CN112651933B - 基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法 - Google Patents

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CN112651933B CN202011523095.7A CN202011523095A CN112651933B CN 112651933 B CN112651933 B CN 112651933B CN 202011523095 A CN202011523095 A CN 202011523095A CN 112651933 B CN112651933 B CN 112651933B
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Abstract

一种基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法，将基于测地线距离图的前部传播扩展到应用非对称的Finsler度量情况，同时考虑边界的各向异性和不对称性，加强了对于度量函数的刻画，并且设定了前部传播的冻结准则，有效的防止前部传播过程中发生的泄露情况，保证了前部传播的顺利进行，可以更加精确快速的找到目标物体，实现血管的精确分割。

Description

基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉领域，具体涉及一种基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法。
背景技术
自从原始的水平集框架(参考文献：Osher,S.,Sethian,J.A.:Frontspropagating with curvature-dependent speed:algorithms based on Hamilton–Jacobi formulations.J.Comput.Phys.79(1),12–49(1988))被提出以来，前部传播模型已经在图像分割和边界检测的应用中得到了很大的发展。由于其强大的数学背景，前部传播模型可以广泛应用到计算机视觉领域，自适应地处理图像中的分割与合并等。Malladi和Sethian提出了一种基于测地距离的前沿传播模型(参考文献：Malladi,R.,Sethian,J.A.:A real-time algorithm for medical shape recovery.In:Proceeding of ICCV,pp.304–310(1998))用于实时图像分割。该算法依赖一组与源点相关的测地线距离图，这个测地线距离图的值在各向同性黎曼度量的意义上是与最小测地线长度相等的，而测地线距离图是可以通过快速行进算法来解决程函方程得出。基于测地距离的前部传播方案具有的一个困难是，在前部访问区域的所有点之前，这些前部可能会泄漏到目标区域之外。特别是在处理细长的结构时，有时会在靠近源位置的边界附近或弱边界中发生泄漏。因此Cohen和Deschamps提出了一种适用于管状结构分割的自适应冻结方案(参考文献：Cohen,L.D.,Deschamps,T.:Segmentation of 3D tubular objects with adaptive frontpropagation and minimal tree extraction for 3D medical imaging.Comput.MethodsBiomech.Biomed.Eng.10(4),289–305(2007))。该方案利用各向同性的度量模型，考虑了欧几里德曲线长度准则，以防止快速行进的前部行进到管状结构之外，避免发生泄漏问题。该模型的主要困难在于选择合适的欧几里德曲线长度阈值。
发明内容
本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种基于非对称前部传播模型的血管分割方法，从根本上优化了度量函数的模型，采用更先进的非对称的前部传播模型，保证了前部在各个方向上传播速度的大小，并且制定了恰当的冻结准则，确保不会发生泄露情况。
本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法，包括如下步骤：
a)构造非对称Finsler度量，用于血管分割；
b)构造数据驱动的Randers度量，根据在管状物体分割中的代价函数进一步计算分割中要用到的潜在函数；
c)根据构造出的非对称Finsler度量，利用快速行进算法求解出测地线距离图，计算出要求的最小路径的长度；
d)设置前部传播的停止准则，防止发生泄漏状况，最终得到目标物体。
进一步的，步骤a)中构造一个具有Randers形式的Finsler度量，其涉及任何x∈R2和任何向量u∈R2的对称二次项和线性不对称项，其中R2为欧几里德空间，x为任意一点，u为任意向量，用公式
Figure BDA0002847257140000021
计算得到该Finsler度量F(x,u)，式中
Figure BDA0002847257140000022
＜.,.＞为欧几里德标量积，
Figure BDA0002847257140000023
为正对称定张量场，Ω为整个空间，
Figure BDA0002847257140000024
