CN112614346B - 基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法 - Google Patents

基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，具体包括如下步骤：首先，设置一定的时间间隔，收集得到反应交通状态信息随时间变化的交通流时间序列；利用奇异谱分析(SSA)将原始交通流时间序列分解为趋势、周期和残差3个成分；其次，利用回声状态网络(ESN)对这3个成分分别建模、训练并预测，使用粒子群优化(PSO)优化模型的超参数；最后，对3个成分的预测结果相加作为最终预测结果。该方法能够用于分析交通流量的变化特征，并有效提高短时交通流预测结果的精确度。

Description

基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法
技术领域
本发明涉及智能交通技术领域，尤其涉及一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法。
背景技术
短时交通流预测是智能交通系统的基础任务，精准的交通流预测结果不仅可以为居民出行提供参考依据，也可以为政府管理部门指定交通管控方案提供数据支撑。因此，短时交通流预测受到了学者的广泛关注。短时交通流预测以连续的短时段(如5分钟、10分钟、15分钟等)的交通状态(交通流量、平均车速等)为研究对象，实现交通流的实时预测。
目前的研究普遍认为交通流序列是一种时间序列模型，其高度依赖历史状态。根据目前的研究，短时交通流预测的模型主要分为3大类：(1)参数模型：如移动平均(MA)、ARIMA、卡尔曼滤波(KF)等；(2)非参数模型：如最近邻回归(KNN)、支持向量回归(SVR)、人工神经网络(ANN)、长短期记忆神经网络(LSTM)等；(3)组合模型：通过组合两种或两种以上的模型。由于交通流序列是由多种成分复合的复杂成分，单一模型往往不能有效挖掘交通流序列的内在信息，无法取得较为准确的预测结果。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，所述方法具体包括：
(1)设置一定的时间间隔，收集得到反映交通状态信息随时间变化的交通流时间序列，并将交通流时间序列进行划分，构建得到所述训练集，验证集和测试集；所述训练集和验证集中的交通流时间序列在时间上连续；
其中，交通流时间序列用Y(t)＝y1,y2,...,yN,t＝1,2,...,N表示；式中，t表示时间；N表示交通流时间序列的长度；
所述交通流时间序列为交通状态信息按照时间顺序组成的时间序列；所述交通状态信息包括交通流量、平均车速、车道占有率、路段平均行程时间和道路拥堵指数；
(2)通过奇异谱分析将步骤(1)所述训练集、验证集和测试集中的交通流时间序列Y(t)均分解为趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分；
(3)构建PSO-ESN网络训练模型，并利用步骤(2)所述训练集和验证集的交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分分别对PSO-ESN网络训练模型进行训练，得到三个子成分所对应的PSO-ESN网络模型；
(4)将步骤(1)所述测试集中交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分分别输入其对应的PSO-ESN网络模型，得到关于三个子成分的预测结果值；将三个子成分的预测结果值相加，作为交通流的预测结果。
进一步地，步骤(2)通过奇异谱分析将步骤(1)所述训练集、验证集和测试集中的交通流时间序列均分解为趋势、周期和残差三个子成分的方法如下：
(21)将交通流时间序列嵌入为轨迹矩阵
Figure BDA0002841415350000021
Figure BDA0002841415350000022
式中，
Figure BDA0002841415350000023
表示实数集；ft,t＝1,2,...,N表示交通流时间序列在第t时刻的数值；L为窗口长度，通常设置其为周期长度；K为轨迹矩阵F的列数；
其中，轨迹矩阵参数值满足关系式K＝N-L+1，且2≤K≤N/2；
(22)将步骤(21)所述轨迹矩阵F进行奇异值分解：
Figure BDA0002841415350000024
式中，Σ为对角矩阵；对角线元素
Figure BDA0002841415350000025
为轨迹矩阵F的奇异值；矩阵U为轨迹矩阵F的左奇异向量；矩阵V为轨迹矩阵F的右奇异向量；向量Ui为矩阵U的第i列；向量Vi为矩阵V的第i列；d,d＝rank(F)≤min(L,K)表示轨迹矩阵F的奇异值个数；
Figure BDA0002841415350000026
为特征三元组；所述特征三元组
Figure BDA0002841415350000027
均可以表示为轨迹矩阵F的一种特征成分
Figure BDA0002841415350000028
(23)根据重要程度曲线“拐点”法将轨迹矩阵F的全部特征成分Fi重组为趋势、周期和残差三个成分；
F＝FT+FP+FN
式中，FT、FP和FN分别表示趋势，周期和残差成分；Fi表示轨迹矩阵的第i成分；λi表示第i成分Fi的权值；
(24)通过对角平均化将上述分组重构的矩阵FT、FP和FN分别转化为趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)的时间序列，具体包括：
(241)设置对角平均化后的矩阵为Fi∈{FT,FP,FN}，fij(1≤i≤L,1≤j≤K)为矩阵Fi的元素；同时令L*＝min(L,K)，K*＝max(L,K)；判断L与K的大小关系；
