，所述态
Figure BDA0003001204510000034
表示能够使用经典近似高效获得的费米子高斯态。
在第一方面的一些实施方案中，目标函数包括
Figure BDA0003001204510000035
在第一方面的一些实施方案中，目标函数包括
Figure BDA0003001204510000036
在第一方面的一些实施方案中，所述方法还包括将矩阵A分解为分量矩阵的线性组合，每个分量矩阵能够由泡利字符串表示。
在第一方面的一些实施方案中，矩阵A是费米子哈密顿量，其表示作为泡利字符串的和的n个自旋轨道，其中泡利字符串的数量不大于n多项式地进行缩放。
在第一方面的一些实施方案中，所述方法还包括在获得重叠测量结果之前在量子计算机上制备量子b态|b>。
在第一方面的一些实施方案中，(b)产生一组最终电路参数
Figure BDA0003001204510000037
使得
Figure BDA0003001204510000038
被迭代地应用以产生一序列量子态|ψ1>，|ψ2>，...，|ψt>，使得对于每个
Figure BDA0003001204510000039
在第二方面，一种用于制备近似矩阵A和向量
Figure BDA0003001204510000041
的线性方程组
Figure BDA0003001204510000042
的解x的量子态的混合量子经典计算系统包括具有多个量子位的量子计算部件和操纵多个量子位的量子位控制器。量子经典计算系统还包括存储机器可读指令的经典计算部件，所述机器可读指令在由经典计算部件执行时控制经典计算部件与量子计算部件协作以执行以下操作：(a)在经典计算部件上生成目标函数，所述目标函数取决于：(1)能够从矩阵A导出的至少一个期望值项，和(2)能够从向量
Figure BDA0003001204510000043
和矩阵A导出的至少一个重叠项，使得目标函数的最优分配对应于线性系统的近似解；和(b)训练一组电路参数
Figure BDA0003001204510000044
训练包括：(1)在量子计算部件上，根据该组电路参数
Figure BDA0003001204510000045
控制多个量子位以制备量子态
Figure BDA0003001204510000046
；(2)在量子计算部件上获得经测量样本，所述经测量样本是以下其中之一：(i)通过根据从矩阵A导出的泡利字符串测量多个量子位而获得的二进制值的位串，和(ii)量子态
Figure BDA0003001204510000047
与在量子计算部件上编码向量
Figure BDA0003001204510000048
的量子b态|b＞[ ]之间的重叠测量结果；(3)在经典计算部件上，基于经测量样本生成目标函数的估计值；以及(4)在经典计算机上，基于目标函数的估计值更新电路参数
Figure BDA0003001204510000049
以优化目标函数的后续估计值。
在第二方面的一些实施方案中，(b)还包括：(5)在经典计算部件上，确定目标函数的估计值是否满足收敛准则；和(6)如果目标函数的估计值不满足收敛准则，则返回(b)(1)。
在第二方面的一些实施方案中，(b)(1)包括：(a)启动多个量子位以制备参考态；和(b)根据参数化量子电路驱动多个量子位以将参考态转换为量子态
Figure BDA00030012045100000410
在第二方面的一些实施方案中，(b)(1)(a)包括使用基于自洽迭代的平均场近似。
在第二方面的一些实施方案中，平均场近似包括哈特里-福克近似。
在第二方面的一些实施方案中，参数化量子电路包括交替算符拟设。
在第二方面的一些实施方案中，参数化量子电路实现一定水平的激励的幺正耦合簇拟设。
在第二方面的一些实施方案中，经典计算部件存储附加机器可读指令，所述附加机器可读指令控制经典计算部件与量子计算部件协作以使用Moller-Plesset微扰理论近似方法来生成针对该组电路参数
Figure BDA0003001204510000051
的初始分配。
在第二方面的一些实施方案中，(b)(1)包括：(i)启动多个量子位以制备参考态；和(ii)根据可调退火制度驱动多个量子位以将参考态转换为量子态
Figure BDA0003001204510000052
在第二方面的一些实施方案中，在(b)(1)中
Figure BDA0003001204510000053
制备量子态包括使用作用于一维量子位链的最近邻同门电路。在此，所述态
Figure BDA0003001204510000054
表示能够使用经典近似高效获得的费米子高斯态。
在第二方面的一些实施方案中，目标函数包括
Figure BDA0003001204510000055
在第二方面的一些实施方案中，目标函数包括
Figure BDA0003001204510000056
在第二方面的一些实施方案中，经典计算部件存储附加机器可读指令，所述附加机器可读指令控制经典计算部件与量子计算部件协作以将矩阵A分解为分量矩阵的线性组合，每个分量矩阵能够由泡利字符串表示。
在第二方面的一些实施方案中，矩阵A是表示作为泡利字符串的和的n个自旋轨道的费米子哈密顿量，其中泡利字符串的数量不大于n多项式地进行缩放。
在第二方面的一些实施方案中，经典计算部件存储附加机器可读指令，所述附加机器可读指令控制经典计算部件与量子计算部件协作以在获得重叠测量结果之前在量子计算部件上制备量子b态|b>。
在第二方面的一些实施方案中，(b)产生一组最终电路参数
Figure BDA0003001204510000061
使得
Figure BDA0003001204510000062
被迭代地应用以产生一序列量子态|ψ1>，|ψ2>，...，|ψt>，使得对于每个
Figure BDA0003001204510000063
附图简述
图1示出了根据本发明的一个实施方案实现的系统的示图。
图2A示出了根据本发明的一个实施方案的由图1的系统执行的方法的流程图。
图2B示出了示出通常由实现量子退火的计算机系统执行的操作的示图。
图3示出了根据本发明的一个实施方案实现的HQC计算机系统的示图。
图4示出了根据本发明的一个实施方案实现的混合量子经典(hybrid quantum-classical，HQC)计算机系统。
图5是实施方案中的示出图4的HQC计算机系统的量子计算机的操作的一个示例的量子电路图。
图6是实施方案中的示出图4的HQC计算机系统的量子计算机的操作的另一个示例的量子电路图。
图7是实施方案中的示出用于制备近似矩阵A和向量
Figure BDA0003001204510000064
的线性方程组
Figure BDA0003001204510000065
的解x的量子态的方法的流程图。
具体实施方式
本发明的实施方案使用混合量子经典(HQC)计算机系统来近似地制备与线性系统的解向量x成比例的量子态|x′＞。目标是从态|x′＞中提取某些特定特征，例如某个测量算符M的期望值<x′|M|x′>。在经典计算机上，如果x的维数很大，则计算这种期望值可能很昂贵。但是，在量子计算机上，N维状态仅要求存储O(logN)个量子位。因此，在量子计算机上，期望值<x′|M|x′>以指数级更快地进行计算。在现有或近期的量子计算机大约有50个量子位的情况下，对大小为250的问题进行编码的能力对于经典的超级计算机来说已经处于易处理的边缘。
量子计算领域中的一种众所周知的技术是变分量子本征求解器(VQE)，其只需要浅量子电路来制备通过经典参数
Figure BDA0003001204510000071
确定的拟设态
Figure BDA0003001204510000072
结合运行黑盒优化的经典计算机来找到最优解
Figure BDA0003001204510000073
VQE的常见应用是近似给定哈密顿量的基态。
本发明的实施方案使用类似于用于线性系统的VQE或最小二乘拟合的方法，所述方法在本文中称为变分量子线性系统求解器(VQLSS)。对线性系统求解的问题需要找到向量
Figure BDA0003001204510000074
使得对于某些矩阵A和向量
Figure BDA0003001204510000075
Figure BDA0003001204510000076
有三种不同的情况。首先，如果A是满秩，则解是唯一的。其次，如果A不是满秩，则不存在唯一解，并且解的集合形成线性子空间。第三，如果A被过度约束(即AT的行秩不满)，则没有解，并且问题更普遍地成为最小二乘问题
Figure BDA0003001204510000077
