CN112699622A - 一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法 - Google Patents

一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，包括：长机尾涡建模模块，诱导速度计算模块，耦合效应公式化模块；具体包括：固定翼无人机的机翼建模、连续分布的马蹄涡环量分布计算、连续分布的马蹄涡强度的衰减计算、单涡丝诱导速度的计算、所有马蹄涡形成的诱导速度场计算、僚机所受诱导速度计算、诱导升力系数计算、诱导阻力系数计算、诱导滚转力矩系数计算、诱导俯仰力矩系数计算。本发明可提高气动耦合效应建模精度和计算效率，可为后续分析无人机在紧密编队中的最优位置提供理论支持。提出一种高精度的将僚机所受诱导速度转化为诱导力和力矩的耦合效应公式化方法，使编队气动耦合效应建模精度进一步提高。

Description

一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法
技术领域
本发明涉及一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，属于无人机集群紧密编队与控制领域。
背景技术
紧密编队是解决无人机集群在整体续航能力上的缺陷、提高编队性能的一种有效途径。无人机集群紧密编队飞行通过利用气动耦合效应可以增加编队中单个无人机升力的同时减小阻力，可以显著增加无人机的续航里程、提高无人机的任务执行能力，进而提升整个无人机集群编队的自主性。
无人机集群紧密编队的主要技术挑战包括编队气动耦合效应的精确且高效建模，确定紧密编队中无人机的最优位置也即最佳的气动收益点，抑制气动和不确定性扰动的同时将无人机精确地控制到最优位置，确保无人机在最优位置的安全飞行。由于编队中无人机之间的气动耦合效应耦合程度较高且耦合机理复杂，且对模型的精度和计算效率有较高的要求。这使得编队气动耦合效应的精确且高效的建模技术成为实现无人机集群紧密编队的核心技术挑战。本发明旨在通过设计一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，提高编队气动耦合效应的建模精度和模型计算效率，为后续分析无人机的最优位置，更加有效的抑制气动和不确定扰动，为最终实现无人机集群紧密编队提供技术支撑。
编队气动耦合效应建模主要包含长机的尾涡建模和耦合效应的公式化。目前，编队气动耦合效应下的长机尾涡建模方法主要有单马蹄涡法、多马蹄涡法和涡格法。单马蹄涡采用单个马蹄涡分布在飞机1/4弦线上来模拟飞机产生的尾涡，虽然计算效率较高，但由于单个马蹄涡产生的流场与真实的飞机尾涡流场有很大的误差，因此，单马蹄涡法的建模精度较低。相比于单马蹄涡法，多马蹄涡法在单马蹄涡的基础上采用多条马蹄涡来模拟飞机产生的尾涡，建模的精度相对于单马蹄涡有一定程度的提高，但还是无法达到集群紧密编队所要求的模型精度。相比于以上两种建模方法，涡格法将整个翼面划分成一定数量的网格，并假设每个网格处都产生一条马蹄涡，也即将相当数量的马蹄涡平铺于飞机的整个翼面。通过涡格法所建立的长机的尾涡流场与真实飞机的尾涡流场最为接近，因此，建模精度相对于上面两种方法是最高的。但由于采用网格的方法将相当数量的马蹄涡平铺于整个翼面，造成模型的运算效率非常低，只适合于静态的分析模型并不能用于实时的解算。由于长机产生的尾涡对僚机直接作用表现为僚机所受诱导速度，并不是僚机所能直接利用的诱导力和力矩。因此，如何将僚机所受的诱导速度转化为诱导力和力矩也即耦合效应的公式化，也是编队气动耦合效应建模的关键问题，对整个气动耦合效应模型的精度也有一定的影响。
因此，本发明针对现存的长机尾涡建模方法所存在的精度和计算效率不足问题，提出一种连续马蹄涡法。假设马蹄涡沿机翼的1/4弦线连续分布，根据1/4弦线上的升力分布计算连续马蹄涡在翼展方向上的环量分布，并引入涡丝的气动扭转系数，最大可能地模拟飞机尾涡产生的实际流场，提高长机尾涡的建模精度。同时，针对耦合效应的公式化问题，本发明设计了一套离散求平均的将僚机所受诱导速度转化为诱导力和力矩的计算方式，使得编队气动耦合效应的建模精度进一步的提高。
发明内容
本发明提供了一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其目的是针对固定翼无人机集群紧密编队提供一种气动耦合效应建模方法。旨在提高气动耦合效应的建模精度和计算效率，为后续分析无人机的最优位置，使控制器更加有效的抑制气动和不确定扰动，为最终实现无人机集群紧密编队提供技术支撑。同时也建立了一套高精度的耦合效应公式化方法，使得编队气动耦合效应的建模精度进一步的提高。
本发明针对固定翼无人机集群紧密编队的气动耦合效应计算问题，发明了一种建模方法。整个建模方法的系统框架如图1所示，主要包括：长机尾涡建模模块、诱导速度计算模块、及耦合效应公式化模块。具体如下：
长机尾涡建模模块包括：固定翼无人机的机翼建模、连续分布的马蹄涡环量分布计算、及连续分布的马蹄涡强度的衰减计算。同时，长机尾涡建模模块作为气动耦合效应模型的核心模块，对整个气动耦合效应的模型精度有重要影响。不同于单马蹄涡和多马蹄建模方法，本发明针对长机的尾涡模型，发明了一种连续马蹄涡建模方法。认为马蹄涡沿机翼的1/4弦线连续分布，根据1/4弦线上的升力分布计算连续马蹄涡在翼展方向上的环量分布，并引入涡丝的气动扭转系数，最大可能地模拟飞机尾涡产生的实际流场，提高长机尾涡的建模精度。
