CN112784744A - 一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，其步骤如下：步骤一：用特征提取方法计算原始振动信号均方根；步骤二：建立指数随机回归模型，估计模型参数；步骤三：基于蒙特卡洛仿真插补振动信号均方根缺失值；步骤四：插补原始振动信号缺失值；步骤五：机械构件振动数据质量分析。本发明保证了原始数据的完整性和真实性，其流程对模型参数的计算要求较低，无需迭代计算，参数估计具有解析表达式，计算效率高，方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法

技术领域

本发明提供一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，它涉及一种基于指数随机回归模型的机械构件振动信号缺失值插补方法，它是一种基于指数随机回归模型理论和振动信号时域分析理论的缺失值插补方法。它针对具有缺失值和指数型退化趋势的机械构件振动信号，通过提取信号中的均方根统计量，将原始振动信号中的缺失值转化为振动信号均方根统计量的缺失值，建立指数随机回归模型，预测振动信号均方根缺失值，进而插补原始振动信号缺失值，通过引入时间序列单调性和趋势性评价指标，对比分析缺失值插补前后机械构件振动数据的质量。适用于具备指数型退化趋势的机械构件振动信号缺失值处理，属于具有缺失值的机械构件振动信号预处理技术领域。

背景技术

机械构件作为众多复杂机电一体化机械系统关键部件之一，在航空航天、轨道交通、船舶工程等领域中发挥着关键作用。机械构件在工作过程中受外界冲击，接触应力的反复作用造成机械构件产生表面剥离、疲劳断裂、磨损等故障，严重危害机械系统安全。目前，复杂车辆系统一般采用转速跟踪、离线检测等技术监测车辆机械构件振动信号，通常包括机械构件振动加速度、幅值等。基于振动信号时域分析理论，传统工程应用中一般通过提取振动信号均方根统计量来表示机械构件故障特征，建立指数退化模型，刻画机械构件退化趋势，实现机械构件故障建模与寿命预测。通常情况下，由于数据采集、数据存储、数据整理不当导致的机械构件振动信号缺失现象，使得机械构件故障特征提取结果可靠性降低。尤其是机械构件现场振动信号监测数据，常常受到数据采集设备更换、传感器故障、通讯故障、极端环境的影响而存在大量连续缺失数据，导致无法直接通过原始数据提取出具备良好单调性和趋势性的机械构件退化特征。因此，需要提出一种有效的缺失值填补方法，补充机械构件振动信号缺失值。

发明内容

(1)本发明的目的：针对机械构件恒定周期连续采样数据中出现的缺失值问题，提供一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，它是一种缺失值填充方法，它是一种包含振动信号时域分析、指数随机回归模型分析、时间序列数据质量分析的完整缺失值填充方法。给定特征提取周期，提取振动信号均方根统计量，通过蒙特卡洛仿真技术，结合极大似然和最小二乘参数估计方法，基于振动信号均方根建立指数随机回归模型，预测振动信号均方根缺失值，进而填充原始振动信号缺失值。

(2)技术方案：

本发明需要建立如下基本设置：

设置1：在进行机械构件振动信号采集时，需记录机械构件原始振动信号，即振动幅值或振动加速度，振动信号均方根需呈现指数退化趋势；

设置2：原始数据收集过程中，机械构件振动信号存在缺失值，而车辆运行里程信息记录完整。

本发明提出的方法主要针对车辆机械构件振动非完整数据，根据振动信号时域分析理论提取信号均方根统计量，建立指数随机回归模型，并运用极大似然和最小二乘方法估计模型参数，通过蒙特卡洛仿真预测振动信号均方根缺失值，进而对原始振动信号缺失值进行插补。

基于以上假设和思路，本发明提出一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，即一种基于指数随机回归模型的机械构件振动信号缺失值插补方法，通过如下步骤实现：

