CN112784371A - 一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法 - Google Patents

一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，包括：建立球笼式万向节多体动力学模型；确定球笼式万向节偏转弯矩的影响参数及各参数的取值范围；利用响应面分析的Box‑Behnken设计准则，制定球笼式等速万向节在常用工况下的偏转弯矩的试验方案，并根据试验方案进行仿真计算，得到仿真结果；基于仿真结果，建立球笼式等速万向节偏转弯矩的响应面模型，得到球笼式万向节影响参数与偏转弯矩之间的回归模型；根据回归模型对偏转弯矩进行预测，获得偏转弯矩的预测值以及各影响参数与偏转弯矩之间的关系。本发明不仅可以在已知球笼式万向节结构参数的情况下，对球笼式万向节的偏转弯矩进行快速预测，还可以确定结构参数对偏转弯矩的影响。

Description

一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法
技术领域
本发明属于万向节领域，尤其涉及一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法。
背景技术
球笼式等速万向节是汽车驱动轴系统的重要组成部分，其主要有以下部分组成：钟形壳、保持架、钢球、星形套。在驱动轴系统中，球笼式等速万向节的钟形壳通过外花键与车轮的轮毂轴承相连。发动机的转矩由星形套输入，通过内部钢球将转矩传递到钟形壳，最后传递到与钟形壳相连的车轮。因此，球笼式等速万向节的主要作用是：实现车轮的转向；将来自发动机的转矩等速传递至车轮端，保证驱动轴系统的正常工作。
球笼式万向节在一定工作角度下进行转矩传递时，通过对钟形壳上的转矩进行分析可知：偏转弯矩为钟形壳上总转矩的一个分量，偏转弯矩的数值越大，钟形壳传递到车轮上的转矩则越小，球笼式万向节的转矩传递效率则越低。球笼式万向节在一定工作角度下进行转矩传递时，万向节内部钢球与滚道之间的接触力呈现周期波动性，这对于球笼式万向节的强度和耐久性非常不利。同时，钢球与滚道间的接触力除了传递转矩以外，还与钟形壳上产生的偏转转矩相平衡。
Serveto等在《Secondary torque in automotive drive shaft ball joints:influence of geometry and friction,Proc.I MECH E Part K J.Multi-body Dyn.222,215–227(2008)》中，建立球笼式万向节的多体动力学模型，分析摩擦系数、工作角度和转矩输入部件(星形套或钟形壳)的改变对球笼式万向节偏转弯矩的影响。但该研究中存在以下不足之处：一方面，作者分析的偏转弯矩影响参数较少，且文中对摩擦系数的取值范围定义偏小，较难满足球笼式万向节在复杂工况下偏转弯矩的分析需求；另一方面，分析各影响参数对偏转弯矩的影响时，需要逐个建立相应的球笼式万向节多体动力学模型，建模和分析的效率较低，不便于实际的工程应用。
在上述提及的转矩传递效率损失问题，钢球与滚道间接触力波动问题都与偏转弯矩相关，并且对球笼式万向节的性能产生影响。现阶段，球笼式万向节偏转弯矩的研究主要有：偏转弯矩的测试；工作角度、摩擦系数、转矩输入端(星形套或钟形壳)等参数对偏转弯矩的影响分析等。针对球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法研究较少。因此，若能在球笼式万向节设计初期对其偏转弯矩进行预测进而进行优化，将极大改善球笼式万向节的性能。
发明内容
本发明的目的是为了在球笼式万向节设计初期，对其在工作过程中产生的偏转弯矩进行预测，便于设计人员对球笼式万向节进行结构优化，降低球笼式万向节转矩传递损失，降低球笼式万向节内部钢球滚道间接触力的波动性，提高球笼式万向节的整体性能。
