CN112685972A - 一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法，包括以下步骤：根据初始猜想值定义测压孔初始位置；用CFD(计算流体动力学)计算飞行器头部的压力分布；基于FADS(Flush Airdata Sensin，嵌入式大气数据传感)系统空气动力学模型解算大气数据，多次重复取平均值与参考数据比较获得误差；进行价值函数的计算，通过绿头鸭优化算法实现目标函数的最小化。本发明采用的绿头鸭优化算法具备跳出局部最优解的能力，使获得最优解的质量更加可靠，利于全局择优；基于此特点，本方法能确定高超声速飞行器最佳的测压孔位置，从而提高FADS系统的测量精度和抗干扰能力。

Description

一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法

技术领域

本发明涉及嵌入式大气数据传感(Flush Airdata Sensing，FADS)系统检测位点的确定方法，具体涉及一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法。

背景技术

以超燃冲压发动机为动力的吸气式高超声速飞行器，由于一体化的机身/推进系统设计，超燃冲压发动机对迎角极为敏感，需要准确测量。高超声速飞行的高热环境又限制了以空速管、风标式迎角传感器等为基础传统大气数据系统的应用。FADS系统通过安装在飞行器头部前端或机翼前缘的压力传感器阵列来测量迎角、侧滑角、动压、静压及马赫数等参数。通常，至少在飞行器头部(钝头体或圆锥体)的某一横截面上布置四只气压传感器，用于测量静压和攻角，而在钝头体或圆锥体的顶点处安置一只气压传感器用于测量总压，如图2所示。

压力孔阵列中，压力孔的数量、布局形式等对迎角、侧滑角、静压等大气数据参数的计算精确性有影响。传统的测压孔位置布局一般依靠经验进行选取。“计量学报”第25卷第3期第257-261页文献《基于模糊逻辑的嵌入式飞机大气数据传感器测量位置优化设计》中以模糊逻辑为理论基础，结合大气数据的基本探测原理，设计了用于嵌入式大气数据系统中传感器测量位置进行优化设计的方法。该方法先建立优化准则，建立相应的隶属度函数，利用实数积算子运算得到最优的“站位”(测压孔的截面位置)。该方法一方面只能优化测压孔的截面位置(即图2中的x坐标)，而同一个截面上的测压孔位置未进行优化；另一方面，总压、迎角、静压等参数的最优位置并不一致，该方法并未给综合这些参数的测压孔位置如何选取。此外，该方法还存在并未给出测压孔数量的优化准则、随着站点的增多实数积算子运算复杂程度迅速增加等局限性。

发明内容

本发明的目的是提出一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法，建立综合性能指标并通过绿头鸭优化算法能得到全局最优解，从而为吸气式高超声速飞行器FADS系统建立一套测压孔布局设计方法，以避免目前测压孔布局多依靠经验、缺乏理论支撑的不足。

测压孔位置对FADS系统输出大气数据精度有着显著影响。对此，本发明中提出一种方法，寻找最优的测压孔布局，使得输出大气数据参数的综合误差最小。测压孔阵列优化以尽可能采用较少的测压孔数量来获取更多的流场信息，同时使压力测量随机噪声对大气数据计算的影响最小，以待测大气数据的误差均方根(RMS)的加权和作为目标函数，这里的误差是由于流场信息获取不完整和压力测量随机噪声等导致。优化过程流程图如图1所示。

以测压孔布局位置(x,y,z)作为优化变量，以吸气式高超声速飞行器设计的工作状态(设此时迎角为α_r、侧滑角为β_r、马赫数为Ma_r)下FADS测得的迎角误差、侧滑角误差和马赫数误差加权和作为优惠目标函数。以初始猜想位置(x_i y_i z_i)作为目标函数的输入，在迎角α_r、侧滑角β_r、马赫数Ma_r时由计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)仿真得到飞行器表面的点(x_i y_i z_i)的压力值P_i，其中驻点处的压力值即为真实总压P_tr。在压力值P_i上加上一般的分布式随机噪声ε_N以模拟压力测量的不精确性，这些“有噪声的”压力值P_mi用来计算迎角α、侧滑角β和Ma，并与仿真的参考值(α_r、β_r和Ma_r)相比较，误差(估计值和参考值之差)均方根的加权和用来计算目标函数。目标函数的最小化通过一个基于绿头鸭优化算法(APO)的子程序，绿头鸭优化算法的步骤如下：