诱导速度计算模块包括：长机尾涡诱导速度场的计算、所有马蹄涡形成的诱导速度场计算、及僚机所受诱导速度计算。本发明根据毕奥-萨伐尔定律将对涡丝长度的积分转化为方向角的积分，使得长机尾涡诱导速度的计算成为可能。由于本发明针对长机尾涡模型发明的是一种连续马蹄涡建模方法。因此，根据马蹄涡的组成，分别对附着涡和脱体涡形成的诱导速度进行求解，使得诱导速度的计算过程更加的清晰，易于编程实现。无人机集群紧密编队的气动耦合效应在僚机上的直接表现即为僚机在长机尾涡中索受到的诱导速度，因此，最后进行僚机所受诱导速度的计算。
耦合效应公式化模块包括：诱导升力系数计算、诱导阻力系数计算、诱导滚转力矩系数计算和诱导俯仰力矩系数计算。由于气动耦合效应在僚机上的直接表现为僚机在长机尾涡中所受的诱导速度，但诱导速度无法直接加入僚机的动态方程，也即无法完成后续的针对编队的气动耦合效应，设计集群紧密编队控制器，因此，要对耦合效应进行公式化。考虑到气动耦合效应的计算效率，本发明设计了一套离散求平均的将僚机所受诱导速度转化为诱导力和力矩的计算方式，大大提升了计算效率。
一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，实现步骤如下：
步骤一：固定翼无人机的机翼建模
集群紧密编队中的每一架固定翼无人机都由它的升力面代表，忽略机身所受的气动力和力矩。并进一步假设无人机所受升力都集中于1/4弦线并满足物理边界条件，也即认为机翼的升力线和1/4弦线重合。因此马蹄涡的产生点都集中在1/4弦线，如图2所示。每一个马蹄涡由一个附着涡和两个脱体涡组成。假设所有马蹄涡的附着涡沿1/4弦线连续分布，进一步根据升力线理论，可得两个脱体涡从1/4弦线开始向下游延伸至无限远，如图2所示。同时，根据上面的假设，僚机所受诱导速度也都沿1/4弦线分布。
步骤二：连续分布的马蹄涡环量分布计算，即附着涡和脱体涡环量分布计算
定义Γ(s)为马蹄涡的环量沿机翼的1/4弦线的分布密度，根据库塔-茹可夫斯基定理可得，
Figure BDA0002922810610000041
其中，
Figure BDA0002922810610000051
表示机翼1/4弦线上单位长度上的升力；ρ∞代表空气密度；V∞为来流速度。对于小型的固定翼无人机，升力沿机翼1/4弦线一般呈椭圆形分布。因此，环量沿机翼的1/4弦线具体分布为
Figure BDA0002922810610000054
其中，s表示机体坐标系下横轴上点的坐标；Γ0为力矩参考点处的环量，计算公式为Γ0＝2V∞SCL/(bπ)；S表示机翼面积；CL代表无人机的整体升力系数；b为翼展。假设长机产生的尾涡在一个平面内，没有厚度，因此，可得连续分布马蹄涡的附着涡环量和脱体涡环量分布都服从机翼上的环量分布，给出如下
Figure BDA0002922810610000052
Figure BDA0002922810610000053
其中，Γbound(s)和Γfree(s)分别为所有马蹄涡的附着涡和脱体涡沿机翼1/4弦线的环量分布。
步骤三：连续分布的马蹄涡强度衰减计算，即附着涡和脱体涡的强度衰减计算
由于所有马蹄涡的附着涡集中分布于机翼的1/4弦线，涡丝延伸的距离小于飞机的翼展，所以附着涡的强度保持恒定。定义Υbound为附着涡的强度衰减量，通过上面的分析，可得
Υbound＝1 (5)
对于脱体涡，由于从1/4弦线开始平行于来流速度方向，向下游延伸至无限远，所以涡强度沿涡丝的延伸方向逐渐衰减。定义Υfree为脱体涡的强度衰减量，具体的计算公式如下
Υfree＝1-e-1.26(h/rc) (6)
其中，h表示流场中的计算点到涡丝的垂直距离；rc为涡的半径，与流体的粘度υ和来流到达流场中计算点的时间τ有关，具体的计算公式为
Figure BDA0002922810610000061
步骤四：单涡丝诱导速度的计算
每一个马蹄涡都由一个附着涡和两个脱体涡组成，但无论附着涡还是脱体涡都是由涡丝形成的。现假设涡丝的环量为Γ，涡强Υ，无限长度。定义dV为单条涡丝在流场中的某一点P(x,y,z)产生的诱导速度矢量，根据毕奥-萨伐尔定律，可得
Figure BDA0002922810610000062
其中，dl为涡丝长度的无穷小量；r表示涡丝上的一点到点P的方向矢量；μ为涡丝的气动扭转系数；定义dv为速度矢量dV的幅值，通过引入如图3所示的矢量r和dl形成的夹角θ，(8)式可转化为如下的标量形式
Figure BDA0002922810610000063
分析知
Figure BDA0002922810610000064
其中，|| ||2表示对矢量r求模；h为点P到涡丝的距离。因此，在(10)式的基础上,(9)式可进一步转化为
Figure BDA0002922810610000065
其中，
Figure BDA0002922810610000066
为矢量r和dl在初始点的夹角，
Figure BDA0002922810610000067
为结束点的夹角，如图3所示。最终，单条涡丝在流场中的某一点P(x,y,z)形成的诱导速度幅值为
Figure BDA0002922810610000068
步骤五：所有马蹄涡形成的诱导速度场计算，即附着涡和脱体涡形成的诱导速度场计算
所有马蹄涡的附着涡和脱体涡的环量分布函数通过步骤二求解得到，涡强度的衰减规律通过步骤三得到，进一步由步骤四得到单条涡丝在流场中某一点形成的诱导速度的幅值。不同于单马蹄涡和多马蹄涡建模方法，由步骤一假设沿机翼的1/4弦线有无数条马蹄涡且连续分布，因此所有马蹄涡在流场中某一点形成的诱导速度采用的是积分形式，而不是加和。定义vbound为气流坐标系下所有马蹄涡的附着涡在流场中的某一点P(x,y,z)产生的诱导速度的幅值，计算公式给出如下。
Figure BDA0002922810610000071
