CN112729675B - 基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，步骤如下：以△T为采样间隔，对压力传感器标定装置的空气流量以及标定装置的温度进行采集，得到采样数据；将采样数据中的空气流量作为输入变量，标定装置的温度作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型，使用变分贝叶斯的方法对维纳模型变量的分布和常数变量的值优化；采集新的空气流量，利用优化后维纳模型对标定装置温度进行识别，并根据标定装置温度对空气流量进行调节；本申请使用变分贝叶斯对存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型参数进行估计优化，考虑到噪声、异常值和参数不确定性等因素，识别效果好。

Description

基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法

技术领域

本发明涉及一种压力传感器标定装置温度建模方法，特别是一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法。

背景技术

压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，其广泛应用于各种工业自控环境，涉及水利水电、铁路交通、智能建筑、生产自控、航空航天、军工、石化、油井、电力、船舶、机床、管道等众多行业，压力传感器在出厂前和作业前都要进行标定，作业时，压力传感器标定装置的测量精度和工作可靠性直接影响着作业质量；作业环境的压力和温度因素会引起压力传感器产生误差，在作业环境压力不变的情况下，不同的温度，会给压力传感器带来不同的输出响应，因此，对压力压力传感器标定装置温度进行识别并控制极为重要。

压力传感器标定装置温度的动态变化是一个非线性过程，非线性过程的辨识是系统辨识中一个活跃而开放的领域，而面向块的维纳模型可以用来近似几乎任何线性系统，主要由线性动态部分和静态非线性部分组成，目前对维纳模型估计只要存在两种方法，预测误差法和最大似然估计法，但上述来个哪种方法大多数工作都仅考虑了输出噪声存在时的参数估计，而未考虑数据测量中由大扰动而引入的异常值的影响，在这种情况下，在模型中引入了一些潜在变量，它们的后验分布是非线性的，很难直接计算出似然函数，而且考虑到参数不确定性，将参数视为随机变量，并估计为分布，可以提高识别的准确性。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，通过空气流量对标定装置的温度进行动态识别。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，它包括有以下步骤：

1)数据采集：以△T为采样间隔，对压力传感器标定装置的空气流量u_t以及标定装置的温度y_t进行采集，得到采样数据；

2)构建模型：将步骤1)中得到的采样数据中的空气流量u_t作为输入变量，标定装置的温度y_t作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型，使用变分贝叶斯的方法对维纳模型变量的分布和常数变量的值优化，得到优化后的维纳模型；

3)温度动态识别：采集新的空气流量u′_t，利用步骤2)中优化后的维纳模型对标定装置温度y′_t进行识别，并根据标定装置温度y′_t对空气流量进行调节。

进一步，步骤2)中构建模型的具体步骤如下：

2-1)将步骤1)中得到的采样数据中的空气流量u_t作为输入变量，标定装置温度y_t作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型；

2-2)设置K-1时刻为初始时刻，初始化初始时刻各参数以及各潜在变量的分布；

2-3)根据K-1时刻各潜在变量的分布，利用变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB期望对第K时刻存在噪声数据的维纳模型各变量的后验分布进行近似估计；

2-4)根据变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB最大化步骤选择出使第K时刻目标函数最优的解并作用于K+1时刻；

2-5)令时刻K＝K+1，返回步骤2-3)，重复步骤2-3)—步骤2-4)进行迭代，直至似然函数收敛，输出模型最优参数，得到优化后的维纳模型。

进一步，步骤2-1)中构建压力传感器标定装置温度动态识别的维纳模型的具体步骤如下：

2-1-1)以空气流量u_t为输入变量，以标定装置的温度y_t为输出变量构建压力传感器标定装置温度动态识别的维纳模型：

式(1)中，u_t为输入变量，y_t为输出变量并受到测量噪声e_t的干扰，x_t为中间不可测变量并受到过程噪声ω_t的干扰，f(x_t)为系统的非线性部分，G(q^-1)为一个传递函数，表示为：