为了实现上述目的，本发明提供一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，包括以下步骤：
建立球笼式万向节多体动力学模型；
确定球笼式万向节偏转弯矩的影响参数及各参数的取值范围；
利用响应面分析的Box-Behnken设计准则，确定各影响参数的取值水平，制定球笼式等速万向节在常用工况下的偏转弯矩的试验方案，并根据试验方案进行仿真计算，得到仿真结果；
基于所述仿真结果，建立球笼式等速万向节偏转弯矩的响应面模型，对响应面模型显著性进行分析，得到球笼式万向节影响参数与偏转弯矩之间的回归模型；
根据回归模型对偏转弯矩进行预测，获得偏转弯矩的预测值以及各影响参数与偏转弯矩之间的关系。
进一步地，所述建立球笼式万向节多体动力学模型中，分别基于Hertz接触理论和库伦摩擦理论，建立球笼式万向节各接触部件间法向接触力模型和摩擦模型。
进一步地，建立所述球笼式万向节多体动力学模型后，还包括对建立的所述球笼式万向节多体动力学模型的验证步骤，具体为：
采用所述球笼式万向节多体动力学模型对偏转弯矩进行仿真，得到偏转弯矩的仿真结果；
对球笼式万向节的偏转弯矩进行实测，得到偏转弯矩的实测结果；
比较所述仿真结果和所述实测结果。
进一步地，在对偏转弯矩分别进行仿真或实测时，在球笼式万向节输入转矩相同和工作转速相同情况下，改变万向节工作角度，分别获得球笼式万向节偏转弯矩在不同工作角度下的的实测值和仿真值。
进一步地，所述确定球笼式万向节偏转弯矩的影响参数中，所述影响参数包括：压力角(β)、相似度(f)、偏心距(e)、摩擦系数(μ)和钢球与保持架窗孔间过盈配合量(I)。
进一步地，所述利用响应面分析的Box-Behnken设计准则中，所述Box-Behnken设计准则是指各影响参数均具有三个取值水平，分别为高、中、低三个水平。
进一步地，所述响应面模型显著性分析是指：通过对模型进行方差分析，得到模型的P值和F值，通过所述P值和F值来评价表征模型显著性，并用于球笼式偏转弯矩的分析。
进一步地，所述球笼式万向节影响参数与偏转弯矩之间的回归模型如下：
M＝XLT+XNXT+UHT
X为影响因素组成的行向量，L、U为回归系数组成的行向量，H为单位行向量，N为回归系数组成的矩阵，具体如下：
X＝[A B C D G]；
L＝[c1 c2 c3 c4 c5]；
U＝[c0 0 0 0 0]；
H＝[1 0 0 0 0]；
Figure BDA0002881046610000031
式中：A—压力角β；B—相似度f；C—偏心距e；D—摩擦系数μ；G—钢球与保持架窗孔间过盈配合量I；c0,c1,c2,…,c55—回归系数。
进一步地，在获得所述偏转弯矩的预测值后，还包括步骤：将所述偏转弯矩的预测值和所述仿真结果进行对比。
进一步地，所述将仿真值与所述偏转弯矩的预测值进行对比，对比方法为：
以偏转弯矩的预测值为纵轴，偏转弯矩的仿真值为横轴，绘制预测值-仿真值散点图，观察两种计算值在坐标轴对角线上的分布情况。
与现有技术相比，本发明的有益效果至少如下：
(1)通过少量的仿真和测试，建立了球笼式万向节偏转弯矩及其影响参数之间的数量关系，能够在万向节设计初期，利用万向节部分设计参数对偏转弯矩进行预测，辅助设计人员对偏转弯矩进行优化，提高球笼式万向节的性能。
(2)本发明不仅可以在已知球笼式万向节结构参数的情况下，对球笼式万向节的偏转弯矩进行快速预测，还可以确定影响参数对偏转弯矩的影响；同时，本发明采用的科学试验设计方法，可以有效的降低试验成本，提高球笼式万向节偏转弯矩的分析效率。
附图说明
图1球笼式万向节多体动力学模型图。
图2偏转弯矩的仿真结果与实测结果对比图。
图3偏转弯矩的预测值与仿真值的对比图。
图4为偏转弯矩随压力角和相似度变化的曲面图。
图5为偏转弯矩随偏心距和摩擦系数变化的曲面图。
