CN112766846B - 一种备件转运网络建模和求解方法 - Google Patents

一种备件转运网络建模和求解方法 Download PDF

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CN112766846B CN202110030755.6A CN202110030755A CN112766846B CN 112766846 B CN112766846 B CN 112766846B CN 202110030755 A CN202110030755 A CN 202110030755A CN 112766846 B CN112766846 B CN 112766846B
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Abstract

本发明提供一种备件转运网络模型建模和求解方法，通过步骤一至步骤三完成备件转运网络建模，步骤四阐述该模型的求解方法；步骤一：模型假设与描述；步骤二：备件转运关系建模；步骤三：非线性方程组的线性化；步骤四：模型的求解方法。本发明能够清晰、直观地反应出站点间备件的转运关系，有利于对站点网络中的交叉因素进行分析，便于使用人员给出深层次上的管理意见；本发明中的模型求解方法具有普适性，适用于转运网络中不同转运策略下的稳态库存分析问题，也是现有求解方法的延伸和拓展；本发明所述方法科学，适用性广，具有广阔推广应用价值。

Description

一种备件转运网络建模和求解方法
技术领域
本发明给出了一种备件转运网络模型的建模方法和相应的求解方法，该模型可以满足备件保障中一般性供应关系，包括纵向、横向以及紧急运输等，属于工程应用技术领域。
背景技术
在早期信息交流效率有限的条件下，备件的补充供应多采用逐级申领制度，它依托于有上下级区分的保障组织，并在形式上表现为的“树状”结构。在这类保障组织中转运关系为备件从上级站点到下级站点的纵向运输，并且只有顶级站点能够与中心仓库或者外部供应商进行对接。虽然经典的METRIC(可修复产品控制的多级技术)模型能够处理此类问题，但是层级或“树状”结构假设并不符合备件供应保障效率最大化的要求。在很多现实问题中，上下级站点间的距离往往大于同级站点间的距离(距离的大小通常用运输时间度量)，这一特点在外场级站点中较为普遍。因此，考虑外场级站点内的同级转运(横向转运)能在很大程度上提高保障组织的供应效率。横向转运策略允许外场级站点间进行备件的转运，这种策略在站点无可用备件且从中心仓库或外部供货点进行紧急运输不可行时被采纳。相比传统的层次供应策略，横向转运能够在一定程度上提高保障组织的供应保障效率，但是现有研究成果往往仅限于典型情境下的横向转运，不具有普适性。随着信息化技术的高度成熟和交通业的快速发展，站点内的备件信息几乎能够做到实时更新，且备件的转运过程对于备件成本的影响也逐渐减少。因此，如果备件转运只强调转运的成本与转运的效果(提升备件可用的程度)，而不拘泥于站点级别限制，那么进行转运的站点之间就构成了备件转运网络。
由于转运网络中站点数多，结构庞大、关系复杂，加之考虑运输、缺货和存储等因素，转运网络建模难度大。仿真模拟和解析计算是最常用的手段。仿真能够对复杂的转运关系进行模拟，也能较精确刻画转运网络的特性，因其求解难度小而得到了较广泛应用。然而该方法无法用表达式关联模型输入与模型输出，获得稳态结果需要的仿真时间也较长；解析手段虽然能够直接建立模型内部参数之间的因果关系，但是复杂的转运关系使得关系建模和稳态求解的难度增大，且现有成果大多是在理想条件下得到的。因此，研究备件转运网络模型的建模方法和求解方法是非常必要的。
发明内容
(1)本发明的目的
对于现有模型进行拓展，针对一般性备件转运网络系统给出一个通用的建模方法，并且针对该模型给出相应的求解方法，对备件库存方案分析等实际问题提供解决思路。
(2)本发明的技术方案
本发明中抽象后的对象状态包括：处于维修周转状态的故障件、运输过程中的备件、运输过程中的故障件，站点网络模型见附图1；
本发明一种备件转运网络模型建模和求解方法，通过如下四步骤实施；通过步骤一至步骤三完成备件转运网络建模，步骤四阐述该模型的求解方法；
步骤一：模型假设与描述
对备件转运网络模型中的转运关系进行描述与分析，确定模型的应用条件；
步骤二：备件转运关系建模
根据站点间的备件与补给关系，在(s-1,s)库存策略下(一对一库存订购策略)建立站点的库存平衡方程，构建备件转运网络的库存平衡方程组；
步骤三：非线性方程组的线性化
备件转运网络的库存平衡方程组是变系数非线性方程组；通过定义相关参数将非线性方程组转化为线性方程组，从而便于后续求解；线性方程组的未知量为EBO(备件延期交货量)；
步骤四：模型的求解方法