(1)初始化群体；

(2)计算群体上每个个体的适应度值；

(3)绿头鸭群的警告行为，根据遇险概率Pc和利维飞行定义最佳个体；

(4)绿头鸭群的迁移过程，根据适应度值fit(Pop_i)判断是否需要更新位置；

(5)若没有满足终止条件，则根据APO模型重新初始化群体，否则进入下一步；(6)输出群体中适应度值最优的个体作为问题的最优解。

算法停止后，价值函数最小化所对应的位置点即为测压孔的布局位置。

要在全局搜索空间寻找最优的测压孔布局需要大量的时间和内存资源，随着问题维度的增加，资源的耗费通常呈指数型增长，有时甚至以阶乘的形式增长，这意味着解决问题的成本非常高，因此提出优化算法就显得十分必要。而传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的，容易误入局部最优解。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：绿头鸭优化算法具备跳出局部最优解的能力，获得最优解的质量更高，利于全局择优。同时，本发明提出一种由迎角、侧滑角和动静压性能指标的加权和组成的综合性能指标，与传统性能指标相比能避免算法迭代，提高优化效率。基于绿头鸭优化算法该特点，本发明能确定整个飞行器前体上测量迎角、侧滑角和总压的最佳位置，提高了FADS系统测量精度和抗干扰能力。

附图说明

图1为布局孔位置确定流程图。

图2为FADS系统典型的压力孔布局形式。

图3为2D位置矢量及其后续可能位置。

图4为3D位置矢量及其后续可能位置。

图5为某飞行器头部笛卡尔坐标系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

参见图1测压孔布局方法流程。

1.第一实施例：

一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法，其特征在于，包括如下步骤

初始化：令当前计算次数k＝1，测压孔初始位置；

测压孔的位置可以在笛卡尔坐标系中详细指出，根据飞行器头部曲面形状，可将笛卡尔坐标系中坐标转换为圆锥角和圆周角表示，飞行器头部(x_i y_i z_i)位置对应圆锥角λ_i和圆周角φ_i。圆锥角和圆周角与孔位置处的曲面法线有关，定义如图2所示。描述测压孔位置也可以用圆锥角和圆周角表示。初始猜测位置(x_i y_i z_i)(或(x_i λ_i φ_i))的压力值记为P_i。

假设吸气式高超声速飞行器设计工作状态为α_r＝2°，β_r＝0°，Ma_r＝7，运用计算流体动力学(CFD)软件计算飞行器头部的压力分布。

通过l次蒙特-卡诺仿真来模拟压力测量随机误差对大气数据计算的影响，CFD仿真得到的压力值P_i上加上一般的分布式随机噪声作为压力测量模拟值，如下式(1)所示：

P_mik＝P_ik+ε_k (1)

其中：ε_k在不同的孔和仿真次数中是不同的随机数，来自于一个一般的分布式随机数集。一个普通的分布式随机数用来作为压力噪声模型分布式噪声的均值为零并在压力传感器满量程的1％范围内变动。本发明中，假定噪声的变化是参考驻点压力的1％。这些“有噪声的压力值”用来计算迎角、侧滑角和驻点压力。

需要被最小化的价值函数J是测得的大气参数的函数，其综合性能指标由迎角、侧滑角和动静压性能指标的加权和组成，具体由下面的式子给出：

根据表面压力模型：

p_i＝q_c(cos²θ_i+εsin²θ_i)+P_∞ (2)

以及气流入射角与迎角、侧滑角、圆周角和圆锥角的关系式：

令：

式(3)可以写为：

cosθ_i＝a_i cosβ+b_i sinβ (6)

将i、j、k三个孔的压力写成如下形式：

即：

(p_i-p_j)(cos²θ_j-cos²θ_k)＝(p_j-p_k)(cos²θ_i-cos²θ_j) (8)

整理，得：

(p_k-p_j)cos²θ_i+(p_i-p_k)cos²θ_j+(p_j-p_i)cos²θ_k＝0 (9)

将式(6)代入(9)，得：

两边同时除以cosβ(β≠±90°)：

(1)迎角性能指标：

当i、j、k三个点在竖直中心线上时，φ_i,j,k＝0,180°,

此时bi＝0，式(11)简化为：

为避免迎角解算及复杂的迎角选取问题，不直接解算式(12)。如果该三个测压孔解算出的迎角越接近真实迎角，那么式(12)左边越接近0，因此，令这三个测压孔组合对应的迎角性能指标为：

