CN112698270A - 一种具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，根据声阵列的使用频率范围、阵元传声器的个数和离散参考角度的预期接收响应等关键参数，采用约束线性规划方法建立声阵列接收指向性函数的归一化表达式，通过平均声压和均衡声压梯度的空间滤波加权建立利用传声器实测声压计算声阵列总体接收响应的公式，并利用声学实验对阵列总体接收响应的计算公式进行修正，使阵列对不同角度入射声波的接收响应与预期趋于一致。本发明克服了现有单向性声阵列设计存在的缺陷，应用于声源定位、噪声定向监测和智能音频识别等领域的阵列设计，具有宽频范围内主波束角人为可控、接收响应一致性强和测量精度高等优点。

Description

一种具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法

技术领域

本发明属于声学测量领域，涉及一种具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，适用于声源定位、噪声定向监测和智能音频识别等。

背景技术

声阵列是开展声源识别检测的关键装备。声阵列的基本构型有边射阵和端射阵两类。边射阵是由传声器构成的线阵列或面阵列，利用声波到达不同传声器之间的延时差异或相位差异，判断声波的传播方向，边射阵的测量接收响应最大的主波束方向(即主向)不唯一，线型边射阵的主方向是以阵列几何中心为端点、垂直于阵列连线的无数射线方向，面型边射阵(如圆形、矩形、十字形、星形阵)的主方向是以阵列几何中心为端点、垂直于阵列面的两条射线方向，来自不同主向的声波容易相互干扰，强背景噪声环境下应用有一定局限性。端射阵是一类传声器线阵列，其测量主方向与传声器单一连线方向一致，具有显著的单向性，克服了边射阵多主向的缺陷，抗干扰能力强，较适用于有强背景噪声的声学测量场景。

然而，端射阵用于复杂声学环境下的定向监测仍存在不足。一方面，以往的相关研究和阵列设计专注于提高主波束角的尖锐度，对于任意宽角度的噪声定向监测缺少有效的阵列设计方法，不利于根据实际监测场景和声源分布调整阵列的关键参数；另一方面，由于传声器之间的性能差异、传声器壳体声散射等引起的误差影响，理论设计的端射阵在实际使用时接收响应随频率变化，与设计不一致，宽频域测量值与实际偏差较大。

发明内容

本发明针对目前单向性声阵列设计方法存在的不足，提供一种新的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，通过理论计算和实验测试修正，获得宽频率范围内主波束一致的单向性声阵列。

本发明的技术方案如下：

一种具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，该方法包括以下步骤：

S1、确定声阵列的使用频率范围：

声阵列的使用频率下限为F₁，使用频率上限为F₂，其中F₁≧16Hz，F₂≦20000Hz；

S2、确定声阵列的阵元个数N：

阵元传声器的个数为N，N是不小于2的整数，将阵元传声器由1至N顺序编号，阵元编号由大到小的连线方向为阵列主轴方向；

S3、确定阵元间距L；

S4、确定声阵列的离散参考角度和接收响应预期衰减量：

设阵列主轴方向的反向为0度角方向，确定阵列的M个自定义参考角度θ_m(m＝1,2,Λ Λ,M)(单位为弧度)，以及每个参考角度θ_m对应的接收响应预期衰减量最低容许值Δ(θ_m)，其中Δ(θ_m)是单位为dB，θ_m的取值范围是0到π，2≤M≤N；

同时确定阵列的半功率角度θ_-3dB，其对应的预期衰减量Δ(θ_-3dB)＝3。

S5、确定声阵列的接收指向性函数的归一化表达式：

将含有N个阵元的单向性声阵列的接收指向性函数D(θ)表达为角度余弦cosθ的N-1次多项式：

上式中，A_i为待求解的方向性系数，i＝0,1,2,ΛΛ,N-1。

S6、确定利用传声器实测声压计算声阵列总体接收响应的公式；

S7、利用声学实验修正声阵列总体接收响应的计算公式：

在全消声室或半消声室内进行声阵列的接收测量实验，将阵列总体接收响应的实测值与预期值进行对比分析，修正声阵列总体接收响应的公式。

优选的是，步骤S3中，声阵列是等间距的直线阵列，阵元间距L满足

其中，c为声速，当F₂≦6000Hz时，L_min＝22mm，当6000Hz<F₂≦12000Hz时，L_min＝12mm，当6000<F₂≦20000Hz时，L_min＝6mm。

