CN112642502A - 一种数字微流控芯片系统的制造和计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种数字微流控芯片系统的制造和计算方法。使用开放式改性光滑液体注入多孔表面(SLIPS)膜作为介电疏水层材料，它由聚四氟乙烯(PTFE)膜和硅油组成。氧化铟锡(ITO)玻璃用于制造DMF芯片。为了测试熔接间隙与液滴移动之间的关系，研究了当熔滴越过熔接间隙时，不同的电极开/关时间对最小驱动电压的影响。然后，分别研究了不同宽度的拼接间隙，拼接高度和电极错位的影响。
Description
技术领域
本申请涉及一种数字微流控芯片系统的制造和计算方法，具体涉及数字微流 控(DMF)技术领域。
背景技术
自从1990年代提出微全分析系统(μ-TAS)的概念以来，微流体技术得到 了迅速的发展。随着技术的逐渐成熟，越来越多的实验或测试可以在芯片实验室 (LOC)上进行。该技术具有减少样品量，快速反应速率和整合能力等优点。因 此，该技术已广泛应用于许多领域，例如基于细胞的分析，酶联免疫吸附测定 (ELISA)和即时护理(PTOC)等。微流体可分为两类：连续微流体和离散液滴 微流体。对于连续的微流体，它适用于一些基本的或长期定义的简单应用。然而， 谨慎的液滴微流体可以允许独立控制每个液滴。DMF是一种离散的液滴微流控， 不仅实现了设备的小型化，而且还实现了高度自动化的单个液滴的精确控制。由 于这些优点，该技术已广泛应用于生化实验，医学测试和光学应用等领域。
非常有必要将一些功能组件集成到DMF设备上，例如微加热组件，泵送组件 和传感器等。这可以为复杂的实验提供更好的条件。尽管有人对功能集成进行了 一些研究，但他们尚未开发出真正的多功能芯片。很少有人研究开放式DMF芯片 的拼接。
发明内容
本申请提出了一种基于ITO玻璃的拼接开放式DMF系统。使用开放式改性 滑液注入多孔表面(SLIPS)膜作为疏水介质层材料，可以克服两个芯片之间的 间隙障碍。在实验中，我们首先研究了电极开启/关闭时间跨过液滴的拼接间隙 的影响。然后，我们研究了驱动墨滴的最小驱动电压与不同拼接解决方案之间 的关系。最后，液滴的不同材料可能会穿过拼接间隙。该系统对各种实验显示 出良好的通用性。另外，液滴可以穿越不同的芯片，例如基于PCB的芯片，可 以实现功能的集成。
使用拼接DMF芯片4连接继电器2，继电器2分别连接直流电源1和计算机 3。
优选的，拼接DMF芯片是多种类型芯片的组合，或同一类型芯片的不同功能 的组合。
优选的，芯片之间的拼接方式是连续的介电层连接，或不同的介电层连接； 芯片之间的间距相同或不同。
优选的，沿液滴移动方向，液滴从低侧芯片移动到高侧芯片；或者两侧芯片 高度相等，液滴水平流动。
优选的，直流电源电压不变，电极未对准小于等于500μm。
优选的，PCB基芯片分别和柔性芯片、玻璃基芯片通过载体基板连接在一起 组成拼接DMF芯片4；PCB芯片，柔性芯片和玻璃芯片分别连接继电器接口；通 过电脑上的编程软件将编好的程序烧录进继电器中；打开电源通过程序控制继电 器每个输出口的电压变化从而控制每个电极上的电压；在芯片上滴加待DI water 液滴；通过控制按键让液滴按编程的信号输出首先在PCB芯片上液滴在储液池分 离产生出小体积液滴然后向三个方向移动，到达PCB基芯片边上电极后，跨过拼 接缝隙达到从玻璃基芯片和纸基或者FPC基柔性芯片。
