CN112765841B - 一种用以解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及数学计算领域，具体公开了一种用以解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，通过引入一个新的预处理参数，可有效解决较大入口雷诺数条件下由流体变物性引起的数值不稳定、易发散的问题，此方法即能提高收敛速度，又可保证计算精度。

Description

一种用以解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法
技术领域
本发明涉及数学计算领域，尤其涉及有效解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，旨在消除由变物性引发的算法发散问题，并加快计算方法的收敛速度。
背景技术
在当前微机电系统中，微通道换热器由于结构紧凑、单位体积下换热面积大、换热效率高和所需传热推动力小等优点而被广泛应用。微米尺度下的通道存在尺度效应，并且微通道中的流动多为层流状态，限制了微通道内流体的吸热能力，但运行设备的热负荷在不断增加，常规的冷却工质受限于吸热效率，不能够满足设备高密度散热的要求，因此新型冷却工质受到广泛关注，并部分应用于实际工程中，如去离子水、纳米流体等。
用于微通道中新型冷却工质的流动传热特性通过实验和数值的方法进行了大量的研究，但大多数都是基于流体常物性的假设。以纳米流体为例，起初热物性的实验测量值远高于计算模型的预测值，经后续研究发现纳米流体的导热系数与温度和尺寸存在关系，这也就说明了粒子的布朗运动是不可忽略的。进一步研究发现，基于粒子碰撞的布朗运动所建立的物性计算模型，极大提高了预测值与实验测量值的吻合程度。
基于动力学理论的格子玻尔兹曼方法可有效捕捉流体变物性诱导的特殊规律，并且在处理强非线性问题时具有独特优势。但在采用格子玻尔兹曼方法处理微通道内流体变物性问题时，若流体入口速度或入口雷诺数过大，由于物性随温度变化会导致密度分布函数和内能分布函数过大或过小，从而使得算法极易发散。
发明内容
为了克服上述现有算法的不足，本发明提供了一种用以有效解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，通过添加额外的参数对分布函数进行预处理，可有效消除由变物性引发的算法发散问题，并加快算法的收敛速度。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案是：
基于动力学理论，考虑力源项F的格子玻尔兹曼方程如下：
其中f和g分别是单粒子密度分布函数和内能分布函数。u表示速度，c表示分子绝对速度。基于BGK模型，分布函数中涉及到的碰撞算子Ω(f)和Ω(g)为
其中粘性耗散项τf和τg为松弛因子，feq和geq表示平衡分布函数，如下：
其中u＝(u,v)，ρe＝ρRT，R表示气体常数。权重ωi分别为ω0＝4/9,ω1,2,3,4＝1/9，ω5,6,7,8＝1/36。
进一步地，引入一个新的预处理参数ξ，通过对格子玻尔兹曼方程(1)和(2)的左侧项进行一阶格式和二阶格式离散，整理后即可得到如下方程：
进一步地，为了避免出现隐式格式，又定义了一个新的分布函数变量和/>
进一步地，可得到相应的碰撞迁移函数为
进一步地，可得到相应的宏观变量密度，速度，温度为
进一步地，可结合实际运行工况得到适用于此预处理方法的边界。
与现有算法相比，本发明的有益效果为：
通过引入一个新的预处理参数ξ，有效解决较大入口雷诺数条件下由流体变物性引起的数值不稳定、易发散的问题，此方法即能提高收敛速度，又可保证计算精度。
附图说明
图1为变物性流体在下表面受热通道内流动换热原理图。
图2为变物性流体在上表面受热通道内流动换热原理图。
图3为变物性流体在上下表面受热通道内流动换热原理图。
图4为预处理格子玻尔兹曼方法的计算流程图。
图中：
1.变物性流体；2.受热壁面；3.外力作用。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合附图对本发明做进一步的详细描述：
附图1所示为变物性流体在下表面受热通道内流动换热原理图。如图所示，变物性流体1由通道入口流进，受壁面加热作用和外力作用后，由出口流出。