上述的步骤S5中，A_i按照如下步骤计算：

S5-1、列出离散参考角度与接收响应预期衰减量的关系式：

对M个预设的自定义参考角度θ_m，依次列出接收响应衰减量最低容许值Δ(θ_m)的无量纲归一化表达式，写作

对于半功率衰减角θ_-3dB，接收响应表达式

S5-2、列出主轴方向的接收响应表达式：

对θ＝0的方向，列出接收响应表达式

该式表示阵列对0度角入射声波的接收响应与单个无指向性的传声器的接收响应一致，不产生衰减或增益；

S5-3、确定系数A_i的取值范围：

确定接收指向性函数D(θ)的所有系数A_i的取值范围A_i,lb≤A_i≤A_i,ub，其中A_i,lb、A_i,ub分别是第i个系数A_i的取值上限和下限；

S5-4、采用线性规划方法计算A_i的最优解：

采用约束线性规划方法求解目标函数为

自变量为A_i优化问题，A_i满足A_i,lb≤A_i≤A_i,ub(i＝0,1,2,Λ Λ N-1)，同时，目标函数还应满足如下约束条件：

若成功求得A_i的解，则得到了声阵列的接收指向性函数D(θ)的角度θ的N-1次多项式，若计算A_i失败，则重新执行S4，调整参考角度和衰减量，再执行S5-1至S5-4，直至得到A_i的解。

上述的步骤S6中，利用N个阵元传声器实测声压计算单向性声阵列的总体接收响，包括以下步骤：

S6-1、确定阵列平均声压与阵元实测声压的关系式：

设阵列第1至第N个阵元的实测声压依次为p₁,p₂,……,p_N，阵列的平均声压为g⁽⁰⁾p，

S6-2、确定阵列的均衡声压梯度与阵元实测声压的关系式；

含有N个阵元的单向性声阵列，其第i阶均衡声压梯度p⁽ⁱ⁾可以写成所有阵元的表达式：

上式i＝1,2,Λ Λ N-1，p_t、p_n、p_i+t均为实测的频域复数声压，上式不进行合并同类项处理；

S6-3、确定阵列接收响应的计算式：

声阵列对频率为f的声波的接收响应为P(f)，建立利用平均声压和均衡声压梯度计算P(f)的公式：

上式中，W_i是声阵列的空间滤波参数，写作：

上式中，

F₁<f<F₂，c是声速。

在步骤S7中，修正声阵列总体接收响应计算公式的方法如下：

S7-1、利用传声器构建声阵列：

当F₂≦6000Hz时，使用1/4英寸传声器构建声阵列，当6000Hz<F₂≦12000Hz时，使用1/8英寸传声器构建声阵列，当6000<F₂≦20000Hz时，使用1/16英寸传声器构建声阵列。所选择的N个传声器，在频率F₁至F₂之间的幅频差异不超过2dB，相频差异小于2度。对传声器进行编号，构建声阵列；

S7-2、确定阵列对不同角度和频率入射声波的实测接收响应：

使用无指向性扬声器发射频率F₁至F₂的白噪声或粉红噪声，声阵列的中心与扬声器中心的距离大于

且在测量全程保持不变，阵列的主轴方向最初指向扬声器的中心。移动扬声器或旋转声阵列，使声阵列的主轴方向逐步偏离扬声器中心，从而使入射声波与阵列主轴方向形成大于0的入射偏转角，测量阵列对不同角度声波的实际响应。设实测入射偏转角为θ_mea,j，其中j是入射角度的编号，总角度数为N_θ，相邻偏转角的角度间隔为Δθ_mea＝θ_mea,j+1-θ_mea,j，为了获得足够多的测量样品，角度间隔应满足

第一个测量角度为θ_mea,1＝0，最大测量角度不小于θ_-3dB。

对于入射角度为θ_mea,j、频率为f的声波，阵列的实测接收响应为：

上式中，p_t(f,θ_mea,j)、p_n(f,θ_mea,j)、p_i+t(f,θ_mea,j)均为阵元传声器实测频域复数声压；

S7-3、计算阵列的实测分频归一化指向性：

挑选离散频率点计算阵列的分频指向性，所选频率点至少应包含F₁至F₂范围内的1/3倍频程中心频率，1/3倍频程中心频率参照GB/T 3241《电声学倍频程和分数倍频程滤波器》取值。阵列的实测分频归一化指向性随入射角度为θ、频率f的变化函数为：

