CN112652068B - 旋转柱体3d模型的圆台拟合方法 - Google Patents

旋转柱体3d模型的圆台拟合方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及3D图像处理技术领域，公开了一种旋转柱体3D模型的圆台拟合方法，包括如下步骤：（1）输入待拟合数据；（2）确定圆锥体误差方程和拟合参数；（3）确定圆柱体误差方程和拟合参数；（4）初始化圆锥体拟合随机化参数；（5）拟合圆锥体，计算七个拟合参数；（6）初始化圆柱体半径r为随机数；（7）拟合圆柱体，计算七个拟合参数；（8）重新计算圆锥体拟合误差与圆柱体圆锥体拟合误差；（9）根据拟合误差判别待拟合的模型是圆柱体还是圆锥体；（10）根据判别的模型类型进行拟合。本发明根据圆柱体、圆锥体与圆台体共用中心轴线的特点，解决旋转柱体的中心轴线拟合对初始参数敏感问题。

Description

旋转柱体3D模型的圆台拟合方法
技术领域
本发明涉及3D图像处理技术领域，尤其涉及一种旋转柱体3D模型的圆台拟合方法。
背景技术
旋转柱体经过3D扫描建模过程中，由于其具有旋转成型的规律性，对于无法扫描到的部分数据，由于对于进行拟合完成建模。旋转柱体主要有圆柱体、圆锥体和圆台体，圆台体只是圆锥体的一部分，可以用圆锥体的拟合方法实现。
现有的标准拟合方法有多种，如基于插值和逼近的样条拟合、基于神经网络的曲面拟合和网格法拟合、最小二乘原理拟合等等。
而标准拟合方法首先要确定3D模型到底是圆柱体还是圆锥体，只能根据人机交互的形式先确定旋转柱体的类型，再进行此类柱体的拟合，拟合时从随机数开始循环迭代，最后完成拟合。标准拟合对初始参数非常敏感，随机数的方式使拟合结果往往不尽如人意。
发明内容
本发明的目的是提供一种旋转柱体3D模型的圆台拟合方法，根据圆柱体、圆锥体与圆台体共用中心轴线的特点，解决旋转柱体的中心轴线拟合对初始参数敏感问题。
本发明采取的技术方案是：
一种旋转柱体3D模型的圆台拟合方法，其特征是，包括如下步骤：
（1）输入待拟合的3D模型表面的三维点数据；
（2）确定圆锥体模型拟合的误差方程和要计算的拟合参数；
圆锥体中心轴线
Figure 402447DEST_PATH_IMAGE001
的方程为：
Figure 319587DEST_PATH_IMAGE002
，圆锥体截面母线
Figure DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 630483DEST_PATH_IMAGE001
的夹角为
Figure 180020DEST_PATH_IMAGE004
，圆锥体中心轴线上的点
Figure 994392DEST_PATH_IMAGE005
的坐标为
Figure 348013DEST_PATH_IMAGE006
，与
Figure 615046DEST_PATH_IMAGE005
对应在截面母线
Figure 220471DEST_PATH_IMAGE003
上的点
Figure 889350DEST_PATH_IMAGE007
的坐标为
Figure 413872DEST_PATH_IMAGE008
，圆锥体中心轴线上的点
Figure 168201DEST_PATH_IMAGE009
的坐标为
Figure 561005DEST_PATH_IMAGE010
，与
Figure 84391DEST_PATH_IMAGE009
对应在截面母线
Figure 45393DEST_PATH_IMAGE003
上的点
Figure 287019DEST_PATH_IMAGE011
的坐标为
Figure 562142DEST_PATH_IMAGE012
,圆锥体模型的参数有7个
Figure 612138DEST_PATH_IMAGE013
，圆锥体模型拟合的误差方程为
Figure 947304DEST_PATH_IMAGE014
，其中
Figure 207384DEST_PATH_IMAGE015
表示线段
Figure 286199DEST_PATH_IMAGE016
的长度，
Figure 941433DEST_PATH_IMAGE017
表示线段
Figure 650763DEST_PATH_IMAGE018
的长度；
（3）确定圆柱体模型拟合的误差方程和要计算的拟合参数；
圆柱体中心轴线
Figure 601402DEST_PATH_IMAGE001
的方程为：
Figure 15066DEST_PATH_IMAGE002
，圆柱面上任意一点
Figure 367550DEST_PATH_IMAGE019
到
Figure 965890DEST_PATH_IMAGE001
的距离为
Figure 403825DEST_PATH_IMAGE020
，圆柱体中心轴线上的点
Figure 355600DEST_PATH_IMAGE005
的坐标为
Figure 828170DEST_PATH_IMAGE006
，圆柱体模型的参数有7个
Figure 348144DEST_PATH_IMAGE021
，圆柱体模型拟合的误差方程为：
Figure 273375DEST_PATH_IMAGE022
，其中
Figure 28841DEST_PATH_IMAGE023
表示截面母线
Figure 244665DEST_PATH_IMAGE003
上的点
Figure 529016DEST_PATH_IMAGE019
到中心轴线
