CN112651116A - 一种临界硼浓度搜索的方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种临界硼浓度搜索的方法及设备，用于实现反应堆物理计算程序临界硼浓度搜索功能。采用微扰理论推导硼浓度价值计算公式；计算中子通量与伴随中子通量，从而计算硼浓度价值；利用逆微扰算法流程实现临界硼浓度功能。该方法与传统工业应用的牛顿拉富生方法相比，都采用迭代的方式进行临界搜索计算；二者最大的区别在于逆微扰算法无需假设两次硼浓度即可得到当前状态的硼浓度价值，从而预测目标状态下的硼浓度。本发明提出的逆微扰算法具有较高的搜索效率以及搜索精度。

Description

一种临界硼浓度搜索的方法及设备

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯技术领域，具体涉及一种临界硼浓度搜索的方法及设备。

背景技术

临界搜索(Criticality Search)是反应堆物理中一类常见问题，即确定反应堆的某一未知参数，使得反应堆运行处于临界状态。广义的临界搜索可认为搜索某一参数使得反应堆运行处于目标状态。搜索的目标参数称为临界参数，如临界硼浓度、临界控制棒位等。临界搜索可以认为是临界计算的逆过程，在燃耗计算与长循环分析中有着重要的应用。

目前，“两步法”程序仍是工业应用的主流，临界参数搜索法多运用于组件或堆芯扩散程序中，并采用牛顿-拉富生方法(NRM,Newton-Raphson Method)。以硼浓度搜索为例，牛顿-拉富生方法首先猜测一个初始硼浓度，并通过典型的源迭代方法计算初始有效增殖因子；接着再主观猜测一个硼浓度值执行一次计算得到；基于两次假设的硼浓度和计算的可以得到硼浓度价值，从而可以通过目标估计下次迭代的硼浓度值，重复迭代直到搜索的误差满足要求。传统的牛顿-拉富生方法存在两个问题：

(1)第一个问题是迭代初始两代都是假设的硼浓度计算，后续的迭代流程受初始两代硼浓度选择的影响较大；

(2)第二个问题是硼浓度价值计算采用两次计算的差值与硼浓度差值之比得到，存在较大偏差，搜索效率不高。对于当下正在发展的“一步法”输运程序来说，由于求解中子输运方程计算量增加，传统的临界参数搜索方法导致搜索次数较多，带来的计算量较大，因此需要发展新的临界搜索方法。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供了一种临界硼浓度搜索的方法，利用微扰理论及伴随中子通量，用于实现反应堆物理计算程序临界硼浓度搜索功能，相比于传统的牛顿-拉富生方法，减少搜索次数，从而提高搜索效率。