式中，P_mea(0,f)是阵列主轴方向的实测接收响应；

S7-4、计算空间滤波参数的修正系数：

由于阵列中不同传声器性能差异、传声器表面散射相互干扰等原因，阵列的实测接收指向性D_mea(θ_mea,j,f)和预期的接收指向性D(θ_j,f)有一定偏差，需要根据实测值对空间滤波参数进行修正，以缩小偏差，使阵列对不同角度入射声波的接收响应与预期的接收指向性趋于一致。对于频率为f声波，设第i个空间滤波参数W_i的修正系数为C_i(f)。利用N_θ个入射角度的实测数据，以阵列对0至θ_-3dB范围内所有实测角度的实测接收指向性D_mea(θ_mea,j,f)和预期接收指向性D(θ_mea,j,f)的总方差最小化为目标，计算得到每个离散频率f对应的修正系数为C_i(f)。修正后的空间滤波参数为C_i(f)·W_i(f)，修正后的阵列对任意角度入射声波的接收响应为P_mod(f)，P_mod(f)写作：

采用以上方法，设计完成频率F₁至F₂范围内具有恒定主波束的单向性声阵列。

本发明具有以下优点和积极效果：

1、本发明建立了任意主波束角的单向性声阵列的通用设计方法，可以根据实际监测场景和测量需要，预设阵列的接收指向性，利用数值方法推算阵列空间滤波关键参数，实现了指定角度范围内声波的定向监测。

2、本发明提出了基于实验室测试的空间滤波参数修正方法，解决了实测主波束角宽度在宽频率范围内存在差异的问题，实现了阵列实测接收指向性在宽频范围内趋于一致，提高了阵列的测量精度。

附图说明

图1为本发明的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法的流程图。

图2为本发明中单向性声阵列阵元分布示意图，其中θ角是声波传播方向与阵列主轴方向的夹角，L是阵元间距，箭头表示阵列主轴方向，主轴反方向为0度角方向，阵列对0度角入射波的接收响应最大。

图3为本发明的实施例中，四个阵元组成的声阵列在频率分别为500Hz、1000Hz、2000Hz、3000Hz和4000Hz时的接收指向性曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法做进一步说明。下述实施例仅用于说明本发明而并非对本发明的限制。

实施例

用于施工场地内噪声定向监测的单向性声阵列设计案例：为监测施工场地内部噪声，并抑制外部背景噪声干扰，需设计单向性声阵列，要求阵列主轴方向两侧40度范围内衰减不超过1dB、90度衰减不超过6dB，-3dB主波束角(即半功率角度)为70度，监测频率范围500～4000Hz，传声器的个数为4个。

参见图1和图2，该设计方法包括以下步骤：

S1、确定声阵列的使用频率范围：

声阵列的使用频率下限为F₁，使用频率上限为F₂，其中F₁≧16Hz，F₂≦20000Hz。本实施例中，声阵列的使用频率下限F₁为500Hz，使用频率上限F₂为4000Hz；

S2、确定声阵列的阵元个数：

本实施例中，阵元传声器的个数N为4，阵元编号为1、2、3、4，阵元编号由大到小的连线方向为阵列主轴方向；

S3、确定阵元间距：

声阵列是等间距的直线阵列，阵元间距为L。L应满足

其中，c为声速，当F₂≦6000Hz时，L_min＝22mm，当6000Hz<F₂≦12000Hz时，L_min＝12mm，当6000<F₂≦20000Hz时，L_min＝6mm；

本实施例中，F₂为4000Hz，小于6000Hz，因此，L_min＝22mm，

本实施例中，阵元间距取为L＝23mm，满足

S4、确定声阵列的离散参考角度和接收响应预期衰减量：

设阵列主轴方向的反向为0度角方向，确定接收指向性的2个离散参考角度(即M＝2)分别为40度、90度，对应的弧度角θ₁＝40/180π、θ₂＝90/180π，接收响应衰减量最低容许值Δ(θ₁)＝1、Δ(θ₂)＝6；