每三个竖直中心线上的测压孔组合就可以完成一组式(13)，其中：上标l表示第l组三孔组合。比如，对于九孔十字形布局，竖直中心线上共有5个孔，一共有

种组合，即l＝1，…10。取他们的绝对值平均值作为最终的迎角性能指标：

(2)侧滑角性能指标

当选取的i、j、k三个点在水平中心线上时，φ_i,j,k＝±90°,

此时：

a_i＝cosαcosλ_i (15)

将式(4)和(15)代入(11)，可得：

与迎角性能指标类似，为了避免直接求侧滑角及选取正确解的麻烦，如果侧滑角越接近真实值，那么式(16)左边越接近0，因此，令侧滑角性能指标为：

每三个水平中心线上的测压孔组合就可以完成一组式(17)的计算，其中：上标l表示第l组三孔组合。比如，对于九孔十字形布局，竖直中心线上共有5个孔，一共有

中组合，即l＝1，…10。取他们的绝对值平均值作为最终的侧滑角性能指标：

(3)动静压性能指标

动静压的计算是一个迭代计算的过程，在优化环路中包含复杂的动静压迭代计算过程耗时非常长，难以实现。利用cos²θ_i＝1-sin²θ_i，将式(11)改写成：

可见，在迎角和侧滑角已知的情况下，不通过迭代可以直接计算出q_c+P_∞，里面包含了动压和静压信息。因此，直接以q_c+P_∞是否准确作为动静压的性能指标。

根据雷利-皮托方程：

根据参考马赫数可以计算出q_c/P_∞的参考值，根据高度可以得到P_∞的参考值，从而得到q_c+P_∞的参考值：

(q_c+P_∞)_r＝f(Ma)P_∞(h)+P_∞(h) (21)

以式(19)计算得到的q_c+P_∞相对于(q_c+P_∞)_r的误差百分比作为动静压性能指标：

(4)综合性能指标：

综合性能指标取迎角、侧滑角和动静压性能指标的加权和：

J＝η(J_α+J_β)+(1-η)J_qp (23)

其中：η为权系数，在0～1之间取，越接近于1，迎角和侧滑角性能指标占的比重越大。

需要注意的是：上述性能指标仅仅表示了某一个状态点(迎角、侧滑角、马赫数、高度)，对于每一种布局，需要计算多个状态点，然后在这些状态点全部平均作为性能指标。

用来对价值函数进行优化的绿头鸭优化算法构造过程如下：

第一步，确定决策变量和约束条件。

决策变量为测压孔的位置坐标(x_i y_i z_i)(或(x_i λ_i φ_i))，约束条件为飞行器前端曲面方程。

第二步，建立优化模型。

根据式(23)的价值函数，编写价值函数J关于测压孔位置坐标(x_i y_i z_i)(或(x_i λ_iφ_i))的子函数，即J＝f(x_i,y_i,z_i)。

第三步，绿头鸭优化算法的警告行为。

绿头鸭种群初始化，即：

Pop_i＝rand·(up-low)+low (24)

在警告行为中，提出了由遇险概率Pc实现的危险飞行操作，遇险概率计算如下：

其中，fit(Pop_i)是Pop_i的适应值，rank(fit(Pop_i))被认为是Pop_i个体在其它个体人口中的排名；

如果满足概率Pc，则生成新个体如下：

其中t表示当前迭代次数，Pop_best是领先的鸭子；α₀>0是步长比例因子，sign是指sign函数；利维飞行是一种步长服从利维分布的随机游走类型，其分布方程如下：

Levy～u＝t^-λ,1<λ≤3 (27)

其中，λ＝1+β，利维飞行是随机行走的一种特殊类型，其步长的概率分布服从重尾分布，将利维飞行步长定义为：

其中s表示利维飞行步长；u和υ定义如下：

δ_υ＝1

其中设置α₀＝0.01、β＝3/2；u和υ从正态分布

和

中选择。

第四步，绿头鸭优化算法的迁移过程。

定义最佳粒子后，其他搜索粒子将尝试移至最佳粒子；这种行为的数学模型如下：

Pop_i(t+1)＝Pop_i(t)-A·|C·Pop_best-Pop_i| (30)

其中A和C指代系数向量，其结果为：

A＝2a·rand-a (31)

C＝2·rand (32)