2-1-2)将传递函数G(q^-1)重写为脉冲响应模型FIR，表示为：

式(3)中，当模型的阶数L足够大时，FIR模型可以精确地逼近传递函数模型，FIR模型的参数表示为：

因此，对于传递函数G(q^-1)的辨识可以转化为对Θ＝[θ₀,θ₁,θ₂,…θ_L]^T的辨识；

2-1-3)系统的非线性部分f(x_t)，假设其可以写成一组已知基函数的和，表示为：

式(5)中，f_i(·)为基函数，故对于非线性环节f(·)的辨识可以转化为对Λ＝[λ₀,λ₁,…λ_M]^T的辨识。

进一步，步骤2-2)中初始化初始时刻各参数以及各潜在变量的分布的具体步骤如下：

2-2-1)假设过程噪声和测量噪声互相独立，其中过程噪声ω_t遵循高斯分布，测量噪声e_t遵循学生t分布：

ω_t～N(0,1/τ₁)，e_t～St(0,τ₂,v) (6)

式(6)中，τ₁为正态分布的精度，v为学生t分布的自由度；将测量噪声e_t可以写为成比例的高斯分布：

式(7)中，r_t为比例因子，并且服从伽马分布，既有

2-2-2)假设参数Θ和Λ的先验分布也服从高斯分布，且参数τ₁和τ₂的先验分布服从伽马分布，即：

(Θ,Λ)～N(0,α^-1I)，(τ₁,τ₂)～G(a₀,b₀) (8)

式(8)中，α^-1为参数Θ和Λ其中元素所对应的方差矩阵，其先验分布服从伽马分布，有p(a)～G(a₀,b₀)。I是具有适当维度的单位矩阵，a₀和b₀是先验分布中的超参数均为常数值；

已知u_1:N＝{u₁,…u_N}和y_1:N＝{y₁,…y_N}，则模型的优化简化为：

进一步，步骤2-3)中对第K时刻各变量的后验分布进行近似估计的具体步骤如下：

2-3-1)对于输出y₁:_N的概率密度函数最大化相当于对其对数似然函数进行最大化，根据贝叶斯的相关思想，将其对数似然函数进行适当的数学变化，形成新的形式，并推导出能够使概率密度函数最大化的条件；

2-3-2)结合K-1时刻各潜在变量的分布，逐步更新第K时刻各潜在变量的概率密度，包括：q(x_1:N)、q^k(r_t)、q^k(Θ)、q^k(Λ)、q^k(τ₁)、q^k(τ₂)、q^k(α)，并近似得到各变量的后验分布。

进一步，步骤2-3-1)中推导出能够使概率密度函数最大化的条件的具体步骤如下：

2-3-1-1)输出y_1:N的对数似然函数可以写为：

式(10)中，q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)为任意概率密度函数，假设各潜在变量互相独立且遵循平均场理论，即

根据贝叶斯的相关理论p(y_1:N|v)等价于：

则有：

lnp(y_1:N|v)＝J+KL (13)

式(13)中，

2-3-1-2)将对数似然函数写为J+KL形式，有KL≥0，J为对数似然函数ln p(y_1:N|v)的下界，变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB期望步骤，通过固定v来调整q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)使q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)≈p(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|y_1:N,v)，从而使J增大。

进一步，步骤2-3-2)中逐步更新第K时刻各潜在变量的概率密度，并近似得到各变量的后验分布的具体步骤如下：

2-3-2-1)对q^k(x_t)的更新：

设x_-t＝{x₁,…,x_t-1,x_t+1,…,x_N}，在第K时刻，对数似然函数的下界J关于q^k(x_t)的后验分布可以写为：

式(16)中，K表示常量，B(x_t)可以表示为：

B(x_t)＝∫lnp(y_1:N,x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)·q^k(x_-t,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^{k -1})dx_-tdr_1:NdΘdΛdτ₁dτ₂dα

(17)

当

时，可实现对J的最大化，又q^k(x_t)为一个概率密度函数，其标准化形式可以写为：

在第K时刻，通过计算可以得到B(x_t)为：

式(19)中，<·>代表关于q^k-1(·)的期望算子，F(x_t)＝[f₀(x_t),…,f_M(x_t)]^T，U_t＝[u_t,u_t-1…,u_t-L]^T；

为了计算q^k(x_t)，首先使用重要性采样方法来计算

的积分：

式(20)中，

μ_t选择为B(x_t)的峰值，即

考虑到指数运算可能会导致数据的溢出，故将

近似重写为：

式(21)中，C_t是{B(x_t,1),…,B(x_t,Z)}中的最大值；q^k(x_t)在采样点x_t,z处的值可以近似为：

可得到第K时刻的q^k(x_t)近似为：

q^k(x_t)≈δ(x_t-x_t,z)q^k(x_t,z) (23)