Figure 472701DEST_PATH_IMAGE001
的垂直距离；
（4）初始化圆锥体拟合的中心轴线6个参数与夹角
Figure 500700DEST_PATH_IMAGE004
为随机数；
（5）采用标准方法根据拟合数据与误差方程拟合圆锥体，计算七个拟合参数；
（6）初始化圆柱体拟合的中心轴线参数为圆锥体拟合中心轴线，r为随机数；
（7）采用标准算法根据拟合数据与误差方程拟合圆柱体，计算七个拟合参数；
（8）根据步骤（2）和（3）重新计算圆锥体拟合误差与圆柱体圆锥体拟合误差；
（9）根据拟合误差判别待拟合的模型是圆柱体还是圆锥体；
（10）根据判别的模型类型进行拟合。
进一步，所述步骤（5）、（7）中的标准拟合方法为最小二乘原理拟合方法。
本发明的有益效果是：
（1）一次拟合过程能够得到包括圆柱体、圆锥体与圆台体的三种标准几何体之一的模型；
（2）利用了圆柱体、圆锥体与圆台体共用中心轴线的特点，解决圆柱体的中心轴线拟合对初始参数敏感问题；
（3）拟合结果能够明确标准几何体的类型；
（4）拟合精度高。
附图说明
附图1是典型圆锥体模型示意图；
附图2是典型圆柱体模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明旋转柱体3D模型的圆台拟合方法的具体实施方式作详细说明。
具体步骤如下：
1、通过建模设备扫描旋转柱体的3D模型数据，输入选择的待拟合模型表面的三维点数据。
2、确定圆锥体模型拟合的误差方程和要计算的拟合参数。
参见附图1,圆锥体的中心轴线
Figure 88808DEST_PATH_IMAGE001
的方程为：
Figure 809639DEST_PATH_IMAGE002
，圆锥体截面母线
Figure 709462DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 931365DEST_PATH_IMAGE001
的夹角为
Figure 233033DEST_PATH_IMAGE004
，点
Figure 124766DEST_PATH_IMAGE005
的坐标为
Figure 511885DEST_PATH_IMAGE006
。圆锥体模型的参数有7个
Figure 288211DEST_PATH_IMAGE013
，圆锥体模型拟合的误差方程为
Figure 178806DEST_PATH_IMAGE014
，其中
Figure 664276DEST_PATH_IMAGE015
表示线段
Figure 804271DEST_PATH_IMAGE016
的长度，
Figure 384288DEST_PATH_IMAGE017
表示线段
Figure 394969DEST_PATH_IMAGE018
的长度。
3、确定圆柱体拟合的误差方程和要计算的拟合参数。
参见附图2,圆柱体的中心轴线
Figure 894084DEST_PATH_IMAGE001
的方程为：
Figure 990216DEST_PATH_IMAGE002
，圆柱面上任意一点
Figure 357612DEST_PATH_IMAGE019
到
Figure 753958DEST_PATH_IMAGE001
的距离为
Figure 892815DEST_PATH_IMAGE020
，点
Figure 882768DEST_PATH_IMAGE005
的坐标为
Figure 663642DEST_PATH_IMAGE006
。根据图2，圆柱体模型的参数有7个
Figure 648916DEST_PATH_IMAGE021
，圆柱体模型拟合的误差方程为：
Figure 113002DEST_PATH_IMAGE022
，其中
Figure 183726DEST_PATH_IMAGE023
表示
Figure 768291DEST_PATH_IMAGE019
到中心轴线
Figure 608071DEST_PATH_IMAGE001
的垂直距离，
Figure 495256DEST_PATH_IMAGE020
表示圆柱体的半径参数。
4、初始化圆锥体拟合的中心轴线6个参数与夹角
Figure 787697DEST_PATH_IMAGE004
为随机数。
5、采用标准方法根据拟合数据与误差方程拟合圆锥体，计算七个拟合参数。
由于圆柱体与圆锥体具有共同的中心轴线，因此该步拟合得到中心轴线参数
Figure 175953DEST_PATH_IMAGE024
同样可以用于圆柱体。如果拟合数据接近圆柱体，那么得到的
Figure 870239DEST_PATH_IMAGE004
会接近
Figure 177593DEST_PATH_IMAGE025
，即
Figure 222909DEST_PATH_IMAGE016
接近平行于
Figure 149277DEST_PATH_IMAGE018
。
6、初始化圆柱体拟合的中心轴线参数为圆锥体拟合中心轴线，r为随机数。
7、采用标准算法根据拟合数据与误差方程拟合圆柱体，计算七个拟合参数。
由于该步拟合采用了更好的初始化参数，因此在圆柱体拟合对初始化参数设置敏感的条件下该步拟合就能得到更好的拟合结果。
8、根据第2步和第3步的公式，重新计算圆锥体拟合误差与圆柱体圆锥体拟合误差。
该步就是选择的拟合数据分别带入到圆锥体与圆柱体误差方程中计算平均拟合误差。
9、根据拟合误差判别待拟合的模型是圆柱体还是圆锥体，通过圆锥体拟合误差计算出误差小则为圆锥体，反之则为圆柱体，同理，通过圆柱体拟合误差计算出误差小则为圆柱体，反之则为圆锥体。
