CN112630716A - 基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，减小了连接重复性引入的随机误差的影响。包括，构建误差网络映射模型；构建两个端口的误差网络T矩阵模型，并定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数；测多个单端口校准件波参数，归纳线性超定方程组，求校准系数的普通最小二乘解；引入单端口校准的连接重复性误差，建立校准系数修正值线性回归方程；加权修正，确定矢量网络分析仪误差网络T矩阵；求解待测件散射矩阵的估计值。本发明引入连接重复性误差，重构误差网络映射模型。有效减小矢量网络分析仪连接重复性引入的随机误差的影响，校准精度高，校准方式灵活，用于矢量网络分析仪的校准。

Description

基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法

技术领域

本发明属于仪器仪表校准技术领域，主要涉及二端口矢量网络分析仪的校准，具体是一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，用于矢量网络分析仪的校准。

技术背景

矢量网络分析仪是微波毫米波领域使用最广泛、功能最强大的测试仪器，而校准是其中不可或缺的关键技术。众所周知，研究人员需要选择合适的校准件组合，配合相应算法才能完成校准和误差修正，从而达到散射参数的精确测量。

在众多校准技术中，SOLT校准使用特性已知的短路件(Short,S)、开路件(Open,O)、负载件(Load,L)和直通件(Thru,T)作为校准件，是目前最为常用的校准技术之一。事实上，针对高性能的二端口四通道矢量网络分析仪，基于SOLT校准件组合又可衍生出SOLR和QSOLT等校准技术，尽管所用校准件相同，但是校准效果和适用场合大有不同。SOLR技术不要求知道二端口校准件的所有信息，适合用在难以使用直通校准件的测量装置上，QSOLT技术只在矢量网络分析仪的其中一个端口上测量短路校准件、开路校准件和负载校准件，虽然减少了的单端口校准件的连接次数，但是测量误差更大了，所以常常更多的选择SOLT进行校准。当实施以上SOLT或其衍生校准时，都会测量一个二端口校准件和多个单端口校准件，使用时单端口校准需要进行测试端口的多次重复连接，以SOLT校准为例，单端口校准的重复连接达到6次之多，操作比较复杂，测量的结果也会受到随机误差的影响。

现有技术中，高性能二端口矢量网络分析仪基于四通道的硬件结构，大多采用8项误差模型，至少需要求解7个校准系数，校准算法的推导过程也往往繁琐复杂。若再引入连接重复性误差，将会给非线性、多变量的校准方程组中带来新的随机误差影响，并且不同单端口校准带来的连接重复性误差必定有所差异，导致校准精度降低。

针对以上问题，有必要提出一种基于数理统计思想的校准方法，不仅要易于理解、便于推导，更要保证其结果具有实际的应用参考价值。目前还没有一种精度高、推导过程简单的校准方法。

发明内容

本发明的目的在于针对矢量网络分析仪常规校准方法在精确度和灵活性上的不足，提出一种操作灵活，减小重复连接性误差的基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法。

一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于，包括有如下步骤：

1)根据矢量网络分析仪硬件拓扑结构建立误差网络映射模型：矢量网络分析仪上有两个测量端口，分别是1端口和2端口；两个端口上均带有接收机，用来检测1端口和2端口上的波参数信号；校准件或待测件连接在两个测量端口之间；校准件的特性已知，用于对矢量网络分析仪进行校准，求解矢量网络分析仪的误差网络；待测件的散射矩阵未知，通过矢量网络分析仪测得待测件的散射矩阵；矢量网络分析仪信号源连接1端口时，对应前向工作模式，连接2端口时，对应后向工作模式；信号源由开关切换至1端口或2端口时，激励信号在测试端口上同时产生入射波a_ij和反射波b_ij，被接收机检测得到的信号实际上是a_mij和b_mij；下标i表示该入射波或反射波参数所在的端口，i＝1，2，下标j表示信号源连接的端口，j＝1，2，下标m表示该参数是接收机检测到的波参数信号，接收机实际检测到的波参数信号含有矢量网络分析仪的系统误差，不带下标m的信号表示理想的待测波参数信号；同时，矢量网络分析仪两端口通常有良好的隔离性，并且待测件或校准件的散射矩阵[S]测量要求矢量网络分析仪工作在线性区，因此定义1端口上的系统误差为误差网络[T₁₀]和2端口上的系统误差为误差网络[T₂₃]，均为线性误差网络；

在矢量网络分析仪的两个测量端口之间接入待测件时，待测的波参数信号与其检测到的信号之间的映射关系，满足以下公式：

式中，a_1j,b_1j表示信号源在1端口或者2端口激励时，1端口产生的入射波和反射波的波参数信号；a_m1j,b_m1j表示信号源在1端口或者2端口激励时，接收机在1端口实际检测到的波参数信号；a_2j,b_2j表示信号源在1端口或者2端口激励时，2端口产生的入射波和反射波的波参数信号；a_m2j,b_m2j表示信号源在1端口或者2端口激励时，接收机在2端口实际检测到的波参数信号；