若L<K时，矩阵元素
Figure BDA0002841415350000031
否则
Figure BDA0002841415350000032
(242)对角平均化后的交通流时间序列Y(t)中的每一个元素yt通过下式计算得到，其中计算式：
Figure BDA0002841415350000033
(243)通过步骤(242)所述交通流时间序列Y(t)中的每一个元素yt，得到分解后的趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)；
进一步地，所述PSO-ESN网络模型包括PSO和ESN两部分；所述ESN部分由输入层，储备池和输出层构成；储备池与输入层和输出层均神经元连接，储备池内部的神经元稀疏连接；
进一步地，步骤(3)所述三个子成分分别对PSO-ESN网络训练模型进行训练，分别得到三个子成分对应的PSO-ESN网络模型的具体方法如下：
设置ESN网络中输入层的神经元个数为N，储备池的神经元个数为S，输出层的神经元个数为O；则ESN的状态方程：
x(t+1)＝σ(Winu(t+1)+Wxx(t)+bx)
y(t+1)＝Woutx(t+1)+b
式中，
Figure BDA0002841415350000041
和
Figure BDA0002841415350000042
分别为t+1时刻的输入向量、储备池的状态向量、输出向量；
Figure BDA0002841415350000043
和
Figure BDA0002841415350000044
分别表示输入层到储备池、储备池内部之间和储备池到输出层的连接权重；σ(·)为sigmod激活函数：
Figure BDA0002841415350000045
其中，连接权重Win和Wx由初始化随机生成，并且在训练的过程中保持不变；在网络训练的过程中仅对Wout进行训练，从而降低计算复杂度；
Wout通过伪逆法训练得到，具体方法包括：
首先，将步骤(2)处理后的所述训练集和验证集的交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)分别通过下列关系式转化为模型对应的输入输出关系；其中，关系式如下：
输入关系：u(t)＝[Y(t)]T＝[yt,yt+1,...,yt+N]T
输出关系：y(t)＝[Y(t+1)]T＝[yt+1+N,yt+2+N,...,yO+N]T
然后，通过所述ESN网络的状态方程得到PSO-ESN网络预测模型的状态矩阵X＝[x(1),x(2),...,x(N)]T，目标矩阵Y＝[y(1),y(2),...,y(N)]T和训练目标
Figure BDA0002841415350000046
最后，计算得到Wout值，计算公式：
Figure BDA0002841415350000047
式中，
Figure BDA0002841415350000048
为X的伪逆；
进一步地，所述PSO-ESN网络模型的性能取决于ESN网络，而ESN网络的性能主要取决于4个预先设定的参数：S、SR、SP和IS；
其中，S为储备池规模，具体表示储备池神经元个数；S值很小，会导致模型性能下降；S值很大，则会导致模型过拟合；SR为储备池的谱半径，具体表示储备池内部连接矩阵Wx最大特征值的绝对值；SR反映了网络的记忆能力，取值范围为[0,1]；SP为储备池稀疏度，具体表示连接矩阵Wx中非0元素的比例值；SP反映了储备池内部连接情况，取值范围为[0,1]；IS为输入缩放因子，具体表示数据在输入之前的缩放比例；IS反映了储备池的非线性程度，取值范围为[0,1]；
进一步地，得到所述PSO-ESN网络模型还包括利用PSO对所述PSO-ESN网络训练模型的性能进行优化，具体方法包括：
(31)将PSO-ESN网络模型进行例子种群初始化：设置初始化粒子的位置
Figure BDA0002841415350000051
和速度
Figure BDA0002841415350000052
并根据适应度函数fit计算初始化种群的
Figure BDA0002841415350000053
和gBest0；
其中，h＝1,2,...,H表示种群的粒子索引；H表示种群中粒子总个数；
Figure BDA0002841415350000054
和
Figure BDA0002841415350000055
分别表示初始代中第h个粒子的位置和速度；
Figure BDA0002841415350000056
表示粒子种群在初始代时，第h个粒子个体具有最优适应度时所对应的位置；gBest0表示粒子种群在初始代时，种群中具有最优适应度的粒子个体所对应的位置；其中每个粒子均包括4个维度，即p＝(S,SR,SP,IS)；
(32)更新粒子的速度和位置：根据下列公式分别更新粒子h所对应的位置
Figure BDA0002841415350000057
和速度
Figure BDA0002841415350000058
其中，计算公式：
Figure BDA0002841415350000059
Figure BDA00028414153500000510
式中，
Figure BDA00028414153500000511
和
Figure BDA00028414153500000512
分别表示第b代中第h个粒子的位置和速度；
Figure BDA00028414153500000513
和
Figure BDA00028414153500000514
分别表示第b-1代中第h个粒子的位置和速度；w为惯性因子，用于控制前一代更新速度对当前代更新速度的影响，取0.5；c1和c2是加速因子，取c1＝c2＝2；r1和r2为随机数，且r1、r2∈[0,1]；
Figure BDA00028414153500000515
