CN112733242B - 一种基于物质点法的边坡大变形的确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明实施例公开了一种基于物质点法的边坡大变形的确定方法，克服了一般有限元方法的网格畸变，并支持任意大的弹塑性变形；本发明采用离散点代替单元求解微分方程，利用截断分层的B样条曲线消除了单元交叉误差，细化了局部变形处的背景单元网格，使计算资源可以集中在关注的空间，提高了计算效率，并利用分裂质点策略消除了极端大变形情况下可能发生的数值断裂问题，对边坡大变形的模拟准确可靠。
Description
技术领域
本发明涉及边坡和基坑工程领域，尤其涉及一种基于截断分层B样条曲线基函数的物质点法边坡大变形确定方法。
背景技术
边坡大变形是指斜坡上的土体或岩体，由于水作用、地震及人工切坡等因素的影响，在重力作用下，沿着一定的软弱面或软弱带，整体地或者部分地发生大规模滑动变形的现象。边坡大变形往往具有突发性和不可预测性，极易造成周边工农业和人民群众生命财产的巨大损失。因此，边坡大变形问题是岩土工程的热点和难点问题。大量学者对该问题展开了相关研究，其中，周翠英等考虑岩土材料的非线性，利用弹塑性有限元方法分析了边坡大变形的稳定性问题；刘鑫等采用随机极限平衡-物质点法研究了4种不同的边坡破坏模式下的边坡大变形演化过程，及其与土体参数空间分布之间的关系；杨涛等采用大变形有限元方法计算得到边坡位移场，并预测了大变形边坡的潜在滑面位置；寇晓东等利用FLAC-3D软件进行了三峡船闸高边坡开挖的应力应变分析和稳定性分析。通过文献调研分析发现，对边坡大变形问题的研究主要采用了统一网格的有限元法。在发生大变形的网格位置，统一网格的有限元法会产生严重的网格畸变，导致计算误差激增，难以反映真实应力应变情况。
经过对现有技术文献的检索发现，中国发明专利申请号为CN201810437693.9，发明名称为：一种滑坡变形预测计算方法，该专利自述：“发明公开了一种滑坡变形预测计算方法，包括：步骤1，进行全应变应力试验和蠕变试验，通过岩土体超过峰值点后的变形相等作为基准，将全应力应变试验曲线和蠕变试验曲线建立联系，得到岩土体力学参数随时间变化的曲线；步骤2，将试验得到的岩土体力学参数通过有限元强度折减法得到不同岩土体力学参数的滑坡变形随时间变化的曲线；步骤3，边坡有限元计算模型在应力状态下，根据发生滑坡时的土体力学参数，预测在该参数时的滑坡变形值。”该专利采用统一网格的有限元计算模型，首先对边坡的应力应变进行分析，然后基于应力应变数据进行稳定性分析。该方法未考虑统一网格有限元法在边坡大变形分析中的误差累积问题，边坡应力应变数据存在较大误差，进而导致边坡稳定性分析和滑坡变形预测失准；有限元方法存在大变形网格畸变和数值断裂问题。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种基于物质点法的边坡大变形的确定方法。该方法克服传统有限元方法的网格畸变缺陷，支持任意大的弹塑性变形，消除极端大变形情况下可能发生的数值断裂问题，对边坡大变形的模拟准确可靠。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于物质点法的边坡大变形的确定方法包括以下步骤：
第一步，收集地质资料：通过钻探法沿边坡地质勘测确定地层分布和地质参数，绘制边坡地质剖面图
优选地，所述地质勘测是指沿边坡倾向布置钻探孔，通过钻孔取土试样获取地层分布信息、地层力学性质等。
更优选地，所述钻探法是指用厚壁取土设备在施工区域内每隔一定距离向地下钻孔至一定深度，取样分析地层分布情况。
更优选地，所述钻孔一般位于边坡倾向线上，一般取孔距30~50m，孔深40~80m。
更优选地，所述孔深必须要深于边坡滑动体的厚度。