其中a指随迭代线性减少的系数向量；a的值为：

其中T是最大迭代次数；

解决二维问题时的基本原理如图3所示；可以根据当前最优解的位置(X^*,Y^*)来更新粒子(X,Y)的位置；通过调整系数向量A和C，可以根据当前位置针对最佳解决方案周围的不同位置执行展开搜索；粒子在3D空间中更新后的可能位置如图4所示；由于矢量A和C的随机性，粒子可以到达搜索空间中关键点之间的任何区域；因此，可以把将粒子更新到最优解附近的区域作为模拟移动到领先鸭子的行为的一种手段；

如果新个体比旧解决方案差，请随机选择另一个粒子；如果Pop_rand优于Pop_i，则第i个个体将根据式(32)移动到随机粒子Pop_rand；

其中l表示随机粒子与第i个个体的距离；

如果Pop_rand等于Pop_i，则粒子保持不变；如果Pop_rand差于Pop_i，则随机粒子将根据式(34)移至第i个个体；

判断是否达到终止条件，达到终止条件则输出最佳个体，未达到终止条件则返回根据APO继续更新个体位置。绿头鸭优化算法最终得到的使价值函数最小化所对应的位置点即为测压孔的布局位置。

2.第二实施例：

构造一个飞行器，头部形状为尖楔外形，即如图2所示的形状，并按图5建立笛卡尔坐标系。飞行器头部长度为X₀＝260mm，CFD仿真计算得到压力分布，取实际迎角α_r＝2°，马赫数Ma＝7。

根据图1，依上述过程得到该型飞行器的测压孔位置在x＝93.67mm，圆锥角λ_i＝55.43°处的截面上对称分布时能满足迎角、侧滑角和马赫数的测量相对最优。

Claims (1)

1.一种高效率的高超声速飞行器压力传感器分布优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A、根据初始猜想值定义测压孔初始位置；

根据飞行器头部曲面形状，将笛卡尔坐标系中测压孔的位置坐标转换为用圆锥角和圆周角表示，飞行器头部(x_i y_i z_i)位置对应圆锥角λ_i和圆周角φ_i，初始位置(x_i y_i z_i)或(x_iλ_i φ_i)的压力值记为P_i；

步骤B、用CFD计算飞行器头部的压力分布；

令吸气式高超声速飞行器设计工作状态为α_r＝2°，β_r＝0°，Ma_r＝7，用CFD软件仿真得到的压力值P_i上加上分布式随机噪声作为压力测量模拟值，如下所示：

P_mik＝P_ik+ε_k (1)

其中：k为重复的次数，ε_k在不同的孔和仿真次数中是不同的随机数，来自于一个分布式随机数集；

步骤C、基于FADS系统空气动力学模型解算大气数据；

需要被最小化的价值函数J是测得的大气参数的函数，其综合性能指标由迎角、侧滑角和动静压性能指标的加权和组成，具体如下：

根据表面压力模型：

p_i＝q_c(cos²θ_i+εsin²θ_i)+P_∞ (2)

以及气流入射角与迎角、侧滑角、圆周角和圆锥角的关系式：

令：

式(3)：

cosθ_i＝a_icosβ+b_isinβ (6)

将i、j、k三个孔的压力写成如下形式：

即：

(p_i-p_j)(cos²θ_j-cos²θ_k)＝(p_j-p_k)(cos²θ_i-cos²θ_j) (8)

整理，得：

(p_k-p_j)cos²θ_i+(p_i-p_k)cos²θ_j+(p_j-p_i)cos²θ_k＝0 (9)

将式(6)代入(9)，得：

两边同时除以cosβ(β≠±90°)：

(1)迎角性能指标：

当i、j、k三个点在竖直中心线上时，φ_i,j,k＝0,180°,

此时bi＝0，式(11)简化为：

为避免迎角解算及复杂的迎角选取问题，不直接解算式(12)；该三个测压孔解算出的迎角越接近真实迎角，那么式(12)左边越接近0，因此，令这三个测压孔组合对应的迎角性能指标为：

每三个竖直中心线上的测压孔组合就能完成一组式(13)，其中：上标l表示第l组三孔组合；对于九孔十字形布局，竖直中心线上共有5个孔，一共有

种组合，即l＝1，…10；取他们的绝对值平均值作为最终的迎角性能指标：

(2)侧滑角性能指标

当选取的i、j、k三个点在水平中心线上时，φ_i,j,k＝±90°,

此时：

a_i＝cosαcosλ_i (15)

