CN112614204A - 一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法 - Google Patents

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吕和翔
杜彬
李启瑞
王莉莉
陈德运
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Abstract

本发明提出了一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，包括：采用归一化的数据，带入最小二乘估计求出迭代初值；步骤二、用迭代初值带入公式求出系数矩阵的初始误差阵；步骤三、用初始误差阵求出修正的系数矩阵初值；步骤四、针对修正的系数矩阵求出其对应的法矩阵，并构建靶向矩阵初值；步骤五、采用L‑曲线法，根据靶向矩阵求出其对应的正则化参数；步骤六、加入随机噪声，模拟真实实验环境；步骤七、参数带入迭代公式进行迭代运算，根据条件得到迭代结束后的实验目标估值。本发明可以有效降低复杂噪声环境对电容层析图像重建结果精度的影响。

Description

一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法
技术领域
本发明涉及一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，属于电容层析成像技术领域。
背景技术
电容层析成像技术是一种新型的多相流检测技术。其原理是通过安装在管道外侧的电极阵采集数据，对管道内部介电常数分布进行实时可视化测量，再通过数据采集单元将传感器获取的电极对之间的电容值进行相应的处理、收集、滤波、放大等操作，再通过图像重建算法进行图像重建，从而进行图像输出得到最终图像的过程。电容层析成像系统由于其非侵入、响应速度快、结构简单、无辐射、适用范围广阔、实时性好等优点，已经在多相流领域逐渐得到应用。在整个电容层析成像的实现过程中，图像重建算法是最关键的一步，也是现在急需有效解决的一个关键问题，它直接影响成像的清晰度和精度。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，可以有效降低复杂噪声环境对电容层析图像重建结果精度的影响。
一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，所述图像重建方法包括以下步骤：
步骤一、对采集到的电容值进行归一化处理，根据预先设定好的敏感场强度，代入最小二乘函数，求出满足函数取得最小值的目标值，作为迭代初值为后续步骤使用；
步骤二、根据设计好的迭代公式，将迭代初值带入公式，求出系数矩阵的初始误差阵为后续步骤使用；
步骤三、将初始误差阵带入构造公式，求出修正的系数矩阵初值；
步骤四、针对修正的系数矩阵，求出其对应的法矩阵，并根据法矩阵构建靶向矩阵初值；
步骤五、采用L-曲线法，根据靶向矩阵求出其对应的正则化参数；
步骤六、同时加入系数矩阵噪声以及随机观测误差向量，模拟真实复杂噪声实验环境；
步骤七、参数带入迭代公式进行迭代运算，根据条件得到迭代结束后的实验目标估值。
所述步骤一中，具体的，最小二乘函数构建为f(G)＝||SG-C||2＝min，G为满足函数取得最小值的迭代初值。
进一步的，所述步骤三中，构造公式为
Figure BDA0002867314240000011
Figure BDA0002867314240000012
为修正的系数矩阵初值。
进一步的，所述步骤四中，基于较小特征值对应的特征向量，靶向矩阵的构造公式为
Figure BDA0002867314240000021
Gi是法矩阵ATA小奇异值对应的特征向量。小特征值的判定方法可以用特征值标准差分量之和占标准差比重达到95％以上，即
Figure BDA0002867314240000022
式中Λi是法矩阵ATA的特征值。矩阵
Figure BDA0002867314240000023
只修正小奇异值，可以将其叫作靶向矩阵，在降低方差的同时避免不必要的偏差，使估值更为合理。
进一步的，所述步骤六中，为了验证该算法对噪声的适应性，分别在归一化电容C和系数矩阵S中加入随机噪声，eL～N(0,σ2Im)，