完成误差网络映射模型的构建；

2)构建两个端口的误差网络T矩阵模型，定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数：在矢量网络分析仪的1端口和2端口之间接入任意一个特性已知的二端口校准件，通过测量该二端口校准件构造出误差网络T矩阵模型；基于误差网络映射模型，结合二端口校准件的散射参数定义，推导出理想的待测波参数与相应的接收机的检测值之间的对应关系，计算出1端口的误差网络[T₁₀]和2端口的误差网络[T₂₃]的矩阵表达式，得到两个端口的误差网络T矩阵模型；构造了三个新的校准系数x，y，z，降低了数学分析的复杂度；x表示同一端口激励下，不同端口的入射波的校准系数；y表示不同端口激励下，同一端口的入射波的校准系数；z表示不同端口激励下，不同端口的入射波的校准系数；

3)通过测量多个单端口校准件归纳校准系数的线性超定方程组，求校准系数的普通最小二乘解：分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，首先在矢量网络分析仪的1端口测量K个单端口校准件，然后在2端口测量L个单端口校准件，根据误差网络映射模型，推导出K个1端口的反射系数和L个2端口的反射系数的表达式；经过整理，归纳出校准系数的线性超定方程组，求解此线性超定方程组，计算得到校准系数的普通最小二乘解；

4)引入连接重复性误差，建立校准系数的修正值的线性回归方程：首先引入连接重复性的随机误差矩阵，重新建立误差网络映射模型，称作引入连接重复性误差的误差网络映射模型；然后用此误差网络映射模型，再次推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的新的表达式，假设两个端口的反射系数的新的表达式中待求的校准系数与校准系数的普通最小二乘解非常接近，相差一个很小的修正值；用校准系数的普通最小二乘解与校准系数的修正值的和替代引入连接重复性误差的校准系数，经过整理，归纳出校准系数的修正值的线性回归方程；

5)经过加权回归分析，确定出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵模型：对校准系数的修正值的线性回归方程进行加权回归分析，假设连接重复性引入的随机误差矩阵中的各元素之间相互独立，将由其传递至线性回归方程的随机误差的协方差矩阵的逆作为校准系数的修正值的权重矩阵，计算出校准系数的修正值，此修正值与校准系数的普通最小二乘解相加，得出修正后的校准系数的加权最小二乘解，根据步骤2)中定义的校准系数和构建的两个端口的误差网络T矩阵模型，计算得出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵模型；

6)求解待测件散射矩阵的估计值：执行步骤1)-5)得到的矢量网络分析仪的误差网络T矩阵[T₁₀]和[T₂₃]，在矢量网络分析仪两个测量端口之间接入一个二端口待测件，根据接收机检测到的波参数信号，利用矢量网络分析仪的误差网络T矩阵[T₁₀]和[T₂₃]，再做误差修正，估计出校准后的待测件散射矩阵[S]，该待测件的散射矩阵为：

式中，上标“D”代表待测件；

表示1端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示1端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；[S^D]表示该待测件校准后的散射矩阵，其中包含四个校准后的散射参数；

完成基于加权修正的二端口矢量网络分析仪的校准，然后测量待测件并求解其散射矩阵。

本发明减小了连接重复性引入的随机误差的影响，进一步提高了矢量网络分析仪的校准精度，解决了由连接重复性引误差导致的校准精度不高的技术问题。

与现有技术相比，本发明的优点：

便于求解，提高了校准的效率：现有技术中，高性能二端口矢量网络分析仪基于四通道的硬件结构，大多采用8项误差模型，至少需要求解7个校准系数，校准算法的推导过程也往往繁琐复杂。本发明中，构造误差网络，定义新的校准系数，降低了数学分析的复杂度，简化了校准算法的推导过程，提高了校准的效率。

操作灵活：本发明中，只需在两个测试端口上测量任意单端口校准件的次数和超过三次就可以完成单端口校准，测量的次数越多，校准结果的精度越高，比现有技术操作灵活。

减小重复连接性误差：现有技术中没有考虑单端口校准件连接重复性引入的随机误差；本发明中考虑到单端口校准件连接重复不仅会带来随机误差，还会给校准带来更多的冗余信息。因此，本发明通过适当的算法对校准的冗余性加以利用，并考虑到不同的单端口校准件带来的连接重复性误差必定有所差异，本发明采用加权修正的方法，减小不同的单端口校准件带来的连接重复性误差对校准的影响，达到进一步提高校准精度的目的。

附图说明

图1为本发明的校准方法流程图；

图2为端口1激励时二端口矢量网络分析仪的工作框图；

图3为二端口矢量网络分析仪误差网络映射模型；

图4为引入连接重复性的单端口误差网络映射模型；

图4(a)为1端口上接R_k1；

图4(b)为2端口上接R_l2；

图5为矢量网络分析仪的在片测试示意图；

图6为本发明与两种校准算法的仿真结果比较曲线图；

图6(a)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S11幅度曲线图；

图6(b)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S11相位曲线图；

图6(c)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S21幅度曲线图；

图6(d)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S21相位曲线图。

为了使本发明的技术方案的优点表达更加清楚，下面将结合附图以及推导表达式对本发明中的技术方案进行清楚地描述。

具体实施方式

实施例1

随着科学技术的飞速发展，电子装备研制、生产、维修和计量等领域对射频和微波频段的测量要求越来越高，而射频和微波频段的测量需要高性能可靠的矢量网络分析仪。矢量网络分析仪是微波毫米波领域使用最广泛、功能最强大的测试仪器，校准是其中不可或缺的关键技术。因此，需要对矢量网络分析仪的校准算法进行改进，需要选择合适的校准件组合，配合相应算法才能完成校准和误差修正，达到矢量网络分析仪散射参数的精确测量。同时也希望在测量过程中，操作过程尽可能灵活，计算过程尽可能简单，提高校准精度的效率。为此，本发明经过研究和创新，提出一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法。