将式(4)和(15)代入(11)，可得：

与迎角性能指标类似，为了避免直接求侧滑角及选取正确解的麻烦，如果侧滑角越接近真实值，那么式(16)左边越接近0，因此，令侧滑角性能指标为：

每三个水平中心线上的测压孔组合就能完成一组式(17)的计算，其中：上标l表示第l组三孔组合；对于九孔十字形布局，竖直中心线上共有5个孔，一共有

种组合，即l＝1，…10；取他们的绝对值平均值作为最终的侧滑角性能指标：

(3)动静压性能指标

动静压的计算是一个迭代计算的过程，在优化环路中包含复杂的动静压迭代计算过程耗时非常长，难以实现；利用cos²θ_i＝1-sin²θ_i，将式(11)改写成：

雷利-皮托方程如下：

根据参考马赫数计算出q_c/P_∞的参考值，根据高度得到P_∞的参考值，从而得到q_c+P_∞的参考值：

(q_c+P_∞)_r＝f(Ma)P_∞(h)+P_∞(h) (21)

以式(19)计算得到的q_c+P_∞与(q_c+P_∞)_r的误差百分比作为动静压性能指标：

(4)综合性能指标：

综合性能指标取迎角、侧滑角和动静压性能指标的加权和：

J＝η(J_α+J_β)+(1-η)J_qp (23)

其中：η为权系数，范围在0～1之间；

步骤E、用绿头鸭优化算法对价值函数进行优化；

绿头鸭优化算法构造过程如下：

第一步，确定决策变量和约束条件；

决策变量为测压孔的位置坐标(x_i y_i z_i)(或(x_i λ_i φ_i))，约束条件为飞行器前端曲面方程；

第二步，建立优化模型；

根据式(11)的价值函数，编写价值函数J关于测压孔位置坐标(x_i y_i z_i)(或(x_i λ_iφ_i))的子函数，即J＝f(x_i,y_i,z_i)；

第三步，绿头鸭优化算法的警告行为；

绿头鸭种群初始化，即：

Pop_i＝rand·(up-low)+low (15)

在警告行为中，提出了由遇险概率Pc实现的危险飞行操作，遇险概率计算如下：

其中，fit(Pop_i)是Pop_i的适应值，rank(fit(Pop_i))是Pop_i个体在其它个体人口中的排名；

满足概率Pc，则生成新个体如下：

其中t表示当前迭代次数，Pop_best是领先的鸭子；α₀>0是步长比例因子，sign是指sign函数；利维飞行是一种步长服从利维分布的随机游走类型，其分布方程如下：

Levy～u＝t^-λ,1<λ≤3 (18)

其中，λ＝1+β，利维飞行是行走的一种特殊类型，其步长的概率分布服从重尾分布，将利维飞行步长定义为：

其中s表示利维飞行步长；u和υ定义如下：

其中设置α₀＝0.01、β＝3/2；u和υ从正态分布

和

中选择；

第四步，绿头鸭优化算法的迁移过程；

定义最佳粒子后，其他搜索粒子将尝试移至最佳粒子，行为数学模型如下：

Pop_i(t+1)＝Pop_i(t)-A·|C·Pop_best-Pop_i| (21)

其中A和C指代系数向量，其结果为：

A＝2a·rand-a (22)

C＝2·rand (23)

其中a指随迭代线性减少的系数向量；a的值为：

其中T是最大迭代次数；

解决二维问题时，可以根据当前最优解的位置(X^*,Y^*)来更新粒子(X,Y)的位置；通过调整系数向量A和C，根据当前位置针对最佳解决方案周围的不同位置执行展开搜索；粒子在3D空间中位置将会更新；由于矢量A和C的随机性，粒子能够到达搜索空间中关键点之间的任何区域；因此，我们将粒子更新到最优解附近的区域作为模拟移动到领先鸭子的行为的一种手段；

新个体比旧解决方案差，就选择另一个粒子；Pop_rand优于Pop_i，则第i个个体将根据式(23)移动到随机粒子Pop_rand；

其中l表示随机粒子与第i个个体的距离；

Pop_rand等于Pop_i，则粒子保持不变；Pop_rand差于Pop_i，则随机粒子将根据式(24)移至第i个个体；

达到终止条件则输出最佳个体，未达到终止条件则返回根据APO继续更新个体位置；绿头鸭优化算法最终得到的使价值函数最小化所对应的位置点即为测压孔的布局位置。

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