DMF芯片的制造包括衬底、电极阵列、介电层和疏水层的制造，使用ITO玻 璃作为DMF芯片的基板材料，并使用光刻工艺制作电极阵列，在此过程中，主要 包括以下步骤：玻璃清洁，加热，旋转，前烘烤，曝光，显影，后烘烤和蚀刻， 将电极形状设计为尺寸为2×2mm2的方形电极，将两个电极之间的间隙设计为 0.2mm，两侧是接地电极，中间是驱动电极；使用了连续薄的SLIPS改性PTFE 膜，该膜由纳米纤维网络组成，厚约23μm，平均孔径约200nm，介电常数约2.1； SLIPS改性PTFE膜的制造步骤如下：首先，我们根据电极阵列的尺寸切割PTFE 膜；然后，将膜在0.03％PFOTS乙醇溶液中浸泡1小时，然后将其取出并粘贴在 拼接的DMF芯片上；其次，将DMF芯片放在超净工作台上，乙醇完全蒸发；乙醇 蒸发后，将5cst硅油注入改性的PTFE膜中以形成SLIPS；将10μL硅油注入 1×1mm2的改性PTFE膜中，将膜水平放置10分钟，通过毛细作用散布硅油；将 该膜垂直放置2小时，然后将其水平放置30分钟，整个过程在超净工作台上进 行；使用晶圆切割机来切割具有确定路径的ITO玻璃芯片；使用长尾夹，双面胶 带和玻璃基板制作DMF芯片，分别使用厚度分别为50、100和500μm的垫片来表征拼接宽度，拼接高度差和电极未对准差。
DMF有许多驱动机制。例如电润湿(EW)，电介质上电润湿(EWOD)，介电电 泳(DEP)，表面声波(SAW)，光电润湿(OEW)等。在这些机制中，EWOD由于易 于操作，易于处理，外围控制电路简单和成本低廉等优点而成为驱动液滴的主流 机制。在这里，EWOD机制被用作液滴运动的理论和动力学，这对于芯片的制造 非常重要。当施加的驱动电压受到限制时，介电层的厚度越薄且介电常数越大， 液滴的接触角的变化越大。因此，可以以较小的电压驱动液滴。
其中，其中θ0和θV分别表示施加电压之前和之后的接触角，ε0和εr分 别是真空中的介电常数和介电层的有效介电常数，V是驱动电压，d是介电层的 厚度，γlg是液-气界面张力的表面。
液滴的半径为R，电极侧为L，电极的间距为h，拼接间隙的宽度为w，Fx为 驱动力，Leff为有效接触线，γ是界面张力，X是电极未对准的值，N是没有对 准时的有效接触线，M是没有电极错位时未被液滴覆盖的电极侧长度的一半，S 是电极未对准刚好没有有效接触线的长度，θ是根据计算需要引入的角度。
有益效果：将相同的数字微流控组合起来，可以增大驱动区域的面积，实现 高通量驱动；将不同的数字微流控芯片组合起来，可以增加整个芯片的功能；将 不同基板的数字微流控芯片组合起来，可以结合不同基板的优势；完成复杂的化 学合成或者多步骤检测；同时完成对一种样品的多组分检测。相对于传统的数字 微流控芯片来说，可以拼接的数字微流控芯片极大的增强了芯片的灵活性，比如 操控阵列可以无限制得增多；部分电极损坏时可以及时更换，避免整片报废，降 低了成本。不同功能的数字微流控芯片可以集成到同一块基板上，相当于一块完 整的芯片。也可以将不同基板的数字微流控芯片连接起来，使整个集成的芯片具 备各类芯片的优势。在检测样品，例如蛋白质的荧光检测，质谱检测等方面，只 需将待检测的样品移到特定功能的芯片上就可以取下该芯片，拿到相对应的仪器 上去检测。除了以上的优点外，还可以实现高通量的液滴操控。
附图说明
图1(a)：在开放的EWOD芯片上驱动液滴的示意图，图1(b)：当电极正常 且未对准时，液滴的有效接触线的示意图；
图2在DMF芯片的电极阵列中，方形电极的尺寸为2×2mm2，两个电极之间 的间隙为0.2mm；
图3表示用10μL小滴改性前后的PTFE膜的电润湿性能；图3(a)：接触 角的曲线随施加的电压而变化，图3(b)：在改性的PTFE膜和未改性的PTFE膜 上的液滴的接触角测量的显微镜图像；(1)用显微镜测量不同正偏压的改性PTFE 膜的接触角；(2)用显微镜测量具有不同负偏压的改性PTFE膜的接触角；(3) 用显微镜测量具有不同正偏压的未改性PTFE膜的接触角；(4)用显微镜测量具 有不同负偏压的未改性PTFE膜的接触角；
图4是DMF系统示意图；1直流电源；2继电器；3计算机；4拼接DMF芯；
图5敞开式EWOD设备中最小驱动电压与不同电极开/关时间之间的关系曲 线；
图6(a)：液滴的最小驱动电压与间隙宽度之间的关系曲线，图6(b)：液 滴的最小电压与高度差之间的关系曲线，图6(c)：10μL液滴穿过高度差为 150μm的拼接间隙，图6(d)：10μL液滴穿过电极间隙为1000μm的拼接间隙； 电极开/关时间固定为600ms，拼接间隙宽度固定为300μm；
