CN112752271A - 基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法。所述方法包括以下步骤：建立无线能量传输网络的下行信道模型；建立基于用户采集能量最大化的数学模型；建立联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法；基于巴特勒矩阵，设计多波束阵列天线。本发明建立了无线能量传输网络的下行信道模型以及基于用户采集能量最大化的数学模型，提出了联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度算法以及多波束设计方案，在满足区域内用户覆盖需求的同时，最大化用户采集能量。对比单波束WPT系统、单天线WPT系统，所提出的多波束WPT系统的采集能量效率更高。

Description

基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法。

背景技术

微波无线能量传输的历史可以追溯到1880年Heinrich-Hertz的早期工作。20世纪60年代后期，基于射频的自由空间无线能量传输被广泛研究，在微波直升机和太阳能卫星中是两个著名的应用。在这些无线能量传输系统中，利用高传输功率和大天线孔径来克服大功率接收时的传播损耗。在过去的十年中，人们对无线能量传输能源的兴趣再次出现，这主要是因为越来越需要向无线传感器和个人网络等功率要求相对较低的无线设备提供低成本和持久性的能源供应，取代传统的需要手动更换电池或重新充电的供电解决方案。此外，基于射频的无线能量传输正在蜂窝网络、认知无线电网络和中继网络等无线通信系统中进行积极的研究。无线能量传输技术的发展还开辟了一些有趣的新应用，例如，同步无线信息和功率传输，能量和信息使用相同的射频波形联合传输，以及无线供电通信网，其中通信设备完全或主要通过无线能量传输的方式供电。

由于无人机有着自组织性、灵活性和移动性等许多优势，无人机结合无线功率传输技术近年来被提出并应用于多种场合给低功率的移动设备充电。然而，受板上电池容量的限制，无人机的航行时间有限，因此，现有的学者研究如何减少空气动力消耗和最大化无人机能量效率以延长无人机的续航时间。此外，提高能量采集效率和延长无人机航行时间如通过优化无人机的飞行轨迹、位置部署、能量波束等方案相继提出。

文献“Energy Efficiency Optimization With SWIPT in MIMO BroadcastChannels for Internet of Things”(J.Tang,D.K.C.So,N.Zhao,A.Shojaeifard,and K.-K.Wong,“Energy Efficiency Optimization With SWIPT in MIMO Broadcast Channelsfor Internet of Things,”IEEE Internet Things J.,vol.5,no.4,pp.2605–2619,Aug.2018)中研究了多天线技术在无线携能中的应用，利用高增益波束提高信息与能量的传输效率。但随着远距离、宽空域、多目标需求不断增强，要求天线具有高增益的同时具有宽空域覆盖的能力。理论上天线增益越高，波束越窄，覆盖范围越小，因此通过共享阵面，采用同时多波束网络形成多个高增益波束覆盖大空域成为系统的迫切需求。要实现无人机辅助的无线能量传输系统须综合考虑无人机相对于服务目标的三维位置和阵列的波束成形技术。无人机三维位置的实现以最合理的距离和高度公平有效地向目标传输能量，通过轨迹设计充分利用无人机的可控机动性，该设计有望显著提高无线能量传输的性能；而配备的天线阵列结合波束成形技术，可以有效提高能量波束的指向性，形成具有高增益的窄波束服务目标，可以显著提高能量传输效率。另外，通过共享阵面，采用同时多波束网络形成多个高增益波束覆盖大空域，扩大无人机阵列服务范围和服务数量，进一步减少无人机自身损耗从而提到传输效率。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，建立了无线能量传输网络的下行信道模型以及基于用户采集能量最大化的数学模型，提出了联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法，并依据优化的方向图设计多波束阵列，在满足区域内用户覆盖需求的同时，最大化用户采集能量。要解决的技术问题有：