为所有大小为2×2的正定对称矩阵的集合，→为前一个空间集合指向后一个空间集合，ωg(x):Ω→R2为矢量场，
Figure BDA0002847257140000025
为一个标量值为正的电势。
进一步的，步骤b)包括如下步骤：
b-1)通过公式
Figure BDA0002847257140000026
计算得到Randers度量Gg(x,u)；
b-2)通过公式
Figure BDA0002847257140000027
定义一个新的矢量场
Figure BDA0002847257140000028
通过等式
Figure BDA0002847257140000029
构造张量场Mg(x)，式中η1和η2均为标量值系数函数，
Figure BDA0002847257140000031
为
Figure BDA0002847257140000032
的正交向量，
Figure BDA0002847257140000033
为张量积；
b-3)利用公式
Figure BDA0002847257140000034
构造矢量场ωg(x)，式中τ(x):Ω→R为标量值系数函数，R为实数空间；
b-4)根据公式
Figure BDA0002847257140000035
对正对称定张量场Mg(x)和矢量场ωg(x)用代价函数进行表示，式中，ψf(x)，ψb(x):Ω→(1,+∞)为代价函数；
b-5)通过公式I＝(I1,I2,I3):Ω→R3表示含有血管的影像的梯度图I，其中I1,I2,I3表示图像的三个维度，R3表示三维空间，通过公式
Figure BDA0002847257140000036
计算得到雅可比矩阵
Figure BDA0002847257140000037
Gσ为标准差σ的高斯核，σ＝1，梯度图I在每个点x是一个2×3的雅可比矩阵，x＝(x*,y*)，x*为横坐标，y*为纵坐标，
Figure BDA0002847257140000038
为Gσ在x轴上的高斯平滑一次导数，
Figure BDA0002847257140000039
为Gσ在y轴上的高斯平滑一次导数；
b-6)根据公式
Figure BDA00028472571400000310
计算代价函数ψf(x)，根据公式
Figure BDA00028472571400000311
计算代价函数ψb(x)，式中αf与αb为非负函数，||ρ(x)||∞为ρ(x)的取值中的最大值，exp为以e为底的指数函数，
Figure BDA00028472571400000312
b-7)根据公式
Figure BDA00028472571400000313
计算潜在函数
Figure BDA00028472571400000314
式中βs为实数参数，ζ:Ω→[0,1]为表征血管外观的特征图，ζ(x)为点x是属于血管结构内的可能性，
Figure BDA0002847257140000041
为动态项，初始化设置为
Figure BDA0002847257140000042
在每次测地线距离更新迭代过程中，设置xmin为最新的接受点，对于每个网格点z∈Z2\s，Z2为离散网络，s为除去的点，根据等式
Figure BDA0002847257140000043
计算每个网格点的动态项
Figure BDA0002847257140000044
min{.,.}为最小值计算，βd为实数参数，ζ(z)为网格点z是属于血管结构内的可能性，ζ(xmin)为接受点xmin是属于血管结构内的可能性。
进一步的，步骤c)中根据构造出的非对称Finsler度量结合快速行进算法求解得到由非对称Finsler度量构造出的程函方程，得到测地线距离图，根据得到的测地线距离图得到快速行进算法前部传播的路径，结合梯度下降法得出最小路径长度。
进一步的，步骤d)中将血管的长度与访问的点数之间的比率作为判定斜率，当判定斜率数值发生突变时，判定前部已发生泄露并停止传播。
本发明的有益效果是：将基于测地线距离图的前部传播扩展到应用非对称的Finsler度量情况，同时考虑边界的各向异性和不对称性，加强了对于度量函数的刻画，并且设定了前部传播的冻结准则，有效的防止前部传播过程中发生的泄露情况，保证了前部传播的顺利进行，可以更加精确快速的找到目标物体，实现血管的精确分割。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图1对本发明做进一步说明。
一种基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法，包括如下步骤：
a)构造非对称Finsler度量，用于血管分割；
b)构造数据驱动的Randers度量，根据在管状物体分割中的代价函数进一步计算分割中要用到的潜在函数；
c)根据构造出的非对称Finsler度量，利用快速行进算法求解出测地线距离图，计算出要求的最小路径的长度；
d)设置前部传播的停止准则，防止发生泄漏状况，最终得到目标物体。
将基于测地线距离图的前部传播扩展到应用非对称的Finsler度量情况，同时考虑边界的各向异性和不对称性，加强了对于度量函数的刻画，并且设定了前部传播的冻结准则，有效的防止前部传播过程中发生的泄露情况，保证了前部传播的顺利进行，可以更加精确快速的找到目标物体，实现血管的精确分割。
步骤a)中构造一个具有Randers形式的Finsler度量，其涉及任何x∈R2和任何向量u∈R2的对称二次项和线性不对称项，其中R2为欧几里德空间，x为任意一点，u为任意向量，用公式