图7是不同材料的液滴最小电压和液滴体积不同之间的关系曲线；
图8是从ITO玻璃DMF芯片驱动到PCB DMF芯片的液滴的视频屏幕截图。
具体实施方式
液滴的运动受EWOD原理驱动。如图1a所示，如果可以成功驱动液滴，则液 滴必须接触下一个电极，否则，就不会有可作用于液滴的电润湿力。液滴的运动 是由两个相邻电极之间的电势差引起的。当向液滴的一侧施加高电压时，电荷会 积聚在液滴的表面上。然后，达到一定的电荷值，液滴的形状不规则地改变。此 时，在液滴内部形成压力差以驱动液滴移动。在此，电润湿力表示为液滴与驱动 电极之间的有效接触线长度。如方程式(2)所示，有效接触线越长，在液滴上 的电润湿力越大。对于相同体积的液滴，最小驱动力是确定的。在本申请中，假 设液滴在带电电极上呈圆形变形，液滴的半径为R，电极侧为L，电极的间距为 h，拼接间隙的宽度为w，如图所示。图1b。根据几何计算，得出有效接触线与 电极未对准之间的关系，如公式(3)所示。当两个相邻电极之间的错位变得越 来越大时，有效接触线的长度首先保持不变，然后随着错位变大而变小。因此， 用于液滴运动的驱动电压首先不改变，然后增加。N是没有对准时的有效接触线。 M是没有电极错位时未被液滴覆盖的电极侧长度的一半。S是电极未对准刚好没 有有效接触线的长度。θ是根据计算需要引入的角度。这些值显示在公式(4) –(7)中。
Fx为驱动力，Leff为有效接触线。γ是界面张力。X是电极未对准的值。
DMF芯片的制造包括衬底，电极阵列，介电层和疏水层。为了研究用于液滴 的拼接DMF芯片的性能，我们使用ITO玻璃作为DMF芯片的基板材料，并使用光 刻工艺制作电极阵列。在此过程中，它主要包括以下步骤：玻璃清洁，加热， 旋转，前烘烤，曝光，显影，后烘烤和蚀刻。考虑到芯片制造的问题，将电极形 状设计为尺寸为2×2mm2的方形电极，将两个电极之间的间隙设计为0.2mm。 电极阵列如图2所示，其中两侧是接地电极，中间是驱动电极。该电极阵列由 AutoCAD软件(2019年，美国加利福尼亚州圣拉斐尔市Autodesk)设计。
介电疏水层对DMF芯片的性能影响很大。为了简化用于制备介电疏水层的复杂工艺流 程。开放的改性SLIPS膜用作疏水介电层。我们使用了连续薄的PTFE膜，该膜用1H，1H，2H，2HPF改性。PTFE膜(由纳米纤维网络组成，厚约23μm，平均孔径约200nm， 介电常数约2.1)具有良好的稳定性。根据我们之前的实验，当将PTFE膜放置28天时，液 滴的移动速度没有显着差异，并且可以循环数千次并长时间保存。SLIPS改性PTFE膜的制 造步骤如下。首先，我们根据电极阵列的尺寸切割PTFE膜。然后，将膜在0.03％PFOTS乙 醇溶液中浸泡1小时，然后将其取出并粘贴在拼接的DMF芯片上。其次，将DMF芯片放 在超净工作台上(SW-CJ-2FD，上海BOXUN，中国上海)，乙醇完全蒸发。乙醇蒸发后， 将5cst硅油注入改性的PTFE膜中以形成SLIPS。在我们的研究中，将10μL硅油注入1× 1mm2的改性PTFE膜中，将膜水平放置10分钟，通过毛细作用散布硅油。将该膜垂直放置 2小时，然后将其水平放置30分钟。整个过程在超净工作台上进行。我们通过接触角测量 仪(OCA15pro，Dataphysics InstrumentsGm6H，Filderstadt，德国)测试了改性PTFE膜的 电润湿性能，如图3a，b所示。与未改性的膜相比，当液滴的接触角更改为相同程度时，所 需的电压大大降低。但是，正偏压和负偏压之间的接触角变化程度存在显着差异。在正偏压 下，仅需低电压即可改变液滴的接触角，而在负偏压下，电压可提高至250V，液滴接触角 的变化小于10度。因此，我们可以向相邻电极施加不同极性的电压以驱动液滴。