如果范数为2范数，那么问题可以等效地记述为
Figure BDA0003001204510000078
注意等式1体现了上述所有三种情况。
VQLSS的实施方案使用参数化拟设
Figure BDA0003001204510000079
来搜索
Figure BDA00030012045100000710
其中上标
Figure BDA0003001204510000081
表示厄米转置。在等式2中，argmin函数的自变量是目标函数
Figure BDA0003001204510000082
的一个示例。
Figure BDA0003001204510000083
的第一项是算符
Figure BDA0003001204510000084
对拟设
Figure BDA0003001204510000085
的期望值。
Figure BDA0003001204510000086
的第二项也可以使用已知方法进行高效评估，如以下更详细描述的。目标函数的另一个示例是
Figure BDA0003001204510000087
在不脱离其范围的情况下，可以使用另一目标函数
Figure BDA0003001204510000088
本文的实施方案可以应用于诸如量子化学和微分方程之类的各种领域中的问题。
本文的实施方案使用混合量子经典(HQC)计算机系统来实现VQLSS。通常，经典计算机首先将问题分解为子问题，这些子问题在量子计算机上很容易求解，但对于经典计算机却很难求解。在使用量子计算机对这些子问题求解之后，经典计算机然后将来自量子计算机的数据进行组合，以评估当前候选解的质量。
更具体地，通过HQC计算机系统的经典计算机将要求解的线性系统中的矩阵分解为矩阵，这些矩阵是易于在量子计算机上实现的算符，诸如泡利矩阵的张量积。HQC计算机系统试图使目标函数最小化。使目标函数最小化的解x*是线性系统的解。为了使目标函数最小化，有必要评估目标函数。对于大型问题，这种评估在经典计算机上是具有挑战性的，但在量子计算机上则要高效得多。在实施方案中，量子计算机通过首先将矩阵A分解为复合矩阵的线性组合来评估目标函数，使得可以在量子计算机上直接测量复合矩阵及其乘积。然后将线性组合应用于目标函数，使目标函数成为可以由量子计算机直接测量的项的加权和。在完成目标函数的转换之后，量子计算机评估目标函数的每个项，并确定目标函数的估计值。
与用于对线性系统求解的现有量子算法相比，该现有量子算法对于当前装置需要的电路深度太大，因此本发明的HQC计算机系统不需要深层电路，并且对于现有的和近期的量子计算机更加实用。然而，以这种方式使用经典计算机和具有适度数量的量子位的量子计算机两者使得本发明的实施方案能够对尺寸超出当前经典计算的线性系统求解。
更具体地，参考图4，示出了根据本发明的一个实施方案实现的HQC计算机系统400。HQC计算机系统400包括经典计算机402和量子计算机404。经典计算机402接收矩阵A和向量
Figure BDA0003001204510000091
作为输入，其中向量
Figure BDA0003001204510000092
是线性系统
Figure BDA0003001204510000093
的解。
经典计算机402包括矩阵分解器410，其确定一组分量矩阵A1...Ak和一组权重c1，c2...ck，使得矩阵A可表示为线性组合A＝c1A1+c2A2...ckAk。矩阵A表示任何n量子位算符，而分量矩阵A1...Ak中的每一个表示可以在量子计算机404上高效制备和测量的n量子位算符。线性组合中的项k的数量通常不大于n多项式地进行缩放。分量矩阵A1...Ak中的每一个都存储在经典计算机402的存储器中，但是不一定同时存储。众所周知的技术可以用于经济地存储分量矩阵A1...Ak。
线性组合中的分量矩阵A1...Ak中的每一个可表示为泡利矩阵的张量积：
Figure BDA0003001204510000094
其中每个单量子位算符σ(x)是在方向d(即x、y或z方向)上作用于一个量子位的泡利矩阵，或仅作用于一个量子位(即一个量子位跨越的二维子空间)的单位矩阵。等式3中被加数的每一项在本文中可称为“泡利字符串”，即，n个单量子位泡利算符的张量积对应于相应分量矩阵Ai在其上进行运算的n量子位。与每个分量矩阵的泡利字符串相关联的是n长度方向数组di＝(di，1，di，2，...，di，n)。
将等式3插入等式2得到
Figure BDA0003001204510000101
其中目标函数
Figure BDA0003001204510000102
包括形式
Figure BDA0003001204510000103
的项的两倍总和，在本文中每一项都可以称为“期望值项”，因为它等于相对于量子态
Figure BDA0003001204510000104
测量的复合矩阵
Figure BDA0003001204510000105
的期望值。目标函数
Figure BDA0003001204510000106
还包括形式
Figure BDA0003001204510000107
的项之和，在本文中每一项都可以称为“重叠项”，因为它等于量子态|b＞和
Figure BDA0003001204510000108
的重叠的实数部分。
经典计算机402还包括基于分量矩阵A1...Ak中的一或多个输出方向数组d的分量矩阵编码器436。当指示量子计算机404测量期望值项
Figure BDA0003001204510000109
的样本时，分量矩阵编码器436将分量矩阵Ai和Aj的方向数组di和dj分别组合成复合方向数组dc。具体地，两个分量矩阵Ai和Aj组合成复合矩阵
Figure BDA00030012045100001010
时可以用复合算符字符串表示
Figure BDA00030012045100001011
其中形式
Figure BDA00030012045100001012
的每个乘积可以简化为一个单量子位算符(即单位算符或泡利矩阵)。例如，
Figure BDA00030012045100001013
因此，复合方向数组dc与等式5的复合算符字符串相关联，类似于如何将方向数组di和dj分别与表示分量矩阵Ai和Aj的算符字符串相关联。
有利地，分量矩阵编码器436可以仅使用方向数组di和dj来确定复合方向数组dc，而无需明确确定复合矩阵
Figure BDA00030012045100001014
或等式5的复合算符字符串。分量矩阵编码器436将复合方向数组dc输出到量子计算机404。下面给出关于量子计算机404如何使用复合方向数组来测量期望值项的样本的更多细节。
当指示量子计算机404测量重叠项
Figure BDA0003001204510000111
的样本时，分量矩阵编码器436将针对复合矩阵Ai的方向数组di输出到量子计算机404。下面给出关于量子计算机404如何使用方向数组来测量重叠项的样本的更多细节。
经典计算机402还包括电路参数生成器414，该电路参数生成器输出对应于一组电路参数
Figure BDA0003001204510000112
的一个或多个控制信号444。量子计算机404还包括基于控制信号444制备n量子位量子态
Figure BDA0003001204510000113
的量子态制备模块418。
经典计算机402还包括量子b态编码器436，其将一个或多个控制信号438输出到量子计算机404以制备编码向量
Figure BDA0003001204510000114
的n量子位量子b态|b＞。量子计算机404还包括基于控制信号438制备量子b态|b＞的量子b态制备模块442。
量子计算机404包括测量模块422，该测量模块根据从分量矩阵编码器436接收的方向数组d来处理和测量量子态
Figure BDA0003001204510000115
，以获得期望值项
Figure BDA0003001204510000116
或重叠项
Figure BDA0003001204510000117
的一个经测量样本。测量模块422的操作取决于正在测量这两个项中的哪一个，如以下更详细描述的。由于不使用量子b态|b＞来获得期望值项的样本，因此对于这些测量无需实现量子b态制备模块442。
图5是示出图4的量子计算机404的操作的一个示例的量子电路图。在图5中，测量模块422包括测量n个量子位500的n个单量子位检测器506的数组508。然后，测量模块422将测量值输出为期望值项
Figure BDA0003001204510000118