本发明是一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，参见图1，包括有如下步骤：

1)根据矢量网络分析仪硬件拓扑结构建立误差网络映射模型：参见图2，矢量网络分析仪上有两个测量端口，1端口和2端口；两个端口上均带有接收机，用来检测1端口和2端口上的波参数信号。校准件或待测件连接在两个测量端口之间。校准件的特性已知，用于对矢量网络分析仪进行校准，求解矢量网络分析仪的误差网络；待测件的散射矩阵未知，通过矢量网络分析仪测得待测件的散射矩阵；

矢量网络分析仪使用时，首先分别将单端口校准件和二端口校准件接在矢量网络分析仪的两个测试端口上，获得接收机检测到校准件接入时的波参数，校准件的特性参数参见表1，表1为：

表1校准件散射参数定义表

根据表1中校准件的特性参数和获得的波参数，计算出矢量网络分析仪的误差网络。然后在矢量网络分析仪的两个测试端口之间接入一个待测件，获得接收机检测到待测件接入时的波参数，根据此参数和校准时得到的矢量网络分析仪的误差网络，计算出待测件的散射参数；

矢量网络分析仪信号源连接1端口时，对应前向工作模式，连接2端口时，对应后向工作模式。信号源由开关切换至1端口或2端口时，激励信号在测试端口上同时产生入射波a_ij和反射波b_ij，被接收机检测得到的信号实际上是a_mij和b_mij。下标i表示该入射波或反射波参数所在的端口，i＝1，2，下标j表示信号源连接的端口，j＝1，2，下标m表示该参数是接收机检测到的波参数信号，接收机实际检测到的波参数信号含有矢量网络分析仪的系统误差，不带下标m的信号表示理想的波参数信号。同时，矢量网络分析仪两端口通常有良好的隔离性，并且待测件或校准件的S参数测量要求矢量网络分析仪工作在线性区，待测件或校准件的S参数也就是散射矩阵。参见图3，本发明中定义1端口上的系统误差为误差网络[T₁₀]，定义2端口上的系统误差为误差网络[T₂₃]，上述两个误差网络均为线性误差网络。

在矢量网络分析仪的两个测量端口之间接入待测件时，待测的波参数信号与其检测到的信号之间的映射关系，满足以下映射公式：

式中，a_1j,b_1j表示信号源在1端口或者2端口激励时，1端口产生的入射波和反射波的波参数信号；a_m1j,b_m1j表示信号源在1端口或者2端口激励时，接收机在1端口实际检测到的波参数信号；a_2j,b_2j表示信号源在1端口或者2端口激励时，2端口产生的入射波和反射波的波参数信号；a_m2j,b_m2j表示信号源在1端口或者2端口激励时，接收机在2端口实际检测到的波参数信号。

完成误差网络映射模型的构建。

2)构建两个端口的误差网络T矩阵模型，定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数：在矢量网络分析仪的1端口和2端口之间接入任意一个特性已知的二端口校准件，通过测量该二端口校准件构造出误差网络T矩阵模型；基于误差网络映射模型，结合二端口校准件的散射参数定义，推导出理想的待测波参数与相应的接收机的检测值之间的对应关系，计算出1端口的误差网络[T₁₀]和2端口的误差网络[T₂₃]的矩阵表达式，得到两个端口的误差网络T矩阵模型；构造了三个新的校准系数x，y，z，降低了数学分析的复杂度；x表示同一端口激励下，不同端口的入射波的校准系数；y表示不同端口激励下，同一端口的入射波的校准系数；z表示不同端口激励下，不同端口的入射波的校准系数。

3)通过测量多个单端口校准件归纳校准系数的线性超定方程组，求校准系数的普通最小二乘解：分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，首先在矢量网络分析仪的1端口测量K个单端口校准件，然后在2端口测量L个单端口校准件，根据误差网络映射模型，推导出K个1端口的反射系数和L个2端口的反射系数的表达式；经过整理，归纳出校准系数的线性超定方程组，求解此线性超定方程组，计算得到校准系数的普通最小二乘解。

4)引入连接重复性误差，建立校准系数的修正值的线性回归方程：首先引入连接重复性的随机误差矩阵，重新建立误差网络映射模型，称作引入连接重复性误差的误差网络映射模型；然后用此误差网络映射模型，再次推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的新的表达式，假设两个端口的反射系数的新的表达式中待求的校准系数与校准系数的普通最小二乘解非常接近，相差一个很小的修正值；用校准系数的普通最小二乘解与校准系数的修正值的和替代引入连接重复性误差的校准系数，经过整理，归纳出校准系数的修正值的线性回归方程。

5)经过加权回归分析，确定出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵模型：本发明考虑到不同校准方程权重的影响，对校准系数的修正值的线性回归方程进行加权回归分析，假设连接重复性引入的随机误差矩阵中的各元素之间相互独立，将由其传递至线性回归方程的随机误差的协方差矩阵的逆作为校准系数的修正值的权重矩阵，计算出校准系数的修正值，此修正值与校准系数的普通最小二乘解相加，得出修正后的校准系数的加权最小二乘解，根据步骤2)中定义的校准系数和构建的两个端口的误差网络T矩阵模型，计算得出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵模型。