为了研究 拼接间隙尺寸对液滴运动的影响，我们制造了不同尺寸的拼接间隙芯片。在这里，我们使用 晶圆切割机(DS610，沉阳和研科技有限公司，中国沉阳)来切割具有确定路径的ITO玻璃 芯片。然后，使用长尾夹，双面胶带和玻璃基板制作DMF芯片。分别使用厚度分别为50、 100和500μm的垫片来表征拼接宽度，拼接高度差和电极未对准差。经过详细计算，平均 误差大小分别为0.82％，0.55％和0.80％。这些误差在可接受的范围内，并且这种表征方案 是可行的。最后，整个系统的连接示意图如图4所示。液滴运动路径的程序由C编程语言 使用软件(uVision5，Keil，Grasbrunn，德国)进行编辑。然后，程序通过USB接口烧入继 电器。使用直流电源(中国台湾PSW-800-1.44Gwinstek)提供驱动力，并通过继电器一个 接一个地输出电压信号。
电极开/关时间的影响
为了研究电极开启/关闭时间对穿过拼接间隙的液滴的影响，我们分别将 200、400、600、800和1000ms设置为开启/关闭时间。将两个芯片之间的接合 间隙固定为300μm，测量用于以不同的电极接通/断开时间与接合间隙相交的液 滴的最小驱动电压。如图5所示，在相同条件下驱动了不同体积的液滴。液滴的 最小驱动电压随着电极开/关时间的增加而降低。7.5μL的液滴可以在电极接 通/断开时间为1000ms的情况下穿过拼接间隙，驱动电压为71V。但是，在电 极接通/断开时间为200ms的情况下，需要144V。因此，开/关时间越长，可施 加于液滴的电润湿力就越长。由于确定了摩擦力和表面钉扎力，作用时间越长，所需的电润湿力越小。另外，数据表明液滴的体积越大，电压越大，这是因为当 液滴的体积增加时，液滴的电阻增加。
为了研究不同拼接间隙宽度的影响，测量了不同拼接间隙宽度的最小驱动电 压。如图6a所示，电极的开/关时间固定为600ms，液滴的体积分别为7.5、10 和12.5μL。拼接间隙的曲线表明，拼接间隙越大，最小驱动电压越大。当拼接 间隙变大时，从前一个芯片的最后一个电极驱动到下一个芯片的第一个电极的液 滴需要更大的电润湿力才能被下一个电极捕获，以穿过拼接间隙。通常，液滴体 积越大，越过拼接间隙的驱动电压越大。有趣的是，当液滴穿过拼接间隙时，液 滴的移动速度快于在两个相邻电极上移动的速度。例如，我们使用 AdobepremiereproCC2019(PrCC2019)软件(2019，Adobe，San Jose，CA，USA) 分析液滴的移动速度。10μL液滴在两个相邻电极之间以105V的平均速度移 动的速度为6.77mm/s，而当液滴在具有相同电压的拼接间隙之间移动时的速 度为12.86mm/s。这是因为电极阵列间距产生电润湿力，但是这种电润湿力 阻碍了液滴的运动。但是，在拼接间隙的两侧都没有引线分布，因此可以以更高 的速度移动。
当将两个或多个芯片拼接在一起时，将有或多或少的高度差。为了研究拼接 间隙的高低差效应。拼接间隙固定为300μm，电极时间固定为600ms。分别使 用50μm的垫片制造高度差为0、50、100、150和200μm的芯片。如图6b所 示，测试了用于不同液滴体积的最小驱动电压，该最小驱动电压用于跨越具有不 同高度差的拼接间隙。我们可以得到，高度差越大，最小驱动电压越大。当高度 差为50μm时，10μL的液滴可以在118V的驱动电压下穿过拼接间隙，如果高 度差为150μm，则可以在145V的情况下穿过拼接间隙。然而，当高度差超过150μm时，液滴可以从低侧到高侧交叉，而在相同的驱动电压下不能从高侧到 低侧交叉。原因是，当液滴从低侧向高侧移动时，液滴的前缘在电润湿力的作用 下可能接触高侧的电极。相反，当其从高侧向低侧移动时，电润湿力不足以使液 滴的前缘接触下侧的电极，并且液滴的表面张力起关键作用。因此，需要更大的 电压来将液滴从高侧驱动到低侧。