的经测量样本424。每个单量子位检测器506沿着由复合方向数组dc的相应元素所指示的方向测量量子位500中的相应一个，使得复合矩阵
Figure BDA0003001204510000119
作用于量子态
Figure BDA00030012045100001110
在图5中，量子态制备模块418包括参数化量子电路502，其根据一或多个控制信号444物理地驱动量子位500，以将量子位500从参考态
Figure BDA0003001204510000121
转换为量子态
Figure BDA0003001204510000122
。在一些实施方案中，参数化量子电路502实现交替算符拟设。在其他实施方案中，参数化量子电路502实现一定水平的激励的幺正耦合簇拟设。Moller-Plesset微扰理论近似方法可用于生成针对电路参数
Figure BDA0003001204510000123
的初始分配。
尽管在图5中未示出，但是量子态制备模块418可以在参数化量子电路502之前另外驱动量子位500，以将量子位500初始化为参考态
Figure BDA0003001204510000124
。例如，初始化可以使用基于自洽迭代的平均场近似。平均场近似可以是哈特里-福克近似。量子态制备模块418可以可替代地使用另一种初始化方法而不背离其范围。另外，可以将
Figure BDA0003001204510000125
以外的量子态用于参考态。
在单量子位检测器506被配置为沿着不可控制的固定方向(例如z方向)测量量子位500的实施方案中，量子计算机404可以包括多个门504，其根据方向数组d的元素旋转量子位500。每个门504旋转相应的量子位500，使得沿着固定方向的量子位500的测量等于沿着不同方向(例如x或y方向)的测量。例如，在布洛赫球体表示中，绕y轴π/2旋转和沿z轴的测量的组合等于沿x轴的测量。当方向数组d的元素指示应沿固定方向测量量子位500时，则不需要相应的门504(例如，相应的门504被配置为实现使量子位500保持不变的单位矩阵)。
每个响应于测量其相应的量子位500的单量子位检测器506返回等于+1或-1的值pi(i＝1至n)。因此，单量子位检测器506的数组508输出n个这种值以共同形成测量位串s＝(p1，p2，...pn)。在一些实施方案中，测量模块422将测量位串s作为经测量样本424输出到经典计算机402。然后，经典计算机402的测量存储装置440存储经测量样本424。在一些实施方案中，测量存储装置440另外将位串s的位相乘在一起以获得值为+1或-1的单个乘积
Figure BDA0003001204510000126
为了减少存储需求，测量存储装置440可以丢弃位串s并且仅存储从中获得的乘积ps。在其他实施方案中，测量模块422从位串s计算乘积ps，并且仅输出乘积ps作为经测量样本424。
尽管图5示出了与参数化量子电路502一起操作的量子态制备模块418，但是量子态制备模块418可以可替代地使用本领域中已知的另一种量子态制备技术来准备量子态
Figure BDA0003001204510000131
。例如，量子态制备模块418可以包括量子退火电路，该量子退火电路根据时间相关的哈密顿量和退火制度来绝热地驱动量子位500，以将参考态
Figure BDA0003001204510000132
退火为量子态
Figure BDA0003001204510000133
。可替代地，量子态制备模块418可以包括作用在量子位500的一维链上的最近邻同门电路，其中量子态
Figure BDA0003001204510000134
表示可以使用经典近似高效获得的费米子高斯态。
图6是示出图4的量子计算机404的操作的另一示例的量子电路图。在图6中，测量模块422包括一个单量子位检测器606，其作为量子SWAP测试的一部分测量辅助量子位614。然后，测量模块422输出辅助量子位614的测量值作为重叠项
Figure BDA0003001204510000135
的经测量样本424。
在图6中，量子b态制备模块442包括参数化量子电路602，其根据一个或多个控制信号438物理地驱动n个量子位600，以将量子位600从参考态
Figure BDA0003001204510000136
转换为量子b态|b＞。尽管在图6中未示出，但是量子b态制备模块442可以在参数化量子电路602之前另外驱动量子位600，以将量子位初始化为参考态
Figure BDA0003001204510000137
。量子态制备模块418可以使用本领域中已知的任何初始化方法。除了
Figure BDA0003001204510000138
以外的量子态可以用作参考态。
图6还示出了参数化量子电路502，其将n个量子位500从参考态
Figure BDA0003001204510000139
转换为量子态
Figure BDA00030012045100001310
，如以上针对图5所述。基于分量矩阵Ai的方向数组di的元素来驱动门504，使得门504将量子位500从量子态
Figure BDA00030012045100001311
转换为变换态
Figure BDA00030012045100001312
。
为了测量重叠项
Figure BDA0003001204510000141
的一个样本，测量模块422通过使用第一哈达玛门612(1)将辅助量子位614从初始态|0＞转换为叠加态来实施量子SWAP测试。然后将受控SWAP门应用于辅助量子位614(处于叠加态)、量子位500(处于量子态
Figure BDA0003001204510000142
)和量子位600(处于量子b态|b＞)。之后，将第二哈达玛门612(2)应用于辅助量子位614，并用单量子位检测器606测量辅助量子位614。然后将+1或-1的结果值作为经测量样本424输出到测量存储装置440。注意，作为量子SWAP测试的一部分，无需测量量子位500和量子位600。
尽管图6示出了与参数化量子电路602一起操作的量子b态制备模块442，但是量子b态制备模块442可以可替代地使用本领域中已知的另一种量子态制备技术来制备量子b态|b＞。例如，量子b态制备模块442可以包括量子退火电路，该量子退火电路根据时间相关的哈密顿量和退火制度来绝热地驱动量子位600，以将参考态
Figure BDA0003001204510000143
退火为量子b态|b>。可替代地，量子b态制备模块442可以包括作用在量子位600的一维链上的最近邻同门电路，其中量子态|b>表示可以使用经典近似高效获得的费米子高斯态。
由于对期望值项的每次测量都会破坏量子态
Figure BDA0003001204510000144
，因此量子态制备模块418和测量模块422可以重复地制备和测量量子态
Figure BDA0003001204510000145
，以获得一个期望值项
Figure BDA0003001204510000146
的多个独立经测量样本。测量存储装置440可以处理多个经测量样本以获得具有减少的不确定性的一个期望值项的估计值。例如，测量存储装置440可以对经测量样本求平均，以获得以-1与+1之间的值来估计一个期望值项的平均值。对于这些经测量样本中的每一个，量子态制备模块418制备具有相同组电路参数
Figure BDA0003001204510000147
的量子态
Figure BDA0003001204510000148
，并且测量模块422使用相同的方向向量d测量n个量子位。
同样地，量子态制备模块418、b态制备模块442和测量模块422可以重复制备量子态
Figure BDA0003001204510000149
，制备量子b态|b>并且初始化辅助量子位614以重复量子SWAP测试，从而获得一个重叠项
Figure BDA0003001204510000151
的多个独立经测量样本。测量存储装置440可以处理多个经测量样本以获得具有减少的不确定性的一个重叠项的估计值。例如，测量存储装置440可以对经测量样本求平均以获得一个重叠项的平均值。对于这些经测量样本中的每一个，量子态制备模块418制备具有同一组电路参数
Figure BDA0003001204510000152
的量子态
Figure BDA0003001204510000153
，并且测量模块422使用相同的方向向量d转换量子态
Figure BDA0003001204510000154
的n个量子位500。
尽管图6示出了可以如何使用量子SWAP测试来测量重叠项，但是在不脱离其范围的情况下，可以使用用于测量量子态
Figure BDA0003001204510000155