步骤一：用特征提取方法计算原始振动信号均方根；

现有采样周期为t的车辆机械构件振动信号数据，即每经过长度为t的里程采集一个机械构件振动数据；机械构件原始振动信号Y＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_n}样本容量为n，车辆运行里程为T＝{t₁,t₂,…,t_i,…,t_n}，且t_i＝(i-1)×t+t₁，振动信号缺失值记为y_s；根据特征提取周期h，每经过长度为h的里程提取出一个振动信号均方根，原始数据可均匀划分为m个数组I＝{I₁,I₂,…,I_j,…,I_m}，每个数组记为I_j＝{(t_j,k,y_j,k)|j＝1,…,m,k＝1,…,l}，其中l＝n/m；振动信号缺失值y_s在数组I_s＝{(t_j,k,y_j,k)|j＝s,k＝1,…,l}中表示为y_s,r；计算车辆运行里程的均值和机械构件振动信号的均方根，记为

其中，

步骤一可通过图1直观表示，其中，图1(上)表示采样周期为t＝1km的机械构件原始振动数据，图1(下)表示周期为h＝14km的均方根特征提取结果，原始数据被划分为8个数组I＝{I₁,I₂,…,I₈}，每个数组内有14个样本点；

步骤二：建立指数随机回归模型，估计模型参数；

建立指数随机回归模型，形式为：

其中，a,b代表模型参数，ε是服从正态分布的随机误差项，即ε～N(0,σ²)；

指数随机回归模型的参数a,b,σ可通过极大似然估计和最小二乘估计得到，具体步骤为：

Ⅰ.估计模型参数a,b,σ的均值；

首先，给出参数b的最小二乘估计如下：

其中，

表示车辆运行里程与原始振动信号；

其次，根据机械构件振动数据，建立参数对数似然函数：

其中，表示待估计的模型参数a,b,σ；

将对数似然函数求偏导数，并使得偏导数等于零，可以求解得到参数a,σ的均值为：

其中，

表示模型参数a,σ的均值，将他们带入对数似然函数lnL(a,b,σ)，即可得到参数b的轮廓似然函数

极大化

即可得到参数b的均值，记为

Ⅱ.估计模型参数a,b,σ的方差；

首先，模型参数的费雪信息矩阵可表示为：

其中，

表示期望算子，对矩阵I求逆，可以得到参数a,b,σ的协方差矩阵如下：

其中，var(·)表示方差，cov(·)表示协方差；求出协方差矩阵V的对角线元素，即可得到参数a,b,σ的方差，记为θ_a,θ_b,θ_σ；

步骤三：基于蒙特卡洛仿真插补振动信号均方根缺失值；

通过步骤二，可以估计得到模型参数a,b,σ的均值和方差，记为

和θ_a,θ_b,θ_σ，据此，通过蒙特卡洛仿真生成L组振动信号均方根缺失值的插补值，具体操作为：

Ⅰ.根据参数a,b,σ的均值和方差随机生成L组参数：

其中p＝1,…,L；

Ⅱ.得到振动信号均方根插补值：

其中，(a_p,b_p,σ_p)表示操作Ⅰ中生成的随即参数，

表示车辆运行里程的均值，

表示机械构件振动信号均方根的插补值，记为

服从正态分布，即

其均值和方差计算如下：

Ⅲ.振动信号均方根插补值

的点估计值为

步骤四：插补原始振动信号缺失值；

Ⅰ.已知原始振动信号缺失值y_s，数组I_s中原始振动信号的平方

服从正态分布，记为

根据式(2)可知：

其中，

表示对变量求期望，上式表示数组I_s中原始振动信号平方的期望与振动信号均方根插补值

点估计的平方相等；

Ⅱ.

的方差可表示为：

其中，

表示振动信号的均值，y_s,k表示原始振动信号；

Ⅲ.