更优选地，所述孔距必须保证地质剖面图的连续。
优选地，所述地质参数为对土样进行物理力学实验得到的地质参数，包括用于计算强度折减系数的土体粘聚力C和内摩擦角φ。
优选地，所述地层分布是指根据沿线钻探孔测得的各土层的土层类型及厚度分布情况。
更优选地，所述地层厚度为钻探孔测得的各地层上下界面的厚度th。
优选地，所述边坡地质剖面图为沿边坡走向切割的地质断面图，包含地层分布和水位线。
更优选地，所述地层分布为按照钻探得到的土样以及地层厚度th从地表以下的地质分布和构造。
更优选地，所述水位线为地下水水位的浸润线。
第二步，将所述边坡地质剖面图分层网格化，确定分层网格层数L、第l层网格长度h l。利用质点分裂方法将每个单元内结点离散为n个物质点
优选地，所述分层网格化是将所述分析区域依次划分为0至L-1层网格，网格层数越高，网格长度越小，相邻网格单元之间的层数差不能超过一个级别。
更优选地，所述网格层数的序列表示为式(2)：
(2)
其中，为第l层网格细化的区域。
更优选地，所述第l层网格长度h l满足公式(3)：
(3)
其中，h l-1为第l-1层网格长度，β为大于1的相关系数。
优选地，所述质点分裂方法为假设质点域是平行四边形，并且变形梯度在质点域上是恒定的，分裂后的质点域由式(4)给出：
（4）
其中，(r 1,r 2)分别为质点p平行四边形质点域中相邻的两条边向量，为质点p在位置/>处的速度梯度，/>为时间步长，/>是在时间k时质点域的边向量、/>是在时间k+1时质点域的边向量，I是单位张量。
第三步，根据分层背景网格单元节点确定截断分层多元B样条曲线基函数
优选地，所述分层背景网格单元节点为每一背景网格单元的4个边界点。
优选地，所述多元B样条曲线基函数为物质点法的形函数，由递归构造的q阶单变量一元B样条曲线基函数组成，构造过程包括以下步骤：
a)构造第L层网格的一元B样条曲线基函数BLi,q，由式(5)和式(6)给出：
1)当q=0时，单变量一元B样条曲线基函数BLi,q如式(5)：
(5)
2)当更高阶的q≥1时，单变量一元B样条曲线基函数BLi,q如式(6)：
(6)
其中，{ξ 1,ξ 2,…,ξ n+q+1}是定义在非减参数集上的结向量；特别地，对于奇异点，假设0/0 = 0。
b)根据第l+1层的一元B样条曲线B l+1 i,q得到第l层的一元B样条曲线B l i,q，如式(7)：
(7)
其中，B l i,q和B l+1 i,q分别为第l层和第l +1层网格的B样条曲线，g j为二项式系数，q为所考虑的B样条曲线基函数的阶数，ξ为一元网格节点向量。
c)将一元B样条曲线应用张量积得到多元B样条曲线基函数，如式(8)：
(8)
其中，d为支撑域上的节点向量空间，取值范围d=1,2,…,收敛；
{ξd 1,ξd 2,…,ξd n+q+1}为节点向量空间中的一元向量，Bd id,qd为节点向量空间内的一元B样条曲线基函数。
d)将多元B样条曲线在l层B样条曲线与l+1层的B样条曲线重叠时，对重叠处基函数进行截断，使基函数可以与更细化的基函数相关联，截断公式如式(9)和式(10)：
(9)
(10)
其中，代表配位系数，/>为l级别的多元B样条曲线基函数，/>为l+1级别的多元B样条曲线基函数/>的支撑集。
e)利用递归算法构造多元截断分层B样条曲线基函数，如式(11)：
(11)
其中，Τ 0为0阶时的截断分层B样条曲线基函数，Τ l+1为l+1阶时的截断分层B样条曲线基函数，B 0为0阶时的一元B样条曲线基函数，为l级别的多元B样条曲线基函数/>的支撑集，/>为截断后的基函数/>。
第四步，建立截断分层B样条曲线基函数的物质点法模型
优选地，所述物质点法为将研究区域离散为一组相对于背景网格移动的质点(物质点)，每个质点均代表一块材料区域并携带物质信息，包括以下步骤：