与量子b态|b>之间的重叠的另一种技术。
还可以以不同的方向数组重复操作量子计算机404以获得一个针对k2期望值项中的每一个的平均值以及一个针对k个重叠项中的每一个的平均值。基于从测量模块422接收的经测量样本424可以处理所有这些平均值并将其存储在测量存储装置440中。
参照图4，经典计算机402还包括加权和模块428，该加权和模块基于(i)每个期望值项的平均值、(ii)每个重叠项的平均值以及(iii)由矩阵分解器410确定的权重c1，c2...ck计算并输出目标函数
Figure BDA0003001204510000156
的估计值426。具体地，加权和模块428根据目标函数
Figure BDA0003001204510000157
(例如参见等式3)组合平均值和权重。
经典计算机402还包括电路参数更新器430，该电路参数更新器对估计值428实施经典优化算法以识别更新的电路参数
Figure BDA0003001204510000158
使得更新的量子态
Figure BDA0003001204510000159
比量子态
Figure BDA00030012045100001510
更接近线性系统的解
Figure BDA00030012045100001511
电路参数更新器430可以为电路参数
Figure BDA00030012045100001512
的几个相应值存储目标函数
Figure BDA00030012045100001513
的几个估计值，其中电路参数更新器430使用几个估计值和电路参数
Figure BDA00030012045100001514
的几个相应值来确定如何更新电路参数
Figure BDA00030012045100001515
例如，电路参数更新器430可以实现识别目标函数
Figure BDA0003001204510000161
的负梯度的梯度下降算法，其中电路参数更新器430通过沿着负梯度步进来更新电路参数
Figure BDA0003001204510000162
在不脱离其范围的情况下，可以使用其他经典优化算法。
电路参数更新器430将更新器输出432输出到电路参数生成器414，该电路参数生成器使用更新器输出432来根据更新的电路参数
Figure BDA0003001204510000163
控制量子态制备模块418。然后量子态制备模块418制备更新的量子态
Figure BDA0003001204510000164
。
HQC计算机系统400的以上操作可以重复一次或多次以获得迭代更新的电路参数，使得目标函数的估计值收敛到最优(即最大或最小)。在收敛时(即当目标函数的更新估计值的变化小于阈值时)，获得一组优化的参数
Figure BDA0003001204510000165
并且由量子态制备模块418根据优化的参数
Figure BDA0003001204510000166
制备的量子态
Figure BDA0003001204510000167
近似线性系统的真实解
Figure BDA0003001204510000168
图7是示出用于制备近似矩阵A和向量
Figure BDA0003001204510000169
的线性方程组
Figure BDA00030012045100001610
的解x的量子态的方法700的流程图。方法700可以例如利用图4的HQC计算机系统400来实现。
在方法700的框702中，在经典计算机上生成目标函数。目标函数取决于(1)能够从矩阵A导出的至少一个期望值项，和(2)能够从向量
Figure BDA00030012045100001611
和矩阵A导出的至少一个重叠项，使得目标函数的最优分配对应于线性系统的近似解。在框702的一个示例中，目标函数
Figure BDA00030012045100001612
取决于期望值项
Figure BDA00030012045100001613
和重叠项
Figure BDA00030012045100001614
(参见等式4)。
在方法700的框704中训练一组电路参数
Figure BDA00030012045100001615
框704包括子框706，其中在量子计算机上根据该组电路参数
Figure BDA00030012045100001616
控制多个量子位以制备量子态
Figure BDA00030012045100001617
。在子框4706的一个示例中，图5的参数化量子电路502使用基于电路参数
Figure BDA00030012045100001618
的控制信号444将量子位500从参考态
Figure BDA00030012045100001619
转换为量子态
Figure BDA0003001204510000171
框704还包括子框708，其中从量子计算机获得经测量样本。经测量样本是以下其中之一：(i)通过根据从矩阵A导出的泡利字符串测量多个量子位而获得的二进制值的位串，和(ii)量子态
Figure BDA0003001204510000172
与在量子计算机上编码向量
Figure BDA0003001204510000173
的量子b态|b>之间的重叠测量结果。在子框708的一个示例中，测量模块422包括单量子位检测器506的数组508，这些单量子位检测器测量量子位500以获得位串s(参见图5)。在子框708的另一个示例中，测量模块422实施量子SWAP测试(参见图6)。
框704还包括子框710，其中基于经测量样本生成目标函数的估计值。在子框710的一个示例中，经典计算机402的加权和模块428计算目标函数
Figure BDA0003001204510000174
的估计值426。
框704还包括子框7412，其中基于目标函数的估计值来更新电路参数
Figure BDA0003001204510000175
以优化目标函数的后续估计值。在子框712的一个示例中，电路参数更新器430将更新器输出432输出到电路参数生成器414以生成更新的电路参数
Figure BDA0003001204510000176
在一些实施方案中，重复框704直到目标函数的估计值满足收敛准则为止。如果目标函数的估计值不满足收敛准则，则重复框704。如果目标函数的估计值满足收敛准则，则停止方法700。
本文的实施方案可以应用于量子化学中的问题，诸如逆迭代以近似感兴趣的量子系统的基态|g＞。量子系统可以由可以表示为矩阵的哈密顿量H描述，如同A。可以从与基态|g＞有明显重叠的初始试验态|ψ0＞生成一序列t个试验态|ψ1＞，|ψ2＞，...，|ψt＞。该序列的每个试验态|ψi+1＞都是线性系统H|ψi+1＞＝|ψi＞的解，并且因此可以通过使用本文的实施方案确定。如果基态|g＞在能量上与最低能量激发态|e＞隔开间隙δ，则该序列试验态对应于与激发态|e＞的一序列重叠，即<e|ψ1>，<e|ψ2>，...，<e|ψt>。该序列重叠减少O(δ-t)，并且因此试验态类似地收敛于基态|g＞。当哈密顿量H表示分子种类的电子结构时，哈密顿量H可分解为O(n4)项，每一项都是泡利字符串。在这种情况下，评估目标函数
Figure BDA0003001204510000181
要求资源随输入的大小多项式地进行缩放。
量子计算机的各种物理实施方案适用于根据本公开文本使用。通常，量子计算中的基本数据存储单元是量子位。量子位是经典数字计算机系统位的量子计算模拟。在任何给定的时间点，经典位都被认为占据着与二进制数字(位)0或1相对应的两种可能状态之一。相比之下，量子位是通过具有量子力学特性的物理介质在硬件中实现的。在物理上实例化量子位的这种介质在本文中可以称为“量子位的物理实例化”、“量子位的物理实施方案”、“体现量子位的介质”或类似术语，或者为了便于说明简称为“量子位”。因此，应当理解，在本发明的实施方案的描述内，本文中对“量子位”的引用是指体现量子位的物理介质。
每个量子位都有无限数量的不同潜在量子力学状态。当以物理方式测量量子位的状态时，该测量将产生从量子位的状态解析的两种不同的基态之一。因此，单个量子位可以表示这两种量子位态的一个、零个或任何量子叠加；一对量子位可以处于4种正交基态的任何量子叠加中；并且三个量子位可以处于8种正交基态的任何叠加中。定义量子位的量子力学状态的函数称为其波函数。波函数还指定给定测量的结果概率分布。具有二维量子态(即具有两种正交基态)的量子位可以泛化为d维“量子位”，其中d可以是任何整数值，诸如2、3、4或更高。在量子位的通常情况下，对量子位的测量会产生从量子位的状态解析的d种不同的基态之一。本文中对量子位的任何引用应被理解为更普遍地指具有任何d值的d维量子位。