Figure BDA0002847257140000051
计算得到该Finsler度量F(x,u)，式中
Figure BDA0002847257140000052
＜.,.＞为欧几里德标量积，
Figure BDA0002847257140000053
为正对称定张量场，Ω为整个空间，
Figure BDA0002847257140000054
为所有大小为2×2的正定对称矩阵的集合，→为前一个空间集合指向后一个空间集合，ωg(x):Ω→R2为矢量场，
Figure BDA0002847257140000055
为一个标量值为正的电势，在同质均匀区域中获得较小的值，在图像边缘周围获得较大的值，它可以从诸如图像特征的相干性测量之类的图像数据中得出。
进一步的，步骤b)包括如下步骤：
b-1)本发明将上述步骤中提到的F(x,u)简化为
Figure BDA0002847257140000056
其中Gg:Ω×R2→[0,∞]是Randers度量表示为
Figure BDA0002847257140000057
b-2)下面将针对能够表征与图像边缘正交的方向的矢量场
Figure BDA0002847257140000058
通过公式
Figure BDA0002847257140000059
定义一个新的矢量场
Figure BDA00028472571400000510
通过等式
Figure BDA00028472571400000511
构造张量场Mg(x)，式中η1和η2均为标量值系数函数，
Figure BDA00028472571400000512
为
Figure BDA00028472571400000513
的正交向量，
Figure BDA00028472571400000514
为张量积。Mg(x)的特征值
Figure BDA0002847257140000061
和η2(x)/||g(x)||2分别对应特征向量g(x)/||g(x)||和g⊥(x)/||g(x)||。
b-3)利用公式
Figure BDA0002847257140000062
构造矢量场ωg(x)，式中τ(x):Ω→R为标量值系数函数，R为实数空间。
b-4)根据等式组
Figure BDA0002847257140000063
与上述步骤可以得到等式组
Figure BDA0002847257140000064
则正对称定张量场Mg(x)和矢量场ωg(x)均可以用代价函数来表示，因此根据公式
Figure BDA0002847257140000065
对正对称定张量场Mg(x)和矢量场ωg(x)用代价函数进行表示，式中，ψf(x)，ψb(x):Ω→(1,+∞)为代价函数。
b-5)通过公式I＝(I1,I2,I3):Ω→R3表示含有血管的影像的梯度图I，其中I1,I2,I3表示图像的三个维度，R3表示三维空间，通过公式
Figure BDA0002847257140000066
计算得到雅可比矩阵
Figure BDA0002847257140000067
Gσ为标准差σ的高斯核，σ＝1，梯度图I在每个点x是一个2×3的雅可比矩阵，x＝(x*,y*)，x*为横坐标，y*为纵坐标，
Figure BDA0002847257140000068
为Gσ在x轴上的高斯平滑一次导数，
Figure BDA0002847257140000069
为Gσ在y轴上的高斯平滑一次导数。
b-6)根据公式
Figure BDA0002847257140000071
计算代价函数ψf(x)，根据公式
Figure BDA0002847257140000072
计算代价函数ψb(x)，式中αf与αb为非负函数，决定Randers度量Gg的各向异性和非对称性，||ρ(x)||∞为ρ(x)的取值中的最大值，exp为以e为底的指数函数，
Figure BDA0002847257140000073
b-7)根据公式
Figure BDA0002847257140000074
计算潜在函数
Figure BDA0002847257140000075
式中βs为实数参数，ζ:Ω→[0,1]为表征血管外观的特征图，ζ(x)为点x是属于血管结构内的可能性，
Figure BDA0002847257140000076
为动态项，初始化设置为
Figure BDA0002847257140000077
在每次测地线距离更新迭代过程中，设置xmin为最新的接受点，对于每个网格点z∈Z2\s，Z2为离散网络，s为除去的点，根据等式
Figure BDA0002847257140000078
计算每个网格点的动态项
Figure BDA0002847257140000079
min{.,.}为最小值计算，βd为实数参数，ζ(z)为网格点z是属于血管结构内的可能性，ζ(xmin)为接受点xmin是属于血管结构内的可能性。
进一步的，步骤c)中根据构造出的非对称Finsler度量结合快速行进算法求解得到由非对称Finsler度量构造出的程函方程，得到测地线距离图，根据得到的测地线距离图得到快速行进算法前部传播的路径，结合梯度下降法得出最小路径长度。