Figure BDA0002867314240000024
σ＝0.1。
本发明的主要优点是：本发明首先利用最小二乘计算迭代估值，将病态问题转化为非线性无约束最小化问题，避免了矩阵求逆问题，迭代过程中系数矩阵不断微变，求解过程同样出现病态问题，针对此问题带来的最终估值精确度问题，本发明结合电容层析图像重建工作原理，在总体最小二乘迭代过程中对系数矩阵进行靶向修正，先求出新系数矩阵，再自适应靶向奇异值修正的正则化矩阵，从而降低病态问题，引入EIV的数学模型，针对测量数据和系数矩阵均存在不同程度误差的问题，对总体最小二乘迭代法进行进一步的改进，解决了外界噪声干扰对测量数据的影响的问题，最终迭代计算出成像最理想的估值。实验结果表明，本发明可以有效解决复杂噪声环境下，图像重建效果精度不够理想的问题。
附图说明
图1为本发明所述的一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法的流程图；
图2为核心流流型处理效果图，其中图2(a)为核心流原始流型图，图2(b)为经过方法重建后的图像；
图3为层流流型处理效果图，其中图3(a)为层流原始流型图，图3(b)为经过方法重建后的图像；
图4为环流流型处理效果图，其中图4(a)为环流原始流型图，图4(b)为经过方法重建后的图像。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1-图4所示，本实施方式所述的一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法的一实施例，包括以下步骤：
步骤一、对采集到的电容值进行归一化处理，根据预先设定好的敏感场强度，代入最小二乘函数，求出满足函数取得最小值的目标值，作为迭代初值为后续步骤使用；
f(G)＝||SG-C||2＝min
f(G)为最小二乘函数，G为满足函数取得最小值的迭代初值。
步骤二、根据设计好的迭代公式，将迭代初值带入公式，求出系数矩阵的初始误差阵为后续步骤使用；
Figure BDA0002867314240000031
其中，R为正则化矩阵，α为大于零的正则化参数。
步骤三、将初始误差阵带入构造公式，求出修正的系数矩阵初值；
Figure BDA0002867314240000032
其中，
Figure BDA0002867314240000033
为系数矩阵。
进一步的，基于G-M模型，平差模型及最小二乘平差准则为：
Figure BDA0002867314240000034
其中，A为m×n系数矩阵，L为m×1观测向量，X为n×1未知参数向量，σ0 2是单位权方差，e为n×1随机误差向量。其最小二乘估计及估计的协方差为：
Figure BDA0002867314240000035
最小二乘估计属于无偏估计，方差可由协方差矩阵之迹表示：
Figure BDA0002867314240000036
其中，Λi为系数矩阵A的奇异值。
考虑到系数矩阵A存在误差的可能性，引入EIV观测模型，由于测量数据的复杂多样性的存在，在EIV模型下的TLS平差较为合。EIV模型为：
L＝(A+EA)X+e
上式可以表示为
Figure BDA0002867314240000037
其中，EA为系数矩阵A的误差阵，
Figure BDA0002867314240000038
为Kronecker积，vec(·)为拉直变换，In为单位阵。
平差准则为：
Figure BDA0002867314240000039
构造拉格朗日目标函数为：
Figure BDA0002867314240000041
整理得到法方程式为：
Figure BDA0002867314240000042
令
Figure BDA0002867314240000043
可以得到迭代式：
Figure BDA0002867314240000044
用迭代法求解参数，可以采用最小二乘估计作为迭代初值，当
Figure BDA0002867314240000045
时，迭代终止(k为迭代次数，ε为迭代阈值)。
系数矩阵病态时，其法矩阵ATA求逆过程将变得非常不稳定，用均方误差作为估值参考依据，由上式可以看出，当存在Λi接近于0时，方差将会非常大，导致求出的参数估值不具有参考性.