问题l：结合能量波束赋形技术和视距传播，构建无线能量传输网络的下行信道模型；

问题2：针对下行信道模型，构建基于用户采集能量最大化的数学模型；

问题3：根据具体的数学模型，分析并设计联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法；

问题4：根据优化出的波束方向图，设计巴特勒馈电网络，实现在同一个阵列的辐射多个不同方向的波束。

本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。

基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，包括以下步骤：

S1、建立无线能量传输网络的下行信道模型；

S2、建立基于用户采集能量最大化的数学模型；

S3、建立联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法；

S4、基于巴特勒矩阵，设计多波束阵列天线。

进一步地，步骤S1中，将能量波束赋形与视距链路相结合形成无人机与用户之间的信道模型，具体如下：

假设下行无线能量传输(Wireless power transfer，WPT)网络系统包括一个四旋翼无人机和K个随机分布于陆地的用户，无人机配置天线单元为N的直线阵列，需求用户配置单天线；假设用户k的位置坐标为z_k＝(x_k，y_k)，其中k∈{1，…，K}为用户集合的索引；无人机的二维位置为z_u＝(x_u，y_u)，飞行高度为h；无人机与用户k之间的无线信道以视距传播为主导，因此信道向量h_k可以表示为：

其中

为复用系数，β₀表示相对于参考距离d₀＝1米时的信道功率增益；

为无人机与用户k之间的距离，α(α≥2)表示路径损耗因子；a(θ)代表着线性阵列中各个阵元的相位，对于一个N单元的均匀线阵，a(θ)可以表示为：

其中n∈{0，1，…，N-1}，λ和d分别是天线阵列的波长和单元间距；因此，无人机与用户k之间的信道增益可以表示为：

其中，E(θ)＝a^H(θ)ω是阵列的综合方向图，ω＝[ω₀，…，ω_n，…，ω_N-₁]^T是波束赋形矢量，用以控制主波束的扫描，

其中I_n、p_n(θ)分别表示第n个阵元的幅度激励和单元方向图，

是相邻阵元之间的相位差，可由移相器控制；

根据方向图乘积原理，天线阵列的综合方向图E(θ)等于天线单元p_n(θ)乘以阵因子；阵因子与天线阵的形状和电流分布有关，且天线阵列的基本性能可以通过阵因子来反映，对于天线单元为N的直线阵列，其阵因子可以表示为：

进一步地，步骤S2中，假设充电时间τ固定，则用户k从无人机采集到的能量可以表示为：

其中，ξ_k(0＜ξ_k＜1)是能量转换效率，P₀是无人机的发送功率；

所述数学模型的优化变量包括无人机的二维坐标z_u＝(x_u，y_u)、无人机的飞行高度h和直线阵列的能量波束方向图E(θ)；数学模型的约束条件包括：

1)无人机与用户之间最大水平距离不大于无人机的覆盖半径：||z_k-z_u||²≤h²tan²Θ；

2)无人机飞行高度约束：h_min≤h≤h_max；

因此，基于用户采集能量最大化的数学模型，即目标优化函数可以描述为：

(P1)：

s.t.||z_k-z_u||²≤h²tan²Θ (6b)

h_min≤h≤h_max (6c)

其中，h为无人机飞行高度，鉴于飞行安全和飞行高度限制的考虑，h_min和h_max分别表示无人机飞行的最低高度和最大高度；Θ为天线阵列的最大覆盖角。

进一步地，步骤S3中，设定无线能量传输网络的系统参数、优化变量的取值范围以及约束条件；低复杂度算法包括以下步骤：

S3.1、固定无人机飞行高度h，波束方向图E(θ)以及充电时间τ，此时目标优化函数是关于无人机二维坐标(x_u，y_u)的函数，使用穷举算法求解；

S3.2、基于求解出的无人机最优二维坐标

固定波束方向图E(θ)以及充电时间τ，此时目标函数变成关于飞行高度h的单调递减函数，最优飞行高度

其中

Dk＝||z_k-z_u||²；

S3.3、基于求解出的无人机最优三维位置部署

固定充电时间τ，使用阵列技术优化能量波束方向图，主要实现相控阵方向图主瓣波束的扫描。

进一步地，步骤S3.2中，基于由穷举法获得的最优无人机二维位置，固定波束方向图E(θ)和充电时间τ，此时目标优化函数(P1)化简为：

(P2)：

s.t.D_max≤h²tan²Θ (7b)

h_min≤h≤h_max (7c)