需要说明的是附着涡的涡丝在机翼的1/4弦线上关于坐标原点对称，因此，计算所有涡丝产生的诱导速度的积分区间为[-b/2,0]。我们在气流坐标系下定义一个矢量Vbound，给出如下
Vbound＝[Vbound-for-back 0 Vbound-up-down] (14)
其中，Vbound-for-back为前-后洗诱导速度，Vbound-up-down为上-下洗诱导速度。在不考虑诱导速度方向的情况下，由附着涡的单条涡丝产生的诱导速度分量的幅值为
Figure BDA0002922810610000072
Figure BDA0002922810610000073
其中，dvbound-for-back和dvbound-up-down分别表示单条涡丝产生的前-后洗诱导速度幅值和上-下洗诱导速度幅值。定义vfree为所有马蹄涡的脱体涡在流场中的某一点P(x,y,z)产生的诱导速度的幅值，计算公式给出如下。
Figure BDA0002922810610000081
与附着涡的分析相同，我们定义矢量Vfree表示脱体涡产生的诱导速度，给出如下
Vfree＝[0 Vfree-side Vfree-up-down] (18)
其中，Vfree-side表示侧洗速度；Vfree-up-down代表上-下洗速度。和附着涡产生的诱导速度机理相一致，脱体涡的单条涡丝在不考虑诱导速度方向的情况下，产生的诱导速度分量的幅值为
Figure BDA0002922810610000082
Figure BDA0002922810610000083
其中，dvfree-side和dvfree-up-down分别表示单条涡丝产生的侧洗速度和上-下洗速度幅值。定义矢量V＝[Vfor-back Vside Vup-down]为所有马蹄涡对流场中的某一点P(x,y,z)的诱导速度，其中，Vfor-back，Vside和Vup-down分别表示前-后洗速度，侧洗速度和上-下洗速度。由于马蹄涡由附着涡和脱体涡两部分组成，因此可得Vfor-back＝Vbound-for-back；Vside＝Vfree-side；Vup-down＝Vbound-up-down+Vfree-up-down。
步骤六：僚机所受诱导速度计算
集群紧密编队的气动耦合效应主要是指僚机在自身所受气动力和力矩的基础上，还受到长机尾涡在僚机上形成的诱导力和力矩。诱导力和力矩形成的主要原因是长机产生的尾涡使得僚机周围的流场发生较大的改变，进而僚机的有效攻角和侧滑角被改变。因此而产生的增量力和力矩即为诱导力和力矩。由于长机产生的尾涡对僚机直接作用表现为僚机所受诱导速度，并不是僚机所能直接利用的诱导力和力矩。因此，首先需要对僚机所受诱导速度进行计算。僚机所受诱导速度不但取决于僚机在长机尾涡中的位置，还与长-僚机之间的相对方向有关。因此，编队气动耦合效应最终被描述为长-僚机之间相对位置和方向的函数。如图4所示，定义PF为僚机在惯性坐标系下的位置矢量，PL为长机在惯性坐标系下的位置矢量。定义Pr为长-僚之间的相对位置在惯性坐标系下的矢量，计算公式为Pr＝PF-PL。假定僚机的力矩参考中心在机翼的1/4弦线根部，长机尾涡在僚机上的诱导速度全部沿僚机机翼的1/4弦线分布。令(x0,0,z0)为僚机的力矩参考中心MF在机体坐标系下的坐标。进一步分析知，僚机上的诱导速度不但和长-僚机之间的相对位置和方向有关，还和僚机机翼的几何形状有关。因此，引入僚机的扫掠角和上反角，分别定义为φ和Λ。为计算僚机机翼上的诱导速度分布，我们在机体坐标系下僚机1/4弦线指定任一点A，定义
Figure BDA00029228106100000912
为点MF指向点A的矢量，如图4所示，计算公式给出如下
Figure BDA0002922810610000091
将向量
Figure BDA0002922810610000092
变换到长机的气流坐标系下，可得
Figure BDA0002922810610000093
其中，
Figure BDA0002922810610000094
是长机的旋转矩阵，从惯性系到风轴系；
Figure BDA0002922810610000095
是僚机的旋转矩阵，从惯性系到机体系。定义
Figure BDA0002922810610000096
为长机尾涡在点A的处的诱导速度，通过将矢量
Figure BDA0002922810610000097
的坐标
Figure BDA0002922810610000098
和
Figure BDA0002922810610000099
带入步骤五得到。将长机气流坐标系下的诱导速度
Figure BDA00029228106100000910
转化到僚机的机体坐标系，最终得到僚机1/4弦线上A点的诱导速度为
Figure BDA00029228106100000911
其中，Vx，Vy和Vz为诱导速度在僚机机体坐标系下的速度分量。
步骤七：诱导升力系数的计算
诱导升力主要是由作用在僚机上的上-下洗气流引起的，上-下洗气流改变了僚机的有效攻角从而产生诱导升力，如图5所示。通过步骤六可得点A处的诱导速度，定义有效攻角的改变量为Δα，计算公式如下
Figure BDA0002922810610000101
由于攻角的改变量沿1/4弦线为高度非一致性分布，兼顾算法的精度和计算效率，对攻角的改变量沿1/4弦线的分布采用离散统计的方式，统计点的数量为N，定义诱导升力系数为ΔCL，计算公式如下
Figure BDA0002922810610000102
其中，
Figure BDA0002922810610000105
为三维升力曲线斜率；Δαi代表第i个统计点处的攻角改变量。
步骤八：诱导阻力系数的计算