尽管本文中对量子位的某些描述可以根据它们的数学特性来描述这种量子位，但是每个这种量子位可以以多种不同方式中的任何一种在物理介质中实现。这种物理介质的示例包括超导材料、陷获离子、光子、光腔、困于量子点内的单个电子、固体中的点缺陷(例如，硅中的磷供体或金刚石中的氮空位中心)、分子(例如，丙氨酸、钒络合物)，或前述任何一种表现出量子位行为的聚集体，即包括可控制地诱导或检测到的量子态和它们之间的跃迁。
对于实现量子位的任何给定介质，可以选择该介质的各种属性中的任何一种来实现量子位。例如，如果选择电子来实现量子位，则可以选择其自旋自由度的x分量作为这种电子的属性来表示这种量子位的状态。可替代地，可以选择自旋自由度的y分量或z分量作为这种电子的属性来表示这种量子位的状态。这仅是一般特征的一个特定示例，对于选择用于实现量子位的任何物理介质，可以选择多个物理自由度(例如电子自旋示例中的x、y和z分量)来表示0和1。对于任何特定的自由度，可以将物理介质可控制地置于叠加状态，然后可以在选定的自由度下进行测量以获得量子位值的读数。
量子计算机(称为门模型量子计算机)的某些实现包括量子门。与经典门相反，有无限数量的可能的单量子位量子门会改变量子位的状态向量。改变量子位态向量的状态通常称为单量子位旋转，并且在本文中还可以称为状态变化或单量子位量子门操作。旋转、状态变化或单量子位量子门操作可以用具有复杂元素的单一2×2矩阵以数学方式表示。旋转对应于其希尔伯特空间内的量子位态的旋转，可以将其概念化为布洛赫球体的旋转(如本领域普通技术人员众所周知的，布洛赫球体是量子位的纯态空间的几何表示)。多量子位门改变一组量子位的量子态。例如，两量子位门旋转两个量子位的状态作为在两个量子位的四维希尔伯特空间中的旋转(如本领域普通技术人员众所周知的，希尔伯特空间是抽象向量空间，其具有允许测量长度和角度的内部乘积的结构)。此外，希尔伯特空间是完整的：空间中有足够的限制来允许使用微积分技术。
可以将量子电路指定为量子门的序列。如以下更详细描述的，本文所用的术语“量子门”是指将门控制信号(定义如下)施加到一或多个量子位，以使那些量子位经历某些物理变换，从而实现逻辑门操作。为了概念化量子电路，可以将与分量量子门相对应的矩阵按门序列指定的顺序相乘，以生成2n×2n复杂矩阵，该矩阵表示n个量子位上的相同总体状态变化。因此，量子电路可以表示为单个结果算符。但是，根据组成门设计量子电路可以使设计符合一组标准门，从而使部署更加容易。因此，量子电路对应于针对量子计算机的物理部件所采取的动作的设计。
给定的变分量子电路可以以合适的装置特定方式进行参数化。更普遍地，组成量子电路的量子门可以具有相关的多个调谐参数。例如，在基于光学切换的实施方案中，调谐参数可以对应于各个光学元件的角度。
在量子电路的某些实施方案中，量子电路包括一或多个门和一或多个测量操作。使用这种量子电路实现的量子计算机在本文中称为实现“测量反馈”。例如，实现测量反馈的量子计算机可以执行量子电路中的门，仅测量量子计算机中量子位的子集(即少于全部)，然后基于测量结果决定接下来执行哪个(些)门。特别地，测量可以指示门操作中的错误程度，并且量子计算机可以基于错误程度来决定接下来执行哪个(些)门。然后量子计算机可以执行该决定所指示的门。执行门、测量量子位的子集、然后确定接下来执行的门的过程可以重复任何次数。测量反馈对于执行量子误差校正可以是有用的，但不限于在执行量子误差校正中使用。对于每个量子电路，在有或没有测量反馈的情况下都会对电路进行错误校正。
并非所有的量子计算机都是门模型量子计算机。本发明的实施方案不限于使用门模型量子计算机来实现。作为可替代示例，本发明的实施方案可以通过利用量子退火架构实现的量子计算机全部或部分实现，该量子退火架构是门模型量子计算架构的替代。更具体地，量子退火(QA)是一种元启发法，用于通过使用量子涨落的过程在给定的一组候选解(候选状态)上找到给定目标函数的全局最小值。
图2B示出了图示通常由实现量子退火的计算机系统250执行的操作的示图。系统250包括量子计算机252和经典计算机254。垂直虚线256左侧所示的操作通常由量子计算机252执行，而垂直虚线256右侧所示的操作通常由经典计算机254执行。
量子退火从经典计算机254开始，该经典计算机基于要解决的计算问题258生成初始哈密顿量260和最终哈密顿量262，并将初始哈密顿量260、最终哈密顿量262和退火制度270作为输入提供给量子计算机252。量子计算机252基于初始哈密顿量260制备众所周知的初始态266(图2B，操作264)，例如具有相等权重的所有可能状态(候选状态)的量子力学叠加。经典计算机254向量子计算机252提供初始哈密顿量260、最终哈密顿量262和退火制度270。根据与时间有关的薛定谔方程，即物理系统的自然量子力学演化(图2B，操作268)，量子计算机252在初始态266中开始并根据退火制度270演化其状态。更具体地，量子计算机252的状态在与时间有关的哈密顿量下经历时间演化，其从初始哈密顿量260开始并且在最终哈密顿量262处终止。如果系统哈密顿量的变化速率足够慢，则系统接近瞬时哈密顿量的基态。如果系统哈密顿量的变化速率加快，则系统可能会暂时离开基态，但是产生最终问题哈密顿量(即非绝热量子计算)的基态结论的可能性更高。在时间演化结束时，量子退火器上的一组量子位处于最终态272，该最终态有望接近经典伊辛模型的基态，该基态对应于原始优化问题258的解。在最初的理论建议之后，立即报告了对随机磁体进行量子退火成功的实验证明。
测量量子计算机254的最终态272，从而产生结果276(即测量)(图2B，操作274)。例如，可以以本文公开的任何方式执行测量操作274，例如结合图1中的测量单元110以本文公开的任何方式执行。经典计算机254对测量结果276执行后处理，以产生代表原始计算问题258的解的输出280(图2B，操作278)。
作为另一可替代示例，本发明的实施方案可以通过利用单向量子计算架构(也称为基于测量的量子计算架构)实现的量子计算机全部或部分实现，该单向量子计算架构是门模型量子计算架构的替代。更具体地，基于单向或基于测量的量子计算机(MBQC)是一种量子计算方法，该方法首先制备纠缠资源态(通常是簇态或图态)，然后对其进行单量子位测量。这是“单向的”，因为资源态被测量破坏。
每个单独测量的结果都是随机的，但是它们之间的联系使得计算总是成功。通常，后续测量的基础选择需要取决于早期测量的结果，因此无法同时执行所有测量。
可以使用用于执行那些功能的装置来实现本文公开的任何功能。这样的装置包括但不限于本文公开的任何部件，例如下面描述的计算机相关部件。
参照图1，示出了根据本发明的一个实施方案实现的系统100的示图。参照图2A，示出了根据本发明的一个实施方案的由图1的系统100执行的方法200的流程图。系统100包括量子计算机102。量子计算机102包括多个量子位104，其可以以本文公开的任何方式来实现。量子计算机104中可以有任何数量的量子位104。例如，量子位104可以包括或由不超过2个量子位、不超过4个量子位、不超过8个量子位、不超过16个量子位、不超过32个量子位、不超过64个量子位、不超过128个量子位、不超过256个量子位、不超过512个量子位、不超过1024个量子位、不超过2048个量子位、不超过4096个量子位或不超过8192个量子位构成。这些仅是示例，实际上在量子计算机102中可以有任何数量的量子位104。
量子电路中可以有任何数量的门。然而，在一些实施方案中，门的数量可以至少与量子计算机102中的量子位104的数量成比例。在一些实施方案中，门深度可以不大于量子计算机102中的量子位104的数量，或者不大于量子计算机102中的量子位104的数量的一些线性倍数(例如2、3、4、5、6或7)。
量子位104可以以任何图形模式互连。例如，它们以线性链、二维网格、全部连接、其任何组合或前述任何项的任何子图的形式连接。
从下面描述将清楚的是，尽管元件102在本文中称为“量子计算机”，但这并不意味着量子计算机102的所有部件都利用了量子现象。量子计算机102的一或多个部件可以例如是不利用量子现象的经典(即非量子部件)部件。
量子计算机102包括控制单元106，其可以包括用于执行本文公开的功能的多种电路和/或其他机器中的任何一种。控制单元106可以例如完全由经典部件构成。控制单元106产生一或多个控制信号108并将其作为输出提供给量子位104。控制信号108可以采取各种形式中的任何一种，例如任何种类的电磁信号，例如电信号、磁信号、光信号(例如激光脉冲)或其任何组合。