近似计算出第K时刻，x_t关于q^k(x_t)的期望和方差：

2-3-2-2)对q^k(r_t)的更新：

在第K时刻，可以得到q^k(r_t)的变分解形式：

式(25)中，

q^k(r_t)服从一个伽马分布：

近似计算出第K时刻，r_t关于q^k(r_t)的期望：

2-3-2-3)对q^k(Θ)和q^k(Λ)的更新：

在第K时刻得到q^k(Θ)的变分解形式：

q^k(Θ)服从一个高斯分布：

式(30)中，

同理，得到q^k(Λ)的分布：

式(32)中，

2-3-2-4)对q^k(τ₁)和q^k(τ₂)的更新：

在第K时刻，得到q^k(τ₁)的变分解形式为：

式(34)中，

q^k(τ₁)服从一个伽马分布：

同理，得到q^k(τ₂)的分布：

式(37)中，

2-3-2-5)对q^k(α)的更新：

在第K时刻，得到q^k(α)服从一个伽马分布：

进一步，步骤2-4)中选择出使第K时刻目标函数最优的解并作用于K+1时刻的具体方法如下：

为了最大化第K时刻的对数似然函数lnp(y_1:N|v^k)，其为：

固定步骤2-3)更新得到的q^k(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)，利用下界J在第K时刻的最大值对v^k进行更新，将v^K作为最优解并作用于K+1时刻：

得到下界J(v^k)的变分解形式为：

式(42)中，Ψ(·)为lnΓ(·)的微分。

进一步，步骤2-5)中迭代优化的具体步骤如下：

2-5-1)令时刻K＝K+1，根据K时刻得到的各潜在变量的分布以及常数变量v^k，返回步骤2-3)，重复步骤2-3)—步骤2-4)进行迭代，得到K+1时刻各潜在变量的后验分布的近似估计和使目标函数最优的常数变量的值v^k+1；

2-5-2)重复步骤2-5-1)进行迭代，直至对数似然函数lnp(y_1:N|v)不再变化或变化量小于预设阀值，则迭代过程结束，此时得到的各潜在变量的分布和常数变量的值即为整个模型的最优解，输出模型最优参数，得到优化后的维纳模型。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

1、通过构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型能够对标定装置温度动态变化的非线性过程进行识别；2、本申请使用变分贝叶斯对存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型参数进行估计优化，提高了模型识别精度；3、本申请通过上一时刻的常数变量更新当前时刻的各潜在变量非线性的后验分布，并计算出似然函数，并通过似然函数的收敛性输出模型的最优参数。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明的维纳模型的结构图。

图3为本发明的提出的VB方法、MLE方法和PEM方法下的预测输出曲线和残差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，通过空气流量对标定装置的温度进行动态识别，包括以下步骤：

1)数据采集：以固定的30s为采样间隔，对压力传感器标定装置的空气流量u_t以及标定装置的温度y_t进行采集，将温度稳定在62.5℃，得到5000个采样点，得到采样数据；异常值被随机地添加到5％的输出值上模拟传感器故障。

2)构建模型：将步骤1)中得到的采样数据中的空气流量u_t作为输入变量，标定装置的温度y_t作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型，使用变分贝叶斯的方法对维纳模型变量的分布和常数变量的值优化，得到优化后的维纳模型；具体步骤如下：

2-1)将步骤1)中得到的采样数据中的空气流量u_t作为输入变量，压力传感器标定装置的温度y_t作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型；具体步骤如下：

2-1-1)以空气流量u_t为输入变量，以标定装置的温度y_t为输出变量构建压力传感器标定装置温度动态识别的维纳模型：

式(43)中，u_t为输入变量，y_t为输出变量并受到测量噪声e_t的干扰，x_t为中间不可测变量并受到过程噪声ω_t的干扰，f(x_t)为系统的非线性部分，G(q^-1)为一个传递函数，表示为：