服从正态分布，即

据此，随机生成插补值

对

求平方根即可得到原始振动信号插补y_s,r；

步骤五：机械构件振动数据质量分析：

Ⅰ.首先，计算机械构件振动数据单调性评价指标：

其中，

表示

的个数，

表示

的个数，M₁越大，表示机械构件振动信号均方根的单调性越好；

Ⅱ.其次，计算机械构件振动数据趋势性评价指标：

其中，

表示

的秩，

表示

的秩，

表示变量

之间的非线性相关系数(即Spearman相关系数)，

越接近于1，表示机械构件振动信号均方根的趋势性越好。

其中，在步骤三中所述的“蒙特卡洛仿真”，是指：

Ⅰ.设置蒙特卡洛仿真的循环次数L；

Ⅱ.给定正态分布参数

生成服从(-∞,+∞)区间上的正态分布

的随机数；

Ⅲ.重复步骤Ⅱ，直到取到要求数量的随机数为止。

其中，在步骤五中所述的“Spearman相关系数”，是指：

Ⅰ.给定两个变量W和Z，Spearman相关系数用来度量两个变量间的相关性强弱，取值范围在[-1,1]之间；

Ⅱ.两个变量W和Z间的Spearman相关系数表示为ρ_W,Z，定义为：

其中，R(W)表示{W_j}_j＝1:m的秩，R(Z)表示{Z_j}_j＝1:m的秩；

Ⅲ.如果Z随着W的增加而增加，那么Spearman相关系数是正的，如果Z随着W的增加而减小，那么Spearman相关系数是负的。

(3)优点和功效：本发明是一种基于指数随机回归模型的机械构件振动信号缺失值插补方法，其优点是：

①本发明针对机械构件振动信号中出现的数据缺失问题，根据振动信号时域分析理论提取信号均方根统计量，建立指数随机回归模型，并运用极大似然和最小二乘方法估计模型参数，通过蒙特卡洛仿真预测振动信号均方根缺失值，进而对原始振动信号缺失值进行插补，保证了原始数据的完整性和真实性。

②本发明的流程对模型参数的计算要求较低，无需迭代计算，参数估计具有解析表达式，计算效率高。

③本发明通过插补原始数据缺失值，可以得到具备优良单调性和趋势性的机械构件振动信号退化轨迹，这对于后续将要开展的机械构件健康状态退化分析，机械构件剩余寿命预计，机械构件维修决策等工作奠定了良好基础。

④本评估方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

附图说明

图1是步骤一示意图。

图2是本发明所述方法流程图。

图3是轴承原始振动信号。

图4是轴承振动信号及其特征提取。

图5是蒙特卡洛仿真1000个插补值。

图6是原始振动信号与振动信号插补值。

图7是缺失值插补前后的振动信号均方根。

具体实施方式

下面结合实际案例对本发明做详细解释。

某车辆轴箱轴承在工作过程中受外界振动冲击，影响运行安全，为实时监测其健康状态，采用恒定周期连续采样方法监测车辆运行里程和轴承原始振动幅值，采样周期为4km，即每4km记录一次数据。在轴承振动信号收集过程中，车辆运行里程无数据缺失，且里程覆盖范围高达7540km，而由于设备更换和通讯故障导致轴承原始振动幅值存在100个缺失值，进而导致无法准确合理地从原始数据中挖掘提取轴承健康状态退化信息。轴承原始振动信号如下图所示：

图3(上)中，黑色细线表示原始振动信号，黑色虚线框内存在振动信号缺失值，将其放大后如图3(下)所示，其中，缺失值用黑色叉号表示。采用本发明的流程进行缺失值插补，本发明一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，见图2所示，通过如下步骤实现：

步骤一：用特征提取方法计算原始振动信号均方根，见图1所示；

首先，对于采样周期为t＝4km的轴承振动信号数据，给定特征提取周期h＝500km，均匀地将原始数据划分为14个数组，记为I＝{I₁,I₂,…,I_j,…,I₁₄}，其中，缺失值落在数组I₉内。针对每个数组，再通过特征提取方法，计算车辆运行里程的均值和轴承振动信号的均方根。