图6为偏转弯矩随偏心距和过盈配合量变化的曲面图。
图7为偏转弯矩随摩擦系数和过盈配合量变化的曲面图。
附图标注说明：1-钟形壳，2-星形套，3-钢球，4-保持架。
具体实施方式
为了更好地理解本发明，下面结合附图和实施案例对本发明做进一步详细说明。
步骤1：建立并验证球笼式万向节多体动力学模型，本实施例中建立的球笼式万向节多体动力学模型如图1所示。
步骤S1.1:采用MSC.ADAMS软件构建球笼式万向节多体动力学模型。
分别基于Hertz接触理论和库伦摩擦理论，建立球笼式万向节各接触部件间法向接触力模型和摩擦模型。法向接触力模型以及摩擦模型，分别指法向接触力与穿透深度之间的关系，以及切向接触力与摩擦系数的关系，计算表达式分别为：
Figure BDA0002881046610000041
Figure BDA0002881046610000042
式中：Fimpact为法向接触力，N；Rq为接触区域的曲率半径，mm；E为接触体的等效弹性模量；δ为两接触体间的穿透深度，mm；Ff为切向接触力，v为相对滑移速度，mm/s；νd为动转换速度，mm/s；μd为动摩擦系数。
步骤S1.2:验证球笼式万向节多体动力学模型。
采用建立的多体动力学模型对偏转弯矩进行仿真，以及采用NVH高性能试验台对偏转弯矩进行实测，仿真或实测方案为：球笼式万向节的输入转矩、工作转速、所采用润滑脂的类型保持相同，通过改变万向节的工作角度，分别为5°、7.5°、10°、12.5°、15°、17.5°，仿真或实测方案见表1，对球笼式万向节的偏转弯矩进行仿真或实测。通过偏转弯矩实际测量结果和仿真计算结果，验证球笼式万向节多体动力学模型的准确性。
表1仿真或实测方案
Figure BDA0002881046610000043
Figure BDA0002881046610000051
偏转弯矩的仿真结果与实测结果对比见图2。偏转弯矩的实验测量值和多体动力学模型的仿真计算值吻合度较高，验证了球笼式万向节多体动力学模型建模方法的正确性。
步骤2：确定影响球笼式万向节偏转弯矩的影响参数及各参数的取值范围。偏转弯矩的影响参数包括：压力角(β)、相似度(f)、偏心距(e)、摩擦系数(μ)、钢球与保持架窗孔间过盈配合量(I)。且各参数的取值范围见表2。
表2影响参数取值范围
Figure BDA0002881046610000052
步骤3：利用响应面分析的Box-Behnken设计准则，确定各影响参数的取值水平，制定球笼式等速万向节在常用工况下的偏转弯矩的试验方案，并根据试验方案进行仿真计算，获得仿真值。
响应面分析的Box-Behnken设计准则是指各影响因素始终具有三个取值水平，分别为高、中、低，高水平通常取该影响参数的最大值，中水平通过取该影响参数的平均值，低水平通常取该影响参数的最小值。各影响因素高、中、低三个水平值见表3。
本实施例中，常用工况为：球笼式万向节的工作角度为8°，驱动转速为200rpm,驱动转矩为300Nm。试验方案为：以偏转弯矩作为响应量，将压力角、相似度、偏心距、摩擦系数和过盈配合量共5个影响参数的高、中、低水平值进行组合，共获得46组试验方案，部分试验方案如表4所示根据试验方案进行仿真计算，获得偏转弯矩的仿真值。可以理解的是，在其他实施例中，可以根据试验需求采用其他工况和试验方案。
表3各影响因素高、中、低三个水平值
Figure BDA0002881046610000061
表4偏转弯矩的部分试验方案
Figure BDA0002881046610000062
步骤4：建立球笼式等速万向节偏转弯矩的响应面模型，对响应面模型显著性进行分析，得到球笼式万向节影响参数与偏转弯矩之间的回归模型(多项式关系式)。