本发明通过下述技术方案实现：

一种临界硼浓度搜索的方法，包括以下步骤：

S1.设定初始硼浓度；

S2.通过反应堆物理计算程序求解中子输运方程及伴随中子输运方程得到当前状态下的中子通量和伴随中子通量以及有效增殖因子；

S3.利用微扰理论公式计算硼浓度价值；

S4.更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子；

S5.判断有效增殖因子的误差是否满足需求，若满足，则结束计算；若不满足则重复步骤S2-S5的步骤。

进一步优选，步骤S3中，通过下式计算硼浓度价值

其中，δ表示偏微分，B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，计算临界硼浓度价值

λ是有效增殖因子的倒数，表示为

B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，ψ是中子通量，ψ^*是伴随通量。

进一步优选，步骤S4中，通过下式更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子：

其中，

是目标状态下的有效增殖因子。

进一步优选，步骤S2中，通过以下中子运输方程和伴随中子输运方程计算获取中子通量和伴随中子通量：

其中，Ω_m为中子离散方向；下标g与g′为离散能群编号；ψ_g为中子角通量；φ_g′(r)为中子标通量；

为伴随中子角通量；

为伴随中子标通量；Σ_t、Σ_s、Σ_f、χ和υ分别为输运修正的总截面、散射截面、裂变截面、中子裂变能谱和平均裂变中子数。

一种临界硼浓度搜索的设备，用于实现上述的一种临界硼浓度搜索的方法，包括：

存储器；

一个或多个处理器；

一个或多个模块，存储在存储器中并被配制成由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个模块包括：

第1模块，用于设定初始硼浓度；

第2模块，用于通过反应堆物理计算程序求解中子输运方程及伴随中子输运方程得到当前状态下的中子通量和伴随中子通量以及有效增殖因子；

第3模块，用于利用微扰理论公式计算硼浓度价值；

第4模块，用于更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子；

第5模块，用于判断有效增殖因子的误差是否满足需求，若满足，则结束计算；若不满足则调用第1模块至第5模块，获得新的有效增殖因子并进行判断。

进一步优选，还包括输入模块和输出模块，所述输入模块用于输入初始硼浓度；所述输出模块用于输出最终的有效增殖因子及硼浓度。

进一步优选，所述存储器中至少存储有以下公式：

硼浓度价值

计算公式：

其中，δ表示偏微分，B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，计算临界硼浓度价值

λ是有效增殖因子的倒数，表示为

B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，ψ是中子通量，ψ^*是伴随通量。

进一步优选，所述存储器中至少存储有以下公式：

有效增殖因子计算公式：

其中，

是目标状态下的有效增殖因子。

进一步优选，所述存储器中至少存储有以下公式：

中子通量和伴随中子通量的计算公式：

其中，Ω_m为中子离散方向；下标g与g′为离散能群编号；ψ_g为中子角通量；φ_g′(r)为中子标通量；

为伴随中子角通量；

为伴随中子标通量；Σ_t、Σ_s、Σ_f、χ和υ分别为输运修正的总截面、散射截面、裂变截面、中子裂变能谱和平均裂变中子数。

一种用于临界硼浓度搜索的设备，用于实现上述的一种临界硼浓度搜索的方法，包括依次交互连接的：

第1装置，用于设定初始硼浓度；

第2装置，用于通过反应堆物理计算程序求解中子输运方程及伴随中子输运方程得到当前状态下的中子通量和伴随中子通量以及有效增殖因子；

第3装置，用于利用微扰理论公式计算硼浓度价值；

第4装置，用于更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子；

第5装置，用于判断有效增殖因子的误差是否满足需求，若满足，则结束计算；若不满足则调用第1装置至第5装置，获得新的有效增殖因子并进行判断。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明提出一种利用逆微扰算法实现临界硼浓度搜索的方法，用于实现反应堆物理计算程序临界硼浓度搜索功能。相比于传统的牛顿-拉富生方法，该方法避免人为主观猜测，并减少搜索次数，从而提高搜索效率。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为逆微扰算法与牛顿-拉富生方法临界硼浓度搜索流程比对图；

图2为两个基准题的径向构造图；其中，(a)表示栅元基准题，(b)表示简化的3×3栅元基准题。

图3为算例2临界硼浓度搜索结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例提供了一种利用逆微扰算法实现临界硼浓度搜索的方法，推导过程如下所示：

步骤1，基于微扰理论的硼浓度价值计算

临界硼浓度搜索的关键步骤是得到硼浓度价值，可通过微扰理论计算。中子平衡方程可表达为方程(1)：

Aψ-λBψ＝0 (9)；

其中，B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，λ是有效增殖因子的倒数，ψ表示中子通量。方程(16)的扰动状态可以表达为方程(2)：

A′ψ′-λ′B′ψ′＝0(10)；其中，δ表示偏微分；A′＝A+δA，B′＝B+δB，λ′＝λ+δλ，ψ′＝ψ+δψ，代入方程(16)，保留一阶微分项，忽略高阶小量得到方程(3)：