方程组中的变量存在嵌套关系，无法直接求出各站点的延期交货量；通过迭代方程以构造柯西列的方式可以实现迭代求解；在迭代法过程中需要将前一轮计算的结果按照迭代规则处理成为下一轮迭代的输入，并通过不断迭代逼近原方程组的解。
其中，在步骤一中所述的“模型假设与描述”，即“对备件转运网络模型中的转运关系进行描述与分析，确定模型的应用条件”，其具体作法如下：
确定各个站点之间的运输关系，包括独立、单向或者双向运输；确定每个站点备件需求量、修复时间；确定站点之间的运输时间；确定库存订购策略为(s-1,s)。
其中，在步骤二中所述的“备件转运关系建模”，即“根据站点间的备件与补给关系，结合(s-1,s)库存策略建立站点的库存平衡方程，构建备件转运网络的库存平衡方程组”，其具体作法如下：
根据步骤一确定的相关参数，根据站点SDI(应得备件量)这一参数进行建模；备件应得量这个参数由四部分构成，包括在站点正在维修的故障件、运输途中的备件、运输途中的故障件以及其他站点造成的延期交货量。
其中，在步骤三中所述的“非线性方程组的线性化”，其具体作法如下：
将模型等式中的不变量归为一类，用一个参量代替；定义模型中的未知变量SDI与EBO的比值α，可以将未知量SDI转化为未知量EBO，从而构建线性方程组。
其中，在步骤四中所述的“模型的求解方法”，其具体作法如下：
通过对α设定初始值进行计算，通过定义精度误差进行迭代终止判断，通过构造关于α的迭代方程，进行迭代求解。
(3)本发明的优点
与现有备件库存建模及求解方法相比，本发明提出的备件转运网络模型的建模方法和求解方法，有如下的优点：
a)本发明提出的转运网络模型能够覆盖一般的供应保障关系，包括横向、纵向以及紧急运输等。它能够清晰、直观地反应出站点间备件的转运关系，有利于对站点网络中的交叉因素进行分析，便于使用人员给出深层次上的管理意见。
b)本发明中的模型求解方法具有普适性。它适用于转运网络中不同转运策略下的稳态库存分析问题，也是现有求解方法的延伸和拓展。
c)本发明能够对站点网络中的复杂转运关系进行建模与分析，适用于对解决工程领域内的实际问题。本发明所述方法科学，适用性广，具有广阔推广应用价值。
附图说明
图1是备件转运网络模型示意图。
图2是十一个站点备件转运关系网络模型示意图。
图3是迭代逼近稳态解的过程示意图。
图4是本发明所述求解方法流程图。
具体实施方式
本发明一种备件转运网络模型的建模及求解方法，见图4所示，通过如下四步骤实施：
步骤一：模型假设与描述
本文研究的对象是由n站点组成站点网络，如图1所示，站点编号从1到n。第i个站点的序号为i，第j个站点的序号为j。其中站点i在单位时间内产生了di个备件需求，并且占比为pi，i(≠0)的备件需求由本地站点提供，占比为pi，j的备件需求由站点j提供。在库存盘点策略为(s-1，s)时，如果站点i向站点j申领备件时站点j存在可用库存，站点j会在向站点i提供一个备件的同时接收一个来自站点i的故障件；如果站点i向站点j申领备件时站点j没有可用库存，站点j会向站点i产生一个延期交货。此时，站点i的库存平衡方程为：
Figure BDA0002891791970000041
Figure BDA0002891791970000042
式中：si为站点i的初始库存量；/>
Figure BDA0002891791970000043
为站点i的可用库存量；/>
Figure BDA0002891791970000044
为站点i的应得备件量；/>
Figure BDA0002891791970000045
为站点i的延期交货。
模型假设
a)站点i在单位时间内的备件需求量服从均值为di的泊松分布，且其与站点的备件需求相互独立。
b)故障件在站点i的维修时间服从均值为μi的指数分布，且故障件能够修复如新。
c)备件在i和j站点间的往返时间不为0，分别为
Figure BDA0002891791970000046
和/>
Figure BDA0002891791970000047
故障件在i和j站点间的往返时间不为0，分别为/>
Figure BDA0002891791970000048
和/>
Figure BDA0002891791970000049
d)库存策略为(s-1,s)。
e)可修建站点网络自我封闭且无外部供货。
步骤二：备件转运网络模型的建立
根据库存平衡方程以及Palm定理，稳态时站点i的延期交货量
Figure BDA00028917919700000410
为：
Figure BDA00028917919700000411
站点i的应得备件量
Figure BDA00028917919700000412
的表达式为：
Figure BDA00028917919700000413
它由四部分构成：在站点i进行维修的故障件数量
Figure BDA00028917919700000414