诱导阻力主要是由于僚机所受升力因为上洗气流的作用而前倾引起的，如图5所示。上洗气流增大僚机的有效攻角，产生正向的诱导阻力；相反下洗气流减小僚机的有效攻角，产生负向的诱导阻力。需要指明的是正向的诱导阻力意味着阻力减小，负向的诱导阻力则代表阻力增加。定义诱导阻力系数为
Figure BDA0002922810610000106
根据有限翼理论，诱导阻力系数的计算公式如下
Figure BDA0002922810610000103
其中，CL为升力系数；ΔCL为诱导升力系数；AR为机翼的展弦比，也即
Figure BDA0002922810610000104
S为机翼面积。
步骤九：诱导滚转力矩系数的计算
由于统计点处的上-下洗气流沿僚机机翼1/4弦线非一致性分布，当上-下洗气流远离涡心时，上-下洗气流的速度显著减小。非一致性分布的上-下洗气流导致非一致性分布诱导升力，进而导致诱导滚转力矩。定义诱导滚转力矩系数为ΔCl，因此，诱导滚转力矩系数的计算公式为
Figure BDA0002922810610000111
其中，si为统计点到机体坐标系纵轴的距离。
步骤十：诱导俯仰力矩系数的计算
诱导俯仰力矩主要是由于后掠机翼造成诱导升力作用点与气动力矩参考中心的纵轴坐标偏离引起的。定义诱导滚转力矩系数为ΔCm，因此诱导俯仰力矩系数的计算公式为
Figure BDA0002922810610000112
其中，x0为气动力矩参考中心的纵轴坐标。
本发明的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其优点及功效在于：一、本发明提供了一套完整的固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模的流程和方法，具有较高的精度和效率，为后续集群紧密编队的控制律设计提供理论支撑；二、本发明采用连续马蹄涡来模拟长机产生的尾涡，且在算法中引入涡线的扭转系数，大大提高了尾涡模拟的准确度，确保了耦合效应的计算精度；三、本发明提出了一套将僚机受到的诱导速度转化为诱导力和力矩的计算方法，使气动耦合效应可以量化，为后续的耦合效应分析提供基础；四、本发明采用离散的方式计算僚机上的诱导力和力矩，在满足精度要求的基础上，大大提升了计算效率。
附图说明
图1固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法系统框图
图2长机尾涡的连续马蹄涡法建模原理图
图3单涡丝形成的诱导速度计算示意图
图4长-僚之间相对位置计算示意图
图5有效攻角的变化示意图
图6固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法流程图
图7长机尾涡形成的流场截面图
图8诱导升力系数随长-僚机之间的横向相对位置的变化结果图
图9诱导阻力系数随长-僚机之间的横向相对位置的变化结果图
图10诱导滚转力矩系数随长-僚机之间的横向相对位置的变化结果图
图11诱导俯仰力矩系数随长-僚机之间的横向相对位置的变化结果图
图中标号及符号说明如下：
Γ——长机机翼上的环量
Γ(s)——长机机翼上的环量分布
Γ0——长机机翼上力矩参考点处的环量
X,Y,Z——长机气流坐标系的纵轴，横轴和垂轴
V∞——来流速度
b——翼展
Figure BDA0002922810610000121
——左右翼尖的横轴坐标
P(x,y,z)——长机尾涡流场中的任意一点
(x,y,z)——点P在气流坐标系下的坐标
V——点P处的诱导速度矢量
ds——机翼翼展长度的无穷小量
r——涡丝上的一点到点P的方向矢量
θ——矢量r和涡丝形成的夹角
dθ——矢量r和涡丝形成的夹角的无穷小量
Figure BDA0002922810610000131
——矢量r和涡丝初始点的夹角
Figure BDA0002922810610000132
——矢量r和涡丝终点的夹角
h——点P到涡丝的距离
dl——涡丝长度的无穷小量
XI,YI,ZI——惯性坐标系的纵轴，横轴和垂轴
o——惯性坐标系的坐标原点，也即地心
PL——长机在惯性坐标系下的位置矢量
PF——僚机在惯性坐标系下的位置矢量
Pr——长-僚之间的相对位置矢量
ML——长机的力矩参考中心
MF——僚机的力矩参考中心
A——僚机机翼1/4弦线上一点
α——僚机的攻角
Δα——由于上-下洗气流引起的攻角改变量
αeff——僚机的有效攻角
Vz——点A处的垂向速度分量
L——无耦合效应下僚机所受升力
L′——气动耦合下僚机所受升力
Di——气动耦合下僚机所受诱导阻力
i,j——长-僚之间相对位置点和僚机机翼上的统计点序号
Figure BDA0002922810610000135
——第j个长-僚之间相对位置矢量
Pi——僚机机翼上第i个统计点
Figure BDA0002922810610000133
——点A转换到长机气流坐标系下的垂向，横向坐标
(-∞,-b/2)，[-b/2,0],(0,b/2],(b/2,+∞)——坐标
Figure BDA0002922810610000134
的取值区间
(Δx,Δy,Δz)——长-僚之间的相对位置坐标
具体实施方式
下面通过一个具体的固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模实例来验证本发明所提方法的有效性。验证平台具体包括硬件和软件两部分。硬件平台为台式计算机一台，具体的型号为Dell Precision 3630Tower。计算机的主要配置信息为：处理器为Inter(R)Core(TM)i7-8700K CPU@3.70GHz 3.70GHz；安装内存为16GB。软件平台采用美国MathWorks公司出品的商业数学软件MATLAB，版本为2020a。固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模实现流程如图6所示。该方法的具体步骤如下：