表示粒子种群在第b-1代时，第h个粒子具有最优适应度时对应的位置；gBestb-1表示粒子种群在第b-1代时，种群中具有最优适应度的粒子所对应的位置；
(33)评估粒子适应度：选择均方误差MSE作为粒子的适应度评估函数fit标准值，当MSE越小，粒子的适应度越大，表示粒子的适应度越好；其中，均方误差MSE公式：
Figure BDA0002841415350000061
式中：yk表示第k个实际值；
Figure BDA0002841415350000062
表示第k个预测值；n表示样本个数；MSE表示粒子的适应度评估函数值；
(34)对
Figure BDA0002841415350000063
和gBestb进行更新，具体包括：
(341)更新
Figure BDA0002841415350000064
根据步骤(33)计算得到第b代种群中每一个粒子的均方误差MSE值，得到该代种群中每个粒子个体的最有解，具体方法：
对该种群粒子在若第b代的第h个粒子的均方误差MSE值小于该粒子在第b-1代时的均方误差MSE值，表示该粒子在第b代的适应度优于第b-1代时的适应度，
Figure BDA0002841415350000065
否则
Figure BDA0002841415350000066
(342)更新gBestb：根据步骤(341)所述
Figure BDA0002841415350000067
在第b代粒子种群中寻找MSE值最小的粒子个体，并利用该粒子个体的
Figure BDA0002841415350000068
对gBestb进行更新；
(35)判断b>B不等式是否成立；若不等式成立，则得到gBestB＝gBestb；否则设置b＝b+1，返回步骤(32)继续对粒子的速度和位置进行更新；
其中，gBestB＝(S*,SR*,SP*,IS*)；式中，*表示由PSO优化得到的最佳值，即得到了ESN网络中S、SR、SP和IS这四个参数的优化结果，由此得到PSO-ESN网络模型。
有益效果：与现有技术相比，本发明技术方案具有如下技术效果：
本发明提供了一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，该方法有效结合了奇异谱分析和回声状态网络这两种方法的优势，利用奇异谱分析方法分解复杂的交通流时间序列，分析其内部成分的变化规律，并利用回声状态网络实现分解成分的预测，能够有效提高短时交通流预测结果的精确度。
附图说明
图1是本发明的总体流程图；
图2为实施例1中检测点S956和S976的位置；
图3为实施例1中检测点S956交通流量序列经由SSA分解后的子成分重要程度曲线图；
图4为实施例1中检测点S976交通流量序列经由SSA分解后的子成分重要程度曲线图；
图5为实施例1中检测点S956交通流量序列的SSA分解结果；
图6为实施例1中检测点S976交通流量序列的SSA分解结果；
图7为实施例1中ESN的结构示意图；
图8为实施例1中检测点S956交通流量数据第一天的预测误差；
图9为实施例1中检测点S976交通流量数据第一天的预测误差；
图10为实施例1中检测点S956交通流量预测结果的RMSE和MAPE；
图11为实施例1中检测点S976交通流量预测结果的RMSE和MAPE。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明所述的一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，所述方法具体包括：
(1)设置一定的时间间隔，收集得到反应交通状态信息随时间变化的交通流时间序列，并将交通流时间序列进行划分，构建得到所述训练集，验证集和测试集；其中，交通流时间序列用Y(t)＝y1,y2,...,yN,t＝1,2,...,N表示；式中，t表示时间；N表示序列长度；
所述交通流时间序列为交通状态信息按照时间顺序组成的时间序列；所述交通状态信息包括交通流量、平均车速、车道占有率、路段平均行程时间和道路拥堵指数；
本实施例所用交通流数据来自美国明尼苏达大学的实验室，该实验室提供了美国明尼苏达州高速公路实时交通流量和占有率数据。本实施例选择了联邦公路TH-10同一断面两个相反方向的检测点S956和S976，这两个检测点的位置参考图2所示。
本实施例仅利用交通流数据对本发明进行说明，数据采集间隔为5分钟，那么每天每个检测点可以收集到288个样本。采样时间为2019年9月9日到12日(共4个完整的星期)，则每个检测点可以收集到8064个样本。其中前两个星期的数据(9月9日到22日，每个检测点共4032个样本)作为训练集训练模型，接下来一个星期的数据(9月23日到29日，每个检测点共2016个样本)作为验证集用标定模型的超参数，最后一个星期(9月30日到10月6日，每个检测点共2016个样本)的数据作为测试集测试模型的性能。
(2)通过奇异谱分析将步骤(1)所述训练集、验证集和测试集中的交通流时间序列Y(t)均分解为趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分，具体包括：
(21)将交通流时间序列嵌入为轨迹矩阵
Figure BDA0002841415350000081
Figure BDA0002841415350000082
式中，ft,t＝1,2,...,N表示交通流时间序列在第t时刻的数值；L为窗口长度；若时间序列有周期性，设置L为周期长度；K为轨迹矩阵F的列数；
其中，轨迹矩阵参数值满足关系式K＝N-L+1，且2≤K≤N/2；
在本实施例中，序列长度为N为训练集样本个数，为4032；窗口长度L则设置为一个周期长度；交通流量以日为周期循环，并且每日一共有288个样本，所以窗口长度L设为288，进而可以计算得到K＝3745；
(22)将轨迹矩阵F进行奇异值分解：
Figure BDA0002841415350000083