响应面模型以及响应面模型显著性分析是指将球笼式万向节的偏转弯矩仿真结果输入到响应面软件DesignExpert，通过对模型进行方差分析(ANOVA)，得到模型的F值和P值，进而对模型显著性进行分析。响应面模型的显著性较高，说明该响应面模型可以较好的表征各影响参数与偏转弯矩之间的关系，所得各影响参数与偏转弯矩之间的回归模型也更为准确；反之，响应面模型的显著性较低，说明该响应面模型不能较好的表征各影响参数与偏转弯矩之间的关系，所得各影响参数与偏转弯矩之间的回归模型准确性较差。
响应面模型方差分析如表5所示。通常，F值>0.05，P值<0.001表征响应面模型的显著性较高。本实施例中，F值＝122.28远大于0.05，P值<0.0001<0.001,说明该偏转弯矩的响应面模型显著性较高，可以较好地表征各影响参数与偏转弯矩之间的关系。
表5响应面模型方差分析
Figure BDA0002881046610000063
Figure BDA0002881046610000071
影响参数与偏转弯矩之间的回归模型如下式所述：
M＝XLT+XNXT+UHT
X为影响参数组成的行向量，L、U为回归系数组成的行向量，H为单位行向量，N为回归系数组成矩阵，具体如下：
X＝[A B C D G]；
L＝[c1 c2 c3 c4 c5]；
U＝[c0 0 0 0 0]；
H＝[1 0 0 0 0]；
Figure BDA0002881046610000072
式中：
A—压力角β，°；
B—相似度f，-；
C—偏心距e，mm；
D—摩擦系数μ，-；
G—钢球与保持架窗孔间过盈配合量I，mm；
c0,c1,c2,…,c55—回归系数；
步骤5：根据回归模型对偏转弯矩进行预测，获得偏转弯矩的预测值以及各影响参数与偏转弯矩之间的关系。
步骤5.1：将表5各试验方案中影响参数的具体取值代入回归模型进行计算，获得偏转弯矩的预测值。
本步骤中可以通过对比偏转弯矩的预测值与仿真值，验证偏转弯距预测方法的正确性，偏转弯矩的预测值与仿真值的对比见图3。以偏转弯矩的预测值为纵轴，偏转弯矩的仿真值为横轴，绘制预测值-仿真值散点图，观察两种计算值在坐标轴对角线上的分布情况，从图3可以看到，通过本实施例提供的预测方法获得的偏转弯矩的预测值与通过仿真获得的仿真值吻合程度非常高，说明了本实施例提供的预测方法的有效性。本预测方法中对偏转弯矩和多个影响参数建立了回归模型，后续可以在各影响参数规定的取值范围内任意取值，代入到偏转弯矩的回归模型中计算，即可实现对偏转弯矩的预测，建模和分析的效率高，可以满足球笼式万向节在复杂工况下偏转弯矩的分析需求。
步骤5.2：基于偏转弯矩的预测值获得各影响参数与偏转弯矩之间的关系。
通过获得的偏转弯矩的预测值绘制偏转弯矩随各影响参数变化的曲面图(分别以影响参数为x,y轴，偏转弯矩为z轴绘制三维曲面图)，其中，图4为偏转弯矩随压力角和相似度变化的曲面图，从图中可知，压力角和相似度的改变对偏转弯矩的影响较小。因此，在对偏转弯矩进行优化时，压力角和相似度可不作为重点优化对象；图5为偏转弯矩随偏心距和摩擦系数变化的曲面图，从图中可知，相比于偏心距，摩擦系数的改变对偏转弯矩影响更大。因此，可以考虑选用润滑品质更好的润滑脂，以达到降低偏转弯矩的目的。图6为偏转弯矩随偏心距和过盈配合量变化的曲面图，从图中可知，过盈配合量的改变对偏转弯矩的影响大于偏心距的改变。因此，在选择偏心距和过盈配合量作为偏转弯矩优化目标时，可优先考虑过盈配合量的选取；图7为偏转弯矩随摩擦系数和过盈配合量变化的曲面图，从图中可知，不论是两影响参数的单独变化还是共同变化，对偏转弯矩的影响都较大。因此，偏转弯矩的优化过程中可以考虑同时对这两个影响参数进行优选，使偏转弯矩的优化效果更为显著。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立球笼式万向节多体动力学模型；
确定球笼式万向节偏转弯矩的影响参数及各参数的取值范围；
利用响应面分析的Box-Behnken设计准则，确定各影响参数的取值水平，制定球笼式等速万向节在常用工况下的偏转弯矩的试验方案，并根据试验方案进行仿真计算，得到仿真结果；