a)将所有质点的质量、动量映射到背景网格节点上，如式(14)和式(15)：
(14)
(15)
其中，上标k表示时间步长，下标p表示粒子编号，下标I表示节点编号，下标i表示空间变量的分量，Τ Ip为截断分层多元B样条曲线基函数，m I和p iI分别为节点I的质量和动量，节点的速度为vk iI=pk iI/mkI。
b)求解质点位置xk p的速度梯度，如式(16)：
(16)
其中，Τ Ip为截断分层B样条曲线基函数，vk I为相邻节点速度。
c)利用速度梯度计算应变率和自旋张量，更新质点应力σk p，计算背景网格节点的节点力，如式(17)：
(17)
其中，V p为质点p的体积，bk p是物体力，m p为质点质量。
d)节点加速度如式(18)：
(18)
e)重建节点速度，如式(19)：
(19)
其中，Δt是时间步长。
f)将背景网格节点动量方程计算结果映射回物质点，更新物质点的位置和速度，如式(20)和式(21)：
(20)
(21)
其中，α是一个阻尼参数；特别地，在时间步长k结束时，变形的背景网格将被重置，并在下一步计算时采用规则的背景网格。
第五步，利用截断分层B样条曲线作基函数的物质点法模型模拟边坡等效塑性应变轮廓，确定边坡变形
优选地，所述的截断分层B样条曲线作基函数的物质点法模型可得到边坡竖向最大位移，通过强度系数折减法确定边坡安全系数。
更优选地，所述的强度系数折减法为逐渐减小岩土材料的抗剪强度参数，得到最大竖向位移与折减系数的关系，确定边坡的安全系数。如式(22)，(23)和(24)：
(22)
(23)
(24)
其中：C F为折减后土体虚拟的粘聚力，γ F为折减后土体虚拟内摩擦角，τ fF为折减后的抗剪强度，F s为折减系数。
优选地，所述的等效塑性应变轮廓为将所得安全系数输入模型后，截断分层B样条曲线基函数的物质点模型模拟得到的等效应变曲线。
本发明内容具有如下有益效果：本发明克服了一般有限元方法的网格畸变，并支持任意大的弹塑性变形；本发明采用离散点代替单元求解微分方程，利用截断分层的B样条曲线消除了单元交叉误差，细化了局部变形处的背景单元网格，使计算资源可以集中在关注的空间，提高了计算效率，并利用分裂质点策略消除了极端大变形情况下可能发生的数值断裂问题，对边坡大变形的模拟准确可靠。
附图说明
图1为本发明实施例中的基于物质点法的边坡大变形确定方法流程图;
图2为本发明实施例中的四层背景网格以及质点分裂后的排布图;
图3为本发明实施例中的四层背景网格模拟的边坡变形等效应变轮廓。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。
以某重力坝上游水库岸坡为例，该边坡位于重力坝上游300m处，历史上这里发生过三次不同规模的滑坡。滑动体的厚度从40米到75米不等，成分相当复杂，包括粘土、砾石、块石和碎岩。滑体底部存在0.5 ~ 2.0m厚的弱滑带，主要由粘土和碎屑岩块组成，构成潜在的滑坡通道。基岩主要为寒武纪，西部和西南部有小部分泥盆纪岩石。
步骤一，收集地质资料：通过钻探法沿边坡地质勘测确定地层分布和地质参数，绘制边坡地质剖面图
本实施例中，所述地质勘测是指沿边坡倾向布置钻探孔，通过钻孔取土试样获取地层分布信息、地层力学性质等。
本实施例中，所述钻探法是指用厚壁取土设备在施工区域内每隔一定距离向地下钻孔至一定深度，取样分析地层分布情况
本实施例中，所述钻孔一般位于边坡倾向线上，孔距50m，孔深80m。
本实施例中，所述地质参数为对土样进行物理力学实验得到的地质参数，包括土体粘聚力C和内摩擦角φ。
本实施例中，所述地层分布是指根据沿线钻探孔测得的各土层的土层类型及厚度分布情况。
本实施例中，所述边坡地质剖面图为沿边坡走向切割的地质断面图，包含地层分布、基岩以及水位线。
步骤二，将所述边坡地质剖面图分层网格化，确定分层网格层数4、第l层网格长度h l。，利用质点分裂方案将每个单元内质点离散为4个物质点