其中A_k＝ξ_kβ₀P₀τ|E(θ)|²，约束条件D_max≤h²tan²Θ表明了无人机与所有用户之间的距离不能超过无人机的覆盖半径；目标优化问题(P1)为凸优化问题且混合多个优化目标，而化简后的目标优化函数(P2)是关于无人机飞行高度h的单调递减函数，则可以直接得出最优的飞行高度为：

进一步地，步骤S3.3中，基于所获得的无人机的三维位置

固定充电时间τ，因此，目标优化问题(P1)可以表示为：

其中，

是一个常数；因此，可以利用天线阵列技术设计优化波束方向图E(θ)。

进一步地，产生定向波束方向图E(θ)的思想是调节天线单元间的相位差

以控制波束主瓣的扫描，具体如下：

表示频域内相邻阵元到目标用户的相位差，这是由于天线阵元在空间排布造成的，其中d表示相邻阵元的间距；

是由移相网络提供给天线阵元间的相位差；将公式(4)进行处理，得到：

利用欧拉公式处理，具体如下：

由公式(11b)可知，当

时，|AF(θ)|最大，即可得波束最大指向为：

由此可见，波束最大指向可以由移相网络提供的相位进行控制。

进一步地，步骤S4中，基于优化出的天线方向图，设计满足要求的天线阵列，并利用巴特勒矩阵实现该阵列辐射多个波束的目标，达到阵列辐射高增益能量波束的同时，实现无人机宽空域覆盖。

巴特勒矩阵原理如下：

根据优化好的N单元直线阵列，设计有着N个输入端口和N个输出端口的巴特勒馈电网络；基于巴特勒矩阵的馈电网络包括定向耦合器、移相器以及交叉耦合器，具体如下：

定向耦合器使用的是3dB定向耦合器，其直通和耦合臂的输出之间有90°相差；将3dB定向耦合器做成微带线形式，也称为分支线混合网络，其基本运作如下：所有端口是匹配的，从某一端口输入的功率对等地分配给耦合器的直通端和耦合端，并且这两个输出端口之间有90°相移差，没有功率耦合到隔离端；

根据网络需求，设计45°相移，并利用不同导波路径的波程差实现；

交叉耦合器的使用是为避免射频电路中线路交叉造成的能量耦合，即能量从端口P1输入，从端口P3输出；能量从端口P2输入，从端口P4输出，避免能量间的相互干扰；

所述巴特勒馈电网络将输入端能量均分到所有输出端口，并在端口之间引入相等的相位差，利用产生定向波束方向图E(θ)的思想促使天线阵列辐射某一固定方向的波束。

波束指向可以由移相网络提供的相移来控制，而巴特勒矩阵能同时为天线阵列提供多组相差，从而产生多个波束；能量从巴特勒馈电网络的任一端口输入，依次经过多个耦合器和移相器，在输出端口产生一组等幅等相位差的信号，通过天线阵列辐射出一个特定方向的波束，N个端口将产生N个不同方向的波束。

进一步地，采用一种双支线混合网络作为交叉耦合器，结构上是由两个分支线混合网络组成，不仅能很好的满足馈电网络的基本需求，同时大大提升网络的带宽。

进一步地，所述巴特勒馈电网络具有高度对称性，其拓扑结构是对称的，在输出端产生的相差及天线两侧辐射的波束也是对称的，是由于构成器件3dB定向耦合器与交叉耦合器有高度的对称性，因此，还要求N＝2^m，m为任意正整数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明建立了无线能量传输网络的下行信道模型以及基于用户采集能量最大化的数学模型，提出了联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度算法以及多波束设计方案，在满足区域内用户覆盖需求的同时，最大化用户采集能量。对比单波束WPT系统、单天线WPT系统，所提出的多波束WPT系统的采集能量效率更高。

附图说明

图1为本发明实施例基于无人机无线能量传输网络多波束阵列设计方法的流程图；

图2为本发明实施例无人机多波束无线能量传输网络模型示意图；

图3为本发明实施例联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法示意图；

图4为本发明实施例3dB定向耦合器的设计结构示意图；

图5为本发明实施例交叉耦合器的设计结构示意图；

图6为本发明实施例基于巴特勒矩阵结构的多波束阵列示意图；

图7为本发明实施例多波束天线阵列的各个方向图的增益曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、如图2所示，建立无线能量传输网络的下行信道模型，将能量波束赋形与视距链路相结合形成无人机与用户之间的信道模型，具体如下：