2-1-2)将传递函数G(q^-1)重写为脉冲响应模型FIR，表示为：

式(45)中，当模型的阶数L足够大时，FIR模型可以精确地逼近传递函数模型，FIR模型的参数表示为：

因此，对于传递函数G(q^-1)的辨识可以转化为对Θ＝[θ₀,θ₁,θ₂,…θ_L]^T的辨识；

2-1-3)系统的非线性部分f(x_t)，假设其可以写成一组已知基函数的和，表示为：

式(47)中，f_i(·)为基函数，故对于非线性环节f(·)的辨识可以转化为对Λ＝[λ₀,λ₁,…λ_M]^T的辨识。

2-2)设置K-1时刻为初始时刻，初始化初始时刻各参数以及各潜在变量的分布；具体步骤如下：

2-2-1)假设过程噪声和测量噪声互相独立，其中过程噪声ω_t遵循高斯分布，测量噪声e_t遵循学生t分布：

ω_t～N(0,1/τ₁)，e_t～St(0,τ₂,v) (48)

式(48)中，τ₁为正态分布的精度，v为学生t分布的自由度；将测量噪声e_t可以写为成比例的高斯分布：

式(49)中，r_t为比例因子，并且服从伽马分布，既有

2-2-2)假设参数Θ和Λ的先验分布也服从高斯分布，且参数τ₁和τ₂的先验分布服从伽马分布，即：

(Θ,Λ)～N(0,α^-1I)，(τ₁,τ₂)～G(a₀,b₀) (50)

式(50)中，α^-1为参数Θ和Λ其中元素所对应的方差矩阵，其先验分布服从伽马分布，有p(a)～G(a₀,b₀)。I是具有适当维度的单位矩阵，a₀和b₀是先验分布中的超参数均为常数值；

已知u_1:N＝{u₁,…u_N}和y_1:N＝{y₁,…y_N}，则模型的优化简化为：

2-3)根据K-1时刻各潜在变量的分布，利用变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB期望对第K时刻存在噪声数据的维纳模型各变量的后验分布进行近似估计；具体步骤如下：

2-3-1)对于输出y_1:N的概率密度函数最大化相当于对其对数似然函数进行最大化，根据贝叶斯的相关思想，将其对数似然函数进行适当的数学变化，形成新的形式，并推导出能够使概率密度函数最大化的条件；具体步骤如下：

2-3-1-1)输出y_1:N的对数似然函数可以写为：

式(52)中，q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)为任意概率密度函数，假设各潜在变量互相独立且遵循平均场理论，即

根据贝叶斯的相关理论p(y_1:N|v)等价于：

则有：

ln p(y_1:N|v)＝J+KL (55)

式(55)中，

2-3-1-2)将对数似然函数写为J+KL形式，有KL≥0，J为对数似然函数lnp(y_1:N|v)的下界，变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB期望步骤，通过固定v来调整q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)使q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)≈p(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|y_1:N,v)，从而使J增大。

2-3-2)结合K-1时刻各潜在变量的分布，逐步更新第K时刻各潜在变量的概率密度，包括：q(x_1:N)、q^k(r_t)、q^k(Θ)、q^k(Λ)、q^k(τ₁)、q^k(τ₂)、q^k(α)，并近似得到各变量的后验分布；具体步骤如下：

2-3-2-1)对q^k(x_t)的更新：

设x_-t＝{x₁,…,x_t-1,x_t+1,…,x_N}，在第K时刻，对数似然函数的下界J关于q^k(x_t)的后验分布可以写为：

式(58)中，K表示常量，B(x_t)可以表示为：

B(x_t)＝∫lnp(y_1:N,x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)·q^k(x_-t,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^{k -1})dx_-tdr_1:NdΘdΛdτ₁dτ₂dα

(59)

当

时，可实现对J的最大化，又q^k(x_t)为一个概率密度函数，其标准化形式可以写为：

在第K时刻，通过计算可以得到B(x_t)为：

式(19)中，<·>代表关于q^k-1(·)的期望算子，F(x_t)＝[f₀(x_t),…,f_M(x_t)]^T，U_t＝[u_t,u_t-1…,u_t-L]^T；