例如：
·在其中一些或全部量子位104被实现为沿着波导传播的光子(也称为“量子光学”实现)的实施方案中，控制单元106可以是分束器(例如加热器或反射镜)，控制信号108可以是控制加热器或反射镜的旋转的信号，测量单元110可以是光检测器，并且测量信号112可以是光子。
·在其中一些或全部量子位104被实现为电荷型量子位(例如transmon、X-mon、G-mon)或通量类型的量子位(例如通量量子位、电容并联的通量量子位)(也称为“电路量子电动力学”(电路QED)实现)，控制单元106可以是由驱动器激活的总线谐振器，控制信号108可以是腔模式，测量单元110可以是第二谐振器(例如低Q谐振器)，并且测量信号112可以是使用色散读出技术从第二谐振器测量的电压。
·在其中一些或全部量子位104被实现为超导电路的实施方案中，控制单元106可以是电路QED辅助控制单元或直接电容耦合控制单元或电感电容耦合控制单元，控制信号108可以是腔模式，测量单元110可以是第二谐振器(例如低Q谐振器)，并且测量信号112可以是使用色散读出技术从第二谐振器测量的电压。
·在其中一些或全部量子位104被实现为陷获离子(例如镁离子的电子态)的实施方案中，控制单元106可以是激光器，控制信号108可以是激光脉冲，测量单元110可以是激光器，也可以是CCD或光电检测器(例如光电倍增管)，并且测量信号112可以是光子。
·在其中一些或所有量子位104是使用核磁共振(NMR)实现的实施方案中(在这种情况下，量子位可以是例如液态或固态形式的分子)，控制单元106可以是射频(RF)天线，控制信号108可以是由RF天线发射的RF场，测量单元110可以是另一RF天线，并且测量信号112可以是由第二RF天线测量的RF场。
·在其中一些或全部量子位104被实现为氮空位中心(NV中心)的实施方案中，控制单元106可以例如是激光器、微波天线或线圈，控制信号108可以是可见光、微波信号或恒定的电磁场，测量单元110可以是光电探测器，并且测量信号112可以是光子。
·在其中一些或全部量子位104被实现为称为“任意子”(也称为“拓扑量子计算机”实现)的二维准粒子的实施方案中，控制单元106可以是纳米线，控制信号108可以是局部电场或微波脉冲，测量单元110可以是超导电路，并且测量信号112可以是电压。
·在其中一些或全部量子位104被实现为半导体材料(例如纳米线)的实施方案中，控制单元106可以是微制造门，控制信号108可以是RF或微波信号，测量单元110可以是微制造门，并且测量信号112可以是RF或微波信号。
虽然在图1中未明确也无需示出，测量单元110可以基于测量信号112向控制单元106提供一或多个反馈信号114。例如，被称为“单向量子计算机”或“基于测量的量子计算机”的量子计算机利用从测量单元110到控制单元106的这种反馈114。这种反馈114对于容错量子计算和纠错的操作也是必需的。
控制信号108可以例如包括一或多个状态制备信号，当被量子位104接收时，控制信号导致一些或全部量子位104改变其状态。这种状态制备信号构成也称为“拟设电路”的量子电路。量子位104的结果态在本文中称为“初始态”或“拟设态”。输出状态制备信号以使量子位104处于其初始态的过程在本文中称为“状态制备”(图2A，操作206)。状态制备的一种特殊情况是“初始化”，也称为“重置操作”，其中初始态是其中一些或全部量子位104处于“零”态(即默认的单个量子位态)的状态(图2，操作208)。更普遍地，状态制备可以涉及使用状态制备信号来使一些或全部量子位104处于期望态的任何分布。在一些实施方案中，通过首先输出第一组状态制备信号以初始化量子位104，然后通过输出第二组状态制备信号以将量子位104部分或全部置于非零态，控制单元106可以首先初始化量子位104，然后制备量子位104。
可以由控制单元106输出并且由量子位104接收的控制信号108的另一示例是门控制信号。控制单元106可以输出这种门控制信号，从而将一或多个门施加到量子位104。将门施加到一或多个量子位会使一组量子位经历物理态变化，该物理态变化体现了接收门控制信号指定的相应逻辑门操作(例如单量子位旋转、两量子位纠缠门或多量子位操作)。如此暗示，响应于接收门控制信号，量子位104经历物理变换，该物理变换导致量子位104以这样的方式改变状态，即当测量(参见下文)时，量子位104的状态表示执行由门控制信号指定的逻辑门操作的结果。本文所用的术语“量子门”是指将门控制信号施加到一或多个量子位，以使那些量子位经历如上所述的物理变换，从而实现逻辑门操作。
应当理解，状态制备(和相应的状态制备信号)与门(和相应的门控制信号)的施加之间的分界线可以任意选择。例如，图1和图2A中作为“状态制备”的元件示出的一些或全部部件和操作可以可替代地表示为门施加的元件。反之，例如，图1和图2A中作为“门施加”的元件示出的一些或全部部件和操作可以可替代地表示为状态制备的元件。作为一个特定的示例，图1和图2A的系统和方法可以表示为在没有任何门施加的情况下仅执行状态制备，然后进行测量，其中本文描述为门施加的一部分的元件被认为是状态制备的一部分。反之，例如，图1和图2A的系统和方法可以表示为在没有任何状态制备的情况下仅执行门施加，然后进行测量，其中本文描述为状态制备的一部分的元件被认为是门施加的一部分。
量子计算机102还包括测量单元110，其对量子位104执行一或多个测量操作，以从量子位104读出测量信号112(在本文中也为“测量结果”)，其中测量结果112为表示一些或全部量子位104的状态的信号。实际上，控制单元106和测量单元110可以彼此完全不同，或者含有彼此相同的一些部件，或者可以使用单个单元来实现(即单个单元可以同时实现控制单元106和测量单元110)。例如，激光单元既可以用于产生控制信号108，也可以用于向量子位104提供激励(例如一或多个激光束)以引起测量信号112的产生。
通常，量子计算机102可以执行任何次数上述的各种操作。例如，控制单元106可产生一或多个控制信号108，从而使量子位104执行一或多个量子门操作。然后测量单元110可以对量子位104执行一或多个测量操作以读出一组一或多个测量信号112。测量单元110可以在控制单元106生成附加控制信号108之前对量子位104重复这种测量操作，从而使测量单元110读出由与读出先前测量信号112之前执行的相同门操作产生的附加测量信号112。测量单元110可以重复该过程任何次数以生成对应于相同门操作的任何数量的测量信号112。然后量子计算机102可以以各种方式中的任何一种来聚合相同门操作的这些多个测量。
在执行了一组门操作之后，在测量单元110对量子位104执行了一或多个测量操作之后，控制单元106可以生成一或多个附加控制信号108，其可以与先前控制信号108不同，从而使量子位104执行一或多个附加量子门操作，该操作可能与先前组量子门操作不同。然后可以重复上述过程，其中测量单元110以其新态对量子位104执行一或多个测量操作(由于最近执行的门操作)。
通常，系统100可以如下实现多个量子电路。对于多个量子电路中的每个量子电路C(图2A，操作202)，系统100对量子位104执行多个“触发”。从下面的描述中触发的含义将变得清楚。对于多个触发中的每个触发S(图2A，操作204)，系统100制备量子位104的状态(图2A，部分206)。更具体地，对于量子电路C中的每个量子门G(图2A，操作210)，系统100将量子门G施加到量子位104(图2A，操作212和214)。
然后，对于每个量子位Q 104(图2A，操作216)，系统100测量量子位Q以产生表示量子位Q的当前态的测量输出(图2A，操作218和220)。
对每个触发S(图2A，操作222)和电路C(图2A，操作224)重复上述操作。如上述所暗示的，单个“触发”涉及制备量子位104的状态，并将电路中的所有量子门施加到量子位104，然后测量量子位104的状态；并且系统100可以为一或多个电路执行多次触发。