式中，Σ为对角矩阵；对角线元素
Figure BDA0002841415350000084
为轨迹矩阵F的奇异值；矩阵U为轨迹矩阵F的左奇异向量；矩阵V为轨迹矩阵F的右奇异向量；向量Ui为矩阵U的第i列；向量Vi为矩阵V的第i列；d(d＝rank(F)≤min(L,K))表示轨迹矩阵F的奇异值个数；
Figure BDA0002841415350000085
为特征三元组；
其中，所述特征三元组
Figure BDA0002841415350000086
均可以表示为轨迹矩阵F的部分特征成分
Figure BDA0002841415350000087
(23)根据重要程度曲线“拐点”法将轨迹矩阵F的特征成分进行分组，分为趋势、周期和残差三个成分；
F＝FT+FP+FN
式中，FT、FP和FN分别表示趋势，周期和残差成分；
参考图3和图4，同时以图3检测点S956交通流量序列分解子成分的重要程度曲线为例，首先，由于第一子成分的奇异值显著高于其他子成分，将第一子成分单独提取出来，作为趋势成分。其次，从图中可以看出，奇异值曲线在第13个成分之后，下降速度明显减缓，因此可以将第13个成分认为是“拐点”，将第2到第13个子成分合并，重组成周期成分；最后，将第13个成分到第288个成分合并重组为残差成分，作为残差序列。用同样的方法，根据图4检测点S976交通流量序列分解子成分的重要程度曲线进行趋势、周期和残差三个成分分组。
此外经由实际实验测试，“拐点”的小程度偏移对最终重组结果影响甚微。
(24)对角平均化，通过对角平均化将上述分组重构的矩阵FT、FP和FN分别转化为趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)的时间序列，具体包括：
(241)设置对角平均化后的矩阵为Fi∈{FT,FP,FN}，fij(1≤i≤L,1≤j≤K)为矩阵Fi的元素；同时令L*＝min(L,K)，K*＝max(L,K)；判断L与K的大小关系；
若L<K时，矩阵元素
Figure BDA0002841415350000091
否则
Figure BDA0002841415350000092
(242)对角平均化后的时间序列Y(t)中的每一个元素yt通过下式计算得到，其中计算式：
Figure BDA0002841415350000093
(243)原始交通流时间序列Y(t)分解为趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)；
参考图5和图6得到检测点S956和S976交通流量序列的训练集的原始数据通过SSA分解得到的3个子成分。
通过图5和图6中可以得到以下结论：①“周期”序列的波形与“原始”序列相似，但是周期序列更加平滑。周期序列可以反映交通流量在日内的变化特征。从图中可以看出，交通流量具有明显的周期性，并且工作日的流量分布特征如周末明显不同。工作日有明显的早高峰和晚高峰，而周末仅在中午的时间段有一段高峰。而周六与周日的高峰特征存在不同，周日的流量在正午存在下降。②检测点S956和S976在工作日的高峰流量特征也有所不同，监测点S956的早晚高峰峰值相近，而监测点S976的晚高峰流量明显高于早高峰。③“趋势”序列反映了交通流量的在日间的整体变化趋势，从图中可以看出周一至周五的交通流量变化不大，而周六周日的交通流量有所下降。④“残差”序列反映了其他随机因素对交通流量的扰动，从图中可以看出残差序列基本上呈现无规律的波动，因此可以认为是噪声序列。
(3)构建PSO-ESN网络训练模型，并利用步骤(2)所述训练集和验证集的交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分分别对PSO-ESN网络训练模型进行训练，得到三个子成分所对应的PSO-ESN网络模型；
(4)将步骤(1)所述测试集中交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分分别输入其对应的PSO-ESN网络模型，得到关于三个子成分的预测结果值；将三个子成分的预测结果值相加，作为交通流的预测结果。
进一步地，所述PSO-ESN网络模型包括PSO和ESN两部分；所述ESN部分由输入层，储备池和输出层构成；储备池与输入层和输出层均神经元连接，储备池内部的神经元稀疏连接；
进一步的，步骤(3)所述三个子成分分别对PSO-ESN网络训练模型进行训练，得到三个子成分所对应的PSO-ESN网络模型的具体方法如下：
设置ESN网络中输入层的神经元个数为N，储备池的神经元个数为S，输出层的神经元个数为O；则ESN的状态方程：
x(t+1)＝σ(Winu(t+1)+Wxx(t)+bx)
y(t+1)＝Woutx(t+1)+b
式中，
Figure BDA0002841415350000101
和
Figure BDA0002841415350000102
分别为t+1时刻的输入向量、储备池的状态向量、输出向量；
Figure BDA0002841415350000103
和
Figure BDA0002841415350000104
分别表示输入层到储备池、储备池内部之间和储备池到输出层的连接权重；σ(·)为sigmod激活函数：
Figure BDA0002841415350000105
其中，连接权重Win和Wx由初始化随机生成，并且在训练的过程中保持不变；在网络训练的过程中仅对Wout进行训练，Wout通过伪逆法训练得到。
通过伪逆法训练得到Wout的方法如下：
首先，将步骤(2)处理后的所述训练集和验证集的交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)分别通过下列关系式转化为模型对应的输入输出关系；其中，输入输出关系式：
输入关系：u(t)＝[Y(t)]T＝[yt,yt+1,...,yt+N]T