进一步的，当快速行进算法的前部传播到一定位置时，可以设置前部传播的停止准则，保证前部传播不会发生泄露状况。根据快速行进算法的定义，迭代次数等于已访问的点数，因此它是对前部内部体积的估计。在具有基本恒定截面积A的血管中传播，访问的点数应与血管的长度成比例。因此步骤d)中将血管的长度与访问的点数之间的比率作为判定斜率，当判定斜率数值发生突变时，判定前部已发生泄露并停止传播。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法，其特征在于，包括如下步骤：
a)构造非对称Finsler度量，用于血管分割；
b)构造数据驱动的Randers度量，根据在管状物体分割中的代价函数进一步计算分割中要用到的潜在函数；
c)根据构造出的非对称Finsler度量，利用快速行进算法求解出测地线距离图，计算出要求的最小路径的长度；
d)设置前部传播的停止准则，防止发生泄漏状况，最终得到目标物体；
步骤a)中构造一个具有Randers形式的Finsler度量，其涉及任何x∈R2和任何向量u∈R2的对称二次项和线性不对称项，其中R2为欧几里德空间，x为任意一点，u为任意向量，用公式
Figure FDA0003808245420000011
计算得到该Finsler度量F(x,u)，式中
Figure FDA0003808245420000012
＜.,.＞为欧几里德标量积，
Figure FDA0003808245420000013
为正对称定张量场，Ω为整个空间，
Figure FDA0003808245420000014
为所有大小为2×2的正定对称矩阵的集合，→为前一个空间集合指向后一个空间集合，ωg(x):Ω→R2为矢量场，
Figure FDA0003808245420000015
Ω→R+为一个标量值为正的电势；
步骤b)包括如下步骤：
b-1)通过公式
Figure FDA0003808245420000016
计算得到Randers度量Gg(x,u)；
b-2)通过公式
Figure FDA0003808245420000017
定义一个新的矢量场
Figure FDA0003808245420000018
Ω→R2，通过等式
Figure FDA0003808245420000019
构造张量场Mg(x)，式中η1和η2均为标量值系数函数，
Figure FDA00038082454200000110
为
Figure FDA00038082454200000111
的正交向量，
Figure FDA00038082454200000112
为张量积；
b-3)利用公式
Figure FDA00038082454200000113
构造矢量场ωg(x)，式中τ(x):Ω→R为标量值系数函数，R为实数空间；
b-4)根据公式
Figure FDA0003808245420000021
对正对称定张量场Mg(x)和矢量场ωg(x)用代价函数进行表示，式中，ψf(x)，ψb(x):Ω→(1,+∞)为代价函数；
b-5)通过公式I＝(I1,I2,I3):Ω→R3表示含有血管的影像的梯度图I，其中I1,I2,I3表示图像的三个维度，R3表示三维空间，通过公式
Figure FDA0003808245420000022
计算得到雅可比矩阵
Figure FDA0003808245420000023
Gσ为标准差σ的高斯核，σ＝1，梯度图I在每个点x是一个2×3的雅可比矩阵，x＝(x*,y*)，x*为横坐标，y*为纵坐标，
Figure FDA0003808245420000024
为Gσ在x轴上的高斯平滑一次导数，
Figure FDA0003808245420000025
为Gσ在y轴上的高斯平滑一次导数；
b-6)根据公式
Figure FDA0003808245420000026
计算代价函数ψf(x)，根据公式
Figure FDA0003808245420000027
计算代价函数ψb(x)，式中αf与αb为非负函数，||ρ(x)||∞为ρ(x)的取值中的最大值，exp为以e为底的指数函数，
Figure FDA0003808245420000028
b-7)根据公式
Figure FDA0003808245420000029
计算潜在函数
Figure FDA00038082454200000210
式中βs为实数参数，ζ:Ω→[0,1]为表征血管外观的特征图，ζ(x)为点x是属于血管结构内的可能性，
Figure FDA00038082454200000211
为动态项，初始化设置为
Figure FDA00038082454200000212
在每次测地线距离更新迭代过程中，设置xmin为最新的接受点，对于每个网格点z∈Z2\s，Z2为离散网络，s为除去的点，根据等式
Figure FDA0003808245420000031
计算每个网格点的动态项
Figure FDA0003808245420000032
min{.,.}为最小值计算，βd为实数参数，ζ(z)为网格点z是属于血管结构内的可能性，ζ(xmin)为接受点xmin是属于血管结构内的可能性；
步骤d)中将血管的长度与访问的点数之间的比率作为判定斜率，当判定斜率数值发生突变时，判定前部已发生泄露并停止传播。
2.根据权利要求1所述的基于测地线距离图和程函方程的血管分割方法，其特征在于：步骤c)中根据构造出的非对称Finsler度量结合快速行进算法求解得到由非对称Finsler度量构造出的程函方程，得到测地线距离图，根据得到的测地线距离图得到快速行进算法前部传播的路径，结合梯度下降法得出最小路径长度。
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