参照图3，示出了根据本发明的一个实施方案实现的HQC计算机系统300的示图。HQC计算机系统300包括量子计算机部件102(其例如可以以结合图1示出和描述的方式实现)和经典计算机部件306。经典计算机部件可以是根据由约翰·冯·诺伊曼建立的通用计算模型实现的机器，其中程序以指令的有序列表的形式编写并存储在经典(例如数字)存储器310中，并由经典计算机的经典(例如数字)处理器308执行。存储器310是经典的，因为它以位的形式将数据存储在存储介质中，该位在任何时间点都具有单个确定的二进制态。存储在存储器310中的位可以例如代表计算机程序。经典计算机部件304通常包括总线314。处理器308可以通过总线314从存储器310读取位并将位写入存储器。例如，处理器308可以从存储器310中的计算机程序读取指令，并且可以任选地从计算机302外部的源(例如从诸如鼠标、键盘或任何其他输入装置的用户输入装置)接收输入数据316。处理器308可以使用已经从存储器310读取的指令来对从存储器310和/或输入数据316读取的数据执行计算，并且从那些指令生成输出。处理器308可以将该输出存储回到存储器310中和/或经由诸如监视器、扬声器或网络装置之类的输出装置在外部将其作为输出数据318提供。
量子计算机部件102可以包括多个量子位104，如以上结合图1所述。单个量子位可以表示这两种量子位态的一个、零个或任何量子叠加。经典计算机部件304可以向量子计算机102提供经典状态制备信号332，作为响应，量子计算机102可以以本文公开的任何方式(例如结合图1和图2A公开的任何方式)来制备量子位104的状态。
一旦制备好量子位104，经典处理器308可以将经典控制信号334提供给量子计算机102，作为响应，量子计算机102可以将控制信号332指定的门操作施加到量子位104，因此量子位104达到最终态。量子计算机102中的测量单元110(可以如上结合图1和图2A所述实现)可以测量量子位104的状态并且产生测量输出338，其表示量子位104的状态分解为它们的本征状态之一。因此，测量输出338包括位或由位构成，因而代表经典态。量子计算机102将测量输出338提供给经典处理器308。经典处理器308可以将代表测量输出338的数据和/或从其导出的数据存储在经典存储器310中。
可以将上述步骤重复任何次数，其中上述量子位104的最终态作为下一迭代的初始态。以这种方式，经典计算机304和量子计算机102可以作为协处理器协作以作为单个计算机系统执行联合计算。
尽管某些功能可以在本文中描述为由经典计算机执行，而其他功能可以在本文中描述为由量子计算机执行，但是这些仅仅是示例，并不构成对本发明的限制。本文公开为由量子计算机执行的功能的子集可以替代地由经典计算机执行。例如，经典计算机可以执行用于仿真量子计算机的功能，并提供本文所述的功能的子集，尽管其功能受仿真的指数缩放的限制。本文公开为由经典计算机执行的功能可以替代地由量子计算机执行。
可以例如以硬件有形地存储在一或多个计算机可读介质、固件或其任何组合上的一或多个计算机程序，例如仅在量子计算机上、仅在经典计算机上或在HQC计算机系统上实现上述技术。例如，本文公开的技术可以仅在经典计算机上实现，其中经典计算机模拟本文公开的量子计算机功能。
可以在可编程计算机(例如经典计算机、量子计算机或HQC计算机系统)上执行(或由其执行)的一或多个计算机程序中实现上述技术，包括以下任何数量的任何组合：处理器、处理器可读和/或可写的存储介质(包括例如易失性和非易失性存储器和/或存储元件)、输入装置和输出装置。可以将程序代码应用于使用输入装置输入的输入，以执行所述功能并使用输出装置生成输出。
本发明的实施方案包括仅通过使用一或多个计算机、计算机处理器和/或计算机系统的其他元件来实现的可能和/或可行的功能。在精神上和/或人工实现这些特征是不可能的或不切实际的。例如，本文所述分离是通过对量子态执行量子操作的量子计算机来解决的。对于中等大小的系统(例如至少50个量子位)，这些功能将无法人工执行，甚至无法使用经典计算机执行。
肯定需要计算机、处理器、存储器或类似的计算机相关元件的本文的任何权利要求旨在需要这些元件，并且不应被解释为这些权利要求中不存在或需要这些元件。这些权利要求不旨在并且不应被解释为覆盖缺少所列举的计算机相关元件的方法和/或系统。例如，本文中的任何方法权利要求陈述要求保护的方法是由计算机、处理器、存储器和/或类似的计算机相关元件执行的，旨在并且应仅解释为涵盖通过所列举的计算机相关元件执行的方法。这种方法权利要求不应被解释为例如涵盖精神上或手动执行的方法(例如使用铅笔和纸)。类似地，本文中的任何产品权利要求都声称所要求保护的产品包括计算机、处理器、存储器和/或类似的计算机相关元件，旨在且仅应解释为涵盖包括所列举的计算机相关元件的产品。这种产品权利要求不应被解释为例如涵盖不包括所列举的计算机相关元件的产品。
在其中经典计算部件执行提供以下权利要求的范围内的功能的任何子集的计算机程序的实施方案中，计算机程序可以以任何编程语言来实现，例如汇编语言、机器语言、高级程序编程语言或面向对象的编程语言。编程语言可以例如是编译的或解释的编程语言。
每个这种计算机程序可以在有形地体现在机器可读存储装置中的计算机程序产品中实现，以由计算机处理器执行，该计算机处理器可以是经典处理器或量子处理器。本发明的方法步骤可以由一或多个计算机处理器执行，该计算机处理器执行有形地体现在计算机可读介质上的程序，以通过对输入进行操作并生成输出来执行本发明的功能。合适的处理器包括例如通用和专用微处理器。通常，处理器从存储器(例如只读存储器和/或随机存取存储器)接收(读取)指令和数据，并将指令和数据写入(存储)存储器。适用于有形地体现计算机程序指令和数据的存储装置包括例如所有形式的非易失性存储器(例如半导体存储装置，包括EPROM、EEPROM和闪存装置)、磁盘(例如内部硬盘和可移动磁盘)、磁光盘和CD-ROM。前述内容中的任何一项都可以由专门设计的ASIC(专用集成电路)或FPGA(现场可编程门阵列)补充或并入。经典计算机通常还可以从诸如内部磁盘(未示出)或可移动磁盘之类的非临时性计算机可读存储介质接收(读取)程序和数据，以及将程序和数据写入(存储)非临时性计算机可读存储介质。这些元件也可以在常规台式或工作站计算机以及适合于执行实现本文所述方法的计算机程序的其他计算机中找到，这些计算机程序可以与任何数字打印引擎或标记引擎、显示监视器或能够在纸张、胶片、显示屏或其他输出介质上产生彩色或灰度像素的其他光栅输出装置结合使用。
应当理解，尽管以上已经根据特定实施方案描述了本发明，但是前述实施方案仅作为示例提供，并不限制或限定本发明的范围。包括但不限于以下的各种其他实施方案也在权利要求的范围内。例如，本文所述元件和部件可以进一步划分为另外的部件或结合在一起以形成更少的用于执行相同功能的部件。
本文公开的任何数据可以例如以有形地存储在非暂时性计算机可读介质上的一或多个数据结构来实现。本发明的实施方案可以将这种数据存储在这种数据结构中，并且从这种数据结构中读取这种数据。

Claims (32)

1.一种用于制备近似矩阵A和向量
Figure FDA0003001204500000011
的线性方程组
Figure FDA0003001204500000012
的解x的量子态的方法，其包括：
(a)在经典计算机上生成目标函数，所述目标函数取决于：(1)能够从所述矩阵A导出的至少一个期望值项，和(2)能够从所述向量
Figure FDA0003001204500000013
和所述矩阵A导出的至少一个重叠项，使得所述目标函数的最优分配对应于所述线性系统的近似解；和
(b)训练一组电路参数
Figure FDA0003001204500000014
其包括：
(1)在量子计算机上，根据所述组电路参数
Figure FDA0003001204500000015
控制多个量子位以制备量子态
Figure FDA0003001204500000016
(2)在所述量子计算机上获得经测量样本，所述经测量样本是以下其中之一：(i)通过根据从所述矩阵A导出的泡利字符串测量所述多个量子位而获得的二进制值的位串，和(ii)所述量子态
Figure FDA0003001204500000017
与在所述量子计算机上编码所述向量
Figure FDA0003001204500000018
的量子b态|b>之间的重叠测量结果；
(3)在所述经典计算机上，基于所述经测量样本生成所述目标函数的估计值；以及
(4)在所述经典计算机上，基于所述目标函数的所述估计值更新所述电路参数
Figure FDA0003001204500000019
以优化所述目标函数的后续估计值。
2.根据权利要求1所述的方法，其中(b)还包括：
(5)在所述经典计算机上，确定所述目标函数的所述估计值是否满足收敛准则；和
(6)如果所述目标函数的所述估计值不满足所述收敛准则，则返回(b)(1)。
3.根据权利要求1所述的方法，其中(b)(1)包括：
(a)启动所述多个量子位以制备参考态；和
(b)根据参数化量子电路驱动所述多个量子位以将所述参考态转换为所述量子态