输出关系：y(t)＝[Y(t+1)]T＝[yt+1+N,yt+2+N,...,yO+N]T
然后，通过所述ESN网络的状态方程得到PSO-ESN网络预测模型的状态矩阵X＝[x(1),x(2),...,x(N)]T，目标矩阵Y＝[y(1),y(2),...,y(N)]T和训练目标
Figure BDA0002841415350000111
最后，计算得到Wout值，计算公式：
Figure BDA0002841415350000112
式中，
Figure BDA0002841415350000113
为X的伪逆；
进一步地，PSO-ESN网络模型的性能取决于ESN网络，而ESN网络的性能主要取决于4个预先设定的参数：S、SR、SP和IS；
其中，S为储备池规模，具体表示储备池神经元个数；S值过小，会导致模型性能下降，S值过大，则会导致模型过拟合；SR为储备池的谱半径，具体表示储备池内部连接矩阵Wx最大特征值的绝对值；SR反映了网络的记忆能力，取值范围为[0,1]；SP为储备池稀疏度，具体表示连接矩阵Wx中非0元素的比例值；SP反映了储备池内部连接情况，取值范围为[0,1]；IS为输入缩放因子，具体表示数据在输入之前的缩放比例；IS反映了储备池的非线性程度，取值范围为[0,1]；
进一步地，得到所述PSO-ESN网络模型还包括利用PSO对所述PSO-ESN网络训练模型的性能进行优化，具体方法包括：
(31)将PSO-ESN网络模型进行例子种群初始化：设置初始化粒子的位置
Figure BDA0002841415350000114
和速度
Figure BDA0002841415350000115
并根据适应度函数fit计算初始化种群的
Figure BDA0002841415350000116
和gBest0；
其中，h＝1,2,...,H表示种群的粒子索引；H表示种群中粒子总个数；
Figure BDA0002841415350000121
和
Figure BDA0002841415350000122
分别表示初始代中第h个粒子的位置和速度；
Figure BDA0002841415350000123
表示粒子种群在初始代时，第h个粒子个体具有最优适应度时所对应的位置；gBest0表示粒子种群在初始代时，种群中具有最优适应度的粒子个体所对应的位置；其中每个粒子均包括4个维度，即p＝(S,SR,SP,IS)；
(32)更新粒子的速度和位置：根据下列公式分别更新粒子h所对应的位置
Figure BDA0002841415350000124
和速度
Figure BDA0002841415350000125
其中，计算公式：
Figure BDA0002841415350000126
Figure BDA0002841415350000127
式中，
Figure BDA0002841415350000128
和
Figure BDA0002841415350000129
分别表示第b代中第h个粒子的位置和速度；
Figure BDA00028414153500001210
和
Figure BDA00028414153500001211
分别表示第b-1代中第h个粒子的位置和速度；w为惯性因子，用于控制前一代更新速度对当前代更新速度的影响，取0.5；c1和c2是加速因子，取c1＝c2＝2；r1和r2为随机数，且r1、r2∈[0,1]；
Figure BDA00028414153500001212
表示粒子种群在第b-1代时，第h个粒子具有最优适应度时对应的位置；gBestb-1表示粒子种群在第b-1代时，种群中具有最优适应度的粒子所对应的位置；
(33)评估粒子适应度：选择均方误差MSE作为粒子的适应度评估函数fit标准值，当MSE越小，粒子的适应度越大，表示粒子的适应度越好；其中，均方误差MSE公式：
Figure BDA00028414153500001213
式中：yk表示第k个实际值；
Figure BDA00028414153500001214
表示第k个预测值；n表示样本个数；MSE表示粒子的适应度评估函数值；
(34)对
Figure BDA00028414153500001215
和gBestb进行更新，具体方法包括：
(341)更新
Figure BDA00028414153500001216
根据步骤(33)计算得到第b代种群中每一个粒子的均方误差MSE值，得到该代种群中每个粒子个体的最有解，具体方法：
对该种群粒子在若第b代的第h个粒子的均方误差MSE值小于该粒子在第b-1代时的均方误差MSE值，表示该粒子在第b代的适应度优于第b-1代时的适应度，
Figure BDA0002841415350000131
否则
Figure BDA0002841415350000132
(342)更新gBestb：根据步骤(341)所述
Figure BDA0002841415350000133
在第b代粒子种群中寻找MSE值最小的粒子个体，并利用该粒子个体的
Figure BDA0002841415350000134
对gBestb进行更新；
(35)迭代循环终止判断：判断b>B不等式是否成立；若不等式成立，则得到gBestB＝gBestb；否则设置b＝b+1，返回步骤(32)继续对粒子的速度和位置进行更新；
其中，gBestB＝(S*,SR*,SP*,IS*)；式中，*表示由PSO优化得到的最佳值，即得到了ESN网络中S、SR、SP和IS这四个参数的优化结果，由此得到PSO-ESN网络模型。
为了验证本发明的有效性，选择2个研究常用的评价指标：均方根误差RMSE(和平均绝对百分比误差MAPE，计算公式如下：
Figure BDA0002841415350000135
Figure BDA0002841415350000136
上式中，yi表示真实值，