基于所述仿真结果，建立球笼式等速万向节偏转弯矩的响应面模型，对响应面模型显著性进行分析，得到球笼式万向节影响参数与偏转弯矩之间的回归模型；
根据回归模型对偏转弯矩进行预测，获得偏转弯矩的预测值以及各影响参数与偏转弯矩之间的关系。
2.根据权利要求1所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于：所述建立球笼式万向节多体动力学模型中，分别基于Hertz接触理论和库伦摩擦理论，建立球笼式万向节各接触部件间法向接触力模型和摩擦模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，建立所述球笼式万向节多体动力学模型后，还包括对建立的所述球笼式万向节多体动力学模型的验证步骤，具体为：
采用所述球笼式万向节多体动力学模型对偏转弯矩进行仿真，得到偏转弯矩的仿真结果；
对球笼式万向节的偏转弯矩进行实测，得到偏转弯矩的实测结果；
比较所述仿真结果和所述实测结果。
4.根据权利要求3所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于：在对偏转弯矩分别进行仿真或实测时，在球笼式万向节输入转矩相同和工作转速相同情况下，改变万向节工作角度，分别获得球笼式万向节偏转弯矩在不同工作角度下的的实测值和仿真值。
5.根据权利要求1所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，所述确定球笼式万向节偏转弯矩的影响参数中，所述影响参数包括：压力角(β)、相似度(f)、偏心距(e)、摩擦系数(μ)和钢球与保持架窗孔间过盈配合量(I)。
6.根据权利要求1所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，所述利用响应面分析的Box-Behnken设计准则中，所述Box-Behnken设计准则是指各影响参数均具有三个取值水平，分别为高、中、低三个水平。
7.根据权利要求1所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，所述响应面模型显著性分析是指：通过对模型进行方差分析，得到模型的P值和F值，通过所述P值和F值来评价表征模型显著性，并用于球笼式偏转弯矩的分析。
8.根据权利要求1所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，所述球笼式万向节影响参数与偏转弯矩之间的回归模型如下：
M＝XLT+XNXT+UHT
X为影响因素组成的行向量，L、U为回归系数组成的行向量，H为单位行向量，N为回归系数组成的矩阵，具体如下：
X＝[A B C D G]；
L＝[c1 c2 c3 c4 c5]；
U＝[c0 0 0 0 0]；
H＝[1 0 0 0 0]；
Figure FDA0002881046600000021
式中：A—压力角β；B—相似度f；C—偏心距e；D—摩擦系数μ；G—钢球与保持架窗孔间过盈配合量I；c0,c1,c2,…,c55—回归系数。
9.根据权利要求1-8任一所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，在获得所述偏转弯矩的预测值后，还包括步骤：将所述偏转弯矩的预测值和所述仿真结果进行对比。
10.根据权利要求9所述的一种基于响应面的球笼式等速万向节偏转弯矩的预测方法，其特征在于，所述将仿真值与所述偏转弯矩的预测值进行对比，对比方法为：
以偏转弯矩的预测值为纵轴，偏转弯矩的仿真值为横轴，绘制预测值-仿真值散点图，观察两种计算值在坐标轴对角线上的分布情况。
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