CN112684793A - 一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法。该方法为：首先根据刚体运动学相关定理，对机器人的运动过程进行分解，并结合机器人实际的系统结构，建立机器人运动模型，并根据轨迹跟踪控制的概念，建立机器人运动过程中的误差模型；然后利用相关控制的思想，建立机器人轨迹跟踪控制的控制律；接着将机器人运动模型进行离散化处理，得到离散化后的机器人运动模型，并计算离散系统下机器人的运动误差模型；最后根据离散系统下机器人的运动误差模型对机器人轨迹跟踪控制的控制律进行针对离散系统的优化，得到优化后的轨迹跟踪控制量。本发明减小了机器人运动控制的计算量，提高了机器人的轨迹跟踪控制工作的效率和精确度。

Description

一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明属于移动机器人运动控制技术领域，特别是一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法。
背景技术
随着近年来计算机领域相关技术的飞速发展，人工智能逐渐成为了全世界关注的焦点，其中机器人领域因其能直接造福人类的日常生活，正成为新的蓝海和重点发展方向。
在移动机器人的系统设计上，常见的移动机器人大都使用了非全向运动结构，采用差速的方式控制机器人运动，此时机器人通常使用原地转向模型进行转向。由于机器人的原地转向花费时间长，这种控制方式在机器人需要进行大量转向操作的场合会极大的降低机器人执行任务的效率。
为了提高机器人运行的效率，由独立驱动的四标准转向轮组成的非完整全向运动结构成为了当前室外全向全驱机器人结构的主要设计方案。而其运动控制方案，通常是利用机器人瞬时旋转中心建立机器人的运动学模型，使得机器人能连续运动，但该模型在过弯时需要知道瞬时旋转中心的位置，且在运动空间狭窄或需要完成直角轨迹时效果不佳。
同时，控制算法应是能够在实际系统中稳定有效的，而目前多数运动控制方案都没有考虑机器人控制系统离散化后给机器人运动控制所带来的偏差，这就导致根据连续系统得到的控制律在实际应用中会使轨迹追踪产生误差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能应用在实际的离散系统中、能够实现机器人在前进的同时以零半径过弯的轨迹跟踪控制方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1、根据刚体运动学相关定理，对机器人的运动过程进行分解，并结合机器人实际的系统结构，建立机器人运动模型；
步骤2、根据轨迹跟踪控制的概念，建立机器人运动过程中的误差模型；
步骤3、利用相关控制的思想，建立机器人轨迹跟踪控制的控制律；
步骤4、将步骤1中建立的机器人连续系统的运动模型进行离散化处理，得到离散化后的机器人运动模型；
步骤5、计算离散系统下机器人的运动误差模型；
步骤6、根据离散系统下机器人的运动误差模型对步骤3中得到的控制律进行针对离散系统的优化，得到优化后的轨迹跟踪控制量。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)利用刚体运动思想，使得机器人能够在运动空间受到严格限制的情况下，流畅高效地完成机器人的轨迹跟踪控制工作；(2)针对离散系统进行了优化设计，实现了对实际离散系统的精确控制，减低了对机器人控制系统设计实时性的要求；(3)减小了机器人运动控制的计算量，提高了计算效率。
附图说明
图1是本发明离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法的流程示意图。
图2是本发明实施例中建立的机器人坐标系示意图。
图3是本发明实施例中控制系统离散化后未经速度修正前机器人实际轨迹与参考轨迹的跟踪效果曲线图。
图4是本发明实施例中控制系统离散化后经速度修正后机器人实际轨迹与参考轨迹的追踪效果曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
结合图1，本发明一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1、根据刚体运动学相关定理，对机器人的运动过程进行分解，并结合机器人实际的系统结构，建立机器人运动模型，具体如下：
如图2所示，以机器人中心位置为基点A，建立机器人随动右手坐标系Axyz以及机器人自身右手坐标系AXYZ，规定逆时针旋转方向为正方向，其中vA表示基点A的速度大小，θ表示A点速度与Ax轴的夹角，ω表示机器人绕A点旋转的角速度，
Figure BDA0002815304420000021
表示机器人朝向与Ax轴的夹角；
利用夏莱定理对机器人的运动进行分解，得到机器人的运动学模型如下：
Figure BDA0002815304420000022
其中，xA表示机器人中心沿x轴运动的距离，
Figure BDA0002815304420000031
和vAx表示机器人中心沿x轴的线速度；yA表示机器人中心沿x轴运动的距离，
Figure BDA0002815304420000032
和vAy表示机器人中心沿y轴的线速度；
Figure BDA0002815304420000033
表示机器人朝向与Ax轴的夹角，
Figure BDA0002815304420000034
和ω都表示机器人绕A点旋转的角速度。