本实施例中变物性流体可以是常规流体、纳米流体、超临界流体或物性随温度有较大变化的流体。
本实施例中受热通道的截面形状不局限于矩形，也可以是圆形、椭圆形、三角形或其它几何结构。
本实施例中受壁面的受热形式不局限于下壁面受热，也可以是附图2所示上壁面受热，还可以是附图3所示上下壁面同时受热，或者三面受热、四面受热及其他表面受热方式。
本实施例中单壁面的受热形式不限于均匀加热，也可以是三角函数式加热、跳跃函数式加热或者其它非均匀加热形式。
本实施例中变物性流体1所受外力作用3不局限于重力和磁力，也可以是其他形式的外力源。
以下是本发明针对上述物理模型进行计算的具体操作步骤，计算流程见附图3。
设置工况参数，包括，物理参数设置，如微通道尺寸、入口温度和速度、上下壁面施加的热流密度或温度、流体初始物性(如密度、粘度、热导、比热容等)。
将物理单位转换为格子单位。包括，初始化之前需要将物理单位转换为格子单位，便于格子玻尔兹曼算法的实施，
设置变物性流体的属性。包括，选取应用流体的变物性模型，或采用实验测量的物性值。
预处理参数设置，网格选取。包括，预处理参数ξ的设置范围介于-1和1之间，预处理参数的合理选取直接决定了模拟结果的收敛速度与计算精度，入口速度越大，网格越密集，应选取较大的预处理参数值，进行网格验证获得适当的网格数，预处理参数ξ在0值附近时最佳。
初始化设置。包括，初始化过程中，涉及到的变量值单位均进行格子单位转换，对密度场、速度场、温度场、外力场、密度分布函数和内能分布函数进行初始化设置。
密度分布函数、外力、碰撞迁移函数以及新的密度分布函数的计算。包括，首先对密度平衡分布函数进行计算：
其次对外力函数F进行更新，最后对碰撞迁移函数计算，并获得新的密度分布函数：
速度边界条件的施加。包括，根据运行工况要求，对壁面施加滑移或非滑移边界条件，入口和出口分别选取速度入口、压力出口或其它合理的边界条件。
宏观密度和速度的计算。包括，相应的宏观变量密度、速度为
内能平衡分布函数、碰撞迁移函数以及新的内能分布函数的计算。包括，首先对内能平衡分布函数进行计算：
最后对碰撞迁移函数计算，并获得新的内能分布函数：
热边界条件的施加。包括，根据运行工况要求，对壁面施加热流密度、绝热、温度或其它合理的热边界条件，入口和出口同样根据运行工况要求进行热边界条件设置。
宏观温度的计算。包括，相应的宏观温度为
输出结果。包括，判断是否收敛，若不收敛，重复实施[0034]-[0039]。若收敛，输出密度、速度、温度及其它所需结果。通过C++、C、Fortran、Matlab或其它语言将需要的数据写入.txt或.dat文件，便于对结果进行直观的分析。
本发明提供了一种用以有效解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，通过添加额外的参数对分布函数进行预处理，可有效消除由变物性引发的算法发散问题，并加快算法的收敛速度。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用以解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，其特征在于，通过添加额外的参数对分布函数进行预处理，可有效消除由变物性引发的算法发散问题，并加快算法的收敛速度；
基于动力学理论，考虑力源项F的格子玻尔兹曼方程如下：
其中f和g分别是单粒子密度分布函数和内能分布函数；u表示速度，c表示分子绝对速度；
基于BGK模型，分布函数中涉及到的碰撞算子Ω(f)和Ω(g)为：
其中粘性耗散项τf和τg为松弛因子，feq和geq表示平衡分布函数，如下：
其中u＝(u,v)，ρe＝ρRT，R表示气体常数；权重ωi分别为ω0＝4/9,ω1,2,3,4＝1/9，ω5,6,7,8＝1/36；
引入一个新的预处理参数ξ，预处理参数ξ的设置范围介于-1和1之间，通过对格子玻尔兹曼方程的左侧项进行一阶格式和二阶格式离散，可得到另外一个方程，
为了避免出现隐式格式，又定义了一个新的分布函数变量和/>
得到相应的碰撞迁移函数：
可推导出相应的宏观变量密度、速度和温度：
可结合实际运行工况得到适用于此预处理方法的边界条件。
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