Figure FDA0003001204500000021
4.根据权利要求3所述的方法，其中(b)(1)(a)包括使用基于自洽迭代的平均场近似。
5.根据权利要求4所述的方法，其中所述平均场近似包括哈特里-福克近似。
6.根据权利要求3所述的方法，其中所述参数化量子电路包括交替算符拟设。
7.根据权利要求3所述的方法，其中所述参数化量子电路实现一定水平的激励的幺正耦合簇拟设。
8.根据权利要求7所述的方法，其还包括使用Moller-Plesset微扰理论近似方法来生成针对所述组电路参数
Figure FDA0003001204500000022
的初始分配。
9.根据权利要求1所述的方法，其中(b)(1)包括：
(i)启动所述多个量子位以制备参考态；和
(ii)根据可调退火制度驱动所述多个量子位以将所述参考态转换为所述量子态
Figure FDA0003001204500000023
10.根据权利要求1所述的方法，其中在(b)(1)中制备所述量子态
Figure FDA0003001204500000024
包括使用作用于一维量子位链的最近邻同门电路，其中所述态
Figure FDA0003001204500000025
表示能够使用经典近似高效获得的费米子高斯态。
11.根据权利要求1所述的方法，其中所述目标函数包括
Figure FDA0003001204500000031
12.根据权利要求1所述的方法，其中所述目标函数包括
Figure FDA0003001204500000032
13.根据权利要求1所述的方法，其还包括将所述矩阵A分解为分量矩阵的线性组合，每个分量矩阵能够由泡利字符串表示。
14.根据权利要求1所述的方法，其中所述矩阵A是表示作为泡利字符串的和的n个自旋轨道的费米子哈密顿量，其中所述泡利字符串的数量不大于n多项式地进行缩放。
15.根据权利要求1所述的方法，其还包括在获得所述重叠测量结果之前在所述量子计算机上制备所述量子b态|b>。
16.根据权利要求1所述的方法，其中(b)产生一组最终电路参数
Figure FDA0003001204500000033
，使得
Figure FDA0003001204500000034
被迭代地应用以产生一序列量子态|ψ1>，|ψ2>，...，|ψt>，使得对于每个k＝0，1，...，t-1，
Figure FDA0003001204500000035
17.一种用于制备近似矩阵A和向量
Figure FDA0003001204500000036
的线性方程组
Figure FDA0003001204500000037
的解x的量子态的混合量子经典计算系统，所述混合量子经典计算系统包括：
量子计算部件，其具有多个量子位和操纵所述多个量子位的量子位控制器；和
经典计算部件，其存储机器可读指令，所述机器可读指令在由所述经典计算部件执行时控制所述经典计算部件与所述量子计算部件协作以执行操作，所述操作包括：
(a)在所述经典计算部件上生成目标函数，所述目标函数取决于：(1)能够从所述矩阵A导出的至少一个期望值项，和(2)能够从所述向量
Figure FDA0003001204500000041
和所述矩阵A导出的至少一个重叠项，使得所述目标函数的最优分配对应于所述线性系统的近似解；和
(b)训练一组电路参数
Figure FDA0003001204500000042
其包括：
(1)在所述量子计算部件上，根据所述组电路参数
Figure FDA0003001204500000043
控制多个量子位以制备量子态
Figure FDA0003001204500000044
；
(2)在所述量子计算部件上获得经测量样本，所述经测量样本是以下其中之一：(i)通过根据从所述矩阵A导出的泡利字符串测量所述多个量子位而获得的二进制值的位串，和(ii)所述量子态
Figure FDA0003001204500000045
与在所述量子计算部件上编码所述向量
Figure FDA0003001204500000046
的量子b态|b>之间的重叠测量结果；
(3)在所述经典计算部件上，基于所述经测量样本生成所述目标函数的估计值；以及
(4)在所述经典计算部件上，基于所述目标函数的所述估计值更新所述电路参数
Figure FDA0003001204500000047
以优化所述目标函数的后续估计值。
18.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中(b)还包括：
(5)在所述经典计算部件上，确定所述目标函数的所述估计值是否满足收敛准则；和
(6)如果所述目标函数的所述估计值不满足所述收敛准则，则返回(b)(1)。
19.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中(b)(1)包括：
(a)启动所述多个量子位以制备参考态；和
(b)根据参数化量子电路驱动所述多个量子位以将所述参考态转换为所述量子态
Figure FDA0003001204500000051
。
20.根据权利要求19所述的混合量子经典计算系统，其中(b)(1)(a)包括使用基于自洽迭代的平均场近似。
21.根据权利要求20所述的混合量子经典计算系统，其中所述平均场近似包括哈特里-福克近似。
22.根据权利要求19所述的混合量子经典计算系统，其中所述参数化量子电路包括交替算符拟设。
23.根据权利要求19所述的混合量子经典计算系统，其中所述参数化量子电路实现一定水平的激励的幺正耦合簇拟设。
24.根据权利要求23所述的混合量子经典计算系统，所述经典计算部件存储附加机器可读指令，所述附加机器可读指令控制所述经典计算部件与所述量子计算部件协作以使用Moller-Plesset微扰理论近似方法来生成针对所述组电路参数
Figure FDA0003001204500000052
的初始分配。
25.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中(b)(1)包括：
(i)启动所述多个量子位以制备参考态；和
(ii)根据可调退火制度驱动所述多个量子位以将所述参考态转换为所述量子态
Figure FDA0003001204500000053
。
26.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中在(b)(1)中制备所述量子态
Figure FDA0003001204500000054
包括使用作用于一维量子位链的最近邻同门电路，其中所述态
Figure FDA0003001204500000061
表示能够使用经典近似高效获得的费米子高斯态。
27.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中所述目标函数包括
Figure FDA0003001204500000062
28.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中所述目标函数包括
Figure FDA0003001204500000063
29.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，所述经典计算部件存储附加机器可读指令，所述附加机器可读指令控制所述经典计算部件与所述量子计算部件协作以将所述矩阵A分解为分量矩阵的线性组合，每个分量矩阵能够由泡利字符串表示。
30.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中所述矩阵A是表示作为泡利字符串的和的n个自旋轨道的费米子哈密顿量，其中所述泡利字符串的数量不大于n多项式地进行缩放。
31.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，所述经典计算部件存储附加机器可读指令，所述附加机器可读指令控制所述经典计算部件与所述量子计算部件协作以在获得所述重叠测量结果之前在所述量子计算部件上制备所述量子b态|b>。
32.根据权利要求17所述的混合量子经典计算系统，其中
Figure FDA0003001204500000064
产生一组最终电路参数，使得
Figure FDA0003001204500000065
被迭代地应用以产生一序列量子态，使得对于每个k＝0，1，...，t-1，
Figure FDA0003001204500000066
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