Figure BDA0002841415350000137
表示预测值，n表示样本总数；RMSE和MAPE越小，表示模型预测误差越小，预测精确度越高。
为了验证本发明SSA-PSO-ESN的优越性，根据现有的研究，还额外设计了以下5种模型作为对比。
①ANN：人工神经网络，本实施例选择单隐含层的ANN，其中隐含层的神经元个数通过交叉验证确定。
②LSTM：长短期记忆神经网络，本实施例使用单隐含层的LSTM，其中隐含层的神经元个数通过交叉验证确定。
③PSO-SVR：通过PSO优化SVR的超参数(γ、C和ε)，其中SVR的核函数为高斯核函数。
④PSO-ESN：只使用PSO-ESN对原始交通流量序列进行建模并预测。
⑤SSA-PSO-ESN*：使用SSA过滤原始序列的噪声，即使用SSA提取前95％贡献度的成分，并对移除噪声后的序列使用PSO-ESN建模并预测。
为保持一致，上述所有模型的输入步长为12，输出步长为6，即通过以历史1小时每5分钟的交通流量预测未来半小时每5分钟的交通流量。其中，神经网络模型(包括ANN、LSTM、ESN)通过多输出的方式实现多步预测。由于SVR为单输出模型，通过滚动向前的方法实现多步长预测。
得到实验结果如表1所示：
Figure BDA0002841415350000141
表1各种模型的训练时长，其中对训练时长四舍五入到整数位
在上表中，首先需要说明的是，对于PSO-SVR和PSO-ESN，PSO只是超参数优化的过程，类似于ANN和LSTM隐含层神经元个数选择的过程，因此，PSO超参数优化过程和模型参数选择过程的时间并没有统计在内，上表给出的是超参数标定后的模型训练时间。从表中可以看出，PSO-SVR训练时长最短，小于1秒，PSO-ESN在2秒左右，其次是ANN、SSA-PSO-ESN*、SSA-PSO-ESN，最长的是LSTM。ESN为多输出模型，SVR为单输出模型，在模型训练的过程中，ESN模型更复杂，训练参数较多，所以训练时间相对较长。但是，相比于ANN，ESN只需要训练输出权重，并且可以通过求伪逆的方法直接计算，省去了梯度下降的迭代过程，算法复杂度降低，训练时间大大缩短。SSA-PSO-ESN*和SSA-PSO-ESN主要是由于SSA中奇异值分解过程相对较复杂，占据了大量时间。相比于SSA-PSO-ESN*，SSA-PSO-ESN需要对三个子成分分别建模并预测，进一步增加了模型的训练时间。LSTM由于LSTM单元较复杂，需要学习的参数较多，所以训练时间最长。
参考图8和图9，关于检测点S956和S976的测试集中第一天(9月30日)每一时刻单步预测误差的绝对值，可以直观的反应每一时刻预测的精确度，曲线越接近x轴，则表明模型的预测结果越好。从图中可以看出，本发明提出的SSA-PSO-ESN和SSA-PSO-ESN*相比于其他曲线更靠近x轴。其中，早高峰和晚高峰的预测误差相对于其他时刻预测误差更大，这是由于在高峰时段，交通流量较大并且波动程度也较大，这会在一定程度上影响模型的训练过程，从而导致预测误差增加。
从表2可以看出本发明提出的SSA-PSO-ESN在两个测试样本上均表现出了最好的预测性能，在S956测试样本上MAPE为13.57％，RMSE为19.09，在S976测试样本上MAPE为13.77％，RMSE为19.51。其次是SSA-PSO-ESN*、LSTM、PSO-ESN、ANN，预测结果最差的是PSO-SVR。这说明本发明提出的SSA-PSO-ESN的能够有效提高短时交通流预测的精确度。
Figure BDA0002841415350000151
表2各个模型在6个预测步长上的平均预测误差
参考图10和图11关于检测点S956和S976交通流量每个步长的预测结果；从图中可以看出，每个模型预测结果的误差都会随着预测步长的增加而增加。其中，PSO-SVR误差增加的速率最大，这是由于SVR模型是单输出模型，通过把预测值作为输入的滚动向前的方式实现多步预测，每一步的预测误差都会累积其之前的预测误差。而剩余其他的模型都是神经网络模型，通过多输出的方式实现多步预测，在训练的过程是将所有步数的预测结果作为整体来优化，可以减少误差。就单步预测的结果而言，PSO-SVR与ANN相近，但是由于误差累计，导致其在多步预测时的预测精度下降。PSO-ESN于LSTM的误差增加速率相近，并且都低于ANN，这是由于ESN与LSTM的中特有记忆结构可以学习到交通流序列的时间特征，能够从数据中提取到更多的信息，提高预测结果的精确度。值得注意的是，LSTM的预测结果稍微好于PSO-ESN，但是ESN在训练时只需要更新输出权重，训练时间远低于LSTM的训练时间。SSA-PSO-ESN*由于剔除了原始交通流序列的噪声干扰，预测结果的误差进一步下降。本发明提出的SSA-PSO-ESN可以进一步降低预测误差，并且可以显著降低多步预测误差的增加速率，从而提高短时交通流预测结果的精确度。这是由于SSA可以将原始交通流序列分解为趋势、周期和残差3个子序列。这3个子序列具有各自的典型特征，相比于原始交通流预测变化规律更单一，易于预测模型的拟合，从而提高预测结果的精确度。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (6)

1.一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，其特征在于，所述方法具体包括：
(1)设置一定的时间间隔，收集得到反映交通状态信息随时间变化的交通流时间序列，并将所述交通流时间序列进行划分，构建得到训练集，验证集和测试集；所述训练集和验证集中的交通流时间序列在时间上连续；
其中，交通流时间序列用Y(t)＝y1,y2,...,yN,t＝1,2,...,N表示；式中，t表示时间；N表示交通流时间序列的长度；
所述交通流时间序列为交通状态信息按照时间顺序组成的时间序列；