步骤2、根据轨迹跟踪控制的概念，建立机器人运动过程中的误差模型，具体如下：
令机器人参考轨迹在t时刻的全局坐标为
Figure BDA0002815304420000035
其运动模型可以表示为：
Figure BDA0002815304420000036
其中θr表示参考点处机器人的平动方向，vr表示参考点处机器人的平动速度，ωr表示参考点处机器人的绕轴旋转速度；
令此时机器人实际的坐标为
Figure BDA0002815304420000037
则可以得到位姿的误差方程如下：
Figure BDA0002815304420000038
对上式求导可得机器人运动过程中的误差模型如下：
Figure BDA0002815304420000039
其中，机器人参考轨迹在t时刻的全局坐标为
Figure BDA00028153044200000310
此时机器人实际的坐标为
Figure BDA00028153044200000311
位姿误差为
Figure BDA00028153044200000312
xe表示机器人参考点和实际位置的x轴的位置偏差，
Figure BDA00028153044200000313
表示机器人参考点和实际位置沿x方向的速度偏差，
Figure BDA00028153044200000314
表示机器人参考点处的沿x轴的速度，
Figure BDA00028153044200000315
表示机器人实际位置沿x轴的速度，vr表示参考点处机器人的平动速度，θr表示参考点处机器人的平动方向，vA表示基点A的速度大小，θ表示A点速度与Ax轴的夹角；ye表示机器人参考点和实际位置的y轴的位置偏差，
Figure BDA00028153044200000316
表示机器人参考点和实际位置沿y轴的速度偏差，
Figure BDA00028153044200000317
表示机器人参考点处的沿y轴的速度，
Figure BDA00028153044200000318
表示机器人实际位置沿y轴的速度；
Figure BDA00028153044200000319
表示朝向误差，
Figure BDA00028153044200000320
表示机器人参考点和实际位置的角速度差，
Figure BDA00028153044200000321
和ωr表示参考点处机器人的绕轴旋转速度，
Figure BDA00028153044200000322
和ω表示机器人绕A点旋转的角速度。
步骤3、利用相关控制的思想，建立机器人轨迹跟踪控制的控制律，具体如下：
分析误差模型可以看到，利用刚体运动学进行分解后，机器人的平动和转动被解耦成了两个独立的运动，可以分别对其进行控制，平动来的控制目的是让坐标误差xe和ye趋近于0，而转动的控制目的则是使得朝向误差
Figure BDA0002815304420000041
趋近于0。
根据上述分析可以设计机器人轨迹跟踪控制的控制律为：
Figure BDA0002815304420000042
其中，vAx表示机器人中心沿x轴的线速度，xe表示机器人参考点和实际位置的x轴的位置偏差，vr表示参考点处机器人的平动速度，θr表示参考点处机器人的平动方向；vAy表示机器人中心沿y轴的线速度，ye表示机器人参考点和实际位置的y轴的位置偏差；ω表示机器人绕A点旋转的角速度，
Figure BDA0002815304420000043
表示朝向误差，ωr表示参考点处机器人的绕轴旋转速度；kv1、kv2分别为x、y方向平动系数，kω为转动系数，且kv1＞0，kv2＞0，kω＞0。
进一步地，对给出控制律的稳定性进行检验。由于机器人的平动和转动是经过解耦的，因此分别对平动和转动进行稳定性分析。
构造平动的李雅普诺夫函数如下：
Figure BDA0002815304420000044
对上式求微分可得：
Figure BDA0002815304420000045
可知机器人的平动是李雅普诺夫稳定的，且
Figure BDA0002815304420000046
同理可证明机器人的转动也是李雅普诺夫稳定的，至此可证明所设计的控制律能够使机器人追踪给定的参考轨迹。
步骤4、将步骤1中建立的机器人连续系统的运动模型进行离散化处理，得到离散化后的机器人运动模型，具体如下：
设定描述机器人最小运动的时间间隔为δt，δt→0，控制系统更新的周期为Δt，轨迹参考点之间的时间间隔为T，且有Δt＝ktδt，T＝MΔt，kt＞0，M＞0。若在t时刻机器人的位姿为
Figure BDA00028153044200000510
通过控制系统计算给出的控制变量为[vx(t) vy(t) ω(t)]T，则机器人在最小间隔内的位移为：
Figure BDA0002815304420000051
定义旋转变换R如下所示：
Figure BDA0002815304420000052
其中σ为旋转的角度，即σ＞0表示逆时针旋转，σ＜0表示顺时针旋转，该变换实现了将旋转了σ的坐标系变换到原坐标系的功能。
在t+δt时刻，t时刻所给定的控制变量随着机器人的运动发生了改变，即：
Figure BDA0002815304420000053
在t+Nδt时刻，N＞0，由于δt很小，因此可以近似的将机器人的运动看作直线运动，有机器人的位姿的迭代公式：
Figure BDA0002815304420000054
化简可得离散化后的机器人的运动位置模型为：
Figure BDA0002815304420000055
其中，在t时刻机器人的位姿为
Figure BDA0002815304420000056