δλBψ＝(A-λB)δψ+(δA-λδB)ψ (11)；

以伴随通量ψ^*作为权重函数乘以方程(16)的两边，并在方程两边同时积分可得到方程(4)：

其中，

代表对空间、能量与角度的积分，伴随通量ψ^*是方程(9)相应的伴随方程的解，如方程(5)所示：

A^*ψ^*-λB^*ψ^*＝0 (13)；

其中，A^*与B^*分别是A与B的伴随算子。最后，如果将硼浓度c_B作为扰动参数，可以得到硼浓度价值的具体表达式(6)所示：

步骤2，中子通量与伴随中子通量的计算

通过式(16)可知，硼浓度价值的计算依赖于中子通量与伴随中子通量的求解。假设中子散射为各项同性，能群、方向离散的三维中子输运方程与伴随中子输运方程可表示为如下式(7)和式(8)所示：

其中，Ω_m为中子离散方向；下标g与g′为离散能群编号；ψ_g为中子角通量；φ_g′(r)为中子标通量；

为伴随中子角通量；

为伴随中子标通量；Σ_t、Σ_s、Σ_f、χ和υ分别为输运修正的总截面、散射截面、裂变截面、中子裂变能谱和平均裂变中子数。

通过比较式(15)、(16)，可以发现有三处不同：

1)中子泄漏项的方向是相反的；

2)散射矩阵互为转置关系；

3)χ_g与υΣ_f,g互换了位置。因此伴随输运方程的求解器可以直接利用输运方程的求解器，并转置散射矩阵，交换χ_g与υΣ_f,g的位置得到。需要说明一点，利用该求解器得到的伴随中子通量的方向将与Ω_m相反。基于反应堆物理计算程序，求解中子通量与伴随中子通量。

步骤3，逆微扰算法迭代过程

逆微扰算法整体的迭代过程如下：

实施例2

基于实施例1提供的一种利用逆微扰算法实现临界硼浓度搜索的方法，给出具体计算案例如下所示：

如图1所示，展示了本发明的逆微扰算法(IPM)与现有的牛顿拉富生方法(NPM)的具体流程，二者都通过迭代的方式完成临界搜索的功能，区别在于硼浓度价值的计算。逆微扰算法通过微扰理论，结合中子通量与伴随中子通量计算硼浓度价值，无须两次临界计算；而牛顿拉富生方法需要假设两次硼浓度值计算得到有效增殖因子k_eff后才能计算得到硼浓度价值。将上述两种方法应用到一个栅元基准题(算例1)及和一个来自于VERA基准题KENO-IV简化的3×3栅元基准题(算例2)。两个基准题的径向构造如图2所示。算例1的轴向高度为120cm，算例2的轴向高度为20cm。

如图3所示，展示了逆微扰算法(IPM)和牛顿拉富生方法(NPM)应用于算例1的表现。初始的有效增殖因子k_eff为1.28277，初始的硼浓度为330ppm，达到临界时硼浓度为2,708ppm。IPM方法经过三次迭代后有效增殖因子k_eff为1.00002。NRM方法则需要四次计算才能搜索到临界。

如表1所示，展示了算例2的临界硼浓度搜索有效增殖因子k_eff随迭代次数的改变。IPM和NRM在3次迭代后收敛，临界硼浓度为314ppm。通过对IPM方法与NRM方法的比较可知，IPM方法能够在同一个方向趋近于目标搜索值，而NRM方法会出现正反两个方向的振荡。通过上述两个实例可知逆微扰算法成功应用于临界硼浓度搜索，并有较高的搜索效率。

表1算例2临界硼浓度搜索结果

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种临界硼浓度搜索的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.设定初始硼浓度；