所述分层网格化是将所述分析区域依次划分为0至3层网格，网格层数越高，网格长度越小, 相邻网格单元之间的层数差不能超过一个级别。
本实施例中，相邻级别的单元网格大小必需满足设置的相关系数β=2，如式(25)：
(25)
本实施例中，最粗网格尺寸为h 0=16m，逐步细化为h 1=8m，h 2=4m，h 3=2m，分别对应，/>，/>，/>层背景网格。
本实施例中，所述质点分裂方案为假设质点域是平行四边形，并且变形梯度在质点域上是恒定的，分裂后的质点域由式(6)给出。
本实施例中，将每个单元中的质点分裂为4个质点。
步骤三，根据分层背景网格单元节点确定截断分层B样条曲线基函数
本实施例中，每个网格级别有七种类型的节点，根据式(10)和式(13)，可得基函数有：
表1基函数种类
其中，x pi,x Ii分别是质点p和节点I,的坐标；h是网格长度。
步骤四，将截断分层B样条曲线作为物质点法基函数，得到将截断分层B样条曲线作为基函数的物质点法模型
本实施例中，取α=0.05，得到式(26)：
(26)
本实施例中，由式(20)和式(26)，可得到物质点运动的模型。
步骤五，利用截断分层B样条曲线作基函数的物质点法模型模拟边坡等效塑性应变轮廓，确定边坡变形
本实施例中，当折减系数在1.10~1.15之间时，边坡最大竖向位移增量变快，通过在该区间两侧做切线，确定边坡安全系数为1.133。
本实施例中，等效塑性应变轮廓如图3所示。
本实施例中，使用本方法达到了贴近实际的模拟效果，本方法的主要优点是形成单元属性的划分，能将滑动面用更细化的背景网格覆盖，同时保持了物质点法在减小单元交叉噪声中的良好特性。引入质点分裂车辆后，能消除极端变形中可能出现的数值断裂问题。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。
Claims (8)
1.一种基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：收集地质资料：通过钻探法沿边坡地质勘测确定地层分布和地质参数，绘制边坡地质剖面图；
S2：将所述边坡地质剖面图分层网格化为有限元单元网格，确定分层网格层数L、第l层网格长度h l，利用质点分裂方案将每个单元内结点离散为n个物质点；
S3：根据分层背景网格单元结点确定截断分层B样条曲线基函数；
所述截断分层B样条曲线基函数为物质点法的形函数，由递归构造的q阶单变量一元B样条曲线基函数通过下式给出：
1)当q=0时，单变量一元B样条曲线基函数为
2)当更高阶的时，单变量一元B样条曲线基函数/>为
其中，是定义在非减参数集上的结向量；特别地，对于奇异点，假设0/0= 0；
所述截断分层B样条曲线为根据细化分层的背景网格，进行细分与截断后的多元B样条曲线；
所述细分为利用细单元网格B样条曲线替换粗单元B样条曲线来进行局部细化：
其中，和/>分别为 l层和l + 1层上的B样条曲线，/>为二项式系数，q为所考虑的B样条曲线基函数的阶数；
所述截断为在较粗的B样条曲线与高一层的较细的B样条曲线重叠时，对重叠处基函数进行截断，使基函数可以与更细化的基函数相关联，截断公式为：
其中，代表配位系数，/>为l级别的多元B样条曲线基函数，/>为l+1级别的多元B样条曲线基函数/>的支撑集；
所述截断分层B样条曲线基函数由递归算法得出：
；
其中，为0阶时的截断分层B样条曲线基函数，/>为l+1阶时的截断分层B样条曲线基函数，B 0为0阶时的一元B样条曲线基函数，/>为l级别的多元B样条曲线基函数/>的支撑集，/>为截断后的基函数/>；
S4：将所述截断分层B样条曲线作为物质点法基函数，得到将所述截断分层B样条曲线作为基函数的物质点法模型；