控制变量为[vx(t) vy(t) ω(t)]T，描述机器人最小运动的时间间隔为δt，在t+Nδt时刻机器人的位姿为
Figure BDA0002815304420000057
Figure BDA0002815304420000058
Figure BDA0002815304420000059
为旋转的角度，经过和差化积将旋转矩阵转化为此形式。
步骤5、计算离散系统下机器人的运动误差模型，具体如下：
令t时刻步骤3给出控制量[vx(t) vy(t) ω(t)]T，由于其中的控制变量只与参考点处的位姿以及机器人的实际位姿有关，与参考点之间的运动无关，故在下一次机器人状态更新的时刻理想的机器人位姿应为：
Figure BDA0002815304420000061
可以得到离散系统下机器人的运动误差模型为：
Figure BDA0002815304420000062
其中，位姿误差为
Figure BDA0002815304420000063
步骤6、根据离散系统下机器人的运动误差模型对步骤3中得到的控制律进行针对离散系统的优化，得到优化后的轨迹跟踪控制量，具体如下：
可以看到，轨迹点之间机器人的朝向是没有偏差的，故控制器只需对机器人位置的误差进行补偿即可；而位置的误差产生的原因只与机器人的转动有关，因此控制器优化目标是通过设计机器人速度分量，使得控制系统能够只凭借根据控制变量所能得到的相关信息，减小由于系统离散化而给轨迹跟踪带来的误差。
令机器人状态更新的最小周期Δt＝ktδt，故给出机器人速度的控制律如下：
Figure BDA0002815304420000064
可以得到机器人在t+(N+1)ktδt的位姿如下：
Figure BDA0002815304420000065
根据此时理想位姿可以得到修正后的位姿误差为：
Figure BDA0002815304420000071
在本实施实例中，机器人旋转的角速度ω(t)≤0.2rad/s，控制量更新周期Δt＝0.1s，轨迹点出现的周期T＝1s，故令N+1＝T/Δt＝10，则有：
Figure BDA0002815304420000072
显然经过修正后的速度能够在离散系统下有效的减小轨迹的误差，且修正效果随着角速度的增大以及轨迹点出现周期的增加越来越明显。
进一步地，步骤1中所述的机器人运动模型，包括机器人的运动学模型，还包括其他能够描述机器人运动状态的模型。
进一步地，步骤3中所述相关控制的思想，包括状态反馈控制方法、滑模控制方法、模糊控制方法、智能控制方法和鲁棒控制方法。
进一步地，步骤4中所述的连续系统，是指机器人控制系统在时域上的连续，即机器人的控制系统能够以忽略不计的时间间隔完成对机器人所有运动执行机构的控制；步骤4、5、6中的离散系统，是指机器人控制系统在时域上具有设定周期性，即机器人的控制系统按照设定的时间间隔完成对机器人所有运动执行机构的控制。
通过实物仿真验证控制效果，图3、图4分别展示了未针对离散化系统中速度修正时和针对离散化系统中速度修正后机器人实际轨迹与参考轨迹的误差，直线表示给定轨迹，虚线表示仿真轨迹，显然经过离散化修正的轨迹控制能够能更好的实现对实际轨迹的追踪工作。

Claims (10)

1.一种离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、根据刚体运动学相关定理，对机器人的运动过程进行分解，并结合机器人实际的系统结构，建立机器人运动模型；
步骤2、根据轨迹跟踪控制的概念，建立机器人运动过程中的误差模型；
步骤3、利用相关控制的思想，建立机器人轨迹跟踪控制的控制律；
步骤4、将步骤1中建立的机器人连续系统的运动模型进行离散化处理，得到离散化后的机器人运动模型；
步骤5、计算离散系统下机器人的运动误差模型；
步骤6、根据离散系统下机器人的运动误差模型对步骤3中得到的控制律进行针对离散系统的优化，得到优化后的轨迹跟踪控制量。
2.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤1中所述的建立机器人运动模型，具体如下：
以机器人中心位置为基点A，建立机器人随动右手坐标系Axyz以及机器人自身右手坐标系AXYZ，规定逆时针旋转方向为正方向，其中vA表示基点A的速度大小，θ表示A点速度与Ax轴的夹角，ω表示机器人绕A点旋转的角速度，
Figure FDA0002815304410000011
表示机器人朝向与Ax轴的夹角；
利用夏莱定理对机器人的运动进行分解，得到机器人的运动学模型如下：
Figure FDA0002815304410000012
其中，xA表示机器人中心沿x轴运动的距离，
Figure FDA0002815304410000013
和vAx表示机器人中心沿x轴的线速度；yA表示机器人中心沿x轴运动的距离，
Figure FDA0002815304410000014
和vAy表示机器人中心沿y轴的线速度；
Figure FDA0002815304410000015
表示机器人朝向与Ax轴的夹角，
Figure FDA0002815304410000016
和ω都表示机器人绕A点旋转的角速度。
3.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤2中所述的建立机器人运动过程中的误差模型，具体如下：
机器人运动过程中的误差模型为：
Figure FDA0002815304410000021
其中，机器人参考轨迹在t时刻的全局坐标为