结果图4所示；

步骤二：建立指数随机回归模型，计算模型参数；

首先，建立指数随机回归模型，如式(3)所示；

其次，计算模型参数均值，结果为：

最后，计算模型参数方差，结果为：θ_a＝2.6875×10^-43，θ_b＝6.1780×10^-71，θ_σ＝1.0492×10^-94。

步骤三：蒙特卡洛仿真生成振动信号均方根缺失值

仿真次数L＝1000；

基于蒙特卡洛仿真生成1000组振动信号均方根缺失值

具体步骤如下：

Ⅰ.根据步骤二参数估计结果，随机生成1000组参数

其中p＝1,…,1000；

Ⅱ.将每组参数分别带入回归模型，即模型(3)，得到1000个插补值，记为

如图5所示。其中，

服从正态分布，均值和方差分别为：

Ⅲ.插补值服从正态分布，即

其点估计为51.9368。

步骤四：基于振动信号均方根插补值

插补原始振动信号缺失值；

Ⅰ.数组I₉中，

服从正态分布，即

均值为：

Ⅱ.正态分布的方差为：

Ⅲ.根据正态分布

生成振动信号插补值的平方

对其求平方根即可得到振动信号插补值y₉。

通过本步骤，可以得到振动信号插补值如图6所示，其中，圆形标记表示数组I₉中记录的原始振动信号，正方形图标表示数组I₉中振动信号缺失值的填补结果。

步骤五：机械构件振动数据质量分析：

如图7所示，缺失值插补前，振动信号均方根不具备较好的单调性和趋势性；缺失值插补后，振动信号均方根的单调性和趋势性均提高。

除此之外，本案例中，针对原始振动信号收集过程中出现100个缺失值的情况，分别计算了填补10、40、70、100个缺失值情况下的结果，并对比了缺失值填补前后振动信号均方根单调性与趋势性，如下表所示：

表1缺失值填补前后振动信号均方根单调性与趋势性对比

结果表明，采用本发明方法能够完整插补振动信号缺失值，并得到具备良好单调性和趋势性的轴承振动特征，达到预期目的。

综上所述，本发明涉及一种基于指数随机回归模型的机械构件振动信号缺失值插补方法。它针对车辆机械构件振动信号中出现的缺失值问题，通过振动信号时域分析理论中均方根提取方法分析原始数据，建立指数随机回归模型，预测振动信号缺失值，并运用时间序列数据质量指标分析缺失值填充效果。该方法的具体步骤是：首先用特征提取方法计算原始振动信号均方根，然后建立指数随机回归模型，估计模型参数，基于蒙特卡洛仿真插补振动信号均方根缺失值，进而插补原始振动信号缺失值，最后根据趋势性和单调性评价指标，分析缺失值插补前后机械构件振动数据质量。本发明适用于具备指数型退化特征的车辆机械构件振动信号缺失值插补，具备较强的操作性。

Claims (3)

1.一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，需要设置如下：

设置1：在进行机械构件振动信号采集时，需记录机械构件原始振动信号，即振动幅值或振动加速度，振动信号均方根需呈现指数退化趋势；

设置2：原始数据收集过程中，机械构件振动信号存在缺失值，而车辆运行里程信息记录完整；

其特征在于，通过如下步骤实现：

步骤一：用特征提取方法计算原始振动信号均方根；

现有采样周期为t的车辆机械构件振动信号数据，即每经过长度为t的里程采集一个机械构件振动数据；机械构件原始振动信号Y＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_n}样本容量为n，车辆运行里程为T＝{t₁,t₂,…,t_i,…,t_n}，且t_i＝(i-1)×t+t₁，振动信号缺失值记为y_s；根据特征提取周期h，每经过长度为h的里程提取出一个振动信号均方根，原始数据均匀划分为m个数组I＝{I₁,I₂,…,I_j,…,I_m}，每个数组记为I_j＝{(t_j,k,y_j,k)|j＝1,…,m,k＝1,…,l}，其中l＝n/m；振动信号缺失值y_s在数组I_s＝{(t_j,k,y_j,k)|j＝s,k＝1,…,l}中表示为y_s,r；计算车辆运行里程的均值和机械构件振动信号的均方根，记为