6)求解待测件散射矩阵的估计值：执行步骤1)-5)得到的矢量网络分析仪的误差网络T矩阵[T₁₀]和[T₂₃]，在矢量网络分析仪两个测量端口之间接入一个二端口待测件，根据接收机检测到的波参数信号，计算出未经校准的待测件散射矩阵；利用矢量网络分析仪的误差网络T矩阵[T₁₀]和[T₂₃]，再做误差修正，估计出校准后的待测件散射矩阵[S]，该待测件的散射矩阵为：

式中，上标“D”代表待测件；

表示1端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示1端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；[S^D]表示该待测件校准后的散射矩阵，其中包含四个校准后的散射参数。

完成基于加权修正的二端口矢量网络分析仪的校准，然后测量待测件并求解其散射矩阵。

现有技术中，高性能二端口矢量网络分析仪基于四通道的硬件结构，大多采用8项误差模型，至少需要求解7个校准系数，校准算法的推导过程也往往繁琐复杂。此外，在测量单端口校准件时，需要分别在1端口和2端口多次连接，操作复杂，且没有考虑连接重复性引入的随机误差。

本发明针对现有技术的问题，经过反复研究，提出了一种基于加权修正的高精度矢量网络分析仪校准方法的整体技术方案。本发明通过测量任意一个特性已知的二端口校准件，结合二端口校准件的散射参数定义，推导出待测波参数与相应的接收机的检测值之间的对应关系，构造误差网络，定义新的校准系数，降低了数学分析的复杂度，然后通过数理统计的方法求得校准系数的解。本发明中考虑到单端口校准件连接重复不仅会带来随机误差，还会给校准带来更多的冗余信息，进而通过适当的算法对校准的冗余性加以利用，能够达到进一步提高校准精度的目的。

实施例2

基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法同实施例1，步骤2)中所述的定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数，是将任意一个特性已知的二端口校准件连接在矢量网络分析仪的两个测量端口之间，获取接收机检测到的波参数信号，参与误差网络T矩阵模型的构建，包括有如下步骤：

2.1构建误差网络T矩阵模型：在矢量网络分析仪的1端口和2端口之间接入任意一个特性已知的二端口校准件，通过测量该校准件的波参数，构造出误差网络；基于步骤1)建立的误差网络映射模型，结合二端口校准件的散射参数定义，推导出待测波参数与相应的接收机的检测值之间的对应关系，计算出1端口的误差网络[T₁₀]和2端口的误差网络[T₂₃]的矩阵表达式，得到两个端口的误差网络模型T矩阵模型分别为：

式中，波参数上标“T”代表二端口校准，

表示1端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示1端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

表示1端口激励时，1端口产生的波参数信号；x、y和z表示校准系数；

表示输入反射系数，

表示反向传输系数，

表示正向传输系数，

表示输出反射系数。

2.2定义校准系数：校准系数x、y和z的定义及数学表达如下：

矢量网络分析仪信号源在1端口激励时，2端口的入射波与1端口的入射波的比值定义为x：

式中，

表示1端口激励时，2端口产生的波参数信号。

矢量网络分析仪信号源在2端口激励时的1端口入射波和1端口激励时的1端口入射波的比值定义为y：

式中，

表示2端口激励时，1端口产生的波参数信号。

矢量网络分析仪信号源在2端口激励时的2端口上的入射波与1端口激励时的1端口上的入射波的比值定义为z：

式中，

表示2端口激励时，2端口产生的波参数信号。

上述定义的校准系数x，y，z，参与误差网络T矩阵模型[T₁₀]和[T₂₃]的求解。

现有技术中，高性能二端口矢量网络分析仪基于四通道的硬件结构，大多采用8项误差模型，校准算法的推导过程也往往繁琐复杂。本发明中，根据任意一个特性已知的二端口校准件，构造误差网络，定义新的校准系数，降低了数学分析的复杂度，简化了校准算法的推导过程。

实施例3

基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法同实施例1-2，步骤3)中所述的通过测量多个单端口校准件，求得校准系数的普通最小二乘解，包括有如下步骤：

3.1构造校准系数的线性超定方程组：分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，通过测量多个单端口校准件，利用接收机检测到的波参数信号，推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的表达式：

式中，R代表单端口校准件，上标“Rk1”代表1端口上第k个单端口校准件，Γ_Rk1表示1端口第k个单端口校准件的反射系数，Γ_Rl2表示2端口第l个单端口校准件的反射系数，上标“Rl2”代表2端口上第l个反射校准件，

的表示如下：

式中，

和

表示1端口激励下，1端口上测量第k个单端口校准件时，接收机检测到的波参数信号；

和

表示2端口激励下，2端口上测量第l个单端口校准件时，接收机检测到的波参数信号。

经过整理1端口的反射系数和2端口的反射系数的表达式，归纳出如下线性回归方程：

式中，系数矩阵[A]和常向量[B]分别表示为：

式中，K和L分别表示1端口和2端口上单端口校准件的个数，此时有0<k≤K和0<l≤L。

3.2求解校准系数的普通最小二乘解：当K+L>3时，即在1端口和2端口上的测量的反射校准件的个数和超过三个，由校准系数的线性回归方程推导出校准系数的普通最小二乘解如下：