步骤一：固定翼无人机的机翼建模
集群紧密编队中的每一架固定翼无人机都由它的升力面代表，忽略机身所受的气动力和力矩。并进一步假设无人机所受升力都集中于1/4弦线并满足物理边界条件，因此长机的马蹄涡产生点和僚机所受诱导速度点都集中在1/4弦线。固定翼无人机的具体机翼参数为：翼展b＝1.06m；翼面积S＝0.358m2；后掠角
Figure BDA0002922810610000141
上反角Λ＝1.5°；力矩参考中心的坐标(0.38,0,0)。
步骤二：连续分布的马蹄涡环量分布计算，即附着涡和脱体涡环量分布计算
连续分布马蹄涡的附着涡环量和脱体涡环量分布函数分别为公式(3)和(4)。其中，Γ0＝2V∞SCL/(bπ)。具体的参数值为：来流速度V∞＝30m/s；翼面积S＝0.358m2；攻角α＝10°下的升力系数CL＝0.4792；翼展b＝1.06m。计算可得Γ0＝3.091m2/s
步骤三：连续分布的马蹄涡强度衰减计算，即附着涡和脱体涡的强度衰减计算
所有马蹄涡的附着涡的强度衰减采用公式(5)计算，脱体涡采用公式(6)计算。其中，h表示流场中的计算点P(x,y,z)到涡丝的垂直距离，具体的计算公式为
Figure BDA0002922810610000151
流体的粘度υ＝0.054；来流到达流场中计算点的时间τ＝-x/V∞；rc为涡的半径,具体的计算公式为
Figure BDA0002922810610000152
步骤四：单涡丝诱导速度的计算
单条涡丝在流场中的某一点P(x,y,z)形成的诱导速度幅值采用公式(12)计算。其中，涡丝的扭转系数μ＝16。针对附着涡的涡丝，角度余弦的具体计算公式为
Figure BDA0002922810610000153
Figure BDA0002922810610000154
由于脱体涡的涡丝分为两个方向，分别是从无限远处指向机翼和从机翼指向无限远，因此需要分别计算。当涡丝从无限远处指向机翼时，角度余弦的具体计算公式为
Figure BDA0002922810610000155
Figure BDA0002922810610000156
当涡丝从机翼指向无限远时，角度余弦的具体计算公式为
Figure BDA0002922810610000157
Figure BDA0002922810610000158
步骤五：所有马蹄涡形成的诱导速度场计算，即附着涡和脱体涡形成的诱导速度场计算
由于诱导速度分量的方向和点P(x,y,z)的位置紧密相关，下面将具体分情况进行分析。由于尾涡产生于机翼的后方，所以点P(x,y,z)的纵向位置坐标x始终为负。
针对附着涡，分下面两种情况讨论诱导速度分量的方向
情况一：
如果0≤z
Figure BDA0002922810610000161
Figure BDA0002922810610000162
情况二：
如果z＜0
Figure BDA0002922810610000163
Figure BDA0002922810610000164
针对脱体涡，下面具体分八中情况讨论诱导速度分量的方向
情况一：
如果0≤z且y＜-b/2
Figure BDA0002922810610000165
Figure BDA0002922810610000166
情况二：
如果0≤z且-b/2≤y≤0
Figure BDA0002922810610000167
Figure BDA0002922810610000168
情况三：
如果0≤z且0≤y≤b/2
Figure BDA0002922810610000171
Figure BDA0002922810610000172
情况四：
如果0≤z且b/2＜y
Figure BDA0002922810610000173
Figure BDA0002922810610000174
情况五：
如果z＜0且y＜-b/2
Figure BDA0002922810610000175
Figure BDA0002922810610000176
情况六：
如果z＜0且-b/2≤y≤0
Figure BDA0002922810610000177
Figure BDA0002922810610000178
情况七：
如果z＜0且0≤y≤b/2
Figure BDA0002922810610000179
Figure BDA00029228106100001710
情况八：
如果z＜0且b/2＜y
Figure BDA0002922810610000181
Figure BDA0002922810610000182
因此，所有马蹄涡对流场中的某一点P(x,y,z)的诱导速度为
V＝[Vfor-back Vside Vup-down] (56)
其中，Vfor-back＝Vbound-for-back；Vside＝Vfree-side；Vup-down＝Vbound-up-down+Vfree-up-down。利用本专利提出的连续马蹄涡建模方法得到的长机尾涡在气流坐标系下诱导速度场的截面如图7所示。
步骤六：僚机所受诱导速度计算
机体坐标系下僚机1/4弦线指定任一点A，通过公式(21)可得向量
Figure BDA0002922810610000183
其中，具体的参数为：力矩参考中心的横坐标x0＝0.38；力矩参考中心的垂坐标z0＝0；后掠角
Figure BDA0002922810610000184
上反角Λ＝1.5°。通过公式(22)，将向量