其中，

步骤二：建立指数随机回归模型，估计模型参数；

建立指数随机回归模型，形式为：

其中，a,b代表模型参数，ε是服从正态分布的随机误差项，即ε～N(0,σ²)；

指数随机回归模型的参数a,b,σ通过极大似然估计和最小二乘估计得到，具体步骤为：

2.1估计模型参数a,b,σ的均值；

首先，给出参数b的最小二乘估计如下：

其中，

表示车辆运行里程与原始振动信号；

其次，根据机械构件振动数据，建立参数对数似然函数：

其中，表示待估计的模型参数a,b,σ；

将对数似然函数求偏导数，并使得偏导数等于零，求解得到参数a,σ的均值为：

其中，

表示模型参数a,σ的均值，将他们带入对数似然函数lnL(a,b,σ)，即得到参数b的轮廓似然函数

极大化

即得到参数b的均值，记为

2.2估计模型参数a,b,σ的方差；

首先，模型参数的费雪信息矩阵表示为：

其中，

表示期望算子，对矩阵I求逆，得到参数a,b,σ的协方差矩阵如下：

其中，var(·)表示方差，cov(·)表示协方差；求出协方差矩阵V的对角线元素，即得到参数a,b,σ的方差，记为θ_a,θ_b,θ_σ；

步骤三：基于蒙特卡洛仿真插补振动信号均方根缺失值；

通过步骤二，估计得到模型参数a,b,σ的均值和方差，记为

和θ_a,θ_b,θ_σ，据此，通过蒙特卡洛仿真生成L组振动信号均方根缺失值的插补值，具体操作为：

3.1根据参数a,b,σ的均值和方差随机生成L组参数：

其中p＝1,…,L；

3.2得到振动信号均方根插补值：

其中，(a_p,b_p,σ_p)表示操作Ⅰ中生成的随即参数，

表示车辆运行里程的均值，

表示机械构件振动信号均方根的插补值，记为

服从正态分布，即

其均值和方差计算如下：

3.3振动信号均方根插补值

的点估计值为

步骤四：插补原始振动信号缺失值；

4.1已知原始振动信号缺失值y_s，数组I_s中原始振动信号的平方

服从正态分布，记为

根据式(2)可知：

其中，

表示对变量求期望，上式表示数组I_s中原始振动信号平方的期望与振动信号均方根插补值

点估计的平方相等；

4.2Y_s ²的方差表示为：

其中，

表示振动信号的均值，y_s,k表示原始振动信号；

4.3 Y_s ²服从正态分布，即

据此，随机生成插补值

对

求平方根即得到原始振动信号插补y_s,r；

步骤五：机械构件振动数据质量分析：

5.1首先，计算机械构件振动数据单调性评价指标：

其中，

表示

的个数，

表示

的个数，M₁越大，表示机械构件振动信号均方根的单调性越好；

5.2其次，计算机械构件振动数据趋势性评价指标：

其中，

表示

的秩，

表示

的秩，

表示变量

之间的非线性相关系数(即Spearman相关系数)，

越接近于1，表示机械构件振动信号均方根的趋势性越好。

2.根据权利要求1所述的一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，其特征在于：在步骤三中所述的“蒙特卡洛仿真”，是指：

Ⅰ.设置蒙特卡洛仿真的循环次数L；

Ⅱ.给定正态分布参数

θ_a，生成服从(-∞,+∞)区间上的正态分布

的随机数；

Ⅲ.重复步骤Ⅱ，直到取到要求数量的随机数为止。

3.根据权利要求1所述的一种具有缺失值的机械构件振动信号预处理方法，其特征在于：在步骤五中所述的“Spearman相关系数”，是指：

Ⅰ.给定两个变量W和Z，Spearman相关系数用来度量两个变量间的相关性强弱，取值范围在[-1,1]之间；

Ⅱ.两个变量W和Z间的Spearman相关系数表示为ρ_W,Z，定义为：

其中，R(W)表示{W_j}_j＝1:m的秩，R(Z)表示{Z_j}_j＝1:m的秩；

Ⅲ.如果Z随着W的增加而增加，那么Spearman相关系数是正的，如果Z随着W的增加而减小，那么Spearman相关系数是负的。

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