假设下行无线能量传输(Wireless power transfer，WPT)网络系统包括一个四旋翼无人机和K个随机分布于陆地的用户，无人机配置天线单元为N的直线阵列，需求用户配置单天线。假设用户k的位置坐标为z_k＝(x_k，y_k)，其中k∈{1，…，K}为用户集合的索引；无人机的二维位置为z_u＝(x_u，y_u)，飞行高度为h；无人机与用户k之间的无线信道以视距传播为主导，因此信道向量h_k可以表示为：

其中

为复用系数，β₀表示相对于参考距离d₀＝1米时的信道功率增益；

为无人机与用户k之间的距离，α(α≥2)表示路径损耗因子；a(θ)代表着线性阵列中各个阵元的相位，对于一个N单元的均匀线阵，a(θ)可以表示为：

其中n∈{0，1，…，N-1}，λ和d分别是天线阵列的波长和单元间距；因此，无人机与用户k之间的信道增益可以表示为：

其中，E(θ)＝a^H(θ)ω是阵列的综合方向图，ω＝[ω₀，…，ω_n，…，ω_N-1]^T是波束赋形矢量，用以控制主波束的扫描，

其中I_n、p_n(θ)分别表示第n个阵元的幅度激励和单元方向图，

是相邻阵元之间的相位差，可由移相器控制。

根据方向图乘积原理，天线阵列的综合方向图E(θ)等于天线单元p_n(θ)乘以阵因子。阵因子与天线阵的形状和电流分布有关，且天线阵列的基本性能可以通过阵因子来反映，对于天线单元为N的直线阵列，其阵因子可以表示为：

S2、建立基于用户采集能量最大化的数学模型；

假设充电时间τ固定，则用户k从无人机采集到的能量可以表示为：

其中，ξ_k是能量转换效率，0＜ξ_k＜1，P₀是无人机的发送功率；

所述数学模型的优化变量包括无人机的二维坐标z_u＝(x_u，y_u)、无人机的飞行高度h和直线阵列的能量波束方向图E(θ)；所述数学模型的约束条件包括：

1)无人机与用户之间最大水平距离不大于无人机的覆盖半径：||z_k-z_u||²≤h²tan²Θ；

2)无人机飞行高度约束：h_min＜h＜h_max；

因此，基于用户采集能量最大化的数学模型，即目标优化函数可以描述为：

(P1)：

s.t.||z_k-z_u||²≤h²tan²Θ (6b)

h_min≤h≤h_max (6c)

其中，h为无人机飞行高度，鉴于飞行安全和飞行高度限制的考虑，h_min和h_max分别表示无人机飞行的最低高度和最大高度；Θ为天线阵列的最大覆盖角。

S3、如图3所示，建立联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法；

设定无线能量传输网络的系统参数、优化变量的取值范围以及约束条件；低复杂度算法包括以下步骤：

S3.1、固定无人机飞行高度h，波束方向图E(θ)以及充电时间τ，此时目标优化函数是关于无人机二维坐标(x_u，y_u)，使用穷举算法求解；

S3.2、基于求解出的无人机最优二维坐标

固定波束方向图E(θ)以及充电时间τ，此时目标函数变成关于飞行高度h的单调递减函数，最优飞行高度

其中

D_k＝||z_k-z_u||²；

基于由穷举法获得的最优无人机二维位置

固定波束方向图E(θ)和充电时间τ，此时目标优化函数(P1)化简为：

(P2)：

s.t.D_max≤h²tan²Θ (7b)

h_min≤h≤h_max (7c)

其中A_k＝ξ_kβ₀P₀τ|E(θ)|²，约束条件D_max≤h²tanΘ表明了无人机与所有用户之间的距离不能超过无人机的覆盖半径；目标优化问题(P1)为凸优化问题且混合多个优化目标，而化简后的目标优化函数(P2)是关于无人机飞行高度h的单调递减函数，则可以直接得出最优的飞行高度为：