为了计算q^k(x_t)，首先使用重要性采样方法来计算

的积分：

式(62)中，

μ_t选择为B(x_t)的峰值，即

考虑到指数运算可能会导致数据的溢出，故将

近似重写为：

式(63)中，C_t是{B(x_t,1),…,B(x_t,Z)}中的最大值；q^k(x_t)在采样点x_t,z处的值可以近似为：

可得到第K时刻的q^k(x_t)近似为：

q^k(x_t)≈δ(x_t-x_t,z)q^k(x_t,z) (65)

近似计算出第K时刻，x_t关于q^k(x_t)的期望和方差：

2-3-2-2)对q^k(r_t)的更新：

在第K时刻，可以得到q^k(r_t)的变分解形式：

式(25)中，

q^k(r_t)服从一个伽马分布：

近似计算出第K时刻，r_t关于q^k(r_t)的期望：

2-3-2-3)对q^k(Θ)和q^k(Λ)的更新：

在第K时刻得到q^k(Θ)的变分解形式：

q^k(Θ)服从一个高斯分布：

式(72)中，

同理，得到q^k(Λ)的分布：

式(74)中，

2-3-2-4)对q^k(τ₁)和q^k(τ₂)的更新：

在第K时刻，得到q^k(τ₁)的变分解形式为：

式(76)中，

q^k(τ₁)服从一个伽马分布：

同理，得到q^k(τ₂)的分布：

式(79)中，

2-3-2-5)对q^k(α)的更新：

在第K时刻，得到q^k(α)服从一个伽马分布：

2-4)根据变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB最大化步骤选择出使第K时刻目标函数最优的解并作用于K+1时刻；具体方法如下：

为了最大化第K时刻的对数似然函数lnp(y₁:N|v^k)，其为：

固定步骤2-3)更新得到的q^k(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)，利用下界J在第K时刻的最大值对v^k进行更新，将v^K作为最优解并作用于K+1时刻：

得到下界J(v^k)的变分解形式为：

式(84)中，Ψ(·)为lnΓ(·)的微分。

2-5)令时刻K＝K+1，返回步骤2-3)，重复步骤2-3)—步骤2-4)进行迭代，直至似然函数收敛，输出模型最优参数，得到优化后的维纳模型，具体步骤如下：

2-5-1)令时刻K＝K+1，根据K时刻得到的各潜在变量的分布以及常数变量v^k，返回步骤2-3)，重复步骤2-3)—步骤2-4)进行迭代，得到K+1时刻各潜在变量的后验分布的近似估计和使目标函数最优的常数变量的值v^k+1；

2-5-2)重复步骤2-5-1)进行迭代，直至对数似然函数lnp(y₁:N|v)不再变化或变化量小于预设阀值，则迭代过程结束，此时得到的各潜在变量的分布和常数变量的值即为整个模型的最优解，输出模型最优参数，得到优化后的维纳模型。

3)温度动态识别：采集新的空气流量u′_t，利用步骤2)中得到优化后的维纳模型对标定装置温度y′_t进行识别，并根据当标定装置的温度稳定在62.5℃，对空气流量进行调节。

如图3所示，本发明提出的VB方法、MLE方法和PEM方法下的预测输出曲线和残差曲线，通过对比可以看出，维纳模型能够有效地描述这种复杂的非线性动态模型，并且本发明所提出的使用VB方法来能够更加有效的识别模型，该方法克服了PEM和MLE方法在存在异常值和过程噪声时对非线性系统识别的局限性，提供了一种有效的参数分布估计方法，表明了本发明所提出的使用变分贝叶斯的方法对存在异常值和参数不确定性的维纳模型进行辨识和估计地有效性和优点。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，通过空气流量对标定装置温度进行动态识别，其特征在于，包括以下步骤：

1)数据采集：以△T为采样间隔，对压力传感器标定装置的空气流量u_t以及标定装置的温度y_t进行采集，得到采样数据；

2)构建模型：将步骤1)中得到的采样数据中的空气流量u_t作为输入变量，标定装置的温度y_t作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型，使用变分贝叶斯的方法对维纳模型变量的分布和常数变量的值优化，得到优化后的维纳模型；