10、将上述参数代入至标准拟合算法的方法中，实现对圆锥体、圆台体或圆柱体的拟合。
这里的标准拟合算法，是3D模型建模中的公知算法。
可参阅：《圆锥形曲面的拟合》同济大学测量系、现代工程测量国家测绘局重点实验室的论文，作者巩秀强、王解先。参阅道客巴巴网址：http://www.doc88.com/p-6857679151489.html。
圆柱体标准拟合算法可参阅CSDN网站的论文：《点云拟合—圆柱面非线性最小二乘实现》，网址：
https://blog.csdn.net/zhangxz259/article/details/86711348。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种旋转柱体3D模型的圆台拟合方法，其特征在于：包括如下步骤：
（1）输入待拟合的3D模型表面的三维点数据；
（2）确定圆锥体模型拟合的误差方程和要计算的拟合参数；
圆锥体中心轴线
Figure DEST_PATH_IMAGE002
的方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，圆锥体截面母线
Figure DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 360775DEST_PATH_IMAGE002
的夹角为
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，圆锥体中心轴线上的点
Figure DEST_PATH_IMAGE010
的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，与
Figure 760139DEST_PATH_IMAGE010
对应在截面母线
Figure 539876DEST_PATH_IMAGE006
上的点
Figure DEST_PATH_IMAGE014
的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，圆锥体中心轴线上的点
Figure DEST_PATH_IMAGE018
的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，与
Figure 325299DEST_PATH_IMAGE018
对应在截面母线
Figure 139671DEST_PATH_IMAGE006
上的点
Figure DEST_PATH_IMAGE022
的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
,圆锥体模型的参数有7个
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，圆锥体模型拟合的误差方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE030
表示线段
Figure DEST_PATH_IMAGE032
的长度，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
表示线段
Figure DEST_PATH_IMAGE036
的长度；
（3）确定圆柱体模型拟合的误差方程和要计算的拟合参数；
圆柱体中心轴线
Figure 978445DEST_PATH_IMAGE002
的方程为：
Figure 511057DEST_PATH_IMAGE004
，圆柱面上任意一点
Figure DEST_PATH_IMAGE038
到
Figure 178799DEST_PATH_IMAGE002
的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，圆柱体中心轴线上的点
Figure 544882DEST_PATH_IMAGE010
的坐标为
Figure 538246DEST_PATH_IMAGE012
，圆柱体模型的参数有7个
Figure DEST_PATH_IMAGE042
，圆柱体模型拟合的误差方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE046
表示截面母线
Figure 948368DEST_PATH_IMAGE006
上的点
Figure 357484DEST_PATH_IMAGE038
到中心轴线
Figure 880869DEST_PATH_IMAGE002
的垂直距离；
（4）初始化圆锥体拟合的中心轴线6个参数与夹角
Figure 576292DEST_PATH_IMAGE008
为随机数；
（5）采用标准方法根据拟合数据与误差方程拟合圆锥体，计算七个拟合参数；
（6）初始化圆柱体拟合的中心轴线参数为圆锥体拟合中心轴线，r为随机数；
（7）采用标准算法根据拟合数据与误差方程拟合圆柱体，计算七个拟合参数；
（8）根据步骤（2）和（3）重新计算圆锥体拟合误差与圆柱体圆锥体拟合误差；
（9）根据拟合误差判别待拟合的模型是圆柱体还是圆锥体；
（10）根据判别的模型类型进行拟合。
2.根据权利要求1所述的旋转柱体3D模型的圆台拟合方法，其特征在于：所述步骤（5）、（7）中的标准拟合方法为最小二乘原理拟合方法。
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