半功率角度为70度，其对应的弧度角θ_-3dB＝70/180π，预期衰减量Δ(θ_-3dB)＝3。

S5、确定声阵列的接收指向性函数的归一化表达式：

含有4个阵元的单向性声阵列的接收指向性函数D(θ)可以表达为角度余弦cosθ的3次多项式，即：

上式中，A_i为接收指向性函数的待求解系数，i＝0,1,2,3。A_i按照如下子步骤计算：

S5-1、列出离散参考角度与接收响应预期衰减量的关系式：

对2个预设的参考角度θ₁＝40/180π、θ₂＝90/180π，依次列出接收响应衰减量最低容许值Δ(θ_m)的无量纲归一化表达式

B₁＝10^-1/20；

B₁＝10^-6/20；

对于半功率衰减角θ_-3dB，接收响应表达式

S5-2、列出主轴方向的接收响应表达式：

对θ＝0的方向，列出接收响应表达式

该式表示阵列对0度角入射声波的接收响应与单个无指向性的传声器的接收响应一致，不产生衰减或增益；

S5-3、确定系数A_i的取值范围：

确定接收指向性函数D(θ)的所有系数A_i的取值范围-10≤A_i≤10。

S5-4、采用线性规划方法检索A_i最优解：

采用约束线性规划方法求解目标函数为

自变量为A_i优化问题，A_i满足-10≤A_i≤10(i＝0,1,2,3)，同时，目标函数还应满足如下约束条件：

求得A_i的解为A₀＝0.4953,A₁＝0.6361,A₂＝0.0047,A₃＝-0.1361。

S6、确定利用传声器实测声压计算声阵列总体接收响应的公式：

利用4个阵元传声器的实测声压计算单向性声阵列的总体接收响。采用如下子步骤计算：

S6-1、确定阵列平均声压与阵元实测声压的关系式：

设阵列第1至第4个阵元的声压依次为p₁,p₂,p₃,p₄，阵列的平均声压为g⁽⁰⁾p，

S6-2、确定阵列的均衡声压梯度与阵元声压的关系式：

第1至3阶均衡声压梯度p⁽ⁱ⁾依次写成所有阵元的表达式，且不做合并同类项处理，得到：

其中，p₁、p₂、p₃、p₄均为实测的频域复数声压。

S6-3、确定阵列接收响应的计算式：

声阵列的使用频率下限F₁为500Hz、使用频率上限F₂为4000Hz，在频率F₁至F₂的范围内，声阵列的接收响应为P(f)，建立利用平均声压和均衡声压梯度计算P(f)的公式：

根据A_i计算得到空间滤波参数W_i：

上式中，

500<f<4000，c＝343m/s。

S7、利用声学实验修正声阵列总体接收响应的计算公式：

在全消声室或半消声室内进行声阵列的接收测量实验，利用阵列总体接收响应的实际计算值与预期值进行对比分析，修正声阵列总体接收响应的公式，子步骤如下：

S7-1、利用传声器构建声阵列：

声阵列的使用频率下限F₁为500Hz、使用频率上限F₂为4000Hz，因F₂≦6000Hz时，使用1/4英寸传声器构建声阵列，同时所选择的4个传声器在频率500至4000之间的幅频差异不超过2dB，相频差异小于2度。

S7-2、确定阵列对不同角度和频率入射声波的实测接收响应：

声阵列的使用频率下限F₁为500Hz、使用频率上限F₂为4000Hz，因此使用无指向性扬声器发射频率500至4000的粉红噪声，声阵列的中心与扬声器中心的距离为2m且在测量全程保持不变，阵列的主轴方向最初指向扬声器的中心。移动扬声器或旋转声阵列，使声阵列的主轴方向逐步偏离扬声器中心，从而使入射声波与阵列主轴方向形成大于0的入射偏转角，测量阵列对不同角度声波的实际响应。设实测入射偏转角为θ_mea,j，其中j是入射角度的编号，总角度数为17，相邻偏转角的角度间隔为应

角度间隔满足

最大测量角度

对于入射角度为θ_mea,j、频率为f的声波，利用阵元传声器实测声压计算阵列的实际接收响应P_mea(θ_mea,j,f)。

S7-3、计算阵列的实测分频指向性：

在声阵列的使用频率下限F₁和使用频率上限F₂之间，挑选离散频率点计算阵列的分频指向性，参照GB/T 3241《电声学倍频程和分数倍频程滤波器》取值，取1/3倍频程中心频率500、630、800、1000、1250、1600、2000、2500、3150、4000，共10个频率。取得阵列的实际分频指向性随入射角度为θ、频率f的变化函数为：