运向站点i的备件数量
Figure BDA00028917919700000415
运向站点i的故障件数量/>
Figure BDA0002891791970000051
及其它站点对站点i的延期交货量/>
Figure BDA0002891791970000052
其中：
Figure BDA0002891791970000053
Figure BDA0002891791970000054
Figure BDA0002891791970000055
Figure BDA0002891791970000056
因此，站点i的应得备件
Figure BDA0002891791970000057
可以写为：
Figure BDA0002891791970000058
遍历所有站点就可以得到站点网络的备件转运方程组。
步骤三：站点网络方程组的线性化转化
站点网络的转运方程组是一个变系数非线性方程组。通过定义转换参数可以将非线性方程组转化为线性方程组。令
Figure BDA0002891791970000059
Figure BDA00028917919700000510
Figure BDA00028917919700000511
从而可以得到以
Figure BDA00028917919700000512
为向量未知量的线性方程组：
Figure BDA00028917919700000513
通过步骤一、步骤二、步骤三完成备件转运网络建模。
步骤四：备件转运网模型求解方法
因为模型方程中存在这大量的嵌套关系，所以无法直接求出各站点的延期交货量，但是可以采用迭代方法进行方程组的求解。定义向量
Figure BDA0002891791970000061
以及向量范数
Figure BDA0002891791970000062
Figure BDA0002891791970000063
(其中SBOp表示SBO第p轮迭代值，SBOp,i表示第p轮迭代值/>
Figure BDA0002891791970000064
中编号为i的元素，其对应站点i)，/>
Figure BDA0002891791970000065
Figure BDA0002891791970000066
(其中αip表示α在第p轮的迭代值，αip表示第p轮迭代值αp中编号为ι的元素，其对应站点i)。
求解过程如下：
a)设定初值
Figure BDA0002891791970000067
和误差精度ε。
b)将
Figure BDA0002891791970000068
代入线性方程组(3)，求解可以得到
Figure BDA0002891791970000069
通过公式(2)可以求得/>
Figure BDA00028917919700000610
根据
Figure BDA00028917919700000611
以及公式(1)求得新的站点延期交货量/>
Figure BDA00028917919700000612
通过公式(2)计算新的/>
Figure BDA00028917919700000613
并将其记作/>
Figure BDA00028917919700000614
c)计算
Figure BDA00028917919700000615
如果/>
Figure BDA00028917919700000616
成立，那么此时的/>
Figure BDA00028917919700000617
为方程的解；否则令/>
Figure BDA00028917919700000618
并返回步骤b)。
d)重复过程b)和过程c)，直到得到满足精度要求的解。
兹举实施例如下：
以11个站点网络组成的站点网络为例，站点转运关系见附图2，示例将采用本发明提出的方法完成建模与求解。本案例中各站点的备件需求量均服从泊松分布，维修速率均服从指数分布。在输入参数表格中di为备件需求率；μi是故障件维修速率；si是初始库存量。具体输入参数见下表。
表1实施例站点转运组织的需求率、维修速率和库存配置参数
Figure BDA00028917919700000619
Figure BDA0002891791970000071
表2实施例站点转运组织的备件运输时间
Figure BDA0002891791970000072
表3实施例站点转运组织的故障件运输时间
Figure BDA0002891791970000073
表4站点转运组织的备件请求概率
Figure BDA0002891791970000081
将输入参数代入模型中，以系数矩阵M中的
Figure BDA0002891791970000082
为迭代变量，经过多次迭代可以获得站点网络延期货量的稳态解。如附图3所示，当设定迭代精度ε＝0.000000001，经过41次迭代后，系统总延期交货量EBO为42.7865。