Figure FDA0002815304410000022
此时机器人实际的坐标为
Figure FDA0002815304410000023
位姿误差为
Figure FDA0002815304410000024
xe表示机器人参考点和实际位置的x轴的位置偏差，
Figure FDA0002815304410000025
表示机器人参考点和实际位置沿x方向的速度偏差，
Figure FDA0002815304410000026
表示机器人参考点处的沿x轴的速度，
Figure FDA0002815304410000027
表示机器人实际位置沿x轴的速度，vr表示参考点处机器人的平动速度，θr表示参考点处机器人的平动方向，vA表示基点A的速度大小，θ表示A点速度与Ax轴的夹角；ye表示机器人参考点和实际位置的y轴的位置偏差，
Figure FDA0002815304410000028
表示机器人参考点和实际位置沿y轴的速度偏差，
Figure FDA0002815304410000029
表示机器人参考点处的沿y轴的速度，
Figure FDA00028153044100000210
表示机器人实际位置沿y轴的速度；
Figure FDA00028153044100000211
表示朝向误差，
Figure FDA00028153044100000212
表示机器人参考点和实际位置的角速度差，
Figure FDA00028153044100000213
和ωr表示参考点处机器人的绕轴旋转速度，
Figure FDA00028153044100000214
和ω表示机器人绕A点旋转的角速度。
4.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中所述的建立机器人轨迹跟踪控制的控制律，具体如下：
机器人轨迹跟踪控制的控制律为：
Figure FDA00028153044100000215
其中，vAx表示机器人中心沿x轴的线速度，xe表示机器人参考点和实际位置的x轴的位置偏差，vr表示参考点处机器人的平动速度，θr表示参考点处机器人的平动方向；vAy表示机器人中心沿y轴的线速度，ye表示机器人参考点和实际位置的y轴的位置偏差；ω表示机器人绕A点旋转的角速度，
Figure FDA00028153044100000216
表示朝向误差，ωr表示参考点处机器人的绕轴旋转速度；kv1、kv2分别为x、y方向平动系数，kω为转动系数，且kv1＞0，kv2＞0，kω＞0。
5.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤4所述的将步骤1中建立的机器人运动模型进行离散化处理，得到离散化后的机器人运动模型，具体如下：
离散化后的机器人的运动位置模型为：
Figure FDA0002815304410000031
其中，在t时刻机器人的位姿为
Figure FDA0002815304410000037
控制变量为[vx(t) vy(t) ω(t)]T，描述机器人最小运动的时间间隔为δt，在t+Nδt时刻机器人的位姿为
Figure FDA0002815304410000032
Figure FDA0002815304410000033
Figure FDA0002815304410000034
为旋转的角度，经过和差化积将旋转矩阵转化为此形式。
6.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤5所述的计算离散系统下机器人的运动误差模型，具体如下：
离散系统下机器人的运动误差模型为：
Figure FDA0002815304410000035
其中，位姿误差为
Figure FDA0002815304410000036
7.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤6所述的根据离散系统下机器人的运动误差模型对步骤3中得到的控制律进行针对离散系统的优化，得到优化后的轨迹跟踪控制量，具体如下：
由于轨迹点之间机器人的朝向没有偏差，故控制器只需对机器人位置的误差进行补偿即可；而位置的误差产生的原因只与机器人的转动有关，因此控制器优化目标是通过设计机器人速度分量，使得控制系统能够只凭借根据控制变量所能得到的相关信息，减小由于系统离散化而给轨迹跟踪带来的误差。
8.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤1中所述的机器人运动模型，包括机器人的运动学模型，还包括其他能够描述机器人运动状态的模型。
9.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中所述相关控制的思想，包括状态反馈控制方法、滑模控制方法、模糊控制方法、智能控制方法和鲁棒控制方法。
10.根据权利要求1所述的离散系统中的机器人零半径过弯的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤4中所述的连续系统，是指机器人控制系统在时域上的连续，即机器人的控制系统能够以忽略不计的时间间隔完成对机器人所有运动执行机构的控制；步骤4、5、6中的离散系统，是指机器人控制系统在时域上具有设定周期性，即机器人的控制系统按照设定的时间间隔完成对机器人所有运动执行机构的控制。
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