S3.3、基于无人机的三维位置部署，固定充电时间τ，使用阵列技术优化能量波束方向图，主要实现相控阵方向图主瓣波束的扫描；

基于所获得的无人机的三维位置

固定充电时间τ，因此，目标优化问题(P1)可以表示为：

其中，

是一个常数。因此，可以利用天线阵列技术设计优化波束方向图E(θ)，其特征在于，产生定向波束方向图E(θ)的思想是调节天线单元间的相位差

以控制波束主瓣的扫描，具体如下：

表示频域内相邻阵元到目标用户的相位差，这是由于天线阵元在空间排布造成的，其中d表示相邻阵元的间距；

是由移相网络提供给天线阵元间的相位差；将公式(4)进行处理，得到：

利用欧拉公式处理，具体如下：

由公式(11b)可知，当

时，|AF(θ)|最大，即可得波束最大指向为：

由此可见，波束最大指向可以由移相网络提供的相位进行控制。

S4、基于巴特勒矩阵，设计多波束阵列天线；

基于优化出的天线方向图，设计满足要求的天线阵列，并利用巴特勒矩阵实现该阵列辐射多个波束的目标，达到阵列辐射高增益能量波束的同时，实现无人机宽空域覆盖；

巴特勒矩阵原理如下：

具体而言，根据优化好的N单元直线阵列，设计有着N个输入端口和N个输出端口的巴特勒馈电网络。基于巴特勒矩阵的馈电网络包括定向耦合器、移相器以及交叉耦合器，具体如下：

如图4所示，定向耦合器使用的是3dB定向耦合器，其直通和耦合臂的输出之间有90°相差；将3dB定向耦合器做成微带线形式，也称为分支线混合网络，其基本运作如下：所有端口是匹配的，从某一端口输入的功率对等地分配给耦合器的直通端和耦合端，并且这两个输出端口之间有90°相移差，没有功率耦合到隔离端；

根据网络需求，设计45°相移，并利用不同导波路径的波程差实现；

交叉耦合器的使用是为避免射频电路中线路交叉造成的能量耦合，即能量从端口P1输入，从端口P3输出；能量从端口P2输入，从端口P4输出；如图5所示，采用一种双支线混合网络作为交叉耦合器，结构上是由两个分支线混合网络组成，不仅能很好的满足馈电网络的基本需求，同时大大提升网络的带宽。

所述巴特勒馈电网络将输入端能量均分到所有输出端口，并在端口之间引入相等的相位差，促使天线阵列辐射某一固定方向的波束。本实施例中，如图6所示，以4×4巴特勒馈电网络接4单元线阵为例：能量从端口1进入，经过3dB定向耦合器将能量均分为信号1和信号2，并且二者之间存在90°相差，信号1经45°移相器引入45°相移，后经过3dB定向耦合器再均分成信号6和信号7，信号6直接馈入天线单元10，信号7经过交叉耦合器到天线单元12；同理，信号2经交叉耦合器到信号5，并由3dB定向耦合器均分成信号8和信号9，信号8通过交叉耦合器到天线单元11，信号9直接馈入天线单元13；如此馈入四个天线单元的能量相等，且相邻两个天线单元之间的相位差均为45°，由此天线阵将辐射偏转角约13°的波束。同理，能量由端口2进入，将在天线单元之间产生-135°的相差，辐射偏转角约-34°的波束；能量由端口3进入，将产生135°的相差，辐射偏转角约34°的波束；能量由端口4进入，将产生-45°的相差，辐射偏转角约-13°的波束，其实测结果如图7所示。

所述巴特勒馈电网络具有高度对称性，其拓扑结构是对称的，在输出端产生的相差及天线两侧辐射的波束也是对称的，是由于构成器件3dB定向耦合器与交叉耦合器有高度的对称性，因此，要求N＝2^m，m为任意正整数。

波束指向可以由移相网络提供的相移来控制，而巴特勒矩阵能同时为天线阵列提供多组相差，从而产生多个波束；能量从巴特勒馈电网络的任一端口输入，依次经过多个耦合器和移相器，在输出端口产生一组等幅等相位差的信号，通过天线阵列辐射出一个特定方向的波束，N个端口将产生N个不同方向的波束。