上式中，

f＝500,630,800,1000,1250,1600,2000,2500,3150,4000,P_mea(0,f)是阵列主轴方向的接收响应。

S7-4、计算空间滤波参数的修正系数：

利用17个入射角度、4传声器的实测数据，以阵列对所有实测角度的实际接收指向性D_mea(θ_mea,j,f)和这些角度对应的预期接收指向性D(θ_mea,j,f)的总方差最小化为目标，计算得到每个离散频率f对应的修正系数为C_i(f)，从而得到频率500至4000Hz范围内具有近似恒定主波束宽度的单向性声阵列，修正后的阵列对任意角度入射声波的接收响应为P_mod(f)为：

完成500至4000Hz宽频恒定主波束单向性声阵列的设计。

上述声阵列的接收指向性随角度变化的曲线如图3所示，在-3dB主波束角(即半功率角度)所涵盖的-70度至70度范围内，500Hz、1000Hz、2000Hz、3000Hz和4000Hz的接收指向性偏差小于0.5dB，表明声阵列的实际应用性能在设计频率范围内一致性强，具有较高的测量精度。

Claims (5)

1.一种具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1、确定声阵列的使用频率范围：

声阵列的使用频率下限为F₁，使用频率上限为F₂，其中F₁≧16Hz，F₂≦20000Hz；

S2、确定声阵列的阵元个数N：

阵元传声器的个数为N，N是不小于2的整数，将阵元传声器由1至N顺序编号，阵元编号由大到小的连线方向为阵列主轴方向；

S3、确定阵元间距L；

S4、确定声阵列的离散参考角度和接收响应预期衰减量：

设阵列主轴方向的反向为0度角方向，确定阵列的M个自定义参考角度θ_m(m＝1,2,ΛΛ,M)(单位为弧度)，以及每个参考角度θ_m对应的接收响应预期衰减量最低容许值Δ(θ_m)，其中Δ(θ_m)是单位为dB，θ_m的取值范围是0到π，2≤M≤N；

同时确定阵列的半功率角度θ_-3dB，其对应的预期衰减量Δ(θ_-3dB)＝3。

S5、确定声阵列的接收指向性函数的归一化表达式：

将含有N个阵元的单向性声阵列的接收指向性函数D(θ)表达为角度余弦cosθ的N-1次多项式：

上式中，A_i为待求解的方向性系数，i＝0,1,2,ΛΛ,N-1。

S6、确定利用传声器实测声压计算声阵列总体接收响应的公式；

S7、利用声学实验修正声阵列总体接收响应的计算公式：

在全消声室或半消声室内进行声阵列的接收测量实验，将阵列总体接收响应的实测值与预期值进行对比分析，修正声阵列总体接收响应的公式。

2.根据权利要求1所述的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，其特征在于，步骤S3中，声阵列是等间距的直线阵列，阵元间距L满足

其中，c为声速，当F₂≦6000Hz时，L_min＝22mm，当6000Hz<F₂≦12000Hz时，L_min＝12mm，当6000<F₂≦20000Hz时，L_min＝6mm。

3.根据权利要求1所述的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，其特征在于，步骤S5中，A_i按照如下步骤计算：

S5-1、列出离散参考角度与接收响应预期衰减量的关系式：

对M个预设的自定义参考角度θ_m，依次列出接收响应衰减量最低容许值Δ(θ_m)的无量纲归一化表达式，写作

对于半功率衰减角θ_-3dB，接收响应表达式

S5-2、列出主轴方向的接收响应表达式：

对θ＝0的方向，列出接收响应表达式

该式表示阵列对0度角入射声波的接收响应与单个无指向性的传声器的接收响应一致，不产生衰减或增益；

S5-3、确定系数A_i的取值范围：

确定接收指向性函数D(θ)的所有系数A_i的取值范围A_i,lb≤A_i≤A_i,ub，其中A_i,lb、A_i,ub分别是第i个系数A_i的取值上限和下限；

S5-4、采用线性规划方法计算A_i的最优解：

采用约束线性规划方法求解目标函数为

自变量为A_i优化问题，A_i满足A_i,lb≤A_i≤A_i,ub(i＝0,1,2,ΛΛN-1)，同时，目标函数还应满足如下约束条件：

若成功求得A_i的解，则得到了声阵列的接收指向性函数D(θ)的角度θ的N-1次多项式，若计算A_i失败，则重新执行S4，调整参考角度和衰减量，再执行S5-1至S5-4，直至得到A_i的解。