在EIV平差模型下，正则化法是在TLS平差准则上加入稳定泛函：
f(EA,e)＝vec(EA)Tvec(EA)+eTe+αXTRX＝min
式中，R为正则化矩阵，α为大于零的正则化参数。参数根据为：
Figure BDA0002867314240000046
依据上式进行正则化迭代运算，当
Figure BDA0002867314240000047
时，迭代终止。由式上能够得到结论，法矩阵加入了相应的稳定泛函后求逆将变得稳定，求得的参数估值将随之可靠。
步骤四、针对修正的系数矩阵，求出其对应的法矩阵，并根据法矩阵构建靶向矩阵初值；
Figure BDA0002867314240000048
其中，Gi是法矩阵ATA小奇异值对应的特征向量。小特征值的判定方法可以用特征值标准差分量之和占标准差比重达到95％以上。
Figure BDA0002867314240000049
式中Λi是法矩阵ATA的特征值。矩阵
Figure BDA00028673142400000410
只修正小奇异值，可以将其叫作靶向矩阵，在降低方差的同时避免不必要的偏差，使估值更为合理。
步骤五、采用L-曲线法，根据靶向矩阵求出其对应的正则化参数；
步骤六、同时加入系数矩阵噪声以及随机观测误差向量，模拟真实复杂噪声实验环境。为了验证该算法对噪声的适应性，分别在归一化电容C和系数矩阵S中加入随机噪声，eL～N(0,σ2Im)，
Figure BDA0002867314240000051
σ＝0.1；
步骤七、参数带入迭代公式进行迭代运算，根据条件得到迭代结束后的实验目标估值。
进一步的，根据EIV模型L＝(A+EA)X+e和病态TLS平差准则f(EA,e)＝vec(EA)Tvec(EA)+eTe+αXTRX＝min，构建拉格朗日目标函数
Figure BDA0002867314240000052
求一阶偏导得：
Figure BDA0002867314240000053
由上式可得e＝λ、EA＝λXT，将参数代入EIV模型：
Figure BDA0002867314240000054
根据上式求得：
Figure BDA0002867314240000055
能够得到下式：
Figure BDA0002867314240000056
进而由EA重新构造出系数矩阵
Figure BDA0002867314240000057
Figure BDA0002867314240000058
然后用正则化法求解参数
Figure BDA0002867314240000059
Figure BDA00028673142400000510
根据上式进行迭代计算，迭代式为：
Figure BDA00028673142400000511
根据上式进行迭代运算，
Figure BDA00028673142400000512
时，迭代结束，得到实验目标估值。其中ε越小代表重建图像与原图像误差越小，随之实验中的迭代计算的过程也就越久。
综上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，其特征在于，所述图像重建方法包括以下步骤：
步骤一、对采集到的电容值进行归一化处理，根据预先设定好的敏感场强度，代入最小二乘函数，求出满足函数取得最小值的目标值，作为迭代初值为后续步骤使用；
步骤二、根据设计好的迭代公式，将迭代初值带入公式，求出系数矩阵的初始误差阵为后续步骤使用；
步骤三、将初始误差阵带入构造公式，求出修正的系数矩阵初值；
步骤四、针对修正的系数矩阵，求出其对应的法矩阵，并根据法矩阵构建靶向矩阵初值；
步骤五、采用L-曲线法，根据靶向矩阵求出其对应的正则化参数；
步骤六、同时加入系数矩阵噪声以及随机观测误差向量，模拟真实复杂噪声实验环境；
步骤七、参数带入迭代公式进行迭代运算，根据条件得到迭代结束后的实验目标估值。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，其特征在于，在步骤一中，最小二乘函数构建为f(G)＝||SG-C||2＝min，G为满足函数取得最小值的迭代初值。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，其特征在于，在步骤三中，构造公式为
Figure FDA0002867314230000011
Figure FDA0002867314230000012
为修正的系数矩阵初值。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，其特征在于，所述步骤四中，基于较小特征值对应的特征向量，靶向矩阵的构造公式为
Figure FDA0002867314230000013
Gi是法矩阵ATA小奇异值对应的特征向量。小特征值的判定方法可以用特征值标准差分量之和占标准差比重达到95％以上,即
Figure FDA0002867314230000014
式中Λi是法矩阵ATA的特征值。矩阵
Figure FDA0002867314230000015
只修正小奇异值,可以将其叫作靶向矩阵，在降低方差的同时避免不必要的偏差,使估值更为合理。
5.根据权利要求1所述的一种基于改进最小二乘的电容层析图像重建方法，其特征在于，在步骤六中，为了验证该算法对噪声的适应性，分别在归一化电容C和系数矩阵S中加入随机噪声，eL～N(0,σ2Im)，
Figure FDA0002867314230000021
σ＝0.1。随机噪声由Matlab生成。
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