本发明提出了将多波束赋形技术应用于无线能量传输网络中，并建立了该网络模型基于最大化用户采集能量的数学优化问题，应用低复杂度的迭代算法联合优化无人机三维位置部署以及能量波束方向图并由此设计多波束天线阵列，以实现在满足无人机飞行高度和覆盖区域限制的同时，最大化覆盖区域内用户采集的能量。

以上所述，仅为本发明较佳的实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明所公开的范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立无线能量传输网络的下行信道模型；

S2、建立基于用户采集能量最大化的数学模型；

S3、建立联合优化无人机三维位置部署、能量波束的低复杂度迭代算法；

S4、基于巴特勒矩阵，设计多波束阵列天线。

2.根据权利要求1所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，步骤S1中，将能量波束赋形与视距链路相结合形成无人机与用户之间的信道模型，具体如下：

假设下行无线能量传输(Wireless power transfer，WPT)网络系统包括一个四旋翼无人机和K个随机分布于陆地的用户，无人机配置天线单元为N的直线阵列，需求用户配置单天线；假设用户k的位置坐标为z_k＝(x_k，y_k)，其中k∈{1，…，K}为用户集合的索引；无人机的二维位置为z_u＝(x_u，y_u)，飞行高度为h；无人机与用户k之间的无线信道以视距传播为主导，因此信道向量h_k可以表示为：

其中

为复用系数，β₀表示相对于参考距离d₀＝1米时的信道功率增益；

为无人机与用户k之间的距离，α(α≥2)表示路径损耗因子；a(θ)代表着线性阵列中各个阵元的相位，对于一个N单元的均匀线阵，a(θ)可以表示为：

其中n∈{0，1，…，N-1}，λ和d分别是天线阵列的波长和单元间距；因此，无人机与用户k之间的信道增益可以表示为：

其中，E(θ)＝a^H(θ)ω是阵列的综合方向图，ω＝[ω₀，…，ω_n，…，ω_N-1]^T是波束赋形矢量，用以控制主波束的扫描，

其中I_n、p_n(θ)分别表示第n个阵元的幅度激励和单元方向图，

是相邻阵元之间的相位差，可由移相器控制；

根据方向图乘积原理，天线阵列的综合方向图E(θ)等于天线单元p_n(θ)乘以阵因子；阵因子与天线阵的形状和电流分布有关，且天线阵列的基本性能可以通过阵因子来反映，对于天线单元为N的直线阵列，其阵因子可以表示为：

3.根据权利要求1所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，步骤S2中，假设充电时间τ固定，则用户k从无人机采集到的能量可以表示为：

其中，ξ_k(0＜ξ_k＜1)是能量转换效率，P₀是无人机的发送功率；

所述数学模型的优化变量包括无人机的二维坐标z_u＝(x_u，y_u)、无人机的飞行高度h和直线阵列的能量波束方向图E(θ)；数学模型的约束条件包括：

1)无人机与用户之间最大水平距离不大于无人机的覆盖半径：||z_k-Z_u||²≤h²tan²Θ；

2)无人机飞行高度约束：h_min≤h≤h_max；

因此，基于用户采集能量最大化的数学模型，即目标优化函数可以描述为：

s.t.||z_k-z_u||²≤h²tan²Θ (6b)

h_min≤h≤h_max (6c)

其中，h为无人机飞行高度，鉴于飞行安全和飞行高度限制的考虑，h_min和h_max分别表示无人机飞行的最低高度和最大高度；Θ为天线阵列的最大覆盖角。

4.根据权利要求1所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，步骤S3中，设定无线能量传输网络的系统参数、优化变量的取值范围以及约束条件；低复杂度算法包括以下步骤：