Figure BDA0002922810610000185
变换到长机的气流坐标系下，可得
Figure BDA0002922810610000186
长机尾涡在点A的诱导速度
Figure BDA0002922810610000187
通过将矢量
Figure BDA0002922810610000188
的坐标
Figure BDA0002922810610000189
和
Figure BDA00029228106100001810
带入步骤五得到。将长机气流坐标系下的诱导速度
Figure BDA00029228106100001811
转化到僚机的机体坐标系，通过公式(23)最终得到僚机1/4弦线上A点的诱导速度。为简化分析，在具体的运算中假定长机的航迹角和僚机的姿态角都为零，但僚机的攻角α＝10°，侧滑角β＝0°，因此
Figure BDA00029228106100001812
Pr＝[Δx Δy Δz]为长-僚之间的相对位置，为验证所发明算法的有效性，我们对僚机在不同位置下的诱导升力和力矩进行计算验证。因此，设定Δx＝-2b；Δy的初始点为0，终点为1.5b，相邻点的间隔为0.1b；Δz＝0。
步骤七：诱导升力系数的计算
有效攻角的改变量通过公式(24)计算得到，设定来流速度V∞＝30m/s；诱导升力系数通过公式(25)计算得到。其中，三维升力曲线斜率
Figure BDA0002922810610000194
统计点的数量N＝101。为显示本发明固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法的精度，分别与单马蹄涡法，多马蹄涡法和标准涡格法在不同长-僚相对位置下进行对比分析，诱导升力系数的仿真结果如图8所示。需要指明的是标准涡格法是公认的针对气动耦合效应建模的一种具有较高精度的方法。
步骤八：诱导阻力系数的计算
诱导阻力系数的计算公式为(26)。由步骤六知，僚机在此例中攻角α＝10°，此时的升力系数CL＝0.4792；展弦比
Figure BDA0002922810610000191
其中翼展b＝1.06m，翼面积S＝0.358m2。与步骤七的分析类似，诱导阻力系数随长-僚相对位置的变化结果如图9所示。
步骤九：诱导滚转力矩系数的计算
诱导滚转力矩系数的计算公式为(27)。其中，三维升力曲线斜率
Figure BDA0002922810610000192
统计点的数量N＝101。si的起始点为-b/2，结束点为b/2，相邻两点间的间隔为0.01b。与步骤七的分析类似，诱导滚转力矩系数随长-僚相对位置的变化结果如图10所示。
步骤十：诱导俯仰力矩系数的计算
诱导俯仰力矩系数的计算公式为(28)。其中，三维升力曲线斜率
Figure BDA0002922810610000193
统计点的数量N＝101；si的起始点为-b/2，结束点为b/2，相邻两点间的间隔为0.01b；气动力矩参考中心的纵轴坐标x0＝0.38；后掠角φ＝35°。与步骤七的分析类似，诱导俯仰力矩系数随长-僚相对位置的变化结果如图11所示。

Claims (11)

1.一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：该方法包括：长机尾涡建模模块，诱导速度计算模块，耦合效应公式化模块；具体如下：
所述的长机尾涡建模模块，即长机尾涡模型，采用一种连续马蹄涡建模方法：即认为马蹄涡沿机翼的1/4弦线连续分布，根据1/4弦线上的升力分布计算连续马蹄涡在翼展方向上的环量分布，并引入涡丝的气动扭转系数，以模拟飞机尾涡产生的实际流场，提高长机尾涡的建模精度；具体的所述长机尾涡建模模块包括：固定翼无人机的机翼建模、连续分布的马蹄涡环量分布计算、及连续分布的马蹄涡强度的衰减计算；
所述的诱导速度计算模块，根据毕奥-萨伐尔定律将对涡丝长度的积分转化为方向角的积分，使得长机尾涡诱导速度的计算成为可能；由于所述的长机尾涡模型是一种连续马蹄涡建模方法，根据马蹄涡的组成，分别对附着涡和脱体涡形成的诱导速度进行求解；无人机集群紧密编队的气动耦合效应在僚机上的直接表现即为僚机在长机的尾涡中受到诱导速度，因此，最后进行僚机所受诱导速度的计算；具体的所述诱导速度计算模块包括：单涡丝诱导速度的计算、所有马蹄涡形成的诱导速度场计算、及僚机所受诱导速度计算；
所述的耦合效应公式化模块，通过一种离散求平均的诱导力和力矩的计算方式提升气动耦合效应计算效率；具体的所述耦合效应公式化模块包括：诱导升力系数计算、诱导阻力系数计算、诱导滚转力矩系数计算、及诱导俯仰力矩系数计算。
2.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的固定翼无人机的机翼建模，具体过程如下：
集群紧密编队中的每一架固定翼无人机都由它的升力面代表，忽略机身所受的气动力和力矩；并进一步假设无人机所受升力都集中于1/4弦线并满足物理边界条件，也即认为机翼的升力线和1/4弦线重合，因此马蹄涡的产生点都集中在1/4弦线；每一个马蹄涡由一个附着涡和两个脱体涡组成；假设所有马蹄涡的附着涡沿1/4弦线连续分布，进一步根据升力线理论，可得两个脱体涡从1/4弦线开始向下游延伸至无限远；同时，根据上述假设，僚机所受诱导速度也都沿1/4弦线分布。
3.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的连续分布的马蹄涡环量分布计算，即附着涡和脱体涡的环量分布计算，具体过程如下：
定义Γ(s)为马蹄涡的环量沿机翼的1/4弦线的分布密度，根据库塔-茹可夫斯基定理可得：
Figure FDA0002922810600000021
其中，