如图1b所示，电极错位理论上对液滴的最小驱动电压有很大影响。为了研 究这种关系，分别制造了电极错位为0、500、1000、1500和2000μm的DMF芯 片；这种关系已通过实验验证，结果表明，当电极未对准为500μm时，穿过拼 接间隙的最小驱动电压几乎不变。并且当未对准超过500μm时，最小驱动电压 随着电极未对准的增加而增加。例如，当电压为119V时，下降10μL可以跨越 300μm的拼接间隙，并且没有电极错位。然而，当电极未对准为一半时，电压增 加了32V，理论标准误差为7.64％。该误差可能是由于理论计算中液滴的理想化引起的，但实际情况并非如此。根据该计算，当电极未对准差为1440μm时， 不能驱动液滴。因为当有效接触线为0时没有电润湿力。在实际驱动过程中，电 极未对准为2500μm，因此当驱动电压大于200V时，也可驱动10μL液滴。当 液滴已经足够大时，当液滴润湿时，液滴面积仍会覆盖未对准电极。因此，当驱 动电压足够大时，液滴可以从前一个电极拉到下一个电极。然后，通过反复测试， 10μL的液滴无法穿过电极未对准为3000μm的拼接间隙。如图6c所示，当液 滴以150μm的高度穿过拼接间隙时显示视频屏幕截图，如图6d所示，当液滴通过电极的未对准间隙穿过拼接间隙时显示视频屏幕截图分别为1000μm电极开/ 关时间固定为600ms，拼接间隙宽度固定为300μm。
由于DMF技术的广泛应用，在实际应用中会驱动不同的液滴水溶液。因此， 分别驱使去离子(DI)水，1.0、0.1、0.01和0.001M KCl水溶液穿过拼接间 隙。拼接间隙固定为300μm，电极开/关固定为600ms，并且没有高度差和未 对准差。如图7所示，测试了用于跨越拼接间隙的具有不同体积的液滴的最小 驱动电压。液滴体积较大，最小驱动电压较大。具有相同体积的不同材料的液 滴的最小驱动电压没有明显的电压变化。例如，用于5μL不同材料的小滴的最 小驱动电压在82–93V之间，该材料用于跨越相同的拼接间隙。此外，当小滴 量为15μL时，最小驱动电压为139–144V。
流行的DMF芯片的基板材料包括玻璃和PCB等，不同材料的芯片具有自己的 优势。因此，测试了不同基材材料的性能。电极开/关时间固定为600ms，拼接 间隙固定为0.1mm，液滴体积为10μL。验证了具有玻璃基板的芯片和具有PCB 基板的芯片之间的性能滴。如图8所示，结果表明，当驱动电压为90V时，液 滴可以成功穿过拼接间隙，并且液滴已经成功地通过PCB基板驱动在芯片上，而 且可以实现多个循环(视频S1)。由于基于PCB的DMF芯片电极阵列设计的灵 活性，该原理图展示了DMF芯片的强大潜力，可将其应用于复杂的反应。
DMF芯片的拼接是使用开放式改良SLIPS膜设计的。我们已经研究了液滴跨 接间隙的各种性能参数，并获得了相关的变化趋势。液滴不仅可以在具有拼接 间隙的芯片之间驱动，即使该拼接间隙具有高度差和电极未对准，也可以在具 有不同基板的芯片之间驱动液滴。此外，当液滴穿过拼接间隙时，液滴不受水 溶液的影响，并且液滴可以穿过不同类型的芯片。因此，由于这些解决方案的 实现，我们可以同时对人体液体(汗液，血液，尿液等)执行多项测试，以检 测人体健康问题，并且仅需要一个液滴生成模块。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本 领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和 技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明 技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、 等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (8)