Claims (1)

1.一种备件转运网络模型建模和求解方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一：模型假设与描述
由n站点组成站点网络，站点编号从1到n；第i个站点的序号为i，第j个站点的序号为j；其中站点i在单位时间内产生了di个备件需求，并且占比为pi，i(≠0)的备件需求由本地站点提供，占比为pi，j的备件需求由站点j提供；在库存盘点策略为(s-1，s)时，如果站点i向站点j申领备件时站点j存在可用库存，站点j会在向站点i提供一个备件的同时接收一个来自站点i的故障件；如果站点i向站点j申领备件时站点j没有可用库存，站点j会向站点i产生一个延期交货；此时，站点i的库存平衡方程为：
Figure FDA0003977618000000011
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Figure FDA0003977618000000014
为站点i的延期交货；
模型假设：
a)站点i在单位时间内的备件需求量服从均值为di的泊松分布，且其与站点的备件需求相互独立；
b)故障件在站点i的维修时间服从均值为μi的指数分布，且故障件能够修复如新；
c)备件在i和j站点间的往返时间不为0，分别为
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和/>
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故障件在i和j站点间的往返时间不为0，分别为/>
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和/>
Figure FDA0003977618000000018
d)库存策略为(s-1，s)；
e)可修建站点网络自我封闭且无外部供货；
步骤二：备件转运网络模型的建立
根据库存平衡方程以及Palm定理，稳态时站点i的延期交货量
Figure FDA0003977618000000019
为：
Figure FDA00039776180000000110
站点i的应得备件量
Figure FDA00039776180000000111
的表达式为：
Figure FDA00039776180000000112
它由四部分构成：在站点i进行维修的故障件数量
Figure FDA00039776180000000113
运向站点i的备件数量/>
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Figure FDA00039776180000000116
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Figure FDA0003977618000000021
Figure FDA0003977618000000022
Figure FDA0003977618000000023
Figure FDA0003977618000000024
因此，站点i的应得备件
Figure FDA0003977618000000025
写为：
Figure FDA0003977618000000026
遍历所有站点就可以得到站点网络的备件转运方程组；
步骤三：站点网络方程组的线性化转化
站点网络的转运方程组是一个变系数非线性方程组；通过定义转换参数将非线性方程组转化为线性方程组；令
Figure FDA0003977618000000027
Figure FDA0003977618000000028
Figure FDA0003977618000000029
从而得到以
Figure FDA00039776180000000210
为向量未知量的线性方程组：
Figure FDA00039776180000000211
通过步骤一、步骤二、步骤三完成备件转运网络建模；
步骤四：备件转运网模型求解方法
因为模型方程中存在这大量的嵌套关系，所以无法直接求出各站点的延期交货量，采用迭代方法进行方程组的求解；定义向量
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a)设定初值
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代入线性方程组(3)，求解得到
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