(2)通过奇异谱分析将步骤(1)所述训练集、验证集和测试集中的交通流时间序列Y(t)均分解为趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分，具体方法如下：
(21)将交通流时间序列嵌入为轨迹矩阵
Figure FDA0003303457630000011
Figure FDA0003303457630000012
式中，
Figure FDA0003303457630000013
表示实数集；ft,t＝1,2,...,N表示交通流时间序列在第t时刻的数值；N表示交通流时间序列的长度；L为窗口长度；K为轨迹矩阵F的列数；
其中，轨迹矩阵参数值满足关系式：K＝N-L+1且2≤K≤N/2；
(22)将步骤(21)所述轨迹矩阵F进行奇异值分解：
Figure FDA0003303457630000014
式中，Σ为对角矩阵；对角线元素
Figure FDA0003303457630000015
为轨迹矩阵F的奇异值；矩阵U为轨迹矩阵F的左奇异向量；矩阵V为轨迹矩阵F的右奇异向量；向量Ui为矩阵U的第i列；向量Vi为矩阵V的第i列；VT为矩阵V的转置；Vi T为向量Vi的转置；d,d＝rank(F)≤min(L,K)表示轨迹矩阵F的奇异值个数；
Figure FDA0003303457630000016
为特征三元组；所述特征三元组
Figure FDA0003303457630000017
均可以表示为轨迹矩阵F的一种特征成分
Figure FDA0003303457630000018
(23)根据重要程度曲线“拐点”法将轨迹矩阵F的全部特征成分Fi重组为趋势、周期和残差三个成分；
F＝FT+FP+FN
式中，FT、FP和FN分别表示趋势，周期和残差成分；Fi表示轨迹矩阵的第i成分；λi表示轨迹矩阵的第i成分Fi的权值；
(24)通过对角平均化将分组重构的矩阵FT、FP和FN分别转化为趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)的时间序列；
(3)构建PSO-ESN网络训练模型，所述PSO-ESN网络训练模型包括PSO和ESN两部分；利用PSO对所述PSO-ESN网络训练模型的性能进行优化，得到优化后的PSO-ESN网络训练模型；所述PSO-ESN网络模型的性能取决于ESN网络，而ESN网络的性能取决于4个预先设定的参数：S、SR、SP和IS；其中，S为储备池规模，具体表示储备池神经元个数；SR为储备池的谱半径，具体表示储备池内部连接矩阵Wx最大特征值的绝对值；SR反映了网络的记忆情况，且SR∈[0,1]；SP为储备池稀疏度，具体表示连接矩阵Wx中非0元素的比例值；SP反映了储备池内部连接情况，且SP∈[0,1]；IS为输入缩放因子，具体表示数据在输入之前的缩放比例，且IS∈[0,1]；
(4)利用步骤(2)所述训练集和验证集的交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分分别对步骤(3)中优化后的PSO-ESN网络训练模型进行训练，得到三个子成分所对应的PSO-ESN网络模型，具体方法如下：
设置ESN网络中输入层的神经元个数为N，储备池的神经元个数为S，输出层的神经元个数为O；则ESN的状态方程：
x(t+1)＝σ(Winu(t+1)+Wxx(t)+bx)
y(t+1)＝Woutx(t+1)+b
式中，
Figure FDA0003303457630000021
和
Figure FDA0003303457630000022
分别为t+1时刻的输入向量、储备池的状态向量、输出向量；
Figure FDA0003303457630000023
和
Figure FDA0003303457630000024
分别表示输入层到储备池、储备池内部之间和储备池到输出层的连接权重；σ(·)为sigmod激活函数：
Figure FDA0003303457630000031
其中，连接权重Win和Wx由初始化随机生成，并且在训练的过程中保持不变；在网络训练的过程中仅对Wout进行训练，Wout通过伪逆法训练得到；
(5)将步骤(1)所述测试集中交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)三个子成分分别输入其对应的PSO-ESN网络模型，得到关于三个子成分的预测结果值；将三个子成分的预测结果值相加，作为交通流的预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，其特征在于，步骤(1)所述交通状态信息包括交通流量、平均车速、车道占有率、路段平均行程时间和道路拥堵指数。
3.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，其特征在于，步骤(24)所述通过对角平均化将分组重构的矩阵FT、FP和FN分别转化为趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)的时间序列的方法如下：
(241)设置对角平均化后的矩阵为Fi∈{FT,FP,FN}；fij，1≤i≤L,1≤j≤K为矩阵Fi的元素；同时令L*＝min(L,K)，K*＝max(L,K)；判断L与K的大小关系；
若L<K时，矩阵元素
Figure FDA0003303457630000032
否则
Figure FDA0003303457630000033
(242)对角平均化后的交通流时间序列Y(t)中的每一个元素yt通过下式计算得到，其中计算式：
Figure FDA0003303457630000034
(243)通过步骤(242)所述交通流时间序列Y(t)中的每一个元素yt，得到分解后的趋势成分YT(t)，周期成分YP(t)和残差成分YN(t)。