Figure FDA0002922810600000022
表示机翼1/4弦线上单位长度上的升力；ρ∞代表空气密度；V∞为来流速度；对于小型的固定翼无人机，升力沿机翼1/4弦线一般呈椭圆形分布；因此，环量沿机翼的1/4弦线具体分布为
Figure FDA0002922810600000023
其中，s表示机体坐标系下横轴上点的坐标；Γ0为力矩参考点处的环量，计算公式为Γ0＝2V∞SCL/(bπ)；S表示机翼面积；CL代表无人机的整体升力系数；b为翼展；假设长机产生的尾涡在一个平面内，没有厚度；因此，可得连续分布马蹄涡的附着涡环量和脱体涡环量分布都服从机翼上的环量分布，给出如下：
Figure FDA0002922810600000024
Figure FDA0002922810600000031
其中，Γbound(s)和Γfree(s)分别为所有马蹄涡的附着涡和脱体涡沿机翼1/4弦线的环量分布。
4.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的连续分布的马蹄涡强度衰减计算，即附着涡和脱体涡的强度衰减计算，具体过程如下：
由于所有马蹄涡的附着涡集中分布于机翼的1/4弦线，涡丝延伸的距离小于飞机的翼展，所以附着涡的强度保持恒定；定义Υbound为附着涡的强度衰减量，通过上面的分析，可得
Υbound＝1 (5)
对于脱体涡，由于从1/4弦线开始平行于来流速度方向，向下游延伸至无限远，所以涡强度沿涡丝的延伸方向逐渐衰减；定义Υfree为脱体涡的强度衰减量，具体的计算公式如下
Figure FDA0002922810600000032
其中，h表示流场中的计算点到涡丝的垂直距离；rc为涡的半径，与流体的粘度υ和来流到达流场中计算点的时间τ有关，具体的计算公式为
Figure FDA0002922810600000033
5.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的单涡丝诱导速度的计算，具体过程如下：
每一个马蹄涡都由一个附着涡和两个脱体涡组成，但无论附着涡还是脱体涡都是由涡丝形成的；现假设涡丝的环量为Γ，涡强Υ，无限长度；定义dV为单条涡丝在流场中的某一点P(x,y,z)产生的诱导速度矢量，根据毕奥-萨伐尔定律，可得
Figure FDA0002922810600000041
其中，dl为涡丝长度的无穷小量；r表示涡丝上的一点到点P的方向矢量；μ为涡丝的气动扭转系数；定义dv为速度矢量dV的幅值，通过引入矢量r和dl形成的夹角θ，(8)式可转化为如下的标量形式
Figure FDA0002922810600000042
分析知
Figure FDA0002922810600000043
其中，|| ||2表示对矢量r求模；h为点P到涡丝的距离；因此，在(10)式的基础上，(9)式可进一步转化为
Figure FDA0002922810600000044
其中，
Figure FDA0002922810600000045
为矢量r和dl在初始点的夹角，
Figure FDA0002922810600000046
为结束点的夹角；最终，单条涡丝在流场中的某一点P(x,y,z)形成的诱导速度幅值为
Figure FDA0002922810600000047
6.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的所有马蹄涡形成的诱导速度场计算，即附着涡和脱体涡形成的诱导速度场的计算，具体过程如下：所有马蹄涡在流场中某一点形成的诱导速度采用的是积分形式；定义vbound为气流坐标系下所有马蹄涡的附着涡在在流场中的某一点P(x,y,z)产生的诱导速度的幅值，计算公式给出如下：
Figure FDA0002922810600000048
需要说明的是附着涡的涡丝在机翼的1/4弦线上关于坐标原点对称，因此，计算所有涡丝产生的诱导速度的积分区间为[-b/2,0]；在气流坐标系下定义一个矢量Vbound，给出如下：
Vbound＝[Vbound-for-back 0 Vbound-up-down] (14)
其中，Vbound-for-back为前-后洗诱导速度，Vbound-up-down为上-下洗诱导速度；在不考虑诱导速度方向的情况下，由附着涡的单条涡丝产生的诱导速度分量的幅值为：
Figure FDA0002922810600000051
Figure FDA0002922810600000052
其中，dvbound-for-back和dvbound-up-down分别表示单条涡丝产生的前-后洗诱导速度幅值和上-下洗诱导速度幅值；定义vfree为所有马蹄涡的脱体涡在流场中的某一点P(x,y,z)产生的诱导速度的幅值，计算公式给出如下：
Figure FDA0002922810600000053
与附着涡的分析相同，定义矢量Vfree表示脱体涡产生的诱导速度，给出如下：
Vfree＝[0 Vfree-side Vfree-up-down] (18)
其中，Vfree-side表示侧洗速度；Vfree-up-down代表上-下洗速度；和附着涡产生的诱导速度机理相一致，脱体涡的单条涡丝在不考虑诱导速度方向的情况下，产生的诱导速度分量的幅值为：
Figure FDA0002922810600000061
Figure FDA0002922810600000062