1.一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，使用拼接DMF芯片(4)连接继电器(2)，继电器(2)分别连接直流电源(1)和计算机(3)。
2.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，拼接DMF芯片是多种类型芯片的组合，或同一类型芯片的不同功能的组合。
3.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，芯片之间的拼接方式是连续的介电层连接，或不同的介电层连接；芯片之间的间距相同或不同。
4.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，沿液滴移动方向，液滴从低侧芯片移动到高侧芯片；或者两侧芯片高度相等，液滴水平流动。
5.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，直流电源电压不变，电极未对准小于等于500μm。
6.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，PCB基芯片分别和柔性芯片、玻璃基芯片通过载体基板连接在一起组成拼接DMF芯片(4)；PCB芯片，柔性芯片和玻璃芯片分别连接继电器接口；通过电脑上的编程软件将编好的程序烧录进继电器中；打开电源通过程序控制继电器每个输出口的电压变化从而控制每个电极上的电压；在芯片上滴加待DI water液滴；通过控制按键让液滴按编程的信号输出首先在PCB芯片上液滴在储液池分离产生出小体积液滴然后向三个方向移动，到达PCB基芯片边上电极后，跨过拼接缝隙达到从玻璃基芯片和纸基或者FPC基柔性芯片。
7.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的制造方法，其特征在于，DMF芯片的制造包括衬底、电极阵列、介电层和疏水层的制造，使用ITO玻璃作为DMF芯片的基板材料，并使用光刻工艺制作电极阵列，在此过程中，主要包括以下步骤：玻璃清洁，加热，旋转，前烘烤，曝光，显影，后烘烤和蚀刻，将电极形状设计为尺寸为2×2mm2的方形电极，将两个电极之间的间隙设计为0.2mm，两侧是接地电极，中间是驱动电极；使用了连续薄的SLIPS改性PTFE膜，该膜由纳米纤维网络组成，厚约23μm，平均孔径约200nm，介电常数约2.1；SLIPS改性PTFE膜的制造步骤如下：首先，我们根据电极阵列的尺寸切割PTFE膜；然后，将膜在0.03％PFOTS乙醇溶液中浸泡1小时，然后将其取出并粘贴在拼接的DMF芯片上；其次，将DMF芯片放在超净工作台上，乙醇完全蒸发；乙醇蒸发后，将5cst硅油注入改性的PTFE膜中以形成SLIPS；将10μL硅油注入1×1mm2的改性PTFE膜中，将膜水平放置10分钟，通过毛细作用散布硅油；将该膜垂直放置2小时，然后将其水平放置30分钟，整个过程在超净工作台上进行；使用晶圆切割机来切割具有确定路径的ITO玻璃芯片；使用长尾夹，双面胶带和玻璃基板制作DMF芯片，分别使用厚度分别为50、100和500μm的垫片来表征拼接宽度，拼接高度差和电极未对准差。
8.根据权利要求1所述的一种数字微流控芯片系统的驱动力计算方法，其特征在于，
其中，其中θ0和θV分别表示施加电压之前和之后的接触角，ε0和εr分别是真空中的介电常数和介电层的有效介电常数，V是驱动电压，d是介电层的厚度，γ1g是液-气界面张力的表面；
液滴的半径为R，电极侧为L，电极的间距为h，拼接间隙的宽度为w，Fx为驱动力，Leff为有效接触线，γ是界面张力，X是电极未对准的值，N是没有对准时的有效接触线，M是没有电极错位时未被液滴覆盖的电极侧长度的一半，S是电极未对准刚好没有有效接触线的长度，θ是根据计算需要引入的角度。
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