4.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，其特征在于，所述PSO-ESN网络模型中的ESN部分由输入层，储备池和输出层构成；储备池与输入层和输出层均神经元连接，储备池内部的神经元稀疏连接。
5.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，其特征在于，所述步骤(4)中，通过伪逆法训练得到Wout的方法如下：
首先，将步骤(2)处理后的所述训练集和验证集的交通流时间序列Y(t)的趋势YT(t)、周期YP(t)和残差YN(t)分别通过下列关系式转化为模型对应的输入输出关系；其中，关系式如下：
输入关系：u(t)＝[Y(t)]T＝[yt,yt+1,...,yt+N]T
输出关系：y(t)＝[Y(t+1)]T＝[yt+1+N,yt+2+N,...,yO+N]T
然后，通过所述ESN网络的状态方程得到PSO-ESN网络预测模型的状态矩阵X＝[x(1),x(2),...,x(N)]T，目标矩阵Y＝[y(1),y(2),...,y(N)]T和训练目标
Figure FDA0003303457630000041
最后，计算得到Wout值，计算公式：
Figure FDA0003303457630000042
式中，
Figure FDA0003303457630000043
为X的伪逆。
6.根据权利要求1所述的一种基于奇异谱分析和回声状态网络的短时交通流预测方法，其特征在于，利用PSO对所述PSO-ESN网络训练模型的性能进行优化，得到优化后的PSO-ESN网络训练模型，具体方法包括：
(31)将PSO-ESN网络模型进行例子种群初始化：设置初始化粒子的位置
Figure FDA0003303457630000044
和速度
Figure FDA0003303457630000045
并根据适应度函数fit计算初始化种群的
Figure FDA0003303457630000046
和gBest0；
其中，h＝1,2,...,H表示种群的粒子索引；H表示种群中粒子总个数；
Figure FDA0003303457630000047
和
Figure FDA0003303457630000048
分别表示初始代中第h个粒子的位置和速度；
Figure FDA0003303457630000049
表示粒子种群在初始代时，第h个粒子个体具有最优适应度时所对应的位置；gBest0表示粒子种群在初始代时，种群中具有最优适应度的粒子个体所对应的位置；其中每个粒子均包括4个维度，即p＝(S,SR,SP,IS)；
(32)更新粒子的速度和位置：根据下列公式分别更新粒子h所对应的位置
Figure FDA0003303457630000051
和速度
Figure FDA0003303457630000052
其中，计算公式：
Figure FDA0003303457630000053
Figure FDA0003303457630000054
式中，
Figure FDA0003303457630000055
和
Figure FDA0003303457630000056
分别表示第b代中第h个粒子的位置和速度；
Figure FDA0003303457630000057
和
Figure FDA0003303457630000058
分别表示第b-1代中第h个粒子的位置和速度；w为惯性因子，用于控制前一代更新速度对当前代更新速度的影响；c1和c2是加速因子，且c1＝c2＝2；r1和r2为随机数，且r1、r2∈[0,1]；
Figure FDA0003303457630000059
表示粒子种群在第b-1代时，第h个粒子具有最优适应度时对应的位置；gBestb-1表示粒子种群在第b-1代时，种群中具有最优适应度的粒子所对应的位置；
(33)评估粒子适应度：选择均方误差MSE作为粒子的适应度评估函数fit标准值，当MSE越小，粒子的适应度越大，表示粒子的适应度越好；其中，均方误差MSE公式：
Figure FDA00033034576300000510
式中：yk表示第k个实际值；
Figure FDA00033034576300000511
表示第k个预测值；n表示样本个数；MSE表示粒子的适应度评估函数值；
(34)对
Figure FDA00033034576300000512
和gBestb进行更新，具体方法包括：
(341)更新
Figure FDA00033034576300000513
根据步骤(33)计算得到第b代种群中每一个粒子的均方误差MSE值，得到该代种群中每个粒子个体的最优解，具体方法：
对该种群粒子在第b代的第h个粒子的均方误差MSE值小于该粒子在第b-1代时的均方误差MSE值，表示该粒子在第b代的适应度优于第b-1代时的适应度，
Figure FDA00033034576300000514
否则
Figure FDA00033034576300000515
(342)更新gBestb：根据步骤(341)所述
Figure FDA00033034576300000516
在第b代粒子种群中寻找MSE值最小的粒子个体，并利用该粒子个体的
Figure FDA0003303457630000061
对gBestb进行更新；
(35)迭代循环终止判断：判断b>B不等式是否成立；若不等式成立，则得到gBestB＝gBestb；否则设置b＝b+1，返回步骤(32)继续对粒子的速度和位置进行更新；
其中，gBestB＝(S*,SR*,SP*,IS*)；式中，*表示由PSO优化得到的最佳值，即得到了ESN网络中S、SR、SP和IS这四个参数的最优化结果，由此得到PSO-ESN网络模型。
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