S5：利用所述截断分层B样条曲线作基函数的物质点法模型模拟边坡等效塑性应变轮廓，确定边坡变形。
2.根据权利要求1所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述步骤S1中所述钻探法包括用厚壁取土设备在施工区域内每隔设定距离向地下钻孔至设定深度，取样分析地层分布情况。
3.根据权利要求2所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述步骤S1中所述地层分布是指根据沿线钻探孔测得的各土层的土层类型及厚度分布情况，所述边坡地质剖面图为沿边坡走向切割的地质断面图，包含地层分布、基岩以及水位线。
4. 根据权利要求1所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中所述有限元单元网格为分层细化背景网格，通过比较粗糙的背景网格创建，
深度为L的细化分层背景网格序列表示为
其中，为最粗糙的背景网格域，/>为在级别l处细化的区域；
相邻级别的单元网格大小必需满足设置的相关系数β；
其中，h为每层网格长度，l为单元网格级别；
相邻单元网格之间的级别差不能超过一个级别：。
5.根据权利要求4所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中所述质点分裂方案为假设质点域是平行四边形，并且变形梯度在质点域上是恒定的，分裂后的质点域由下式得出：
其中，(r 1,r 2)分别为质点p平行四边形质点域中相邻的两条边向量，为质点p在位置/>处的速度梯度，∆t为时间步长，/>是在时间k时质点域的边向量、是在时间k+1时质点域的边向量，I是单位张量。
6.根据权利要求1所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述B样条曲线基函数通过应用张量积得到多元B样条曲线基函数，由下式给出：
其中，d = 1，2，…，dim，dim表示问题的维度；为一元节点向量，为节点向量空间内的一元B样条曲线基函数。
7.根据权利要求1所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述物质点法包括以下步骤：
a）将所有质点的质量、动量映射到背景网格节点上：
其中，上标k表示时间步长，下标p表示粒子编号，下标I表示节点编号，下标i表示空间变量的分量，和/>分别为节点I的质量和动量，节点的速度为/>;
b）求解质点位置的速度梯度，/>，
其中，N Ip为截断分层B样条曲线基函数，/>为相邻节点速度；
c）利用速度梯度计算应变率和自旋张量，更新质点应力，计算背景网格节点的节点力：
其中，为质点p的体积，/>是物体力，m p为质点质量；
d）节点加速度为；
e）重建节点速度：，其中，/>是时间步长；
f）将背景网格节点动量方程计算结果映射回物质点，更新物质点的位置和速度;
其中，是一个阻尼参数；在时间步长k结束时，变形的背景网格将被重置，并在下一步计算时采用规则的背景网格。
8.根据权利要求1所述的基于物质点法的边坡大变形的确定方法，其特征在于，所述步骤S5还包括通过强度系数折减法确定边坡安全系数，所述强度系数折减法为逐渐减小岩土材料的抗剪强度参数得到最大竖向位移与折减系数的关系，确定边坡的安全系数；所述等效塑性应变轮廓为将所得安全系数输入模型后，截断分层B样条曲线基函数的物质点模型模拟得到的等效应变曲线。
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| 土质滑坡运动全过程物质点法模拟及其应用;张巍等;《工程地质学报》;20170615(第03期);第242-250页 * |
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