式中，上标“H”代表共轭转置，[A]^H表示系数矩阵[A]的共轭转置矩阵。

与现有技术相比，本发明的操作更加灵活，可以在两个测量端口上测量多次单端口校准件，求解矢量网络分析仪的误差网络。本发明在矢量网络分析仪的两个测量端口上多次测量单端口校准件，得到校准系数的线性超定方程组，求解出校准系数的普通最小二乘解。

实施例4

基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法同实施例1-3，步骤4)中所述的引入单端口校准时的连接重复性误差，建立校准系数的修正值的线性回归方程，包括有如下步骤：

4.1引入连接重复性误差的误差网络映射模型的构建：在步骤3)单端口校准中，考虑多次连接引入的重复性误差，建立引入连接重复性的单端口误差网络模型，单端口的误差网络映射模型满足如下：

式中，

表示1端口激励时，1端口产生的入射波信号；

表示2端口激励时，2端口产生的入射波信号；Γ_Rk1表示1端口上第k个单端口校准件的反射系数，Γ_Rl2表示2端口上第l个单端口校准件的反射系数；[I]代表单位矩阵，[δ_Rk1]代表1端口上第k个单端口校准件引入的连接重复性的随机误差，[δ_Rl2]代表2端口上第l个单端口校准件引入的连接重复性的随机误差；R代表单端口校准件，“Rk1”代表1端口上第k个单端口校准件，下标“Rl2”代表2端口上第l个反射校准件；

和

表示1端口激励时，1端口的接收机检测到的入射波和反射波的波参数信号；

和

表示2端口激励时，2端口的接收机检测到的入射波和反射波的波参数信号；

式中，连接重复性的随机误差矩阵定义为：

式中，R代表单端口校准件，[δ_Rk1]表示1端口上第k个单端口校准件连接重复性引入的的随机误差矩阵，其中元素的下标表示该元素在矩阵中所在的位置；[δ_Rl2]表示2端口上第l个单端口校准件连接重复性引入的的随机误差矩阵，其中元素的下标表示该元素在矩阵中所在的位置；

4.2建立校准系数的修正值的线性回归方程：构建引入连接重复性误差的误差网络映射模型，分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，通过测量多个单端口校准件，利用接收机检测到的波参数信号，推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的新的表达式：

假设该反射系数的新的表达式中待求的校准系数与校准系数的普通最小二乘解非常接近，相差一个很小的修正值，则有：

式中，

定义为校准系数的修正值，用上式替换重新建立的引入连接重复性误差的线性回归方程中的校准系数，并假设连接重复性引入的的随机误差矩阵中的元素和校准系数的修正值都非常小，可进一步归纳出校准系数的修正值

的线性回归方程如下：

误差列向量[ε]代表：

[ε]＝[ε_R11 … ε_Rk1 … ε_RK1 ε_R12 … ε_Rl2 … ε_RL2]^T

式中，各元素可表示为：

式中，复系数归纳为：

完成校准系数的修正值的线性回归方程的建立。

考虑到单端口校准件的多次连接，既引入了连接重复性的随机误差，也给校准带来了更多的冗余信息，本发明通过数理统计的方法，利用冗余信息，减小连接重复性引入的随机误差的影响，达到提高校准精度的目的。

实施例5

基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法同实施例1-4，步骤5)中所述的对校准系数的修正值进行加权修正，计算出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵，包括有如下步骤：

5.1建立权重矩阵：假设1端口和2端口连接重复性引入的随机误差中的各元素之间相互独立，且各元素的均值为0，方差为

则ε_Rk1和ε_Rl2的方差等于：

此时[ε]的协方差矩阵表示为：

[C_ε]＝diag{Var(ε_R11),…,Var(ε_Rk1)…,Var(ε_RK1),…,Var(ε_R12)…,Var(ε_Rl2)…,Var(ε_RL1)}将[ε]的协方差矩阵[C_ε]的逆作为权重矩阵；得到校准系数的修正值的权重矩阵。

5.2校准系数的修正值的求解：经过加权线性回归分析，结合校准系数的修正值

的线性回归方程和校准系数的修正值的权重矩阵，求得校准系数的修正值：

上述求得的校准系数的修正值参与误差网络模型[T₁₀]和[T₂₃]的矩阵表达式的求解。

考虑到不同单端口校准带来的连接重复性必定有所差异，必须考虑不同的校准系数的方程权重的影响。因此本发明利用加权修正的方法，针对不同的单端口校准件引入的随机误差，乘以其对应的权重，平衡了不同的单端口校准件的影响，减小了连接重复性引入的随机误差的影响。

实施例6

基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法同实施例1-5，为了更加清楚地表达本发明的技术方案的优点，下面将通过测试实例，对比现有技术，具体描述本发明的技术方案的优越性。

测试条件与内容：

以经典的SOLT校准件组合为例，对本发明提出的加权修正算法进行验证。参见图5，在片测试环境下选择测试频率范围0.5GHz-10GHz，使用商用校准基片CS-5(美国GGB公司研发)。在CS-5校准基片上有短路、开路和负载校准件，且另有多种长度的传输线，此时选择200μm和1500μm分别作为二端口校准件和待测件。