3)温度动态识别：采集新的空气流量u′_t，利用步骤2)中优化后的维纳模型对标定装置温度y′_t进行识别，并根据标定装置温度y′_t对空气流量进行调节；

步骤2)中构建模型的具体步骤如下：

2-1)将步骤1)中得到的采样数据中的空气流量u_t作为输入变量，标定装置温度y_t作为输出变量构建存在噪声数据的压力传感器标定装置温度动态识别维纳模型；

2-2)设置K-1时刻为初始时刻，初始化初始时刻各参数以及各潜在变量的分布；

2-3)根据K-1时刻各潜在变量的分布，利用变分贝叶斯推理VBInference方法的VB期望对第K时刻存在噪声数据的维纳模型各变量的后验分布进行近似估计；

2-4)根据变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB最大化步骤选择出使第K时刻目标函数最优的解并作用于K+1时刻；

2-5)令时刻K＝K+1，返回步骤2-3)，重复步骤2-3)—步骤2-4)进行迭代，直至似然函数收敛，输出模型最优参数，得到优化后的维纳模型。

2.如权利 要求1所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-1)中构建压力传感器标定装置温度动态识别的维纳模型的具体步骤如下：

2-1-1)以空气流量u_t为输入变量，以标定装置的温度y_t为输出变量构建压力传感器标定装置温度动态识别的维纳模型：

式(1)中，u_t为输入变量，y_t为输出变量并受到测量噪声e_t的干扰，x_t为中间不可测变量并受到过程噪声ω_t的干扰，f(x_t)为系统的非线性部分，G(q^-1)为一个传递函数，表示为：

2-1-2)将传递函数G(q^-1)重写为脉冲响应模型FIR，表示为：

式(3)中，当模型的阶数L足够大时，FIR模型可以精确地逼近传递函数模型，FIR模型的参数表示为：

因此，对于传递函数G(q^-1)的辨识可以转化为对Θ＝[θ₀,θ₁,θ₂,…θ_L]^T的辨识；

2-1-3)系统的非线性部分f(x_t)，假设其可以写成一组已知基函数的和，表示为：

式(5)中，f_i(·)为基函数，故对于非线性环节f(·)的辨识可以转化为对Λ＝[λ₀,λ₁,…λ_M]^T的辨识。

3.如权利 要求1所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-2)中初始化初始时刻各参数以及各潜在变量的分布的具体步骤如下：

2-2-1)假设过程噪声和测量噪声互相独立，其中过程噪声ω_t遵循高斯分布，测量噪声e_t遵循学生t分布：

ω_t～N(0,1/τ₁)，e_t～St(0,τ₂,v) (6)

式(6)中，τ₁为正态分布的精度，v为学生t分布的自由度；将测量噪声e_t可以写为成比例的高斯分布：

式(7)中，r_t为比例因子，并且服从伽马分布，既有

2-2-2)假设参数Θ和Λ的先验分布也服从高斯分布，且参数τ₁和τ₂的先验分布服从伽马分布，即：

(Θ,Λ)-N(0,α^-1I)，(τ₁,τ₂)～G(a₀,b₀) (8)

式(8)中，α^-1为参数Θ和Λ其中元素所对应的方差矩阵，其先验分布服从伽马分布，有p(a)～G(a₀,b₀)。I是具有适当维度的单位矩阵，a₀和b₀是先验分布中的超参数均为常数值；

已知u_1:N＝{u₁,…u_N}和y_1:N＝{y₁,…y_N}，则模型的优化简化为：

4.如权利 要求1所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-3)中对第K时刻各变量的后验分布进行近似估计的具体步骤如下：

2-3-1)对于输出y_1:N的概率密度函数最大化相当于对其对数似然函数进行最大化，根据贝叶斯的相关思想，将其对数似然函数进行适当的数学变化，形成新的形式，并推导出能够使概率密度函数最大化的条件；

2-3-2)结合K-1时刻各潜在变量的分布，逐步更新第K时刻各潜在变量的概率密度，包括：q(x_1:N)、q^k(r_t)、q^k(Θ)、q^k(Λ)、q^k(τ₁)、q^k(τ₂)、q^k(α)，并近似得到各变量的后验分布。

5.如权利 要求4所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-3-1)中推导出能够使概率密度函数最大化的条件的具体步骤如下：

2-3-1-1)输出y_1:N的对数似然函数可以写为：

式(10)中，q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)为任意概率密度函数，假设各潜在变量互相独立且遵循平均场理论，即

根据贝叶斯的相关理论p(y_1:N|v)等价于：

则有：

ln p(y_1:N|v)＝J+KL (13)