S3.1、固定无人机飞行高度h，波束方向图E(θ)以及充电时间τ，此时目标优化函数是关于无人机二维坐标(x_u，y_u)的函数，使用穷举算法求解；

S3.2、基于求解出的无人机最优二维坐标

固定波束方向图E(θ)以及充电时间τ，此时目标函数变成关于飞行高度h的单调递减函数，最优飞行高度

其中

S3.3、基于求解出的无人机最优三维位置部署

固定充电时间τ，使用阵列技术优化能量波束方向图，主要实现相控阵方向图主瓣波束的扫描。

5.根据权利要求4所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，步骤S3.2中，基于由穷举法获得的最优无人机二维位置，固定波束方向图E(θ)和充电时间τ，此时目标优化函数(P1)化简为：

s.t.D_max≤h²tan²Θ (7b)

h_min≤h≤h_max (7c)

其中A_k＝ξ_kβ₀P₀τ|E(θ)|²，约束条件D_max≤h²tan²Θ表明了无人机与所有用户之间的距离不能超过无人机的覆盖半径；目标优化问题(P1)为凸优化问题且混合多个优化目标，而化简后的目标优化函数(P2)是关于无人机飞行高度h的单调递减函数，则可以直接得出最优的飞行高度为：

6.根据权利要求4所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，步骤S3.3中，基于所获得的无人机的三维位置

固定充电时间τ，因此，目标优化问题(P1)可以表示为：

其中，

是一个常数；因此，可以利用天线阵列技术设计优化波束方向图E(θ)。

7.根据权利要求6所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，产生定向波束方向图E(θ)的思想是调节天线单元间的相位差

以控制波束主瓣的扫描，具体如下：

表示频域内相邻阵元到目标用户的相位差，这是由于天线阵元在空间排布造成的，其中d表示相邻阵元的间距；

是由移相网络提供给天线阵元间的相位差；将公式(4)进行处理，得到：

利用欧拉公式处理，具体如下：

由公式(11b)可知，当

时，|AF(θ)|最大，即可得波束最大指向为：

由此可见，波束最大指向可以由移相网络提供的相位进行控制。

8.根据权利要求7所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，步骤S4中，基于优化出的天线方向图，设计满足要求的天线阵列，并利用巴特勒矩阵实现该阵列辐射多个波束的目标，达到阵列辐射高增益能量波束的同时，实现无人机宽空域覆盖；

巴特勒矩阵原理如下：

根据优化好的N单元直线阵列，设计有着N个输入端口和N个输出端口的巴特勒馈电网络；基于巴特勒矩阵的馈电网络包括定向耦合器、移相器以及交叉耦合器，具体如下：

定向耦合器使用的是3dB定向耦合器，其直通和耦合臂的输出之间有90°相差；将3dB定向耦合器做成微带线形式，也称为分支线混合网络，其基本运作如下：所有端口是匹配的，从某一端口输入的功率对等地分配给耦合器的直通端和耦合端，并且这两个输出端口之间有90°相移差，没有功率耦合到隔离端；

根据网络需求，设计45°相移，并利用不同导波路径的波程差实现；

交叉耦合器的使用是为避免射频电路中线路交叉造成的能量耦合，即能量从端口P1输入，从端口P3输出；能量从端口P2输入，从端口P4输出，避免能量间的相互干扰；

所述巴特勒馈电网络将输入端能量均分到所有输出端口，并在端口之间引入相等的相位差，利用产生定向波束方向图E(θ)的思想促使天线阵列辐射某一固定方向的波束；

波束指向可以由移相网络提供的相移来控制，而巴特勒矩阵能同时为天线阵列提供多组相差，从而产生多个波束；能量从巴特勒馈电网络的任一端口输入，依次经过多个耦合器和移相器，在输出端口产生一组等幅等相位差的信号，通过天线阵列辐射出一个特定方向的波束，N个端口将产生N个不同方向的波束。

9.根据权利要求8所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，采用一种双支线混合网络作为交叉耦合器，结构上是由两个分支线混合网络组成，不仅能很好的满足馈电网络的基本需求，同时大大提升网络的带宽。

10.根据权利要求1～9任一项所述的基于无人机无线能量传输网络的多波束阵列设计方法，其特征在于，所述巴特勒馈电网络具有高度对称性，其拓扑结构是对称的，在输出端产生的相差及天线两侧辐射的波束也是对称的，是由于构成器件3dB定向耦合器与交叉耦合器有高度的对称性，因此，还要求N＝2^m，m为任意正整数。

Images