表2本发明所用的校准件和待测件一览表

结果与分析：

分别实施本发明校准方法、经典SOLT校准和经典SOLR校准，并与待测件真实值进行对比，待测件的真实值是由美国国家标准与技术研究院国际公认标准精度最高的MTRL校准方法所得的结果，结果参见图6(a)、6(b)、6(c)、6(d)。

图6为本发明与两种校准算法的仿真结果比较曲线图；

图6(a)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S11幅度曲线图；

图6(b)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S11相位曲线图；

图6(c)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S21幅度曲线图；

图6(d)为仿真中本发明与两种校准算法的待测件散射参数S21相位曲线图

图6中，横坐标均表示测试频率，取值范围为0-10GHz；图6(a)中纵坐标表示待测件的散射参数

的幅值，单位为dB，图6(b)中纵坐标表示待测件的散射参数

的相位，单位为°；图6(c)中纵坐标表示待测件的散射参数

的幅值，单位为dB，图6(b)中纵坐标表示待测件的散射参数

的相位，单位为°。图6中本发明方法的曲线用带有圆圈的实线绘制，经典SOLT校准的曲线用带有方形的虚线绘制，经典SOLR校准的曲线用带有菱形的虚线绘制，待测件的真实值的曲线用带有星形的虚线绘制。

从图6(a)可见，矢量网络分析仪信号源的频率为0-10GHz时，本发明方法与经典SOLT校准方法以及真实值的

的幅度曲线走势一致，基本重合，误差较小。经典SOLR校准方法与真实值的

的幅度曲线走势基本一致，但是始终存在幅度误差，且误差值随着频率的增加而变大。

从图6(b)可见，矢量网络分析仪信号源的频率为0-10GHz时，本发明方法与经典SOLT校准方法以及真实值的

的相位曲线走势一致，基本重合，误差较小经典SOLR校准方法与真实值的

的相位曲线走势基本一致，但是始终有较为固定的相位误差值。

从图6(c)可见，矢量网络分析仪信号源的频率为0-10GHz时，经典SOLR校准方法与真实值的

的幅度曲线走势基本一致，频率在0-7GHz内时，经典SOLR校准方法的

的幅度高于真实值，频率在7-10GHz内时，经典SOLR校准方法的

的幅度低于真实值。频率在2-10GHz内时，经典SOLT校准方法的

的幅度曲线在真实值附近出现较大的波动。只有本发明方法与真实值的

的幅度曲线走势一致，，基本重合，误差和波动最小。

从图6(d)可见，矢量网络分析仪信号源的频率为0-10GHz时，本发明方法与经典SOLT校准方法以及真实值的

的相位曲线走势一致，基本重合，误差较小，经典SOLR校准方法与真实值的

的相位曲线走势基本一致，但是始终有较为固定的相位误差值。

综合分析可见，本发明方法所得待测件的S₂₁测量结果更接近真实值，也更为平滑，相比SOLT和SOLR校准具有比较明显的优势。

综上所述，本发明公开的基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，减小了连接重复性引入的随机误差的影响。包括，构建误差网络映射模型；构建两个端口的误差网络T矩阵模型，并定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数；测任意多个单端口校准件波参数，归纳线性超定方程组，求校准系数的普通最小二乘解；引入单端口校准的连接重复性误差，建立校准系数的修正值线性回归方程；加权修正，确定矢量网络分析仪误差网络T矩阵；求解待测件散射矩阵的估计值。本发明引入连接重复性误差，重构误差网络映射模型。有效减小矢量网络分析仪连接重复性引入的随机误差的影响，校准精度高，校准方式灵活，用于矢量网络分析仪的校准。

Claims (5)

1.一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于，包括有如下步骤：

1)根据矢量网络分析仪硬件拓扑结构建立误差网络映射模型：矢量网络分析仪上有两个测量端口，分别是1端口和2端口；两个端口上均带有接收机，用来检测1端口和2端口上的波参数信号；校准件或待测件连接在两个测量端口之间；校准件的特性已知，用于对矢量网络分析仪进行校准，求解矢量网络分析仪的误差网络；待测件的散射矩阵未知，通过矢量网络分析仪测得待测件的散射矩阵；矢量网络分析仪信号源连接1端口时，对应前向工作模式，连接2端口时，对应后向工作模式；信号源由开关切换至1端口或2端口时，激励信号在测试端口上同时产生入射波a_ij和反射波b_ij，被接收机检测得到的信号实际上是a_mij和b_mij；下标i表示该入射波或反射波参数所在的端口，i＝1，2，下标j表示信号源连接的端口，j＝1，2，下标m表示该参数是接收机检测到的波参数信号，接收机实际检测到的波参数信号含有矢量网络分析仪的系统误差，不带下标m的信号表示理想的待测波参数信号；同时，矢量网络分析仪两端口通常有良好的隔离性，并且待测件或校准件的散射矩阵[S]测量要求矢量网络分析仪工作在线性区，因此定义1端口上的系统误差为误差网络[T₁₀]和2端口上的系统误差为误差网络[T₂₃]，均为线性误差网络；