其中，dvfree-side和dvfree-up-down分别表示单条涡丝产生的侧洗速度和上-下洗速度幅值；定义矢量V＝[Vfor-back Vside Vup-down]为所有马蹄涡对流场中的某一点P(x,y,z)的诱导速度，其中，Vfor-back，Vside和Vup-down分别表示前-后洗诱导速度，侧洗速度和上-下洗速度；由于马蹄涡由附着涡和脱体涡两部分组成，因此可得Vfor-back＝Vbound-for-back；Vside＝Vfree-side；Vup-down＝Vbound-up-down+Vfree-up-down。
7.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的僚机所受诱导速度计算，具体过程如下：
僚机所受诱导速度不但取决于僚机在长机尾涡中的位置，还与长-僚机之间的相对方向有关；因此，编队气动耦合效应最终被描述为长-僚机之间相对位置和方向的函数；定义PF为僚机在惯性坐标系下的位置矢量，PL为长机在惯性坐标系下的位置矢量，定义Pr为长-僚之间的相对位置在惯性坐标系下的矢量，计算公式为Pr＝PF-PL；假定僚机的力矩参考中心在机翼的1/4弦线根部，长机尾涡在僚机上的诱导速度全部沿僚机机翼的1/4弦线分布；令(x0,0,z0)为僚机的力矩参考中心MF在机体坐标系下的坐标；进一步分析知，僚机上的诱导速度不但和长-僚机之间的相对位置和方向有关，还和僚机机翼的几何形状有关；因此，引入僚机的扫掠角和上反角，分别定义为φ和Λ；为计算僚机机翼上的诱导速度分布，在机体坐标系下僚机1/4弦线指定任一点A，定义
Figure FDA0002922810600000063
为点MF指向点A的矢量，计算公式给出如下：
Figure FDA0002922810600000064
将向量
Figure FDA0002922810600000071
变换到长机的气流坐标系下，可得：
Figure FDA0002922810600000072
其中，
Figure FDA0002922810600000073
是长机的旋转矩阵，从惯性系到风轴系；
Figure FDA0002922810600000074
是僚机的旋转矩阵，从惯性系到机体系；定义
Figure FDA0002922810600000075
为长机尾涡在点A处的诱导速度，通过将矢量
Figure FDA0002922810600000076
的坐标
Figure FDA0002922810600000077
Figure FDA0002922810600000078
和
Figure FDA0002922810600000079
带入所述的附着涡和脱体涡形成的诱导速度场中计算得到；将长机气流坐标系下的诱导速度
Figure FDA00029228106000000710
转化到僚机的机体坐标系，最终得到僚机1/4弦线上A点的诱导速度为：
Figure FDA00029228106000000711
其中，Vx，Vy和Vz为诱导速度在僚机机体坐标系下的速度分量。
8.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的诱导升力系数的计算，具体过程如下：
诱导升力主要是由作用在僚机上的上-下洗气流引起的，上-下洗气流改变了僚机的有效攻角从而产生诱导升力；通过点A处的诱导速度，定义有效攻角的该变量为Δα，计算公式如下：
Figure FDA00029228106000000712
由于攻角的改变量沿1/4弦线为高度非一致性分布，兼顾算法的精度和计算效率，对攻角的改变量沿1/4弦线的分布采用离散统计的方式，统计点的数量为N，定义诱导升力系数为ΔCL，计算公式如下：
Figure FDA00029228106000000713
其中，
Figure FDA00029228106000000714
为三维升力曲线斜率；Δαi代表第i个统计点处的攻角改变量。
9.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的诱导阻力系数的计算，具体过程如下：
诱导阻力主要是由于诱导升力因为上洗气流的作用而前倾引起的，上洗气流增大僚机的有效攻角，产生正向的诱导阻力；相反下洗气流减小僚机的有效攻角，产生负向的诱导阻力，正向的诱导阻力意味着阻力减小，负向的诱导阻力则代表阻力增加；定义诱导阻力系数为
Figure FDA0002922810600000081
根据有限翼理论，诱导阻力系数的计算公式如下：
Figure FDA0002922810600000082
其中，CL为升力系数；ΔCL为诱导升力系数；AR为机翼的展弦比，也即
Figure FDA0002922810600000083
S为机翼面积。
10.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的诱导滚转力矩系数的计算，具体过程如下：
由于统计点处的上-下洗气流沿僚机机翼1/4弦线非一致性分布，当上-下洗气流远离涡心时，上-下洗气流的速度显著减小；非一致性分布的上-下洗气流导致非一致性分布诱导升力，进而导致诱导滚转力矩；定义诱导滚转力矩系数为ΔCl，因此，诱导滚转力矩系数的计算公式为：
Figure FDA0002922810600000084
其中，si为统计点到机体坐标系纵轴的距离。
11.根据权利要求1所述的一种固定翼无人机的紧密编队气动耦合效应建模方法，其特征在于：所述的诱导俯仰力矩系数的计算，具体过程如下：
诱导俯仰力矩主要是由于后掠机翼造成诱导升力作用点与气动力矩参考中心的纵轴坐标偏离引起的，定义诱导滚转力矩系数为ΔCm，因此诱导俯仰力矩系数的计算公式为
Figure FDA0002922810600000085
其中，x0为气动力矩参考中心的纵轴坐标。
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