4.根据权利要求1所述的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，其特征在于，步骤S6中，利用N个阵元传声器实测声压计算单向性声阵列的总体接收响，包括以下步骤：

S6-1、确定阵列平均声压与阵元实测声压的关系式：

设阵列第1至第N个阵元的实测声压依次为p₁,p₂,……,p_N，阵列的平均声压为g⁽⁰⁾p，

S6-2、确定阵列的均衡声压梯度与阵元实测声压的关系式；

含有N个阵元的单向性声阵列，其第i阶均衡声压梯度p⁽ⁱ⁾可以写成所有阵元的表达式：

上式i＝1,2,ΛΛN-1，p_t、p_n、p_i+t均为实测的频域复数声压，上式不进行合并同类项处理；

S6-3、确定阵列接收响应的计算式：

声阵列对频率为f的声波的接收响应为P(f)，建立利用平均声压和均衡声压梯度计算P(f)的公式：

上式中，W_i是声阵列的空间滤波参数，写作：

上式中，

F₁<f<F₂，c是声速。

5.根据权利要求1所述的具有宽频恒定主波束的单向性声阵列设计方法，其特征在于，步骤S7中，修正声阵列总体接收响应计算公式的方法包括以下步骤：

S7-1、利用传声器构建声阵列：

当F₂≦6000Hz时，使用1/4英寸传声器构建声阵列，当6000Hz<F₂≦12000Hz时，使用1/8英寸传声器构建声阵列，当6000<F₂≦20000Hz时，使用1/16英寸传声器构建声阵列。所选择的N个传声器，在频率F₁至F₂之间的幅频差异不超过2dB，相频差异小于2度。对传声器进行编号，构建声阵列；

S7-2、确定阵列对不同角度和频率入射声波的实测接收响应：

使用无指向性扬声器发射频率F₁至F₂的白噪声或粉红噪声，声阵列的中心与扬声器中心的距离大于

且在测量全程保持不变，阵列的主轴方向最初指向扬声器的中心。移动扬声器或旋转声阵列，使声阵列的主轴方向逐步偏离扬声器中心，从而使入射声波与阵列主轴方向形成大于0的入射偏转角，测量阵列对不同角度声波的实际响应。设实测入射偏转角为θ_mea,j，其中j是入射角度的编号，总角度数为N_θ，相邻偏转角的角度间隔为Δθ_mea＝θ_mea,j+1-θ_mea,j，为了获得足够多的测量样品，角度间隔应满足

第一个测量角度为θ_mea,1＝0，最大测量角度不小于θ_-3dB。

对于入射角度为θ_mea,j、频率为f的声波，阵列的实测接收响应为：

上式中，p_t(f,θ_mea,j)、p_n(f,θ_mea,j)、p_i+t(f,θ_mea,j)均为阵元传声器实测频域复数声压；

S7-3、计算阵列的实测分频归一化指向性：

挑选离散频率点计算阵列的分频指向性，所选频率点至少应包含F₁至F₂范围内的1/3倍频程中心频率，1/3倍频程中心频率参照GB/T 3241《电声学倍频程和分数倍频程滤波器》取值。阵列的实测分频归一化指向性随入射角度为θ、频率f的变化函数为：

式中，P_mea(0,f)是阵列主轴方向的实测接收响应；

S7-4、计算空间滤波参数的修正系数：

由于阵列中不同传声器性能差异、传声器表面散射相互干扰等原因，阵列的实测接收指向性D_mea(θ_mea,j,f)和预期的接收指向性D(θ_j,f)有一定偏差，需要根据实测值对空间滤波参数进行修正，以缩小偏差，使阵列对不同角度入射声波的接收响应与预期的接收指向性趋于一致。对于频率为f声波，设第i个空间滤波参数W_i的修正系数为C_i(f)。利用N_θ个入射角度的实测数据，以阵列对0至θ_-3dB范围内所有实测角度的实测接收指向性D_mea(θ_mea,j,f)和预期接收指向性D(θ_mea,j,f)的总方差最小化为目标，计算得到每个离散频率f对应的修正系数为C_i(f)，修正后的空间滤波参数为C_i(f)·W_i(f)，修正后的阵列对任意角度入射声波的接收响为P_mod(f)，P_mod(f)写作：

Images