在矢量网络分析仪的两个测量端口之间接入待测件时，待测的波参数信号与其检测到的信号之间的映射关系，满足以下公式：

式中，a_1j,b_1j表示信号源在1端口或者2端口激励时，1端口产生的入射波和反射波的波参数信号；a_m1j,b_m1j表示信号源在1端口或者2端口激励时，接收机在1端口实际检测到的波参数信号；a_2j,b_2j表示信号源在1端口或者2端口激励时，2端口产生的入射波和反射波的波参数信号；a_m2j,b_m2j表示信号源在1端口或者2端口激励时，接收机在2端口实际检测到的波参数信号；

完成误差网络映射模型的构建；

2)构建两个端口的误差网络T矩阵模型，定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数：在矢量网络分析仪的1端口和2端口之间接入任意一个特性已知的二端口校准件，通过测量该二端口校准件构造出误差网络T矩阵模型；基于误差网络映射模型，结合二端口校准件的散射参数定义，推导出理想的待测波参数与相应的接收机的检测值之间的对应关系，计算出1端口的误差网络[T₁₀]和2端口的误差网络[T₂₃]的矩阵表达式，得到两个端口的误差网络T矩阵模型；构造了三个新的校准系数x，y，z，降低了数学分析的复杂度；x表示同一端口激励下，不同端口的入射波的校准系数；y表示不同端口激励下，同一端口的入射波的校准系数；z表示不同端口激励下，不同端口的入射波的校准系数；

3)通过测量多个单端口校准件归纳校准系数的线性超定方程组，求校准系数的普通最小二乘解：分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，首先在矢量网络分析仪的1端口测量K个单端口校准件，然后在2端口测量L个单端口校准件，根据误差网络映射模型，推导出K个1端口的反射系数和L个2端口的反射系数的表达式；经过整理，归纳出校准系数的线性超定方程组，求解此线性超定方程组，计算得到校准系数的普通最小二乘解；

4)引入连接重复性误差，建立校准系数的修正值的线性回归方程：首先引入连接重复性的随机误差矩阵，重新建立误差网络映射模型，称作引入连接重复性误差的误差网络映射模型；然后用此误差网络映射模型，再次推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的新的表达式，假设两个端口的反射系数的新的表达式中待求的校准系数与校准系数的普通最小二乘解非常接近，相差一个很小的修正值；用校准系数的普通最小二乘解与校准系数的修正值的和替代引入连接重复性误差的校准系数，经过整理，归纳出校准系数的修正值的线性回归方程；

5)经过加权回归分析，确定出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵模型：对校准系数的修正值的线性回归方程进行加权回归分析，假设连接重复性引入的随机误差矩阵中的各元素之间相互独立，将由其传递至线性回归方程的随机误差的协方差矩阵的逆作为校准系数的修正值的权重矩阵，计算出校准系数的修正值，此修正值与校准系数的普通最小二乘解相加，得出修正后的校准系数的加权最小二乘解，根据步骤2)中定义的校准系数和构建的两个端口的误差网络T矩阵模型，计算得出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵模型；

6)求解待测件散射矩阵的估计值：执行步骤1)-5)得到的矢量网络分析仪的误差网络T矩阵[T₁₀]和[T₂₃]，在矢量网络分析仪两个测量端口之间接入一个二端口待测件，根据接收机检测到的波参数信号，利用矢量网络分析仪的误差网络T矩阵[T₁₀]和[T₂₃]，再做误差修正，估计出校准后的待测件散射矩阵[S]，该待测件的散射矩阵为：

式中，上标“D”代表待测件；

表示1端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示1端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；[S^D]表示该待测件校准后的散射矩阵，其中包含四个校准后的散射参数；

完成基于加权修正的二端口矢量网络分析仪的校准，然后测量待测件并求解其散射矩阵。

2.根据权利要求1所述一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于，步骤2)中所述的定义二端口校准时的待测波参数之比为校准系数，包括有如下步骤：

2.1构建误差网络T矩阵模型：在矢量网络分析仪的1端口和2端口之间接入任意一个特性已知的二端口校准件，通过测量该校准件的波参数，构造出误差网络T矩阵模型；基于步骤1)建立的误差网络映射模型，结合二端口校准件的散射参数定义，推导出理想的待测波参数与相应的接收机的检测值之间的对应关系，计算出1端口的误差网络[T₁₀]和2端口的误差网络[T₂₃]的矩阵表达式，得到两个端口的误差网络模型T矩阵模型分别为：

式中，波参数上标“T”代表二端口校准，

表示1端口激励时，1端口产生的波参数信号；x、y和z表示校准系数；

表示输入反射系数，

表示反向传输系数，

表示正向传输系数，

表示输出反射系数；

表示1端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示1端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在1端口上检测到的波参数信号；

表示2端口激励时，接收机在2端口上检测到的波参数信号；

2.2定义校准系数：校准系数x、y和z的定义及数学表达如下：

矢量网络分析仪信号源在1端口激励时，2端口的入射波与1端口的入射波的比值定义为x：

式中，

表示1端口激励时，2端口产生的波参数信号；

矢量网络分析仪信号源在2端口激励时的1端口入射波和1端口激励时的1端口入射波的比值定义为y：

式中，

表示2端口激励时，1端口产生的波参数信号；

矢量网络分析仪信号源在2端口激励时的2端口上的入射波与1端口激励时的1端口上的入射波的比值定义为z：

式中，

表示2端口激励时，2端口产生的波参数信号；

上述定义的校准系数x，y，z，参与误差网络T矩阵模型[T₁₀]和[T₂₃]的求解。

3.根据权利要求1所述一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于，步骤3)中所述的通过测量多个单端口校准件，求得校准系数的普通最小二乘解，包括有如下步骤：