S2.通过反应堆物理计算程序求解中子输运方程及伴随中子输运方程得到当前状态下的中子通量和伴随中子通量以及有效增殖因子；

S3.利用微扰理论公式计算硼浓度价值；

S4.更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子；

S5.判断有效增殖因子的误差是否满足需求，若满足，则结束计算；若不满足则重复步骤S2-S5的步骤。

2.根据权利要求1所述的一种临界硼浓度搜索的方法，其特征在于，步骤S3中，通过下式计算第i次硼浓度价值

其中，δ表示偏微分，B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，计算临界硼浓度价值

λ是有效增殖因子的倒数，表示为

B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，ψ是中子通量，ψ^*是伴随通量。

3.根据权利要求1所述的一种临界硼浓度搜索的方法，其特征在于，步骤S4中，通过下式更新第i+1次的硼浓度计算有效增殖因子：

其中，

是目标状态下的有效增殖因子。

4.根据权利要求1所述的一种临界硼浓度搜索的方法，其特征在于，步骤S2中，通过以下中子运输方程和伴随中子输运方程计算获取中子通量和伴随中子通量：

其中，Ω_m为中子离散方向；下标g与g′为离散能群编号；ψ_g为中子角通量；φ_g′(r)为中子标通量；

为伴随中子角通量；

为伴随中子标通量；Σ_t、Σ_s、Σ_f、χ和υ分别为输运修正的总截面、散射截面、裂变截面、中子裂变能谱和平均裂变中子数。

5.一种临界硼浓度搜索的设备，用于实现权利要求1至4任一项所述的一种临界硼浓度搜索的方法，其特征在于，包括：

存储器；

一个或多个处理器；

一个或多个模块，存储在存储器中并被配制成由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个模块包括：

第1模块，用于设定初始硼浓度；

第2模块，用于通过反应堆物理计算程序求解中子输运方程及伴随中子输运方程得到当前状态下的中子通量和伴随中子通量以及有效增殖因子；

第3模块，用于利用微扰理论公式计算硼浓度价值；

第4模块，用于更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子；

第5模块，用于判断有效增殖因子的误差是否满足需求，若满足，则结束计算；若不满足则调用第1模块至第5模块，获得新的有效增殖因子并进行判断。

6.根据权利要求5所述的一种临界硼浓度搜索的设备，其特征在于，还包括输入模块和输出模块，所述输入模块用于输入初始硼浓度；所述输出模块用于输出最终的有效增殖因子及硼浓度。

7.根据权利要求5所述的一种临界硼浓度搜索的设备，其特征在于，所述存储器中至少存储有以下公式：

硼浓度价值

计算公式：

其中，δ表示偏微分，B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，计算临界硼浓度价值

λ是有效增殖因子的倒数，表示为

B是裂变算子，A是除裂变算子的其他算子总和，ψ是中子通量，ψ^*是伴随通量。

8.根据权利要求5所述的一种临界硼浓度搜索的设备，其特征在于，所述存储器中至少存储有以下公式：

第i+1次的硼浓度

计算公式：

其中，

是目标状态下的有效增殖因子。

9.根据权利要求5所述的一种临界硼浓度搜索的设备，其特征在于，所述存储器中至少存储有以下公式：

中子通量和伴随中子通量的计算公式：

其中，Ω_m为中子离散方向；下标g与g′为离散能群编号；ψ_g为中子角通量；φ_g′(r)为中子标通量；

为伴随中子角通量；

为伴随中子标通量；Σ_t、Σ_s、Σ_f、χ和υ分别为输运修正的总截面、散射截面、裂变截面、中子裂变能谱和平均裂变中子数。

10.一种用于临界硼浓度搜索的设备，用于实现步骤1至4任一项所述的一种临界硼浓度搜索的方法，其特征在于，包括依次交互连接的：

第1装置，用于设定初始硼浓度；

第2装置，用于通过反应堆物理计算程序求解中子输运方程及伴随中子输运方程得到当前状态下的中子通量和伴随中子通量以及有效增殖因子；

第3装置，用于利用微扰理论公式计算硼浓度价值；

第4装置，用于更新下次计算的硼浓度计算有效增殖因子；

第5装置，用于判断有效增殖因子的误差是否满足需求，若满足，则结束计算；若不满足则调用第1装置至第5装置，获得新的有效增殖因子并进行判断。

Images