式(13)中，

2-3-1-2)将对数似然函数写为J+KL形式，有KL≥0，J为对数似然函数ln p(y_1:N|v)的下界，变分贝叶斯推理VB Inference方法的VB期望步骤，通过固定v来调整q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)使q(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v)≈p(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|y_1:N,v)，从而使J增大。

6.如权利 要求4所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-3-2)中逐步更新第K时刻各潜在变量的概率密度，并近似得到各变量的后验分布的具体步骤如下：

2-3-2-1)对q^k(x_t)的更新：

设x_-t＝{x₁,…,x_t-1,x_t+1,…,x_N}，在第K时刻，对数似然函数的下界J关于q^k(x_t)的后验分布可以写为：

式(16)中，K表示常量，B(x_t)可以表示为：

B(x_t)＝∫ln p(y_1:N,x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)·q^k(x_-t,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)dx_-tdr_1:NdΘdΛdτ₁dτ₂dα (17)

当

时，可实现对J的最大化，又q^k(x_t)为一个概率密度函数，其标准化形式可以写为：

在第K时刻，通过计算可以得到B(x_t)为：

式(19)中，<·>代表关于q^k-1(·)的期望算子，F(x_t)＝[f₀(x_t),…,f_M(x_t)]^T，U_t＝[u_t,u_t-1…,u_t-L]^T；

为了计算q^k(x_t)，首先使用重要性采样方法来计算

的积分：

式(20)中，

μ_t选择为B(x_t)的峰值，即

， 考虑到指数运算可能会导致数据的溢出，故将

近似重写为：

式(21)中，C_t是{B(x_t,1),…,B(x_t,Z)}中的最大值；q^k(x_t)在采样点x_t,z处的值可以近似为：

可得到第K时刻的q^k(x_t)近似为：

q^k(x_t)≈δ(x_t-x_t,z)q^k(x_t,z) (23)

近似计算出第K时刻，x_t关于q^k(x_t)的期望和方差：

2-3-2-2)对q^k(r_t)的更新：

在第K时刻，可以得到q^k(r_t)的变分解形式：

式(25)中，

q^k(r_t)服从一个伽马分布：

近似计算出第K时刻，r_t关于q^k(r_t)的期望：

2-3-2-3)对q^k(Θ)和q^k(Λ)的更新：

在第K时刻得到q^k(Θ)的变分解形式：

q^k(Θ)服从一个高斯分布：

式(30)中，

同理，得到q^k(Λ)的分布：

式(32)中，

2-3-2-4)对q^k(τ₁)和q^k(τ₂)的更新：

在第K时刻，得到q^k(τ₁)的变分解形式为：

式(34)中，

q^k(τ₁)服从一个伽马分布：

同理，得到q^k(τ₂)的分布：

式(37)中，

2-3-2-5)对q^k(α)的更新：

在第K时刻，得到q^k(α)服从一个伽马分布：

7.如权利 要求1所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-4)中选择出使第K时刻目标函数最优的解并作用于K+1时刻的具体方法如下：

为了最大化第K时刻的对数似然函数ln p(y_1:N|v^k)，其为：

固定步骤2-3)更新得到的q^k(x_1:N,r_1:N,Θ,Λ,τ₁,τ₂,α|v^k-1)，利用下界J在第K时刻的最大值对v^k进行更新，将v^K作为最优解并作用于K+1时刻：

得到下界J(v^k)的变分解形式为：

式(42)中，Ψ(·)为lnΓ(·)的微分。

8.如权利 要求1所述的一种基于维纳非线性模型的压力传感器标定装置温度建模方法，其特征在于，步骤2-5)中迭代优化的具体步骤如下：

2-5-1)令时刻K＝K+1，根据K时刻得到的各潜在变量的分布以及常数变量v^k，返回步骤2-3)，重复步骤2-3)—步骤2-4)进行迭代，得到K+1时刻各潜在变量的后验分布的近似估计和使目标函数最优的常数变量的值v^k+1；

2-5-2)重复步骤2-5-1)进行迭代，直至对数似然函数ln p(y_1:N|v)不再变化或变化量小于预设阀值，则迭代过程结束，此时得到的各潜在变量的分布和常数变量的值即为整个模型的最优解，输出模型最优参数，得到优化后的维纳模型。

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