3.1构造校准系数的线性超定方程组：分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，通过测量多个单端口校准件，利用接收机检测到的波参数信号，推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的表达式，经过整理，归纳出如下线性回归方程：

式中，系数矩阵[A]和常向量[B]分别表示为：

式中，K和L分别表示1端口和2端口上单端口校准件的个数，此时有0<k≤K和0<l≤L；R代表单端口校准件，上标“Rk1”代表1端口上第k个单端口校准件，Γ_Rk1表示1端口第k个单端口校准件的反射系数，Γ_Rl2表示2端口第l个单端口校准件的反射系数，上标“Rl2”代表2端口上第l个反射校准件，式中，

的表示如下：

式中，

和

表示1端口激励下，1端口上测量第k个单端口校准件时，接收机检测到的波参数信号；

和

表示2端口激励下，2端口上测量第l个单端口校准件时，接收机检测到的波参数信号；

3.2求解校准系数的普通最小二乘解：当K+L>3时，即在1端口和2端口上的测量的反射校准件的个数和超过三个，由校准系数的线性回归方程推导出校准系数的普通最小二乘解如下：

式中，上标“H”代表共轭转置，[A]^H表示系数矩阵[A]的共轭转置矩阵。

4.根据权利要求1所述一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于，步骤4)中所述的引入单端口校准时的连接重复性误差，建立校准系数的修正值的线性回归方程，包括有如下步骤：

4.1引入连接重复性误差的误差网络映射模型的构建：在步骤3)单端口校准中，考虑多次连接引入的重复性误差，建立引入连接重复性的单端口误差网络模型，单端口的误差网络映射模型满足如下：

式中，

表示1端口激励时，1端口产生的入射波信号；

表示2端口激励时，2端口产生的入射波信号；Γ_Rk1表示1端口上第k个单端口校准件的反射系数，Γ_Rl2表示2端口上第l个单端口校准件的反射系数；[I]代表单位矩阵，[δ_Rk1]代表1端口上第k个单端口校准件引入的连接重复性的随机误差，[δ_Rl2]代表2端口上第l个单端口校准件引入的连接重复性的随机误差；R代表单端口校准件，“Rk1”代表1端口上第k个单端口校准件，下标“Rl2”代表2端口上第l个反射校准件；

和

表示1端口激励时，1端口的接收机检测到的入射波和反射波的波参数信号；

和

表示2端口激励时，2端口的接收机检测到的入射波和反射波的波参数信号；

式中，连接重复性的随机误差矩阵定义为：

式中，R代表单端口校准件，[δ_Rk1]表示1端口上第k个单端口校准件连接重复性引入的的随机误差矩阵，其中元素的下标表示该元素在矩阵中所在的位置；[δ_Rl2]表示2端口上第l个单端口校准件连接重复性引入的的随机误差矩阵，其中元素的下标表示该元素在矩阵中所在的位置；

4.2建立校准系数的修正值的线性回归方程：构建引入连接重复性误差的误差网络映射模型，分别在矢量网络分析仪的1端口和2端口接入单端口校准件，通过测量多个单端口校准件，利用接收机检测到的波参数信号，推导出1端口的反射系数和2端口的反射系数的新的表达式；假设该反射系数的新的表达式中待求的校准系数与校准系数的普通最小二乘解非常接近，相差一个很小的修正值，则有：

式中，

定义为校准系数的修正值，用上式替换1端口的反射系数和2端口的反射系数的新的表达式中的待求的校准系数，可进一步归纳出校准系数的修正值

的线性回归方程如下：

误差列向量[ε]代表：

[ε]＝[ε_R11…ε_Rk1…ε_RK1ε_R12…ε_Rl2…ε_RL2]^T

式中，各元素可表示为：

式中，复系数归纳为：

完成校准系数的修正值的线性回归方程的建立。

5.根据权利要求1所述一种基于加权修正的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于，步骤5)中所述的经过加权回归分析，求出校准系数的修正值，计算出矢量网络分析仪的误差网络T矩阵，包括有如下步骤：

5.1建立权重矩阵：假设1端口和2端口连接重复性引入的随机误差中的各元素之间相互独立，且各元素的均值为0，方差为

则ε_Rk1和ε_Rl2的方差等于：

此时[ε]的协方差矩阵表示为：

[C_ε]＝diag{Var(ε_R11),…,Var(ε_Rk1)…,Var(ε_RK1),…,Var(ε_R12)…,Var(ε_Rl2)…,Var(ε_RL1)}

将[ε]的协方差矩阵[C_ε]的逆作为权重矩阵；得到校准系数的修正值的权重矩阵；

5.2校准系数的修正值的求解：结合校准系数的修正值的权重矩阵，对校准系数的修正值的线性回归方程进行加权线性回归分析，求得校准系数的修正值：

上述求得的校准系数的修正值参与误差网络模型[T₁₀]和[T₂₃]的矩阵表达式的求解。

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